统筹方法应用
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1 a 4 b 6 a 4 b 6 a 3 4 b 6 3 2 b 6 a/2 2
12 2014-1-22
c 0 2
并行作业
2
1
回路
1
2
a/2 2 1
网络图绘制规则
3.
不允许出现交叉作业，若出现交叉作 业时应引入虚工序
A2 1 A1 2 3 A3 4 B3 5
B1
1 A1 2 A2
B2
A3 B3
B1
9 2014-1-22
要素 事件（事 项）
定义 一个或多个作业发生变化（开始或结 束）的瞬间状态
符号及含义 圆圈内为事项名（编号）， 圆圈上方数字为瞬间状态发 3 生时刻 有向线段上方标号为工序名， a 其下方数字表为完成工序a所 10 需的资源（时间、人力、物 力）数或工序长度 b a t (i, j) 紧前工序与紧后工序：b的紧前工序 为a， 工序a结束后方能完成 工序b, a的紧后工序为b 序号 工序 代号 1 a 工序 名称 工序 长度 15 紧前 工序 --
t
LF (i, j)
t (i ,j)
ห้องสมุดไป่ตู้0 TE (i)
t
t (i ,j)
TL (j)
节 点 参 数
21 2014-1-22
TE (i) i TL (i)
max [ ES (i, j), EF (i, j) ]
TE (j) j TL (j)
[ LS (i, j), LF (i, j) ]
min
ES (i, j)—工序（i, j）最早开始时间 EF (i, j)—工序（i, j）最早完成时间 LS (i, j)—工序（i, j）最晚开始时间 LF (i, j)—工序（i, j）最晚完成时间 设起始节点序号为1，终点节点序号为n，1≤i<j≤n TE (i)—节点(事项) i 最早开始时间 TL (i)—节点(事项) i 最迟完成时间 R (i, j)—工序 (i, j) 的时差(反映该工序的机动时间) R (i)—节点 i 的时差(反映该节点的机动时间)
23 2014-1-22
例6 某公司装配一新生产线，该工程作 业明细表如下，求完成该工程的关键路 线和相应关键工序
12
工序（活 一个工程通常可划分为若干阶段来完 动、作业） 成，使在每一阶段中来完成全部工程 的部分内容，这一阶段完成的部分工 程内容称为工序或作业、活动。 路长 每一网络只有一个起点和一个终点， 从起点开始经过一系列工序直到终点 为止的一条通路称为路线。路线中所 经由的各工序长度之和称为路长。
关键路线， 在G的所有路线中，路长最大对应的 关键工序 路线称为关键路线；在关键路线上的 各工序称为关键工序、
e
f g e 8 6 f 10 h 5 8 6 h 7
1
a
60
b 2 15 c 13
3
d 38
4
g 16
7
16 2014-1-22
工程项目任务分解 确定工程全部事项（工序）的逻辑关系
网 络 计 划 实 施 步 骤
确定每一工序的延续时间，制定作业明细表 绘制计划网络图，并作调整 对网络图各节点，箭线编号
j j
(4) TE ( j ) max{TE (i ) t (i, j )} max EF (i, j )
i i
(5) TL( j ) LF (i, j ) (6) EF (i, j ) ES (i, j ) t (i, j ) TE (i ) t (i, j ) (7) LF (i, j ) LS (i, j ) t (i, j ) TL( j ) (8) R (i, j ) LS (i, j ) ES (i, j ), R (i ) TL(i ) TE (i )
3
B2
4
5
双向箭头
可画成
1
A1
2
A2 B1 3 A3 B2 4 B3 5
13 2014-1-22
网络图绘制规则
4. 5.
