云南省曲靖市2019年中考数学真题试题
2019年云南省中考数学试卷(word版,含答案解析)
2019年云南省中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为()A. 68.8×104B. 0.688×106C. 6.88×105D. 6.88×1063.一个十二边形的内角和等于()A. 2160°B. 2080°C. 1980°D. 1800°4.要使√x+1有意义，则x的取值范围为()2A. x≤0B. x≥−1C. x≥0D. x≤−15.一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是()A. 48πB. 45πC. 36πD. 32π6.按一定规律排列的单项式：x3，−x5，x7，−x9，x11，……，第n个单项式是()A. (−1)n+1x2n−1B. (−1)n x2n−1C. (−1)n+1x2n+1D. (−1)n x2n+17.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=5，BC=13，CA=12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是()A. 4B. 6.25C. 7.5D. 98.若关于x的不等式组{2(x−1)>2,a的取值范围是()a−x<0的解集是x>a，则A. a<2B. a≤2C. a>2D. a≥2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作______℃.10.分解因式：x2−2x+1=______．11.如图，若AB//CD，∠1=40度，则∠2=______度．(k≠0)的图象上，则k=______．12.若点(3,5)在反比例函数y=kx13.某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如图：根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是______．14.在平行四边形ABCD中，∠A=30°，AD=4√3，BD=4，则平行四边形ABCD的面积等于______．三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）15.计算：．16.如图，AB=AD，CB=CD.求证：∠B=∠D．17.某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：月销售量/件数177048022018012090人数113334(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．18.为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．19.甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜．(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x,y)所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．20.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=OC，BO=OD，且∠AOB=2∠OAD．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠AOB：∠ODC=4：3，求∠ADO的度数．21.已知k是常数，抛物线y=x2+(k2+k−6)x+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．(1)求k的值；(2)若点P在抛物线y=x2+(k2+k−6)x+3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标．22.某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如图所示：(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．23.如图，AB是⊙O的直径，M、D两点AB的延长线上，E是⊙C上的点，且DE2=DB⋅DA，延长AE至F，使得AE=EF，设BF=10，cos∠BED=4．5(1)求证：△DEB∽△DAE；(2)求DA，DE的长；(3)若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后能与原图形不重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将688000用科学记数法表示为6.88×105．故选：C．3.【答案】D【解析】解：十二边形的内角和等于：(12−2)⋅180°=1800°；故选：D．n边形的内角和是(n−2)⋅180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，此题难度不大．4.【答案】B【解析】解：要使根式有意义则令x+1≥0，得x≥−1故选：B．要根式有意义，只要令x+1≥0即可考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．5.【答案】A【解析】解：侧面积是：12πr2=12×π×82=32π，底面圆半径为：2π×82÷2π=4，底面积=π×42=16π，故圆锥的全面积是：32π+16π=48π．故选：A．首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积．本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．6.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了数字的变化类，关键是分别找出符号与指数的变化规律．观察指数规律与符号规律，进行解答便可．【解答】解：∵x3=(−1)1+1x2×1+1，−x5=(−1)2+1x2×2+1，x7=(−1)3+1x2×3+1，−x9=(−1)4+1x2×4+1，x11=(−1)5+1x2×5+1，……由上可知，第n个单项式是：(−1)n+1x2n+1，故选C．7.【答案】A【解析】解：∵AB=5，BC=13，CA=12，∴AB2+CA2=BC2，∴△ABC为直角三角形，∠A=90°，∵AB、AC与⊙O分别相切于点E、F∴OF⊥AB，OE⊥AC，∴四边形OFAE为正方形，设OE=r，则AE=AF=x，∵△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∴BD=BF=5−r，CD=CE=12−r，∴5−r+12−r=13，∴r=5+12−132=2，∴阴影部分(即四边形AEOF)的面积是2×2=4．故选：A．利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，∠A=90°，再利用切线的性质得到OF⊥AB，OE⊥AC，所以四边形OFAE为正方形，设OE=AE=AF=x，利用切线长定理得到BD=BF=5−r，CD=CE=12−r，所以5−r+12−r=13，然后求出r 后可计算出阴影部分(即四边形AEOF)的面积．本题考查了三角形的内切圆和内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了勾股定理的逆定理和切线的性质．8.【答案】D【解析】【分析】根据不等式组的解集的概念即可求出a 的范围．本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解集，本题属于基础题型． 解：解关于x 的不等式组{2(x −1)>2,a −x <0得{x >2x >a ，∵不等式组得解集为x >a ，∴a ≥2故选：D ．9.【答案】−6【解析】解：根据正数和负数表示相反的意义，可知 如果零上8℃记作+8℃，那么零下6℃记作−6℃． 故答案为：−6．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 10.【答案】(x −1)2【解析】解：x 2−2x +1=(x −1)2， 故答案为(x −1)2．直接利用完全平方公式分解因式即可． 本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键． 11.【答案】140【解析】解：∵AB//CD ，∠1=40°， ∴∠3=∠1=40°，∴∠2=180°−∠3=180°−40°=140°． 故答案为：140．根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟记性质是解题的关键． 12.【答案】15【解析】解：把点(3,5)的纵横坐标代入反比例函数y =kx 得：k =3×5=15 故答案为：15点在函数的图象上，其纵横坐标一定满足函数的关系式，反之也成立，因此只要将点(3,5)代入反比例函数y =kx (k ≠0)即可．考查反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法可直接求出k 的值；比较简单．13.【答案】甲班【解析】解：由题意得：甲班D 等级的有13人， 乙班D 等级的人数为40×30%=12(人)， 13>12，所以D 等级这一组人数较多的班是甲班；故答案为：甲班．由频数分布直方图得出甲班D等级的人数为13人，求出乙班D等级的人数为40×30%=12人，即可得出答案．此题考查了频数(率)分布直方图，扇形统计图，弄清题意，求出乙班D等级的人数是解本题的关键．14.【答案】16√3或8√3【解析】解：过D作DE⊥AB于E，在Rt△ADE中，∵∠A=30°，AD=4√3，∴DE=12AD=2√3，AE=√32AD=6，在Rt△BDE中，∵BD=4，∴BE=√BD2−DE2=√42−(2√3)2=2，如图1，∴AB=8，∴平行四边形ABCD的面积=AB⋅DE=8×2√3=16√3，如图2，AB=4，∴平行四边形ABCD的面积=AB⋅DE=4×2√3=8√3，故答案为：16√3或8√3．过D作DE⊥AB于E，解直角三角形得到AB，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．15.【答案】解：原式=9+1−2−1=10−3=7．【解析】先根据平方性质，0指数幂法则，算术平方根的性质，负指数幂的运算，再进行有理数的加减运算便可．此题主要考查了实数运算，主要考查了0指数幂法则，负整数幂法则，乘方的意义，有理数的加减运算，正确化简各数是解题关键．计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现(−3)−2=(−3)×(−2)的错误．16.【答案】证明：在△ABC和△ADC中，{AB=ADCB=CDAC=AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠B=∠D．【解析】由SSS证明△ABC≌△ADC，得出对应角相等即可．本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．17.【答案】解：(1)这15名营业员该月销售量数据的平均数=1770+480+220×3+180×3+120×3+90×415=278(件)，数据从大到小排列后最中间的数是180，故中位数为180件，∵90出现了4次，出现的次数最多，∴众数是90件；(2)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下：因为中位数为180件，月销售量大于180与小于180的人数一样多，所以中位数最适合作为月销售目标，有一半左右的营业员能达到销售目标．【解析】本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．(1)根据平均数、众数和中位数的意义进行解答即可；(2)根据平均数、中位数和众数的意义以及得出的数据进行分析即可得出答案．18.【答案】解：设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由题意得：240x −2701.5x=1，解得：x=60，经检验，x=60是所列方程的解，则1.5x=90，答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时．【解析】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由时间关系“甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地”列出方程，解方程即可．19.【答案】解：(1)画树状图如图所示，共有16种等可能的结果数；(2)x+y为奇数的结果数为8，x+y为偶数的结果数为8，∴甲获胜的概率=816=12，乙获胜的概率=816=12，∴甲获胜的概率=乙获胜的概率，∴这个游戏对双方公平．【解析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B 的概率．画树状图展示所有16种等可能的结果数，然后根据概率公式求解判断是否公平．20.【答案】(1)证明：∵AO=OC，BO=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠AOB =∠DAO +∠ADO =2∠OAD ，∴∠DAO =∠ADO ，∴AO =DO ，∴AC =BD ，∴四边形ABCD 是矩形；(2)解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB//CD ，∴∠ABO =∠CDO ，∵∠AOB ：∠ODC =4：3，∴∠AOB ：∠ABO =4：3，∵OA =OD =OB ，∴∠BAO ：∠AOB ：∠ABO =3：4：3，∵∠BAO +∠AOB +∠ABO =180°，∴∠ABO =54°，∵∠BAD =90°，∴∠ADO =90°−54°=36°．【解析】本题考查了矩形的判定和性质，三角形的内角和，正确的理解题意是解题的关键．(1)根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD 是平行四边形，根据三角形的外角的性质得到∠AOB =∠DAO +∠ADO =2∠OAD ，求得∠DAO =∠ADO ，推出AC =BD ，于是得到四边形ABCD 是矩形；(2)根据矩形的性质得到AB//CD ，根据平行线的性质得到∠ABO =∠CDO ，根据三角形的内角和定理得到∠ABO =54°，于是得到结论．