高三数学上学期第十五周周练试题 文

江西省横峰中学2017届高三数学上学期第十五周周练试题 文

时间:45分 分数:100分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。）

1．已知△ABC 的三个顶点A 、B 、C 及所在平面内一点P 满足AB PC PB PA =++，则点P 与△ABC 的关系为是

（ ）

A ．P 在△ABC 内部

B ． P 在△AB

C 外部

C ．P 在AB 边所在直线上

D ． P 在△ABC 的AC 边的一个三等分点上

2．已知向量)4,4(),1,1(1-==OP OP 且P 2点分有向线段1PP 所成的比为－2，则2OP

的坐标是 （ ）A ．()23,25-

B ．(2

3

,25-) C ．

（7，－9） D ．（9，－7） 3．设j i ,分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，j i OP θθsin 3cos 3+=，i OQ -=∈),2

,0(π

θ。

若用来表示OP 与OQ 的夹角，则等于 （ ）

A ．θ

B ．

θπ+2

C ．

θπ-2

D ．θπ-

4．若向量a =(cos ,sin )，b =(cos ,sin )，则a 与b 一定满足 （ ）

A ．a 与b 的夹角等于－

B ．(a ＋b )⊥(a －b )

C ．a ∥b

D ．a ⊥b

5．设平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知（,0)()2=-⋅-+AC AB DA DC DB 则△ABC 的

形状是

（ ）

A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等边三角形

6．设非零向量a 与b 的方向相反，那么下面给出的命题中，正确的个数是 （ ）

（１）a ＋b ＝0

（２）a －b 的方向与a 的方向一致

（３）a ＋b 的方向与a 的方向一致 （４）若a ＋b 的方向与b 一致，则|a |<|b |

A ．１个

B ．２个

C ．３个

D ．４个

7．已知|p |=22，|q |=3，p 、q 的夹角为45°，则以a =5p +2q ，b =p －3q 为邻边的平行四边形过a 、b 起点的对角线长为 （ ）

A ．14

B ．15

C ．15

D ．16

8．下列命题中： ①a ∥b ⇔存在唯一的实数R ∈λ，使得a b λ=；

②e 为单位向量，且a ∥e ，则a =±|a |·e ；③3||||a a a a =⋅⋅；

④a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线；⑤若c a b c b b a =≠⋅=⋅则且,0 其中正确命题的序号是

（ ）

A ．①⑤

B ．②③④

C ．②③

D ．①④⑤

9．在△ABC 中，已知AC AB S AC AB ABC ⋅===∆则,3,1||,4||的值为 （ ）

A ．－2

B ．2

C ．±4

D ．±2

10．已知，A （2，3），B （－4，5），则与AB 共线的单位向量是 （ ）

A ．)10

10

,10103(-

=e B ．)10

10

,10103()1010,10103(--

=或e

C ．)2,6(-=e

D ．)2,6()2,6(或-=e

11．设点P 分有向线段21P P 所成的比为4

3

，则点P 1分P P 2所成的比为 （ ）

A ．7

3

-

B ．4

7-

C ．37-

D ．7

4-

12．已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为 （ ）

A ．17

B ．18

C ．19

D ．20

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．） 13．已知向量b a ,的夹角为

3

π

，=-⋅+==||||,1||,2||b a b a b a 则 ． 14．把一个函数图像按向量)2,3

(-=π

a 平移后，得到的图象的表达式为2)6

sin(-+

=π

x y ，

则原函数的解析式为 ．

15．在△ABC 中，A ，B ，C 成等差数列，则=++2

tan 2tan 32tan 2tan

C

A C A ． 16．已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P 在抛物线y 2＝－4x 运动，则使BP AP ⋅取得最小值的点P

的坐标是 ．

三、解答题（本大题共2小题，共24分．解答应有证明过程或演算步骤） 17．（本题12分）已知△A BC 中,∠C ＝120°，c=7,a+b=8,求)cos(B A -的值。

18．（本题12分）设向量)2,1(),1,3(-==OB OA ，向量OC 垂直于向量OB ，向量BC 平行于OA ，试求OD OC OA OD ,时=+的坐标．

平面向量参考答案

一、1．D 2．C 3．D 4．B 5．B 6．A 7．C 8．C 9．D 10．B 11．C 12．C 二、13．21 14．x y cos =

15．3 16．(0，0)

三、17．解：解法1：由正弦定理：3

14

120sin 7sin 2=︒==

C c R ， 代入82

cos 2sin

23148)sin (sin 28=-+⋅⇒

=+⇒=+B

A B A B A R b a 7342cos 82cos 2123

14

=

-⇒=-⋅⋅⋅⇒

B A B A ∴2

47

cos()2cos

1249

A B A B --=-=

解法2：由B

b

A a C c sin sin sin =

= 2

cos

2sin 282cos 2sin 27sin sin sin B A B A c c B

A b

a C c -+=

⇒++=⇒

∵cos

sin 022

C A B +=>，∴7843cos 27sin

cos 2

2

A B C A B -=

⇒=-

∴247

cos()2cos 1249

A B A B --=-=

（也可由余弦定理求解） 18．解：设(,),

OC x y OC OB =⊥ ，∴0OC OB ⋅=，∴20y x -=①

又0)1()2(3)

2,1(,//=+---+=x y y x BC OA BC 即：73=-x y ②

联立①、②得⎩

⎨

⎧==7,

14y x ∴ (14,7),(11,6)OC OD OC OA ==-=于是．