结点编号自左向右增长，工序的终止 结点编号大于起始结点编号 统筹图只有一个起点与一个终点（图 的封闭性）
14 2014-1-22
例5 (例4基础上再加三道工序f、g、h) 某工程项目作业明细表如下 ，（1）绘制计 划网络图 ；（2）求关键路线与路长；（3） 求关键工序
三点估计法 这是由于通常认为工序延续时间 ~ （a，b；rs）
f (b a) r s 2 B(r , s) ( x a) r 1 (b x) s 1，x [a, b]，r 0，s 0
从而有 b(r 1) a( s 1) M max f ( x ) r s2 r E a (b a) rs rs 2 D (b a) (r s ) 2 (r s 1) 以M代入上述两式经化简可 得如下近似等式 a 4M b E 6 (b a) 2 D 36
2 2014-1-22
例1 甲、乙两工程师从早上六时起床到 上班前有一系列活动要做。对于同样的 活动过程，有人忙乱不堪，甚至迟到， 有人则又快又好，关键在于一个科学的 活动实施计划。
穿衣 出门上班 刷牙 整理
收拾房间
甲
洗脸
做稀饭 收拾房间
整理
热馒头 吃早饭
乙
穿衣
洗脸刷牙
做稀饭
热馒头
吃 早 饭
出 门 上 班
3 2014-1-22
例2 大型工程实施（三峡工程、南水北调工程、 人造卫星工程、宇航工程等）有如下活动：
产品设计、仿真、试制、中试 原材料设备定货、采购、运输、入库 厂房、设备施工建筑、安装 产品计划、生产、销售、安装、调试、维护
参与单位涉及国家各部门、各行业、事业单位， 为高速度、低成本、高质量，并在规定期限 内完成该工程项目，其关键在：
19 2014-1-22
三点估计法 β分布随机变量ξ的概率密度函数见右
fξ(x) fξ(x)
M
M
x a b a b
x
20 2014-1-22
确定性网络时间参数与关键路线
时间参数的标识与关联
t (i ,j) ES (i, j) 0 EF (i, j) 工 序 参 数
LS (i, j)
R (i ,j)
计算关键路线与关键工序，形成计划初步方案
编制日程计划并执行
Y
是否有潜力可挖
N 是否满足要求
Y
执行中发生偏差 是否在允许范围内
Y
N
N
优化计划方案
结束
17 2014-1-22
工序延续时间估计
经验法与专家法（平均值）：适用于重复性工作，不确定 性因素少
Te t j n 其中t j为专家j（或重复进行的第 j
紧前工序 路线 路长
序号 工序 所需 代号 时间
1 2 3 4 5 6 7 8
a b c d e f g h
60 15 13 38 8 10 16 5
-a a c b、d d d e、f、g
{a, b, e, h} {a, c, d, e, h} {a, c, d, f, h} {a, c, d, g, h} 关键路线
j 1 n
次试验）对工序 e延续时间的估计（或试 验值）
三点估计法（又称六分法）
a 4M b Te 6
其中a—对工序e延续时间的最乐观时间（在顺利情况下工序e 完成的最短可能时间） b—对工序e延续时间的最悲观时间（最不顺利下工序e完 成的最长可能时间） M—对工序e延续时间的最可能时间（在正常情况下工序e 18 完成耗费时间） 2014-1-22
PERT (Program Evaluation and Review Technique) 计划评审技术 CPM (Critical Path Method) 关键路线法 GERT (Graphical Evaluation and Review Technique) 随机网络技术（直译为图示的 评价与评审技术） PERT/CRM，GERT/CPM
22 2014-1-22
各时间参数的相互关系如下:
S D （ 1 ） TE (1) 0, TE (n) （S D为工期） 待求 （2） TE (i ) ES (i, j ) (3) TL(i ) min{TL( j ) t (i, j )} min LS (i, j )
计划管理与统筹法
统筹法功能
完成工程需做哪些工序，各工序需多长时 间完成？总工期预计多长时间？ 完成工程的各工序采用什么样的逻辑顺序 关系？关键工作是什么？如何加快工程的 完成。 环境发生变化时，该工程的风险分析。