21.【答案】解：(1)∵抛物线y =x 2+(k 2+k −6)x +3k 的对称轴是y 轴， ∴k 2+k −6=0，解得k 1=−3，k 2=2；又∵抛物线y =x 2+(k 2+k −6)x +3k 与x 轴有两个交点．∴3k <0，∴k =−3．此时抛物线的关系式为y =x 2−9，因此k 的值为−3．(2)∵点P 在抛物线y =x 2−9上，且P 到y 轴的距离是2，∴点P 的横坐标为2或−2，当x =2时，y =−5当x =−2时，y =−5．∴P(2,−5)或P(−2,−5)，因此点P 的坐标为：P(2,−5)或P(−2,−5)．【解析】(1)根据抛物线的对称轴为y 轴，则b =0，可求出k 的值，再根据抛物线与x 轴有两个交点，进而确定k 的值和抛物线的关系式；(2)由于对称轴为y 轴，点P 到y 轴的距离为2，可以转化为点P 的横坐标为2或−2，求相应的y 的值，确定点P 的坐标．本题主要考查二次函数的图象和性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，善于将线段的长转化为坐标，或将坐标转化为线段的长．22.【答案】解：(1)当6≤x ≤10时，设y 与x 的关系式为y =kx +b(k ≠0)根据题意得{1000=6k +b 200=10k +b ，解得{k =−200b =2200∴y =−200x +2200当10<x ≤12时，y =200故y 与x 的函数解析式为：y ={−200x +2200,(6≤x ≤10)200,(10<x ≤12)(2)由已知得：W =(x −6)y当6≤x ≤10时，W =(x −6)(−200x +2200)=−200(x −172)2+1250 ∵−200<0，抛物线的开口向下∴x =172时，取最大值，∴W =1250当10<x ≤12时，W =(x −6)⋅200=200x −1200∵y 随x 的增大而增大∴x =12时取得最大值，W =200×12−1200=1200综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．【解析】(1)，根据函数图象得到直线上的两点，再结合待定系数法即可求得y 与x 的函数解析式；(2)，根据总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x 的取值范围可得W 的最大值．本题主要考查的是待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键；23.【答案】解：(1)∵∠D =∠D ，DE 2=DB ⋅DA ，∴△DEB∽△DAE ；(2)∵△DEB∽△DAE ，∴∠DEB =∠DAE =α，∵AB 是直径，∴∠AEB =90°，又AE =EF ，∴AB =BF =10，∴∠BFE =∠BAE =α，则BF ⊥ED 交于点H ，∵cos∠BED =45，则BE =6，AB =8∴ED DA =EB AE =DB ED，即：ED 10+BD =68=BD DE ， 解得：BD =907，DE =1207， 则AD =AB +BD =1607， ED =1207；(3)点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上，则BF 是该圆的直径，连接MF ，∵BF ⊥ED ，∠BMF =90°，∴∠MFB =∠D =β，在△BED中，过点B作HB⊥ED于点H，设HD=x，则EH=1207−x，则36−(1207−x)2=(907)2−x2，解得：x=43235，则cosβ=x907=2425，则sinβ=725，MB=BFsinβ=10×725=145，DM=BD−MB=35235．【解析】(1)∠D=∠D，DE2=DB⋅DA，即可求解；(2)由EDDA =EBAE=DBED，即：ED10+BD=68=BDDE，即可求解；(3)在△BED中，过点B作HB⊥ED于点H，36−(1207−x)2=(907)2−x2，解得：x=43235，则cosβ=x907=2425，即可求解．此题属于圆的综合题，涉及了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．。
2019年云南省中考数学试卷以及解析版
2019年云南省中考数学试卷以及逐题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）若零上8C ︒记作8C ︒+，则零下6C ︒记作C ︒．2．（3分）分解因式：221x x -+= ．3．（3分）如图，若//AB CD ，140∠=度，则2∠= 度．4．（3分）若点(3,5)在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，则k = ． 5．（3分）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，绘制的统计图如图：根据以上统计图提供的信息，则D 等级这一组人数较多的班是 ．6．（3分）在平行四边形ABCD 中，30A ∠=︒，AD =4BD =，则平行四边形ABCD 的面积等于 ．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．（4分）2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为( )A ．468.810⨯B ．60.68810⨯C ．56.8810⨯D ．66.8810⨯9．（4分）一个十二边形的内角和等于( )A ．2160︒B ．2080︒C ．1980︒D ．1800︒10．（4有意义，则x 的取值范围为( ) A ．0x … B ．1x -… C ．0x … D ．1x -…11．（4分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是( )A ．48πB ．45πC ．36πD ．32π12．（4分）按一定规律排列的单项式：3x ，5x -，7x ，9x -，11x ，⋯⋯，第n 个单项式是( )A ．121(1)n n x ---B ．21(1)n n x --C ．121(1)n n x -+-D ．21(1)n n x +-13．（4分）如图，ABC ∆的内切圆O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且5AB =，13BC =，12CA =，则阴影部分（即四边形)AEOF 的面积是( )A ．4B ．6.25C ．7.5D ．914．（4分）若关于x 的不等式组2(1)2,0x a x ->⎧⎨-<⎩的解集是x a >，则a 的取值范围是( ) A ．2a < B ．2a … C ．2a > D ．2a …三、解答题（本大共9小题，共70分）15．（6分）计算：2013(5)(1)x -+--．16．（6分）如图，AB AD =，CB CD =．求证：B D ∠=∠．17．（8分）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．18．（6分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．19．（7分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x 、y 表示．若x y +为奇数，则甲获胜；若x y +为偶数，则乙获胜．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求(,)x y 所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．20．（8分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AO OC =，BO OD =，且2AOB OAD ∠=∠．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若:4:3AOB ODC ∠∠=，求ADO ∠的度数．21．（8分）已知k 是常数，抛物线22(6)3y x k k x k =++-+的对称轴是y 轴，并且与x 轴有两个交点．（1）求k 的值；（2）若点P 在物线22(6)3y x k k x k =++-+上，且P 到y 轴的距离是2，求点P 的坐标．22．（9分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y 与x 的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W 的最大值．23．（12分）如图，AB 是O 的直径，M 、D 两点AB 的延长线上，E 是C 上的点，且2DE DB DA =，延长AE 至F ，使得AE EF =，设10BF =，4cos 5BED ∠=．（1）求证：DEB DAE∽；∆∆（2）求DA，DE的长；（3）若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长．2019年云南省中考数学试卷答案与解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据正数和负数表示相反的意义，可知如果零上8C ︒记作8C ︒+，那么零下6C ︒记作6C ︒-．故答案为：6-．【点评】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．（3分）．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：2221(1)x x x -+=-．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．3．（3分）【分析】根据两直线平行，同位角相等求出3∠，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】解：//AB CD ，140∠=︒，3140∴∠=∠=︒，2180318040140∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：140．【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟记性质是解题的关键．4．（3分） ．【分析】点在函数的图象上，其纵横坐标一定满足函数的关系式，反之也成立，因此只要将点(3,5)代入反比例函数(0)k y k x=≠即可．【解答】解：把点(3,5)的纵横坐标代入反比例函数k y x=得：3515k =⨯= 故答案为：15 【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法可直接求出k 的值；比较简单．5．（3分）．【分析】由频数分布直方图得出甲班D 等级的人数为13人，求出乙班D 等级的人数为4030%12⨯=人，即可得出答案．【解答】解：由题意得：甲班D 等级的有13人，乙班D 等级的人数为4030%12⨯=（人)，1312>，所以D 等级这一组人数较多的班是甲班；故答案为：甲班．【点评】此题考查了频数（率)分布直方图，扇形统计图，弄清题意，求出乙班D 等级的人数是解本题的关键．6．（3分）【分析】过D 作DE AB ⊥于E ，解直角三角形得到8AB =，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过D 作DE AB ⊥于E ，在Rt ADE ∆中，30A ∠=︒，AD =12DE AD ∴==6AE AD ==， 在Rt BDE ∆中，4BD =，2BE ∴=，8AB ∴=，∴平行四边形ABCD 的面积8AB DE ==⨯，故答案为：．【点评】本题考查了平行四边形的以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、此图形旋转180︒后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B 、此图形旋转180︒后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C 、此图形旋转180︒后能与原图形不重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D 、此图形旋转180︒后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B ．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．8．（4分）2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为( )A ．468.810⨯B ．60.68810⨯C ．56.8810⨯D ．66.8810⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：将688000用科学记数法表示为56.8810⨯．故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9．（4分）一个十二边形的内角和等于( )A ．2160︒B ．2080︒C ．1980︒D ．1800︒【分析】n 边形的内角和是(2)180n -︒，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【解答】解：十二边形的内角和等于：(122)1801800-︒=︒；故选：D ．【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，此题难度不大．10．（4有意义，则x 的取值范围为( ) A ．0x … B ．1x -… C ．0x … D ．1x -…【分析】要根式有意义，只要令10x +…即可【解答】解：要使根式有意义则令10x +…，得1x -…故选：B ．【点评】0)a …叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．11．（4分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是( )A ．48πB ．45πC ．36πD ．32π【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积．【解答】解：侧面积是：221183222r πππ=⨯⨯=， 底面圆半径为：28242ππ⨯÷=， 底面积2416ππ=⨯=，故圆锥的全面积是：321648πππ+=．故选：A ．