新人教A版高中数学：常用逻辑用语单元测试卷
2020学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑术语单元质量测评新人教A版必修第一册(最新整理)
第1章集合与常用逻辑术语单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列语句是命题的是( )A．2x2＋3x－1〉0 B．比较两数大小C．撸起袖子加油干! D．cos45°＝错误!答案D解析A项不能判断真假,不是命题；B，C两项不是陈述句，不是命题；D项是命题．2．下面所给三个命题中真命题的个数是（)①若ac2〉bc2，则a>b；②若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形;③若二次函数y＝ax2＋bx＋c中，b2－4ac〈0,则该二次函数的图象与x轴有公共点．A．0 B．1C．2 D．3答案C解析①该命题为真命题，由ac2〉bc2,得c2>0,则有a>b。
②该命题为真命题，根据圆内接四边形的定义可进行判定．③该命题为假命题,因为当b2－4ac〈0时,一元二次方程ax2＋bx ＋c＝0没有实数根，因此二次函数的图象与x轴无公共点．综上所述,故选C.3．命题“∀x∈R,|x|＋x2≥0"的否定是( )A．∀x∈R,|x｜＋x2〈0B．∀x∈R，|x|＋x2≤0C．∃x∈R，｜x|＋x2<0D．∃x∈R，｜x|＋x2≥0答案C解析“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是“∃x∈R,|x|＋x2<0”．4．已知x1，x2∈R，则“x1>1且x2>1”是“x1＋x2〉2且x1x2〉1"的( ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析由x1＞1且x2＞1得x1＋x2＞1＋1＝2，x1x2＞1×1＝1,所以“x1＞1且x2＞1”是“x1＋x2＞2且x1x2＞1”的充分条件；设x1＝3，x2＝错误!，则x1＋x2＝错误!＞2且x1x2＝错误!＞1，但x2＜1，所以不满足必要性．故选A。
新人教版高中数学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测卷(包含答案解析)
一、选择题1．已知命题2:2,:2320p x q x x <--<，则p 是q 的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2．已知非空集合A ，B 满足以下两个条件： （i ）{}1,2,3,4,5AB =，A B =∅；（ii ）A 的元素个数不是A 中的元素，B 的元素个数不是B 中的元素， 则有序集合对(),A B 的个数为（ ） A ．7B ．8C ．9D ．103．已知集合()(){}225A x x x =+-<，(){}2log 1,B x x a a N =->∈，若A B =∅，则a 的可能取值组成的集合为（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．*N4．已知下列命题：①“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”；②已知,p q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题； ③“2019a >”是“2020a >”的充分不必要条件； ④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题. 其中真命题的序号为（ ） A ．③④B ．①②C ．①③D ．②④5．“0a =”是“函数2()sin cos f x x a x =+为奇函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设{}n a 是等差数列，则“123a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7．已知条件:p k =q ：直线2y kx =+与圆221x y +=相切，则q 是p 的（ ）A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 8．“一条直线l 与平面α内无数条直线异面”是“这条直线与平面α平行”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．若命题p ：0x R ∃∈，01x e <，则命题p ⌝：x R ∀∈，1x e ≥B ．“3sin 2x =”的一个必要不充分条件是“3x π=”C ．若+=-a b a b ，则a b ⊥D ．α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，如果m n ⊥，m α⊥，βn//，那么αβ⊥ 10．在下列三个结论中，正确的有（ ） ①x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件；②在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充要条件； ③若a ，b ∈R ，则“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件. A ．①② B ．②③ C ．①③D ．①②③11．下列命题中，不正确的是（ ）A ．0x R ∃∈，20010x x -+≥B ．若0a b <<则11a b> C ．设0a >，1a ≠，则“log 1a b >”是“b a >”的必要不充分条件D ．命题“2[1,2],320x x x ∀∈-+≤”的否定为“2000[1,2],320x x x -∃∈+>”12．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,4}A =，{1,3,5}B ，则()U C A B （ ）A ．{1}B ．{3,5}C ．{1,3,5}D ．{2,3,4,5}二、填空题13．设集合{132}A x x x =-<-，集合1{1}B x x=<，则A B =________. 14．已知命题:44,:(2)(3)0p x a q x x -<-<-->，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求a 的取值范围________.15．定义全集U 的子集M 的特征函数()10M U x Mf x x C M∈⎧=⎨∈⎩，对于两个集合,M N ，定义集合()(){}*1M N M N x f x f x =+=，已知集合{}{}2,4,6,8,10,1,2,4,8,16A B ==，并用S 表示有限集S 的元素个数，则对于任意有限集,**M M A M B +的最小值为________．16．方程2210ax x 至少有一个正实数根的充要条件是________；17．定义全集的子集的特征函数为，这里表示在全集中的补集，那么对于集合，下列所有正确说法的序号是 ．（1）（2）()1()U A A f x f x =- （3）()()()A B A B f x f x f x ⋃=+（4）()()()A B A B f x f x f x ⋂=⋅ 18．函数，若恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是 ．19．对于各数互不相等的正数数组()12,,,n i i i ⋅⋅⋅（n 是不小于2的正整数），如果在p q <时有p q i i >，则称p i 与q i 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”.若各数互不相等的正数数组()1234567,,,,,,a a a a a a a 的“逆序数”是4，则()7654321,,,,,,a a a a a a a 的“逆序数”是______.20．对任意的x ∈R ，函数()327f x x ax ax =++不存在极值点的充要条件是__________.三、解答题21．已知命题p ：01x ≤≤；q ：()120a x a a -≤≤>. （1）若1a =，写出命题“若p 则q ”的逆否命题，并判断真假； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.22．设m R ∈，命题2:043p x x <-<，命题:(1)(3)0q x m x m -+--<. （1）若p 为真命题，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.23．已知集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，{}5C x a x a =-<<. （1）求AB ，()R A B ⋂；（2）若()C A B ⊆⋃，求a 的取值范围.24．已知集合{}{}222|340,|240A x x x B x x mx m =--≤=-+-≤. （1）若[]1,4A B ⋂=，求实数m 的值； （2）若R A C B ⊆，求实数m 的取值范围.25．已知函数()()()322-f x x x =-+A ，()()()lg 12(1)g x x a a x a ⎡⎤=---<⎣⎦的定义域为B .（1）求A .（2）记2222222040/2/22300B A AB v v a m s m s S --===-⨯ :q x B ∈，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．26．关于x 的不等式1x a -<的解集为A ，关于x 的不等式2320x x -+≤的解集为B ，若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】求出q 成立的x 的范围，然后根据集合包含关系判断． 【详解】2:2320q x x --<，(21)(2)0x x +-<，122x -<<，由于1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭是(,2)-∞的真子集，因此应是必要不充分条件． 故选：C ．【点睛】命题p 对应集合A ，命题q 对应的集合B ，则 （1）p 是q 的充分条件⇔A B ⊆； （2）p 是q 的必要条件⇔A B ⊇；（3）p 是q 的充分必要条件⇔A B =；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件⇔集合,A B 之间没有包含关系．2．B解析：B 【分析】结合题意，按照集合中的元素个数分类，即可得解. 【详解】由题意，符合要求的情况分为以下几类：（1）当集合A 只有一个元素时，集合B 中有四个元素，1A ∉且4B ∉， 故{4}A =，{1,2,3,5}B =，共计1种；（2）当集合A 有两个元素时，集合B 中有三个元素，2A ∉且3B ∉， 故可能结果为：①{1,3}A =，{2,4,5}B =；②{3,4}A =，{}1,2,5B =； ③{}3,5A =，{1,2,4}B =，共计3种；（3）当集合A 有三个元素时，集合B 中有两个元素，3A ∉且2∉B ， 故可能结果为：①{2,4,5}A =，3{}1,B；②{}1,2,5A =，{3,4}B =；③{1,2,4}A =，{}3,5B =，共计3种；（4）当集合A 中有4个元素时，集合B 中有1个元素，4A ∉且1B ∉， 故{1,2,3,5}A =，{4}B =，共计1种． 所以有序集合对(),A B 的个数为13318+++=. 故选：B.【点睛】本题考查了根据集合的运算结果及集合中元素的性质确定集合，考查了运算求解能力，属于中档题.3．D解析：D 【分析】解不等式确定集合,A B ，然后由交集的结果确定参数a 的取值范围． 【详解】()(){}{}22533A x x x x x =+-<=-<<， (){}{}2log 1,2,B x x a a N x x a a N =->∈=>+∈，因为AB =∅，所以23a +≥，1a ≥．又a N ∈，∴*a N ∈．故选：D ． 【点睛】本题考查由集合交集的结果求参数范围，解题时可先确定两个集合中的元素，然后分析交集的结果得出结论．4．B解析：B 【分析】由命题的否定，复合命题的真假，充分必要条件，四种命题的关系对每个命题进行判断． 【详解】“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”，正确；已知为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题，正确； “2019a >”是“2020a >”的必要不充分条件,错误；“若0xy =，则0x =且0y =”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误. 故选：B ． 【点睛】本题考查命题真假判断，掌握四种命题的关系，复合命题的真假判断，充分必要条件等概念是解题基础．5．C解析：C 【分析】先将根据函数2()sin cos f x x a x =+为奇函数求参数0a =，判断前后两个条件相互等价，即可解题. 【详解】解：∵函数2()sin cos f x x a x =+为奇函数， ∴(0)0f =即2sin0cos 00a +=，解得：0a =，∴ 0a =⇔函数2()sin cos f x x a x =+为奇函数，∴“0a =”是“函数2()sin cos f x x a x =+为奇函数”的充要条件. 故选：C. 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求参数、判断p 是q 的什么条件，是中档题.6．C解析：C 【分析】结合等差数列的单调性，根据充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】在{}n a 是等差数列，若123a a a <<，可得21320d a a a a =-=->， 所以数列{}n a 是递增数列，即充分性成立；若数列{}n a 是递增数列，则必有123a a a <<，即必要性成立， 所以“123a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的充分必要条件. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，以及等差数列的单调性判定及应用，其中解答中熟记等差数列的性质是解答的关键，着重考查推理与论证能力.7．B解析：B 【分析】结合直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】若直线2y kx =+与圆221x y +=相切，则圆心(0,0)到直线20kx y -+=的距离1d ==，即214k +=，23k ∴=，即k =∴q 推不出p ，而p 而以推出q ，q ∴是p 的必要不充分条件．故选：B ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线与圆相切的等价条件是解决本题的关键，属于基础题.8．B解析：B 【分析】根据异面直线的定义及直线与平面平行的定义即可判定. 【详解】因为满足“一条直线l 与平面α内无数条直线异面”这样条件的直线可以和平面相交， 所以推不出“这条直线与平面α平行”，当直线满足与平面α平行时，可以推出这条直线与平面α内无数条直线异面， 所以“一条直线l 与平面α内无数条直线异面”是“这条直线与平面α平行”的必要不充分条件， 故选：B 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，直线与平面的位置关系，属于中档题.9．A解析：A 【分析】对选项逐个分析，对于A 项，根据特称命题的否定是全称命题，得到其正确；对于B 项，根据充分必要条件的定义判断正误；对于C 项根据向量垂直的条件得到其错误，对于D 项，从空间直线平面的关系可判断正误. 【详解】对于A ，命题p ：0x R ∃∈，01x e <，则命题p ⌝：x R ∀∈，1x e ≥，A 正确；对于B ，当3x π=时， sin 2x =成立，所以“3x π=”是“sin 2x =”的充分条件，所以B 错误； 对于C ，a b >且两向量反向时 +=-a b a b 成立， a b ⊥不成立C 错误； 对于D ，若m n ⊥，m α⊥，βn//，则α，β的位置关系无法确定，故D 错误. 故选：A. 【点睛】该题考查的是有关选择正确命题的问题，涉及到的知识点有含有一个量词的命题的否定，充分必要条件的判断，空间直线和平面的关系，属于简单问题.10．C解析：C 【分析】①，证明x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件.所以该命题正确；②，在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充分不必要条件，所以该命题错误；③,证明“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件，所以该命题正确. 【详解】①，x 2>4即2x >或2x <-，x 3<－8即2x <-，因为2x >或2x <-成立时，2x <-不一定成立，所以x 2>4是x 3<－8的不充分条件；因为2x <-成立时，2x >或2x <-一定成立，所以x 2>4是x 3<－8的必要条件.即x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件.所以该命题正确. ②， AB 2＋BC 2＝AC 2成立时，ABC 为直角三角形一定成立；当ABC 为直角三角形成立时，AB 2＋BC 2＝AC 2不一定成立，所以在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充分不必要条件，所以该命题错误.③,即判断“0,0a b ==”是“a 2＋b 2=0”的什么条件，由于a 2＋b 2=0即0,0a b ==，所以“0,0a b ==”是“a 2＋b 2=0”的充要条件，所以“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件，所以该命题正确. 故选：C. 【点睛】本题主要考查充分必要条件的判定，考查逆否命题和原命题的等价性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11．C解析：C 【分析】根据存在性命题的判定方法，可判定A 正确；根据不等式的性质，可判定B 正确；根据对数的运算性，可判定C 不正确；根据含有一个量词的否定，可判定D 正确. 【详解】对于A 中，由2000131()024x x x -+=-+≥，所以A 为真命题； 对于B 中，由0a b <<，则110b aa b ab --=>，所以11a b>，所以B 是正确的； 对于C 中，设0a >，1a ≠，例如11,24a b ==，则121log log 24a b ==，所以充分性不成立，又如1,22a b ==，此时12log log 21a b ==-，所以必要性不成立，所以“log 1a b >”是“b a >”的既不充分也不必要条件，所以C 是错误的；对于D 中，根据全称命题和存在性命题的关系，可得命题“2[1,2],320x x x ∀∈-+≤”的否定为“2000[1,2],320x x x -∃∈+>”，所以是正确的.故选：C. 【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中涉及到含有一个量词的真假判定及否定，对数的运算性质，不等式的性质等知识的综合应用，属于中档试题.12．B解析：B 【分析】根据补集的运算，求得{3,5}U C A =，再根据集合交集的运算，即可求得()U C A B ⋂. 【详解】由题意，全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,4}A =，可得{3,5}U C A =， 所以()U C A B {3,5}.故选：B . 【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合运算的概念和计算方法是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.二、填空题13．【分析】先解不等式再根据交集的定义求解即可【详解】由题因为则解得；又因为则即解得或则或即故答案为：【点睛】本题考查绝对值不等式分式不等式的解法考查交集考查运算能力解析：()4,013⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭，【分析】先解不等式,再根据交集的定义求解即可 【详解】由题,因为132x x -<-,则23132x x x -<-<-,解得43x <； 又因为11x<,则10xx -<,即()10x x -<,解得0x <或1x >, 则{|0A B x x ⋂=<或413x <<},即()4,013⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭， 故答案为：()4,013⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭， 【点睛】本题考查绝对值不等式、分式不等式的解法,考查交集,考查运算能力14．【分析】是的充分不必要条件可转化为是的充分不必要条件再化简两命题对应的取值范围进一步判断即可【详解】是的充分不必要条件是的充分不必要条件命题中：命题中：由是的充分不必要条件可知应满足解得故答案为：【 解析：[1,6]-【分析】p ⌝是q ⌝的充分不必要条件可转化为q 是p 的充分不必要条件，再化简两命题对应x 的取值范围，进一步判断即可 【详解】“p ⌝是q ⌝的充分不必要条件”⇔q 是p 的充分不必要条件，命题p 中：44a x a -<<+，命题q 中：23x <<，由q 是p 的充分不必要条件可知，应满足4243a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得[1,6]a ∈- 故答案为：[1,6]- 【点睛】本题考查由命题的充分不必要条件求解参数范围，属于中档题15．4【分析】通过新定义及集合的并集与补集的运算求解计算即得结论【详解】由M*N 的定义可知fM （x ）+fN （x ）＝1则M*N ∈{x|x ∈M ∪N 且x ∉M∩N}即M*A ＝{x|x ∈M ∪A 且x ∉M∩A}M*B解析：4 【分析】通过新定义及集合的并集与补集的运算求解计算即得结论． 【详解】由M *N 的定义可知，f M （x ）+f N （x ）＝1 ，则M *N ∈{x |x ∈M ∪N ，且x ∉ M ∩N } 即M *A ＝{x |x ∈M ∪A ，且x ∉M ∩A }，M *B ＝{x |x ∈M ∪B ，且x ∉M ∩B } 要使Card （M *A ）+Card （M *B ）的值最小，则2，4，8一定属于集合M ，且M 不能含有A ∪B 以外的元素， 所以集合M 为{6，10，1，16}的子集与集合{2，4，8}的并集， 要使**M A M B +的值最小，M ={2，4，8}， 此时，**M A M B +的最小值为4， 故答案为：4 【点睛】本题考查对集合运算的理解以及新定义的应用，考查计算能力．注意解题方法的积累，属于中档题．16．【分析】讨论和三种情况计算得到答案【详解】当时方程为满足条件当时方程恒有两个解且两根一正一负满足条件当时即此时两根均为正数满足条件综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了充要条件分类讨论是一个常用的方 解析：[)1,a ∈-+∞【分析】讨论0a =，0a >和0a <三种情况，计算得到答案. 【详解】当0a =时，方程为1210,2x x -==满足条件. 当0a >时，2210,440axx a 方程恒有两个解，且1210x x a=-<，两根一正一负，满足条件 当0a <时，2210,4401axx a a ，即01a ，此时，1210x x a=->， 1220x x a+=->，两根均为正数，满足条件 综上所述：1a ≥- 故答案为：[)1,a ∈-+∞ 【点睛】本题考查了充要条件，分类讨论是一个常用的方法，需要同学们熟练掌握.17．（1）（2）（4）【详解】试题分析：（1）∵A ⊆B 分类讨论：①当则此时②当且即此时③当且即时此时综合有故（1）正确；（2）故（2）正确；故（3）不正确；故（4）正确；考点：集合的交并补运算解析：（1）（2）（4） 【详解】试题分析：（1）∵A ⊆B ，分类讨论： ①当，则，此时，②当，且，即,此时，③当，且，即时，，，此时，综合有，故（1）正确；（2），故（2）正确；1,()()()0,()A B A B U x A B f x f x f x x C A B ⋃∈⋃⎧=≠+⎨∈⋃⎩，故（3）不正确；，故（4）正确； 考点：集合的交并补运算18．1＜＜4【详解】试题分析：根据充分条件的定义将条件转化为不等式恒成立即当时恒成立即恒成立；然后利用二次函数的性质易求其最值为要使得需要满足化简求解得1＜＜4考点：必要条件充分条件与充要条件的判断解析：1＜a ＜4 【详解】试题分析：根据充分条件的定义将条件转化为不等式恒成立，即当时，恒成立，即恒成立；然后利用二次函数的性质易求其最值为，要使得，需要满足，化简求解得1＜a ＜4．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．19．17【分析】用减去4即得【详解】由题意知正数数组的逆序数与的逆序数和为所以的逆序数为故答案为：17【点睛】本题考查新定义问题考查排列组合的应用解题关键是理解认识到数组与中逆序数的和为解析：17 【分析】 用27C 减去4即得． 【详解】由题意知正数数组()1234567,,,,,,a a a a a a a 的“逆序数”与()7654321,,,,,,a a a a a a a 的“逆序数”和为27C ，所以()7654321,,,,,,a a a a a a a 的“逆序数”为27417C -=．故答案为：17. 【点睛】本题考查新定义问题，考查排列组合的应用．解题关键是理解认识到数组()12,,,n i i i ⋅⋅⋅与()11,,,n n i i i -⋅⋅⋅中逆序数的和为2n C ．20．【分析】求出导数可得出从而可求解出实数的取值范围【详解】由于函数在上不存在极值点则即解得因此函数不存在极值点的充要条件是故答案为：【点睛】本题考查利用函数极值点求参数解题时理解函数的极值点与导数零点 解析：021a ≤≤【分析】求出导数()2327f x x ax a '=++，可得出0∆≤，从而可求解出实数a 的取值范围.