8 2014-1-22
计划网络图（工序流线图）
计划网络图及其诸要素
定义2：反映一个工程项目中各项作业（工 序）的内在逻辑关系的一种有向图称为计 划网络图，又称统筹图，工序流线图，网 络图等，以符号G表示。此中“内在逻辑关 系”是指由于工程本身的工艺与组织性要 求，而对各工序提出的在时间上和空间上 所要求的先后处理关系。 定义3：如下表
88 124 126 132
可从最终工 紧后工序列中 序开始逆向 完成网络图 没有标明的工 序即为最终的 15 2014-1-22 工序
解：若已知紧后工序之作业明细表，故 用正象（顺向）搜索法，已知紧前工序 之作业明细表，故可采用反向搜索法。 （……f g h）
1 a 2 c 3 d 4 5
b
5
建筑施工
设备维修
钢铁、造船、 汽车制造、石 油、地质勘探
航空、航天、新 材料、信息工程 （含软件工程）
我国在宝钢施工，与钢（84~89年）512项工程，南阳油田工 程管理均获较大效益。目前国家经贸委、计委已要求重大工 程必须采用此技术方法。 GERT/CPM 在1966年由美国提出，并在阿波罗登月计划中 首次使用成功，在英、阿的马岛之战中，1982年4月，英军 三天完成计划网络，2003年美军攻击伊拉克（30万大军用三 7 个月制订计划） 2014-1-22
工序代号 a b c d e
工序长度 60 15 13 38 8
紧前工序 -a a c b, d
1
2 c
13
15 3 d 38
4
5
11 2014-1-22
网络图绘制规则
1.
2.
每一作业用一箭线及前后两节点连接，箭线上 标出作业标号，箭线下写上完成该作业的资源 数（通常用时间表示） 一对结点间只能有一条箭线，且不允许出现回 路；若出现并行作业可引入虚工序或人为地将 工序一分为二。（虚作业不消耗资源，用虚线 表示）
作业明细 表
反映G中各工序间的前后逻辑关系的 表格称为作业明细表（详见右表）
2
3
b
c
…… …… ……
2
10
a
b
10 2014-1-22
例4 某公司研制新产品的部分工序明细表 如下，试画出统筹图。
工序名称（或内容） 产品设计与工艺设计 外购配套零件 外购生产原料 自制主件 主配件可靠性试验
a 60 b e 8
参与兵种：海军航空兵、海军陆战队、水面舰 艇部队、空军歼击机、攻击机、轰炸机、电子 对抗机各团、大队，坦克、炮兵、步兵、防化 兵、通讯兵、侦察兵、导弹部队等。 需迅速订好科学的作战演习计划，以便对作战 演习过程演习过程进行有效的管理与控制。
5 2014-1-22
计划管理与统筹法
统筹法研究内容
6 2014-1-22
统筹法发展历史
CPM：1956年在美杜邦公司化工厂建立过程中由美兰德公司 提出。 PERT：1958年美海军特种计划局在研制“北极星”导弹核 潜艇过程中在哈密尔顿公司及洛克菲勒公司协助下提出了一 个“北极星计划”以管理整个工程过程中的8家总承包公司， 250家分承包公司，3000家三包公司，9000家厂商，由于使 用PERT技术，提高了工作效率使整个工期提前两年完成。 目前PERT/CPM在日、英、法、德中相继推广使用并由
抓好科学技术 抓好项目管理，组织协调好各单位、各任务、 各工序的完成。
4 2014-1-22
例3 三军联合作战演习
空军夺取制空权，对敌实施地面攻击，运送空降兵 海军舰艇护卫，运送陆军、海军陆战队登陆夺取滩 头阵地 登陆完成后的巩固阵地与纵深发展 电子对抗部队实施情报收集分析与电子对抗
运 筹 学
网络计划技术（统筹法）
1 2014-1-22
统筹方法
一.
计划管理与统筹法
1. 定义1：对于任何一项生产制造、科学实验、 工程实施、军事作战等活动，为了充分利用有 限的时间、空间与资源（人力、物力、财力）， 都必须编制一个科学的工作组织计划来有效地 组织、调度与控制该项活动的进程，以实现最 佳的效应和效益。而这种为编制科学的组织计 划的有效方法统称为统筹方法。
12 2014-1-22
c 0 2
并行作业
2
1
回路
1
2
a/2 2 1
网络图绘制规则
3.
