新人教A版高中数学：常用逻辑用语单元测试卷

常用逻辑用语单元测试卷

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的()

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

解析：由x＞0⇒|x|＞0充分，而|x|＞0⇒x＞0或x＜0，不必要．答案：A

2．命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是()

A．若x2≥1，则x≥1，或x≤－1

B．若－1＜x＜1，则x2＜1

C．若x＞1，或x＜－1，则x2＞1

D．若x≥1，或x≤－1，则x2≥1

解析：－1＜x＜1的否定是“x≥1，或x≤－1”；“x2＜1”的否定是“x2≥1”．

答案：D

3．下列命题中是全称命题的是()

A．圆的内接四边形

B. 3 ＞ 2

C. 3 ＜ 2

D．若三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为直角三角形

解析：由全称命题的定义可知：“圆有内接四边形”，即为“所有圆都有内接四边形”，是全称命题．

答案：A

4．若α，β∈R，则“α＝β”是“tan α＝tanβ”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

解析：当α＝β＝π

2时，tan

α，tan β不存在；

又α＝π

4，β＝

5π

4时，tan

α＝tan β，

所以“α＝β”是“tan α＝tan β”的既不充分又不必要条件．答案：D

5．命题“∀x＞0，都有x2－x≤0”的否定是()

A．∃x0＞0，使得x20－x0≤0 B．∃x0＞0，使得x20－x0＞0

C．∀x＞0，都有x2－x＞0 D．∀x≤0，都有x2－x＞0

解析：由含有一个量词的命题的否定应为B.

答案：B

6．命题p：a2＋b2＜0(a，b∈R)；命题q：(a－2)2＋|b－3|≥0(a，b∈R)，下列结论正确的是()

A．“p∨q”为真B．“p∧q”为真

C．“⌝p”为假D．“⌝q”为真

解析：显然p假q真，故“p∨q”为真，“p∧q”为假，“⌝p”为真，“⌝q”为假．

答案：A

7．如果命题“p或q”与命题“⌝p”都是真命题，那么() A．命题p不一定是假命题

B．命题q一定为真命题

C．命题q不一定为真命题

D．命题p与命题q真假相同

解析：因为⌝p为真，所以p为假；又因为p或q为真，所以q 必为真．

答案：B

8．已知条件p：|x＋1|>2，条件q：5x－6>x2，则⌝q是⌝p的() A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：由题易知p：x>1或x<－3；q：2

所以⌝q：x≥3或x≤2，⌝p：－3≤x≤1，

所以⌝q是⌝p的必要不充分条件，故选B.

答案：B

9．已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则⌝p 是()

A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0

B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0

C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0

D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0

解析：解题的突破口为全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．故∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0的否定是∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0.

答案：C

10．已知p：关于x的不等式x2＋2ax－a>0的解集是R，q：－1

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充分必要条件D．以上说法均不正确

解析：p：x2＋2ax－a>0的解集为R⇔Δ＝4a2＋4a<0⇔－1

答案：C

11．已知函数f(x)＝A cos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，φ∈R)，则“f(x)

是奇函数”是“φ＝π

2”的()

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

答案：B

12．设a，b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的()

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

答案：C

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．命题p：∃x0∈R，x20＋2x0＋4<0的否定⌝p：_______________．

解析：特称命题“∃x0∈M，p(x0)”的否定是全称命题“∀x∈M，⌝p(x)．”故填∀x∈R，x2＋2x＋4≥0.

答案：∀x∈R，x2＋2x＋4≥0

14．设p：x＞2或x＜2

3；q：x＞2或x＜－1，则⌝p是⌝q的________

条件．

解析：⌝p：2

3≤x≤2.

⌝q：－1≤x≤2.⌝p⇒⌝q，但⌝q⌝p.

所以⌝p是⌝q的充分不必要条件．

答案：充分不必要

15．“函数y＝x2＋bc＋c，在x∈[0，＋∞)上是单调函数”的充要条件为________．

解析：对称轴为x＝－b 2，

要使y＝x2＋bx＋c在x∈[0，＋∞)上单调，

只需满足－b

2≤0，即b≥0.

答案：b≥0

16．给出下列命题：

①命题“若b2－4ac＜0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题；

②命题在“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；

③命题“若a＞b＞0，则3

a＞

3

b＞0”的逆否命题；

④若“m＞1，则mx2－2(m＋1)x＋(m－3)＞0的解集为R”的逆命题．

其中真命题的序号为________．

答案：①②③

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)命题：已知a，b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0，写出命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．