【详解】()327f x x ax ax =++，()2327f x x ax a '∴=++，由于函数()y f x =在R 上不存在极值点，则24840a a ∆=-≤，即2210a a -≤， 解得021a ≤≤.因此，函数()327f x x ax ax =++不存在极值点的充要条件是021a ≤≤.故答案为：021a ≤≤. 【点睛】本题考查利用函数极值点求参数，解题时理解函数的极值点与导数零点之间的关系，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题21．（1）逆否命题为“若0x <或2x >，则0x <或1x >”，真命题；（2）112a ≤≤. 【分析】（1）直接写出命题“若p 则q ”逆否命题并判断真假即可； （2）由题意得{}|01x x ≤≤(){}|120x a x a a -≤≤>，即1021a a -≤⎧⎨≥⎩解不等式组可得答案. 【详解】（1）若1a =，则q ：02x ≤≤，命题“若p 则q ”为“若01x ≤≤，则02x ≤≤”， 命题“若p 则q ”的逆否命题为“若0x <或2x >，则0x <或1x >”，是真命题； （2）若p 是q 的充分不必要条件，{}|01x x ≤≤(){}|120x a x a a -≤≤>则1021a a -≤⎧⎨≥⎩，解得112a ≤≤，实数a 的取值范围为112a ≤≤.【点睛】结论点睛：充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等； （4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含. 22．（1）{}|24x x <<；（2）{}|13m m ≤≤ 【分析】（1）解不等式2043x x <-<即可求解；（2）设命题p 成立对应集合A ，命题q 成立对应集合B ，由题意可得A 是B 的真子集，利用数轴即可求解. 【详解】（1）若p 为真命题，则2043x x <-<，即240x ->且243x x -<， 由240x ->得2x >或2x <-， 由243x x -<可得14x -<<， 所以解集为：{}|24x x <<， 故实数x 的取值范围为{}|24x x <<，（2）由（1）知：p 为真命题，则24x <<，设{}|24A x x =<<，由(1)(3)0x m x m -+--<可得13m x m -<<+，设{}|13B x m x m =-<<+， 若p 是q 的充分不必要条件，则A 是B 的真子集，所以1234m m -≤⎧⎨+≥⎩，解得： 13m ≤≤，经检验当1m =和3m =时满足A 是B 的真子集，所以实数m 的取值范围是{}|13m m ≤≤ 【点睛】结论点睛：从集合的观点判断命题的充分条件和必要条件的规则（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含． 23．（1）{}210x x <<，{|23x x <<或}710x ≤<；（2）(-∞，3]．. 【分析】（1）直接利用集合并集、补集、交集的运算法则求解即可；（2）由题意分类讨论C φ=、C φ≠，根据包含关系列不等式，从而可求实数a 的取值范围． 【详解】（1）因为集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<< 所以{}210A B x x ⋃=<<， ∵{3RA x x =<或}7x ≥，∴(){|23RA B x x ⋂=<<或}710x ≤<；（2）由（1）知{}210A B x x ⋃=<<，①当C =∅时，满足()C A B ⊆⊂，此时5a a -≥，得52a ≤； ②当C ≠∅时，要()C A B ⊆⋃，则55210a a a a -<⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，解得532a <≤；由①②得，3a ≤，综上所述，所求实数a 的取值范围为(-∞，3]． 【点睛】本题考查了集合的化简与运算，同时考查利用包含关系求参数，考查了分类讨论思想的应用，属于中档题．24．（1）3m =（2）6m >或3m <- 【分析】（1）先化简集合{}{}2||14340A x x x x x =--≤=-≤≤，{}{}22|240|22B x x mx m x m x m =-+-≤=-≤≤+，根据[]1,4A B ⋂=求解.（2）由（1）得到{|2R C B x x m =<-或}2x m >+，再利用子集的定义由R A C B ⊆求解. 【详解】（1）因为集合{}{}2||14340A x x x x x =--≤=-≤≤，{}{}22|240|22B x x mx m x m x m =-+-≤=-≤≤+，又因为[]1,4A B ⋂=， 所以21m -=， 所以3m =.（2）{|2R C B x x m =<-或}2x m >+， 因为R A C B ⊆，所以42m <-或21m +<-， 解得6m >或3m <-. 【点睛】本题主要考查集合的基本关系及其运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 25．（1） {|11}A x x x =≥≤-或 (2)][1,2,12⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据二次根式有意义条件,可解不等式得定义域A.（2）根据对数函数真数大于0,解不等式得集合B.根据p 是q 的的必要不充分条件,即可得关于a 的不等式,进而求得a 的取值范围. 【详解】（1）要使()f x 有意义，则()()3x 22x 0-+-≥ 化简整理得()()x 1x 10+-≥ 解得x 1x 1≥≤-或∴ A {x |x 1x 1}=≥≤-或（2）要使()g x 有意义，则()()x a 12a x ]0---> 即()()x a 1x 2a ]0---< 又a 1<a 12a ∴+>B {x |2a x a 1}∴=<<+p 是q 的必要不充分条件 B ∴是A 的真子集2a 1a 11∴≥+≤-或解得1a 1a 22≤<≤-或 a ∴的取值范围为][1,2,12⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了函数定义域的求法,充分必要条件的应用,根据集合的关系求参数的取值范围,属于基础题.26．12a <<【分析】根据题意得出集合B 是集合A 的真子集，解绝对值不等式以及一元二次不等式得出集合,A B ，根据包含关系得出实数a 的取值范围.【详解】解：因为x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，所以集合B 是集合A 的真子集 解不等式1x a -<，得11a x a -+<<+，所以{}11A x a x a =-+<<+ 解不等式2320x x -+≤，得12x ≤≤ 所以{}12B x x =≤≤因为集合B 是集合A 的真子集，所以1112a a -+<⎧⎨+>⎩即12a << 【点睛】本题主要考查了根据必要不充分条件求参数的值，属于中档题.。
第一章集合与常用逻辑用语+单元检测-2022-2023学年高一上学期数学人教A版必修第一册
2022年第一章集合与常用逻辑用语单元测试评卷人得分一、单选题1．已知集合，则（）A．{2，4} B．{2，4，6} C．{2，4，6，8} D．{1，2，3，4，6，8}2．已知集合，，全集，则集合中的元素个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．集合，则（）A．B．C．D．4．设集合，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝（）A．[－2，2] B．[0，2]C．[0，＋∞）D．{（－1，1），（1，1）}5．已知集合，，则（）A．B．C．D．6．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．“且”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．设集合，，且，则（）A．1 B．C．2 D．评卷人得分二、多选题9．（2022·全国·高一课时练习）下列四个命题中正确的是（）A．B．由实数x，－x，，，所组成的集合最多含2个元素C．集合中只有一个元素D．集合是有限集10．已知集合，若B⊆A，则实数a的值可能是（）A．0 B．1 C．2 D．311．（2022·湖南·株洲二中高一开学考试）下列命题中，真命题是（）A．若且，则至少有一个大于1B．C．的充要条件是D．命题“”的否定形式是“”12．（2022·陕西·千阳县中学高一开学考试）若“，都有”是真命题，则实数可能的值是（）A．1 B．C．3 D．评卷人得分三、填空题13．（2021·上海市洋泾中学高一阶段练习）己知集合，若，则实数a的值为____________．14．（2021·上海市洋泾中学高一阶段练习）已知全集且，，，且，则的值为_____________．15．（2021·上海市青浦区第一中学高一阶段练习）已知命题或，命题或，若是的充分条件，则实数的取值范围是___________.16．（2021·上海市洋泾中学高一阶段练习）若集合，则，则实数a的值为_________．评卷人得分四、解答题17．（2022·全国·高一课时练习）已知全集，集合，，．(1)求；(2)求．18．（2022·湖北·华中师大一附中高一开学考试）已知集合.(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围：(3)若，求实数的取值范围.19．（2021·上海市青浦区第一中学高一阶段练习）已知.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.20．（2022·全国·高一课时练习）已知为实数，，．(1)当时，求的取值集合；(2)当 时，求的取值集合.21．不等式的解集为集合，不等式的解集为集合．(1)求集合；(2)设条件，条件，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．22．在①；②““是“”的充分不必要条件；③，这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合，．(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.参考答案1．D 2．C 3．B 4．B 5．B6．A【详解】依题意，可得，即，显然是的充分不必要条件.故选：A7．B【详解】解：由且，则且，所以，即充分性成立；由推不出且，如，，满足，但是不成立，故必要性不成立；故“且”是“”的充分不必要条件；故选：B8．C【详解】解，即，当即时，，此时，不合题意；故，即，则，由于，，所以，解得，故选：C 9．BCD 10．AB11．AD【详解】对于A中，若实数都小于等于1，那么可以推出，所以A正确；对于B中，当时，，所以B错误；对于C中，当时，满足，但不成立，所以C错误；对于D中，由含有一个量词的否定的概念，可得命题“”的否定形式是“”，所以D是正确的.故选：AD.12．AB【详解】解：二次函数的对称轴为，①若即，如图，由图像可知当时随的增大而增大，且时，即满足题意；②若时，如图，由图像可知的最小值在对称轴处取得，则时，，解得，此时，，综上，，故选：AB．13．【详解】由集合中元素的互异性得，故，则，又，所以，解得．故答案为：14．66【详解】解：因为全集，，所以3，9，12，15中有两个属于，因为中的方程中，两根之积，所以，所以，又，所以，因为中的方程中，两根之和，所以，则，所以．故答案为：.15．【详解】由题意，所以.故答案为：16．【详解】由题意，集合，因为，可得方程组无解，即直线与平行，可得，解得.故答案为：.17．【解析】（1），解得或，所以,,解得，所以．所以．（2）由（1）知．将化为，即，所以,解得，所以,所以．18．【解析】（1）由题意知，，因为，所以, ,即实数的取值范围为；（2）由（1）知，，,即实数的取值范围是；（3）由题意知或，，或，或，即实数的取值范围是.19．【解析】（1）若所以.（2）由，所以，故，所以实数的取值范围是.20．【解析】（1）因为，所以当时，，当时，．又，所以，此时，满足．所以当时，的取值集合为．（2）当时，， 不成立；当时，，， 成立；当且时，，，由 ，得，所以．综上，的取值集合为．21．【解析】（1）不等式可化为，即，∴．（2）由题意得，∵是成立的充分不必要条件，∴是的真子集，∴，∴实数的取值范围是．22．【解析】（1）当时，集合，，所以；（2）若选择①，则，则，因为，所以，又，所以，解得，所以实数的取值范围是；若选择②，““是“”的充分不必要条件，则 ，因为，所以，又，所以，解得，所以实数的取值范围是．若选择③，，因为，，所以或，解得或，所以实数的取值范围是．。
2020-2021学年新教材人教A版高一数学必修一 第一章 集合与常用逻辑用语 单元测试题
2020-2021学年新教材人教A版高一数学必修一第一章集合与常用逻辑用语单元测试题第一章集合与常用逻辑用语检测试题时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷 (单项选择题，共60分)一、选择题 (每小题5分，共60分)1.设集合 $A=\{x|-1<x<2\}$，集合 $B=\{x|-1<x\leq1\}$，则 $A\cap B=$A。
$\{x|-1\leq x\leq1\}$ B。
$\{x|1\leq x\leq2\}$ C。
$\{x|-1<x<2\}$ D。
$\{x|-1\leq x<2\}$2.已知集合 $A=\{x|x^2-5x+6=0\}$，集合$B=\{x|x+2\leq0\}$，则 $A\cup B=$A。
$\{0,1,4\}$ B。
$\{0,2,4\}$ C。
$\{1,2\}$ D。
$\{0,1,2,4\}$3.已知全集 $U=\mathbb{R}$，集合 $M=\{x|x\leq-2\text{或}x\geq1\}$，$N=\{x|-1<x\leq1\}$，则$(\complement_U M)\cap N=$A。
$\{x|-2\leq x\leq-1\}$ B。
$\{x|-1<x\leq1\}$ C。
$\{x|-1\leq x<1\}$ D。
$\{x|1\leq x\leq2\}$4.已知集合 $A=\{x\in\mathbb{Z}|-1\leq x<2\}$，则集合$A$ 的子集的个数为A。
7 B。
8 C。
15 D。
165.XXX同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充要条件D。
既不充分也不必要条件6.“$\exists m,n\in\mathbb{Z},m^2=n^2+1998$” 的否定是A。
高中数学 第一章 常用逻辑用语单元测试(二)新人教A版高二选修2-1数学试题
word第一章 常用逻辑用语注意事项：1．答题前，先将自己的某某、某某号填写在试题卷和答题卡上，并将某某号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知原命题“若2a b +>，则a 、b 中至少有一个不小于1”，原命题与其逆命题的真假情况是（ ） A ．原命题为假，逆命题为真 B ．原命题为真，逆命题为假 C ．原命题与逆命题均为真命题D ．原命题与逆命题均为假命题2．已知命题p ：∀x ∈R ，0x a >(a >0且a ≠1)，则（ ） A ．¬p ：∀x ∈R ，0x a ≤ B ．¬p ：∀x ∈R ，0x a > C ．¬p ：0x ∃∈R ，00x a >D ．¬p ：0x ∃∈R ，00x a ≤3．若命题“p ∧q ”为假，且“¬p ”为假，则（ ） A ．p 或q 为假 B ．q 为假C ．q 为真D ．不能判断q 的真假4．“a ＝－3”是“圆22=1x y +与圆()224x a y ++=相切”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知p 是R 的充分不必要条件，s 是R 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．设x 、y 、z ∈R ，则“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”是“y 是x ，z 的等比中项”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有20x >；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∧⌝8．命题“t a n x ＝0”是命题“co sx ＝1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知命题p ：“对x ∀∈R ，m ∃∈R ，使4210x x m ++=”．若命题¬p 是假命题， 则实数m 的取值X 围是（ ） A ．－2≤m ≤2 B ．m ≥2C ．m ≤－2D ．m ≤－2或m ≥210．下列命题中，错误的是（ ）A ．命题“若2560x x -+=，则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2，则2560x x -+≠”B ．已知x ，y ∈R ，则x ＝y 是22x y xy +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭成立的充要条件C ．命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则¬p ：x ∀∈R ，则210x x ++≥D ．已知命题p 和q ，若p q ∨为假命题，则命题p 与q 中必一真一假 11．已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；word②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x ＋y ＋1＝0与圆2212x y +=相切． 其中真命题的序号是（ ） A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③12．设a 、b ∈R ，现给出下列五个条件：①a ＋b ＝2；②a ＋b >2；③a ＋b >－2； ④ab >1；⑤log ab <0，其中能推出：“a ，b 中至少有一个大于1”的条件为（ ） A ．②③④ B ．②③④⑤C ．①②③⑤D ．②⑤二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．命题“若|x |>1，则x >1”的否命题是__________________．(填“真”或“假”) 14．写出命题“若方程()200ax bx c a -+=≠的两根均大于0，则0ac >”的一个等价命题是______________________________________________．15．已知p (x )：220x x m +->，如果p （1）是假命题，p （2）是真命题，则实数m 的取值X 围是__________________．16．若p 的逆命题是r ，r 的否命题是s ，则s 是p 的否命题的__________________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)命题：已知a 、b 为实数，若关于x 的不等式20x ax b ++≤有非空解集，则240a b -≥，写出命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．18．(12分)写出下列命题的否定，并判断其真假： （1）p ：∀m ∈R ，方程20x x m +-=必有实数根； （2）q ：∃x ∈R ，使得210x x ++≤．word19．(12分)已知P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，{}2430Q x x x =-+<，且x P ∈是x Q ∈的必要条件，某某数a 的取值X 围．20．(12分)已知命题p ：1,[]1m -∀∈，不等式253a a --≥；命题q ：∃x ，使不等式220x ax ++<．若p 或q 是真命题，¬q 是真命题，求a 的取值X 围．word21．(12分)求使函数()()()2245413f x a a x a x +---+=的图象全在x 轴上方成立的充要条件．22．(12分)已知命题p ：方程2220x ax a +-=在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数0x 满足不等式200220x ax a ++≤，若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值X 围．word2018-2019学年选修2-1第一章训练卷常用逻辑用语（二）答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．【答案】B【解析】逆否命题为：a ，b 都小于1，则a +b ≤2是真命题，所以原命题是真命题， 逆命题为：若a 、b 中至少有一个不小于1，则2a b +>，例如，当a =2，b =﹣2时，满足条件，当()220a b +=+-=，这与2a b +>矛盾，故为假命题．故选B ． 2．【答案】D【解析】∵命题p 为全称命题，∴¬p 为特称命题，由命题的否定只否定结论知0x a >的否定为0xa ≤，∴故选D ． 3．【答案】B【解析】∵“¬p ”为假，∴p 为真，又∵p ∧q 为假，∴q 为假，p 或q 为真．故选B ． 4．【答案】A【解析】当3a =-时，圆()2234x y -+=的圆心为()3,0，半径12R =， 与圆221x y +=相外切，当两圆相内切时，a ＝±1，故选A ． 5．【答案】A【解析】图示法/p R s q⇒⇐⇒⇒，故/q p ⇒，否则q ⇒p ⇒R ⇒q ⇒p ，则R ⇒p ，故选A ． 6．【答案】A【解析】由题意得，“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”，则22lg lg lg y x z y xz =+⇒=，则“y 是x ，z 的等比中项”；而当2y xz =时，如1x z ==，1y =-时，“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”不成立， 所以“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”是“y 是x ，z 的等比中项”的充分不必要条件， 故选A ． 7．【答案】D【解析】命题p 是真命题，命题q 是假命题，所以选项D 正确．判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后做出判断． 8．【答案】B【解析】x ＝π时，t a n x ＝0，但co sx ＝－1；co sx ＝1时，s in x ＝0，故t a n x ＝0． 所以“t a n x ＝0”是“co sx ＝1”的必要不充分条件． 9．【答案】C【解析】由题意可知命题p 为真，即方程4210x x m ++=有解，∴4122x x m +=-≤--，当且仅当0x =时取等号，所以m ≤－2．10．【答案】D【解析】由逆否命题的定义知A 正确；当x ＝y 时，22x y xy +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭成立；22x y xy +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭||2x y +≥，故x ＝y ，∴B 为真命题；由特称命题的否定为全称命题知C 为真命题；∵p q ∨为假，∴p 假且q 假，∴D 为假命题． 11．【答案】C【解析】对于①，设球半径为R ，则34π3V R =，12R R =， ∴33141π1π3268R V R V ⎛⎫=⨯== ⎪⎝⎭，故①正确； 对于②，两组数据的平均数相等，标准差一般不相等； 对于③，圆心()0,0，圆心()0,0到直线的距离d =，故直线和圆相切，故①，③正确． 12．【答案】D【解析】①2a b +=可能有1a b ==；word②a ＋b >2时，假设a ≤1，b ≤1，则a ＋b ≤2矛盾； ③a ＋b >－2可能a <0，b <0； ④ab >1，可能a <0，b <0；⑤log ab <0，∴0<a <1，b >1或a >1，0<b <1，故②⑤能推出．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．【答案】真【解析】原命题的否命题为“若|x |≤1，则x ≤1”， ∵|x |<1，∴－1<x <1，故原命题的否命题为真命题．14．【答案】若a c≤0，则方程()200ax bx c a -+=≠的两根不全大于0． 【解析】根据原命题与它的逆否命题是等价命题可直接写出． 15．【答案】3≤m <8【解析】∵p （1）是假命题，p （2）是真命题，∴3080m m -≤⎧⎨->⎩，解得3≤m <8．16．【答案】逆命题【解析】解法1：依据四种命题的关系图解．由图示可知？处应为互逆关系． 解法2：用特殊命题探究p ：若x >2，则x >1，r ：若x >1，则x >2，s ：若x ≤1，则x ≤2，p 的否命题：若x ≤2，则x ≤1，故s 是p 的否命题的逆命题．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．【答案】见解析．【解析】逆命题，已知a 、b 为实数，若240a b -≥，则关于x 的不等式20x ax b ++≤有非空解集．否命题：已知a 、b 为实数，若关于x 的不等式20x ax b ++≤没有非空解集， 则240a b -<．逆否命题：已知a 、b 为实数，若240a b -<，则关于x 的不等式20x ax b ++≤没有非空解集．原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题． 18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）¬p ：∃m ∈R ，使方程20x x m +-=无实数根．若方程20x x m +-=无实数根，则140Δ=m +<，∴14m <-，∴¬p 为真．（2）¬q ：∀x ∈R ，使得210x x ++>．∵22131024x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭，∴¬q 为真．19．【答案】－1≤a ≤5．【解析】P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |1<x <3}．∵x P ∈是x Q ∈的必要条件，∴x Q ∈⇒x P ∈，即Q ⊆P ． ∴4143a a -≤⎧⎨+≥⎩，51a a ≤⎧⎨≥-⎩，∴－1≤a ≤5．20．【答案】221a -≤≤-．【解析】根据p 或q 是真命题，¬q 是真命题，得p 是真命题，q 是假命题．∵,1[]1m ∈-2822,3m ⎡⎤+⎣⎦． 因为1,[]1m -∀∈，不等式22538a a m --=+2533a a --≥，∴a ≥6或a ≤－1．故命题p 为真命题时，a ≥6或a ≤－1．又命题q ：∃x ，使不等式220x ax ++<，∴280Δ=a ->，∴22a >22a <- 从而命题q 为假命题时，2222a -≤word所以命题p 为真命题，q 为假命题时，a 的取值X 围为1a -≤≤-． 21．【答案】1≤a <19．【解析】∵函数()f x 的图象全在x 轴上方，∴()()22245016144530a a Δa a a ⎧+->⎪⎨=--+-⨯<⎪⎩，或245010a a a ⎧+-=⎨-=⎩， 解得1<a <19或a ＝1，故1≤a <19．所以使函数()f x 的图象全在x 轴的上方的充要条件是1≤a <19． 22．【答案】{a |a >2或a <－2}．【解析】由2220x ax a +-=得(2x －a )(x ＋a )＝0，∴2ax =或x ＝－a ， ∴当命题p 为真命题时12a≤或|－a |≤1，∴|a |≤2． 又“只有一个实数0x 满足200220x ax a ++≤”，即抛物线222y x ax a =++与x 轴只有一个交点，∴2480Δ=a a -=，∴a ＝0或a ＝2． ∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2． ∴命题“p 或q ”为真命题时，|a |≤2． ∵命题“p 或q ”为假命题，∴a >2或a <－2． 即a 的取值X 围为{a |a >2或a <－2}．。
