数学人教版九年级下册中考专题训练阅读理解型问题教案

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中考数学总复习专题四阅读理解型问题导学案

阅读理解型问题学习目标 1、能理解掌握有关代数中式和数及以几何知识为背景的阅读理解问题；2、能理解掌握有关思维过程、新情景下或模仿型等方面的阅读理解问题。

学习过程一、【知识梳理】请认真研读资料2017《名师导航》P66页的知识点，并快速完成下列各题。

1、 (赣州市）用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a ⇒b ）= -b ，（a ⇐b ）= -a ，如（2⇒3）= -3，则()()2010201120092008⇒⇐⇒= 。

2、若定义：(,)(,)f a b a b =-， (,)(,)g m n m n =-，例如(1,2)(1,2)f =-，(4,5)(4,5)g --=-，则((2,3))g f -=（）A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(2,3)D ．(2,3)--3、定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 5二、【知识的运用】1、读一读：式子“1+2+3+4+……+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为∑=1001n n ，这里“∑”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算∑=+20121n 1)(n 1n = 。

2、（达州市）符号“a b c d”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b ad bc c d =-，请你根据上述规定求出下列等式中x 的值： 2111111x x =--三、【能力的提升】请组长组织，全组同学合作完成下列各题，并在白板上展示出来。

1、阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值。

解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得： 2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S-S=22014-1 即S=22014-1即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1.请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210；（2）1+3+32+33+34+…+3n （其中n 为正整数）。

初中数学九年级中考复习《阅读理解型问题解部分》专题讲解导学教案

第一部分阅读理解型问题解部分一、专题诠释阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题.二、解题策略与解法精讲解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.三、考点精讲考点一：阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题（2011连云港）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；…现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC．1经探究知＝3△S ABC，请证明．A P1P2R1R2BD Q1Q2C图2问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC．请探究与S四边形ABCD之间的数量关系．问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC．若S四边形ABCD＝1，求．问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式．A P1P2P3BDS1S2S3S4 Q12Q3C图4【分析】问题 1：由平行和相似三角形的判定，再由相似三角形面积比是对应边的比的平方的性质可得。

