6习题课 电磁场
习题课 场与波
2.13 （均匀面电荷分布）求电场强度。（求两球壳间电压U）。 解： (1)r < a : E = 0
ρ s1 a 2 ρ s1a 2 a < r < b : 4πr ε 0 Er = 4πa ρ s1 , Er = , E = er 2 ε 0r ε 0r 2
2 2
r > b : 4πr 2ε 0 Er = 4π a 2 ρ s1 + b 2 ρ s 2
r
(
)
8πb 5 Q = ∫ ρdτ = ∫ b − r ⋅ 4πr dr = 0 τ 15 2b 5 2 D2 ⋅ 4πr = Q, D2 = 15r 2 2b 5 2b 5 E2 = , E 2 = er 2 15ε 0 r 15ε 0 r 2
b
(
2
2
)
2
*2.12 （两种媒质分界面）求电场强度、面电荷密度、电容。 解： D1 = D1n = D2 n = D2 = D
I 1 1 U = ∫ Er dr = − a 4πσ a b U σabU Jr = = 1 1 1 2 (b − a )r 2 − r σ a b I 4πσ 4πσab G= = = U 1 1 b−a − a b
b
3、恒定磁场求解（求磁场强度、磁通、磁场能量、电感） 2.31 求磁通。（求互感）。 解： (1)B = µ 0 I , φ = BdS = µ 0 I ∫S 2πx 2π
2.8 （电荷非均匀分布）求球内外任意一点的电场强度。 解：
(1)0 ≤ r ≤ b :
1 1 Q = ∫ ρdτ = ∫ b 2 − r 2 ⋅ 4πr 2 dr = 4π b 2 r 3 − r 5 0 τ 5 3 1 1 D1 ⋅ 4πr 2 = Q, D1 = b 2 r − r 3 3 5 1 1 1 1 1 1 E1 = b 2 r − r 3 , E1 = e r b 2 r − r 3 5 5 ε0 3 ε0 3 (2)r ≥ b :
电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答
第六章时变电磁场有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场之中，如题图所示。
滑片的位置由确定，轨道终端接有电阻，试求电流i.解穿过导体回路abcda的磁通为故感应电流为一根半径为a的长圆柱形介质棒放入均匀磁场中与z轴平行。
设棒以角速度绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。
解介质棒内距轴线距离为r处的感应电场为故介质棒内的极化强度为极化电荷体密度为极化电荷面密度为则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为平行双线传输线与一矩形回路共面，如题图所示。
设、、，求回路中的感应电动势。
解由题给定的电流方向可知，双线中的电流产生的磁感应强度的方向，在回路中都是垂直于纸面向内的。
故回路中的感应电动势为式中故则有一个环形线圈，导线的长度为l，分别通过以直流电源供应电压U0和时变电源供应电压U（t）。
讨论这两种情况下导线内的电场强度E。
解设导线材料的电导率为，横截面积为S，则导线的电阻为而环形线圈的电感为L，故电压方程为当U=U0时，电流i也为直流，。
故此时导线内的切向电场为当U=U（t）时，，故即求解此微分方程就可得到。
一圆柱形电容器，内导体半径为a，外导体内半径为b，长为l。
设外加电压为，试计算电容器极板间的总位移电流，证明它等于电容器的传导电流。
解当外加电压的频率不是很高时，圆柱形电容器两极板间的电场分布与外加直流电压时的电场分布可视为相同（准静态电场），即故电容器两极板间的位移电流密度为则式中，是长为l的圆柱形电容器的电容。
流过电容器的传导电流为可见由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。
