变形体的基本概念
力学基础知识
工程单位制
大小
单位制
国际单位制
物理量
类别
量纲
英
制
基本量纲
导出量纲 量纲幂次式
常用量 速度，加速度 体积流量，质量流量 密度，重度 力，力矩 压强，压力，弹性模量
粘度，运动粘度
其他量 角速度，角加速度 应变率
第三节 变形体力学基础
一、材料力学的任务 二、关于变形固体及其基本假设 三、内力、截面法、轴力及轴力图
光滑辊轴而成． 约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力．
5.平面固定端约束
=
=
≠
=
四.物体的受力分析和受力图
第二节 平面力系和平衡方程
一.平面力系的简化 二.平面力系的平衡方程
三.力学单位制与量纲 物理量的量纲
基本量纲dim m = M , dim l = L , dim t = T
导出量纲：用基本量纲的幂次表示。
二、关于变形固体及其基本假设
1.可变形固体
关于变形的基本概念和名词 弹性 ––– 物体在引起变形的外力被除去以后，
能即刻恢复它原有形状和尺寸的性质。
弹性变形 ––– 变形体在外力被除去后能 完全消失的变形。
塑性变形 ––– 变形体在外力被除去后不能 消失的变形。
2. 基本假设
• 连续性假设
认为组成物体的物质毫无空隙地充满了整个 物体的几何体积。
•小变形 假设物体产生的变形与整个物体的原始尺寸
相比是极其微小的。
PP
L
理论力学与材料力学的研究对象在模型上的区别。 理论力学：刚体 材料力学：变形固体完全弹性体
三.内力、截面法、轴力及轴力图
（一）内力的概念 它是由于外力的作用而使物体的各部分之间
【原创】位移、变形、应变基本概念
【原创】位移、变形、应变基本概念
力学分析中最重要的是基本概念。
开始之前先重新认识一下最常见的几个力学基本概念：
1.位移：物体位置的变化（分为刚体位移和变形两部分）
2.变形：物体受外力作用而产生体积或形状的改变
3.应变：外力作用下物体局部的相对变形
4.应力：单位面积上的内力
5.强度：材料在外力作用下抵抗永久变形和断裂的能力，表征的是承载能力
6.刚度：材料在载荷作用下抵抗弹性变形的能力
小变形假设
小变形假设，是指构件因外力作用而产生的变形量远远小于其原始尺寸，这样在研究平衡问题时，就可忽略构件的变形，按其原始尺寸进行分析，使计算得以简化。
在弹性力学中，小变形假设指物体在外力作用下产生的变形与其本身几何尺寸相比很小，可以不考虑因变形而引起的尺寸变化。
这样，就可以用变形以前的几何尺寸来建立各种方程。
此外，应变的二阶微量可以忽略不计，从而使得几何方程线性化。
△小变形假设是弹性力学几何方程成立的前提条件
△小变形假设也是线弹性有限元分析的前提条件
位移、变形及应变
以下面所示一维杆为例，原始构型为AB，变形后构型为A'B'。
u位移：矢量AA’代表的是A点的位移，矢量BB’代表B点的位移，杆AB上任意一点的位移可以有A点和B点的位移插值得到。
u变形：杆的伸长量，定义为
u应变：局部的相对变形，材料力学或者弹性力学中的定义为：二维问题中，定义为：
小变形假设下应变的推导
有关有限变形下的应变表示以后再补充。
模块2---构件的基本变形分析
为了使取左段或取右段求得的同一截面上 的轴力相一致，规定：FN的方向离开截面为 正(受拉),指向截面为负(受压)，如图2-6所示。
2.2.2轴力与轴力图 3. 轴力图 用平行于杆轴线的 x 坐标表示横截面位置，用垂 直于 x的坐标 FN 表示横截面轴力的大小，按选定的 比例，把轴力表示在x-FN坐标系中，描出的轴力随 截面位置变化的曲线，称为轴力图。如图 2-7 所示。
学习情境2 拉伸和压缩
2.2.1拉伸与压缩的概念
工程实际中，有很多发生轴向拉伸和压缩变
形的杆件，如联接钢板的螺栓（见图2-2(a)）， 在钢板反力作用下，沿其轴向发生伸长（见 图2-2(b)），称为轴向拉伸；托架的撑杆CD （见图2-3 (a)）在外力的作用下，沿其轴向 发生缩短（见图2-3(b)），称为轴向压缩。产 生轴向拉伸（或压缩）变形的杆， 简称为拉 （压）杆。