中考数学总复习专题五阅读理解型问题教学案

专题五阅读理解型问题阅读理解能力是初中数学课程的主要目标，是改变学生学习方式，实现自主探索主动发展的基础．阅读理解型问题，一般篇幅较长，涉及内容丰富，构思新颖别致．这类问题，主要考查解题者的心理素质，自学能力和阅读理解能力，考查解题者的观察分析能力、判辩是非能力、类比操作能力、抽象概括能力、数学归纳能力以及数学语言表达能力．这就要求同学们在平时的学习活动中，逐步养成爱读书、会学习、善求知、勤动脑、会创新和独立获取新知识的良好习惯．阅读理解题型分类：题型一：考查掌握新知识能力的阅读理解题命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查我们自学能力和阅读理解能力，能考查我们接收、加工和利用信息的能力．题型二：考查解题思维过程的阅读理解题言之有据，言必有据，这是正确解题的关键所在，是提高我们数学水平的前提．数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础，这类试题就是为检测我们理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的．题型三：考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题理解知识不是拘泥于形式地死记硬背，而是要把握知识的内涵或实质，理解知识间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识．这类试题意在检测我们对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力．题型四：考查归纳、探索规律能力的阅读理解题对材料信息的加工提炼和运用，对规律的归纳和发现能反映出我们的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力．这类试题意在检测我们的“数学化”能力以及驾驭数学的创新意识和才能．方法技巧解决阅读理解问题的基本思路是“阅读→分析→理解→解决问题”，具体做法： ①认真阅读材料，把握题意，注意一些数据、关键名词；②全面分析，理解材料所蕴含的基本概念、原理、思想和方法，提取有价值的数学信息； ③对有关信息进行归纳、整合，并且和方程、不等式、函数或几何等数学模型结合来解答．阅读新知识，解决新问题【例1】 (2012·绍兴)联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做三角形的准外心．举例：如图①，若PA ＝PB ，则点P 为△ABC 的准外心．应用：如图②，CD 为等边三角形ABC 的高，准外心P 在高CD 上，且PD ＝12AB ，求∠APB 的度数．探究：已知△ABC 为直角三角形，斜边BC ＝5，AB ＝3，准外心P 在AC 边上，试探究PA 的长．解：应用：①若PB ＝PC ，连接PB ，则∠PCB ＝∠PBC ，∵CD 为等边三角形的高，∴AD ＝BD ，∠PCB ＝30°.∴∠PBD ＝∠PBC＝30°，∴PD ＝33DB ＝36AB.与已知PD ＝12AB 矛盾，∴PB ≠PC.②若PA ＝PC ，连接PA ，同理可得PA≠PC.③若PA ＝PB ，由PD ＝12AB ，得PD ＝AD ＝BD ，∴∠APD ＝∠BPD ＝45°.∴∠APB ＝90°. 探究：∵BC＝5，AB ＝3，∴AC ＝BC 2－AB 2＝52－32＝4.①若PB ＝PC ，设PA ＝x ，则x2＋32＝(4－x)2，∴x ＝78，即PA ＝78.②若PA ＝PC ，则PA ＝2.③若PA ＝PB ，由图知，在Rt △PAB 中，不可能．∴PA＝2或78. 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，读懂题意，在仔细阅读之后弄清楚准外心的定义是解题的关键，根据准外心的定义，要注意分三种情况进行讨论．1．(2014·兰州)给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；(2)如图，将△ABC 绕顶点B 按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD ，DC ，CE ，已知∠DCB＝30°.①求证：△BCE 是等边三角形；②求证：DC 2＋BC 2＝AC 2，即四边形ABCD 是勾股四边形．解：(1)正方形、矩形、直角梯形均可证明：(2)①∵△ABC≌△DBE，∴BC ＝BE ，∵∠CBE ＝60°，∴△BCE 是等边三角形；②∵△ABC≌△DBE，∴BE ＝BC ，AC ＝ED ；∴△BCE 为等边三角形，∴BC ＝CE ，∠BCE ＝60°，∵∠DCB ＝30°，∴∠DCE ＝90°，在Rt △DCE 中，DC 2＋CE 2＝DE 2，∴DC 2＋BC 2＝AC 2.阅读解题过程，模仿解题策略【例2】 (2014·黔南州)先阅读以下材料，然后解答问题，分解因式：mx ＋nx ＋my ＋ny ＝(mx ＋nx)＋(my ＋ny)＝x(m ＋n)＋y(m ＋n)＝(m ＋n)(x ＋y)；也可以mx ＋nx ＋my ＋ny ＝(mx ＋my)＋(nx ＋ny)＝m(x ＋y)＋n(x ＋y)＝(m ＋n)(x ＋y)．以上分解因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式：a 3－b 3＋a 2b －ab 2.解：a 3－b 3＋a 2b －ab 2＝a 3＋a 2b －(b 3＋ab 2)＝a 2(a ＋b)－b 2(a ＋b)＝(a ＋b)(a 2－b 2)＝(a＋b)2(a －b)．【点评】本题考查了多项式的分解因式，阅读材料之后弄清题中的分组分解法是解本题的关键．2．探究问题：(1)方法感悟：如图①，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且满足∠EAF ＝45°，连接EF ，求证：DE ＋BF ＝EF.感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB 与AD 重合，由旋转可得AB ＝AD ，BG ＝DE ，∠1＝∠2，∠ABG ＝∠D＝90°，∴∠ABG ＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，∴点G ，B ，F 在同一条直线上．∵∠EAF＝45°，∴∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°.∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝45°，即∠GAF＝∠__EAF__.又∵AG ＝AE ，AF ＝AF ，∴△GAF ≌__△EAF__，∴__GF__＝EF ，故DE ＋BF ＝EF.(2)方法迁移：如图②，将Rt △ABC 沿斜边翻折得到△ADC，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且∠EAF ＝12∠DAB.试猜想DE ，BF ，EF 之间有何数量关系，并证明你的猜想． (3)问题拓展：如图③，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，E ，F 分别为DC ，BC 上的点，满足∠EAF＝12∠DAB，试猜想当∠B 与∠D 满足什么关系时，可使得DE ＋BF ＝EF.请直接写出你的猜想．(不必说明理由)解：(2)DE ＋BF ＝EF.理由如下：假设∠BAD 的度数为m °，将△ADE 绕点A 顺时针旋转m °得到△ABG，此时AB 与AD 重合，由旋转可得：AB ＝AD ，BG ＝DE ，∠1＝∠2，∠ABG ＝∠D＝90°，∴∠ABG ＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，∴点G ，B ，F 在同一条直线上．∵∠EAF＝12m °，∴∠2＋∠3＝∠BAD －∠EAF ＝m °－12m °＝12m °.∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝12m °，即∠GAF ＝∠EAF.又∵AG＝AE ，AF ＝AF ，∴△GAF ≌△EAF ，∴GF ＝EF.又∵GF＝BG ＋BF ＝DE ＋BF ，∴DE ＋BF ＝EF ； (3)当∠B 与∠D 互补时，可使得DE ＋BF ＝EF.阅读探索规律，推出一般结论【例3】(2012·淮安)阅读理解：如图①，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C 的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分……将余下部分沿∠B n A n C的平分线A n B n＋1折叠，点B n与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．小丽展示了确定∠BAC是图①△ABC的好角的两种情形．情形一：如图②，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图③，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．探究发现：(1)△ABC中，∠B＝2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？__是__．(填“是”或“不是”)(2)小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C(不妨设∠B＞∠C)之间的等量关系．根据以上内容猜想：若经过n次折叠，∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C(不妨设∠B＞∠C)之间的等量关系为__∠B＝n∠C__．应用提升：(3)小丽找到一个三角形，三个角分别为15°，60°，105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角．请你完成：如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．解：(1)由折叠的性质知，∠B＝∠AA1B1，∵∠AA1B1＝∠A1B1C＋∠C，∠AA1B1＝∠B＝2∠C，∴∠A1B1C＝∠C，即第二次折叠后，点B1与点C重合，故∠BAC是△ABC的好角；(2)∵经过三次折叠，∠BAC是△ABC的好角，∴第三次折叠时，∠A2B2C＝∠C，如图所示．∵∠ABB1＝∠AA1B1，∠AA1B1＝∠A1B1C＋∠C，又∵∠A1B1C＝∠A1A2B2，∠A1A2B2＝∠A2B2C ＋∠C，∴∠ABB1＝∠A1B1C＋∠C＝∠A2B2C＋∠C＋∠C＝3∠C.由上面的探索发现，若∠BAC 是△ABC的好角，折叠一次重合，有∠B＝∠C；折叠两次重合，有∠B＝2∠C；折叠三次重合，有∠B＝3∠C；由此可猜想若经过n次折叠，∠BAC是△ABC的好角，则∠B＝n∠C；(3)∵该三角形的三个角均是此三角形的好角，最小角是4°，根据好角定义，则可设另两角分别为4m°，4mn°(其中m，n都是正整数)，∴4m＋4mn＋4＝180，m(n＋1)＝44.∵m，n都是正整数，∴m与n＋1是44的整数因子，因此有：m＝1，n＋1＝44；m＝2，n＋1＝22；m＝4，n＋1＝11；m＝11，n＋1＝4；m＝22，n＋1＝2，∴m＝1，n＝43；m＝2，n＝21；m＝4，n＝10；m＝11，n＝3；m＝22，n＝1，∴4m＝4，4mn＝172；4m＝8，4mn＝168；4m＝16，4mn ＝160；4m＝44，4mn＝132；4m＝88，4mn＝88，∴该三角形的另外两个角的度数分别为：4°，172°；8°，168°；16°，160°；44°，132°；88°，88°.【点评】在阅读理解后，需要总结解题思路和方法，应用所得的结论解答新的问题．3．(2014·盐城)【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，点P 为边BC 上的任一点，过点P 作PD⊥AB，PE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，过点C 作CF⊥AB，垂足为F.求证：PD ＋PE ＝CF.小军的证明思路是：如图②，连接AP ，由△ABP 与△ACP 面积之和等于△ABC 的面积可以证得：PD ＋PE ＝CF.小俊的证明思路是：如图②，过点P 作PG⊥CF，垂足为G ，可以证得：PD ＝GF ，PE ＝CG ，则PD ＋PE ＝CF.【变式探究】如图③，当点P 在BC 延长线上时，其余条件不变，求证：PD －PE ＝CF ；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下题：【结论运用】如图④，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点D 落在点B 上，点C 落在点C′处，点P 为折痕EF 上的任一点，过点P 作PG⊥BE，PH ⊥BC ，垂足分别为G ，H ，若AD ＝8，CF ＝3，求PG ＋PH 的值．解：【问题情境】证明：(方法1)连接AP ，如图②∵PD⊥AB，PE ⊥AC ，CF ⊥AB ，且S △ABC＝S △ABP ＋S △ACP ，∴12AB·CF ＝12AB·PD＋12AC·PE.∵AB ＝AC ，∴CF ＝PD ＋PE.(方法2)过点P 作PG⊥CF，垂足为G ，如图②.∵PD⊥AB，CF ⊥AB ，PG ⊥FC ，∴∠CFD ＝∠FDG＝∠FGP＝90°.∴四边形PDFG 是矩形．∴DP＝FG ，∠DPG ＝90°.∴∠CGP ＝90°.∵PE ⊥AC ，∴∠CEP ＝90°.∴∠PGC ＝∠CEP.∵∠BDP＝∠DPG＝90°.∴PG ∥AB.∴∠GPC ＝∠B.∵AB＝AC ，∴∠B ＝∠ACB.∴∠GPC＝∠ECP.在△PGC 和△CEP 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠PGC＝∠CEP ∠GPC＝∠ECP PC ＝CP，∴△PGC ≌△CEP.∴CG ＝PE.∴CF＝CG ＋FG ＝PE ＋PD.【变式探究】证明：(方法1)连接AP ，如图③.∵PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，CF ⊥AB ，且S △ABC ＝S △ABP －S △ACP ，∴12AB·CF＝12AB·PD－12AC·PE.∵AB＝AC ，∴CF ＝PD －PE.(方法2)过点C 作CG⊥DP，垂足为G ，如图③.∵PD⊥AB，CF ⊥AB ，CG ⊥DP ，∴∠CFD ＝∠FDG＝∠DGC＝90°.∴四边形CFDG 是矩形．∴CF＝GD ，∠DGC ＝90°.∴∠CGP ＝90°.∵PE ⊥AC ，∴∠CEP ＝90°.∴∠CGP ＝∠CEP.∵CG⊥DP，AB ⊥PD ，∴∠CGP ＝∠BDP＝90°.∴CG ∥AB.∴∠GCP ＝∠B.∵AB＝AC ，∴∠B ＝∠ACB.∵∠ACB＝∠PCE，∴∠GCP ＝∠ECP.在△CGP 和△CEP 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CGP＝∠CEP＝90°∠GCP ＝∠ECPCP ＝CP，∴△CGP ≌△CEP.∴PG ＝PE.∴CF ＝DG ＝DP －PG ＝DP －PE.【结论运用】过点E 作EQ⊥BC，垂足为Q ，如图④，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠C ＝∠ADC＝90°.∵AD ＝8，CF ＝3，∴BF ＝BC －CF ＝AD －CF ＝5.由折叠可得：DF ＝BF ，∠BEF ＝∠DEF.∴DF ＝5.∵∠C＝90°，∴DC ＝DF 2－CF 2＝52－32＝4.∵EQ⊥BC，∠C ＝∠ADC＝90°，∴∠EQC ＝90°＝∠C＝∠ADC.∴四边形EQCD 是矩形．∴EQ＝DC ＝4.∵AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠EFB.∵∠BEF＝∠DEF，∴∠BEF ＝∠EFB.∴BE＝BF.由问题情境中的结论可得：PG ＋PH ＝EQ.∴PG＋PH ＝4.∴PG＋PH 的值为4.试题阅读下列材料，然后解答下面的问题：我们知道方程2x ＋3y ＝12有无数组解，但在实际生活中，我们往往只需要求出其正整数解，例：由2x ＋3y ＝12，得y ＝12－2x 3＝4－23x(x ，y 为正整数)，而⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，4－23x ＞0，则有0＜x ＜6，又y ＝4－23x 为正整数，则23x 为正整数，由2与3互质，可知x 为3的倍数，从而x ＝3，则y ＝4－23x ＝2.所以，2x ＋3y ＝12的正整数解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2. 问题：(1)请你写出2x ＋y ＝5的一组正整数解：____；(2)若6x －2为自然数，则满足条件的x 的正整数值的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个(3)九年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？错解 (1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. (2)A(3)解：设购买笔记本x 本，钢笔y 支，则有3x ＋5y ＝35，变形，得x ＝35－5y 3＝11－2y ＋2＋y 3，当y ＝1时，x ＝10.答：只有一种购买方案：购买笔记本10本，钢笔1支．剖析 (1)应在两组解之间用“或”连接，表示只选择一组，使结论更符合题意更准确；(2)分析不严密，不完整，出现漏解．推导过程如下：∵6中含因数1，2，3，6，∴x－2的值为1，2，3，6时，6x －2的值为自然数，可解得x 的值为3，4，5，8四个，应选C . (3)设、列均正确，但变形为y ＝7－35x 更利于讨论正整数解．正解 (1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. (2)C(3)解：设购买笔记本x 本，钢笔y 支，则3x ＋5y ＝35，5y ＝35－3x ，y ＝7－35x.∵x，y 为正整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，7－35x ＞0，解得0＜x ＜1123，且x 为5的整数倍，∴x 可取5，10，相应的y 的值分别为4，1，∴正整数解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝1.答：共有两种购买方案：买5本笔记本，4支钢笔或10本笔记本，1支钢笔．。

