火车行程问题课件.
第九讲 火车行程问题
第九讲火车行程问题1、基本关系及基本现象同向行驶（1）追上（头尾齐）——超过（A长＋B长）÷（A速－B速）＝时间（2）头相齐——超过A长÷（A速－B速）＝时间（3）尾相齐——超过B长÷（A速－B速）＝时间相向行驶：（1）相遇——错过（A长＋B长）÷（A速＋B速）＝时间（2）头相齐——尾相齐A长÷（A速＋B速）＝时间（3）头尾齐——尾头齐（A长－B长）÷（A速＋B速）＝时间（4）尾头齐——两尾齐B长÷（A速＋B速）＝时间2、解决问题例：慢车车身长125米，车速每秒17米，快车车身长140米，车速每秒22米，慢车在前，快车在后面从追上到完全超过需要多少秒？据关系（1）可知：（125＋140）÷（22－17）＝53（秒）答：快车从追上到超过慢车需要53秒。
练：长150米的的火车以每秒18米的速度穿越一条长300米的隧道，问：火车穿越这条隧道（从入隧道开始到完全离开）需要多少秒？（150＋300）÷18＝25秒答：火车穿越这条隧道需要25秒。
例：一列火车通过一座长1260米的桥（车头上桥到车尾离开）用了60秒，它穿越长2010米的隧道，用了90秒，问：这列火车的车速和车身长各是多少？（2010－1260）÷（90－60）＝25米路程差时间差车速或25×60－1260＝240米，25×9－2010＝240米答：车速为每秒25米，车身长240米。
讲与练：两列火车相向而行，甲车每小时行36米，乙车每小时行54米，两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾离开他的车窗时共用了14秒，求：乙车的车长？此题可以理解为：乘客以每小时36千米的速度与乙车以每小时54千米的速度，从同一起点同时作反向运动，因此，可用相遇问题的基本关系式解。
36000÷3600＝10（米）……甲每秒速54000÷3600＝15（米）……乙车速（10＋15）×14＝350（米）……乙车身长答：乙车车身长350米。
火车行程问题
火车行程问题一、复习旧知我们在研究一般的行程问题时，是不考虑汽车等物体的本身长度的，因为这类物体的长度很小，可以忽略不计。
可是如果要研究火车的行程问题，因车身有一定的长度，一般有一百多米，就不能忽略不计了。
火车行程问题，我们也研究一般行程问题中的相遇问题和追及问题。
火车相遇问题一般研究两列火车相向运行，从车头相遇到车尾相离的有关问题，一般又叫错车问题。
火车的追及问题一般研究快车车头与慢车车尾相遇，到快车车尾离开慢车车头的有关问题，一般又叫超车问题。
两列火车相向而行，从两车车头相遇到两车车尾相离，这段时间共行的路程就是两车车身之长的和，相向而行的速度就是两车的速度和，这里的相遇时间就是指两车从相遇到相离的时间，又叫错车时间。
错车时间=（甲车身长+乙车身长）÷（甲车速+乙车速）两列火车同向而行，慢车在前，快车在后，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头，要追及的路程就是两车车身之长的和，追及的速度就是两车的速度差，追及时间就是指快车从遇到慢车到超出慢车所需的时间，又叫超车时间。
超车时间=（甲车身长+乙车身长）÷（甲车速-乙车速）二、新课讲解例1、两列火车在双轨轨道上相向行驶，一列慢车，车身长130米，车速是每秒30米，一列快车，车身长150米，车速是每秒40米，两列火车从车头相遇到车尾相离用了多少秒？分析：两车车头相遇到车尾相离，两车一共行驶的路程就是两车车身长的和，求错车时间，就要用两列火车车身之长和除以两车的速度和。
例2、一列慢车车身长120米，车速是每秒15米；一列快车车身长132米，车速是每秒30米。
慢车在前面行驶，快车与它同向行驶，从后面追上到完全超过需要多少秒？分析：快车从追上到超过慢车时，要比慢车多行快、慢两车车身长之和，而每秒钟快车要比慢车多行30-15=15（米），用两车身长之和除以两车的速度差，就得超车时间。
三、课堂练习1、两列火车，车身长都是180米，从北京、南京两地相对开出，车速都是每小时90千米，两列火车从相遇到相离，要几秒？2、从南京到上海的铁路上，一列慢车车身长150米，每秒行驶28米，一列快车车身长120米，每秒钟行驶34米，慢车在前面行驶，快车从追上到完全超过慢车需要多少秒？四、过关检测1、慢车长90米，速度是每秒20米。