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．12．（4分）按一定规律排列的单项式：3x ，5x -，7x ，9x -，11x ，⋯⋯，第n 个单项式是( )A ．121(1)n n x ---B ．21(1)n n x --C ．121(1)n n x -+-D ．21(1)n n x +-【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可．【解答】解：311211(1)x x -⨯+=-，521221(1)x x -⨯+-=-，731231(1)x x -⨯+=-，941241(1)x x -⨯+-=-，1151251(1)x x -⨯+=-，⋯⋯由上可知，第n 个单项式是：121(1)n n x -+-，故选：A ．【点评】此题主要考查了数字的变化类，关键是分别找出符号与指数的变化规律．13．（4分）如图，ABC ∆的内切圆O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且5AB =，13BC =，12CA =，则阴影部分（即四边形)AEOF 的面积是( )A ．4B ．6.25C ．7.5D ．9【分析】利用勾股定理的逆定理得到ABC ∆为直角三角形，90A ∠=︒，再利用切线的性质得到OF AB ⊥，OE AC ⊥，所以四边形OFAE 为正方形，设OE AE AF x ===，利用切线长定理得到5BD BF r ==-，12CD CE r ==-，所以51213r r -+-=，然后求出r 后可计算出阴影部分（即四边形)AEOF 的面积．【解答】解：5AB =，13BC =，12CA =，222AB CA BC ∴+=，ABC ∴∆为直角三角形，90A ∠=︒， AB 、AC 与O 分别相切于点E 、FOF AB ∴⊥，OE AC ⊥，∴四边形OFAE 为正方形，设OE r =，则AE AF x ==，ABC ∆的内切圆O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ， 5BD BF r ∴==-，12CD CE r ==-， 51213r r ∴-+-=， 5121322r +-∴==， ∴阴影部分（即四边形)AEOF 的面积是224⨯=．故选：A ．【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了勾股定理的逆定理和切线的性质． 14．（4分）若关于x 的不等式组2(1)2,0x a x ->⎧⎨-<⎩的解集是x a >，则a 的取值范围是( )A ．2a <B ．2a …C ．2a >D ．2a …【分析】根据不等式组的解集的概念即可求出a 的范围． 【解答】解：解关于x 的不等式组2(1)2,0x a x ->⎧⎨-<⎩得2x x a >⎧⎨>⎩2a ∴…故选：D ．【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解集，本题属于基础题型． 三、解答题（本大共9小题，共70分）15．（6分）计算：2013(5)(1)x -+--．【分析】先根据平方性质，0指数幂法则，算术平方根的性质，负指数幂的运算，再进行有 数的加减运算便可．【解答】解：原式91211037=+--=-=．【点评】此题主要考查了实数运算，主要考查了0指数幂法则，负整数幂法则，乘方的意义，有理数的加减运算，正确化简各数是解题关键．计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现2(3)(3)(2)--=-⨯-的错误． 16．（6分）如图，AB AD =，CB CD =．求证：B D ∠=∠．【分析】由SSS 证明ABC ADC ∆≅∆，得出对应角相等即可． 【解答】证明：在ABC ∆和ADC ∆中，AB ADCB CDAC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC ADC SSS ∴∆≅∆，B D ∴∠=∠．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．17．（8分）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的意义进行解答即可； （2）根据平均数、中位数和众数得出的数据进行分析即可得出答案． 【解答】解：（1）这15名营业员该月销售量数据的平均数177048022031803120390427815++⨯+⨯+⨯+⨯==（件)，中位数为180件，90出现了4次，出现的次数最多，∴众数是90件；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下：因为中位数为180件，即月销售量大于180与小于180的人数一样多， 所以中位数最适合作为月销售目标，有一半左右的营业员能达到销售目标．【点评】本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．18．（6分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．【分析】设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x 千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x 千米/小时，由时间关系“甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地”列出方程，解方程即可．【解答】解：设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由题意得：24027011.5x x-=，解得：60x=，经检验，60x=是所列方程的解，则1.590x=，答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．19．（7分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x y+为奇数，则甲获胜；若x y+为偶数，则乙获胜．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求(,)x y所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如图所示，（1）共有16种等可能的结果数；（2）x y+为奇数的结果数为8，x y+为偶数的结果数为8，∴甲获胜的概率81162==，乙获胜的概率81162==，∴甲获胜的概率=乙获胜的概率，∴这个游戏对双方公平．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO OC=，BO OD=，且2∠=∠．AOB OAD（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若:4:3∠的度数．AOB ODC∠∠=，求ADO【分析】（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD是平行四边形，根据三角形的外角的性质得到2∠=∠，推出AC BD=，∠=∠+∠=∠，求得DAO ADOAOB DAO ADO OAD于是得到四边形ABCD是矩形；（2）根据矩形的性质得到//AB CD，根据平行线的性质得到ABO CDO∠=∠，根据三角形的内角得到54∠=︒，于是得到结论．ABO【解答】（1）证明：AO OC=，=，BO OD∴四边形ABCD是平行四边形，∠=∠+∠=∠，AOB DAO ADO OAD2∴∠=∠，DAO ADO∴=，AO DO∴=，AC BD∴四边形ABCD是矩形；（2）解：四边形ABCD是矩形，∴，//AB CD∴∠=∠，ABO CDO∠∠=，:4:3AOB ODC∴∠∠=，:4:3AOB ABO∴∠∠∠=，BAO AOB ABO::3:4:3ABO∴∠=︒，54BAD∠=︒，90∴∠=︒-︒=︒．ADO905436【点评】本题考查了矩形的判定和性质，三角形的内角和，正确的理解题意是解题的关键．21．（8分）已知k 是常数，抛物线22(6)3y x k k x k =++-+的对称轴是y 轴，并且与x 轴有两个交点． （1）求k 的值；（2）若点P 在物线22(6)3y x k k x k =++-+上，且P 到y 轴的距离是2，求点P 的坐标． 【分析】（1）根据抛物线的对称轴为y 轴，则0b =，可求出k 的值，再根据抛物线与x 轴有两个交点，进而确定k 的值和抛物线的关系式；（2）由于对称轴为y 轴，点P 到y 轴的距离为2，可以转化为点P 的横坐标为2或2-，求相应的y 的值，确定点P 的坐标．【解答】解：（1）抛物线22(6)3y x k k x k =++-+的对称轴是y 轴， 260k k ∴+-=，解得13k =-，22k =；又抛物线22(6)3y x k k x k =++-+与x 轴有两个交点． 30k ∴<3k ∴=-．此时抛物线的关系式为29y x =-，因此k 的值为3-．（2）点P 在物线29y x =-上，且P 到y 轴的距离是2，∴点P 的横坐标为2或2-，当2x =时，5y =- 当2x =-时，5y =-． (2,5)P ∴-或(2,5)P --因此点P 的坐标为：(2,5)P -或(2,5)P --．【点评】主要考查二次函数的图象和性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，善于将线段的长转化为坐标，或将坐标转化为线段的长．22．（9分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）的函数关系如图所示： （1）求y 与x 的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W 的最大值．【分析】（1），根据函数图象得到直线上的两点，再结合待定系数法即可求得y 与x 的函数解析式；（2），根据总利润=每千克利润⨯销售量，列出函数关系式，配方后根据x 的取值范围可得W 的最大值．【解答】解：（1）当610x 剟时，设y 与x 的关系式为(0)y kx b k =+≠ 根据题意得1000620010k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得2002200k b =-⎧⎨=⎩2001200y x ∴=-+当1012x <…时，200y =故y 与x 的函数解析式为：2002200,(610)200,(1012)x x y x -+⎧=⎨<⎩剟…（2）由已知得：(6)W x y =- 当610x 剟时，217(6)(2001200)200()12502W x x x =--+=--+ 2000-<，抛物线的开口向下 172x ∴=时，取最大值， 1250W ∴=当1012x <…时，(6)2002001200W x x =-=-y 随x 的增大而增大12x ∴=时取得最大值，2001212001200W =⨯-=综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．【点评】本题主要考查的是待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键；23．（12分）如图，AB 是O 的直径，M 、D 两点AB 的延长线上，E 是C 上的点，且2DE DB DA =，延长AE 至F ，使得AE EF =，设10BF =，4cos 5BED ∠=． （1）求证：DEB DAE ∆∆∽； （2）求DA ，DE 的长；（3）若点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上，求MD 的长．【分析】（1）D D ∠=∠，2DE DB DA =，即可求解； （2）由ED EB DB DA AE ED ==，即：6108ED BDBD DE==+，即可求解； （3）在BED ∆中，过点B 作HB ED ⊥于点H ，2221209036()()77x x --=-，解得：43235x =，则24cos 90257x β==，即可求解． 【解答】解：（1）D D ∠=∠，2DE DB DA =，DEB DAE ∴∆∆∽；（2）DEB DAE ∆∆∽， DEB DAE α∴∠=∠=，AB 是直径，90AEB ∴∠=︒，又AE EF =，10AB BF ∴==，BFE BAE α∴∠=∠=，则BF ED ⊥交于点H ， 4cos 5BED ∠=，则6BE =，8AB = ∴ED EB DB DA AE ED ==，即：6108ED BDBD DE==+， 解得：907BD =，1207DE =， 则1607AD AB BD =+=，1207ED =； （3）点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上，则BF 是该圆的直径，连接MF ，BF ED ⊥，90BMF ∠=︒，MFB D β∴∠=∠=，在BED ∆中，过点B 作HB ED ⊥于点H ， 设HD x =，则1207EH x =-， 则2221209036()()77x x --=-，解得：43235x =， 则24cos 90257x β==，则7sin 25β=， 714sin 10255MB BF β==⨯=， 35235DM BD MB =-=． 【点评】此题属于圆的综合题，涉及了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来。
云南省2019年中考数学试题及答案(Word解析版)