中考数学专题复习阅读理解问题学案-人教版初中九年级全册数学学案

阅读理解问题【题型特征】阅读理解题一般篇幅比较长,由“阅读”和“问题”两部分构成,其阅读部分往往为学生提供一个自学材料,其内容多以定义一个新概念(法则),或展示一个解题过程,或给出一种新颖的解题方法,或介绍某种图案的设计流程等.学生必须通过自学,理解其内容、过程、方法和思想,把握其本质,才可能会解答试题中的问题.阅读理解题呈现的方式多种多样,有纯文型(全部用文字展示条件和问题)、图文型(用文字和图形结合展示条件和问题)、表文型(用文字和表格结合展示条件和问题)、改错型(条件、问题、解题过程都已展示,但解题过程一般要改正).考查内容可以是学过知识的深入探索,也可以是新知识的理解运用.阅读理解题按解题方法不同常见的类型有:(1)定义概念与定义法则型;(2)解题示X(改错)与新知模仿型;(3)迁移探究与拓展应用型等.【解题策略】解答阅读理解型问题的基本模式:阅读——理解——应用.重点是阅读,难点是理解,关键是应用.阅读时要理解材料的脉络,要对提供的文字、符号、图形等进行分析,在理解的基础上迅速整理信息,及时归纳要点,挖掘其中隐含的数学思想方法,运用类比、转化、迁移等方法,构建相应的数学模式或把要解决的问题转化为常规问题.可根据其类型,采用不同的思路.一般地:(1)定义概念、法则型阅读理解题以纯文字、符号或图形的形式定义一种全新的概念、公式或法则等.解答时要在阅读理解的基础上解答问题.解答这类问题时,要善于挖掘定义的内涵和本质,要能够用旧知识对新定义进行合理解释,进而将陌生的定义转化为熟悉的旧知识去理解和解答.(2)解题示X、新知模仿型阅读理解题以X例的形式给出,并在求解的过程中暗示解决问题的思路技巧,再以思路技巧为载体设置类似的问题.解决这类问题的常用方法是类比、模仿和转化;正误辨析型阅读理解题抓住学生学习中的薄弱环节和思维漏洞,“刻意”地制造迷惑,使得解答过程似是而非.解答时主要是通过对数学公式、法则、方法和数学思想的准确掌握,运用其进行是非辨别.(3)迁移探究与拓展应用型,即阅读新问题,并运用新知识探究问题或解决问题,解答这类题的关键是认真阅读其内容,理解其实质,把握其方法、规律,然后加以解决.类型一定义概念与定义法则型典例1(2015·某某某某)规定:sin(-x)=-sin x,cos(-x)=cos x,sin(x+y)=sin x·cos y+cos x·sin y.据此判断下列等式成立的是(写出所有正确的序号).③sin2x=sin x·cos x+cos x·sin x=2sin x·cos x,命题正确;④sin(x-y)=sin x·cos(-y)+cos x·sin(-y)=sin x·cos y-cos x·sin y,命题正确.【全解】②③④举一反三1.(2015·某某某某)定义一种新运算:a b=b2-ab,如:1 2=22-12=2,则(-1 2) 3=.2.(2013·某某某某)定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.例如:[5.7]=5,[5]=5,[-π]=-4.(1)如果[a]=-2,那么a的取值X围是.(2)如果=3,求满足条件的所有正整数x.【小结】以上题目分别考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值、解不等式等知识点,正确理解题目中的定义是关键.类型二解题示X与新知模仿型(改错)典例2(2015·某某某某)为了求1+2+22+23+…+2100的值,可令S=1+2+22+23+…+2100,则2S=2+22+23+24+…+2101,因此2S-S=2101-1,所以S=2101-1,即1+2+22+23+…+2100=2101-1,仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32015的值是.【解析】根据提供解题方法,我们可先根据等式的性质,得到和的3倍,将两式相减,可得和的2倍,再根据等式的性质,两边都除以2,可得答案.具体解题过程如下:设M=1+3+32+33+…+32015, ①①式两边都乘以3,得3M=3+32+33+…+32015.②②-①,得2M=32015-1,【技法梳理】本题让学生从特例入手,通过自学例题解法,探索发现解题的思路技巧,并用此思路技巧解决新问题.我们可以仿照例题的解法.举一反三3.(2015·某某永州)在求1+62+63+64+65+66+67+68+69的值时,小林发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍,于是她设:S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69.①然后在①式的两边都乘以6,得6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610.②②-①,得6S-S=610-1,即5S=610-1,所以.得出答案后,爱动脑筋的小林想:如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1),能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2015的值?你的答案是().4.(2015·某某黔南州)先阅读以下材料,然后解答问题,分解因式.mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y);也可以mx+nx+my+ny=(mx+my)+(nx+ny)=m(x+y)+n(x+y)=(m+n)(x+y).以上分解因式的方法称为分组分解法,请用分组分解法分解因式:a3-b3+a2b-ab2.5.(2015·某某某某)阅读下列材料:解答“已知x-y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值X围”有如下解法: 解:∵x-y=2,∴x=y+2.又x>1,∴y+2>1.∴y>-1.又y<0,∴-1<y<0.①同理,得1<x<2.②由①+②,得-1+1<y+x<0+2,∴x+y的取值X围是0<x+y<2.请按照上述方法,完成下列问题:(1)已知x-y=3,且x>2,y<1,则x+y的取值X围是.(2)已知y>1,x<-1,若x-y=a成立,求x+y的取值X围(结果用含a的式子表示).【小结】弄清题中的技巧是解题的关键.我们只要按照示例中的思路技巧去类比、模仿,一般不会做错,做题时要克服思维定势的影响和用“想当然”代替现实的片面意识.类型三迁移探究与拓展应用型典例3(2015·)阅读下面材料:小腾遇到这样一个问题:如图(1),在△ABC中,点D在线段BC 上,∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD=2,BD=2DC,求AC的长.小腾发现,过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,通过构造△ACE,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图(2)).请回答:∠ACE的度数为,AC的长为.参考小腾思考问题的方法,解决问题:如图(3),在四边形ABCD中,∠BAC=90°,∠CAD=30°,∠ADC=75°,AC与BD交于点E,AE=2,BE=2ED,求BC的长.(1)(2)(3)【解析】过点D作DF⊥AC,交AC于点F.根据相似的三角形的判定与性质,可得,根据等腰三角形的判定,可得AD=AC,根据正切函数,可得DF的长,根据直角三角形的性质,可得AB与DF的关系,根据勾股定理,可得答案.【全解】∠ACE=75°,AC的长为3.过点D作DF⊥AC于点F.∵∠BAC=90°=∠DFA,∴AB∥DF.∴△ABE∽△FDE.∴∴EF=1,AB=2DF.在△ACD中,∠CAD=30°,∠ADC=75°,∴∠ACD=75°,AC=AD.∵DF⊥AC,∴∠AFD=90°.在△AFD中,AF=2+1=3,∠FAD=30°,∴DF=AF tan30°=,AD=2DF=2.∴AC=AD=2,AB=2DF=2.∴BC==2.举一反三A.2B.1C.6D.107.(2015·某某)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式时,对于b2-4ac>0的情况,她是这样做的:由于a≠0,方程ax2+bx+c=0变形为:第一步嘉淇的解法从第步开始出现错误;事实上,当b2-4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是.用配方法解方程:x2-2x-24=0.【小结】解答本类题要仔细审题,理解题意所给的方法,达到学以致用的目的.例3主要考查了锐角三角函数关系知识,根据已知得出边AC,AB的长是解题关键.举一反三考查了一道关于不等式的新型题和一道正误辨析型阅读理解题.提供的阅读材料中,在进行开方时,没有注意一个正数的平方根有两个.本题考查的知识点是用配方法解一元二次方程.类型一1.(2015·某某黔西南州)在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换:(1)f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2,-1);(2)g(m,n)=(-m,-n),如g(2,1)=(-2,-1).按照以上变换有:f[g(3,4)]=f(-3,-4)=(-3,4),那么g[f(-3,2)]=.2.(2015·某某)规定用符号[x]表示一个实数的整数部分,例如:[3.69]=3,[]=1,按此规定,[-1]=.3.(2015·某某东营)将自然数按以下规律排列:第一列第二列第三列第四列第五列第一行1 4 5 16 17 …第二行2 3 6 15 …第三行9 8 7 14 …第四行10 11 12 13 …第五行……表中数2在第二行第一列,与有序数对(2,1)对应,数5与(1,3)对应,数14与(3,4)对应,根据这一规律,数2015对应的有序数对为.4.(2015·某某)定义新运算:例如: .则函数(x≠0)的图象大致是().类型二类型三7.(2015·某某某某)阅读材料:如图(1),在△AOB中,∠O=90°,OA=OB,点P在AB边上,PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,则PE+PF=OA.(此结论不必证明,可直接应用)(1)(2)(3)(4)(第7题)(1)【理解与应用】如图(2),正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD相交于点O,点P在AB边上,PE⊥OA于点E,PF ⊥OB于点F,则PE+PF的值为.(2)【类比与推理】如图(3),矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=4,AD=3,点P在AB边上,PE∥OB交AC于点E,PF∥OA交BD于点F,求PE+PF的值;(3)【拓展与延伸】如图(4),☉O的半径为4,A,B,C,D是☉O上的四点,过点C,D的切线CH,DG相交于点M,点P 在弦AB上,PE∥BC交AC于点E,PF∥AD交BD于点F,当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.8.(2015·某某某某)如图,我们把依次连接任意四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH叫中点四边形.(1)若四边形ABCD是菱形,则它的中点四边形EFGH一定是;A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 梯形(2)若四边形ABCD的面积为S1,中点四边形EFGH的面积记为S2,则S1与S2的数量关系是S1=S2;(3)在四边形ABCD中,沿中点四边形EFGH的其中三边剪开,可得三个小三角形,将这三个小三角形与原图中未剪开的小三角形拼接成一个平行四边形,请画出一种拼接示意图,并写出对应全等的三角形.(第8题)参考答案【真题精讲】2.(1)-2≤a<-1解得5≤x<7,则满足条件的所有正整数为5,6.解析:根据题意列出不等式组,求出不等式的解.3.B4.a3-b3+a2b-ab2=a3+a2b-(b3+ab2)=a2(a+b)-b2(a+b)=(a+b)(a2-b2)=(a+b)2(a-b).5.(1)∵x-y=3,∴x=y+3.又x>2,∴y+3>2.∴y>-1.∵y<1,∴-1<y<1.①同理,得2<x<4, ②由①+②,得1+2<x+y<1+4.∴x+y的取值X围是1<x+y<5;(2)∵x-y=a,∴x=y+a.又x<-1,∴y+a<-1.∴y<-a-1.∵y>1,∴1<y<-a-1.①同理,得a+1<x<-1, ②由①+②,得1+a+1<x+y<-a-1+(-1).∴x+y的取值X围是a+2<x+y<-a-2.则原式的最小值为6.故选C.用配方法解方程:x2-2x-24=0,过程如下: 移项,得x2-2x=24,配方,得x2-2x+1=24+1,即(x-1)2=25,开方,得x-1=±5,∴x1=6,x2=-4.【课后精练】1.(3,2)2.2 3.(45,12)7.(1).理由如下:∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OB=OC=OD,∠ABC=∠AOB=90°.∵AB=BC=2,∴AC=2.∴OA=.∵OA=OB,∠AOB=90°,PE⊥OA,PF⊥OB, ∴PE+PF=OA=.(2)∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=OD,∠DAB=90°.∵AB=4,AD=3,∴BD=5.∴OA=OB=OC=OD=.∵PE∥OB,PF∥AO,∴△AEP∽△AOB,△BFP∽△BOA.(3)当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF是定值.理由如下: 连接OA,OB,OC,OD,如图.(第7题)∵DG与☉O相切,∴∠GDA=∠ABD.∵∠ADG=30°,∴∠ABD=30°.∴∠AOD=2∠ABD=60°.∵OA=OD,∴△AOD是等边三角形.∴AD=OA=4.同理可得BC=4.∵PE∥BC,PF∥AD,∴△AEP∽△ACB,△BFP∽△BDA.∴PE+PF=4.∴当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF=4.8.(1)B.理由如下:如图(1),连接AC,BD.(第8题(1))∵E,F,G,H分别是菱形ABCD各边的中点,∴EH∥BD∥FG,EF∥AC∥HG,EH=FG=.∴四边形EFGH为平行四边形.∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.∴▱EFGH是矩形;故选B.(2)2.理由如下:如图(2),设AC与EH,FG分别交于点N,P,BD与EF,HG分别交于点K,Q.(第8题(2))∵E是AB的中点,EF∥AC,EH∥BD,∴△EBK∽△ABM,△AEN∽△EBK.∴四边形ABCD的面积为S1,中点四边形EFGH的面积记为S2,则S1与S2的数量关系是S1=2S2.(3)如图(3),四边形NEHM是平行四边形,△MAH≌△GDH,△NAE≌△FBE,△CFG≌△ANM.(3)∵二次函数y=ax2+bx+1(a,b是常数,a>0)的图象上存在两个不同的“梦之点”A(x1,x1),B(x2,x2),∴x1=a+bx1+1,x2=a+bx2+1.∴a+(b-1)x1+1=0,a+(b-1)x2+1=0.∴x1,x2是一元二次方程ax2+(b-1)x+1=0的两个不等实根.。