五年级上册数学人教版《火车行程问题》课件
答：这列火车的速度是30米/秒。
例3：
国庆节接受检阅一列车队共52辆，每辆车长 4米，每相邻两辆车相隔6米，车队每分钟行驶 105米，这列车要通过536米长的检阅场地，要 多少分钟？
总长：（210 ÷ 2 - 1）×0.5=52（米） （52+308）÷60=6（分）
答：一共需要6分钟。
火车行程问题：
1
火车运动的总路程=桥长+车长
桥长+车长=速度×时间 桥长=速度×时间 - 车长 车长=速度×时间 - 桥长
2 全长= 间隔数 × 间距
谢谢观看
的速度从路边的一根电线杆旁通过，只用了一分钟， 求这列火车的速度？
2400÷（3 – 1）=1200（米/分）
答：火车的速度是1200米 /分。
开始计时
结束计时
例2：
3、一列火车从土豆身旁通过用了15秒，用同样的速度通 过一座长200米的桥用了25秒，这列火车的速度是多少？
200÷（25 – 15）=20（米/秒）
车长： 52×4=208（米）
52辆车总间距长：（52 – 1）×6=306（米）
总长： 208+306=514（米）
（514+536）÷105=10（分）
答：需要10分钟。
例3：
5、 六年级210名同学排成两路纵队去春游，每两名同 学相隔0.5米，队伍以每分钟60米的速度通过长308米 的一座小桥，一共需要多少时间?
800×3.1 - 2100=380（米）
第十讲：火车行程问题
第十讲：火车行程问题知识要点：通常，在行程问题中所涉及的运动物体是不考虑本身的长度的，课时当考虑火车的行程问题时，火车的长度是不能忽略不计的，今天我们就来学习火车的行程问题。
基本公式：1、错车问题：两个车身长之和÷速度和=错车时间2、超车问题：头对尾：两个车身长之和÷速度差=超车时间头对齐：快车车长÷速度差=超车时间尾对齐：慢车车长÷速度差=超车时间基本概念：错车：从两车车头相遇到车尾相离超车：头对尾超车：从快车头追上慢车尾（追上），到快车尾离开慢车头（超过）头对齐超车：开始两车头对齐，同时，同向行驶，到快车尾对慢车头尾对齐超车：开始两车尾对齐，同时，同向行驶，到快车尾对慢车头例题精讲：例1：长150米的火车以每秒15米的速度穿越一条300米的隧道，问火车穿越对到（从进入隧道直至完全离开）要用多长时间模仿练习：长130米的列车，以每秒16米的速度行驶，通过一条隧道用了48秒，问这条隧道长多少米？例2：甲乙两列火车相向而行，甲车长400米，每秒行驶20米，乙车长300米，每秒行15米。
两车在平行的轨道上错车，从车头相遇到车尾相离需要多少时间？模仿练习：在平行的轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？例3：甲乙两城之间的双轨铁路上，一列长145米，慢车以每秒钟15米的速度从甲城向乙城开去；另一列长185米的特快列车以每秒20米的速度从后面追来，那么这列快车从追上慢车开始到完全超过慢车需几秒？模仿练习：一列快车长150米，每秒行22米；一列慢车长100米，每秒行17米。
快车从后面追上慢车道超过慢车，共需几秒钟？例4：铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度是3.6千米/时，骑车人的速度是10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？模仿练习：铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度是1.2米/秒，骑车人的速度是4米/秒，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用15秒，通过骑车人用18秒，这列火车的车身总长是多少？例5：模仿练习：1、一列火车长360米，每秒行18米。
火车行程问题
第36讲火车行程问题一、专题简析：有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。