2019年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2019年云南省）|﹣|=（）A．﹣B．C．﹣7 D．7考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．解答：解：|﹣|=，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2019年云南省）下列运算正确的是（）A． 3x2+2x3=5x6B．50=0 C．2﹣3=D．（x3）2=x6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据合并同类项，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负整指数幂，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、非0的0次幂等于1，故B错误；C、2，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．3．（3分）（2019年云南省）不等式组的解集是（）A． x＞B．﹣1≤x＜C．x＜D．x≥﹣1考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，故此不等式组的解集为：x＞．故选A．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（3分）（2019年云南省）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方体C．球D．圆锥考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥，故选D．点评：主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．5．（3分）（2019年云南省）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A． x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根解答：解：x2﹣x﹣2=0（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故选：D．点评：此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．6．（3分）（2019年云南省）据统计，2019年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为（）A． 1.394×107B．13.94×107C．1.394×106D．13.94×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：13 940 000=1.394×107，故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）（2019年云南省）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A．B．2πC．3πD．12π考点：弧长的计算．分析：根据弧长公式l=，代入相应数值进行计算即可．解答：解：根据弧长公式：l==3π，故选：C．点评：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l=．8．（3分）（2019年云南省）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90人数 2 3 5 4 3 1则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A． 9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.60考点：众数；中位数．分析：根据中位数和众数的概念求解．解答：解：∵共有18名同学，则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：=9.60，众数为：9.60．故选B．点评：本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2019年云南省）计算：﹣= ．考点：二次根式的加减法．分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．解答：解：原式=2﹣=．故答案为：．点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．10．（3分）（2019年云南省）如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截，∠1=37°，则∠2= 143°．考点：平行线的性质．分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解答：解：∠3=∠1=37°（对顶角相等），∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣37°=143°．故答案为：143°．点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．11．（3分）（2019年云南省）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式）y=2x ．考点：正比例函数的性质．专题：开放型．分析：根据正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，可得k＞0，写一个符合条件的数即可．解答：解：∵正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，∴k＞0，取k=2可得函数关系式y=2x．故答案为：y=2x．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．12．（3分）（2019•天津）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．13．（3分）（2019年云南省）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD=18°．考点：等腰三角形的性质．分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD⊥AC于点D，∴∠CBD=90°﹣72°=18°．故答案为：18°．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．14．（3分）（2019年云南省）观察规律并填空（1﹣）=•=；（1﹣）（1﹣）=•••==（1﹣）（1﹣）（1﹣）=•••••=•=；（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=•••••••=•=；…（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）= ．（用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2）考点：规律型：数字的变化类．分析：由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣）和（1+）相乘得出结果．解答：解：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=••••••…=．故答案为：．点评：此题考查算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．三、解答题（本大题共9个小题，满分60分）15．（5分）（2019年云南省）化简求值：•（），其中x=．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=x+1，当x=时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（5分）（2019年云南省）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性质即可证明AC=BD．解答：证明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC=BD．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．17．（6分）（2019年云南省）将油箱注满k升油后，轿车科行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？考点：反比例函数的应用．分析：（1）将a=0.1，s=700代入到函数的关系S=中即可求得k的值，从而确定解析式；（2）将a=0.08代入求得的函数的解析式即可求得s的值．解答：解：（1）由题意得：a=0.1，s=700，代入反比例函数关系S=中，解得：k=sa=70，所以函数关系式为：s=；（2）将a=0.08代入s=得：s===875千米，故该轿车可以行驶多875米；点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型．18．（9分）（2019年云南省）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，销量在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）抽查人数可由C等所占的比例为50%，根据总数=某等人数÷比例来计算；（2）可由总数减去A、C、D的人数求得B等的人数，再补全条形统计图；（3）用样本估计总体．用总人数1200乘以样本中测试成绩等级在80分（含80分）以上的学生所占百分比即可．解答：解：（1）20÷50%=40（人），答：这次随机抽取的学生共有40人；（2）B等级人数：40﹣5﹣20﹣4=11（人）条形统计图如下：（3）1200××100%=480（人），这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（7分）（2019年云南省）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平．解答：解：（1）根据题意列表得：1 23 41 234 52 345 63 456 74 567 8（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，∴和为偶数和和为奇数的概率均为，∴这个游戏公平．点评：本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点．20．（6分）（2019年云南省）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？考点：分式方程的应用．分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．解答：解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得 x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．点评：本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．21．（6分）（2019年云南省）如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB 的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度（取≈1.73，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．解答：解：∵∠BDE=30°，∠BCE=60°，∴∠CBD=60°﹣∠BDE=30°=∠BDE，∴BC=CD=10米，在Rt△BCE中，sin60°=，即=，∴BE=5，AB=BE+AE=5+1≈10米．答：旗杆AB的高度大约是10米．点评：主要考查解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．（7分）（2019年云南省）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC 的中点，BC=2CD．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD=MN．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AD与BC的关系，根据MD与NC的关系，可得证明结论；（2）根据根据等边三角形的判定与性质，可得∠DNC的度数，根据三角形外角的性质，可得∠DBC的度数，根据正切函数，可得答案．解答：证明：（1）∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵M、N分别是AD、BC的中点，∴MD=NC，MD∥NC，∴MNCD是平行四边形；（2）如图：连接ND，∵MNCD是平行四边形，∴MN=DC．∵N是BC的中点，∴BN=CN，∵BC=2CD，∠C=60°，∴△NVD是等边三角形．∴ND=NC，∠DNC=60°．∵∠DNC是△BND的外角，∴∠NBD+∠NDB=∠DNC，∵DN=NC=NB，∴∠DBN=∠BDN=∠DNC=30°，∴∠BDC=90°．∵tan，∴DB=DC=MN．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，等边三角形的判定与性质，正切函数．23．（9分）（2019年云南省）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCD是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．点D在y轴上，且点D的坐标为（0，﹣5），点P是直线AC上的一动点．（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M．问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM与△ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R＞0）为半径长画圆．得到的圆称为动圆P．若设动圆P的半径长为，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F．请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由．考点：圆的综合题；待定系数法求一次函数解析式；垂线段最短；勾股定理；切线长定理；相似三角形的判定与性质．专题：综合题；存在型；分类讨论．分析：（1）只需先求出AC中点P的坐标，然后用待定系数法即可求出直线DP的解析式．（2）由于△DOM与△ABC相似，对应关系不确定，可分两种情况进行讨论，利用三角形相似求出OM的长，即可求出点M的坐标．（3）易证S△PED=S△PFD．从而有S四边形DEPF=2S△PED=DE．由∠DEP=90°得DE2=DP2﹣PE2=DP2﹣．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DP⊥AC时，DP最短，此时DE也最短，对应的四边形DEPF的面积最小．