高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》单元测试(一)
105051.(2019 ·宝鸡中学高二期中(文))下列语句不是命题的是( ).A. 3 > 4B. 0.3是整数C. a> 3D.4 是3 的约数2.(2019 ·北京清华附中高一期中)“ x> 1”是“ < 1”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分又不必要条件3.(2019 ·天津静海一中高一月考)命题“ V x> 0,x2 一1 > 一1”的否定是( )A. V x> 0,x2 一1 < 一1B. V x< 0,x2 一1 < 一1C. 3x> 0,x2 一1 < 一1D. 3x< 0,x2 一1 < 一14.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))命题“ 3x= R, x2 + 2x+ 2 共0 ”的否定是( )A. V x= R, x2 + 2x+ 2 > 0B. V x= R, x2 + 2x+ 2 共0C. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 0D. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 05.(2019 ·洛阳市第一高级中学高二月考)已知命题p ：V x ∈R ，x2＞0 ，则一p是( )A. V x ∈R ，x2＜0B. 3 x ∈R ，x2＜0C. V x ∈R ，x2≤0D. 3 x ∈R ，x2≤06.(2018 ·上海市西南位育中学高二期中)“ a= 1 ” 是“ 直线l1：ax+ 2y一1 = 0 与l2：x+ (a+ 1)y+ 6 = 0 平行”的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D. 既非充分又非必要7.(2019 ·辽宁高三月考(文))已知直线l1 ：x+ (m+ 1)y+ m= 0 ，l2 ：mx+ 2y+ 1 = 0 ，则“ l1//l2 ”的必要不充分条件是( )A. m= 2 或m= 1B. m= 1C. m= -2D. m= -2 或m= 18.(2019 ·天津静海一中高一月考)已知p :log2 (x- 1) < 1 ，q : x2 - 2x- 3 < 0 ，则p是q的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D. 既非充分又非必要9.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q 的( )A.充分条件B.必要条件C. 既不充分又不必要条件D.充要条件10.(2019·上海师大附中高一期中)A，B，C三个学生参加了一次考试，已知命题p:若及格分高于70 分，则A，B，C都没有及格.则下列四个命题中为p的逆否命题的是( )A.若及格分不高于70 分，则A，B，C都及格B.若A，B，C都及格，则及格分不高于70 分C.若A，B，C至少有一人及格，则及格分不高于70 分D.若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70 分7463611.(2019·上海师大附中高一期中)“ x> 4 ”是“ x> 2 ”的___________条件.12.(2018·上海市澄衷高级中学高一期中)“ x> 5 ”的一个充分非必要条件是__________.13.(2018·上海市杨思高级中学高一期中)写出命题“若a> 0 且b> 0 ，则ab>0 ”的否命题：________15.(2019·北京市十一学校高一单元测试)命题“ 3x=Q, x2 - x+ 1= Z”为__________命题(填“真”或“假”) ，其否定为__________15.(2018·江西高二期末( 理)) 若a2 + b2 = 0 , 则a= 0 _____ b= 0 ( 用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”)16.(2011·浙江高二期中(理))已知命题“面积相等的三角形是全等三角形” ，该命题的否定是_______________________，该命题的否命题是___________________________.17.(2018·海林市朝鲜族中学高二单元测试)设命题p：若e x> 1 ，则x>0 ，命题q：若a>b，则 < ，则命题p∧q为____命题.(填“真”或“假”)56418--201221,221418.(2019·邵阳市第十一中学高二期中)已知p：实数x，满足x一a< 0 ，q : 实数x，满足x2 一4x+ 3 共0 ，若a= 2时，p^ q为真，求实数x的取值范围.19.(2019·辽宁高一月考)设p: x> a, q : x> 3 .( 1)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围；(3)若a是方程x2 一6x+ 9 = 0 的根，判断p是q的什么条件.} ，20.(2019·上海市行知中学高一月考) 设集合A= 恳x | x2 + 3x+ 2 = 0B=恳x | x2+ (m+ 1)x+ m= 0}；( 1)用列举法表示集合A；(2)若x= B是x= A的充分条件，求实数m的值.21.(2019·青冈县第一中学校高二月考( 文)) 已知，：关于的方程有实数根.( 1)若为真命题，求实数的取值范围；(2)若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.22.(2019·湖南高二期中( 理)) 已知命题p : x2 + mx+ 1 = 0 有两个不相等的负根，命题q : 4x2 + 4(m一2)x+ 1 = 0 无实根，若p^ p为假，p八q为真，求实数m的取值范围.105051.(2019 ·宝鸡中学高二期中(文))下列语句不是命题的是( ).A. 3 > 4B. 0.3是整数C. a> 3D.4 是3 的约数【答案】C2.(2019 ·北京清华附中高一期中)“ x> 1”是“< 1”的( )A.充分而不必要条件C.充分必要条件B.必要而不充分条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A3.(2019 ·天津静海一中高一月考)命题“ V x> 0, x2 一1 > 一1”的否定是( )A. V x> 0, x2 一1 < 一1B. V x< 0, x2 一1 < 一1C. 3x> 0, x2 一1 < 一 1D. 3x< 0, x2 一1 < 一1【答案】C4.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))命题“ 3x= R, x2 + 2x+ 2 共0 ”的否定是( )A. V x= R, x2 + 2x+ 2 > 0B. V x= R, x2 + 2x+ 2 共0C. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 0D. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 0【答案】A5.(2019 ·洛阳市第一高级中学高二月考)已知命题p ：V x ∈R ，x2＞0 ，则一p是( )A. V x ∈R ，x2＜0B. 3 x ∈R ，x2＜0C. V x ∈R ，x2≤0D. 3 x ∈R ，x2≤0【答案】D6.(2018 ·上海市西南位育中学高二期中)“ a= 1 ” 是“ 直线l1：ax+ 2y一1 = 0 与l2：x+ (a+ 1)y+ 6 = 0 平行”的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D. 既非充分又非必要【答案】A7.(2019 ·辽宁高三月考(文))已知直线l1 ：x+ (m+ 1)y+ m= 0 ，l2 ：mx+ 2y+ 1 = 0 ，则“ l1//l2 ”的必要不充分条件是( )A. m= 2 或m= 1B. m= 1C. m= 一2D. m= 一2 或m= 1 【答案】D8.(2019 ·天津静海一中高一月考)已知p :log2 (x一1) < 1 ，q : x2 一2x一3 < 0 ，则p是q的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D. 既非充分又非必要【答案】A9.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q 的( )A.充分条件B.必要条件C. 既不充分又不必要条件D.充要条件【答案】B10.(2019·上海师大附中高一期中)A，B，C三个学生参加了一次考试，已知命题p:若及格分高于70 分，则A，B，C都没有及格.则下列四个命题中为p的逆否命题的是( )A.若及格分不高于70 分，则A，B，C都及格B.若A，B，C都及格，则及格分不高于70 分C.若A，B，C至少有一人及格，则及格分不高于70 分D.若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70 分【答案】C7463611.(2019·上海师大附中高一期中)“ x> 4 ”是“ x> 2 ”的___________条件.【答案】充分非必要12.(2018·上海市澄衷高级中学高一期中)“ x> 5 ”的一个充分非必要条件是__________. 【答案】x> 6 (答案不唯一)13.(2018·上海市杨思高级中学高一期中)写出命题“若a> 0 且b> 0 ，则ab>0 ”的否命题：________【答案】若a< 0 或b< 0 ，则ab< 015.(2019·北京市十一学校高一单元测试)命题“ 3x=Q, x2 一x+ 1= Z”为__________命题(填“真”或“假”) ，其否定为__________【答案】真假15.(2018·江西高二期末( 理)) 若a2 + b2 = 0 , 则a= 0 _____ b= 0 ( 用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”)【答案】且16.(2011·浙江高二期中(理))已知命题“面积相等的三角形是全等三角形” ，该命题的否定是________________________________，该命题的否命题是___________________________. 【答案】面积相等的三角形不一定是全等三角形；若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不是全等三角形.17.(2018·海林市朝鲜族中学高二单元测试)设命题p：若e x> 1 ，则x>0 ，命题q：若a>b，则 < ，则命题p∧q为____命题.(填“真”或“假”)【答案】假56418--201221,221418.(2019·邵阳市第十一中学高二期中)已知p：实数x，满足x一a< 0 ，q : 实数x，满足x2 一4x+ 3 共0 ，若a= 2时，p^ q为真，求实数x的取值范围.【答案】恳x1共x<2}19.(2019·辽宁高一月考)设p: x> a, q : x> 3 .( 1)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围；(3)若a是方程x2 一6x+ 9 = 0 的根，判断p是q的什么条件.【答案】( 1) a< 3 ；(2) a> 3 ；(3)充要条件} ，20.(2019·上海市行知中学高一月考) 设集合A= 恳x | x2 + 3x+ 2 = 0B=恳x | x2+ (m+ 1)x+ m= 0}；( 1)用列举法表示集合A；(2)若x= B是x= A的充分条件，求实数m的值.【答案】( 1) A 1, 2 ；(2) m 1或 m 2【解析】( 1) x 23x 2 0 x 1 x 2 0即 x1或x 2 ，A 1, 2 ；(2)若x B 是x A 的充分条件，则 B A ，x 2 m 1 x m 0 x 1 x m 0解得 x 1 或 x m ，当 m1时， B 1 ，满足 B A ，当 m 2 时， B 1, 2 ，同样满足B A ，所以 m1或 m 2 .21.(2019· 青 冈 县 第 一 中 学 校 高 二 月考 ( 文 )) 已 知有实数根.( 1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.【答案】( 1)；(2)【解析】( 1) 方程有实数根，得：(2)为真命题，为真命题为真命题，为假命题，即得 .22.(2019· 湖南 高 二期 中( 理)) 已 知命题 p : x2mx 1 0 有两个 不相等 的 负根 ， 命题q : 4x 2 4(m 2)x 1 0 无实根，若p p 为假， p q 为真，求实数 m 的取值范围.【答案】 (1, 2]得；， ： 关 于 的 方 程【解析】因为p⊥ p假，并且p q为真，故p假，而q真即x2 + mx+ 1 = 0不存在两个不等的负根，且4x2 +4(m 2)x+1= 0无实根.所以= 16(m 2)2 16 < 0 ，即1< m< 3，当1< m 2 时，x2 + mx+ 1 = 0不存在两个不等的负根，当2< m< 3时，x2 + mx+ 1 = 0存在两个不等的负根.所以m的取值范围是(1, 2]。
2020届人教A版_常用逻辑用语-单元测试
常用逻辑用语一、单选题 1．“1-=m”是直线01)12(=+-+y m mx 和直线033=++my x 垂直的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】A【解析】若直线01)12(=+-+ym mx 和直线033=++my x 垂直，则3(21)0m m m +-=，即1m =-或0m =， 所以1m =-是这两条直线垂直的充分不必要条件。
2．椭圆()2210y x m m+=>的离心率大于12的充分必要条件是（ ）A.14m <B.3443m <<C.34m > D.304m <<或43m > 【答案】D 【解析】试题分析：设椭圆的离心率为e ，当1m >时，焦点落在y 轴上，2114m e m -=>，解得43m >；当01m <<时，焦点落在x 轴上，则21130144m e m -=>⇒<<，综上所示，实数m 的取值范围是340,,43⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D. 考点：1.椭圆的离心率；2.充分必要条件3．已知命题p: “若x 2−x >0，则x >1”；命题q: “若x,y ∈R ，x 2+y 2=0，则xy =0”，则下列命题是真命题的是（ ）A ．p ∨(¬q )B ．p ∨qC ．p ∧qD ．(¬p )∧(¬q ) 【答案】B 【解析】【分析】先分别判定命题p,q的真假性，再根据选项判断复合命题的真假性。
【详解】求解一元二次不等式x2−x>0可得x>1或x<0，命题p是假命题；若x,y∈R，x2+y2=0，则x=y=0，此时xy=0，命题q为真命题；逐一考查所给命题的真假：A．p∨(¬q)是假命题；B．p∨q是真命题；C．p∧q是假命题；D．(¬p)∧(¬q)是假命题；故选B．【点睛】复合命题的真假性由真值表判定：4．下列命题为真命题的是（）.A．若x>y>0，则lnx+lny>0”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件B．“φ=π2C．∃x0∈(−∞,0)，使3x0<4x0成立D．已知两个平面α,β，若两条异面直线m,n满足m⊂α,n⊂β且m//β,n//α，则α//β【答案】D【解析】对于A：令x=1，y=1，则lnx+lny=−1>0不成立，故排除A；e”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充分不必要条件，故排除B；对于B：“φ=π2对于C：根据幂函数y=xα，当α<0时，函数单调递减，故不存在x0∈(−∞,0)，使3x0< 4x0成立，故排除C；对于D：已知两个平面α,β，若两条异面直线m,n满足m⊂α,n⊂β且m//β,n//α，可过n作一个平面与平面α相交于n′，由线面平行的性质定理可得n′//n，再由线面平行的判断定理可得，n′//β，由面面平行的判断定理可得α//β，所以D正确；故选D. 5．已知下列命题中：（1）若k R ∈，且0kb =，则0k =或0b =，（2）若0a b ⋅=，则0a =或0b =（3）若不平行的两个非零向量b a ,，满足||||b a =，则0)()(=-⋅+b a b a （4）若a 与b 平行，则||||a b a b =⋅其中真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：对于（1）若k R ∈，且0kb =，则0k =或0b =，成立。
2021_2022学年高中数学第一章常用逻辑用语测评含解析新人教A版选修1_1
第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知命题p:∀x>0,x+2,那么命题p为()A.∀x>0,x+<2B.∀x≤0,x+<2C.∃x0>0,x0+<20,x0+<22.命题“若x<0,则ln(x+1)<0”的否命题是()A.若x≥0,则ln(x+1)<0B.若x<0,则ln(x+1)≥0C.若x≥0,则ln(x+1)≥0x+1)≥0,则x≥03.已知命题p:若(a-b)3b2>0,则a>b,则在命题p的逆命题、否命题和逆否命题中,假命题的个数为()B.1C.2D.3p为真,故其逆否命题为真;p的逆命题为假,故其否命题也为假,因此假命题个数为4.(原创题)命题“∀x>0,>0”的否定是()A.∃x0<0,0B.∃x0>0,0<x0≤10,0 D.∀x<0,0<x≤15.对于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件a+b=0,则a=-b,所以a∥b.若a∥b,则a+b=0不一定成立,所以“a+b=0”是“a∥b”的充分不必要条件.故选A.6.已知命题p:函数y=log a(x-1)+1的图象恒过定点(2,2);命题q:若函数y=f(x-1)为偶函数,则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,则下列命题为真命题的是()A.p∨qB.p∨(q)q D.p∧qy=log a(x-1)+1的图象可看作把y=log a x的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到,而y=log a x的图象恒过(1,0),所以函数y=log a(x-1)+1恒过(2,1)点,所以命题p假,则p真;函数f(x-1)为偶函数,则其对称轴为x=0,而函数f(x)的图象是把y=f(x-1)向左平移了1个单位,所以f(x)的图象关于直线x=-1对称,所以命题q假,则命题q真.综上可知,四个选项只有命题p∨(q)为真命题.故选B.7.下列说法错误的是()A.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件B.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”C.若命题p:∃x0∈R,使得+x0+1<0,则p:∀x∈R,均有x2+x+1≥0∧q为假命题,则p,q均为假命题A,x2-3x+2=0的解为x=1或x=2,所以“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件,A正确;对于B,命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”,B正确;对于C,特称命题的否定为全称命题,C正确;对于D,若p∧q为假命题,则p,q中至少有一个为假命题,D错误.故选D.8.已知命题p:存在x∈(1,2)使得e x-a>0,若p是真命题,则实数a的取值X围为()A.(-∞,e)B.(-∞,e]2∞) D.[e2,+∞)p是真命题,所以p为假命题,所以∀x∈(1,2),有e x-a≤0,即a≥e x,又y=e x在(1,2)上的最大值为e2,所以a≥e2.9.已知p:∃x0∈R,m+1≤0,q:∀x∈R,x2+mx+1>0,若p∨q为假命题,则实数m的取值X围为()A.{m|m≥2}B.{m|m≤-2}≤-2,或m≥2} D.{m|-2≤m≤2}p:∃x0∈R,m+1≤0,可得m<0,由q:∀x∈R,x2+mx+1>0,可得Δ=m2-4<0,解得-2<m<2,因为p∨q为假命题,所以p与q都是假命题,若p是假命题,则有m≥0;若q是假命题,则有m≤-2或m的取值X围为m≥2.10.已知p:函数f(x)=(x-a)2在(-∞,1)上是减函数,q:∀x>0,a恒成立,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件p:函数f(x)=(x-a)2在(-∞,1)上是减函数,得a≥1.所以p:a<1;由q:∀x>0,a恒成立,得a≤2,所以p是q的充分不必要条件.11.(原创题)已知函数f(x)=,设命题p:∀a∈R,函数f(x)的值域不可能是(0,+∞);命题q:∃a∈R,使函数f(x)的单调递增区间是(-∞,-2].那么下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∨(q)C.(p)∧q(q)a=0时,f(x)=的值域为(0,+∞),故命题p为假命题;要使函数f(x)的单调递增区间是(-∞,-2],只需y=ax2+2x-1的单调递减区间是(-∞,-2],这时只要满足解得a=,因此命题q为真命题,故(p)∧q 为真.12.(改编题)若“x>1”是“不等式2x>a-x成立”的必要不充分条件,则实数a的取值X围是()B.a<3C.a>4D.a<42x>a-x,则2x+x>a,设f(x)=2x+x,该函数为增函数.由题知2x+x>a成立,即f(x)>a成立能得到x>1,并且反之不成立.因为x>1时,f(x)>3,所以a>3.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)“∃x0∈R,sin x0+2>cos x0”的否定为.x∈R,sin x+2x2≤cos x14.已知命题p:若a,b∈R,则ab=0是a=0的充分条件,命题q:函数y=的定义域是[3,+∞),则“p∨q”“p”中是真命题的为.p假,q真,所以“p∨q”,“p”是真命题.∨q,p)函数f(x)=有且只有一个零点的充分必要条件是.x>0时,x=1是函数的一个零点,要使函数有且只有一个零点,应使函数f(x)在(-∞,0]上没有零点,即-2x+a=0无解,而当x≤0时,0<2x≤1,所以实数a应满足a≤0或a>1.≤0或a>116.下列四个命题:①“∃x0∈R,-x0+1≤0”的否定;②“若x2+x-6≥0,则x>2”的否命题;③在△ABC中,“A>30°”是“sin A>的充分不必要条件;④“函数f(x)=tan(x+φ)为奇函数”的充要条件是“φ=kπ(k∈Z)”.其中真命题的序号是.解析对于①,因为x2-x+1=x-2+>0,所以命题“∃x0∈R,-x0+1≤0”为假命题,所以命题“∃x0∈R,-x0+1≤0”的否定为真命题;对于②,由x2+x-6=(x+3)(x-2)≥0,解得x≥2或x≤-3,即命题“若x2+x-6≥0,则x>2”的逆命题为真命题,所以其否命题为真命题;对于③,例如A=160°,此时sin A<sin150°=,所以充分性不成立,反之,若sin A>且0°<A<180°,根据三角函数的性质,可得A>30°,即必要性成立,所以在△ABC中,“A>30°”是“sin A>的充分不必要条件是假命题;对于④,由函数f(x)=tan(x+φ)为奇函数可得φ=kπ或φ=+kπ(k∈Z),所以该命题为假命题.故答案为①②.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)写出下列命题的逆命题、否命题以及逆否命题:(1)若α-β=,则sin α=cos β;a,b,c,d为实数,若a≠b,c≠d,则a+c≠b+d.逆命题:若sinα=cosβ,则α-β=;否命题:若α-,则sinα≠cosβ;逆否命题:若sinα≠cosβ,则α-(2)逆命题:已知a,b,c,d为实数,若a+c≠b+d,则a≠b,c≠d;否命题:已知a,b,c,d为实数,若a=b或c=d,则a+c=b+d;逆否命题:已知a,b,c,d为实数,若a+c=b+d,则a=b或c=d.18.(本小题满分12分)已知命题p:∃x0∈R,使得4+(a-2)x0+0,命题q:a2-7a+10≤0,若命题p为假,命题q为真,求a的取值X围.p为假,所以其否定:∀x∈R,4x2+(a-2)x+>0恒成立为真,则Δ=(a-2)2-4×4=a2-4a<0,所以0<a<4,又由命题q为真得2≤a≤5,所以a∈[2,4).19.(本小题满分12分)已知命题:“∃x0∈(-1,1),使等式-x0-m=0成立”是真命题.(1)某某数m的取值集合M;(x-a)(x+a-2)<0的解集为N,若x∈N是x∈M的必要条件,求a的取值X围.由题意知,方程x2-x-m=0在(-1,1)上有解,即m的取值X围为函数y=x2-x在(-1,1)上的值域,易得M=(2)因为x∈N是x∈M的必要条件,所以M⊆N.当a=1时,解集N为空集,不满足题意;当a>1时,a>2-a,此时集合N={x|2-a<x<a},则解得a>;当a<1时,a<2-a,此时集合N={x|a<x<2-a},则解得a<-综上,a a>,或a<-.20.(本小题满分12分)已知曲线C:x2+y2+Gx+Ey+F=0(G2+E2-4F>0),求曲线C在x轴上所截线段长度为1的充要条件,并证明.G2-4F=1.(1)必要性:令y=0,则x2+Gx+F=0.设x1,x2为此方程的根,若|x1-x2|==1,则G2-4F=1.(2)充分性:若G2-4F=1,x2+Gx+F=0有两根为x1,x2,且x1+x2=-G,x1·x2=F,|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1·x2=G2-4F=1.21.(本小题满分12分)已知p:>2,q:x2-ax+5>0.(1)若p为真,求x的取值X围;q是p的充分不必要条件,某某数a的取值X围.因为p为真,所以>2,所以<0,所以(x-2)(x-5)<0,解得2<x<5,即x的取值X围是(2,5);(2)因为q是p的充分不必要条件,所以p是q的充分不必要条件,所以p对应的x取值集合是q对应的x取值集合的真子集,即对任意x∈(2,5),x2-ax+5>0恒成立,所以对任意x∈(2,5),a<x+,即a<x+min,x∈(2,5),又因为x+2=2,当且仅当x=时,等号成立,所以a∈(-∞,2).22.(本小题满分12分)已知m∈R,命题p:对∀x∈[0,8],不等式lo(x+1)≥m2-3m恒成立;命题q:对∀x∈(-∞,-1),不等式2x2+x>2+mx恒成立.(1)若命题p为真命题,某某数m的取值X围;p∧q为假,p∨q为真,某某数m的取值X围.令f(x)=lo(x+1),则f(x)在(-1,+∞)上为减函数,因为x∈[0,8],所以当x=8时,f(x)min=f(8)=-2, 不等式lo(x+1)≥m2-3m恒成立,等价于-2≥m2-3m,解得1≤m≤2,故命题p为真命题时,实数m的取值X围为[1,2].(2)若命题q为真命题,则m>2x-+1,对∀x∈(-∞,-1)上恒成立,令g(x)=2x-+1,因为g(x)在x∈(-∞,-1)上为单调递增函数,则g(x)<g(-1)=1,故m≥1,即命题q为真命题时,m≥1.若p∧q为假,p∨q为真,则命题p与q一真一假;①若p为真,q为假时,则此时无解;②若p为假,q为真时,则则m>2.综上m的取值X围为(2,+∞).。