人教版初三数学下册九下数学专题复习“阅读理解与创新型问题”

专题复习阅读理解与创新型问题主要是汇总了阅读理解问题这一新题型，解决阅读理解问题的基本思路是“阅读→分析→理解→解决问题教学目标：了解阅读理解题的特点和类型，掌握这类题的解题思路，学会如何解阅读理解题；通过解阅读理解题，巩固学生的数学基础知识、提高阅读能力，培养学生的数学意识和数学综合应用能力，进一步提高学生的数学思维能力和创新意识，为学生的后续学习和终身学习打好基础.教学重、难点：对阅读理解题的阅读材料的理解，对题中的错综复杂关系的梳理，对新知识和新信息的接受和处理.教学过程：一、题型归析阅读理解题是近几年新出现的一种新题型，这种题型特点鲜明、内容丰富、超越常规，源于课本，高于课本，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律.阅读理解题一般由两部分组成:一是阅读材料;二是考查内容.它要求学生根据阅读获取的信息回答问题.提供的阅读材料主要包括:•一个新的数学概念的形成和应用过程,或一个新数学公式的推导与应用,或提供新闻背景材料等.考查内容既有考查基础的,又有考查自学能力和探究能力等综合素质的.涉及到的数学知识很多，几乎涉及所有中考内容.是中考的热点题目之一，今后的中考试题有进一步加强的趋势. 二、典型例题解析【例1】若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，…，则E（x，x2-2x+1）可以由E（x，x2）怎样平移得到？（D ）A.向上平移1个单位B.向下平移1个单位C.向左平移1个单位D.向右平移1个单位［分析］首先弄清E（x，x²-2x+1）和E（x，x²）所代表的函数，然后根据“左加右减，上加下减”的规律进行判断.∵E（x，x²-2x+1）即为y=x²-2x+1=（x-1）2，E（x，x²）即为y=x²，∴y=（x-1）²可由y=x²向右平移1个单位得出.［点评］主要考查的是函数图象的平移，弄清新标记的含义是解答此题的关键.例2 为了求1+2+22+23+…+22014+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22015+22016，则2S=2+22+23+24+…+22015+22016+22017，因此2S-S=22017-1，所以1+2+22+23+…+22016=22017-1.仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52016的值是（C ）三、课堂小练1. 根据下图所示的程序计算函数值.若输入的x 值为2，则输出的结果为（ B ）［分析］仔细阅读题目中示例，寻求其中推理原理，求解本题.由题中的推理计算，设S=1+5+52+53+…+52016，则5S=5+52+53+…+52016+52017，所以5S-S=4S=52017-1，所以S=4152017 ［点评］主要考查了考生的分析、总结、归纳能力，此类问题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的方法上总结出一般性的方法. 3. 阅读材料，解答问题.符号“f “表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f （1）=0，f （2）=1，f （3）=2，f （4）=3，…；（2）f （½ ）=2，f （⅓ ）=3，f （¼）=4，f （51 ）=5，… .利用以上的规律计算：f （2017）-f （20171 ）.［分析］按照规定的运算可知：f （n ）=n-1，f （n 1 ）=n ，由此规律化为有理数的混合运算计算即可.［解答］解：由题意可知：f （n ）=n-1，f （ n 1）=n ， ∴f （2017）-f （20171）=2016-2017=-1. ［点评］此题考查有理数的混合运算，找出规定的计算方法是解决问题的关键.［分析］解答此题的关键是确定输入的x的值是在哪个范围，代入对应的函数关系式计算即可［点评］正确确定x的取值范围是解答本题的关键.2. 我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以相互换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：（101）2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5，（1011）2=1×23+0×22+1×21+1×20=11.按此方式，将二进制数（1001）2换算成十进制数的结果是 .［分析］首先理解二进制数的含义，然后结合十进制数及有理数运算法则计算出结果.（1001）2=1×23+0×22+0×21+1×20=9.［点评］本题主要考查有理数的混合运算，理解二进制数的含义，培养考生的理解能力.3.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d.例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（C ）A.4，6，1，7B.4，1，6，7C.6，4，1，7D.1，6，4，7［分析］设解密得到的明文为a，b，c，d，根据加密规则求出a，b，c，d的值即可.设明文为a，b，c，d，根据密文14，9，23，28，得a+2b=14，2b+c=9，2c+3d=23，4d=28，解得a=6，b=4，c=1，d=7.则得到的明文为6，4，1，7.［点评］此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键.4.(2014年第25题)在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1），（-2，-2），，…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。

数学人教版九年级下册中考二轮复习(专题复习)——阅读与理解

《专题复习——阅读理解》教学设计徐水区安肃镇中学杨丽芬教学目标：1、了解阅读理解题的特点和类型，2、掌握这类题的解题思路，学会如何解阅读理解题；3、通过解阅读理解题，巩固学生的数学基础知识、提高阅读能力，培养学生的数学意识和数学综合应用能力，进一步提高学生的数学思维能力和创新意识，为学生的后续学习和终身学习打好基础.教学重、难点：对阅读理解题的阅读材料的理解，对题中的错综复杂关系的梳理，对新知识和新信息的接受和处理.教学过程：苏霍姆林斯基说过“学会学习，首先要学会阅读”。

《数学课程标准》强调，要注重培养学生包括数学阅读能力、应用能力和探究能力等诸种能力。

近年来，阅读理解题成了中考数学的重要题型，且占有很大的比重。

因此，在初中数学教学中，应当重视阅读教学。

阅读理解型问题是通过阅读材料，理解其实质，揭示其方法规律从而解决新问题.既考查学生的阅读能力、自学能力，又考查学生的解题能力和数学应用能力.这类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律.阅读理解题一般是提供一定的材料，或介绍一个概念，或给出一种解法等，让你在理解材料的基础上，获得探索解决问题的途径，用于解决后面的问题.基本思路是：“阅读→分析→理解→解决问题.”一、新定义、新概念型例1.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=b2；当a＜b时，a⊕b=a．则当x=2时，（1⊕x）-（3⊕x）的值为______．这类考题通常给定一个全新的定义或公式、法则等，然后运用它去解决新问题，主要考查解题者的自学能力和阅读理解能力、知识迁移能力及接收、加工和利用信息的能力．本题考点：有理数的混合运算．考点点评：解决此类问题时，主要运用等量代换思想，即要看准用哪一个数字代替哪一个字母．解析：在1⊕x中，1相当于a，x相当于b，∵x=2，∴符合a＜b时的运算公式，∴1⊕x=1．在3⊕x中，3相当于a，x相当于b，∵x=2，∴符合a≥b时的运算公式，∴3⊕x=4．∴（1⊕x）-（3⊕x ）=1-4=-3方法点析：•这类考题通常给定一个全新的定义或公式、法则等，然后运用它去解决新问题，主要考查解题者的自学能力和阅读理解能力、知识迁移能力及接收、加工和利用信息的能力．【跟踪训练1】1.定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是，已知，推，则a=______________。