借助于三角形相似，即可求出DP⊥AC时DP的值，就可求出四边形DEPF面积的最小值．解答：解：（1）过点P作PH∥OA，交OC于点H，如图1所示．∵PH∥OA，∴△CHP∽△COA．∴==．∵点P是AC中点，∴CP=CA．∴HP=OA，CH=CO．∵A（3，0）、C（0，4），∴OA=3，OC=4．∴HP=，CH=2．∴OH=2．∵PH∥OA，∠COA=90°，∴∠CHP=∠COA=90°．∴点P的坐标为（，2）．设直线DP的解析式为y=kx+b，∵D（0，﹣5），P（，2）在直线DP上，∴∴∴直线DP的解析式为y=x﹣5．（2）①若△DOM∽△ABC，图2（1）所示，∵△DOM∽△ABC，∴=．∵点B坐标为（3，4），点D的坐标为（0．﹣5），∴BC=3，AB=4，OD=5．∴=．∴OM=．∵点M在x轴的正半轴上，∴点M的坐标为（，0）②若△DOM∽△CBA，如图2（2）所示，∵△DOM∽△CBA，∴=．∵BC=3，AB=4，OD=5，∴=．∴OM=．∵点M在x轴的正半轴上，∴点M的坐标为（，0）．综上所述：若△DOM与△CBA相似，则点M的坐标为（，0）或（，0）．（3）∵OA=3，OC=4，∠AOC=90°，∴AC=5．∴PE=PF=AC=．∵DE、DF都与⊙P相切，∴DE=DF，∠DEP=∠DFP=90°．∴S△PED=S△PFD．∴S四边形DEPF=2S△PED=2×PE•DE=PE•DE=DE．∵∠DEP=90°，∴DE2=DP2﹣PE2．=DP2﹣．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DP⊥AC时，DP最短，此时DE取到最小值，四边形DEPF的面积最小．∵DP⊥AC，∴∠DPC=90°．∴∠AOC=∠DPC．∵∠OCA=∠PCD，∠AOC=∠DPC，∴△AOC∽△DPC．∴=．∵AO=3，AC=5，DC=4﹣（﹣5）=9，∴=．∴DP=．∴DE2=DP2﹣=（）2﹣=．∴DE=，∴S四边形DEPF=DE=．∴四边形DEPF面积的最小值为．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、用待定系数法求直线的解析式、切线长定理、勾股定理、垂线段最短等知识，考查了分类讨论的思想．将求DE的最小值转化为求DP的最小值是解决第3小题的关键．另外，要注意“△DOM与△ABC相似”与“△DOM∽△ABC“之间的区别．。
云南省曲靖市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题含解析
云南省曲靖市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．92．下列计算正确的是( )A ．2x ﹣x ＝1B ．x 2•x 3＝x 6C ．(m ﹣n)2＝m 2﹣n 2D ．(﹣xy 3)2＝x 2y 63．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（ ）A ．（6，3）B ．（6，4）C ．（7，4）D ．（8，4）4．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图所示，在平面直角坐标系中A （0，0），B （2，0），△AP 1B 是等腰直角三角形，且∠P 1=90°，把△AP 1B 绕点B 顺时针旋转180°，得到△BP 2C ；把△BP 2C 绕点C 顺时针旋转180°，得到△CP 3D ，依此类推，则旋转第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P 2018的坐标为（ ）A ．（4030，1）B ．（4029，﹣1）C ．（4033，1）D ．（4035，﹣1）6．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠COB 内一点，且OE ⊥AB ，∠AOC=35°，则∠EOD 的度数是（ ）A．155°B．145°C．135°D．125°7．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为A．32B．3 C．1 D．438．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，159．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．12B．13C．310D．1510．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）．A．16B．12C．13D．2311．如图，已知反比函数kyx=的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若△ABO的周长为426+，AD=2，则△ACO的面积为（）A．12B．1 C．2 D．412．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数y=kx 和反比例函数y=b x 在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．函数y=36x x +- 中，自变量x 的取值范围为_____． 14．若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．15．如果x y 10+-=，那么代数式2y x y x x x ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭的值是______． 16．若关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣4x ﹣5=0有实数根，则k 的取值范围是_____．17．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为 千米．18．计算：（﹣12）﹣2﹣2cos60°=_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）计算：20112(1)6tan 303π-︒⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭解方程：544101236x x x x -++=-- 20．（6分）计算：2sin60°﹣（π﹣2）0+（__）-1+|1﹣3|．21．（6分）如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交AC 于点M ，连接MB ．若∠ABC=70°，则∠NMA 的度数是 度．若AB=8cm ，△MBC 的周长是14cm ． ①求BC 的长度；②若点P 为直线MN 上一点，请你直接写出△PBC 周长的最小值．22．（8分）菏泽市牡丹区中学生运动会即将举行，各个学校都在积极地做准备，某校为奖励在运动会上取得好成绩的学生，计划购买甲、乙两种奖品共100件，已知甲种奖品的单价是30元，乙种奖品的单价是20元．（1）若购买这批奖品共用2800元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）若购买这批奖品的总费用不超过2900元，则最多购买甲种奖品多少件？23．（8分）如图所示，点P 位于等边的内部，且∠ACP=∠CBP ．(1)∠BPC 的度数为________°；(2)延长BP 至点D ，使得PD=PC ，连接AD ，CD ．①依题意，补全图形；②证明：AD+CD=BD ；(3)在(2)的条件下，若BD 的长为2，求四边形ABCD 的面积．24．（10分）如图，ABC ∆的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹.在图1中画出AB 边上的中线CD ；在图2中画出ABEF Y ，使得ABEF ABC S S ∆=Y .25．（10分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？26．（12分）某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.53m 的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理13m 污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x 件,每月纯利润y 元：（1）求出y 与x 的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)（2）当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.27．（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，24BC AB ==，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点． （1）求证：ABE ∆≌CDF ∆；（2）当AE CE =时，求四边形AECF 的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【详解】当a-6=0，即a=6时，方程是-1x+6=0，解得x=63 =84；当a-6≠0，即a≠6时，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得263a ≈1.6，取最大整数，即a=1．故选C．2．D【解析】【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、2x-x=x，错误；B、x2•x3=x5，错误；C、(m-n)2=m2-2mn+n2，错误；D、(-xy3)2=x2y6，正确；故选D．【点睛】考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果．3．C【解析】【详解】根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.故选C.4．B【解析】从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B.5．D【解析】【分析】根据题意可以求得P 1，点P 2，点P 3的坐标，从而可以发现其中的变化的规律，从而可以求得P 2018的坐标，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，点P 1（1，1），点P 2（3，-1），点P 3（5，1），∴P 2018的横坐标为：2×2018-1=4035，纵坐标为：-1，即P 2018的坐标为（4035，-1），故选：D ．【点睛】本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标． 6．D【解析】【详解】解：∵35AOC ∠=o ，∴35BOD ∠=o ，∵EO ⊥AB ，∴90EOB ∠=o ，∴9035125EOD EOB BOD ∠=∠+∠=+=o o o ，故选D.7．A【解析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=3 2故选A.8．D【解析】【分析】将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.【点睛】本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.9．D【解析】【分析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=210=15.故答案为D【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m n.【解析】【分析】朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算. 【详解】依题意得P（朝上一面的数字是偶数）=31 = 62故选B.【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解.11．A【解析】【分析】在直角三角形AOB中，由斜边上的中线等于斜边的一半，求出OB的长，根据周长求出直角边之和，设其中一直角边AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB与OA的长，过D作DE垂直于x轴，得到E 为OA中点，求出OE的长，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的长，利用反比例函数k的几何意义求出k的值，确定出三角形AOC面积即可．【详解】在Rt△AOB中，AD=2，AD为斜边OB的中线，∴OB=2AD=4，由周长为6，得到6，设AB=x，则6-x，根据勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（6-x）2=42，整理得：x26x+4=0，解得x162x262，∴6262，过D 作DE ⊥x 轴，交x 轴于点E ，可得E 为AO 中点，∴OE=12OA=12(6-2)（假设OA=6+2，与OA=6-2，求出结果相同）， 在Rt △DEO 中，利用勾股定理得：DE=22OD OE =12(6+2)）， ∴k=-DE•OE=-12(6+2)）×12(6-2)）=1. ∴S △AOC =12DE•OE=12， 故选A ．【点睛】本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：勾股定理，直角三角形斜边的中线性质，三角形面积求法，以及反比例函数k 的几何意义，熟练掌握反比例的图象与性质是解本题关键．12．C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，可得k ＞1，b ＜1．因此可知正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限，反比例函数y=b x的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C 选项．故选C ．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x≠1．【解析】【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x-1≠0，解得x 的范围．【详解】根据题意得：x−1≠0，解得：x≠1.故答案为x≠1.