电机学公式1.0

一、直流电机
发电机：P N ＝U N I N (输出电功率)
电动机：P N ＝U N I N ηN (输出机械功率)
反电势：
60E a E E C n
pN C a
Φ==
电磁转矩：
em a
2T a
T T C I pN C a
Φπ==
直流电动机（DM ）电势平衡方程：a a E a a U E I R C Φn I R =+=+ DM 的输入电功率P 1 ：
12
()()a f a f a a a f
a a a f em Cua Cuf
P UI U I I UI UI E I R I UI EI I R UI P p p ==+=+=++=++=++
12em Cua Cuf em Fe mec ad
P P p p P P p p p =++=+++
DM 的转矩方程：20d d em T T T J t
Ω
--= DM 的效率：2111
2100%100%(1)100%P P p p P P P p η-∑∑=
⨯=⨯=-⨯+∑ 他励DM 的转速调整率： 0N
N
100%n n n n -∆=
⨯ DM 的机械特性：em 2
T j a j a a )
(T ΦC C R R ΦC U
ΦC R R I U n E E E +-=+-=
.并联DM 的理想空载转速n 0：
1111
222201212
1022'''''''''m L U E I Z U E I Z I I I E E E I Z U I Z ⎧=-+⎪=-⎪⎪=+⎪⎨=⎪⎪-=⎪⎪=⎩
二、变压器
反电势：E 1=4.44fN 1Φm 、E 2= 4.44fN 2Φm
磁势平衡方程：112210N I N I N I +=
折算前的变压器方程组（数学模型）： 折算后的变压器方程组：
电压变化率简化计算公式：ΔU =β(R k *cos φ2-X k *sin φ2)×100% 效率：
%100)cos 1(kN
2
02N kN
20⨯+++-=p p S p p βϕββη
30ao AO
E E ︒
滞后于的相角联接组号＝
三、交流绕组
1. 反电势频率、转子转速、极对数的关系： f = n /60 / p
2. 槽距机械角度：αm = 360°/Z
3. 槽距机械角度：αe = p* 360°/Z
4. 每极每相槽数：q = z/m/2p
5. 导体电动势：E c1 = 2.22 f Φ
6. 短距系数：k y1 = sin(π/2*y 1/τ)
7. 线圈电动势：E y1 = 2N c *E c1* k y1 = 4.44 N c f Φ k y1
8. 分布系数：2
sin 2sin
1
11ααq q k q =
9. 线圈组电动势：E q1 = q*E y1 * k q1 = 4.44q*N c *f*Φ*k y1*k q1 10. 绕组系数：k N1 = k y1*k q1
11. 相绕组电动势：11144.4ΦfNk E N =φ
(N 为每相串联匝数)
11112222122101022m
L U E I Z U E I Z E k E I I I k E I Z U I Z ⎧=-+⎪=-⎪⎪⎪=⎪⎨
⎪+=⎪⎪-=⎪⎪=⎩
12. 每相串联匝数：c c ()
2()
pqN a
N pqN a
⎧⎪⎪=⎨
⎪⎪⎩单层绕组双层绕组
13. 相绕组脉振磁动势幅值的最大值：
p I
Nk p I Nk F N N 1
11m 9.0π22==
φ
（其中I 是电流的有效值）
14. 相绕组磁动势基波的表达式：
θωθθφφφcos sin cos ),(1m 11t F F t f ==
（其中θ=0处为相绕组轴线）
15. 相绕组磁动势中的ν次谐波磁动势最大值、瞬时表达式：
m m 220.9π(,)sin cos N N Nk I
Nk I F p p f t F t νν
φνφνφνννθωνθ
=
==
16. 三相合成磁动势基波的幅值F 1：
p
I Nk F F N 11m 135.123==
φ
四、异步电机
1. 异步电动机的功率： N
N N N N cos 3ϕηI U P =
2. 同步转速：
p f n 1160=
3. 转差率：
1
1n n n s -=
4. 转子静止时的方程式（转子折算到定子后）： ()1111
2222σ012
1210m U E I Z E I R jX I I I E E E I Z ⎫=-+⎪'''=+⎪
⎪'=+⎬⎪'=⎪
⎪=-⎭
5. 电动势变比k e ：
..11
112222
N e e N N k E k E k E E N k ===，
6. 电流变比k i ：
11121222i
N i L N m N k I
k I m N k k ==- ，
7. 转子旋转时，转子的频率：f 2s = s f 1 转子电动势：2222m 22s s N E f N k sE π=
Φ=
转子漏电抗：2σ22σ2σ2s s X f L sX π==
转子相电流：2222s
s
s
E I R jX σ=+
8. 转子旋转时，频率折算后的方程式： 9.转子旋转时，经频率、绕组折算后的方程式：
10. 异步电动机的功率 总功率平衡：
P 1 = P em + p cu1 + p Fe ，
电磁功率平衡： P em = p cu2 + P mec 机械功率平衡： P mec = P 2 + p mec + p ad
功率比例关系： P em ： p cu2 ：P mec = 1：s ：(1-s ) 11. 异步电机的电磁转矩：
()2
211em
em 2
21
2111σ2
σ2R m pU P s
T R f R X X s π'=
=Ω⎡⎤
'⎛⎫'+++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
12. 最大电磁转矩：
()()2
m 2
211σ2σ211
max
2
21111σ2
σ4R s R X X m pU T f R R X X π'⎫
=±
⎪'++⎪⎪
⎬⎪=±
⎡⎤⎪'±+++⎢⎥⎪⎣⎦⎭
13. 过载倍数： k M =T max ／T N
()1111
2222σm 12121m m //i
e U E I Z E I R s jX I I I k E k E E I Z ⎫=-+⎪=+⎪
⎪=+⎬⎪=⎪
⎪=-⎭
()1111
2222σ1m 2
121m m /U E I Z E I R s jX I I I E E E I Z ⎫=-+⎪''''=+⎪⎪'=-⎬⎪'=⎪
⎪=-⎭
五、同步电机 1. 功率
N N N N I U P ϕcos 3= （发电机） N N N N N I U P ηϕcos 3= （电动机）
2. 励磁电动势：E 0=4.44fNk N1Φ0
3. 隐极电机负载运行（不饱和时）： 气隙电动势：
E E E a +=δ 定子绕组总电动势平衡： 0a a
E E E U IR σ++=+ 励磁电动势平衡：
0a a a t
E U IR jIX jIX U IR jIX σ=+++=++
4. 凸极电机负载运行（不饱和时）： 气隙电动势：
E E E E aq ad ++=δ 定子绕组总电动势平衡： 0
ad aq a
E
E E E E U IR δ=+++=+∑ 励磁电动势平衡：
0a ad aq a d d q q
E U IR jIX jIX jIX U IR jI X jI X σ
=++++=+++
5. 凸极电机负载运行（考虑饱和时）：
气隙电动势：
d aq
E E E δ=+ （由d 轴合成1d f ad
F F F =+产生）
定子绕组总电动势：
d
aq a
E
E E E E E U IR σδσ=++=+=+∑ 6. 电压调整率：
0N N 100%E U U U Φ
Φ
-∆=
⨯
7. 低转差法求Xd 和Xq 的不饱和值：
max d min U X I =
min q max
U
X I = 8. 功角特性： 2011
sin ()sin 22em d q d
mE U mU P X X X θθ=
+-
2011sin ()sin 22em
d q d E U U P X X X θθ****
***
=+-。