人教A版高一数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》单元练习题卷含答案解析(55)
第一章《集合与常用逻辑用语》单元练习题（共22题）一、选择题（共10题）1.若命题p:∃x0∈Z，e x0<1，则¬p为( )A．∀x∈Z，e x<1B．∀x∈Z，e x≥1C．∀x∉Z，e x<1D．∀x∉Z，e x≥12.命题：“∀x∈(−∞,0)，3x≥4x”的否定为( )A．∃x0∈[0,+∞)，3x0<4x0B．∃x0∈[0,+∞)，3x0≤4x0C．∃x0∈(−∞,0)，3x0<4x0D．∃x0∈(−∞,0)，3x0≤4x03.对于集合A，B，“A⊆B不成立”的含义是( )A．B是A的子集B．A中的元素都不是B中的元素C．A中至少有一个元素不属于B D．B中至少有一个元素不属于A4.设U∈R，A={−2,−1,0,1,2}，B={x∣ x≥1}，则A∩∁U B=( )A．{1,2}B．{−1,0,1}C．{−2,−1,0}D．{−2,−1,0,1}5.已知集合A={x∣ x2>1}，集合B={x∣ x(x−2)<0}，则A∩B=( )A．{x∣ 1<x<2}B．{x∣ x>2}C．{x∣ 0<x<2}D．{x∣ x≤1,或x≥2}6.已知集合A={x∣ x≤4}，B={x∣ x2>4}，则A∩B=( )A．{x∣ −2<x<2}B．{x∣ x<−2或x>2}C．{x∣ x<−2或2<x≤4}D．{x∣ x<−2或2<x<4}7.如果集合U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={2,4,8}，B={1,3,4,7}，那么(∁U A)∩B等于( )A．{4}B．{1,3,4,5,7,8}C．{2,8}D．{1,3,7}8.已知集合A={−1,0,1,2}，B={y∣y=2x}，则A∩B=( )A．{−1,0,1}B．{1,2}C．{0,1,2}D．{−1,1,2}9.已知全集U={−1,0,1,2}，A={−1,1}，则集合∁U A=( )A．{0,2}B．{−1,0}C．{0,1}D．{1,2}10.已知全集U={2,4,6,8,10}，集合A={2,4}，则∁U A=( )A．{2,4}B．{6,8,10}C．{2,4,6,8}D．{2,4,6,8,10}二、填空题（共6题）11.元素与集合的概念（1）集合的意义：把能够组成的整体叫做集合，简称集．集合常用大写字母A，B，C，⋯表示．（2）集合的元素：集合中的叫做这个集合的元素，集合中的元素用小写字母a，b，c，⋯表示．对于一个给定的集合，集合中的元素是的、的．12.若全集U=R，集合A={x∣ x≥1}，则∁U A=．≤x≤1；q:a≤x≤a+1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．13.设p:1214.设全集U={0,1,2}，集合A={0,1}，则∁U A=．15.已知全集U=R，集合A=(−∞,2)，则集合∁U A=．16.已知集合A={x∣−1<x<2}，B={0,1,2,3}，则A∩B=．三、解答题（共6题）17.设A={x∣ x2−4x−5=0}，B={x∣ x2=1}，求A∪B，A∩B．18.说明下列各集合的含义：}；A={y∣ y=1x=1}；B={(x,y)∣ yx−3C={(0,1)}；D={x+y=1,x−y=−1}．19.指出下列各集合之间的关系，并用Venn图表示：A={x∣∣x是四边形}，B={x∣∣x是平行四边形}，C={x∣∣x是矩形}，D={x∣∣x是正方形}．20.指出下列各题中，p是q的什么条件（在”充分不必要条件“”必要不充分条件“”充要条件“”既不充分也不必要条件“中选出一种作答）．(1) 在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；(2) 对于实数 x ，y ，p ：x +y =8，q ：x =2 且 y =6 ;(3) 已知 x,y ∈R ，p ：(x −1)2+(y −2)2=0，q ：(x −1)⋅(y −2)=0．21. 设 k 为实数，求关于 x ，y 的方程组 {y =kx +1,y =2x +3的解集．22. 已知 A ={x∣ x 2−3ax +2a 2>0,a >0}，B ={x∣ x 2−x −6≥0}，若 x ∈A 是 x ∈B 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】若命题为p:∃x0∈Z，e x0<1，则¬p:∀x0∈Z，e x≥1．故选：B．【知识点】全（特）称命题的否定2. 【答案】C【解析】命题的否定，把∀改成∃，≤改为<．【知识点】全（特）称命题的否定3. 【答案】C【解析】A⊆B不成立，说明A中至少有一个元素不属于B．【知识点】包含关系、子集与真子集4. 【答案】C【知识点】交、并、补集运算5. 【答案】A【知识点】交、并、补集运算6. 【答案】C【解析】根据题意，x2>4⇒x<−2或x>2，即B={x∣ x2>4}={x∣ x<−2或x>2}，则A∩B={x∣ x<−2或2<x≤4}．【知识点】交、并、补集运算7. 【答案】D【解析】由题∁U A={1,3,5,6,7}，故∁U A∩B={1,3,7}．【知识点】交、并、补集运算8. 【答案】B【知识点】交、并、补集运算9. 【答案】A【解析】全集U={−1,0,1,2}，A={−1,1}，所以集合∁U A={0,2}．【知识点】交、并、补集运算10. 【答案】B【解析】∁U A={6,8,10}．【知识点】交、并、补集运算二、填空题（共6题）11. 【答案】确切指定的一些对象；各个对象；确定；各不相同【知识点】集合的概念12. 【答案】{x∣ x<1}【知识点】交、并、补集运算13. 【答案】{a∣ 0≤a≤12}【解析】因为p:12≤x≤1，q:a≤x≤a+1，p是q的充分不必要条件，所以{a<12,a+1≥1或{a≤1 2 ,a+1>1,解得0≤a≤12．【知识点】充分条件与必要条件14. 【答案】{2}【知识点】交、并、补集运算15. 【答案】[2,+∞)【知识点】交、并、补集运算16. 【答案】{0,1}【知识点】交、并、补集运算三、解答题（共6题）17. 【答案】A∪B={−1,1,5}，A∩B={−1}．【知识点】交、并、补集运算18. 【答案】 A 表示 y 的取值集合，由反比例函数的图象，知 A ={y ∈R∣ y ≠0}．B 的代表元素是点 (x,y )，B 表示直线 y =x −3 上除去点 (3,0) 外所有点组成的集合．C 表示一个单元素集，元素是一个有序实数对 (0,1)．D 表示以方程“x +y =1”和“x −y =−1”为元素的一个二元素集．【知识点】集合的表示方法19. 【答案】 A ⫌B ⫌C ⫌D ．【知识点】集合基本运算的Venn 图示20. 【答案】(1) 在 △ABC 中，显然有 ∠A >∠B ，⇔BC >AC ，所以 p 是 q 的充要条件．(2) 因为 x =2 且 y =6⇒x +y =8，但 x +y =8⇏x =2 且 y =6，所以 p 是 q 的必要不充分条件．(3) 因为 p ：A ={(1,2)}，q ：B ={(x,y )∣ x =1或y =2}，所以 A 是 B 的真子集，所以 p 是 q 的充分不必要条件．【知识点】充分条件与必要条件21. 【答案】原方程组中两式相减，得 (k −2)x =2，当 k ≠2 时，x =2k−2，代入 y =kx +1，得 y =3k−2k−2，故原方程组的解集为 {(2k−2,3k−2k−2)}； 当 k =2 时，原方程组无解，即原方程组的解集为 ∅．【知识点】交、并、补集运算22. 【答案】 B ={x∣ x ≤−2或x ≥3}，A ={x∣ x <a 或x >2a,a >0}，因为 x ∈A 是 x ∈B 的必要不充分条件，所以 B 是 A 的真子集，所以 {a >−2,2a <3,a >0⇒0<a <32．【知识点】充分条件与必要条件、包含关系、子集与真子集。
常用逻辑用语(单元测试卷)-2020-2021高中数学新教材训练(人教A版必修第一册)(解析版)
《常用逻辑用语》单元测试卷一、单选题1．（2019·山东济宁·高一月考）命题“2,220x x x ∃∈++≤R ”的否定是（ ）A ．2,220x x x ∀∈++>RB ．2,220x R x x ∀∈++≤C ．2,220x x x ∃∈++>RD ．2,220x x x ∃∈++≥R【答案】A【解析】 特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A 选项正确.故选A.2．（2020·安徽省六安中学高二期中（文））设p ：x<3，q ：-1<x<3，则p 是q 成立的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵:3p x <，:13q x -<<∴q p ⇒，但，∴p 是q 成立的必要不充分条件，故选C. 3．（2020·湖南怀化·高三二模（文））除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜利”是“收兵”的（ ）. A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意可得，“获取胜利”是“收兵”的必要条件故选：B4．（2020·湖南天心·长郡中学高三其他（文））已知命题:p x R ∃∈，2230x x ++<，则命题p 的否定是（ ）A ．x R ∃∈，2230x x ++>B ．x R ∀∈，2230x x ++≤C ．x R ∀∈，2230x x ++≥D ．x R ∀∈，2230x x ++>【答案】C【解析】命题p 为特称命题，其否定为:p x R ⌝∀∈，2230x x ++≥.故选：C.5．（2020·全国高一课时练习）下列说法正确的是（ ）A ．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B ．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C ．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D ．语句“当a >4时，方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”是假命题【答案】D【解析】对于A ，改写成“若p ，则q ”的形式应为“若两个角都是直角，则这两个角相等”，则A 错误；对于B ，所给语句是命题，则B 错误；对于C ，边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形，对角线相互垂直，但不是菱形，则C 错误；对于D ，当5a =时，16450∆=-⨯<，方程x 2－4x ＋a ＝0无实根，则D 正确；故选：D6．（2020·全国高一课时练习）下列语句：①32>；②作射线AB ；③sin 3012=；④210x -=有一个根是－1；⑤1x <. 其中是命题的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．③D ．②⑤ 【答案】B【解析】解析②是祈使句，故不是命题，⑤无法判断真假，故不是命题.①③④符合命题的定义，故选：B.7．（2020·全国高一课时练习）已知不等式x ＋3≥0的解集是A ，若a ∈A 是假命题，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≥－3 B ．a >－3C ．a ≤－3D ．a <－3【答案】D【解析】∵x ＋3≥0，∴A ＝{x |x ≥3-}，又∵a ∈A 是假命题，即a ∉A ，∴a <3-.故选：D 8．（2020·湖南雨花·雅礼中学高三其他（理））设集合{}1,2M =，{}2N a=，则“1a =-”是“N M ⊆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件.C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】A【解析】当1a =-时，{}1N =，满足N M ⊆，故充分性成立； 当N M ⊆时，{}1N =或{}2N =，所以a 不一定满足1a =-，故必要性不成立.故选：A.9．（2019·内蒙古集宁一中高三月考）命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（ ）A ．对任意实数x, 都有x > 1B ．不存在实数x ，使x ≤1C ．对任意实数x, 都有x ≤1D ．存在实数x ，使x ≤1【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词．∵命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是“对任意实数x ，都有x ≤1”故选C ．10．（2019·浙江湖州·高二期中）已知a R ∈，那么“1a >”是“21a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当1a >时，21a >成立，取2a =-，此时21a >成立，但是1a >不成立，“1a >”是“21a >”的充分不必要条件，故选：A.二、多选题11．（2020·浙江高一单元测试）下列不等式中可以作为21x <的一个充分不必要条件的有（ ） A ．1x <B ．01x <<C ．10x -<<D ．11x -<<【答案】BC【解析】解不等式21x <，可得11x -<<， {}11x x -<< {}1x x <，{}11x x -<< {}01x x <<，{}11x x -<< {}10x x -<<，因此，使得21x <的成立一个充分不必要条件的有：01x <<，10x -<<.故选：BC.12．（2020·迁西县第一中学高二期中）下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（ ）A ．21,04x R x x ∃∈-+<B ．所有正方形都是矩形C ．2,220x R x x ∃∈++=D ．至少有一个实数x ，使310x += 【答案】AC【解析】由题意可知：原命题为特称命题且为假命题. 选项A. 原命题为特称命题,2211042x x x ⎛⎫-+=-≥ ⎪⎝⎭,所以原命题为假命题，所以选项A 满足条件. 选项B. 原命题是全称命题，所以选项B 不满足条件.选项C. 原命题为特称命题,在方程2220x x ++=中4420∆=-⨯<，所以方程无实数根，所以原命题为假命题，所以选项C 满足条件.选项D. 当1x =-时，命题成立. 所以原命题为真命题，所以选项D 不满足条件.故选：AC13．（2020·山东省桓台第一中学高二期中）（多选）对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“a b =”是“ac bc =”的充要条件；②“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；③“4a <”是“3a <”的必要条件；④“a b >”是“22a b >”的充分条件.其中真命题是（ ）.A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】BC【解析】①由“a b =”可得ac bc =，但当ac bc =时，不能得到a b =，故“a b =”是“ac bc =”的充分不必要条件，故①错误；②因为5是有理数，所以当5a +是无理数时，a 必为无理数，反之也成立，故②正确；③当4a <时，不能推出3a <；当3a <时，有4a <成立，故“4a <”是“3a <”的必要不充分条件，故③正确.④取1a =，2b =-，此时22a b <，故④错误；故答案为：BC14．（2020·全国高一单元测试）下列命题中，是全称量词命题的有（ ）A ．至少有一个x 使2210x x ++=成立B ．对任意的x 都有2210x x ++=成立C ．对任意的x 都有2210x x ++=不成立D ．存在x 使2210x x ++=成立 E.矩形的对角线垂直平分【答案】BCE【解析】A 和D 中用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题；B 和C 用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，所以B 、C 是全称量词命题；E 中命题“矩形的对角线垂直平分”省略量词“任意”，是全称量词命题.故选：BCE三、填空题15．（2020·全国高一课时练习）把命题“当x ＝2时，x 2－3x ＋2＝0”改写成“若p ，则q ”的形式：____________________________.【答案】若x ＝2，则x 2－3x ＋2＝0【解析】命题“当x ＝2时，x 2－3x ＋2＝0”可以改写成“若x ＝2，则x 2－3x ＋2＝0”故答案为：若x ＝2，则x 2－3x ＋2＝016．（2020·安徽金安·六安一中高二期中（文））命题“0,210x x ∃>-≤”的否定是________． 【答案】0,210x x ∀>->【解析】命题为特称命题，则命题的否定为“0x ∀>，210x ”.故答案为：0x ∀>，210x .17．（2020·浙江高一单元测试）已知命题:1p x <-或3x >，命题:31q x m <+或2x m >+，若p 是q 的充分非必要条件，则实数m 的取值范围是________ 【答案】21,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】因为p 是q 的充分非必要条件，所以()(),13,-∞-⋃+∞是()(),312,m m -∞+⋃++∞的真子集，故31123m m +≥-⎧⎨+≤⎩解得：2-13m ≤≤，又因为312m m +≤+，所以12m ≤，综上可知21-32m ≤≤，故填21,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 四、双空题18．（2020·全国高一课时练习）已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题改为“若p ，则q ”的形式，则p 是____________________，q 是__________________.【答案】一条直线是弦的垂直平分线 这条直线经过圆心且平分弦所对的弧【解析】已知中的命题改为“若p ，则q ”的形式为“若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧”，p ：一条直线是弦的垂直平分线；q ：这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.故答案为：一条直线是弦的垂直平分线；这条直线经过圆心且平分弦所对的弧19．（2020·上海）“0x >”的一个充分非必要条件可以为________；一个必要非充分条件可以为________.【答案】2x =（答案不唯一） 1x >-（答案不唯一）【解析】“0x >”的充分非必要条件可以为2x =；一个必要非充分条件可以为1x >-；故答案为：2x =（答案不唯一）；1x >-（答案不唯一）20．（2019·宁波中学高二期中）下列语句是命题的有______，其中是假命题的有______．（只填序号） ①等边三角形是等腰三角形吗？②作三角形的一个内角平分线③若x y +为有理数，则x ，y 也都是有理数．④8x >．【答案】③ ③【解析】①②不是陈述句，④不能判断真假，均不符合命题定义，不是命题③是可以判断真假的陈述句，是命题；当x =y =时，x y +为有理数，但,x y 不是有理数 ∴③是假命题本题正确结果：③；③21．（2020·广东中山·高二期末）命题p :0x R ∃∈，200250x x ++=是__________（填“全称命题”或“特称命题”），它是_________命题（填“真”或“假”）.【答案】特称命题 假【解析】由题知命题p :0x R ∃∈，200250x x ++=中条件为0x R ∃∈，故命题为特称命题，又因为方程2250x x ++=中2245160∆=-⨯=-<，故方程2250x x ++=没有根，所以命题为假命题.故答案为：特称命题；假.五、解答题22．（2020·全国高一课时练习）将下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假.（1）6是12和18的公约数；（2）当1a >-时，方程2210ax x 有两个不等实根；（3）平行四边形的对角线互相平分；（4）已知,x y 为非零自然数，当2y x -=时，4,2y x ==.【答案】答案见解析.【解析】（1）若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题.（2）若1a >-，则方程2210ax x 有两个不等实根，因为当0a =时，原方程只有一解，所以原命题是假命题.（3）若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题.（4）已知,x y 是非零自然数，若2y x -=，则4,2y x ==，是假命题.23．（2020·浙江）判断下列命题的真假.（1）2,560x R x x ∀∈-+=.（2）2,10x x ∃∈+=R .（3）*22,,20a b N a b ∃∈+=.【答案】（1）假命题；（2）假命题；（3）真命题.【解析】（1）假命题，因为只有2x =或3x =时满足2560x x -+=.（2）假命题，因为不存在实数x ，使210x +=成立.（3）真命题，因为存在正整数2和4，使222420+=.24．（2020·全国高一）指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假.（1）∀x ∈N ，2x ＋1是奇数；（2）存在一个x ∈R ，使11x -＝0； （3）对任意实数a ，|a |＞0；【答案】（1）是全称量词命题；是真命题；（2）是存在量词命题；是假命题；（3）是全称量词命题；是假命题.【解析】（1）是全称量词命题.因为,21x N x ∀∈+都是奇数，所以该命题是真命题.（2）是存在量词命题.因为不存在x ∈R ，使101x =-成立，所以该命题是假命题.（3）是全称量词命题.因为00=，所以||0a >不都成立，因此，该命题是假命题.25．（2020·全国高一）判断下列存在量词命题的真假：（1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直； （2）至少有一个整数n ，使得2n n +为奇数；（3）{|x y y ∃∈是无理数}，2x 是无理数.【答案】（1）真命题；（2）假命题；（3）真命题【解析】（1）真命题，因为正方形的两条对角线互相垂直；（2）假命题，因为若n 为整数，则(1)n n +必为偶数；（3）真命题，因为π是无理数，2π是无理数.26．（2020·全国高一）写出下列命题的否定：（1）所有人都晨练；（2）2,10x x x ∀∈++>R ；（3）平行四边形的对边相等；（4）2,10x x x ∃∈-+=R ．【答案】（1）有的人不晨练；（2）2,10x x x ∃∈++≤R ；（3）存在平行四边形，它的对边不相等；（4）；2,10x x x ∀∈-+≠R【解析】（1）因为命题“所有人都晨练”是全称命题，所以其否定是“有的人不晨练”．（2）因为命题“2,10x x x ∀∈++>R ”是全称命题，所以其否定是“2,10x x x ∃∈++≤R ”．（3）因为命题“平行四边形的对边相等”是指任意一个平行四边形的对边相等，是一个全称命题， 所以它的否定是“存在平行四边形，它的对边不相等”．（4）因为命题“2,10x x x ∃∈-+=R ”是特称命题，所以其否定是“2,10x x x ∀∈-+≠R ”．27．（2020·浙江）写出下列命题的否定并判断真假.（1）不论m 取何实数，方程20x x m ++=必有实数根.（2）所有末位数是0或5的整数都能被5整除.（3）某些梯形的对角线互相平分.（4）被8整除的数能被4整除.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析.【解析】（1）这一命题可以表述为“对所有的实数m ，方程20x x m ++=都有实数根”， 其否定为“存在实数m ，使得20x x m ++=没有实数根”，注意到当140m ∆=-<， 即14m >时，一元二次方程没有实根，因此其否定是真命题； （2）命题的否定是“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”，是假命题； （3）命题的否定是“任何一个梯形的对角线都不互相平分”，是真命题； （4）命題的否定是“存在一个数能被8整除，但不能被4整除”，是假命题.。