数学阅读理解复习教案人教版

数学教学公开课教案课题: 数学阅读理解〔中考复习课〕一、复习目标：1、通过数学阅读，会解答有关运用新法那么、新运算类的阅读理解型试题.2、通过阅读新知识，研究新问题，并运用新知识类比迁移解决问题.、在阅读试题过程中，养成耐心读题，细心审题的习惯，学会解题的方法二、知识回忆:、定义运算“〞的运算法那么为：＝－，那么()＝．.、按右边33格中规律，在个符号中选择一个填入方格左上方的空格内〔〕．．．．、假设将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，那么称这个代数式为完全对称式，如＋＋就是完全对称式．以下三个代数式：①(－)；②＋＋；③＋2c＋2a.其中是完全对称式的是()．①②．①③．②③．①②③三、例题解析:例题、：条件：如下左图，、是直线同旁的两个定点．问题：在直线上确定一点，使的值最小．方法：作点关于直线的对称点，连结`交于点，那么’的值最小〔不必证明〕．模型应用：〔〕如图，正方形ABCD的边长为，E为AB的中点，P是AC上一动点．连结BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连结ED交AC于P，那么PBPE的最小值是；〕图，⊙O 的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA OB，AOC，是OB上60°P一动点，那么PA PC的最小值是；〕图，AOB，P是AOB内一点，PO10，Q、R分别是OA、OB上的动点，45°那么△PQR周长的最小值是．A图图图【说明】利用对称性解题的例题。

前两个图形比拟简单，第三个虽然是求周长，但是只要将这个题看成是从点到，然后到再折回来的距离最小,这是此题的拓展应用。

变式训练：如图，抛物线的方程：m1〔〕〔〕〔＞〕与轴相交于点、，与轴相交于点，且点在点的左侧．〔〕假设抛物线过点〔，〕，求实数的值；〔〕在〔〕的条件下，求△的面积；〔〕在〔〕条件下，在抛物线的对称轴上找一点，使△的周长最小，并求出点的坐标；〔〕在第四象限内，抛物线上是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形与△相似？假设存在，求的值；假设不存在，请说明理由．四小结:阅读理解题一般可分为两类题型：、给定一个全新的定义、方法、公式或法那么等，然后运用它去解决新问题、通过类比迁移，考查数据的分析、处理能力.解决这类问题审题最重要①先快读，把握大意.留心情景、数据、关键句,注意问题的提出方式,联系自己的知识网络体系,可能要用到哪些知识,其根本类型,相关的解决方法等,边读边想,一闪而过.②细读,注意关键数据和语意,提炼有用的“数学信息〞,理清脉络,列出简明的关系式,把条件和问题完全“数学化〞.具体解决问题,运用函数、方程、不等式或几何知识〔模型〕快速解答.数学阅读理解一练习姓名一、选择题计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢进1〞，如()表示二进制数，将它转换成十进制形式是×＋×＋×＋×＝，那么将二进制()转换成十进制形式是()．．．．(·湖北)因为°＝，°＝－，所以°＝(°＋°)＝－°；因为°＝，°＝－，所以°＝(°＋°)＝－°；由此猜测，推理知：一般地当α为锐角时有(°＋α)＝－α，由此可知：°＝()．－．－．－．－二、填空题.刘谦的魔术表演风行全国，小明也学起了刘谦创造了一个魔术盒，当任意实数对〔，〕进入其中，会得到一个新的数：，例如把〔，〕放入其中，就会得到〔〕.将数〔，-2m〕放入其中，得到数，．.定一种正整数的“〞运算：①当奇数，果＋；②当偶数，果n k〔其2中是使nk奇数的正整数〕，并且运算重复行．例如，取＝，：2②①②⋯第一次第二次第三次假设＝，第次“运算〞的果是＿＿＿＿＿．三、解答.以下材料：于三个数a，b，c，用M a，b，c表示三个数的平均数，用mina，b，c表示三个数中最小的数．例如：1234，，a(a≤；M1，2，3；min1，2，31)331；min12a1(a1).解决以下：〕minsin30，cos45，tan30；如果min2，2x2，42x2，x的取范≤≤．〕①如果M2，x12，x min2，x12，x，求x；②根据①，你了“如果M a，b，c mina，b，c，那么〔填a，b，c的大小关系〕〞．明你的；③运用②的，填空：假设M 2x y 2，x 2y，2x y min2x y 2，x 2y，2x y，xy．〕在同一直角坐系中作出函数y x 1，y (x 1)2，2x的象〔不需列表描点〕．通察象，填空：minx1，(x1)2，2x的最大．．(·凉山)先以下材料，然后解答：材料：从不同的卡片中取排成一列，有种不同的排法，抽象成数学就是从个不同元素中取个元素的排列，排列数＝×＝.一般地，从个不同元素中取个元素的排列数作，＝(－)(－)⋯(－＋)(≤)．例：从个不同元素中个元素排成一列的排列数：＝××＝.材料：从不同的卡片中取，有种不同的法，抽象成数学就是从个元素中取个元素的合，合数＝＝.一般地，从个不同元素中取个元素的合数作，＝例：从个不同元素中个元素的合数：＝＝.(≤)．问：()从个人中选取人排成一排，有多少种不同的排法？()从某个学习小组人中选取人参加活动，有多少种不同的选法？〔中考复——数学理解〕教后反思理解能好地考学生理解能力与日常生活体，同又能考学生取信息后的抽象概括能力、建模能力，决策判断能力，因而一直是近年来我市乃全国各地中考命的点。

数学人教版九年级下册专题二、阅读理解

专题二、阅读理解一、教学目标：了解阅读理解题的特点和类型，掌握这类题的解题思路，学会如何解阅读理解题；通过解阅读理解题，巩固学生的数学基础知识、提高阅读能力，培养学生的数学意识和数学综合应用能力，进一步提高学生的数学思维能力和创新意识，为学生的后续学习和终身学习打好基础。

二、教学重、难点：对阅读理解题的阅读材料的理解，对题中的错综复杂的关系进行梳理，对新知识和新信息的接受和处理三、教学过程：考点1:数与式的定义题若一个三角形的三边长分别为,,a b c ,记2a b c p ++=,则三角形面积为S ,我们称它为海伦-秦九韶公式.已知,在△ABC 中,4,5,6BC AC AB ===,请你用海伦-秦九韶公式求△ABC 的面积. 解:∵4567.5p ++==∴S ===. 中考链接：[2016重庆]我们知道,任意一个正整数n 都可以进行这样的分解:n p q =⨯(p ,q 是正整数,且p ≤q ),在n 的所有这种分解中,如果p ,q 两因数之差的绝对值最小,我们就称p q ⨯是n 的最佳分解.并规定:()p F n q=. 例如12可以分解成12112=⨯或1226=⨯或1234=⨯,因为1216243->->-,所以34⨯是12的最佳分解,所以3(12)4F =. 如果一个正整数a 是另外一个正整数b 的平方,我们称正整数a 是完全平方数.求证:对任意一个完全平方数m ,总有()1F m =；解:(1)对任意一个完全平方数m ,设2m n =∵0n n -=||∴n ×n 是m 的最佳分解∴对任意一个完全平方数m ,总有()1n F m n==；点悟:该类题主要考查实数的运算,在理解有关定义的基础上,结合数与式的运算来解决问题,其中对有关新概念或定义的理解是解题的关键.（2011年质检）定义b a ab b a ++=*，若273=*x ，则x 的值是__________ .考点2:图形的定义题我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD 是一个筝形,其中,AD CD AB CB ==,请自己画一个筝形,用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质,然后用全等三角形的知识证明你的猜想.猜想:BD 垂直平分AC ,DAB DCB ∠=∠证明:略.中考链接：[2016永州]问题探究：1.新知学习若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”,其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”(例如圆的直径就是圆的“面径”).2.解决问题已知等边三角形ABC 的边长为2.(1)如图1,若AD ⊥BC ,垂足为D ,试说明AD 是△ABC 的一条面径,并求AD 的长； (2)如图2,若ME ∥BC,且ME 是△ABC 的一条面径,求面径ME 的长；变式跟进：定义:点P 是四边形ABCD 内一点,若△PAB ,△PBC ,△PCD ,△PDA 都是等腰三角形,则称点P 是四边形ABCD 的一个“准中心”.(1)如图1,画出矩形ABCD 的一个“准中心”；(2)如图2,已知点P 是正方形ABCD 内的一点,60PBC PCB ∠=∠=o ,求证:点P 是正方形的一个“准中心”.点悟:该类题主要考查一些特殊图形的性质,对符合特殊条件的图形给予新的名称,在理解有关定义的基础上结合图形的特殊性质来解决问题,其中对图形性质的应用是解题的关键考点3:以函数为背景的阅读理解题[2016长沙]若抛物线L :2y ax bx c =++(a ,b ,c 是常数,abc ≠0)与直线 l 都经过y 轴上的一点P ,且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上,则称此直线 l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系.此时,直线l 叫做抛物线L 的“带线”,抛物线L 叫做直线l 的“路线”.(1)若直线1y mx =+与抛物线22y x x n =-+具有“一带一路”关系,C B A 图1 M E C B A 图2 图2 图1求m,n的值；(2)若某“路线”L的顶点在反比例函数6=的图象上,它的“带线”yxl的解析式为24=-,求此“路线”L的解析式.y x点悟:该类题主要考查以函数为主的新定义题型,有函数与方程综合的,也有函数与图形结合的类型,在这类题型中,利用字母代数、数形结合、分类讨论、以及建模思想的应用是解题的关键.四、作业【考点训练】见配套《考点训练本》P207-208。