解点电荷q产生的电场满足麦克斯韦方程和由得据散度定理，上式即为利用球对称性，得故得点电荷的电场表示式由于，可取，则得即得泊松方程试将麦克斯方程的微分形式写成八个标量方程：（1）在直角坐标中；（2）在圆柱坐标中；（3）在球坐标中。
解（1）在直角坐标中（2）在圆柱坐标中（3）在球坐标系中已知在空气中，求和。
高等电磁场理论课后习题答案
由于是远场,
e 1 e 2 e 3 e 4 e e 1 e 2 e 3 e 4 e
2
I ka sin jkr jk r1 jk r2 E E 1 E 2 E 3 E 4 e e jk r3 e jk r4 e e 4r 1 H e k E
2.7
解：
H j E E j H E k 2 E 0 H 0 E 0
比如 E e z e 2.11
jkz
(1)
2 E ( E) ( E) k 2 E 2 E k 2 E 0 (2)
代入公式，可得，
I ka sin1 jkr1 H e e x cos 1 cos 1 e y cos 1 sin 1 e z sin 1 4r1
2
I ka sin 2 jkr2 e e x cos 2 cos 2 e y cos 2 sin 2 e z sin 2 4r2
推导1 1 1 R ˆ 4 lim 2 dV lim dS lim 3 4 R 2 R V 0 R 0 R 0 R R R V S 1 1 又知道 2 在R 0处值为零，符合 (r r ')函数的定义。 4 R 推导2 点电荷q (r r ')产生的电场强度为 q 1 4 0 R 4 R q (r r ') 1 E 2 4 (r r ') 0 R E q
所以有
H 2 E1 H1 E2 E1 J 2 E2 J1 H 2 M1 H1 M 2
电磁场课后习题答案
电磁场课后习题答案电磁场课后习题答案电磁场是物理学中一个重要的概念，涉及到电荷、电流和磁场的相互作用。
在学习电磁场的过程中，我们经常会遇到一些习题，这些习题旨在帮助我们更好地理解电磁场的基本原理和应用。
本文将给出一些电磁场课后习题的答案，希望能够对大家的学习有所帮助。
1. 一个带电粒子在匀强磁场中作圆周运动，其运动半径与速度之间的关系是什么？答：带电粒子在匀强磁场中作圆周运动时，受到的洛伦兹力与向心力相等。
洛伦兹力的大小为F = qvB，向心力的大小为F = mv²/R，其中q为电荷量，v为速度，B为磁感应强度，m为质量，R为运动半径。
将这两个力相等，可以得到qvB = mv²/R，整理得到v = qBR/m。
因此，速度与运动半径之间的关系是v 与R成正比。
2. 一个长直导线中有一电流I，求其所产生的磁场强度B与距离导线距离r之间的关系。
答：根据安培定律，长直导线所产生的磁场强度与电流和距离的关系为B =μ₀I/2πr，其中B为磁场强度，I为电流，r为距离，μ₀为真空中的磁导率。
可以看出，磁场强度与距离的关系是B与1/r成反比。
3. 一个平面电磁波的电场强度和磁场强度的振幅分别为E₀和B₀，求其能量密度u与E₀和B₀之间的关系。
答：平面电磁波的能量密度与电场强度和磁场强度的关系为u = ε₀E₀²/2 +B₀²/2μ₀，其中u为能量密度，ε₀为真空中的介电常数，μ₀为真空中的磁导率。
可以看出，能量密度与电场强度的振幅的平方和磁场强度的振幅的平方之间存在关系。
4. 一个平行板电容器的电容为C，两板间的距离为d，若电容器中充满了介电常数为ε的介质，请问在电容器中存储的电能与电容、电压和介电常数之间的关系是什么？答：平行板电容器存储的电能与电容、电压和介电常数之间的关系为W =1/2CV²，其中W为存储的电能，C为电容，V为电压。
当电容器中充满了介质后，介质的存在会使电容增加为C' = εC，因此存储的电能也会增加为W' =1/2C'V² = 1/2εCV²。
时变电磁场习题课.