在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。
如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点：1、火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
二、精讲精练例1甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。
乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。
甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？练习一1、一列快车长150米，每秒行22米；一列慢车长100米，每秒行14米。
快车从后面追上慢车到超过慢车，共需几秒钟？2、小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米。
问：火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？例2 一列火车长180米，每秒钟行25米。
全车通过一条120米的山洞，需要多长时间？练习二1、一列火车长360米，每秒行18米。
全车通过一座长90米的大桥，需要多长时间？2、一座大桥长2100米。
一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟。
这列火车长多少米？例3 有两列火车，一车长130米，每秒行23米；另一列火车长250米，每秒行15米。
现在两车相向而行，从相遇到离开需要几秒钟？练习三1、有两列火车，一列长260米，每秒行18米；另一列长220米，每秒行30米。
现两列车相向而行，从相遇到相离需要几秒钟？2、一列火车长500米，要穿过一个长150米的山洞，如果火车每秒钟行26米，那么，从车头进洞到车长全部离开山洞一共要用几秒钟？例4 一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。
行程问题：火车过桥ppt课件
可知火车的车身长度（火车 10s行的距离）为10x。因为火
车从开始通过隧道到完全驶 出的距离是隧道长（300m） 加火车车长（10x），所以可 得300+10x。由此可列方程为 25x=300+10x，则x=20
300 x x 25 10
以可得x/10（v=S/t）。由以 解得 x=200
上条件可得方程（300+x）/ 25=x / 10，则x=200.因为x等
于车身，则火车速度为
火车速度为： x/10=200/10=20（m/s）
x/10=200/10=20（m/s）
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一辆火车以匀速驶上一座长1500米 的桥，火车从开始上桥到完全过桥共 用了1分钟；这列火车完全在桥上的 时间为40秒，这列火车的速度为多 少？
解法1：
解：设火车的速度 为 x m/s
根据题意，得 25x=300+10x
解得 x=20
答：火车的速度为 20m/s。
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因为火车从开始通过隧道 解法2：
到完全驶出的距离是隧道 解：设火车车身长度为 x m
长加火车车长，设火车车 长为 x m，所以可得火车从
根据题意，得
开始通过隧道到完全驶出
的距离为300+x。因为固定 灯垂直照射火车需10s，所
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火车过桥问题
兴化边城学校 方震军
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一列火车匀速驶入长为300米的 隧道，从它开始进入到完全通过 历时25秒，隧道顶部一盏固定灯 在火车上垂直照射的时间为10秒， 则火车的速度为多少?
