第四章 室内几何声学 建筑声学教学课件

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4.4 曲面的反射
凹面和凸面
11 2 ab R
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4.4 曲面的反射
曲面的反射声强
I0
A axn
B Ir b x n
n 1,2
x0, Ir I0 ABabn
n
Ir 1 x a I0 1 x b
x
1
1 1
R a
bn Lr 10lo1g0a
26
nx(x)
c Lx
cosx
L c x co x sL c x4 122 0 2 co xss ix d nx 2 c L x
nc 1 1 1 cS 2 Lx Ly Lz 4V
E (t) E 0ex c p 4 tm 4 V S V ln 1 () t 0
T0.1643 mV SVln1()
dt
V
混响时间
( 1 )n ten x l1 n t p ) (
I(t)Aex m pn cln 1 ()t
c2t2
E ( t ) E 0 e m x n l p 1 n c ) t ( t 0
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4.3 脉冲响应和混响时间
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4.1 刚性平面的反射
平面反射
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4.2 相干复虚声源法
传统不相关虚源法 p ( t ) p ˆ 1 c ( t o t 1 ) p ˆ s 2 c ( t o t 2 ) s
p 2 ( t ) p ˆ 1 2 c 2 ( t t 1 o ) p ˆ 2 2 c 2 s ( t t 2 o ) 2 p ˆ 1 p ˆ 2 c s ( t t 1 ) o c ( t t 2 ) o s s
rh
3a
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4.5 扁空间
Fra Baidu bibliotek漫反射
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p 2 (r)R0 c 0 1 hS 1I1 R (1 r 3 )d S 2 (a h )S 2I2 R (r 2 3 )d S
R 1rr2h212
R 2r r2 (a h )21 2
p 2 ( r )R W a 0 c 2 0 0 1 e z z1 ( K z )J 0 ( ra z )zd1 z 2
p 2 ( r )R W a 0 2 c 0 1 1 ( 1 12 2 ) ( 1 2 ) a h 2 2 12 ( 1 2 ) 1 a r 3 4 2 a r 2 r > a >
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h a / 2 ,(1 a 0 )2 . 0 9 (.1 b 1 0 ) 2 .0 1.
p 2 (r )R W a 0 2 c 0 a 1 a r2 2 3 21 g g 1 1 a r2 2 3 2
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4.5 扁空间
混合反射
p 2 ( r ) R W 4 a 0 c 2 0 2 1 0 e 1 z a 2 h 1 2 2 e K z 1 ( 2 ( 2 h z a ) )2 J 0 ( ra ) z d 2 4 ( 1 z h a ) 2 ( r a ) 2 1
l ( x ) x I 2 ( 2 x ) L 2 ( 2 x )
l(x)
1
4 3
x21
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4.6 长空间
矩形截面-混合反射
p 2(r)R 2 W a 0 c 0 0 1 e K 1 ()c o a r s d
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相干复虚源法
(R)4A eR jk00Rn QsneR jknnR
Qsn
R()R1()
jkRn
R() cos
cos
Q s nR p ( 1 R p ) F ()
F ()1j e 2er( fj c)
R1()2(c(1os c)o3s)
2(jknR 2)(c o)s2
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1zK 1(z)111 ez
loeg01.600.61(1091)9
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4.5 扁空间
p 2 (r) W 0 c 0
R
a 2
1 a r2 2 3 21 1 1 2 a r2 2 32
p 2(r)RW a 0 c 2 0 1 1 1 2 r 0
p 2(r)RW a 0 c 2 0 1 1 1 a r 3 r>a >
rh2 4a11 1
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4.5 扁空间
p2(r) p2(r)
R
R 1
W 2a 0c 20 0 1e2zh a1 2e g z2z(1 1 K (h za ))2 2gezJ0(rz a)zdz12
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镜面反射
4.5 扁空间
p 2(r) W 40 c 0 r 1 2i 1 11 r2 2 i 1 1 2r 2 2 2 i 12i
rn2 r2(na)2
p2(r)W 4 r 0c 20 11 1 2 1 2 2 12 r>a > p 2(r)W 40 c0 r 1 23 a 2 2 ra ,12 1
p2(r) W 0c0
R 1
a2
g
0 1e g zz1 K (z)J0(ra z)zd
zg
12
p 2 (r ) W 0 c 01 h4 h 2 r2 3 2 R
2 0
a(12)2
ha2
p2(r) p2(r)
R
R1
W a02c0 ag 01gezzK 1(z)2J0(rza)zdz
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4.6 长空间
例子: 特殊空间
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4.6 长空间
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本章小结
4.1 刚性平面的反射 4.2 相干复虚声源法 4.3 脉冲响应和混响时间 4.4 曲面的反射 4.5 扁空间 4.6 长空间
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第四章 室内几何声学
4.1 刚性平面的反射 4.2 相干复虚声源法 4.3 脉冲响应和混响时间 4.4 曲面的反射 4.5 扁空间 4.6 长空间
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第四章 室内几何声学
室内几何声学的几个假设：
高频区，波长小于房间墙面的尺寸 声线的观点（方向性，声强随传播距离r的衰减1/r2） 不存在声透射或折射 忽略声衍射 忽略声干涉
x
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4.4 曲面的反射
特殊情况下曲面的反射
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4.5 扁空间
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4.5 扁空间
镜面反射
l>>L or lL
漫反射
l≈L
I()cos
实际应用场合：有家具的开放式办公室的地板 精度:４dB
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4.2 相干复虚声源法
一维问题
( R ) 4 e jR k 0 0 R n 0 q n (n )4 e jR k n nR q n (n ) R (n ,1 ) n 1R (n ,2 ) n 2 1
两维问题
ejk0R
ejknR m
(R )4R 0n0m 0qn(n)qm (m )4R nm
三维问题
ejk 0R
ej k nR mp
(R )4R 0n 0m 0p 0q n(n)q m (m )qp(p)4R nmp
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4.3 脉冲响应和混响时间
脉冲响应
s(t) Ans(ttn)
n
g(t) An(ttn)
n
dNr 4 c3t2
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4.6 长空间
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4.6 长空间
镜面反射 p 2 ( r ) W 4 0 c 0 r 1 2 m 1 n 1 ( m ) 2 4 ( m n a n ) 2 b r 2 n 1 ( n 2 ) 2 n b r 2 m 1 ( m 2 ) 2 m r 2 a
p2(r)W 4 r 0c 2 0 11 4 2 ab ,ar0
p2(r) W 40c01 rn 1(n)a 2 2nr212
p2(r)W 4 r0c0 112 ar0
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4.6 长空间
圆形截面-漫反射
p 2(r)R2 W 2 0 a c 2 00 1 K 1(()l 2 )c o a r s d