2.2.3 轴向横截面上的应力与变形计算 1.应力 内力在截面上的集度称为应力 (垂直于杆横截面的 应力称为正应力，平行于横截面的称为切应力 ) 。 应力是判断杆件是否破坏的依据。单位是帕斯卡， 简称帕，记作Pa，即l平方米的面积上作用1牛顿的 力为1帕。
根据杆件变形的平面假设和材料均匀连 续性假设可推断：轴力在横截面上的分布是 均匀的，且方向垂直于横截面。即横截面上 各点处的应力大小相等，方向沿杆轴线，垂 直于横截面， 故为正应力。
模块2 构件的基本变形
【技能目标】
对构件进行拉伸与压缩变形分析与计算； 分析构件剪切与挤压变形，校核其剪切强度
及挤压强度、设计截面等； 分析圆轴类构件的扭转，校核强度条件、设 计截面等； 对梁的剪力和弯矩进行计算，校核强度条件， 并采取措施提高梁的强度。
模块2 构件的基本变形
建筑力学常见问题解答
建筑力学常见问题解答3 静定结构內力计算1.为保证结构物正常工作，结构应满足哪些要求？答：为保证结构物正常工作，结构应满足以下要求（1）强度要求：构件在外力作用下不会发生破坏，即构件抵抗破坏能力的要求，称为强度要求。
（2）刚度要求：构件在外力作用下所产生的变形不应超过一定的范围，即构件抵抗变形能力的要求，称为刚度要求。
（3）稳定性要求：构件在外力作用下，其原有平衡状态不能丧失，即构件抵抗丧失稳定能力的要求，称为稳定性要求。
只有满足上述各项要求，才能保证构件安全正常的工作，达到建筑结构安全使用的目的。
2.什么是变形体？变形体分为哪两类？答：各种物体受力后都会产生或大或小的变形，称为变形体。
根据变形的性质，变形可分为弹性变形和塑性变形。
所谓弹性变形，是指变形体在外力去掉后，能恢复到原来形状和尺寸的变形。
当外力去掉后，变形不能完全消失而留有残余，则消失的变形是弹性变形，残余的变形称为塑性变形或残余变形。
3.在建筑力学范围内，我们所研究的物体，一般都作哪些假设？答：在建筑力学范围内，对所研究的变形体作出如下的基本假设：（1）均匀连续假设：即认为整个物体内部是连续不断地充满着均匀的物质，且在各点处材料的性质完全相同。
（2）各向同性假设：即认为制成物体的材料沿着各个方向都具有相同的力学性质。
（3）弹性假设：即当作用于物体上的外力不超过某一限度时，将物体看成是完全弹性体。
总之，在建筑力学的范围内，我们研究的材料是均匀连续的，各向同性的弹性体，且杆件的变形是很小的。
4.什么是杆件？什么是等直杆？答：所谓杆件，是指长度远大于其他两个方向尺寸的变形体。
如房屋中的梁、柱、屋架中的各根杆等等。
杆件的形状和尺寸可由杆的横截面和轴线两个主要几何元素来描述。
横截面是指与杆长方向垂直的截面，而轴线是各横截面中心的连线。
横截面与杆轴线是互相垂直的。
轴线为直线、横截面相同的杆称为等直杆。
建筑力学主要研究等直杆。
图3-15.杆件变形的基本形式有哪几种？答：杆件变形的基本形式有下列四种：（1）轴向拉伸或压缩(图3-2a、b)：在作用线与杆轴线重合的外力作用下，杆件将产生长度的改变(伸长或缩短)。
材料力学基本概念和公式
材料力学基本概念和公式第一章绪论第一节材料力学的任务构成机械和结构的各组成部分统称为构件。
保证构件正常或安全工作的基本要求包括强度（即抵抗破坏的能力）、刚度（即抵抗变形的能力）和稳定性（即保持原有平衡状态的能力）。
材料力学的任务是研究构件在外力作用下的变形与破坏规律，为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基本理论与计算方法。
第二节材料力学的基本假设材料力学的基本假设包括连续性假设（即材料无空隙地充满整个构件）、均匀性假设（即构件内每一处的力学性能都相同）和各向同性假设（即构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同，但木材是各向异性材料）。
第三节内力内力是指构件内部各部分之间因受力后变形而引起的相互作用力。
截面法是用假想的截面把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。
截面法求内力的步骤包括用假想截面将杆件切开，一分为二，取一部分得到分离体，对分离体建立平衡方程，求得内力。