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隧道 300m
所走路程 = 出的时间是25s，设速 度为x m/s ，可得出火车从开
第八讲 火车行程问题
第八讲火车行程问题我知道火车过大桥的行程问题要注意车身长，这种题的特征是计算路程时必须把火车车身的长度也考虑在内。
（车身的长度+桥的长度）÷车的速度=过桥时间解答：火车行程问题的关键是弄清楚路程的变化，一般分为以下三种情况。
1、火车过桥（或隧道）路程=车长＋桥长2、火车过人（或物）路程=车长3、火车过火车路程=两车车车长（当然，如果遇上齐头或齐尾的问题，路程差等于其中一个火车的长度）例1：一列火车长150米，每秒行20米，全车通过一座450米长的大桥，需要多少时间？思维点拔：画图表示头车长桥长从图上看出：火车通过大桥，就是指从车头桥起到车尾离桥止，这叫“全车通过桥”。
解这类行程问题，我们可以自己动手演示，通过观察，分析演示的过程，不难发现，火车过桥所走的路程是：车长加上桥长演示的过程，不难发现，火车过桥所走的路程是：车长加上桥长。
完全解题（150+450）÷20=30（秒）答：需要30秒。
触类旁通：1、一列火车长180米，每秒钟行25米。
全车通过一条120米的山洞，需要多少时间？2.一列火车长350米，每秒行18米，全车通过一个隧道需要50秒钟，这个隧道长有多少米？例2、一列客车通过860米长的大桥需要45秒钟，用同样速度穿过620米长的隧道需要35秒钟。
求这列客车行驶的速度及车身的长度各多少米？思维点拔：先画图头860米620米已知这列客车通过大桥用了45秒钟，这45秒钟行驶的距离是桥长加上车身长。
又知这列客车用同样速度穿过隧道用了35秒钟，这35秒钟行驶的距离是隧道长加上车身长。
把这两组条件排列起来，便可引出解题的即：大桥860米+车身长——用45秒隧道620米+车身长——用35秒可以看出，所用的时间相差（45-30）=10秒，所行驶的路程相差（860-620）=240米，这就是说，这列客车用10秒钟的时间行驶了240米，这列客车行驶的速度可以求出来了。
随之，车身的长度也可求得。
三年级奥数之火车行程问题_图文_图文
4、已知甲车长500米,每秒行20米,乙车长 400米,每秒行25米.两车相向而行,当两车首 相遇尾相离时,需要多少秒？ 5、快车长106米，慢车长74米，两车同向行 使，快车追上慢车后，又给过1分钟才超过 慢车，如果相向而行的话，车头相接后经过 12秒两车才完全离开。就两列车的速度？ 6、一列快车和一列慢车相向而行，快车的 车长是280米，慢车的车长为385米，坐在快 车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么 坐在慢车上的人看见快车驶过的时间.两列火车同时
从A,E两站相对开出,从A站开出的每小时行60千
米,从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路
上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的
列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因
此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最
短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少
4、一只船在静水中的速度是每小时行18千米， 水流速度是每小时2千米。这只船从甲港逆水航 行到乙港需要15小时，甲、乙两港的距离是多 少千米？
5、已知快车长182米,每秒行20米,慢车长1034 米,每秒行18米.两车同向而行,当快车车尾接慢 车车头时,称快车穿过慢车,则快车穿过慢车的时 间是多少秒？
6、一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长 是270米，慢车的车长是360米，坐在快车上的 人看见慢车驶过的时间是12秒。那么坐在慢车 上人看见快车驶过的时间是多少？
7、两列火车相向对开，客车长168米，每 秒行驶23米；货车长288米，每秒行驶15 米。从两车头相遇尾相离，需要多少时间 ？
8、甲乙两港之间的距离是140千米。一艘 轮船从甲港开往乙港，顺水7小时到达， 从乙港返回甲港逆水10小时到达。这艘轮 船在静水中的速度和水流速度各是多少？
火车行程问题
一：火车过桥、（一）过隧道问题公式：路程=速度×时间基本数量关系是：火车长+桥长=火车速度×过桥时间火车速度=（火车长+桥长）÷过桥时间过桥时间=（火车长+桥长）÷火车速度一般的火车过桥所求的分为：求过桥时间；求桥长；求火车长；求火车的速度。
下面我们分别研究这些问题。