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是熟练的掌握分式的意义.14．：k ＜1．【解析】【详解】∵一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，∴△=24b ac -=4﹣4k ＞0，解得：k ＜1，则k 的取值范围是：k ＜1．故答案为k ＜1．15．1【解析】分析：对所求代数式根据分式的混合运算顺序进行化简，再把10x y +-=变形后整体代入即可. 详解：2,y x y x x x ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭ 22,x y x y x x x ⎛⎫-=-÷ ⎪⎝⎭()(),x y x y x x x y+-=⋅- .x y =+10,x y Q +-= 1.x y ∴+=故答案为1.点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.注意整体代入法的运用.16．15k ≥ 【解析】当k−1=0，即k=1时，原方程为−4x−5=0，解得：x=−5 4，∴k=1符合题意； 当k−1≠0，即k≠1时，有4)210(4(1)(5)0k k --≠⎧⎨∆=-⨯-⨯-≥⎩n ， 解得：k ⩾15且k≠1. 综上可得：k 的取值范围为k ⩾15.故答案为k ⩾15. 17．56.9610⨯ .【解析】试题分析：696000=6.96×1，故答案为6.96×1． 考点：科学记数法—表示较大的数．18．3【解析】【分析】按顺序先进行负指数幂的运算、代入特殊角的三角函数值，然后再进行减法运算即可.【详解】 （﹣12）﹣2﹣2cos60° =4-2×12 =3，故答案为3.【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了负指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1)10;(2)原方程无解.【解析】【分析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式＝169-⨯+＝10； （2）去分母得：3（5x ﹣4）+3x ﹣6＝4x+10，解得：x ＝2，经检验：x ＝2是增根，原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简各项后，再根据实数的运算法则计算即可求解．【详解】原式=32⨯-1+3+31-=3-1+3+31-=23+1.【点睛】本题主要考查了实数运算，根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质正确化简各数是解题关键．21．（1）50；（2）①6；②1【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM，然后求出△MBC的周长=AC+BC，再代入数据进行计算即可得解；②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，于是得到结论．试题解析：解：（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°．∵AB的垂直平分线交AB于点N，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°．故答案为50；（2）①∵MN是AB的垂直平分线，∴AM=BM，∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC．∵AB=8，△MBC的周长是1，∴BC=1﹣8=6；②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，理由：∵PB+PC=PA+PC，PA+PC≥AC，∴P与M重合时，PA+PC=AC，此时PB+PC最小，∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=1．22．（1）甲80件，乙20件；（2）x≤90【解析】【分析】（1）甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100﹣x）件，利用共用2800元，列出方程后求解即可；(2) 设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100﹣x）件，根据购买这批奖品的总费用不超过2900元列不等式求解即可.【详解】解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100﹣x）件，根据题意得30x+20（100﹣x）=2800，解得x=80，则100﹣x=20，答：甲种奖品购买了80件，乙种奖品购买了20件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100﹣x）件，根据题意得：30x+20（100﹣x）≤2900，解得：x≤90，【点睛】本题主要考查一元一次方程与一元一次不等式的应用，根据已知条件正确列出方程与不等式是解题的关键.23．（1）120°；（2）①作图见解析；②证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，可知∠ACB=60°，在△BCP中，利用三角形内角和定理即可得；（2）①根据题意补全图形即可；②证明，根据全等三角形的对应边相等可得，从而可得；（3）如图2，作于点，延长线于点，根据已知可推导得出，由（2）得，，根据即可求得.【详解】（1）∵三角形ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，即∠ACP+∠BCP=60°，∵∠BCP+∠CBP+∠BPC=180°，∠ACP=∠CBP，∴∠BPC=120°，故答案为120；(2)①∵如图1所示.②在等边中，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴为等边三角形，∵，∴在和中，，∴，∴，∴；（3）如图2，作于点，延长线于点，∵，∴，∴，∴，又由（2）得，，.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关性质定理、正确添加辅助线是解题的关键.24．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用矩形的性质得出AB的中点，进而得出答案．（2）利用矩形的性质得出AC、BC的中点，连接并延长，使延长线段与连接这两个中点的线段相等. 【详解】（1）如图所示：CD即为所求.（2）【点睛】本题考查应用设计与作图，正确借助矩形性质和网格分析是解题关键．25．原计划每天种树40棵．【解析】【分析】设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．【详解】设原计划每天种树x棵,实际每天植树(1+25%)x棵，由题意，得1000 x −1000+%x （125）=5，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解.答：原计划每天种树40棵.26．（1）y=19x-1(x>0且x是整数) （2）6000件【解析】【分析】（1）本题的等量关系是：纯利润=产品的出厂单价×产品的数量-产品的成本价×产品的数量-生产过程中的污水处理费-排污设备的损耗，可根据此等量关系来列出总利润与产品数量之间的函数关系式；（2）根据（1）中得出的式子，将y的值代入其中，求出x即可．【详解】（1）依题意得：y=80x-60x-0.5x•2-1，化简得：y=19x-1，∴所求的函数关系式为y=19x-1．（x＞0且x是整数）（2）当y=106000时，代入得：106000=19x-1，解得x=6000，∴这个月该厂生产产品6000件．【点睛】本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，可根据题意找出等量关系，列出函数式进行求解．27．（1）见解析；（2）23【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，BC=AD，∠B=∠D，求出BE=DF，根据全等三角形的判定推出即可；（2）求出△ABE是等边三角形，求出高AH的长，再求出面积即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB CD=，BC AD=，B D∠∠=，∵点E、F分别是BC、AD的中点，∴1BE BC2=，1DF AD2=，∴BE DF=，在ΔABE和ΔCDF中AB CDB DBE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔABE≌ΔCDF（SAS）；（2）作AH BC⊥于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD BC=，∵点E、F分别是BC、AD的中点，BC2AB4==，∴1BE CE BC22===，1DF AF AD22===，∴AF//CE，AF CE=，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE CE=，∴四边形AECF是菱形，∴AE AF2==，∵AB2=，∴AB AE BE2===，即ΔABE是等边三角形，==，BH HE1由勾股定理得：AH==∴四边形AECF的面积是2=．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．。
曲靖市2019届初中学业水平、高中阶段招生统一数学试卷(一)
曲靖市2019届初中学业水平、高中阶段招生统一考试数学样卷（一）（满分120分，考试用时120分钟，命题罗平县板桥二中金保林） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1有意义的x 的取值范围是（）A ．13x >B ．13x >-C ． 13x ≥D ．13x ≥-2．如图，1502110AB CD ∠=∠=∥，°，°，则3∠=（ ）． A ．60°B ．50°C ． 70°D ．80°3.下列计算中正确的一个是（ ）A ．a 5+ a 5=2a 10B ．a 3·a 5= a 15C ．(a 2b )3=a 2b 3D ．(2)(2)a a +-= 24a - 4．下列事件是确定事件的是A ．阴天一定会下雨B ．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D ．在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落 5.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）．C6.下列各点中，在函数y=x图象上的点是 （ ）A ．(2，4)B ．(－1，2)C ．(－2，－1)D ．(－21，－1)7．如图，在△ABC中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则BCDE的值为 A．32 B ．21 C ．31 D ．41 8. 如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则sin ∠AOB 的值等于A.12二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 9.-2019的倒数的相反数是10. 一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是 ．（写出一个即可）.11. 据2019年1月24日某报报道，某县2019年财政收入突破20亿元。
将20亿用科学记数法表示为12．随着国家抑制房价政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米5000元降至每平方米4050元，设每次降价的百分率相同，则降价百分率13.如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则小山东西两侧A 、B 两点间的距离为 米．14.如图，在ABC ∆中，065=∠CAB ，在同一平面内， 将ABC ∆绕点A 逆时针旋转到''C AB ∆的位置，使得C C '∥AB ，则AB B '∠等于15.一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图7所示的某个方格中（每个小方格都是边长相等的正方形），那么小鸟停在黑色方格中的 概率是 ．16．如图在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2019次，点B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，…，则B 2019的坐标为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17.（本题满分6分）计算:101(1)52-⎛⎫π-+-+- ⎪⎝⎭18.（本题满分8分）先化简，再求值：)1x 1x 21x (1x 2x 2+---÷--，其中x 是方程x 2+x －6＝0的根．A BC（第2题图）123C 'B 'CBA19.（本题满分8分）我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据部分县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表中a= ，b= ；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）市里决定从来自罗平县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人．A 、B 是罗平县“最有孝心的美少年”中的两位，问A 、B 同时入选的概率是多少？20. （本题满分8分）甲，乙两辆汽车分别从A ，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2小时后休 息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B 地的路程分别为y 甲（km ），y 乙（km ），甲车行驶的时间为x （h ），y 甲，y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题： （1）乙车休息了 h ；（2）求乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当两车相距40km 时，求出x 的值． 21．（本题满分10分）在美丽家园建设中，罗平县某商铺用3000元批发某种旅游纪念品销售，由于销售状况良好，该商铺又筹集9000元资金再次批进该种纪念品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进的纪念品数量是第一次的2倍还多300个，如果商铺按9元/个的价格出售，当大部分纪念品售出后，余下的600个按售价的8折售完．（1）该种纪念品第一次的进货单价是多少元？（2）该商铺销售这种纪念品共盈利多少元？22．（本题满分10分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为边BC 上一点，将线段AB 平移至DE ，连接AE 、AD 、EC ． （1）求证：AD=EC ；（2）当点D 在什么位置时,四边形ADCE23. （本题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，作OD∥BC 与过点A 的切线交于点D ，连接DC 并延长交AB 的延长线于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AE=6，CE=32,求线段BC 的长24.（本题满分12分）如图，直线221+-=x y 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，已知二次函数的图象经过点B 、C 和点()0,1-A .（1）求B 、C 两点坐标；（2）求该二次函数的关系式；（3）若抛物线的对称轴与x 轴的交点为点D ，则在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由； 附加题：（4分，计入总分满分为120）（4）点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．。