内力的分类包括轴力FN剪力FS扭矩T和弯矩M。
第四节应力一点的应力是指一点处内力的集中程度。
全应力p=lim(ΔF/ΔA)，正应力σ，切应力τ，p=σ^2+τ^2.应力单位包括Pa（1Pa=1N/m^2）、1MPa（1×10^6Pa）和1GPa（1×10^9Pa）。
第五节变形与应变变形是指构件尺寸与形状的变化，除特别声明的以外，材料力学所研究的对象均为变形体。
弹性变形是指外力解除后能消失的变形，而塑性变形是指外力解除后不能消失的变形或残余变形。
材料力学研究的问题限于小变形的情况，其变形和位移远小于构件的最小尺寸，而线应变是无量纲量，在同一点不同方向线应变一般不同。
切应变为无量纲量，切应变单位为rad。
第六节杆件变形的基本形式等截面直杆是材料力学的研究对象，而杆件变形的基本形式包括拉伸（压缩）、扭转和弯曲。
第二章拉伸、压缩与剪切第一节轴向拉伸（压缩）的特点轴向拉伸（压缩）的受力特点是外力合力的作用线与杆件轴线重合，而变形特点是沿杆件的轴线伸长和缩短。
变形监测的基本知识
测绘基础知识-变形观测变形观测的概念：变形是指变形体在各种荷载作用下，其形状、大小及位置在时间域或空间域的变化。
变形监测又称为变形测量或变形观测，变形测量则是对设置在变形体上的观测点进行周期性地重复观测，求得观测点各周期相对于首期的点位或高程的变化量。
变形体用一定数量的有代表性的位于变形体上的离散点（称监测点或目标点）来代表，监测点的变形可以描述变形体的变形。
变形分类：1）变形体自身的形变。
变形体自身的形变包括：伸缩、错动、弯曲和扭转四种变形，2）变形体的刚体位移。
刚体位移则含整体平移、整体升降、整体转动和整体倾斜。
变形监测分类：（1）静态变形监测，静态变形是时间的函数，观测结果只表示在某一期间内的变形，静态变形通过周期测量得到。
（2）动态变形监测，动态变形指在外力（如风、阳光）作用下产生的变形，它是以外力为函数表示的，动态变形需通过持续监测得到。
变形观测对象1）研究全球性变形，如监测全球板块运动、地极运动、地球自转速率变化、地潮等；2）区域性变形研究，如地壳形变监测、城市地面沉降；3）工程和局部性变形研究，工程变形监测一般包括工程（构）建筑物及其设备以及其他与工程建设有关的自然或人工对象，这是本课程研究的主要内容。
工程变形的原因一、自然条件及其变化；二、与建筑物本身相联系的原因；三、勘测设计、施工及运营管理工作做的不合理，也会引起建筑物额外的变形。
变形监测的内容1）垂直位移（沉降）监测2）水平位移监测3）倾斜监测4）裂缝监测5）挠度监测6）日照和风振监测等变形观测的意义（1）首先是实用上的意义，主要是掌握各种工程建筑物的地质构造的稳定性，为安全诊断提供必要的信息，以便发现问题并采取措施；（2）其次是科学上的意义，包括更好地理解变形的机理，验证有关设计的理论和地壳运动的假说，进行反馈设计以及建立有效的预报模型对于工程的安全来说：监测是基础，分析是手段，预报是目的。
工程变形监测技术在工程和局部变形监测方面，地面常规测量技术、地面摄影测量技术、特殊和专业的测量手段、以及以GPS为主的空间定位技术等均得到了较好的应用。
材料力学的基本概念
载荷按其分布情况可分为集中载荷和分布载荷。作 用在结构物的很小面积上，或可以近似看做作用在某一 点上的载荷，称为集中载荷，例如对横梁的压力、对杆 件的拉力等。均匀分布在结构物上的载荷，称为分布载 荷。 分布载荷又可分为体分布载荷（如重力）、面分布 载荷（如屋面板上的载荷）和线分布载荷（如分布梁上 的载荷）。 载荷按设计计算情况可分为名义载荷和计算载荷。 根据额定功率用力学公式计算出的作用在零件上的载 荷，称为名义载荷。它是机器在平稳工作条件下作用在 零件上的载荷。名义载荷并没有反映载荷随时间作用的 不均匀性、载荷在零件上分布的不均匀性及其他影响零 件受力情况等因素。这些因素的综合影响，常用载荷系 数K来考虑估算。
图3-5 弯曲变形
梁弯曲的工程实例1
F
F
FA
FB
简支梁
外伸梁
梁弯曲的工程实例2
F
悬臂梁
梁的类型
简支梁：一端为活动铰 链支座，另一端为固定 铰链支座。
