新湘教版初中七年级数学上知识点总结-
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新湘教版七年级数学上册知识点总结
第一章:有理数总复习
一、有理数的基本概念 1.正数:大于0的数叫做正数;例如:3, 32
,0.32
负数:小于0的数叫做负数。例如:51
,04.0,2---
备注:在正数前面加“-”的数是负数;“0”既不是正数,也不是负数。(我们把正数和0统称为非负数)
2.有理数:整数和分数统称有理数。(有理数是指有限小数和无限循环小数。切记:不是有理数π)
3.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线。
性质:(1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;
(2)正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切负数;
(3)所有有理数都可以用数轴上的点表示。
4.相反数:只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数。例如:5与-5 。
性质:(1)数a 的相反数是-a (a 是任意一个有理数) 。例如:
)1()1+-+x x 的相反数是( (2)0的相反数是0;
(3)若a 、b 互为相反数,则a+b=0;
5.倒数 :乘积是1的两个数互为倒数 。
性质:(1)a 的倒数是 (a ≠0); (2)0没有倒数 ;
(3)若a 与b 互为倒数,则ab=1;
6、倒数与相反数的区别和联系:
(1)a 与-a 互为相反数; a 与a
1(a ≠ 0)互为倒数; (2)符号上:互为相反数(除0外)的两数的符号相反;互为倒数的两数符号相同;
(3)a 、b 互为相反数,则 a+b=0;a 、b 互为倒数则 ab=1;
(4)相反数是本身的数是0,倒数是本身的数是±1 。 7.绝对值:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
性质:(1)数a 的绝对值记作︱a ︱。例如:1212-的绝对值表示为-
(2)若a >0,则︱a ︱= a ;即正数的绝对值是它本身。
若a <0,则︱a ︱= -a ;负数的绝对值是它的相反数;
若a =0,则︱a ︱=0;0的绝对值是0.
(3) 对任何有理数a,总有︱a ︱≥0.
8.有理数大小的比较:
(1)可通过数轴比较:在数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切负数;
(2)两个负数,绝对值大的反而小。例如:9
5,95,99;55->-<=-=-所以--因为 9.科学记数法:把一个绝对值大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位
的数,这种记数法叫做科学记数法。其中1≤|a|<10,n 为正整数, n 等于原数的整数位数减去1。例如:7102.332000000⨯-=-
二、有理数的运算
1、运算法则:
(1)有理数加法法则:① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两数相加得0; ③ 一个数同0相加,仍得这个数。(即:任意两个数相加,符号看大数字的。符号相同,数字相加;符号不同,数字相减。)
(2)有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。
(3)有理数的乘法法则:两个数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘,都得0。规律:① 几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正。② 几个数相乘,有一个因数为0,积就为0。
(4)有理数除法法则:①除以一个数等于乘上这个数的倒数;即b
a b a 1⨯=÷ (b ≠0); ② 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都得0。
(5)有理数的乘方
①求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方。
即a ·a ·a · ··· ·a= a n
(注意:)0(1;01≠==a a a a
2、运算顺序:
先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,就先进行括号里面的运算。
3、有理数的运算律:
(1)加法交换律:a+b=b+a ;(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);(3)乘法交换律:ab=ba ;(4)乘法结合律:(ab)c=a(bc);(5)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac 。
第二章:代数式总复习
一、用字母表示数的书写要求:
1、在含有字母的式子里出现的乘号,通常写作“·”或省略不写,如:a×b写成a·b 或ab;
2、字母和数字相乘,数字应写在字母左边,如“4x”. 当字母前的数字为1或-1时,将“1”省略不写;
3、带分数与字母相乘, 把带分数写成假分数;
4、在式子中出现除法运算时,一般按分数写法来写;
5、若式子中有“+、-”运算,式子后面有单位,则式子要用括号括起来。
二、代数式的概念:用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独一个字母或者一个数也是代数式。
注意:等式、不等式都不是代数式,但它们的两边都由代数式组成;注意代数式的书写格式以及是否加括号。
三、单项式的概念:像2a2、πr2、a2h这样的代数式,数字与字母只进行了乘法(包含乘方)运算,这样的代数式叫做单项式(monomial)。特别地,单独一个字母或一个数也是单项式。★单项式的系数:单项式中与字母相乘的数叫作单项式的系数。
特别注意:“系数”必须包括数字前面的符号,另外,当系数是“1”时,通常省略不写;系数是“-1”时,只写“-”就可以了。
★单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和,叫做这个单项式的次数。
四、多项式的概念:像xy2+8x2和2x5-5x2y+3xy-1这样,几个单项式的代数和叫做多项式。其中的每个单项式叫多项式的项,不含字母的项叫做常数项。一个多项式含有几个项就叫几项式。
★多项式的次数:多项式里,次数最高项的次数,就是多项式的次数。如:多项式2x5-5x2y+3xy-1共4项,次数分别为5、3、2、0,故该多项式的次数是五次,称为“五次四项式”。
★多项式的排列:
(1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母的降幂排列;(最高次项在最左边);
(2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母的升幂排列。(最高次项在最右边)。