不允许出现交叉作业，若出现交叉作 业时应引入虚工序
A2 1 A1 2 3 A3 4 B3 5
B1
1 A1 2 A2
B2
A3 B3
B1
9 2014-1-22
要素 事件（事 项）
定义 一个或多个作业发生变化（开始或结 束）的瞬间状态
符号及含义 圆圈内为事项名（编号）， 圆圈上方数字为瞬间状态发 3 生时刻 有向线段上方标号为工序名， a 其下方数字表为完成工序a所 10 需的资源（时间、人力、物 力）数或工序长度 b a t (i, j) 紧前工序与紧后工序：b的紧前工序 为a， 工序a结束后方能完成 工序b, a的紧后工序为b 序号 工序 代号 1 a 工序 名称 工序 长度 15 紧前 工序 --
t
LF (i, j)
t (i ,j)
ห้องสมุดไป่ตู้0 TE (i)
t
t (i ,j)
TL (j)
节 点 参 数
21 2014-1-22
TE (i) i TL (i)
max [ ES (i, j), EF (i, j) ]
TE (j) j TL (j)
[ LS (i, j), LF (i, j) ]
min
ES (i, j)—工序（i, j）最早开始时间 EF (i, j)—工序（i, j）最早完成时间 LS (i, j)—工序（i, j）最晚开始时间 LF (i, j)—工序（i, j）最晚完成时间 设起始节点序号为1，终点节点序号为n，1≤i<j≤n TE (i)—节点(事项) i 最早开始时间 TL (i)—节点(事项) i 最迟完成时间 R (i, j)—工序 (i, j) 的时差(反映该工序的机动时间) R (i)—节点 i 的时差(反映该节点的机动时间)
23 2014-1-22
例6 某公司装配一新生产线，该工程作 业明细表如下，求完成该工程的关键路 线和相应关键工序
12
工序（活 一个工程通常可划分为若干阶段来完 动、作业） 成，使在每一阶段中来完成全部工程 的部分内容，这一阶段完成的部分工 程内容称为工序或作业、活动。 路长 每一网络只有一个起点和一个终点， 从起点开始经过一系列工序直到终点 为止的一条通路称为路线。路线中所 经由的各工序长度之和称为路长。
关键路线， 在G的所有路线中，路长最大对应的 关键工序 路线称为关键路线；在关键路线上的 各工序称为关键工序、
e
f g e 8 6 f 10 h 5 8 6 h 7
1
a
60
b 2 15 c 13
3
d 38
4
g 16
7
16 2014-1-22
工程项目任务分解 确定工程全部事项（工序）的逻辑关系
网 络 计 划 实 施 步 骤
确定每一工序的延续时间，制定作业明细表 绘制计划网络图，并作调整 对网络图各节点，箭线编号
j j
(4) TE ( j ) max{TE (i ) t (i, j )} max EF (i, j )
i i
(5) TL( j ) LF (i, j ) (6) EF (i, j ) ES (i, j ) t (i, j ) TE (i ) t (i, j ) (7) LF (i, j ) LS (i, j ) t (i, j ) TL( j ) (8) R (i, j ) LS (i, j ) ES (i, j ), R (i ) TL(i ) TE (i )
3
B2
4
5
双向箭头
可画成
1
A1
2
A2 B1 3 A3 B2 4 B3 5
13 2014-1-22
网络图绘制规则
4. 5.
