光子晶体光纤材料

光子晶体光纤材料

光子晶体的能带结构

电子能带与光子能带

在半导体晶体中, 电子受原子周期排列所构成的周期势场的作用, 它的能谱呈带状结构由于原子的布拉格散射, 在布里渊区边界上能量变得不连续, 出现带隙, 电子被全反射在光子晶体中, 也存在类似的周期性势场, 它是由介电函数在空间的周期性变化所提供的当介电函数的变化幅度较大且变化周期与光的波长相比拟时, 介质的布拉格散射也会产生带隙, 相应于此带隙区域的那些频率的光将不能通过介质, 而是被全部反射出去由于周期结构的相似性, 普通晶体的许多概念被引入光子晶体, 如能带、能隙、能态密度、缺陷态等实际制备的光子晶体多由两种介电常数不同的物质构成, 其中低介电物质常采用空气, 因此相应于半导体的价带和导带, 在光子晶体中存在介电带和空气带。

完全光子能隙的产生

光子能隙有完全能隙与不完全能隙的区分所谓完全能隙, 是指光在整个空间的所有传播方向上都有能隙, 且每个方向上的能隙能相互重叠不完全能隙, 相应于空间各个方向上的能隙并不完全重叠, 或只在特定的方向上有能隙由于能隙产生于布里渊区的边界处,原则上完全能隙更容易出现在布里渊区是近球形的结构中。FCC是具有最接近球形布里渊区的空间周期结构。

人们对光子能带的理论计算最初是照搬电子能带的计算方法, 如平面波法和缀加平面波法等, 将光子当作标量波, 利用薛定愕方程求解一计算结果显示, 包括在内的许多结构的光子晶体都将出现光子带隙然而, 随后的研究表明, 这种

标量波近似法不仅在定量上, 甚至在定性上都与实验结果不符。由于电子是自旋为1/2的费米子, 为标量波而光子是自旋为的玻色子, 是矢量的电磁波, 两者存在着本质的区别因此, 计算光子晶体的能带结构必须在矢量波理论的框架下, 从麦克斯韦方程出发在各种理论中, 平面波展开法是应用得最普遍, 也是最成功的由于光子之间没有复杂的相互作用, 理论计算可以非常精确地预言光子晶体的性质, 对实验工作起着重要的指导作用。

能带计算表明由球形颗粒构成的结构具有很高的对称性, 对称性引起的能级简并使它只存在不完全能隙, 例为了得到具有完全能隙的光子晶体结构, 需要从两方面考虑：（1）提高提高周期性介电函数的变化幅度, 即要有高的折射率反差（2）从结构上消除对称性引起的能带简并为此, 在结构的晶胞内引入两个球形粒子构成的金刚石结构, 能产生很宽的完全带隙，通过引入非球形的晶胞颗粒也能消除能带简并从而产生完全的光子带隙。利用材料介电常数的各向异性,在FCC、BCC、SC等各种简单晶格中也将产生部分能隙, 此外, 在介电质材料中引入彼此分离的金属颗粒构成的复合光子晶体, 将具有很宽的完全能隙, 然而由于在可见光和红外波段金属材料的强烈耗散, 这种光子晶体的效率很低。

光子晶体中的缺陷能级

半导体材料的广泛应用与其掺杂特性密切相关向高纯度半导体晶体中掺杂, 禁带中会产生相应的杂质能级, 从而显著改变半导体材料的电学、光学特性类似地, 可以向光子晶体中引入杂质和缺陷, 当缺陷是由引入额外的高介电材料所至图右, 其特性类似于半导体掺杂中的施主原子, 相应的缺陷能级起始于空气带底, 并随缺陷尺寸的变化而移向介电带当缺陷是由移去部分高介电材料所至, 其特性类似于半导体掺杂中的受主原子, 相应的缺陷能级起始于介电带顶, 并随缺陷

尺寸的变化而移向空气带因此, 可以通过调节缺陷的结构、大小来控制缺

陷能级在光子带隙中的位置由介电带顶到空气带底, 相应于此能级频率的光将只能够存在于缺陷处, 而不能向空间传播。

光子晶体的研究方法

早期研究光子晶体的能带时, 采用的是标量波动方程,发现具有面心立方结构的光子晶体具有光子禁带. 但是光波是矢量波,满足的是麦克斯韦方程组. 解麦克斯韦方程组得到的结论是:面心立方结构的光子晶体没有光子禁带.这些年来,光子晶体的理论研究也取得了令人瞩目的进展. 下面列举几种用得比较广泛的基本计算方法.

1、平面波方法

这是在光子晶体能带研究中用得比较早和用得最多的一种方法. 主要是将电磁场以平面波的形式展开,何启明等人在预言光子禁带的存在的文章中便是用的这种方法. 电磁场在倒格矢空间以平面波叠加的形式展开,可以将麦克斯韦方程组化成一个本征方程,求解本征值便得到传播的光子的本征频率. 但是,这种方法有明显的缺点:计算量与平面波的波数有很大关系,几乎正比于所用波数的立方,因此会受到较严格的约束,对某些情况显得无能为力. 如当光子晶体结构复杂或处理有缺陷的体系时,需要大量平面波,可能因为计算能力的限制而不能计算或者难以准确计算. 如果介电常数不是恒值而是随频率变化,就没有一个确定的本征方程形式,而且有可能在展开中出现发散,导致根本无法求解.

2、转移矩阵方法

由磁场在实空间格点位置展开, 将麦克斯韦方程组化成转移矩阵形式,同样变成本征值求解问题. 转移矩阵表示一层(面) 格点的场强与紧邻的另一层(面) 格点

场强的关系, 它假设在构成的空间中在同一个格点层(面) 上有相同的态和相同的频率,这样可以利用麦克斯韦方程组将场从一个位置外推到整个晶体空间. 这种方法对介电常数随频率变化的金属系统特别有效,由于转移矩阵小,矩阵元少,计算量较前者大大降低,只与实空间格点数的平方成正比,精确度也非常好. 而且还可以计算反射系数及透射系数.

3、差分或有限差分法

将一个单位原胞划分成许多网状小格, 列出网上每个结点的有限差分方程,利用布里渊区边界的周期条件,同样将麦克斯韦方程组化成矩阵形式的特征方程,这个矩阵是准对角化的,其中只有为数不多的一些非零矩阵元,明显地减少了计算量,节省了计算机内存. 但是, 有限差分法没有考虑晶格格点的形状,遇到具有

特殊形状格点的光子晶体时,要求得精确解就比较困难.

4、N 阶(Order2N) 法这是引自电子能带理论的紧束缚近似中的

一种方法,是由Yee 在1966 年提出的时域有限差分法(FDTD) 发展来的. 基本思想是:我们从定义的初始时间的一组场强出发,根据布里

渊区的边界条件,利用麦克斯韦方程组可以求得场强随时间的变化,从而最终解得系统的能带结构. 具体作法:通过傅里叶变换先将麦克斯韦方程组变换到倒空间,用差分形式约简方程组,然后再作傅里叶变换,又将其变换回到实空间,得到一组被简化了的时间域的有限差分方程,这样,原方程可以通过一系列在空间和时间上都离散的格点之间的关系来描述,计算量大大降低,只与组成系统的独立分量的数目N 成正比. 但是在处理Anderson局域和光子禁带中的缺陷态等问题时,计算量剧增,这种情况下用转移矩阵方法比较方便.引入缺陷的光子晶体在激光或光学回路中有广泛的应用,计算有单点缺陷、多点缺陷、线缺陷以至表面态的光子晶