外伸梁：一端或两端伸 出支座之外的简支梁。 悬臂梁：一端为固定端， 另一端为自由端的梁。
梁弯曲时的内力：剪力和弯矩
求梁的内力的方法仍然是截面法。 F2 F1 a F3
应力最小，同一高度上的正应力相同；横截面上剪 应力的分布比较复杂，受截面形状的影响很大，矩 形截面梁的剪应力沿高度成抛物线分布，上下边缘 处的剪应力最小，中性轴处的剪应力最大，同一高 度上的剪应力相同。
四、杆件变形的基本形式
凡是细长的构件，即其长度远大于横截面（与轴 线相垂直的截面）尺寸的构件，称为杆件。例如车 轴、连杆、活塞杆、螺钉、梁、柱等都属于杆件。 如果杆件的轴线是直的就称为直杆，否则称为曲杆。
材料力学主要研究杆件的强度、刚度和稳定性 问题。在工程结构和机械中，杆件受力的情况是多 种多样的，因而所引起的变形也是各式各样的。但 是，不管杆件的变形怎样复杂，它们通常是由轴向 拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲四种基本变形形式 所组成的。
工程力学-变形体基本假设及基本概念
工 程 x 力 学
单向应力状态
x
dx
x
du
x
du x dx
纯剪切状态
a
( 直角改变量 )
a + b
b
24
※.变形固体基本假设、构件承载能力
应力与应变的关系
对于常用的工程材料，大量实验表明： σx
工 程 力 学
x E x ,
O
x
x
E
εx
胡克定律
τ
G ,
F1
F3
假想截面
Fn
F
2
F
3
Fn
20
※.变形固体基本假设、构件承载能力
内力与应力 F1 F2
内力—
必须截开物体，内力才能显示。
工 程 力 学
F3 F1 F1
Fn FR
O
F
3
F3
21
M
※.变形固体基本假设、构件承载能力
内力与应力
•
上述用假想截面将物体截开，揭示并由平衡方程确定截面上 内力的方法,称为截面法。
存在很大差异。
16
※.变形固体基本假设、构件承载能力
变形固体的四个基本假设 （4）小变形假设 含义：认为相对于原有尺寸而言，变形后尺寸改变的影响可以忽
工 程 力 学
略不计。
作用：1、小变形前提保证构件处于纯弹性变形范围
2、小变形前提允许以变形前的受力分析代替变形后的受力 分析 3、小变形前提保证叠加法成立
工 程 力 学
•
截面法求解内力的步骤为：
截取研 究对象 受力 分析 列平衡 方程 求解 内力
注意：所讨论的是变形体，故在截取研究对象之前，力和力 偶都不可像讨论刚体时那样随意移动。
变形体力学的四个假设
变形体力学的四个假设变形体力学的四个基本假设都是什么1、连续性假设——组成固体的物质内毫无空隙地充满了固体的体积：2、均匀性假设--在固体内任何部分力学性能完全一样：3、各向同性假设——材料沿各个不同方向力学性能均相同：4、小变形假设——变形远小于构件尺寸，便于用变形前的尺寸和几何形状进行计算研究。
材料力学的三个基本假设是什么？1、连续性假设：假设组成固体的物质是密实的、连续的。
微观上，组成固体的粒子之间存在空隙并不连续，但是这种空隙与构件的尺寸相比极其微小，可以忽略不计。
于是可以认为固体在其整个体积内是连续的。
这样，可以把力学量表示为固体点的坐标的连续函数，应用一般的数学分析方法。
2、均匀性假设：材料在外力作用下所表现的性能，称为材料的力学性能。
在材料力学中，假设在固体内到处都有相同的力学性能。
就金属而言，组成金属的各晶粒的力学性能并不完全相同。
但因构件中包含为数极多的晶粒，而且杂乱无序地排列，固体各部分(宏观)的力学性能，实际上是微观性能的统计平均值，所以可以认为各部分的力学性能是均匀的。
按此假设，从构件内部任何部位所切取的微小体积，都具有与构件相同的性能。
3、各向同性假设：假设沿任何方向固体的力学性能都是相同的。
就单一的金属晶粒来说，沿不同方向性能并不完全相同。
因为金属构件包含数量极多的杂乱无序地排列的晶粒，这样，宏观上沿各个方向的性能就接近相同了。
具有这种属性的材料称为各向同性材料。
也有些材料沿不同方向性能不相同，如木材和复合材料等。
这类材料称为各向异性材料。