人教A版数学必修一第一章集合与常用逻辑用语 单元测试(含答案)
人教A版数学必修一第一章一、单选题1．设集合A={x|x2―4x+3≤0}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（ ）A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}D．{x|1<x<4}2．集合A={x∈N|―1<x<3}的真子集的个数为（ ）A．3B．4C．7D．83．下列式子中，不正确的是( )A．3∈{x|x≤4}B．{―3}∩R={―3}C．{0}∪∅=∅D．{―1}⊆{x|x<0} 4．已知集合M={1，4，2x}，N={1，x2}，若N⊆M，则实数x=（ ）A．-2或2B．0或2C．-2或0D．-2或0或25．下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（ ）A．a＞b﹣1B．a＞b+1C．|a|＞|b|D．2a＞2b6．在平面直角坐标系xOy中，设Ω为边长为1的正方形内部及其边界的点构成的集合．从Ω中的任意点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M P，N p．所有点M P构成的集合为M，M中所有点的横坐标的最大值与最小值之差记为x(Ω)；所有点N P构成的集合为N，N中所有点的纵坐标的最大值与最小值之差记为y(Ω)．给出以下命题：①x(Ω)的最大值为2：②x(Ω)+y(Ω)的取值范围是[2，22]；③x(Ω)―y(Ω)恒等于0．其中所有正确结论的序号是（ ）A．①②B．②③C．①③D．①②③7．已知M={(x，y)|y―3x―2=3}，N={(x，y)|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=（ ）A．-6或-2B．-6C．2或-6D．-28．设集合A={x|(x+2)(x―3)⩽0}，B={a}，若A∪B=A，则a的最大值为（ ）A．－2B．2C．3D．4二、多选题9．已知命题p：关于x的不等式2x―1≥0，命题q：a<x<a+1，若p是q的必要非充分条件，则实数a 的取值可以为（ ）A．a≥0B．a≥1C．a≥2D．a≥310．已知集合M={x∣x=kπ4+π4,k∈Z}，集合N={x∣x=kπ8―π4,k∈Z}，则（ ）A．M∩N≠ϕB．M⊆N C．N⊆M D．M∪N=M11．已知正实数m，n满足9n2―24n+17―4m2+1=2m+3n―4，若方程1m +1n=t有解，则实数t的值可以为（ ）A．5+264B．2+32C．1D．11412．1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机.将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M，N)为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（ ）A．M={x∈Q|x<2}，N={x∈Q|x≥2}满足戴德金分割B．M没有最大元素，N有一个最小元素C．M没有最大元素，N没有最小元素D．M有一个最大元素，N有一个最小元素三、填空题13．已知集合A＝{x|x2＋2x－3≤0}，集合B＝{x||x－1|<1}，则A∩B＝ .14．设集合M={x|a1x2+b1x+c1=0}，N={x|a2x2+b2x+c2=0}，则方程a1x2+b1x+c1a2x2+b2x+c2=0的解集用集合M、N可表示为 .15．若规定集合M={a1，a2，…，a n}（n∈N*）的子集{ a i1，a i2，… a in}（m∈N*）为M的第k个子集，其中k= 2i1―1+ 2i2―1+…+ 2i n―1，则M的第25个子集是 16．记关于x的方程a x2―2ax+1=0在区间(0，3]上的解集为A，若A有2个不同的子集，则实数a的取值范围为 .四、解答题17．已知集合M={x|―2<x<4}，N={x|x+a―1>0}．（1）若M∪N={x|x>―2}，求实数a的取值范围；（2）若x∈N的充分不必要条件是x∈M，求实数a的取值范围．18．已知命题p：∀x∈R，|x|+x≥0；q：关于x的方程x2+mx+1=0有实数根．（1）写出命题p的否定，并判断命题p的否定的真假；（2）若命题“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．19．设全集为R，集合A={x|x2―7x―8>0}，B={x|a+1<x<2a―3}.（1）若a=6，求A∩∁R B；（2）在①A∪B=A；②A∩B=B；③(∁R A)∩B=∅，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围.20．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}．（Ⅰ）当m＝－3时，求( ∁R A)∩B；（Ⅱ）当A∩B＝B时，求实数m的取值范围．21．已知集合A={―1,1}，B={x|x2―2ax+b=0}，若B≠∅，且A∪B=A求实数a,b的值。
人教A版(2019)高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语单元检测试卷
《第一章 集合与常用逻辑用语》单元检测试卷一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法正确的是（ ）A ．所有著名的作家可以形成一个集合B ．0与 {}0的意义相同C ．集合1,A x x n N n +⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭是有限集 D ．方程2210x x ++=的解集只有一个元素2．由实数x ，x -，||x ， ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．53．已知集合{}{}|0=|12A x x a B x x =≤≤≤≤，，若B A ⊆，则实数a 的取值范围为（ ）A ．0a ≤B ．01a ≤≤C ．12a ≤≤D ．2a ≥ 4．已知a ，b ∈R ，若{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20212021a b +的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．1-或0 5．已知集合{}21,M x x k k Z ==+∈，集合{}43,N y y k k Z ==+∈，则M N ⋃=（ ）A ．{}62,x x k k Z =+∈B ．{}42,x x k k Z =+∈C ．{}21,x x k k Z =+∈ D ．∅ 6．已知P ={x |a -4<x <a +4}，Q ={x |1<x <3}，“x ∈P ”是“x ∈Q ”的必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．-1≤a ≤5B ．-1<a ≤5C ．-2≤a ≤3D ．-2≤a <37．命题“a ∀∈R ，20a >或20a =”的否定形式是（ ）A ．a ∀∈R ，20a ≤B ．a ∀∈R ，20a ≤或20a ≠C ．0a ∃∈R ，200a ≤或200a ≠D ．0a ∃∈R ，200a <8．已知集合{|25}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-．若B A ⊆，则实数m 的取值范围为（ ）A ．3m ≥B ．23m ≤≤C ．3m ≤D ．2m ≥二．多选题(在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的）9．下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（ ）A ．21,04x R x x ∃∈-+<B ．所有正方形都是矩形C ．2,220x R x x ∃∈++=D ．至少有一个实数x ，使310x += 10．已知集合{}2|1A y y x ==+，集合{}2(,)|1B x y y x ==+，下列关系正确的是（ ）．A ．(1,2)B ∈ B ．A B =C ．0A ∉D ．(0,0)B ∉ 11．若集合M N ⊆，则下列结论正确的是（ ）A ．M N M ⋂=B ．M N N ⋃=C ．M M N ⊆⋂（）D ．()M N N ⋃⊆12．设全集U R +=，集合{M x y ==和{}22N y y x ==+，则下列结论正确的是（ ）A ．{|2}M N x x ⋂=>B ．{|1}M N x x ⋃=>C ．()(){|02}U U C M C N x x ⋃=<<D ．()(){|01}U U C M C N x x ⋂=<< 三．填空题 13．已知集合32A x Z Z x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭∣，用列举法表示集合A ，则A =__________. 14．命题“2,2x R x x ∀∈+>”的否定为___________.15．已知集合}{3,A a =，}{,1B a =，}{1,2,3,2A B ⋃=-，则a 的值为______ 16．已知集合{|27}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，则实数m 的取值范围是____________．四．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．设全集U =R ，集合{}15A x x =-<≤，{|0B x x =≤或}4x ≥.（1）求A B ；（2）集合{}12C x t x t =-≤≤+，且()U C B ⊆，求实数t 的取值范围.18．已知集合{}24A x x =<<，{|3,B x a x a =<<且0}a >.（1）若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围；（2）若命题“AB =∅”为真命题，求实数a 的取值范围．19．已知{}12P x x =≤≤，{}11S x m x m =-≤≤+.（1）是否存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的充要条件？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的必要条件？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，请说明理由．20．已知全集为R ，集合{}26A x x =≤≤，{}3782B x x x =-≥-.（1）求A B ；（2）若{}44C x a x a =-≤≤+，且“x C ∈”是“x A B ∈”的必要不充分条件，求a 的取值范围.21．已知集合{}2320,,A x ax x x R a R =-+=∈∈.（1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A ；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围22．设{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-=.（1）A B A B =，求a 的值；（2）A B φ⋂≠，且A C φ⋂=，求a 的值；（3）A B A C φ⋂=⋂≠，求a 的值.答案解析1.【解析】所有著名的作家是模糊的，不可以形成一个集合，故A 错误；0可以表示一元素，{}0表示的是集合，故B 错误； 集合1,A x x n N n +⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭是无限集，故C 错误； 由2210x x ++=得1x =-，则方程的解集为{1},- 故D 正确.故选：D.2.【解析】∵||x =-x =，∴当0x =时，集合元素最多有1个；当0x >时，||,||x x x x =-=-，所以集合元素最多有2个；当0x <时，||,||x x x x =--=，所以集合元素最多有2个；故选：A3.【解析】因为集合{}{}|0=|12A x x a B x x =≤≤≤≤，，B A ⊆，所以2a ≥.故选：D4.【解析】由0,,1b a a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭ 且0a ≠，则0b a=， ∴0b =，于是21a =，解得1a =或1a =-．根据集合中元素的互异性可知1a =应舍去，因此1a =-，故()2021202120212021101a b +=-+=-．故选：A.5.【解析】因为集合{}21,M x x k k ==+∈Z ， 集合{}(){}43,2211,N y y k k y y k k ==+∈==++∈Z Z ，因为x ∈N 时，x M ∈成立，所以{}21,M N x x k k ⋃==+∈Z .故选：C. 6.【解析】因为“x ∈P ”是“x ∈Q ”的必要条件，所以Q ⊆P ， 所以4143a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得15a -≤≤.故选：A 7.【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知命题“a ∀∈R ，20a >或20a =”的否定形式是0a ∃∈R ，200a <.故选：D.8.【解析】当B =∅时：1212m m m +>-∴<， 成立； 当B ≠∅时：12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解得：23m ≤≤.综上所述：3m ≤，故选C9.【解析】由题意可知：原命题为特称命题且为假命题.选项A . 原命题为特称命题，2211042x x x ⎛⎫-+=-≥ ⎪⎝⎭，所以原命题为假命题，所以选项A 满足条件.选项B . 原命题是全称命题，所以选项B 不满足条件.选项C . 原命题为特称命题，在方程2220x x ++=中4420∆=-⨯<，所以方程无实数根，所以原命题为假命题，所以选项C 满足条件.选项D . 当1x =-时，命题成立. 所以原命题为真命题，所以选项D 不满足条件. 故选：AC10.【解析】由已知集合{}1}[1,)A y y =≥=+∞，集合B 是由抛物线21y x =+上的点组成的集合，A 正确，B 错，C 正确，D 正确，故选：ACD ．11.【解析】由于M N ⊆，即M 是N 的子集，故M N M ⋂=，M N N ⋃=，从而M M N ⊆⋂（），()M N N ⋃⊆.故选ABCD.12.【解析】{|{|1}M x y x x ===≥，2{|2}{|2}N y y x y y ==+=≥，{|2}M N x x ∴⋂=≥，{|1}MN x x =≥，故AB 不正确； {|01}U C M x x ∴=<<，{|02}U C N y y =<<，()(){|02}U U C M C N x x ⋃=<<，()(){|01}U U M C N x x ⋂=<<，故CD 正确. 故选：CD13.【解析】32A x Z Z x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭∣,{1,1,3,5}A ∴=- 14.【解析】由题意得：命题“2,2x R x x ∀∈+>”的否定为“2,2x R x x ∃∈+≤”. 15.【解析】∵}{3,A a =，}{,1B a =，}{1,2,3,2A B ⋃=-，∴}{}{1,2,3,21,3,,a a -=，∴2a =，且2a =-，∴2a =-，16.【解析】当B =∅时，有121m m +≥-，则2m ≤；当B ≠∅时，若B A ⊆，如图，则12,217,121,m m m m +≥-⎧⎪-≤⎨⎪+<-⎩解得24m <≤．综上，m 的取值范围为4m ≤． 17.【解析】（1）{}15A x x =-<≤{|0B x x =≤或}4x ≥{10A B x x ∴⋂=-<≤或}45x ≤≤；（2）{}04U B x x =<<，当C =∅ 时：12t t ->+即12t <-显然成立； 当C ≠∅ 时:121101224t t t t t -≤+⎧⎪->⇒-≤<⎨⎪+<⎩; 综上：1t <即求.18.【解析】（1）由题知得A B ⊆，所以234a a ≤⎧⎨≥⎩，解得423a ≤≤． 所以实数a 的取值范围为423a ≤≤． （2）∵命题“AB =∅”为真命题，则∴4a ≥或32a ≤， 解得23a ≤或4a ≥．又∵0a > 所以实数a 的取值范围为203a <≤或4a ≥. 19.【解析】（1）{}12P x x =≤≤. 要使x P ∈是x S ∈的充要条件，则P S =，即11,12,m m -=⎧⎨+=⎩此方程组无解， 则不存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的充要条件；（2）要使x P ∈是x S ∈的必要条件，则S ⊆ P ，当S =∅时，11m m ->+，解得0m <；当S ≠∅时，11m m -≤+，解得0m ≥要使S ⊆ P ，则有11,1+2m m -≥⎧⎨≤⎩，解得0m ≤，所以0m =，综上可得，当实数0m ≤时，x P ∈是x S ∈的必要条件．20.【解析】（1）{|3782}{|3}B x x x x x =--=，又{}26A x x =≤≤， {|36}A B x x ∴=，（2）因为“x C ∈”是“x A B ∈”的必要不充分条件，所以()A B C ， 因为{}44C x a x a =-≤≤+， 所以4643a a +≥⎧⎨-≤⎩,解得27a ≤≤，即27a ≤≤ 21.【解析】（1）若A 是空集，则方程ax 2﹣3x +2＝0无解，此时0,a ≠ ∆＝9-8a ＜0即a 98＞， 所以a 的取值范围为a 98＞， （2）若A 中只有一个元素，则方程ax 2﹣3x +2＝0有且只有一个实根， 当a ＝0时方程为一元一次方程，满足条件，当a ≠0，此时∆＝9﹣8a ＝0，解得：a 98=，∴a ＝0或a 98=， 当0a =时，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当98a =时，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭， （3）若A 中至多只有一个元素，则A 为空集，或有且只有一个元素， 由（1），（2）得满足条件的a 的取值范围是908a a =≥或. 22.【解析】（1）A B A B =，A B ∴=.25196a a =⎧∴⎨-=⎩，解得5a =； （2）{}2,3B =，{}4,2C =-，又A B ⋂≠∅，且A C ⋂=∅ ∴只可能3A ∈， 此时23100a a --=，解得5a =或2a =-， 由（1）得2a =-；（3）A B A C =≠∅ ，此时只可能2A ∈，故22150a a --=， 解得5a =或3a=-，由（1）可得3a =-.。
高中数学选修2-1 第一章《 常用逻辑用语》单元测试题(含答案)
高中数学选修2-1 第一章单元测试题《常用逻辑用语》时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列语句中，不能成为命题的是( )A．指数函数是增函数吗？B．2 012＞2 013C．若a⊥b，则a·b＝0D．存在实数x0，使得x0＜02．已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A．1 B．2C．3 D．43．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．下列命题中的假命题是( )A．存在x∈R，lg x＝0 B．存在x∈R，tan x＝1C．任意x∈R，x3＞0 D．任意x∈R,2x＞05．下列命题中是全称命题并且是真命题的是( )A．每个二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点B．对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤bC．存在一个菱形不是平行四边形D．存在一个实数x使不等式x2－3x＋7＜0成立18．(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：不论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实数根；(2)p：存在一个实数x，使得3x＜0；(3)p：若a n＝－2n＋1，则∃n∈N，使S n＜0；(4)p：有些偶数是质数．19．(本小题满分12分)设命题p：c2＜c和命题q：对∀x∈R，x2＋4cx＋1＞0，且p∨q为真，p∧q为假，求实数c的取值范围．20．(本小题满分12分)已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．21．(本小题满分12分)已知ab≠0，求证：a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.22．(本小题满分12分)给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的范围．(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题．高中数学选修2-1 第一章单元测试题《常用逻辑用语》参考答案时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列语句中，不能成为命题的是( )A．指数函数是增函数吗？B．2 012＞2 013C．若a⊥b，则a·b＝0D．存在实数x0，使得x0＜0解析：疑问句不能判断真假，因此不是命题．D是命题，且是个特称命题．答案：A2．已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：原命题是真命题，逆否命题为真命题，逆命题为“若xy≥0，则x≥0，y≥0”是假命题，则否命题为假命题．答案：B3．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：先求出两直线平行的条件，再判断与a＝1的关系．若l1∥l2，则2a －2＝0，∴a＝1.故a＝1是l1∥l2的充要条件．答案：C。
人教新课标版(A)高二选修1-1 第一章常用逻辑用语单元测试
人教新课标版（A ）高二选修1-1 第一章 常用逻辑用语单元测试（时间：120分钟 分值：100分）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 命题“若B A ⊆，则A=B ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是A. 0B. 2C. 3D. 42. 若非空集合N M ⊆，则“M a ∈或N a ∈”是“()N M a ⋂∈”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知命题p ：3y x ≠+，命题1x :q ≠或2y ≠，则命题p 是q 的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 对下列命题的否定说法错误的是A. p ：能被3整除的整数是奇数；⌝p ：存在一个能被3整除的整数不是奇数B. p ：每一个四边形的四个顶点共圆；p ⌝：存在一个四边形的四个顶点不共圆C. p ：有的三角形为正三角形；p ⌝：所有的三角形都不是正三角形D. p ：R x ∈∃，02x 2x 2≤++；p ⌝：当02x 2x 2>++时，R x ∈5. 命题甲：α是第二象限的角，命题乙：0tan sin <α⋅α，则命题甲是命题乙成立的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. “1a =”是“函数ax sin ax cos y 22-=的最小正周期为π”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 下列全称命题为真命题的是A. 所有的素数是奇数B. R x ∈∀，11x 2≥+C. 对每一个无理数x ，2x 也是无理数D. 所有的平行向量均相等8. 命题p ：存在实数m ，使方程01mx x 2=++有实数根，则“非p ”形式的命题是A. 存在实数m ，使方程01mx x 2=++无实根B. 不存在实数m ，使方程01mx x 2=++无实根C. 对任意的实数m ，方程01mx x 2=++无实根D. 至多有一个实数m ，使方程01mx x 2=++有实根9. 用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程0c bx ax 2=++（0a ≠）有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是A. 假设a 、b 、c 都是偶数B. 假设a 、b 、c 至多有一个是偶数C. 假设a 、b 、c 都不是偶数D. 假设a 、b 、c 至多有两个是偶数10. 在下列结论中，正确的结论为①“q p ∧”为真是“q p ∨”为真的充分不必要条件；②“q p ∧”为假是“q p ∨”为真的充分不必要条件；③“q p ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件；④“p ⌝”为真是“q p ∧”为假的必要不充分条件。