经典例题：例1：一列火车长180米，每秒行25米。
全车通过一条120米的大桥，需要多长时间？解：如图过桥时间=（火车长+桥长）÷火车速度（180+120）÷25=300÷25=12（秒）答：需要12秒。
课堂训练：（1）一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？（2）一列火车长250米，每秒行驶50米，全车通过一座长2750米的隧道，一共需要多少时间？（3）一列火车长150米，每秒行驶16米，全车通过一座长330米的大桥。
一共需要多少时间？（4）一列火车长210米，每秒钟行驶25米，全车通过一个190米的山洞需要多少时间？例2：一列火车长160米，全车通过一座桥需要30秒钟，这列火车每秒行20米，求这座桥的长度．解：由公式：火车长+桥长=火车速度×过桥时间变形可得：桥长=火车速度×过桥时间－火车长20×30－160=600－160=440（米）答：这座桥长440米。
课堂训练：（5）一列350米长的火车以每秒25米的速度穿过一座桥花了20秒，问：大桥的长度是多少？（6）一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？（7）一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。
这条隧道长多少米？（8）一座大桥长590米，一列火车以每秒15米的速度通过大桥，从车头上桥到车尾离开桥共用时间50秒，求这列火车长多少米？（9）一座大桥长2100米。
火车行程初步
练4： （1）已知快车长582米，每秒行24米，慢车长1018米，两车相向而行， 它们从车头相遇到车尾相离共用时40秒，请问：慢车速度是多少？ （2）已知快车长182米，每秒行20米，慢车长134米，每秒行18米，两车 同向而行，请问：快车从追上到完全超越慢车的时间是多少秒？
例5：与铁路平行的一条小路上，有一个行人与一个骑车人同时向南行进， 行人速度为每秒1米，骑车人速度为每秒3米。这时，有一列长360米火车 从他们背后开过来，火车从行人身旁经过用了18秒。请问：这列火车从 骑车人身旁经过用了多长时间？
动画课堂-认识周长
速算周长 大闯关
第一关
第二关
挖掘机 大作战
关终极
1 2
长度计算
周长；圆形外一周的长度 长方形：周长=（长+宽）×2
正方形：周长=边长×4
平移法
两车的路程差=两列火车的车长之和
例4： （1）一列火车车长180米，每秒行20米，另一列火车车长200米，每秒行 18米，两车相向而行。请问：它们从火车相遇到车尾相离要经过多长时 间？ （2）甲火车长370米，每秒行15米，乙火车车长350米，每秒行21米，两 车同向而行。请问：乙车从追上甲车到完全超过共需多长时间？
火车行程
1、基本行程问题（速度、时间、路程）
前置 知识
2、相遇问题（路程和、速度和、相遇时间）
两个对象
3、追击问题（路程差、速度差、追及时间）
目录
（与运动对象本身长度有关的行程问题）
01 火车行程初步
02 火车行程进阶
1、火车过桥/山洞/隧道
初步
2、火车与行人（树、电线杆）相遇和追火车长700米，以每分钟500米的速度通过一座长1300米的大桥。请 问：从车头上桥到车尾离桥要多少分钟？
五年级第六讲火车行程问题省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
(A旳车身长+B旳车身长)÷(A车旳 速度+B车旳速度)
练习：
在有上、下行旳轨道上，两列火车 相对开来，甲列车旳车身长235米， 每秒行驶25米，乙列车旳车身长 215米，每秒行驶20米。求这两列 火车从车头相遇到车尾离开需要多 少秒钟。
例4、一列客车经过250米长旳隧道用25秒， 经过210米长旳隧道用23秒.已知在客车旳前 方有一列行驶方向与它相同旳货车，车身 长为320米，速度每秒17米.求列车与客车从 相遇到离开所用旳时间.
客车速度是每秒
（250－210）÷（25－23）＝20(米)， 车身长＝20×23－210＝250(米) 客车与火车从相遇到离开旳时间是
（250＋320）÷（20－17）＝190（秒） 答:客车与火车从相遇到离开旳时间是190秒.
两列火车超车用旳时间是：
(A旳车身长+B旳车身长)÷(A车旳 速度-B车旳速度) (注：A车追B车)
解：队伍长：1×(528÷4-1)=131(米) 队伍行进旳旅程： 25×16=400(米) 桥长：400-131=269(米)
答：这座桥长269米。
练习：
少先队员346人排成两路纵队去 参观科技成果展览，队伍行进 旳速度是每分23米，前后两人 都相距1米，目前经过一座长 702米旳大桥，整个队伍从上桥 到离开桥用多长时间？
火车行程问题涉及火车过桥（或隧道）， 火车错车问题及火车超车问题。
例1.一列火车长180米，每秒钟行25米. 全车经过一条120米旳山洞，需要多少 时间?