2019-2020学年九年级数学《阅读理解题》教案.doc

2019-2020学年九年级数学《阅读理解题》教案教学目标：1、通过教学使学生了解阅读理解题的特点和类型，掌握这类题的解题思路，学会如何解阅读理解题；2、通过解阅读理解题，巩固学生的数学基础知识、提高阅读能力，为学生的后续学习和终身学习打好基础。

教学重点和难点：对阅读理解题的阅读材料的理解，对题中的错综复杂关系的梳理，对新知识和新信息的接受和处理。

教学用具：多媒体等教学过程：一、知识综述：1、何种问题是阅读理解题？阅读理解类问题，就是既考查同学们的阅读能力，同时又考查同学们数学基础理论水平的问题。

2、阅读理解题的结构如何？阅读理解题的结构一般包括阅读材料和阅读目的两部分。

3、阅读理解题的特点是什么？阅读理解类题的篇幅一般较长，信息量较大，各种关系错综复杂，不易梳理；就考查方法而言，不仅要求同学回答是什么，而且要求回答为什么？如果正确，要说出根据；如果错误，要说出理由；如果缺少条件，要补齐条件；如果步骤不全，要补全步骤。

有时要提出猜想，有时要给出证明，有时问数学思想方法，有时问理论根据和方案。

既注重最终结果，又注重理解过程。

二、理解掌握：例1计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1101)2表示二进制数，转换为十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制(1111)2转换为十进制形式是数（）A、8B、15C、20D、30分析：本题考查的是二进制与十进制这间的转化，首先要理解二进制与十进制的含义，然后要学会它们这间的转化方法。

本题已给出了一个例子，因此，只要按例子做即可。

解：1×23+1×22+1×21+1×20=15。

故选B。

例2阅读下面材料并完成填空。

你能比较两个数20012002和20022001的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和(n+1)n的大小（n≥1的整数）。

中考数学复习讲义课件专题5 阅读理解型问题

→→ ∴OD1与OD2不垂直． ④∵( 5＋2)( 5－2)＋ 2× 22≠0，
→→ ∴OE1与OE2不垂直．故选 A.
☞示例 4 (2021·鄂州)数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题．猜想发现由 5＋5＝2 5×5＝10； 13＋13＝2 13×13＝23； 0．4＋0.4＝2 0.4×0.4＝0.8； 15＋5＞2 15×5＝2； 0．2＋3.2＞2 0.2×3.2＝1.6； 12＋18＞2 12×18＝12.
方法迁移型
→ ☞示例 3 (2018·达州)平面直角坐标系中，点 P 的坐标为(m，n)，则向量OP可以用点 P 的坐标表示
→
→
→
→→
为OP＝(m，n)；已知OA1＝(x1，y1)，OA2＝(x2，y2)，若 x1·x2＋y1·y2＝0，则OA1与OA2互相垂直．下
列四组向量：①O→B1＝(3，－9)，O→B2＝(1，－13)；②O→C1＝(2，π0)，O→C2＝(2－1，－1)；③O→D1＝(cos30
→ °，tan45°)，OD2
→ ＝(sin30°，tan45°)；④OE1＝(
5＋2，
→ 2)，OE2＝(
5－2， 22)．其中互相垂
直的组有( A )
A．1 组
B．2 组
C．3 组
D．4 组
[解析] ①∵3×1＋(－9)×(－13)＝6≠0， →→
∴OB1与OB2不垂直． →→
②∵2×2－1＋π0×(－1)＝0，∴OC1与OC2垂直． ③∵cos30°×sin30°＋tan45°×tan45°≠0，
(2)cos2x＝cos2x－sin2x；