高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语单元测试卷精品练习(含解析)新人教A版必修第一册-新人教A版高一
第一章单元测试卷一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{－1,0,1,2}，B ＝{x |0≤x <2}，则A ∩B ＝( ) A ．{－1,0,1} B ．{0,1,2} C ．{0,1} D ．{1,2}2．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{y |y ＝3x －2，x ∈A }，则A ∩B ＝( ) A ．{1} B ．{4} C ．{1,3} D ．{1,4}3．命题“∃x 0∈(0，＋∞)，x 20＋1≤2x 0”的否定为( ) A ．∀x ∈(0，＋∞)，x 2＋1>2x B ．∀x ∈(0，＋∞)，x 2＋1≤2x C ．∀x ∈(－∞，0]，x 2＋1≤2x D ．∀x ∈(－∞，0]，x 2＋1>2x4．集合A ＝{(x ，y )|y ＝3x －2}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋4}，则A ∩B ＝( ) A ．{3,7} B ．{(3,7)} C ．(3,7) D ．{x ＝3，y ＝7}5．已知全集U ＝{0,1,2,3}，∁U A ＝{0,2}，则集合A 的真子集共有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个6．设x ∈R ，则“x >1”是“x 3>1”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值X 围是( ) A ．{a |a ≤－1} B ．{a |a ≥1}C ．{a |－1≤a ≤1} D．{a |a ≤－1或a ≥1}8．已知a ，b ∈R ，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019的值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．±1二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下面四个说法中错误的是( )18．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|－1<x≤5}，U＝R.(1)求A∩B，A∪B；(2)求(∁R A)∩B.19.(本小题满分12分)设集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若A＝{x∈Z|－2≤x≤5}，求A的非空真子集的个数；(2)若A∩B＝B，某某数m的取值X围．20．(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax＝1}．“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，试求满足条件的实数a组成的集合．21．(本小题满分12分)是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件？如果存在，求出p的取值X围．22．(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}．(1)若－1∈B，求a的值；(2)若B⊆A，求a的值．第一章单元测试卷1．解析：A ＝{－1,0,1,2}，B ＝{x |0≤x <2}，∴A ∩B ＝{0,1}．故选C. 答案：C2．解析：由题意得，B ＝{1,4,7,10}，所以A ∩B ＝{1,4}． 答案：D3．解析：由存在量词命题的否定为全称量词命题，可得命题“∃x 0∈(0，＋∞)，x 20＋1≤2x 0”的否定为“∀x ∈(0，＋∞)，x 2＋1>2x ”，故选A.答案：A4．解析：联立A 与B 中方程得：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －2，y ＝x ＋4，消去y 得：3x －2＝x ＋4，解得：x ＝3， 把x ＝3代入得：y ＝9－2＝7，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝7，∵A ＝{(x ，y )|y ＝3x －2}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋4}， ∴A ∩B ＝{(3,7)}，故选B. 答案：B5．解析：全集U ＝{0,1,2,3}，∁U A ＝{0,2}，则A ＝{1,3}，故集合A 的真子集共有22－1＝3个．故选A.答案：A6．解析：∵x >1，∴x 3>1.又x 3－1>0，即(x －1)(x 2＋x ＋1)>0，解得x >1，∴“x >1”是“x 3>1”的充要条件，故选C.答案：C7．解析：由P ∪M ＝P ，可知M ⊆P ，即a ∈P ，因为集合P ＝{x |－1≤x ≤1}，所以－1≤a ≤1. 答案：C8．解析：∵ba为分式，∴a ≠0，∵⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a，1＝{a 2，a ＋b,0}，∴b a＝0，即b ＝0，∴{a,0,1}＝{a 2，a,0}，∴当⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝1，a ＝a 时，a ＝－1或a ＝1，当a ＝1时，即得集合{1,0,1}，不符合元素的互异性，故舍去，当a ＝－1时，即得集合{－1,0,1}，满足．当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1a 2＝a 时，a ＝1，即得集合{1,0,1}，不符合元素的互异性，故舍去，综上，a ＝－1, b ＝0.∴a2 019＋b2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1，故选C.答案：C9．解析：10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7}，故A 正确；由集合中元素的无序性知{1,2,3}和{3,1,2}表示同一集合，故B 正确；方程x 2－2x ＋1＝0的所有解组成的集合是{1}，故C 错误；由集合的表示方法知0不是集合，故D 错误．故选CD.答案：CD10．解析：∵A ⊆B ，A ⊆C ，B ＝{2,0,1,8}，C ＝{1,9,3,8}， ∴B ∩C ＝{1,8}∴A ⊆(B ∩C )⇒A ⊆(1,8)，故选AC. 答案：AC11．解析：根据venn 图，可直接得出结果．由venn 图可知，ABCD 都是充要条件．故选ABCD. 答案：ABCD12．解析：A 中，－1∈B,1∈B ，但是－1－1＝－2∉B ，B 不是“完美集”，故A 说法不正确；B 中，有理数集满足“完美集”的定义，故B 说法正确；C 中，0∈A ，x 、y ∈A ，∴0－y ＝－y ∈A ，那么x －(－y )＝x ＋y ∈A ，故C 说法正确；D 中，对任意一个“完美集”A ，任取x 、y ∈A ，若x 、y 中有0或1时，显然xy ∈A ，若x 、y 均不为0、1，而1xy ＝12xy ＋12xy＝1x ＋y2－x 2－y2＋1x ＋y2－x 2－y2，x 、x －1∈A ，那么1x －1－1x ＝1x x －1∈A ，∴x (x －1)∈A ，进而x (x －1)＋x ＝x 2∈A .同理，y 2∈A ，则x 2＋y 2∈A ，(x ＋y )2∈A ， ∴2xy ＝(x ＋y )2－(x 2＋y 2)∈A .∴1x ＋y2－x 2－y2∈A ，结合前面的算式，知xy ∈A ，故D 说法正确；故选：BCD. 答案：BCD13．解析：因为A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |x >0}，所以A ∩B ＝{x |0<x <2}，(∁R B )∪A ＝{x |x <2}．答案：{x |0<x <2} {x |x <2} 14．答案：必要不充分15．解析：因为集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，且3∈A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2＝3，2m 2＋m ≠3，或⎩⎪⎨⎪⎧2m 2＋m ＝3，m ＋2≠3.解得m ＝－32.答案：－3216．解析：由M ∪N ＝M 得N ⊆M ，当N ＝∅时，2t ＋1≤2－t ，即t ≤13，此时M ∪N ＝M 成立．当N ≠∅时，由下图可得⎩⎪⎨⎪⎧2－t <2t ＋1，2t ＋1≤5，2－t ≥－2，解得13<t ≤2.综上可知，实数t 的取值X 围是{t |t ≤2}． 答案：{t |t ≤2}17．解析：(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，綈p ：存在一个x ∈R ，使x 2＋x ＋1≠0成立，即“∃x ∈R ，使x 2＋x ＋1≠0成立”；(2)由于“∃x ∈R ”表示存在一个实数x ，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在量词命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，綈p ：对任意一个x 都有x 2＋2x ＋5≤0，即“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋5≤0”． 18．解析：(1)由题意，集合A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |－1<x ≤5}， 所以A ∩B ＝{x |－1<x <4}，A ∪B ＝{x |－2<x ≤5}．(2)由题意，可得∁R A ＝{x |x ≤－2或x ≥4}，所以(∁R A )∩B ＝{x |4≤x ≤5}．19．解析：(1)∵A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，∴A 的非空真子集有28－2＝254(个)． (2)∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .当B ＝∅时，m ＋1>2m －1，∴m <2；当B ≠∅时，⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m ≥－3，m ≤3，∴2≤m ≤3.综上可知，实数m 的取值X 围是{m |m ≤3}． 20．解析：∵A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}， 又“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，∴B A .当B ＝∅时，得a ＝0；当B ≠∅时，由题意得B ＝{1}或B ＝{2}． 则当B ＝{1}时，得a ＝1；当B ＝{2}时，得a ＝12.综上所述，实数a 组成的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，1，12.21．解析：x 2－x －2>0的解集是{x |x >2或x <－1}， 由4x ＋p <0得x <－p4.要想使x <－p4时，x >2或x <－1成立，必须有－p4≤－1，即p ≥4.所以p ≥4时，“4x ＋p <0”是“x 2－x －2>0”的充分条件．22．解析：(1)由题意，因为－1∈B ，即x ＝－1是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的根， 可得1－2(a ＋1)＋a 2－1＝0，即a 2－2a －2＝0，解得a ＝1±3； (2)由题意，集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0}＝{0，－4}，因为B ⊆A ，可得①当B ＝∅时，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a <－1； ②当B ＝{0}或{－4}时，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1， 此时B ＝{x |x 2＝0}＝{0}满足题意；③当B ＝{0，－4}时，则⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋1＝－4a 2－1＝0，解得a ＝1，综上可得，a ＝1或a ≤－1.。
2020-2021学年新教材人教A版必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 单元测试
第一章检测试题时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．设集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|－1<x≤1}，则A∩B＝( B )A．{x|－1≤x≤1} B．{x|－1<x≤1}C．{x|－1<x<2}D．{x|1≤x<2}解析：∵A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|－1<x≤1}，∴A∩B＝{x|－1<x≤1}．故选B.2．已知集合A＝{x|0≤x≤4，x∈Z}，B＝{y|y＝m2，m∈A}，则A∩B＝( A )A．{0,1,4}B．{0,1,6}C．{0,2,4}D．{0,4,16}解析：因为A＝{x|0≤x≤4，x∈Z}＝{0,1,2,3,4}，所以B＝{y|y＝m2，m∈A}＝{0,1,4,9,16}，则A∩B＝{0,1,4}．故选A.3．已知全集U＝R，集合M＝{x|x≤－2或x≥1}，N＝{x|－1≤x≤2}，则(∁U M)∩N＝( C )A．{x|－2≤x≤－1}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|－1≤x<1}D．{x|1≤x≤2}解析：因为全集U＝R，集合M＝{x|x≤－2或x≥1}，所以∁U M＝{x|－2<x<1}．又N＝{x|－1≤x≤2}，所以(∁U M)∩N＝{x|－1≤x<1}．故选C.4．已知集合A＝{x∈Z|－1≤x<2}，则集合A的子集的个数为( B )C．15D．16解析：∵－1≤x<2，x∈Z，∴x＝－1,0,1，∴A＝{－1,0,1}，∴集合A的子集的个数为23＝8.故选B.5．毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的( B )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：方法1：由“不到长城非好汉”可知，要想成为好汉必须到过长城，因此“到长城”是“好汉”的必要不充分条件．方法2：设綈p为不到长城，推出綈q非好汉，到綈p⇒綈q，由原命题与其逆否命题等价可知q⇒p，即好汉⇒到长城，故“到长城”是“好汉”的必要不充分条件．故选B.6．“∃m，n∈Z，m2＝n2＋1 998”的否定是( C )A．∀m，n∈Z，m2＝n2＋1 998B．∃m，n∈Z，m2≠n2＋1 998C．∀m，n∈Z，m2≠n2＋1 998D．以上都不对解析：这是一个存在量词命题，其否定为全称量词命题，形式是：∀m，n∈Z，m2≠n2＋1 998.7．下列命题中假命题的个数为( B )①∀x∈R，x2＋1≥1；②∃x∈R,2x＋1＝3；③∃x∈Z，x能被2和3整除；④∃x∈R，x2＋2x＋3＝0.C．2D．4解析：①∀x∈R，x2≥0，∴x2＋1≥1，正确；②x＝1时，2x＋1＝3，正确；③x＝6时，x能被2和3整除，正确；④∵Δ＝4－12＝－8<0，∴x2＋2x＋3＝0无实数根，不正确．综上可知，只有④是假命题．故选B.8．“∃x>0，使得a＋x<b”是“a<b”成立的( C )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：充分性：因为∃x>0，使得a＋x<b，所以a<a＋x<b，所以a<b，所以充分性成立；必要性：因为a<b，所以b－a>0，所以∃x∈{x|0<x<b－a}，使得a＋x<b，所以必要性成立．所以命题“∃x>0，使得a＋x<b”是“a<b”成立的充要条件．故选C.9．设集合A＝{(x，y)|x－y≥1，ax＋y>4，x－ay≤2}，则( D ) A．对任意实数a，(2,1)∈AB．对任意实数a，(2,1)∉AC．当且仅当a<0时，(2,1)∉AD．当且仅当a≤32时，(2,1)∉A解析：将(2,1)代入x－y≥1，ax＋y>4与x－ay≤2中，可得2a＋1>4,2－a≤2同时成立，即a>32时，(2,1)∈A.结合各选项，知D正确．10．若x∈A，则1x∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( B )A．31B．7C．3D．111．若“0≤x≤4”是“a≤x≤a＋2”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是( B )A．{a|0<a<2}B．{a|0≤a≤2}C．{a|－2≤a≤0}D．{a|－2<a<0}解析：本题考查必要不充分条件的判定．“0≤x≤4”是“a≤x≤a＋2”的必要不充分条件，∴集合{x|a≤x≤a＋2}是集合{x|0≤x≤4}的子集．由集合的包含关系知Error!(其中等号不同时成立)，解得0≤a≤2，故选B.12．设整数n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}．令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三条件x<y<z，y<z<x，z<x<y恰有一个成立}．若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列选项正确的是( B ) A．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∉SB．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈SC．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∈SD．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S解析：题目中x<y<z，y<z<x，z<x<y恰有一个成立说明x，y，z是互不相等的三个正整数，可用特殊值法求解，不妨取x＝1，y＝2，z ＝3，w＝4满足题意，且(2,3,4)∈S，(1,2,4)∈S，从而(y，z，w)∈S，(x ，y ，w )∈S 成立．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0.解析：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“∀x∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是“∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0”．14．命题“∃x 0∈{x |x 是正实数}，使x 0<x 0”的否定为假命题．(填“真”或“假”)解析：原命题的否定为“∀x ∈{x |x 是正实数}，使x ≥x ”，是假命题．15．若不等式|x －1|<a 成立的一个充分条件是0<x <4，则实数a 的取值范围是{a |a ≥3}．解析：由|x －1|<a ，得－a ＋1<x <a ＋1.因为不等式|x －1|<a 成立的一个充分条件是0<x <4，所以Error!得a ≥3，所以实数a 的取值范围是{a |a ≥3}．16．已知集合A ＝{x |0<x <2}，集合B ＝{x |－1<x <1}，集合C ＝{x |mx ＋1>0}，若(A ∪B )⊆C ，则实数m 的取值范围是－12≤m ≤1.解析：由A ＝{x |0<x <2}，B ＝{x |－1<x <1}，得A ∪B ＝{x |－1<x <2}．∵集合C ＝{x |mx ＋1>0}，(A ∪B )⊆C ，①当m <0时，x <－1m ，∴－1m≥2，∴m ≥－12，∴－12≤m <0；②当m＝0时，成立；③当m>0时，x>－1m ，∴－1m≤－1，∴m≤1，∴0<m≤1，综上所述，－12≤m≤1.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知p：－1<x<3，若－a<x－1<a是p的一个必要条件但不是充分条件，求使a>b恒成立的实数b的取值范围．解：由于p：－1<x<3，－a<x－1<a⇔1－a<x<1＋a(a>0)．依题意，得{x|－1<x<3} {x|1－a<x<1＋a}(a>0)，所以Error!解得a>2，则使a>b恒成立的实数b的取值范围是b≤2，即{b|b≤2}．18．(12分)已知p：x∈A，且A＝{x|a－1<x<a＋1}，q：x∈B，且B＝{x|x≤1或x≥3}．(1)若A∩B＝∅，A∪B＝R，求实数a的值；(2)若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．解：A＝{x|a－1<x<a＋1}，B＝{x|x≤1或x≥3}．(1)由A∩B＝∅，A∪B＝R，得Error!解得a＝2，所以满足A∩B＝∅，A∪B＝R的实数a的值为2.(2)若p是q的充分条件，则A⊆B，又A≠∅，所以a＋1≤1或a－1≥3，解得a≤0或a≥4，所以实数a的取值范围是{a|a≤0或a≥4}．19．(12分)设集合A＝{x|－3<x<1}，集合B＝{x||x＋a|<1}．(1)若a＝3，求A∪B；(2)设p：x∈A，q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝3时，由|x＋3|<1，解得－4<x<－2，即B＝{x|－4<x<－2}．A＝{x|－3<x<1}，所以A∪B＝{x|－4<x<1}．(2)因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集．又集合A＝{x|－3<x<1}，B＝{x|－a－1<x<－a＋1}．所以Error!或Error!解得0≤a≤2，即实数a的取值范围是{a|0≤a≤2}．20．(12分)已知集合A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，集合B＝{x|m－2≤x≤m＋2，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝{x|0≤x≤3}，求实数m的值；(2)若A⊆(∁R B)，求实数m的取值范围．解：由已知得，集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)因为A∩B＝{x|0≤x≤3}，所以Error!解得m＝2.(2)∁R B＝{x|x<m－2或x>m＋2}，因为A⊆∁R B，所以m－2>3或m＋2<－1，所以m>5或m<－3.21．(12分)已知命题p：方程x2－22x＋m＝0有两个不相等的实数根；命题q：m<1.(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若p，q中一真一假，求实数m的取值范围．解：(1)若p为真命题，则应有Δ＝8－4m>0，解得m<2.(2)若q为真命题，即m<1，又p，q一真一假，∴①当p真q假时，有Error!得1≤m<2；②当p假q真时，有Error!无解．综上，m的取值范围是1≤m<2.22．(12分)已知集合A＝{x|x<－3或x>2}，B＝{x|－4<x－2<2}．(1)求A∩B，(∁R A)∪(∁R B)；(2)若集合M＝{x|2k－1≤x≤2k＋1}是集合A的真子集，求实数k的取值范围．解：(1)∵B＝{x|－4<x－2<2}＝{x|－2<x<4}，且A＝{x|x<－3或x>2}，∴A∩B＝{x|2<x<4}，∴(∁R A)∪(∁R B)＝∁R(A∩B)＝{x|x≤2或x≥4}．(2)①若M＝∅，则2k－1>2k＋1，不存在这样的实数k；②若M≠∅，则2k＋1<－3或2k－1>2，解得k<－2或k>32.综上，实数k的取值范围是Error! .。
2022高考数学(人教A版)单元测试卷——第2单元 常见逻辑用语(含答案)