2019年云南省曲靖市中考数学试卷
2015年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1. −2的倒数是（）A.−2B.−12C.2 D.122. 如图是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是（）A.B.C.D.3. 下列运算正确的是（）A.a7÷a3=a4B.4a2−2a2=2C.(a2b3)2=a4b5D.5a2⋅a4=5a84. 不等式组{x−3≥012(x+3)≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D. 5. 某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是（）A.样本容量是20B.样本中位数是200元C.该企业员工最大捐款金额是500元D.该企业员工捐款金额的极差是450元6. 方程11−x+xx−1=−1的解是（）A.x=1B.x=2C.x=0D.无实数解7. 如图，双曲线y=kx与直线y=−12x交于A、B两点，且A(−2, m)，则点B的坐标是（）A.(1, −2)B.(2, −1)C.(−1, 12) D.(12, −1)8. 如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40∘得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A.20∘B.15∘C.25∘D.30∘二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为2.72×10n，则n=________．若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则其中较大的内角是________度．若△ADE∽△ACB，且ADAC =23，DE＝10，则BC＝________．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则cosD＝________．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有________颗．一元二次方程x2−5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=________．（只需填一个）．用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒________根．如图，在Rt△ABC中，∠C＝30∘，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE＝a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为________．三、解答题（共8小题，满分72分）计算：(−1)2015−(13)−2+(2−√2)0−|−2|．先化简，再求值：aa2+4a+4÷(1−2a−4a2−4)，其中a=√3−2．水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水时w(L)与滴水时间t(ℎ)的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升？（2）求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE // AC，CE // BD．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周长是4√10，tanα=12，求四边形OBEC的面积．某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：复选人员扇形统计图：复选人员统计表：（1）求a 、b 的值；（2）求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；（3）用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率．如图，过∠AOB 平分线上一点C 作CD // OB 交OA 于点D ，E 是线段OC 的中点，请过点E 画直线分别交射线CD 、OB 于点M 、N ，探究线段OD 、ON 、DM 之间的数量关系，并证明你的结论．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ⊥y 轴于点B(0, −2)，A 为OB 的中点，以A 为顶点的抛物线y ＝ax 2+c 与x 轴交于C 、D 两点，且CD ＝4，点P 为抛物线上的一个动点，以P 为圆心，PO 为半径画圆．（1）求抛物线的解析式；（2）若⊙P 与y 轴的另一交点为E ，且OE ＝2，求点P 的坐标；（3）判断直线l 与⊙P 的位置关系，并说明理由．参考答案与试题解析2015年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.【答案】此题暂无答案【考点】倒数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】简单组水都的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】同底射空的除法合较溴类项幂的乘表与型的乘方单项使性单项式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】在数较溴表示总等线的解集解一元表次镜等式组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】极差总体来个体腺样反措样本容量频数（率）分布直方水中位数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】解于姆方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函数的验河性问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】旋因末性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）【答案】此题暂无答案【考点】科学较盛法含-表项较大的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行四表形型性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相似三来形的循质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆明角研理锐角三较函数严定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用频都升计概率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根与三程的关系根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】规律型：三形的要化类【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等三三程形写建质与判定含因梯否角样直角三角形勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（共8小题，满分72分）【答案】此题暂无答案【考点】零使数解、达制数指数幂零因优幂实因归运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式因化简优值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次水根的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二元一明方息组交应先——销售问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】菱都资性质矩根的惯定解直于三角姆【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州扇表统病图统计表【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行体的省质全根三烛形做给质与判定等常三树力良性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
云南省曲靖市中考数学试题
云南省曲靖市中考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在实数0、π、、、中，无理数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019九上·沙坪坝期末) 下列图形中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）一个三棱柱如图所示，它的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）下列计算正确的是（）A . （﹣4）+6=﹣2B . =±3C . ﹣6﹣9=﹣15D . +=5. （2分） (2016七下·柯桥期中) 已知∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同位角，若∠1=60°，则∠2为（）A . 160°B . 120°C . 60°或120D . 不能确定6. （2分）(2020·定安模拟) 在一个不透明的盒子中装有10个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分）(2019·武汉模拟) 如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB= ，AD=10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（）A . 5B . 6C . 7D . 88. （2分）甲、乙两人练习赛跑，若甲先跑半小时，则乙出发后40分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别跑x 千米、y千米，则可列方程（）A . 0.5x=40yB .C . （0.5+40）x=40yD .9. （2分） (2019九上·珠海开学考) 若正比例函数y＝kx的图象过点(－2，1)，则一次函数y＝kx－k的图象过（）A . 第一、二、四象限B . 第一、三、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、二、三象限10. （2分）(2018·定兴模拟) 一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1 ， E1 ，E2 ， C2 ， E3 ， E4 ，C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2018B2018C2018D2018的边长是（）A . （）2017B . （）2016C . （）2017D . （）2016二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·南湖模拟) 已知y是x的函数，且当x>0时，y随x的增大而减小．则这个函数的表达式可以是________。
云南省曲靖市2019年中考数学真题试题
23. (本小题满分 12 分)
如图，AB 是⊙C 的直径，M、D 两点在 AB 的延长线上，E 是⊙C 上的点，
且. 延长 AE 至 F，使 AE = EF，设 BF = 10，cos∠BED =.
(1) 求证：△DEB∽△DAE；
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12
(2) 求 DA，DE 的长； (3) 若点 F 在 B、E、M 三点确定的圆上，求 MD 的长.
在 Rt△AFH 中，AF = AE + EF = 16，AH = AFcosA = 16×=.
∴DH = DA – AD ==.
∵BE⊥AF，∴∠BEF = 90°，∴点 B、E、F 确定的圆是以 BF 为直径的
圆.
∵FH⊥AD，∴点 H 在以 BF 为直径的圆上.
∵点 F 在 B、E、M 三点确定的圆上，∴点 F、B、E、M 四点共圆.
若为偶数，则乙获胜.