九年级数学下册专题五阅读理解问题导学案

阅读理解问题一、考点知识梳理阅读理解试题结构大致分两部分：一部分是阅读材料，另一部分是根据阅读材料需解决的有关问题．阅读材料既有选用与教材知识相关的内容的，也有广泛选用课外知识的．注重考查阅读理解、分析转化、探索归纳等多方面的素质和能力．二、类型分类阅读理解问题构思新颖别致，题样多变，知识覆盖面较广，它集阅读、理解、应用于一体，现学现用是它的最大特征．有以下两种类型：1．新知识应用型新知识应用型指通过对题目所给材料的阅读，从中获取新的数学公式、定理、性质、运算法则或解题思路等，进而运用这些知识和已有知识解决题目提出的问题．2．归纳概括型要求通过对阅读材料的阅读理解，将得到的信息通过观察、分析、归纳、类比，作出合理的推断，大胆的猜测，得出题目必要的结论，并以此解决问题．解题关键是理解材料中所提供的解题途径和方法，运用归纳与类比的方法去探索新的解题方法．三、教学过程考点一新知识应用型例1 (2016·宁波)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中有一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．(1)如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．(2)在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．(3)如图2，在△ABC中，AC＝2，BC＝2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形．求完美分割线CD的长．【点拨】(1)利用三角形内角和求得∠ACB＝80°，得△ACB 不是等腰三角形．利用角平分线的定义，得∠ACD＝∠BCD＝40°，从而证明△ACD 为等腰三角形，△BCD∽△BAC，故CD 是△ABC 的完美分割线；(2)若△ACD 是等腰三角形，则应分三种情况讨论：①AD＝CD ；②AD＝AC ；③AC＝CD ．①当AD ＝CD 或AD ＝AC 时，求得∠ACD 的度数，利用相似求得∠BCD 的度数，进而求得∠ACB 的度数；②当AC ＝CD 时，求得∠ADC 的度数，利用相似求得∠BCD 的度数，进而得矛盾结论，假设不成立． (3)根据条件得AC ＝AD ＝2，利用△BCD∽△BAC，得BC BA ＝BD BC ＝CD AC ，从而得BC 2＝BD·BA，设BD ＝x ，表示出BA ，建立方程求得BD ，再根据BD BC ＝CDAC求出CD 的长． (1)证明：∵∠A＝40°，∠B＝60°， ∴∠ACB＝80°，∴△ABC 不是等腰三角形， ∵CD 平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝12∠ACB＝40°.∴∠ACD＝∠A＝40°， ∴△ACD 为等腰三角形．∵∠DCB＝∠A＝40°，∠CBD＝∠ABC， ∴△BCD∽△BAC．∴CD 是△ABC 的完美分割线．(2)解：∵△ACD 为等腰三角形，∴分三种情况讨论． ①当AD ＝CD 时(如图1)， ∠ACD＝∠A＝48°. ∵△BDC∽△BCA， ∴∠BCD＝∠A＝48°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝96°.②当AD＝AC时(如图2)，∠ACD＝∠ADC＝180°－48°2＝66°.∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝114°.③当AC＝CD时(如图3)，∠ADC＝∠A＝48°.∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，∵∠ADC>∠BCD，∴矛盾，舍去．∴∠ACB＝96°或114°.(3)解：由已知AC＝AD＝2，∵△BCD∽△BAC，∴BCBA＝BDBC，即BC2＝BD·BA．设BD＝x，∴(2)2＝x(x＋2)，解得x＝－1±3，∵x>0， ∴x ＝3－1． ∵△BCD ∽△BAC ， ∴CD AC ＝BD BC ＝3－12， ∴CD ＝3－12×2＝2(3－1)＝6－ 2.方法总结：当题目中没有指出等腰三角形的底边(底角)、腰(顶角)时，要分情况讨论．有公共边的两个三角形相似时，公共边常作为突破口，利用它建立边之间的等量关系．考点二归纳概括型例2 阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12－13－14×⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋13＋14＋15－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12－13－14－15×⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋13＋14.令12＋13＋14＝t ，则原式＝(1－t)⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋15－⎝⎛⎭⎪⎫1－t －15 t ＝t ＋15－t 2－15t －45t ＋t2＝15. 问题： (1)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12－13－14－…－12 015×⎝ ⎛12＋13＋14＋ ⎭⎪⎫15＋…＋12 015＋12 016－⎝ ⎛1－12－13－14－15－…－⎭⎪⎫12 015－12 016×⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋13＋14＋…＋12 015； (2)解方程：(x 2＋5x ＋1)(x 2＋5x ＋7)＝7.【点拨】本题考查了用换元法求值和解方程，正确换元是解题的关键．解：(1)设12＋13＋…＋12 015＝t ，则原式＝(1－t)·⎝⎛⎭⎪⎫t ＋12 016－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－t －12 016t ＝t ＋12 016－t 2－12 016t －t ＋t 2＋12 016t＝12 016. (2)设x 2＋5x ＋1＝t ，则原方程化为t(t ＋6)＝7，即t 2＋6t －7＝0. 解得t ＝－7或1．当t ＝1时，x 2＋5x ＋1＝1， x 2＋5x ＝0，x(x ＋5)＝0，解得x 1＝0，x 2＝－5；当t ＝－7时，x 2＋5x ＋1＝－7，x 2＋5x ＋8＝0，b 2－4ac ＝52－4×1×8＝－7＜0，此时方程无解．所以原方程的解为x 1＝0，x 2＝－5. 跟踪练习一、选择题1．(2016·深圳)给出一种运算：对于函数y ＝x n，规定y′＝nx n －1.例如：若函数y ＝x 4，则有y′＝4x 3.已知函数y ＝x 3，则方程y′＝12的解是( )A ．x 1＝4，x 2＝－4B ．x 1＝2，x 2＝－2C ．x 1＝x 2＝0D ．x 1＝23，x 2＝－2 3【解析】由函数y ＝x 3得n ＝3，则y′＝3x2,∴3x 2＝12，x 2＝4，x ＝±2，所以x 1＝2，x 2＝－2.故选B ．【答案】B2．我们知道，一元二次方程x 2＝－1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于－1，若我们规定一个新数“i”，使其满足i 2＝－1(即方程x 2＝－1有一个根为i)，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1＝i ，i 2＝－1，i 3＝i 2·i＝(－1)·i ＝－i ，i 4＝(i 2)2＝(－1)2＝1.从而对任意正整数n ，我们可得到i 4n ＋1＝i 4n ·i＝(i 4)n ·i＝i ，同理可得i4n ＋2＝－1，i4n ＋3＝－i ，i 4n ＝1，那么i ＋i 2＋i 3＋i 4＋…＋i 2 016＋i2 017的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．i【解析】由于i ＋i 2＋i 3＋i 4＝i －1－i ＋1＝0，而2 017＝4×504＋1，∴i＋i 2＋i 3＋i 4＋…＋i 2 016＋i2 017＝i2 017＝i4×504＋1＝i.故选D ．【答案】D二、填空题3．(2016·宜宾)规定：log a b(a ＞0，a≠1，b ＞0)表示a ，b 之间的一种运算．现有如下的运算法则：log a a n＝n.log N M ＝log a Mlog a N(a ＞0，a≠1，N ＞0，N≠1，M ＞0)．例如：log 223＝3，log 25＝log 105log 102，则log 1001 000＝．【解析】log 1001 000＝log 101 000log 10100＝log 10103log 10102＝32.【答案】324．一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…满足“从第三个数起，前两个数依次为a ，b ，紧随其后的数就是2a －b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y 表示的数为．【解析】根据题意，得x ＝2×1－3＝－1，进而求得y ＝2×(－1)－7＝－9. 【答案】－95．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第1个三角形数记为a 1，第2个三角形数记为a 2，……，第n 个三角形数记为a n ，计算a 1＋a 2，a 2＋a 3，a 3＋a 4，…由此推算a 399＋a 400＝．【解析】∵a 1＋a 2＝4＝22，a 2＋a 3＝3＋6＝9＝32，a 3＋a 4＝6＋10＝16＝42，…，∴a n ＋a n ＋1＝(n ＋1)2.∴a 399＋a 400＝4002＝160 000＝1.6×105.【答案】1.6×105或160 0006．(2016·随州)如图1，PT 与⊙O 1相切于点T ，PAB 与⊙O 1相交于A ，B 两点，可证明△PTA∽△PBT，从而有PT 2＝PA·PB．请应用以上结论解决下列问题：如图2，PAB ，PCD 分别与⊙O 2相交于A ，B ，C ，D 四点，已知PA ＝2，PB ＝7，PC ＝3，则CD ＝．【解析】如图，过点P 作⊙O 的切线PT ，切点为T. ∴PT 2＝PA·PB＝PC·PD，又PA ＝2，PB ＝7，PC ＝3，∴2×7＝3×PD，∴PD＝143，∴CD＝PD －PC ＝143－3＝53. 【答案】537．在直角坐标系xOy 中，对于点P(x ，y)和Q(x ，y′)，给出如下定义：若y′＝⎩⎪⎨⎪⎧y （x ≥0），－y （x ＜0）则称点Q 为点P 的“可控变点”．例如：点(1，2)的“可控变点”为点(1，2)，点(－1，3)的“可控变点”为点(－1，－3)． (1)若点(－1，－2)是一次函数y ＝x ＋3图象上点M 的“可控变点”，则点M 的坐标为；【解析】根据“可控变点”的定义可知点M 的坐标为(－1，2);(2)若点P 在函数y ＝－x 2＋16(－5≤x ≤a)的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y′的取值范围是－16≤y′≤16，则实数a 的取值范围是．⎩⎪⎨⎪⎧x 2－16（－5≤x ＜0），－x 2＋16（x ≥0）.当x ＝－5【解析】依题意，得y′＝时，y′＝9.当y′＝9时，x ＝－5或7.当y′＝－16时，x ＝4 2.其图象如图所示．故a 的取值范围是7≤a ≤4 2.三、解答题8．各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克(G.Pick ，1859～1942年)证明了格点多边形的面积公式S ＝a ＋12b －1，其中a 表示多边形内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积，如图，a ＝4，b ＝6，S ＝4＋12×6－1＝6.(1)请在图甲中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积．图甲解：画法不唯一，如图1、图2.(2)请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为72，且每条边上除顶点外无其他格点．图乙解：∵b＝3，S ＝72，∴a＋32－1＝72，a ＝3.画法不唯一，如图3、图4.9． (2016·北京)阅读下列材料：北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略．“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业．2011年，北京市文化创意产业实现增加值1 938.6亿元，占地区生产总值的12.1%.2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值 2 189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业.2013年，北京市文化产业实现增加值2 406.7亿元，比上年增长9.1%.文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位.2014年，北京市文化创意产业实现增加值2 749.3亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高.2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值 3 072.3亿元，占地区生产总值的13.4%.(以上数据来源于北京市统计局)根据以上材料解答下列问题：(1)用折线图将2011～2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；解： 2011～2015年北京市文化创意产业实现增加值如图所示．(2)根据绘制的折线图中提供的信息，预估 2016年北京市文化创意产业实现增加值约亿元，你的预估理由．解：设2013～2015年的平均增长率为x,则2 406.7(1＋x)2＝3 072.3，解得x≈13%，用2013～2015年的平均增长率估计2016年的增长率，∴2016年的增加值为3 072.3×(1＋13%)≈3 471.7(亿元)．四.课堂小结本节课你有什么收获？1.阅读理解试题结构大致分两部分：一部分是阅读材料，另一部分是根据阅读材料需解决的有关问题．阅读材料既有选用与教材知识相关的内容的，也有广泛选用课外知识的．注重考查阅读理解、分析转化、探索归纳等多方面的素质和能力．2.阅读理解问题构思新颖别致，题样多变，知识覆盖面较广，它集阅读、理解、应用于一体，现学现用是它的最大特征．有以下两种类型：（1）新知识应用型新知识应用型指通过对题目所给材料的阅读，从中获取新的数学公式、定理、性质、运算法则或解题思路等，进而运用这些知识和已有知识解决题目提出的问题．（2）归纳概括型要求通过对阅读材料的阅读理解，将得到的信息通过观察、分析、归纳、类比，作出合理的推断，大胆的猜测，得出题目必要的结论，并以此解决问题．解题关键是理解材料中所提供的解题途径和方法，运用归纳与类比的方法去探索新的解题方法．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．81的算术平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．3【答案】D【解析】根据算术平方根的定义求解.【详解】∵81=9，又∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1，∴9的算术平方根是1．即81的算术平方根是1．故选:D．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（）A．13 B．17 C．18 D．25【答案】C【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF为线段AB的垂直平分线，在Rt△ABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=12AB，所以△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.3．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】试题分析：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．考点：一次函数图象与系数的关系．4．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．5．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=()A．70°B．110°C．130°D．140°【答案】D【解析】∵四边形ADA'E的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE）=140°．6．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( )A．4B．1C．1D．1【答案】D【解析】试题分析：列表如下黑白 1白2黑（黑，黑）（白1，黑）（白2，黑）白1 （黑，白1）（白1，白1）（白2，白1）白2（黑，白2）（白1，白2）（白2，白2）由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是19．故答案选D ．考点：用列表法求概率．7．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-【答案】D【解析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A 作AD ⊥BC 于D ，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°， ∵AD ⊥BC ，∴BD=CD=1，AD=3BD=3， ∴△ABC 的面积为12BC•AD=1232⨯⨯=3， S 扇形BAC =2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣2×3=2π﹣23，故选D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．8．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( ) A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理得到(n ﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n ，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n －2）180°=720°．解得n=6.故选C. 【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.9．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，给出下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <时，12y y <.其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【解析】仔细观察图象，①k 的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a ，b 看y 2=x+a ，y 1=kx+b 与y轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．【详解】①∵y 1=kx+b 的图象从左向右呈下降趋势， ∴k ＜0正确；②∵y 2=x+a ，与y 轴的交点在负半轴上， ∴a<0，故②错误； ③当x<3时，y 1>y 2错误；故正确的判断是①．故选B ．【点睛】本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b （k≠0）y 随x 的变化趋势：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小.10．如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y=ax 2+bx+c 的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】∵a ＜0， ∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误； ∵c ＜0，∴抛物线与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，故第一个选项错误； ∵a ＜0、b ＞0，对称轴为x=2ba＞0， ∴对称轴在y 轴右侧，故第四个选项错误．故选B ．二、填空题（本题包括8个小题）11．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．【答案】1 2【解析】分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．详解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以颜色搭配正确的概率是12．故答案为：12．点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．12．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为【答案】7 2°或144°【解析】∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°13．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB．若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1_______S2.（填“＞”“="”“" ＜”）【答案】=．【解析】黄金分割点，二次根式化简．【详解】设AB=1，由P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，根据黄金分割点的，AP=512-，BP=5135122---=．∴21151353535S S12222⎛⎫----===⨯=⎪⎪⎝⎭，．∴S1=S1．14．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．【答案】30°【解析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可.【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案为30°.15．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟．已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为__．【答案】132013201 502 x x-= -【解析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-50）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-50）千米/时，根据题意得132013201502x x-=-．故答案为132013201502x x-=-．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．16．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg【答案】20【解析】设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg17．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是_______．【答案】（2019，2）【解析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【详解】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）故答案为（2019，2）.【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．18．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____．【答案】1【解析】设四边形BCED 的面积为x ，则S △ADE =12﹣x ，由题意知DE ∥BC 且DE=12BC ，从而得2ADE ABCS DE SBC ⎛⎫= ⎪⎝⎭，据此建立关于x 的方程，解之可得．【详解】设四边形BCED 的面积为x ，则S △ADE =12﹣x ，∵点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥BC ，且DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，则2ADE ABCS DE SBC ⎛⎫= ⎪⎝⎭=14，即121124x -=，解得：x=1，即四边形BCED 的面积为1，故答案为1．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，以AB 为直径的⊙O 经过AC 的中点D ，E 为⊙O 上的一点，连接DE ，BE ，DE 与AB 交于点F.求证：BC 为⊙O 的切线；若F 为OA 的中点,⊙O 的半径为2，求BE 的长.【答案】（1）证明见解析；（26105【解析】（1）连接BD ，由圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可；（2）连接OD ，根据已知条件求得AD 、DF 的长，再证明△AFD ∽△EFB ，然后根据相似三角形的对应边成比例即可求得.【详解】（1）连接BD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AC ， ∵D 是AC 的中点，∴BC=AB ， ∴∠C=∠A ＝45°， ∴∠ABC=90°， ∴BC 是⊙O 的切线；（2）连接OD ，由（1）可得∠AOD=90°， ∵⊙O 的半径为2， F 为OA 的中点， ∴OF=1， BF=3，22AD 222=+=∴2222DF OF OD 125=++=， ∵BD BD =， ∴∠E=∠A ， ∵∠AFD=∠EFB ， ∴△AFD ∽△EFB ， ∴DF BF AD BE =53BE22=， ∴6BE 105=【点睛】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线.20．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度．如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立身高AM 与其影子长AE 正好相等，接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB ＝1.25 m ，已知李明直立时的身高为1.75 m ，求路灯的高CD 的长．(结果精确到0.1 m)【答案】路灯的高CD 的长约为6.1 m. 【解析】设路灯的高CD 为xm ， ∵CD ⊥EC ，BN ⊥EC ， ∴CD ∥BN ， ∴△ABN ∽△ACD ，∴BN ABCD AC=，同理，△EAM ∽△ECD ，又∵EA ＝MA ，∵EC ＝DC ＝xm ， ∴1.75 1.251.75x x =-，解得x ＝6.125≈6.1． ∴路灯的高CD 约为6.1m ．21．某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造．如图，为体育馆改造的截面示意图．已知原座位区最高点A 到地面的铅直高度AC 长度为15米，原坡面AB 的倾斜角∠ABC 为45°，原坡脚B 与场馆中央的运动区边界的安全距离BD 为5米．如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E 到地面的铅直高度EG 长度保持15米不变，使A 、E 两点间距离为2米，使改造后坡面EF 的倾斜角∠EFG 为37°．若学校要求新坡脚F 需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD 至少保持2.5米（即FD≥2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由．（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34）【答案】不满足安全要求,理由见解析．【解析】在Rt △ABC 中，由∠ACB=90°，AC=15m ，∠ABC=45°可求得BC=15m ；在Rt △EGD 中，由∠EGD=90°，EG=15m ，∠EFG=37°，可解得GF=20m ；通过已知条件可证得四边形EACG 是矩形，从而可得GC=AE=2m ；这样可解得：DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5，由此可知：“设计方案不满足安全要求”.【详解】解：施工方提供的设计方案不满足安全要求，理由如下：在Rt △ABC 中，AC=15m ，∠ABC=45°，∴BC=0tan45AC =15m ．在Rt △EFG 中，EG=15m ，∠EFG=37°，∴GF=0tan37EG ≈1534=20m ． ∵EG=AC=15m ，AC ⊥BC ，EG ⊥BC ，∴EG ∥AC ，∴四边形EGCA 是矩形，∴GC=EA=2m ，∴DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5.∴施工方提供的设计方案不满足安全要求．22．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有,A B 两种型号的挖掘机,已知3台A 型和5台B 型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A 型和7台B 型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B 型挖掘机一小时的施工费用为180元．分别求每台A 型, B 型挖掘机一小时挖土多少立方米?若不同数量的A 型和B 型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?【答案】（1）每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米；（2）共有三种调配方案．方案一: A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；方案二: A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三: A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．当A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．【解析】分析：（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用．详解：(1)设每台A 型,B 型挖掘机一小时分别挖土x 立方米和y 立方米,根据题意,得35165,47225,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得30,15.x y =⎧⎨=⎩所以,每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米．(2)设A 型挖掘机有m 台,总费用为W 元,则B 型挖据机有()12m -台．根据题意,得43004180W m =⨯+⨯ ()124808640m m -=+，因为()()430415121080430041801212960m m m m ⎧⨯+⨯-≥⎪⎨⨯+⨯-≤⎪⎩，解得69m m ≥⎧⎨≤⎩，又因为12m m ≠-,解得6m ≠,所以79m ≤≤．所以,共有三种调配方案．方案一:当7m =时,125m -= ,即A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；方案二:当8m =时,124m -= ,即A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三:当9m =时,123m -= ,即A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．4800>,由一次函数的性质可知,W 随m 的减小而减小,当7m =时，=4807+8640=12000W ⨯最小，此时A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题．23．如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD 室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG ），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O 为矩形和菱形的对称中心，OP AB ，2OQ OP =，12AE PM =，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD 面积的18，若设OP x =米.甲乙丙单价（元/米2）2m 5n 2m （1）当3x =时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x 为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.②三种瓷砖的单价列表如下，,m n 均为正整数，若当2x =米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时m =__________，n =__________.【答案】（1）8m 2;（2）68m 2;(3) 40，8【解析】（1）根据中心对称图形性质和,OP AB ,12OM AB =,12AE PM =可得42x AE -=,即可解当83x =时，4个全等直角三角形的面积；（2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x 的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x 的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答；（3）计算出x=2时各部分面积以及用含m 、n 的代数式表示出费用，因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.【详解】（1） ∵O 为长方形和菱形的对称中心，OP AB ，∴142OM AB == ∵12AE PM =，OP PM OM +=，∴42x AE -= ∴当83x =时，41223AE -==，21124468223II S AM AE m =⨯⋅=⨯⨯⨯= （2）∵()2211442422I S OP OQ x x x m =⨯⋅=⨯⋅=，()214(246)2II S AM AE x m =⨯⋅=- ∴I III I I S AB BC S S =⋅--=-()22234672474.254x x x m ⎛⎫++=--+ ⎪⎝⎭， ∵04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯ ∴040261246968x x x ⎧⎪<<⎪<≤⎨⎪⎪-≤⨯⎩解不等式组得23x ≤≤，∵40a =-<，结合图像，当34x ≥时，III S 随x 的增大而减小. ∴当2x =时， III S 取得最大值为()2242627268m -⨯+⨯+= （3）∵当2x =时，S Ⅰ=4x 2=16 m 2，246II S x =-=12 m 2，III S =68m 2，总费用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得：5n+14m=600,因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.【点睛】本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x 的。