（180＋120）÷25＝12（秒） 答：需要12秒钟.
火车过桥（或隧道）问题，可 用下面旳关系式求火车经过旳时间：
[列车长度+桥（或隧道） 旳长度]÷列车速度
火车行程问题
火车行程问题一.巩固旧知路程= 速度= 时间= 二.当堂小启发我们在研究一般的行程问题时，是不考虑汽车等物体的本身长度的,因为这类物体的长度很小，可以忽略不计。
可是如果要研究火车行程问题，因车身有一定的长度，一般有一百多米，就不能忽略不计了。
火车行程问题，我们也研究一般行程问题中的相遇问题和追及问题。
火车的相遇问题一般研究两列火车相向运行，从车头相遇到车尾相离的有关问题，一般又叫错车问题。
火车的追及问题一般研究快车车头与慢车车尾相遇，到快车车尾离开慢车车头的有关问题，一般又叫超车问题。
三. 经典例题例1：两列火车在双轨轨道上相向行驶，一列慢车,车身长130米，车速是每秒30米；一列快车,车身长150米,车速是每秒40米。
两列火车从车头相遇到车尾相离用了多少秒?自我尝试老师解析两列火车，车身长都是180米，从北京、南京两地相对开出，车速都是每小时90千米，两列火车从相遇到相离，要几秒钟?例2：一列慢车车身长120米，车速是每秒15米，一列快车车身长132米，车速是每秒30米。
慢车在前面行驶，快车与它同向行驶，从后面追上到完全超过需要多少秒?从南京到上海的铁路上，一列慢车车身长150米，每秒行驶28米;一列快车车身长120米，每秒行驶34米。
慢车在前面行驶，快车从追上到完全超过慢车需要多少秒?四. 举一反三1、两列火车相向而行，甲车长130米，乙车长120米,两车从相遇到相离，经过5秒钟。
已知甲车每秒行22米，求乙车的速度。
2、慢车长90米，速度是每秒20米。
快车长110米，快车追上并超过慢车用了20秒。
如果这两列火车相向而行，从相遇到完全离开要用多少时间?3、快、慢两车分别长150米和200米，相向行驶在平直的轨道上。
若坐在快车上的人看见慢车驶过窗口的时间是8秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过窗口的时间是多少秒?4、一列快车长280米，一列慢车长200米，在平行的轨道上相向而行，从两车相遇到相离经过20秒。
“火车型”行程问题
“火车型”行程问题有关两列火车的相遇，追及问题，是行程问题中的一种。
在考虑速度、时间、路程三个量之间关系的同时，还必须注意到列车本身的长度。
因此，两列火车的“追及”、“相遇”这两个概念与“质点型”问题就不一样。
“火车型”的相遇，追及问题在解题时需要考虑运动着的物体的长度，其基本的数量关系与“质点型”的相遇与追及问题相同。
相遇问题的基本数量关系是：速度和×相遇时间=路程和追及问题的基本数量关系是：速度差×追及时间=路程差【方法探究】例1：南京长江大桥长6750米，一列长50米的客车以每分钟500米的速度通过大桥，求这列客车通过大桥需要多少分钟？【思路导航】：从客车车头到达大桥至车尾离开大桥，客车通过大桥所行驶的总路程是桥长与车长相加的和。
已知桥长与车长及客车行驶的速度，就容易求出这列客车经过大桥所需的时间了。
解：（6750＋50）÷500=13.6（分钟）答：客车通过大桥需要13.6分钟。