2022高考数学单元测试卷第2单元常用逻辑用语1、已知命题p：对任意，总有，q：“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A．B．C．D．2、若p是真命题，q是假命题，则()A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．非p是真命题D．非q是真命题3、已知命题：，命题：，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4、若命题所有对数函数都是单调函数，则为（）A．所有对数函数都不是单调函数B．所有单调函数都不是对数函数C．存在一个对数函数不是单调函数D．存在一个单调函数不是对数函数5、设为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6、下列说法错误的是（）A.命题“若，则”的逆否命题：“若，则”B.“”是“”的充分不必要条件C.若且为假命题，则均为假命题D.命题:“使得”，则：“ 均有”7、命题“，则”的逆否命题是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8、在等差数列中，设，则是的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分非必要条件9、在中，“”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10、已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则p是q的[ ] A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11、“不是的子集”的充分必要条件是（）A. 若，则B. 若，则C. 存在，又存在D. 存在12、在△ABC中，“A＞60°”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件13、命题“”的否定是14、①导电通电时发热②不共线的三点确定一个平面③没有水分种子发芽④某人买彩票连续两周都中奖上述现象是不可能现象的是15、命题“对任意一个实数x，都有x2﹣2x+3＞0”的否定是．16、关于函数f（x）=sin（2x+），有如下结论：①函数f（x）的最小正周期为π；②函数y=f（x）的图象关于点（，0）成中心对称；③函数y=f（x+t）为偶函数的一个充分不必要条件是t=；④把函数y=sinx的图象向左平移个单位后，再把图象上各点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），便得到y=f（x）的图象．其中正确的结论有．（把你认为正确结论的序号都填上）17、已知是实数，求证：成立的充分条件是，该条件是否为必要条件？试证明你的结论．18、求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根都大于3，是的一个充分不必要条件．19、写出命题“所有的偶数都能被2整除”的否定，并判断其真假．20、已知a>0,设命题p:函数y=a x在R上单调递减,q:函数y=且y>1恒成立,若p∧q为假,p∨q为真,求a的取值范围.21、探求关于的不等式的解集是空集的充要条件，并给出相应的证明．22、写出下列命题的“”命题：（1）正方形的四边相等（2）平方和为的两个实数都为（3）若是锐角三角形，则的任何一个内角是锐角（4）若，则中至少有一个为参考答案1、答案D根据指数函数的图象与值域判断为真命题而：“”是“”的充分不必要条件是假命题，然后根据复合命题的判断方法解答．详解因为命题p对任意，总有，根据指数函数的值域可判断p是真命题；命题q：“”不能推出“”；但是“”能推出“”所以，“”是“”的必要不充分条件，故q是假命题，为真命题；所以为真命题，故选D．名师点评本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查全称命题与充分条件与必要条件问题，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.2、答案D解：因为p是真命题，q是假命题，则或命题一真即真，且命题一假即假，选项A,,BC,错误。
人教A版高一数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》单元练习题卷含答案解析(37)
第一章《集合与常用逻辑用语》单元练习题（共22题）一、选择题（共10题）1. 已知函数 f (x )=Asin (ωx +φ)（A >0，ω>0）的图象与直线 y =a （0<a <A ）的三个相邻交点的横坐标分别为 2，4，8，则 f (x ) 的单调递减区间是 ( ) A ． [6kπ,6kπ+3]，k ∈Z B ． [6kπ−3,6kπ]，k ∈Z C ． [6k,6k +3]，k ∈ZD ． [6k −3,6k ]，k ∈Z2. 若不等式x 2+mx +1>0的解集为R ，则m 的取值范围是( ) A ．RB ．(−2，2)C ．(−∞，−2)∪(2，+∞)D ．[−2，2]3. 如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 y =3sin (π6x +φ)+k ，据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为 ( )A ． 5B ． 6C ． 8D ． 104. 已知函数 f (x )={2x,0≤x ≤122−2x,12<x ≤1 且 f 1(x )=f (x )，f n (x )=f(f n−1(x ))，n =1,2,3,⋯，则满足方程 f n (x )=x 的根的个数为 ( ) A ． 2n 个 B ． 2n 2 个 C ． 2n 个D ． 2(2n −1) 个5. 设 f (x )=2x 2x+1，g (x )=6ax +1−2a ，若对于任意 x 1∈[0,1]，总存在 x 0∈[0,1]，使得 g (x 0)=f (x 1) 成立，则 a 的取值范围是 ( ) A ． [4,+∞)B ． [52,4] C ． (−∞,−14]∪[12,+∞)D ． [−14,12]6. 某公司 2020 一整年的奖金有如下四种方案可供员工选择（奖金均在年底一次性发放）． 方案 1：奖金 10 万元方案 2：前半年的半年奖金 4.5 万元，后半年的半年奖金为前半年的半年奖金的 1.2 倍 方案 3：第一个季度奖金 2 万元，以后每一个季度的奖金均在上一季度的基础上增加 5000 元 方案 4：第 n 个月的奖金 = 基本奖金 7000 元 +200n 元 如果你是该公司员工，你选择的奖金方案是 ( ) A ．方案 1 B ．方案 2 C ．方案 3 D ．方案 47. 关于函数 f (x )=sin (2x +π6) 有下述三个结论： ① f (x ) 的最小正周期是 2π； ② f (x ) 在区间 (π6,π2) 上单调递减；③将 f (x ) 图象上所有点向右平行移动 π12个单位长度后，得到函数 g (x )=sin2x 的图象．其中所有正确结论的编号是 ( ) A ．② B ．③ C ．②③ D ．①②③8. 设函数 f (x )={∣2x −1∣,x ≤2−x +7,x >2．若互不相等的实数 a ，b ，c 满足 f (a )=f (b )=f (c )，则2a +2b +2c 的取值范围是 ( ) A ． (8,9) B ． (65,129)C ． (64,128)D ． (66,130)9. 已知定义在 R 上的函数 f (x )={sinxx,x >ax 2−1,x ≤a．给出下列四个命题：①函数 f (x ) 一定存在最大值； ②函数 f (x ) 一定存在最小值；③函数 f (x ) 一定不存在最大值； ④函数 f (x ) 一定不存在最小值． 其中正确的命题是 ( ) A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④10. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是 ( )A ．消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油D ．某城市机动车最高限速 80 千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油二、填空题（共6题）11. 定义在实数集 R 上的偶函数 f (x ) 满足 f (x +1)=1+√2f (x )−f 2(x )，则 f (20192)= ．12. 若 a ，b 为正实数，且 a +b +3=ab ，则 ab 的最小值为 ．13. 已知函数 f (x )={∣x 2+5x +4∣,x ≤0,2∣x −2∣,x >0,若函数 y =f (x )−a∣x∣ 恰有 4 个零点，则实数 a的取值范围为 ．14. 已知扇形的周长是 8 cm ，面积为 3 cm 2，那么这个扇形的圆心角的弧度数（圆心角为正）为 ．15. 如果方程组 {sinx 1+sinx 2+⋯+sinx n =0,sinx 1+2sinx 2+⋯+nsinx n =2019 有实数解，则正整数 n 的最小值是 ．16. 定义在 R 上的函数 f (x ) 满足 f (x +2)=f (x )−2，当 x ∈(0,2] 时，f (x )={x 2−x −6,x ∈(0,1]−2x−1−5,x ∈(1,2]，若 x ∈(−6,−4] 时，关于 x 的方程 af (x )−a 2+2=0(a >0) 有解，则实数 a 的取值范围是 ．三、解答题（共6题）17. 对于定义域为 R 的函数 g (x )，若存在正常数 T ，使得 cosg (x ) 是以 T 为周期的函数，则称g (x ) 为余弦周期函数，且称 T 为其余弦周期．已知 f (x ) 是以 T 为余弦周期的余弦周期函数，其值域为 R ．设 f (x ) 单调递增，f (0)=0，f (T )=4π． (1) 验证 g (x )=x +sin x3 是以 6π 为周期的余弦周期函数；(2) 设 a <b ，证明对任意 c ∈[f (a ),f (b )]，存在 x 0∈[a,b ]，使得 f (x 0)=c ；(3) 证明：“u 0 为方程 cosf (x )=1 在 [0,T ] 上的解，”的充要条件是“u 0+T 为方程 cosf (x )=1 在区间 [T,2T ] 上的解”，并证明对任意 x ∈[0,T ]，都有 f (x +T )=f (x )+f (T )．18. 已知 tan2θ=−2√2，π<2θ<2π，求 2cos 2θ2−sinθ−1√2sin(θ+π4)的值．19. 已知函数 f (x )=1−22x +a（a 是常数）．(1) 若 a =1，求函数 f (x ) 的值域；(2) 若 f (x ) 为奇函数，求实数 a ，并证明 f (x ) 的图象始终在 g (x )=2x+1−1 的图象的下方； (3) 设函数 ℎ(x )=[1f (x )−1]2，若对任意 x 1,x 2,x 3∈[0,1]，以 ℎ(x 1)，ℎ(x 2)，ℎ(x 3) 为边长总可以构成三角形，求 a 的取值范围．20. 已知函数 y =f (x )，有限集合 S ，如果满足：当 x ∈S ，则 f (x )∈S ，且 S ⊂N ．那么称集合 S是函数 f (x ) 的生成集．例如 f (x )=4−x ，那么集合 S 1={2}，S 2={0,4}，S 3={1,3}，S 4={1,2,3}，S 5={0,2,4}，S 6={0,1,3,4}，S 7={0,1,2,3,4} 是 f (x )=4−x 的所有生成集． (1) 已知 f (x )=−x 2+6x ，求 f (x ) 的单元素生成集 S ； (2) 已知 f (x )=4x+b x−1(b ∈N )，当 x ∈[2,+∞) 时 f (x ) 的取值范围组成的集合为 A ，且 A ⊆[b −4,b 2−6b ]，求满足要求的 b 的值；并判断对满足要求的 b ，在 [2,+∞) 上是否存在 f (x ) 的生成集 S ，如果存在求出所有生成集 S ，若不存在说明理由； (3) 已知 f (x )=ax+b x−2(x >2)，试写出一个严格减函数 f (x ) 和至少有 5 个元素的一个生成集 S ．21. 已知函数 f (x )=2cos2x +3sin 2x −4cosx (x ∈R )．(1) 求 f (π3) 的值；(2) 求当 x 为何值时，函数 f (x ) 取到最大值，最大值为多少？22.已知函数f(x)=x−1．x(1) 判断f(x)的奇偶性．(2) 证明f(x)在(0,+∞)上是增函数．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】D【解析】依题意可画出y=f(x)的大致图象与直线y=a，如图所示．由图象知T=8−2=6，当x=3时，f(x)取最大值，当x=6时，f(x)取最小值，因此f(x)的单调递减区间为[6k+3,6k+6]，k∈Z，即[6k−3,6k]，k∈Z．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质2. 【答案】B【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法即可得出．【解析】解：∵不等式x2+mx+1>0的解集为R，∴△=m2−4<0，解得−2<m<2．∴m的取值范围是(−2，2)．故选：B．【点评】熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键．3. 【答案】C【解析】由图象知y min=2．因为y min=−3+k，所以−3+k=2，解得k=5，所以这段时间水深的最大值是y max=3+k=3+5=8．故选C．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质、三角函数模型的应用4. 【答案】C【知识点】函数零点的概念与意义5. 【答案】B【解析】因为 f (x )=2x 2x+1，当 x =0 时，f (x )=0， 当 x ≠0 时，f (x )=2(1x +12)2−14，由 0<x ≤1， 所以 0<f (x )≤1， 故 0≤f (x )≤1．又因为 g (x )=ax +5−2a (a >0)，且 g (0)=5−2a ，g (1)=5−a ， 故 5−2a ≤g (x )≤5−a ， 所以需满足 {5−2a ≤0,5−a ≥1,所以 52≤a ≤4．【知识点】函数零点的概念与意义6. 【答案】C【知识点】函数模型的综合应用7. 【答案】C【解析】由 f (x )=sin (2x +π6) 可得函数的最小正周期为 T =2π2=π，故①不正确；当 π6<x <π2 时，π2<2x +π6<7π6，所以 f (x ) 在区间 (π6,π2) 上单调递减，故②正确；将 f (x )=sin (2x +π6) 图象上所有点向右平行移动 π12 个单位长度后，得到 y =sin (2(x −π12)+π6)=sin2x 的图象，即 g (x )=sin2x ，故③正确．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质8. 【答案】D【解析】由图可知：f (a )=f (b )=f (c )，设 a <b <c ， 1−2a =2b −1，2a +2b =2，y =1 时，−x +7=1，x =6，0<f (a )=f (b )=f (c )<1， 所以 6<c <7， 所以 26<2c <27，所以64<2c<128，所以66<2a+2b+2c<130．【知识点】函数的零点分布、指数函数及其性质9. 【答案】B与y=x2−1的图象．【解析】分别画出y=sinxx当x≤a时，y=x2−1不存在最大值，存在最小值；当x>a时，y=sinx存在最大值，不存在最小值．x结合图象可得函数f(x)一定存在最小值，函数f(x)一定不存在最大值．【知识点】函数的最大（小）值、分段函数10. 【答案】D【解析】对于A选项：由题图可知，当乙车速度大于40km/h时，乙车每消耗1升汽油，行驶里程都超过5km,则A错；对于B选项：由题意可知，以相同速度行驶相同路程，燃油效率越高，耗油越少，故三辆车中甲车耗油最少，则B错；对于C选项：甲车以80千米/小时的速度行驶时，燃油效率为10km/L,则行驶1小时，消耗了汽油80×1÷10=8(升),则C错；对于D选项：当行驶速度小于80km/h时，在相同条件下，丙车的燃油效率高于乙车，则在该市用丙车比用乙车更省油，则D对.【知识点】函数模型的综合应用二、填空题（共6题）11. 【答案】2+√22【解析】因为 f (x +1)=1+√2f (x )−f 2(x )，所以 f (x +1)−1=√2f (x )−f 2(x )，即 (f (x +1)−1)2=2f (x )−f 2(x )，即 f 2(x +1)−2f (x +1)=−[f 2(x )−2f (x )]−1， 令 g (x )=f 2(x )−2f (x )，则 g (x +1)=−g (x )−1，可得函数 g (x ) 的周期为 2， 所以 g (20192)=g (2×505−12)=g (−12)，又为 f (x ) 偶函数，则 g (x )=f 2(x )−2f (x ) 为偶函数， 又因为 g (12)=−g (−12)−1，所以 g (−12)=−12， 即 g (20192)=−12，即 f 2(20192)−2f (20192)=−12，解得 f (20192)=2±√22， 又 f (x +1)=1+√2f (x )−f 2(x )≥1， 即 f (20192)≥1，即 f (20192)=2+√22，故答案为：2+√22．【知识点】函数的奇偶性、函数的周期性12. 【答案】 9【解析】 a ，b 为正实数，所以 a +b ≥√ab ，当且仅当 a =b 时等号成立，a +b +3=ab ≥2√ab +3，ab −2√ab −3≥0，所以 √ab ≥3，√ab ≤−1（舍去）．ab ≥9,a =b =3 时等号成立，所以 ab 的最小值为 9． 【知识点】均值不等式的应用13. 【答案】(1,2)【解析】考查函数 y =f (x ) 图象与 y =a ∣x ∣ 图象的交点的情况，根据图象，得 a >0． 当 a =2 时，函数 y =f (x ) 与 y =a ∣x ∣ 图象有 3 个交点； 当 y =a ∣x ∣(x ≤0) 图象与 y =∣x 2+5x +4∣ 图象相切时，在整个定义域内，函数 y =f (x ) 图象与 y =a ∣x ∣ 图象有 5 个交点， 此时，由 {y =−ax,y =−x 2−5x −4, 得 x 2+(5−a )x +4=0． 由 Δ=0，解得 a =1 或 a =9（舍去）．故当 1<a <2 时，函数 y =f (x ) 与 y =a ∣x ∣ 图象有 4 个交点．【知识点】函数零点的概念与意义、函数图象14. 【答案】23或6【解析】设这个扇形的半径为r，弧长为l，圆心角的弧度数为α，由题意得{2r+l=8,12rl=3,解得{r=3l=2,或{r=1,l=6.因为α是扇形的圆心角的弧度数，所以0<α<2π．当r=3，l=2时，α=lr =23rad，符合题意；当r=1，l=6时，α=lr =61=6rad，符合题意．综上所述，这个扇形的圆心角的弧度数为23或6．【知识点】弧度制15. 【答案】90【知识点】函数的零点分布16. 【答案】1≤a≤√2【解析】因为函数f(x)满足f(x+2)=f(x)−2，所以若x∈(−6,−4]时，则x+2∈(−4,−2]，x+4∈(−2,0]，若x+6∈(0,2]，即若x∈(−6,−5]时，则x+2∈(−4,−3]，x+4∈(−2,−1]，若x+6∈(0,1]，则f(x)=2+f(x+2)=4+f(x+4)=6+f(x+6)=6+(x+6)2−(x+6)−6=x2+11x+30,若x∈(−5,−4]时，则x+2∈(−3,−2]，x+4∈(−1,0]，若 x +6∈(1,2]，则 f (x )=2+f (x +2)=4+f (x +4)=6+f (x +6)=6−2x+6−1−5=1−2x+5,由 af (x )−a 2+2=0(a >0) 得 af (x )=a 2−2(a >0)， 即 f (x )=a −2a (a >0)．作出函数 f (x ) 在 x ∈(−6,−4] 的图象如图． 在函数的值域为 −1≤f (x )≤0， 由 −1≤a −2a≤0，得 {a −2a ≥−1,a −2a ≤0,即 {a 2+a −2≥0,a 2−2≤0, 即 {a ≥1 或 a ≤−2,−√2≤a ≤√2,因为 a >0，所以 1≤a ≤√2．【知识点】函数的零点分布三、解答题（共6题） 17. 【答案】(1) g (x )=x +sin x3，所以 cosg (x +6π)=cos (x +6π+sinx+6π3)=cos (x +sin x3)=cosg (x )，所以 g (x ) 是以 6π 为周期的余弦周期函数． (2) 因为 f (x ) 的值域为 R ； 所以存在 x 0，使 f (x 0)=c ； 又 c ∈[f (a ),f (b )]，所以 f (a )≤f (x 0)≤f (b )，而 f (x ) 为增函数； 所以 a ≤x 0≤b ；即存在 x 0∈[a,b ]，使 f (x 0)=c ；(3) 若 u 0+T 为方程 cosf (x )=1 在区间 [T,2T ] 上的解；则：cosf(u0+T)=1，T≤u0+T≤2T；所以cosf(u0)=1，且0≤u0≤T；所以u0为方程cosf(x)=1在[0,T]上的解；所以“u0为方程cosf(x)=1在[0,T]上得解”的充分条件是“u0+T为方程cosf(x)=1在区间[T,2T]上的解”；下面证明对任意x∈[0,T]，都有f(x+T)=f(x)+f(T)：①当x=0时，f(0)=0，所以显然成立；②当x=T时，cosf(2T)=cosf(T)=1；所以f(2T)=2k1π，(k1∈Z)，f(T)=4π，且2k1π>4π，所以k1>2；（1）若k1=3，f(2T)=6π，由（2）知存在x0∈(0,T)，使f(x0)=2π；cosf(x0+T)=cosf(x0)=1⇒f(x0+T)=2k2π，k2∈Z；所以f(T)<f(x0+T)<f(2T)；所以4π<2k2π<6π；所以2<k2<3，无解；（2）若k1≥5，f(2T)≥10π，则存在T<x1<x2<2T，使得f(x1)=6π，f(x2)=8π；则T，x1，x2，2T为cosf(x)=1在[T,2T]上的4个解；但方程cosf(x)=1在[0,2T]上只有f(x)=0，2π，4π，3个解，矛盾；（3）当k1=4时，f(2T)=8π=f(T)+f(T)，结论成立；③当x∈(0,T)时，f(x)∈(0,4π)，考查方程cosf(x)=c在(0,T)上的解；设其解为f(x1)，f(x2)，⋯，f(x n)，(x1<x2<⋯<x n)；则f(x1+T)，f(x2+T)，⋯，f(x n+T)为方程cosf(x)=c在(T,2T)上的解；又f(x+T)∈(4π,8π)；而f(x1)+4π,f(x2)+4π,⋯,f(x n)+4π∈(4π,8π)为方程cosf(x)=c在(T,2T)上的解；所以f(x i+T)=f(x i)+4π=f(x i)+f(T)；所以综上对任意x∈[0,T]，都有f(x+T)=f(x)+f(T)．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质、二倍角公式18. 【答案】原式=√2sin(θ+π4)=√2sin(π4−θ)√2sin(π4+θ)，又(π4−θ)+(π4+θ)=π2，所以原式=sin(π4−θ)cos(π4−θ)=tan(π4−θ)=1−tanθ1+tanθ．因为tan2θ=2tanθ1−tan2θ=−2√2，解得tanθ=√2或tanθ=√2，又π<2θ<2π，所以π2<θ<π，所以tanθ=√2，所以原式=1+√21−1√2=3+2√2．【知识点】两角和与差的正切、二倍角公式、两角和与差的正弦19. 【答案】(1) 由题意，f (x )=1−22x +a （a 是常数），当 a =1 时，此时 f (x )=2x −12x +1，即 y =2x −12x +1，整理可得 2x =−y−1y−1，因 2x >0，则−y−1y−1>0，即 (y +1)(y −1)<0，解得 −1<y <1，故函数 f (x ) 的值域为 (−1,1)．(2) 由题意，f (x ) 为奇函数，则 f (x )+f (−x )=0，即 1−22x +a +1−22−x +a =0， 化简得 (a −1)(2x +2−x )+(a −1)2=0， 因为 2x +2−x 恒不零， 所以 a −1=0 且 (a −1)2=0，解得 a =1，此时 f (x )=2x −12x +1，所以 f (x )−g (x )=2x −12x +1−(2x+1−1)=−22x+12x +1<0， 即 f (x ) 的图象始终在 g (x )=2x+1−1 的图象的下方． (3) 由题意，得 2ℎ(x )min >ℎ(x )max ，ℎ(x )=[1f (x )−1]2=14(2x +a )2，令 t =2x ，t ∈[1,2]，则 y =14(t +a )2，t ∈[1,2]，其对称轴为 t =−a ， ①当 −a ≥2，即 a ≤−2 时，此时 y =14(t +a )2，t ∈[1,2] 单调递减，所以 2ℎ(x )min >ℎ(x )max ，即 2⋅14(a +2)2>14(a +1)2，解得 a <−3−√2 或 a >−3+√2， 所以 a <−3−√2；②当 32≤−a <2，即 −2<a ≤−32 时，此时 y =14(t +a )2，t ∈[1,2] 先减后增左端点高， 所以 2ℎ(x )min >ℎ(x )max 即 2⋅0>14(a +1)2，无解；③当 1<−a <32，即 −32<a <−1 时，此时 y =14(t +a )2，t ∈[1,2] 先减后增右端点高，所以 2ℎ(x )min >ℎ(x )max 即 2⋅0>14(a +2)2，无解；④当 −a ≤1，即 a ≥−1 时，此时 y =14(t +a )2，t ∈[1,2] 单调递增， 所以 2ℎ(x )min >ℎ(x )max 即 2⋅14(a +1)2>14(a +2)2， 解得 a <−√2 或 a >√2， 所以 a >√2；综上，a ∈(−∞,−3−√2)∪(√2,+∞)．【知识点】函数的最大（小）值、指数函数及其性质、函数的值域的概念与求法、函数的奇偶性20. 【答案】(1) 由 −x 2+6x =x ，解得 x =5 或 0， 所以满足条件的 S ={3} 或 S ={0} .(2) 因为 b ∈N ，所以 4+b ≥4>0． 因为 x ≥2，所以 x −1≥1，所以 0<1x−1≤1． 所以 0<4+b x−1≤4+b ，所以 f (x )=4+4+b x−1∈(4,8+b ]．所以 A =(4,b +8]，又 A ⊆[b −4,b 2−6b ]， 于是 {b −4≤4,b +8≤b 2−6b ⇒{b ≤8,b ≤−1 或 b ≥8,解得 b =8，所以 f (x )=4+12x−1．因为 f (x )=4+12x−1∈N ，需验证 x =2,3,4,5,7,13， 注意到 S ⊆(4,16]，故只需验证 x =5,7,13 即可．当 x =5 时，f (5)=7，f (7)=6，f (6)=625∉N ∗ 不满足要求；同理，经验证当 x =7,13 时，都不满足要求． 所以不存在生成集 S ．(3) 方法一：设所求的集合 S 中的最小数为 m (m ≥3)，最大数为 M ， 因为函数 f (x ) 在 S 上是严格减函数， 所以 {f (m )=am+b m−2=M,f (M )=aM+b M−2=m⇒{am +b =M (m −2),⋯⋯①aM +b =m (M −2).⋯⋯②由① − ②得 a =2． 此时 f (x )=2x+b x−2=2(x−2)+b+4x−2=2+b+4x−2．构造一：令 b =8，得 f (x )=2+12x−2(x >2)，取 x =3,4,5,6,8,14， 得 f (3)=14，f (4)=8，f (5)=6，f (6)=5，f (8)=4，f (14)=3； 所以 S ={3,4,5,6,8,14}；构造二：令 b =12，得 f (x )=2+16x−2(x >2)，取 x =3,4,5,6,10,18， 得 f (3)=18，f (4)=10，f (6)=6，f (10)=6，f (18)=3；所以S={3,4,6,10,18}；构造三：令b=16，得f(x)=2+20x−2(x>2)，取x=3,4,6,7,12,22，得f(3)=22，f(4)=12，f(6)=7，f(7)=6，f(12)=4，f(22)=3；所以S={3,4,6,7,12,22}．【知识点】包含关系、子集与真子集、函数的单调性21. 【答案】(1) 因为f(x)=2cos2x+3sin2x−4cosx，2(2cos2x−1)+3(1−cos2x)−4cosx=cos2x−4cosx+1，f(π3)=cos2π3−4cosπ3+1=14−4×12+1=−34．(2) 令t=cosx∈[−1,1]，则g(t)=t2−4t+1=(t−1)2−3，t∈[−1,1]，函数g(t)在[−1,1]上单调递减，所以当t=−1，此时x=π+2kπ，k∈Z时，g(t)max=(−1)2−4×(−1)+1=6，故当x=π+2kπ，k∈Z时，f(x)的最大值为6．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质22. 【答案】(1) f(x)=x−1x有意义时，x≠0定义域{x∣ x≠0}关于原点对称，f(−x)=(−x)−1(−x)=−x+1x=−(x−1x)，所以f(−x)=−f(x)，即f(x)=x−1x为奇函数．(2) 任取x1,x2∈(0,+∞)，且令x1<x2，则f(x1)−f(x2)=(x1−1x1)−(x2−1x2)=x1−x2+1x2−1x1=x1−x2+x1−x2x1x2=(x1−x2)(1+1x1x2),因为x1<x2，所以x1−x2<0，又因为x1>0，x2>0，所以1x1x2>0，1+1x1x2>0，则f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)成立，所以f(x)为(0,+∞)上的增函数．【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性。