《初中数学阅读理解的教学》教案

《中考数学阅读理解复习》教学设计教材的地位分析从三个方面阐述：第一，阅读理解是每年中考的重头戏，一直是全国各地中考的命题热点。

第二，新课程强调终身学习和学生主体，我以为阅读理解能力的培养充分体现这一理念。

它为学生走出校门后的终身学习提供了支持，使学生离开了老师这个“拐杖”而独立行走。

第三，数学阅读理解融会贯通于数学学习的全过程，它并非具体安排在教材的哪一章节，而每一章节的学习又是借助阅读理解来完成的，可以说每一章节的学习都离不开阅读和理解。

如果整个数学的学习过程是走一盘很刺激、有趣的迷宫，那么习得良好的阅读理解能力就是顺利过关的唯一法宝。

可见阅读理解在初中数学学习中的地位之重了。

教学重点、难点的提出以及解决的关键：与一般的阅读相比，数学阅读理解更多的是在“读脑”。

问题的多样性与复杂性要求学生有更高的思维品质，而一种良好的思维品质不是一两节课可以速成的，所以阅读理解的教学重点是坚持长期锻炼，积累而成。

但是在现实过程中，我们怕学生不懂，经常代替阅读，代替理解。

所以阅读理解的教学就难在不能突击培养，不能模式化，不能代替思维。

要解决这个问题关键是功在平时，在学生接触数学就应该注重能力的培了。

所以注重能力的培养是解决这个重难点的唯一出路。

还是用走迷宫来打比方，如果让学生自己经历探索这个“迷宫阵”，当中肯定收获不少的惊喜与乐趣，学生终身受益。

学情分析我现在所带班级学生整体学习能力处于中等水平，接触新的知识需要较长的理解过程，对事物的认知停留在单一知识点上，不懂构建数学模型。

在本节课的教学中我会注意做到以下几点：1．加强研究，转变观念2．正确认识数学基础知识和基本技能3．关注数学方法和数学思想的渗透4．注重过程教学，培养思维品质学习方法分析初中数学阅读理解题大致可分四类：纯文型（全部用文字展示条件和问题）、图文型（用文字和图形结合展示条件和问题）、表文型（用文字和表格结合展示条件和问题）、改错型（条件、问题、解题过程都已展示，但解题过程可能要改正）。