(1) 用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x， y
1
2
3
4
x
1
(1，1)
(1，2)
(1，3)
(1，4)
2
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(2，4)
3
(3，1)
(3，2)
(3，3)
(3，4)
4
(4，1)
(4，2)
(4，3)
(4，4)
y)所有可能出现的结果总数；
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1. 若零上 8°C 记作 +8°C，则零下 6°C 记作 -6 °C.
2. 分解因式：=
(x – 1)2 .
3. 如图，若 AB∥CD，∠1= 40°，
则∠2 =
140 度.
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5，BC = 13，CA = 12，则阴影部分A (即四边形 AEOF)的面积是 ( A ) E
A. 4 B. 6.25
F O
C. 7.5
B
D
C
D.9
14. 若关于 x 的不等式组的解集为，则的取值范围是 ( D )
A.
B.
C.
D.
三、解答题 (本大题共 9 小题，共 70 分)
15. (本小题满分 6 分)
低于 90 件的有 15 人，即所有营业员，所以中位数最适合作为月销售目
标.
…8 分
或说：因为从统计的数据来看，若目标定为平均数为 278，能完成目标 的只有 2 名员工，根本达不到一半左右的营业员都能达到月销售目标；若 目标定为众数 94，所有营业员都能达到月销售目标；若目标定为平均数 180， 大概有 8 人能达到月销售目标，占营业员的一半左右，所以中位数最适合 作为月销售目标.
(1)证明：∵，∴.
…1 分
又∵∠D =∠D，
∴△DEB∽△DAE.
…3 分
(2) ∵AB 是⊙C 的直径，E 是⊙C 上的点，∴∠AEB = 90°，即 BE⊥AF.
又∵AE = EF，BF = 10，∴AB = BF = 10.
由(1)知△DEB∽△DAE，∴∠A =∠BED.
∴cos A = cos∠BED =.
计算：.
解：原式 = 9 + 1 – 2 – 1 …4 分
=7
…6 分
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3
16. (本小题满分 6 分) 如图，AB = AD，CB = CD. 求证：∠B =∠D. 证明：在△ABC 和△ADC 中， ， …3 分 ∴△ABC≌△ADC(SSS). ∴∠B =∠D.
…4 分 …6 分
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∴这个游戏对双方是公平的.(个人认为到此就可说明是公平的，但出题人
不这样认为.
∴P (甲获胜) =，P (乙获胜) =，∴P (甲获胜)= P (乙获胜).
∴这个游戏对双方是公平的.
…7 分
20. (本小题满分 8 分) 如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AO = OC，BO = OD，
解：(1) 这 15 名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数分别是
278，180，90.
…6 分
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5
(2) 中位数最适合作为月销售目标，理由如下：
这 15 个人中，月销售量不低于 278 件的只有 2 人，远低于营业员的一
半，月销售量不低于 180 件的有 8 人，占营业员的一半左右，月销售量不
两所学校所乘大巴车的平均速度.
解：设甲学校所乘大巴车的平均速度为 x 千米/小时，
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6
则乙学校所乘大巴车的平均速度为 1.5x 千米/小时，
依题意，得.
…3 分
解得 .
经检验是所列方程的解.
∴，1.5x = 90.
答：甲、乙两所学校所乘大巴车的平均速度分别为 60 千米/小时和 90 千米
/小时.
18. (本小题满分 6 分)
为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，
甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地 240 千
米和 270 千米的两地同时出发，前往“研学教育“基地开展扫黑除恶教育
活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均
速度的 1.5 倍，甲校师生比乙校师生晚 1 小时到达目的地，分别求甲、乙
(1) 求 k 的值；
(2) 若点 P 在抛物线上，且 P 到 y 轴的距离是 2，求点 P 的坐标.
解：(1) ∵抛物线的对称轴是 y 轴。
∴，∴，解得 k = -3 或 2. …2 分
当 k = -3 时，抛物线为，与 x 轴有两个交点，符合题意；
当 k = 2 时，抛物线为，与 x 轴没有交点，不符合题意，舍去.
云南省 2019 年中考数学试卷 (全卷三个大题，共 23 题，共 8 页；满分 120 分，考试用时 120 分钟) 注意事项： 1. 本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答. 答案应写在答题卡的相应 位置上，在 试题卷、草稿纸上作答无效. 2. 考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回.
一、填空题 (本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)
O
6 8 10 12 x
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11
解：(1) 当 6 ≤ x ≤12 时，由图可知，y 是 x 的一次函数，设 y = kx +
b，
把(6，1000)，(10，200)分别代入，得
，解得，∴.
…2 分
当 10 < x ≤ 12 时， y = 200.
∴y 与 x 的函数解析式为. …4 分
(2) 若 6 ≤ x ≤12，=.
且∠AOB = 2∠OAD. (1) 求证：四边形 ABCD 是矩形； (2) 若∠AOB：∠ODC = 4：3，求∠ADO 的度数.
(1) 证明：∵AO = OC，BO = OD，
∴四边形 ABCD 是平行四边形. …1 分
∵∠AOB = 2∠OAD，∠AOB = ∠OAD+∠ODA，∴∠OADΒιβλιοθήκη =∠ODA.∴k = -3.
…4 分
(2) 由(1)可知，抛物线为.
∵P 到 y 轴的距离是 2，∴点 P 的横坐标为 2 或 – 2.
∴当 x = 2 或– 2 时，y = – 5，
…6
分
∴点 P 的坐标为(2，–5)或(–2，–5).
…8
分
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22. (本小题满分 9 分) 某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困户进行西瓜种植和销售. 已
7
(2) 你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由. 解：(1) 所有可能的结果如下表：
∴(x，y)所有可能出现的结果总数为 16 种.
…4 分
(2) 这个游戏对双方是公平的，理由如下：
共有 16 种等可能的结果，分别是 2，3，4，5；3，4，5，6；4，5，6，
7；5，6，7，8，为奇数的结果有 8 种；为偶数的结果有 8 种，
…6 分
19. (本小题满分 7 分)
甲、乙两同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为 1，
2，3，4 的四个小球(除标号外无其它差异). 从口袋中随机摸出一个小球，
记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下
该小球的标号，两次记下的标号分别用 x、y 表示，若为奇数，则甲获胜；
若为偶数，则乙获胜.
(1) 用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x， y
1
2
3
4
x
1
(1，1)
(1，2)
(1，3)
(1，4)
2
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(2，4)
3
(3，1)
(3，2)
(3，3)
(3，4)
4
(4，1)
(4，2)
(4，3)
(4，4)
y)所有可能出现的结果总数；
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在 Rt△ABE 中，= 10× = 8，
BE == 6.
... 5 分
∵△DEB∽△DAE，∴==.
设 DB = 3k，DE = 4k，则 DA = DB + AB = 3k + 10.
∵，∴，即.
∵k ≠ 0，∴，解得.
∴DA =3k + 10 =，DE = 4k =.
...8 分
(3) 过点 F 作 FH⊥AD 于点 H.
表所示：
温馨提示：确定一个适当的月销
(1) 直接写售出目这标1是5 名一个营关业键员问该题月，如销果售目量标数定据的平均数、中位数、众数；
得太高，多数营业员完不成任务，会
(2) 如果想使让营一业半员左失右去的信心营；业如员果都目能标定达得到太月销售目标，你认为(1)中的
平均数、中位数低、，众不数能中发，挥哪营业个员最的适潜合力作. 为月销售目标？请说明理由.
∴点 M 与点 H 重合.
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13
∴DM =.
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14
23. (本小题满分 12 分)
如图，AB 是⊙C 的直径，M、D 两点在 AB 的延长线上，E 是⊙C 上的点，
且. 延长 AE 至 F，使 AE = EF，设 BF = 10，cos∠BED =.
(1) 求证：△DEB∽△DAE；
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12
(2) 求 DA，DE 的长； (3) 若点 F 在 B、E、M 三点确定的圆上，求 MD 的长.
…2 分
∴AO = DO.
…3 分
∴AO = OC = BO = OD，
∴AC = BD.
∴四边形 ABCD 是矩形.
…4 分
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8
(2) 设 ∠AOB = 4x° ， ∠ODC = 3x° ， 则 ∠COD = 4x° ， ∠OCD =
3x°.
…5 分
在△COD 中，∠COD +∠OCD +∠ODC = 180°，
…6
分
∴4x + 3x + 3x = 180，
解 得 x = 18 ， ∴∠ODC = 3x° =
54°，
…7 分
∴∠ADO = 90° - ∠ODC = 90° – 54° =
36°.
…8 分
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9
21. (本小题满分 8 分)
已知 k 是常数，抛物线的对称轴是 y 轴，并且与 x 轴有两个交点.
∴当 x
=
8.5
时 ， Wmax
=
1250