数算与巧算

• 例6在下面竖式的字母中填入合适的数字,使竖式
成立.
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9 A BC
________ /D 4 1 E 5 5 F --------------G 3 7 H MN ------------0
分析:由1<3可知,1减F时应借位,由11-F=3得F=8 由4<5可知,相减时也必须借位,所以D=6. 由9A×B=558可知,B=6,A=3. 由641-558=83可知,G=8. 由837÷93=9可知,C=9. 解题思想：运用估算方法，缩短取值范围，再一步一步找到答案.
• 例4 在下面的减法竖式中,A,B,C各代表一个不
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同的数字,则可以推算出C代表的数字是 A B - B A ———— C 4 分析：突破口：从4入手 经观察得出A>B且A≠0，B≠0. 当B=1时,A=7 C=5. 当B=2时,A=8 C=5. 当B=3时,A=9 C=5.
数字谜
• 注意的几点： 1.空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, 而且 最高位不能为0； 2.进位要留意，不能漏掉了； 3.两个数字相加，最大进位为1，三个数字 相加最大进位为2； 4.两个数字相乘，最大进位为8； 5.相同的字母（汉字或符号）代表相同的数 字，不同的字母（汉字或符号）代表不同 的数字； 6.答案有时不唯一.
• 四则运算法则：
• • • • • • • 关于乘除的： (1)a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a (2)a÷b÷c=a÷c÷b=a÷(b×c) (3)a×(b÷c)=a×b÷c=a÷c×b (4)a×(b×c)=a×b×c=a×c×b (4)a÷(b÷c)=a÷b×c=a×c÷b (5)a÷(b×c)=a÷b÷c=a÷c÷b 关于加减的: a+b-c=a-c+b=b-c+a a-b-c=a-c-b=a-(b+c) a+(b-c)=a+b-c=a-c+b a+(b+c)=a+b+c=a+c+b a-(b-c)=a-b+c=a+c-b a-(b+c)=a-b-c=a-c-b
• 解题思想:运用数的性质，进行归纳、推理.
• 例5：将1,2,3,4,5,6,7,8分别填入图中的八个空格中,使四边正好
组成加、减、乘、除四道算式
8 ÷ 4 = 7 = 1 + 5 = × 6 ÷ 3 = 2 × 4 = = 5 = = 1 + 7 = 8
2
3
=
6
• 分析：分析此题如果从+、-法入手的话比较麻烦.情况有很多. 但是从×、÷法入手的话,则发现能做被除数的只可能是6或8,同样 积只能取6或8. 又因为只有2是6或8的公有因数,所以左下角只能是2,而且有两种情况.
“澳”，“门”，“归”这四个汉字代表不同的数字，那么“澳门”所代表的 两位数是——
•
• • • • • 澳 门 澳 门 归 + 盼 澳 门 归 —————————— 1 9 9 9

• 分析：很显然盼=1 • 因为和的百位数是奇数(单数),但是澳+澳应该是偶数(双数),所以十位数 相加向百位进了一个1,因此澳2+1=9,所以澳=4. • 同样的道理,个位的和也向十位进了一个1,所以门=(19-4-1)÷2=7， • 所以归=1.
• 本章要达到的目标：
• 1.根据有关的运算法则，数的性质判断，推理解答横式、 竖式数字谜. • 2.初步了解“方程的思想” • 3.提高观察、分析、归纳、推理的能力.
• 例1 计算下列算式中字母所代表的数字
• (1)A+A+A=129 (2)B+25=125-B • (3)8×C-51÷3=47 (4)36-150÷D=96÷16 • 分析：(1)A+A+A=3×A 所以A=129÷3=43 • (2)根据“被减数=减数+差”,把B+25看成一个数. • B=(125-25)÷2=50 • (3)(4)方法同(2).C=8.D=5 • 解题思想：分析算式中的结构特征和数量之间的关系,再 根据加、减、 乘、除的运算法则,倒过来想,求出等式中的未知数. • 方程思想：移动等号左右两边的数时“符号”要变化. • 即+、-互换，×、÷互换.
• 例2 计算下列式子中字母所代表的数字
• (1)A÷5=40· · · · · · 3 (2)148÷B=8· · · · · · 4 • • 分析：根据有余除法中,被除数=除数×商+余数 • 所以 (1)A=40×5+3+203 • (2)B=(148-4)÷8=18
• 例31999年12月20日，澳门回到祖国的怀抱，在下面的算式“盼”，
• 解题步骤：
• 1.审清题意, 即就是分析算式中隐含的数量关系 及数的 性质. • 2.寻找突破口,即选择题中有特征部分作为解题的突破口， 先做一些局部推理. • 3.试验解答,即在确定所求的数字时,可采用实验法,为了减 少试验的次数,要掌握估算的方法,对数字进行合理的估计, 逐步排除一些取值的可能,缩小取值范围,尽快得到准确的 答案.
速算与巧算的基本方法
• 1. 头同尾合十:十位上的数字乘十位上的数字加1的积,再乘100,最后加上个
• • • • • 源自文库 • • • • • •
位上的两个数字的乘积 例 43×47=4×(4+1)×100+3×7=2021 2. 尾同头合十:十位的数字的乘积加上个位数字的和,再乘 100,最后加上各位 的数字的积. 例 23×83=(2×8+3)×100+3×3=1909 3.平方差公式(a+b)×(a-b)=a×a-b×b 例 18×22=(20-2)×(20+2)=20×20-2×2=396 4.一些常用结果： 2×5=10,25×4=100,125×8=1000,625×8=5000,625×16=10000 例 25×96×125=(25×4)×3×(8×125)=300 000 5.乘法分配律、结合律 6.凑整法(常用方法) 例 98+8=100+10-2-2=106 7.关于11的解法：两边一拉,中间相加 例 45×11=495
• 乘法关于加法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
• 特别注意:在原有式子的基础上加括号或去括号要注意符号的变化.具体 是： • 去括号时：若括号前是减号(除号),则去括号后,括号里的数要变号(加减 互换,乘除互换),若括号前是加号(乘号),则不变号.
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