【思维链接】这是一道典型的“火车过桥”问题，火车通过大桥，必须是火车的车头接触大桥到车尾离开大桥，在这个过程中，火车行驶的总路程就是“桥长＋车长”的和。
【举一反三】1、一列火车以每秒20米的速度通过一座长800米的大桥用了50秒，这列火车长多少米？2、一列长340米的火车以每秒60米的速度穿过一条隧道用了18秒，这条隧道长多少米？例2：慢车的车身长是142米，车速是每秒17米，快车车身长是173米，车速是每秒22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间？【思路导航】：根据题目的条件可知，本题属于两列火车的追及情况，追及的路程就是两列火车车长之和。
解：（142＋173）÷（22－17）＝63（秒）答：快车从追上到完全超地慢车需63秒。
【思维链接】这是一道典型的“火车型”追及问题，它的解题思路与“质点型”追及问题的思路是一样的，只需要在解答时考虑两辆车车身的长度就是追及路程就可以了。
火车行程问题
1、小明以每秒3米的速度沿着铁路边的行人道跑步，后面开来的一列180米的火车，火车每秒行驶18米。
问火车追上小明到完全超过小明共要多少秒？（已）
2、甲火车长120米，每秒行驶25米，乙火车每秒行驶20米，两列火车同方向行驶，甲火车追上乙火车到超过共用了80秒，求乙火车的长度。
（已）
3、一列火车长210米，每秒行驶25米。
全车通过一个190米的山洞需要多少时间？
4、南京长江铁路大桥全车6000米，一列火车以每分钟720米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开大桥共用8、6分钟，求着列火车多长。
5、一列火车通过340米的大桥需要100秒，用同样的速度通过144米的大桥用了72秒。
求火车的速度和长度。
6、有两列火车，客车长168米，每秒行驶23米，货车长288米，每秒行驶15米。
问从两车相遇到离开需要多长时间？
7、一列350米长的火车以每秒25米的速度穿过一座桥花了20秒，问大桥的长是多少？
8、甲火车每秒行驶18米，乙火车每秒行驶12米。
若两车齐头并进，则甲火车经过40秒超过乙火车，若两列火车齐尾并进，则甲火车经过30秒超过乙火车。
求甲、乙列车的长度。
（已）
9、老李沿着铁路边的人行道散步，他每分钟走60米，迎面过来一列长300米的火车，他与车头相遇到与车尾相离共用了20秒，求火车的速度。
10、一列快车长200米，每秒行驶20米，
一列慢车长160米，每秒行驶15米。
若两列车齐头并进，则快车超过慢车要多少时间？若两列车齐尾并进，则快车超过慢车要多少时间？。
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火车过桥
火车速度=(火车长度+桥的长度)÷过桥时间 过桥时间=(火车长度+桥的长度)÷火车速度 火车长度=过桥时间×火车速度-桥的长度 桥的长度=过桥时间×火车速度-火车长度
例1：两列火车在双轨道上相向行驶，甲车身长 130米，车速是每秒30米，乙车身长150米，车速 是每秒40米，两列火车从车头相遇到车尾相离用 了多少秒？
Байду номын сангаас
错车时间=(甲车身长+乙车身长)÷(甲车速+乙车速)
?