实践证明，对于大多数常用的结构材料，如钢铁、有色金属和混凝土等，上述连续、均匀和各向同性假设是符合实际的、合理的。
绪论与基本概念
桥 梁
美国金门大桥 （悬索桥，1280米）
南京长江大桥 上海南浦大桥
澳门桥
大型水利工程设施
第一章 绪论及基本概念
§1-2 变形体的性质及其基本假设
材料在荷载作用下都会产生变形——尺寸改变和形状
改变——可变形固体。 对可变形固体的基本假设： Ⅰ. 连续性假设——无空隙、密实连续。 据此： (1) 从受力构件内任意取出的体积单元内均不含空隙； (2) 变形必须满足几何相容条件，变形后的固体内既无 “空隙”，亦不产生“挤入”现象。
第一章 绪论及基本概念
均匀性、各向同性、小变形
Ⅱ. 均匀性假设——各点处材料的物理和力学性能相同。 Ⅲ. 各向同性假设——假设变形固体各个方向的物理和 力学性能都相同。 Ⅳ. 小变形假设——构件在承受荷载作用时，其变形与 构件的原始尺寸相比甚小，可以略去不计。
§1-3 力、应力、应变和位移的基本概念
Ⅳ. 弯曲
F1=F2时(从而亦有FA=FB)
车轴的AB部分不受剪切——
纯弯曲。 而车轴的外伸部分既受弯 又受剪——横力弯曲
小结：基本变形的特点 变形 受力特点 变形特点
拉、压
剪 切
外力沿轴向
作用力与截面平行
横截面沿轴向平移
横截面相对错动
扭 转
外力偶绕轴线转动
横截面绕轴相对转动
力作用线或力偶转动 平面弯曲 横截面绕中性轴转动 面在同一对称面内
p
M
切应力——位于截面内的应力。
ΔT dT lim ΔA 0 ΔA dA
四 、变形和位移
1.变形
在外力作用下物体形状和尺寸发生改变
2.位移 变形前后物体内一点位置的变化 3.应变 度量构件一点处的变形程度
材料力学课后答案07d
F = 10 kN 时杆件的轴向变形量，以及使杆件屈服的荷载。
解：材料屈服的荷载：
Fu
=
1 4
πd 2σ s
=
1 4
× 3.14 ×102
×180
= 14137
N。
故荷载 F = 10 kN 作用时杆件仍处于弹性阶段。由图可知，
E
=
180 0.2 ×10−2
= 90
GPa 。
杆件轴向变形量
σ (MPa) 180
ε y = −νε x 。
q
250
400
题 7-7 图
面积改变量
∆A = A(ε x + ε y ) = Aε x (1 −ν ) 。
故有
ν
=1−
∆A Aε x
=1−
56 400 × 250 × 8 ×10−4
= 0.3 。
7-8 某种材料的试件的应力应变曲线如图。图中上方曲线对应于横坐标中上一排应变标
识，下方曲线对应于下一排应变标识，即低应变区。试确定这种材料的类型，并确定其
弹性模量 E，屈服极限σ s ，强度极限σ b 与伸长率 δ 。
σ (MPa)
500
σ (MPa)
500
400
400
300
300
200
200
100
100
ε (%)
ε (%)
0
5
10 15 20 25 30
0
5
10 15 20 25 30
E．获取许用应力的安全系数必定是大于 1 的；
F． 获取许用应力的安全系数的大小主要取决于构件的尺寸，尺寸越大的构件安全
系数就应越大。
7-4 某杆件横截面为宽 b = 30 mm 、高 h = 50 mm 的矩形。杆件中有一法线方向与杆 轴 线 成 30o 角 的 斜 截 面 。 斜截 面 上 作 用有 均 布 正 应力 σ = 30 MPa 和 均 布切 应 力 τ = 20 MPa 。求该斜截面上所有应力的合力的大小与方位。
工程力学复习提纲
绪论一、基本概念力——是物体之间相互的机械作用，其效应是使物体的运动状态发生改变或形状发生改变（即变形）。
力使物体运动状态改变的效应，叫做力的外效应。
（理论力学研究）力使物体发生变形的效应，叫做力的内效应。
（材料力学研究）。
第1章刚体静力学基本概念与理论一、基本概念刚体：不变形的固体（理想化的力学模型）平衡：是指物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动。
力的性质：力是矢量；力可沿其作用线滑移而不改变对刚体的作用效果，所以力是滑移矢。
力的合成满足矢量加法规则（平行四边形法则）。