结点编号自左向右增长，工序的终止 结点编号大于起始结点编号 统筹图只有一个起点与一个终点（图 的封闭性）
14 2014-1-22
例5 (例4基础上再加三道工序f、g、h) 某工程项目作业明细表如下 ，（1）绘制计 划网络图 ；（2）求关键路线与路长；（3） 求关键工序
三点估计法 这是由于通常认为工序延续时间 ~ （a，b；rs）
f (b a) r s 2 B(r , s) ( x a) r 1 (b x) s 1，x [a, b]，r 0，s 0
从而有 b(r 1) a( s 1) M max f ( x ) r s2 r E a (b a) rs rs 2 D (b a) (r s ) 2 (r s 1) 以M代入上述两式经化简可 得如下近似等式 a 4M b E 6 (b a) 2 D 36
2 2014-1-22
例1 甲、乙两工程师从早上六时起床到 上班前有一系列活动要做。对于同样的 活动过程，有人忙乱不堪，甚至迟到， 有人则又快又好，关键在于一个科学的 活动实施计划。
穿衣 出门上班 刷牙 整理
收拾房间
甲
洗脸
做稀饭 收拾房间
整理
热馒头 吃早饭
乙
穿衣
洗脸刷牙
做稀饭
热馒头
吃 早 饭
出 门 上 班
3 2014-1-22
例2 大型工程实施（三峡工程、南水北调工程、 人造卫星工程、宇航工程等）有如下活动：
产品设计、仿真、试制、中试 原材料设备定货、采购、运输、入库 厂房、设备施工建筑、安装 产品计划、生产、销售、安装、调试、维护
参与单位涉及国家各部门、各行业、事业单位， 为高速度、低成本、高质量，并在规定期限 内完成该工程项目，其关键在：
19 2014-1-22
三点估计法 β分布随机变量ξ的概率密度函数见右
fξ(x) fξ(x)
M
M
x a b a b
x
20 2014-1-22
确定性网络时间参数与关键路线
时间参数的标识与关联
t (i ,j) ES (i, j) 0 EF (i, j) 工 序 参 数
LS (i, j)
R (i ,j)
计算关键路线与关键工序，形成计划初步方案
编制日程计划并执行
Y
是否有潜力可挖
N 是否满足要求
Y
执行中发生偏差 是否在允许范围内
Y
N
N
优化计划方案
结束
17 2014-1-22
工序延续时间估计
经验法与专家法（平均值）：适用于重复性工作，不确定 性因素少
Te t j n 其中t j为专家j（或重复进行的第 j
紧前工序 路线 路长
序号 工序 所需 代号 时间
1 2 3 4 5 6 7 8
a b c d e f g h
60 15 13 38 8 10 16 5
-a a c b、d d d e、f、g
{a, b, e, h} {a, c, d, e, h} {a, c, d, f, h} {a, c, d, g, h} 关键路线
j 1 n
次试验）对工序 e延续时间的估计（或试 验值）
三点估计法（又称六分法）
a 4M b Te 6
其中a—对工序e延续时间的最乐观时间（在顺利情况下工序e 完成的最短可能时间） b—对工序e延续时间的最悲观时间（最不顺利下工序e完 成的最长可能时间） M—对工序e延续时间的最可能时间（在正常情况下工序e 18 完成耗费时间） 2014-1-22
PERT (Program Evaluation and Review Technique) 计划评审技术 CPM (Critical Path Method) 关键路线法 GERT (Graphical Evaluation and Review Technique) 随机网络技术（直译为图示的 评价与评审技术） PERT/CRM，GERT/CPM
22 2014-1-22
各时间参数的相互关系如下:
S D （ 1 ） TE (1) 0, TE (n) （S D为工期） 待求 （2） TE (i ) ES (i, j ) (3) TL(i ) min{TL( j ) t (i, j )} min LS (i, j )
计划管理与统筹法
统筹法功能