例1：两列火车在双轨道上相向行驶，甲车身长 130米，车速是每秒30米，乙车身长150米，车速 是每秒40米，两列火车从车头相遇到车尾相离用 了多少秒？ 错车时间=(甲车身长+乙车身长)÷(甲车速+乙车速)
(150+130) ÷(40+30) =280÷70
=250 ÷5-22
=50-22
=28(米)
答：乙车的速度是每秒28米。
一列快车长280米，一列慢车长200米， 在平行的轨道上相向而行。从两车相遇到相 离经过20秒。若两车同向行驶，慢车在前， 快车在后，从两车相遇到相离经过2分钟。 求各车的速度？ 2分=120秒
速度和：（280+200）÷20=24（米） 速度差：（280+200） ÷120=4 (米) （24+4） ÷2=14（米）
一列长150米的火车穿越了3810米的 隧道用了2分钟，这列火车的速度是 每秒多少米？
火车速度=(火车长度+桥的长度)÷过桥时间 (3810+150)÷（60×2） =3960÷120
=33（米）
答：这列火车的速度是每秒33米。
一列火车长200米，每秒行驶11米，要通过2000 米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共需多少秒？
火车过桥
1.会分析简单的火车过桥问题中速度、时间和 路程的数量关系，提高学生解决实际应用问题 的能力。（教学重点） 2.在与他人合作、交流的基础上进行反思，总 结出火车过桥问题解决方法的基本策略，培养 学生创造性思维。（教学难点）
3.进一步体验奥数与日常生活的密切关系，培 养学生学习奥数的兴趣。（情感目标）
=252 ÷15
=16.8（秒）
答：快车从追上到完全超过慢车要16.8秒。
1.有两列火车在双轨道上相向行驶，一列长360 米，车速是每秒18米，另一列长216米，车速 是每秒30米，两列火车从车头相遇到车尾相离 (360+216)÷(18+30) 用了多少秒？
=576÷48 =12(秒)
2.从南京到上海的铁路上，一列慢车车身长150米， 每秒行驶28米；一列快车车身长120米，每秒行 驶34米。慢车在前面行驶，快车从追上到完全超 过慢车需要多少秒？
超车时间=(快车身长+慢车身长)÷(快车速-慢车速)
?
例2：一列慢车车身长120米，车速是每秒15米; 一列快车车身长132米，车速是每秒30米。慢车 在前面行驶，快车与它同向行驶，从后面追上 到完全超过需要多少秒？ 超车时间=(快车身长+慢车身长)÷(快车速-慢车速)
（132+120）÷（30-15）
时间=路程÷速度
火车的相遇问题一般研究两列火车相向运行，从 车头相遇到车尾相离的有关问题，就是错车问题。
两车车长之和
两列火车相向而行，从两车车头相遇到两车车尾相离， 这段时间共行的路程就是两车车身长的和。 相向而行的速度就是两车的速度和。 这里的相遇时间 就是指两车从相遇到相离的时间，又叫错车时间。
火车的追及问题一般研究快车车头与慢车车 尾相遇，到快车车尾离开慢车车头相离的有 关问题，一般又叫超车问题。
两列火车同向而行,慢车在前,快车在后,从快车车头追上慢车 车尾到快车车尾离开慢车车头,要追及的路程就是两车车身 之长的和， 追及的速度就是两车的速度差， 追及时间就是指快 车从遇到慢车到超出慢车所需的时间，又叫超车时间。
（150+120）÷（34-28） =270 ÷6 =45（秒） 答：快车从追上到完全超过慢车需要45秒。
答：两列火车从车头相遇到车尾相离用了12秒.
两列火车相向而行，甲车长130米，乙车长120 米，两车从相遇到相离，经过5秒钟。已知甲车每 秒行22米，求乙车的速度？
乙车速度=(甲车身长+乙车身长)÷错车时间-甲车速 （130+120）÷（5+22）
（24-4） ÷2=10（米） 答：快车速度是每秒14米，
慢车速度是每秒10米。
=4(秒)
答：两列火车从车头相遇到车尾相离用了4秒。
有两列火车相向行驶，一列长130米，每秒行23 米；另一列长250米，每秒行15米，两列火车从车头 相遇到车尾相离，共需要多少时间？ 错车时间=(甲车身长+乙车身长)÷(甲车速+乙车速)
（130+250）÷（23+15） =380 ÷38 =10（秒） 答：共需要10秒钟。
南京长江大桥全长6700米，一列长140米的 从车头上桥到车尾离桥 火车，从车头上桥到车尾离桥共用 342秒，这 列火车的速度？ 火车过桥：就是指火车车头上桥到车尾离桥。 速度=路程÷时间
342秒
→
桥长6700米
火车速度=(火车长度+桥的长度)÷过桥时间
（6700+140）÷342
=6840 ÷342 =20（米）答：这列火车的速度是每秒20米。