力的三要素：力的大小、方向和作用点。
二、静力学公里P-121. 二力平衡公里：作用于刚体上的两个力平衡的必要和充分条件是这两个力大小相等、方向相反、并作用在同一直线上。
2. 加减平衡力系公理在作用于刚体的任意力系中，加上或减去平衡力系，并不改变原力系对刚体作用效应。
推论一力的可传性原理作用于刚体上的力可以沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的效应。
(力是滑移矢。
)3. 力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力可以合成为作用于该点的一个合力，它的大小和方向由以这两个力的矢量为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。
推论2：三力平衡汇交原理4. 作用与反作用公理两个物体间相互作用力，总是同时存在，它们的大小相等，指向相反，并沿同一直线分别作用在这两个物体上。
三、约束与约束反力P-21约束：限制物体运动的周围物体。
约束力：约束作用于被约束物体的力。
约束力性质：作用方向应与约束所能限制的物体运动方向相反。
※约束类型（特点、约束反力的画法）：柔性约束；光滑面约束；滚动支座；固定铰链；固定端（插入端）约束※物体的受力分析与受力图物体的受力分析包含两个步骤：（1）把该物体从与它相联系的周围物体中分离出来，解除全部约束，单独画出该物体的图形，称为取分离体；（2）在分离体上画出全部主动力和约束反力，这称为画受力图。
例题：P25-27 例4、例5、例6※练习：力的投影、合理投影定理P-15力的合成：力的多边形法则；投影解析法力矩及其性质：P17力偶：作用在同一平面内，大小相等、方向相反、作用线相互平行而不重合的两个力。
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z
z
y
y
z y
z y
FN dA A
FS dA A
分析和讨论 杆件横截面上的内力和应力是什么关系？
z
z
y
y dA A
P h = 80
m
d = 60
d h
例 如图的轴和套之间紧密配合，外套固 定。 如果接触层的切应力超过 10 MPa 紧 配合就会脱开， 而且已知轴向力 P 所引 起的最大轴向切应力为 6.2 MPa ， 那么， 作用于轴上的转矩 m 最大允许多大？
z b = 40
dA
h = 100 M
y
FN x
建立如图坐标系
正应力 z 50
取如图微元面积 dA b dz
正应力的合力
h2
FN dA (z 50)b dz 200 kN
A
h 2
正应力对 y 轴的合力矩
h2
M y z dA z(z 50)b dz
A
h 2
3.33 kN m
P
环周方向切应力的允许值
m
m
2
2
max
P
7.85 MPa
p
max p 转矩的允许值
m
m
d 2
m
dA
d 2
m
dA
A
A
m
πhd m d 2 3.55 kN m
例 如图矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布, 上沿应力为100 MPa，下沿应力为零。试问杆件截面上存在何 种内力分量，并确定其大小。
3. 物体表面的应力
根据力平衡及应力定义，物体表面某处的应力，等于该处 外介质对物体的力作用集度。
b2
由应力方程可得，在 z ah2 y 的区域内，应力为拉应力。 b2
z z ah2 y
b2
h
y
b
例 图为某梁的一个横截面。若已 知该截面上的正应力分布满足方程
k
aby2 ， 式hz2中
k
、a
为正的常数。
① 求正应力为零的点的
轨迹方程； ② 求最大拉应力与最
大压应力的数值。
正应力为零即
k
ay b2
了解常用工程材料在拉伸压缩时的力学性能， 了解材料力学性能研究的主要侧面。
初步掌握 Hooke 定律的含义，了解弹性模量和 Poisson 比的概念。
7.1 应力的概念
内力（轴力、扭矩、剪力和弯矩 ） 不是构件是否破坏的标志性物理量。
物体内部某截面的分布力集度才可 能构成构件是否破坏的尺度。