完成工程需做哪些工序，各工序需多长时 间完成？总工期预计多长时间？ 完成工程的各工序采用什么样的逻辑顺序 关系？关键工作是什么？如何加快工程的 完成。 环境发生变化时，该工程的风险分析。
8 2014-1-22
计划网络图（工序流线图）
计划网络图及其诸要素
定义2：反映一个工程项目中各项作业（工 序）的内在逻辑关系的一种有向图称为计 划网络图，又称统筹图，工序流线图，网 络图等，以符号G表示。此中“内在逻辑关 系”是指由于工程本身的工艺与组织性要 求，而对各工序提出的在时间上和空间上 所要求的先后处理关系。 定义3：如下表
88 124 126 132
可从最终工 紧后工序列中 序开始逆向 完成网络图 没有标明的工 序即为最终的 15 2014-1-22 工序
解：若已知紧后工序之作业明细表，故 用正象（顺向）搜索法，已知紧前工序 之作业明细表，故可采用反向搜索法。 （……f g h）
1 a 2 c 3 d 4 5
b
5
建筑施工
设备维修
钢铁、造船、 汽车制造、石 油、地质勘探
航空、航天、新 材料、信息工程 （含软件工程）
我国在宝钢施工，与钢（84~89年）512项工程，南阳油田工 程管理均获较大效益。目前国家经贸委、计委已要求重大工 程必须采用此技术方法。 GERT/CPM 在1966年由美国提出，并在阿波罗登月计划中 首次使用成功，在英、阿的马岛之战中，1982年4月，英军 三天完成计划网络，2003年美军攻击伊拉克（30万大军用三 7 个月制订计划） 2014-1-22
工序代号 a b c d e
工序长度 60 15 13 38 8
紧前工序 -a a c b, d
1
2 c
13
15 3 d 38
4
5
11 2014-1-22
网络图绘制规则
1.
2.
每一作业用一箭线及前后两节点连接，箭线上 标出作业标号，箭线下写上完成该作业的资源 数（通常用时间表示） 一对结点间只能有一条箭线，且不允许出现回 路；若出现并行作业可引入虚工序或人为地将 工序一分为二。（虚作业不消耗资源，用虚线 表示）
作业明细 表
反映G中各工序间的前后逻辑关系的 表格称为作业明细表（详见右表）
2
3
b
c
…… …… ……
2
10
a
b
10 2014-1-22
例4 某公司研制新产品的部分工序明细表 如下，试画出统筹图。
工序名称（或内容） 产品设计与工艺设计 外购配套零件 外购生产原料 自制主件 主配件可靠性试验
a 60 b e 8
参与兵种：海军航空兵、海军陆战队、水面舰 艇部队、空军歼击机、攻击机、轰炸机、电子 对抗机各团、大队，坦克、炮兵、步兵、防化 兵、通讯兵、侦察兵、导弹部队等。 需迅速订好科学的作战演习计划，以便对作战 演习过程演习过程进行有效的管理与控制。
5 2014-1-22
计划管理与统筹法
统筹法研究内容
6 2014-1-22
统筹法发展历史
CPM：1956年在美杜邦公司化工厂建立过程中由美兰德公司 提出。 PERT：1958年美海军特种计划局在研制“北极星”导弹核 潜艇过程中在哈密尔顿公司及洛克菲勒公司协助下提出了一 个“北极星计划”以管理整个工程过程中的8家总承包公司， 250家分承包公司，3000家三包公司，9000家厂商，由于使 用PERT技术，提高了工作效率使整个工期提前两年完成。 目前PERT/CPM在日、英、法、德中相继推广使用并由
抓好科学技术 抓好项目管理，组织协调好各单位、各任务、 各工序的完成。
4 2014-1-22
例3 三军联合作战演习
空军夺取制空权，对敌实施地面攻击，运送空降兵 海军舰艇护卫，运送陆军、海军陆战队登陆夺取滩 头阵地 登陆完成后的巩固阵地与纵深发展 电子对抗部队实施情报收集分析与电子对抗
运 筹 学
网络计划技术（统筹法）
1 2014-1-22
统筹方法
一.
计划管理与统筹法
1. 定义1：对于任何一项生产制造、科学实验、 工程实施、军事作战等活动，为了充分利用有 限的时间、空间与资源（人力、物力、财力）， 都必须编制一个科学的工作组织计划来有效地 组织、调度与控制该项活动的进程，以实现最 佳的效应和效益。而这种为编制科学的组织计 划的有效方法统称为统筹方法。