(新教材)人教A版-数学必修第一册第一章 集合与常用逻辑用语 测试题
绝密★启用前（新教材）人教A版-数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语测试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间150分钟第Ⅰ卷一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.若3∈{a，a2－2a}，则实数a的值等于()A． 3B． 1C．－12D．－12.如果集合P＝{x|x＞－1}，那么()A． 0⊆PB． 0∈PC．∅∈PD． 0⊆P3.若a∈R，但a∉Q，则a可以是()A． 3.14B．－5C．37D．√74.以下共有6组集合：(1)A＝{(－5,3)}，B＝{－5,3}；(2)M＝{1，－3}，N＝{3，－1}；(3)M＝∅，N＝{0}；(4)M＝{π}，N＝{3.1415}；(5)M＝{x|x是小数}，N＝{x|x是实数}；(6)M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{y|y2－3y＋2＝0}．其中表示相等的集合有()A． 2组B． 3组C． 4组D． 5组5.集合A可以表示为{x，y，1}，也可以表示为{0，|x|，x＋y}，则y－x的值为()xA．－1B． 0C． 1D．－1或16.给出以下四个对象，其中能构成集合的有()①我校高一的年轻教师；②你所在班中身高超过1.80米的同学；③2010年广州亚运会的比赛项目；④1,3,5.A． 1B． 2C． 3D． 4≥1}都是I的子集(如图所示，则阴影部分所表示的7.设全集I是实数集R，M＝{x|x2>4}与N＝{x|2x−1集合为()A． {x|x<2}B． {x|－2≤x<1}C． {x|－2≤x≤2}D． {x|1<x≤2}8.若{1,2}＝{x|x2＋bx＋c＝0}，则()A．b＝－3，c＝2B．b＝3，c＝－2C．b＝－2，c＝3D．b＝2，c＝－39.下列说法正确的个数是()①∅＝0；②∅＝{0}；③∅＝{∅}；④0∈∅；⑤0∈{0}；⑥∅∈{∅}；⑦∅⊆{0}；⑧∅{∅}．A． 3B． 4C． 5D． 610.直线y＝kx＋b过原点的充分条件是()A．b＝0B．b＞0C．b＜0D．b∈R11.给定两个命题p，q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12.命题“存在实数x，使x＞1”的否定是()A．对任意实数x，都有x＞1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1第Ⅱ卷二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，C⊆A，C⊆B，则集合C最多含有________个元素．14.若集合{x|a≤x≤3a－1}表示非空集合，则a的取值范围是________．15.若集合A是不等式x－a>0的解集，且2∉A，则实数a的取值范围是________．16.设p：x＞2或x＜2；q：x＞2或x＜－1，则p是q的________条件．(填“充分不必要”“必要不充3分”“充要”“既不充分也不必要”)三、解答题(共6小题, 共70分)17.(1)设A表示集合{2,3，a2＋2a－3)，B表示集合{|a＋3|,2}，若5∈A，且5∉B，求实数a的值；(2)已知集合A＝{(x，y)|2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，若(2,3)∈A，且(2,3)∉B，试求m，n 的取值范围．18.学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？19.已知集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，集合S＝{x||x－1|≤m}．是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．20.已知全集U＝{|a－1|，(a－2)(a－1)，4,6}；(1)若∁U(∁U B)＝{0,1}，求实数a的值；(2)若∁U A＝{3,4}，求实数a的值．21.已知p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．22.写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)至少有一个实数x0，使得x02＋2x0＋5＝0；(2)存在一个平行四边形，它的对角线互相垂直；(3)存在一个三角形，它的内角和大于180°；(4)存在偶函数为单调函数．答案1.【答案】D【解析】由3∈{a ，a 2－2a }，得到a ＝3或a 2－2a ＝3，a 2－2a ＝3可变为(a －3)(a ＋1)＝0，解得a ＝3或a ＝－1，而当a ＝3时，不合题意，则a ＝－1，故选D.2.【答案】B【解析】∵P ＝{x |x ＞－1}，∵0＞－1，∴0∈P .故选B.3.【答案】D【解析】由题意知a 是实数但不是有理数，故a 应为无理数．4.【答案】A【解析】对于(1)A ＝{(－5,3)}中有一个元素，是点(－5,3)，B ＝{－5,3}中有两个元素－5,3； 对于(2)M ＝{1，－3}，N ＝{3，－1}，集合M 和集合N 中的元素不同；对于(3)M ＝∅，N ＝{0}，M 是空集，N 中有一个元素0；对于(4)M ＝{π}，N ＝{3.1415}，M 和N 中各有一个元素，且不相同；对于(5)M ＝{x |x 是小数}，N ＝{x |x 是实数}，因为实数集就是小数集，所以M 和N 是相同的集合； 对于(6)M ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，N ＝{y |y 2－3y ＋2＝0}，M 和N 都有两个元素1,2，所以M 和N 是相同的集合．所以表示相同的集合的是(5)(6)．故选A.5.【答案】C【解析】∵集合A 可以表示为{x ，y x ，1}，也可以表示为{0，|x |，x ＋y }．∴y ＝0，则{x =|x |,x +y =1或{x =x +y,|x |=1解得x ＝±1. 注意到集合中元素的互异性则x ＝－1，∴y －x ＝0－(－1)＝1.故选C.6.【答案】C【解析】因为未规定年轻的标准，所以①不能构成集合；由于②③④中的对象具备确定性、互异性，所以②③④能构成集合．7.【答案】D【解析】M ＝{x |x 2>4}＝{x |x <－2或x >2}，N ＝{x |2x−1≥1}＝{x |2x−1－1≥0}＝{x |2−x+1x−1≥0}＝{x |x−3x−1≤0}＝{x |1<x ≤3}． 所以，N ∩(∁R M )＝{x |1<x ≤3}∩{x |－2≤x ≤2}＝{x |1<x ≤2}．故答案应选D.8.【答案】A【解析】∵{1,2}＝{x |x 2＋bx ＋c ＝0}，∴1与2是方程x 2＋bx ＋c ＝0的两根，则{1+b +c =0,4+2b +c =0,解得{b =−3,c =2.故选A.9.【答案】B【解析】∅表示空集，集合中不含有任何元素，所以①②③④不正确；{0}是单元素集，只含有一个元素0，所以⑤正确；集合{∅}是单元素集，只含有一个元素∅，所以⑥正确；由于空集∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以⑦与⑧正确，因此，有4个命题正确，故选B. 10.【答案】A【解析】当b ＝0时，直线y ＝kx 过原点．所以b ＝0是直线y ＝kx ＋b 过原点的充分条件．故选A. 11.【答案】A【解析】因为p 是q 的必要不充分条件，所以q 是p 的必要不充分条件，即p 是q 的充分不必要条件．12.【答案】C【解析】存在量词命题的否定是全称命题，故选C.13.【答案】3【解析】由题意知C 最多含有3个元素：4,5,6.14.【答案】{a |a ≥12}【解析】∵集合{x |a ≤x ≤3a －1}表示非空集合，∴3a －1≥a ，解得a ≥12，∴a 的取值范围是{a |a ≥12}． 故答案为{a |a ≥12}．15.【答案】[2，＋∞]【解析】∵2∉A ，∴2－a ≤0，即a ≥2.16.【答案】充分不必要【解析】p ：23≤x ≤2.q ：－1≤x ≤2.p ⇒q ，但q ⇏p .∴p 是q 的充分不必要条件．17.【答案】解 (1)∵5∈A ，且5∉B ，∴{a 2+2a −3=5，|a +3|≠5，即{a =−4或a =2，a ≠2且a ≠−8，解得a ＝－4. (2)∵(2,3)∈A ，∴2×2－3＋m >0，∴m >－1.∵(2,3)∉B ，∴2＋3－n >0，∴n <5.∴所求m ，n 的取值范围分别是{m |m >－1}，{n |n <5}．18.【答案】如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a ，b ，x .根据题意有{a +x =20,b +x =11,a +b +x =30−4.解得x ＝5， 即两项都参加的有5人．19.【答案】由题意知，x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则S ⊆P .由|x －1|≤m ，可得1－m ≤x ≤m ＋1，要使S ⊆P ，则{1−m ≥−2,1+m ≤10,∴m ≤3. ∴实数m 的取值范围是{m |m ≤3}．20.【答案】(1)∵∁U (∁U B )＝B ＝{0,1}，且B ⊆U ，∴|a －1|＝0，且(a －2)(a －1)＝1；或|a －1|＝1，且(a －2)(a －1)＝0；第一种情况显然不可能，在第二种情况中由|a －1|＝1得a ＝0或a ＝2，而a ＝2适合(a －2)(a －1)＝0，∴所求a 的值是2；(2)依题意知|a －1|＝3或(a －2)(a －1)＝3，若|a －1|＝3，则a ＝4或a ＝－2；若(a －2)(a －1)＝3，则a ＝3±√132，经检验知a ＝4时，(4－2)(4－1)＝6，与集合中元素的互异性相矛盾，∴所求的a 的值是－2或3±√132. 21.【答案】p ：－2≤x ≤10.q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0⇔[x －(1－m )][x －(1＋m )]≤0(m ＞0)⇔1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)．因为p 是q 的充分不必要条件，所以q 是p 的充分不必要条件，即{x |1－m ≤x ≤1＋m }{x |－2≤x ≤10}，故有{1−m ≥−2,1+m <10或{1−m >−2,1+m ≤10解得m ≤3. 又m ＞0，所以实数m 的取值范围为{m |0＜m ≤3}．22.【答案】(1)命题的否定是：对任意的x ∈R ，都有x 2＋2x ＋5≠0，是真命题．(2)命题的否定是：对任意的平行四边形，它的对角线都不互相垂直，是假命题．(3)命题的否定是：对任意的三角形，它的内角和小于或等于180°，是真命题．(4)命题的否定是：所有的偶函数都不是单调函数，是真命题．。
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常用逻辑用语单元测试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由x＞0⇒|x|＞0充分，而|x|＞0⇒x＞0或x＜0，不必要．答案：A2．命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是()A．若x2≥1，则x≥1，或x≤－1B．若－1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1，或x＜－1，则x2＞1D．若x≥1，或x≤－1，则x2≥1解析：－1＜x＜1的否定是“x≥1，或x≤－1”；“x2＜1”的否定是“x2≥1”．答案：D3．下列命题中是全称命题的是()A．圆的内接四边形B. 3 ＞ 2C. 3 ＜ 2D．若三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为直角三角形解析：由全称命题的定义可知：“圆有内接四边形”，即为“所有圆都有内接四边形”，是全称命题．答案：A4．若α，β∈R，则“α＝β”是“tan α＝tanβ”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：当α＝β＝π2时，tanα，tan β不存在；又α＝π4，β＝5π4时，tanα＝tan β，所以“α＝β”是“tan α＝tan β”的既不充分又不必要条件．答案：D5．命题“∀x＞0，都有x2－x≤0”的否定是()A．∃x0＞0，使得x20－x0≤0 B．∃x0＞0，使得x20－x0＞0C．∀x＞0，都有x2－x＞0 D．∀x≤0，都有x2－x＞0解析：由含有一个量词的命题的否定应为B.答案：B6．命题p：a2＋b2＜0(a，b∈R)；命题q：(a－2)2＋|b－3|≥0(a，b∈R)，下列结论正确的是()A．“p∨q”为真B．“p∧q”为真C．“⌝p”为假D．“⌝q”为真解析：显然p假q真，故“p∨q”为真，“p∧q”为假，“⌝p”为真，“⌝q”为假．答案：A7．如果命题“p或q”与命题“⌝p”都是真命题，那么() A．命题p不一定是假命题B．命题q一定为真命题C．命题q不一定为真命题D．命题p与命题q真假相同解析：因为⌝p为真，所以p为假；又因为p或q为真，所以q 必为真．答案：B8．已知条件p：|x＋1|>2，条件q：5x－6>x2，则⌝q是⌝p的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由题易知p：x>1或x<－3；q：2<x<3，所以⌝q：x≥3或x≤2，⌝p：－3≤x≤1，所以⌝q是⌝p的必要不充分条件，故选B.答案：B9．已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则⌝p 是()A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0解析：解题的突破口为全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．故∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0的否定是∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0.答案：C10．已知p：关于x的不等式x2＋2ax－a>0的解集是R，q：－1<a<0，则p是q的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．以上说法均不正确解析：p：x2＋2ax－a>0的解集为R⇔Δ＝4a2＋4a<0⇔－1<a<0.所以p是q的充分必要条件．答案：C11．已知函数f(x)＝A cos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝π2”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：B12．设a，b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．命题p：∃x0∈R，x20＋2x0＋4<0的否定⌝p：_______________．解析：特称命题“∃x0∈M，p(x0)”的否定是全称命题“∀x∈M，⌝p(x)．”故填∀x∈R，x2＋2x＋4≥0.答案：∀x∈R，x2＋2x＋4≥014．设p：x＞2或x＜23；q：x＞2或x＜－1，则⌝p是⌝q的________条件．解析：⌝p：23≤x≤2.⌝q：－1≤x≤2.⌝p⇒⌝q，但⌝q⌝p.所以⌝p是⌝q的充分不必要条件．答案：充分不必要15．“函数y＝x2＋bc＋c，在x∈[0，＋∞)上是单调函数”的充要条件为________．解析：对称轴为x＝－b 2，要使y＝x2＋bx＋c在x∈[0，＋∞)上单调，只需满足－b2≤0，即b≥0.答案：b≥016．给出下列命题：①命题“若b2－4ac＜0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题；②命题在“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；③命题“若a＞b＞0，则3a＞3b＞0”的逆否命题；④若“m＞1，则mx2－2(m＋1)x＋(m－3)＞0的解集为R”的逆命题．其中真命题的序号为________．答案：①②③三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)命题：已知a，b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0，写出命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．解：逆命题：已知a ，b 为实数，若a 2－4b ≥0，则关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0有非空解集．否命题：已知a ，b 为实数，若关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0没有非空解集，则a 2－4b <0.逆否命题：已知a ，b 为实数，若a 2－4b <0，则关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0没有非空解集．原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．18．(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p ：∀m ∈R ，方程x 2＋x －m ＝0必有实数根；(2)q ：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1≤0.解：(1) ⌝p ：∃m ∈R ，使方程x 2＋x －m ＝0无实数根．若方程x 2＋x －m ＝0无实数根，则Δ＝1＋4m <0，则m <－14，所以当m ＝－1时，⌝p 为真．(2) ⌝q ：∀x ∈R ，使得x 2＋x ＋1>0. 因为x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34>0， 所以⌝q 为真．19．(本小题满分12分)若x ∈[－2，2]，关于x 的不等式x 2＋ax ＋3≥a 恒成立，求a 的取值范围．解：设f (x )＝x 2＋ax ＋3－a ，则此问题转化为当x ∈[－2，2]时， f (x )min ≥0即可．①当－a 2＜－2，即a ＞4时，f (x )在[－2，2]上单调递增， f (x )min ＝f (－2)＝7－3a ≥0，解得a ≤73.又因为a ＞4，所以a 不存在．②当－2≤－a 2≤2，即－4≤a ≤4时，f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝12－4a －a 24≥0，解得－6≤a ≤2.又因为－4≤a ≤4，所以－4≤a ≤2.③当－a 2＞2，即a ＜－4时，f (x )在[－2，2]上单调递减，f (x )min ＝f (2)＝7＋a ≥0，解得a ≥－7.又因为a ＜－4，所以－7≤a ＜－4.综上所述，a 的取值范围是{a |－7≤a ≤2}．20．(本小题满分12分)下列三个不等式：①|x －1|＋|x ＋4|＜a ；②(a －3)x 2＋(a －2)x －1＞0；③a ＞x 2＋1x 2. 若其中至多有两个不等式的解集为空集，求实数a 的取值范围． 解：对于①，因为|x －1|＋|x ＋4|≥|(x －1)－(x ＋4)|＝5，所以，不等式|x －1|＋|x ＋4|＜a 的解集为空集时，实数a 的取值范围是a ≤5.对于②，当a ＝3时，不等式的解集{x |x ＞1}，不是空集；当a ≠3时，要使不等式(a －3)x 2＋(a －2)x －1＞0的解集为空集，则⎩⎪⎨⎪⎧a －3＜0，（a －2）2＋4（a －3）≤0，解得－22≤a ≤2 2. 对于③，因为x 2＋1x 2≥2x 2·1x 2＝2， 当且仅当x 2＝1，即x ＝±1时取等号．所以，不等式a ＞x 2＋1x 2的解集为空集时，a ≤2. 因此，当三个不等式的解集都为空集时，－22≤a ≤2.所以要使三个不等式至多有两个不等式的解集为空集，则实数a 的取值范围是{a |a ＜－22或a ＞2}．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x －1（x ＜－2），x ＋3⎝⎛⎭⎪⎫－2≤x ≤12(x ∈R)．(1)求函数f (x )的最小值； (2)已知m ∈R ，命题p ：关于x 的不等式f (x )≥m 2＋2m －2对任意m ∈R 恒成立；q ：函数y ＝(m 2－1)x 是增函数．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围．解：(1)作出函数f (x )的图象，可知函数f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，故f (x )的最小值为f (x )min ＝f (－2)＝1.(2)对于命题p ，m 2＋2m －2≤1，故－3≤m ≤1；对于命题q ，m 2－1＞1，故m ＞2或m ＜－ 2.由于“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，则①若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧－3≤m ≤1，－2≤m ≤2，则得－2≤m ≤1. ②若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＞1或m ＜－3，m ＜－2或m ＞2，解得m ＜－3或m ＞ 2. 故实数m 的取值范围是(－∞，－3)∪[－2，1]∪(2，＋∞)．22．(本小题满分12分)已知a ＞0，且a ≠1，命题p ：函数y ＝log a (x ＋1)在x ∈(0，＋∞)内单调递减；q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点．如果p 和q 有且只有一个真命题，求a 的取值范围．当a ＞1时，y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞) 内单调递增．解：当0＜a ＜1时，函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递减；当a ＞1时，y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递增．曲线y ＝x 2＋(2a－3)x ＋1与x 轴交于不同的两点等价于(2a －3)2－4＞0，即a ＜12或a ＞52. (1)若p 真，q 假，即函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递减，曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴至多有一个交点，则0＜a ＜1，且12≤a ＜1或1＜a ≤52，即12≤a ＜1. (2)若p 假，q 真，即函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递增，曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点，则a ＞1，且a ＜12或a ＞52，所以a ＞52. 综上所述，a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪⎝ ⎛⎭⎪⎫52，＋∞.。