如何定义物体内部某截面上的分布 力的集度？
横截面的应力 侧面的应力
分析和讨论 应力矢量与力矢量有什么区别？
应力与压强有什么区别？ 微元体的应力分量本身直接构成平衡关系吗？
？ 10 平衡吗 10
45°
不平衡
？ 10 2 平衡吗
10
45°
平衡
注意 尽管应力矢量及其分量也常用箭头表示，但它们
的概念是指定点在指定方位微元面上的力的分布集度。
分析和讨论 杆件横截面上的内力和应力是什么关系？
最大压应力出现在
B
b 2
,
h 2
处。
c max
k 2
a b
1 h
该横截面上正应力呈线性分布，其概貌如图。
3. 物体表面的应力
根据力平衡及应力定义，物体表面某处的应力，等于该处 外介质对物体的力作用集度。
p (x) x0
p (x0)
p(x0 ) 0
p (x)
p (x0)
x0
p(x0 ) cos p(x0 )sin
z h2
0
即有 z ah2 y b2
这是一条过原点的直线方程。 tan ah2
b2
由应力方程可得，在 z ah2 y 的区域内，应力为拉应力。 b2
B z z ah2 y
b2
h
y
A b
k
ay b2
z h2
最大拉应力出现在
A
b 2
,
h 2
处。
t max
k 2
a b
1 h
在 z ah2 y 的区域内，应力为压应力。 b2
P
分析 由于轴向力的作用，轴与套
m
之间存在轴向切应力。
p
max
p
由于转矩的作用，轴与套之间
存在着环周方向上的切应力。
m
两种切应力的合力应不超过所
m
限定的应力 max 10 MPa。
假定接触层周向切应力均布。
P h = 80
m
d = 60
d h
例 如图的轴和套之间紧密配合，外套固 定。 如果接触层的切应力超过 10 MPa 紧 配合就会脱开， 而且已知轴向力 P 所引 起的最大轴向切应力为 6.2 MPa ， 那么， 作用于轴上的转矩 m 最大允许多大？
7.1.1 应力的定义
2. 应力的特点
n n'
'
dF
dF' dA
' dA'
应力矢量与所在的点的位置有关。
p p(x, y, z), n, t)
同时，应力矢量还与过该点所取的 微元面的方位有关。
记微元面的法线方向单位矢量为 n，
时间为 t 。 修改
7.1.1 应力的定义
2. 应力的特点
正应力和切应力对所作用的微元面及其邻域所引起的 变形效应不同。
这种分布力的集度有何特点？
7.1.1 应力的定义
1. 定义
n
dF
dA
应力矢量 ( stress vector )
p lim ΔF ΔA0 ΔA
p p(x, y, z)
正应力 ( normal stress )
切应力 ( shearing stress )
正应力中，拉应力为正，压应力为负。
国际单位制的应力单位是 Pa ( N/ m2 ) ，或 MPa ( N/ mm2 ) 。
正应力
切应力
分析和讨论 应力矢量与力矢量有什么区别？
K K
左右介质的拉伸作用
在变形体内部有一点 K，过 该点竖直微元面上的正应力与过 该点水平微元面上的切应力是同 一个应力吗？
K
上下介质的错切作用
分析和讨论 应力矢量与力矢量有什么区别？
A
梁的横截面有如图的应 力。因而横截面边沿上 A 点 处也有应力。由于 A 点同时 也在侧面上，是否因此侧面 上也就有了应力？
z z ah2 y
b2
h
y
b
例 图为某梁的一个横截面。若已 知该截面上的正应力分布满足方程
k
aby2 ， 式hz2中
k
、a
为正的常数。
① 求正应力为零的点的
轨迹方程； ② 求最大拉应力与最
大压应力的数值。
正应力为零即
k
ay b2
z h2
0
即有 z ah2 y b2
这是一条过原点的直线方程。 tan ah2
变形体的基本概念
Chapter Seven
Basic Concepts in Deformable Bodies
本章基本要求 7.1 应力的概念 7.2 应变的概念 7.3 材料力学性能与本构关系 7.4 构件的安全性 本章内容小结
本章基本要求
初步掌握固体力学最本的概念：应力、应变和 本构关系，并能进行简单的计算。准确理解切应力 互等定理。