0
H y t
E0 sin(t z)
Hy
E0 0
cos(t
z)
H
ey
E0 0
cos(t
z)
例3、在两导体平板（z=0和z=d）之间的空气中传播的
电磁波，已知其电场强度为
E
ey E0
sin(
d
z) cos(t
kx)
式中k为常数，求：（1）磁场强度；（2）两导体表面的面电流
密度。
解：（1）磁场强度
例2 已知在无源的自由空间中，
E exE0 cos(t z)
其中E0、β为常数，求 H。
解：无源即所研究区域内没有场源电流和电荷，J =0, ρ =0。
ex ey ez
E x
y
z
0
H t
Ex 0 0
ey
E0
sin
t
z
0
t
(ex Hx
ey
H
y
ez
Hz
)
由上式可以写出：
Hx 0, Hz 0
磁场强度和坡印廷矢量
例 1、 在无源的自由空间中，已知磁场强度
H ey 2.63105 cos(3109t 10z) (A/ m)
求位移电流密度JD 。
解：无源的自由空间中J = 0, 由
D H t JD
ex ey
ez
JD
D t
H
x
y
z
ex
H y z
0 Hy(z) 0
ex 2.63104 sin(3109 t 10z) ( A / m2 )
( E) 2E H t
H E E
t
E 0
所以，电场强度满足的波动方程为
第六节 带电粒子在磁场中的运动练习题 (答案详解)
第六节 带电粒子在磁场中的运动练习题一、多选择题1．如图所示，在 、 的长方形区域有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，坐标原点O 处有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子 重力不计 ，其速度方向均在xOy 平面内的第一象限，且与y 轴正方向的夹角分布在～ 范围内，速度大小不同，且满足，若粒子在磁场中做圆周运动的周期为T ，最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间为 ，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为 ，则下列判断正确的是A ．B ．C ．D ．【答案】BC【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力：，可得半径：，又因为，可得粒子半径满足： ，而带电粒子做匀速圆周运动的周期为：。
分析可知最先从磁场上边界飞出的粒子运动轨迹如图所示：此时粒子半径 ， 为圆心，此时粒子转过圆心角 ，根据几何关系可知，，所以可知 ，故最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间为：，故A 错误，B 正确；设磁场区域为OACB ，根据周期公式可知粒子在磁场中运动的周期相同，分析可知最后从磁场中飞出的粒子轨迹如图所示：此时粒子半径 ，恰好在C 点离开磁场，延长CB 至 使 ， 即为圆心，连接 ，根据几何关系可知，此时粒子转过圆心角 最大为 ，所以最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为：，故C 正确，D 错误。
所以BC 正确，AD 错误。
2．如图所示，虚线框MNQP 内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。
a 、b 、c 是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ 边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。
若不计粒子所受重力，则A ． 粒子 a 带负电，粒子 b 、c 带正电B ． 粒子 c 在磁场中运动的时间最长C ． 粒子 c 在磁场中的动能最大D ． 粒子 c 在磁场中的加速度最小 【答案】BD【解析】根据左手定则知粒子a 带正电，粒子b 、c 带负电，故A 错误；粒子在磁场中做圆周运动的周期：相同，粒子在磁场中的运动时间：，由于m 、q 、B 都相同，粒子c 转过的圆心角 最大，则射入磁场时c 的运动时间最大，故B 正确；粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得：，粒子的动能，由于：q 、B 、m 都相同，因此r 越大，粒子动能越大，由图示可知，b 的轨道半径r 最大，则b 粒子动能最大，故C 错误；由牛顿第二定律得： ，解得加速度：，三粒子q 、B 、m 都相等，c 在磁场中运动的半径最小，c 的加速度最小，故D 正确。
谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)课后习题-第6章 均匀平面波的反射与透射【圣才出品】
第6章 均匀平面波的反射与透射（一）思考题6.1 试述反射系数和透射系数的定义，它们之间存在什么关系？答：（1）反射波电场振幅E rm与入射波电场振幅E im的比值为分界上的反射系数；透射波电场振幅E tm与入射波电场振幅E im的比值为分界面上的透射系数。
（2）反射系数Γ和透射系数τ之间的关系为：6.2 什么是驻波？它与行波有何区别？答：频率和振幅均相同，振动方向一致，传播方向相反的两列波叠加后形成的波叫驻波。
行波在介质中传播时，其波等相面随时间前移，而驻波的波形不向前推进。
6.3 均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，在什么情况下，反射系数大于0？在什么情况下，反射系数小于0？答：均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界时，当时，反射系数Γ＞0；当时，反射系数Γ＜0。
6.4 均匀平面波向理想导体表面垂直入射时，理想导体外面的合成波具有什么特点？答：均匀平面波向理想导体表面入射时，理想导体外面的合成波具有特点如下：合成波电场和磁场的驻波在时间上有的相移，在空间上也错开了且在导体边界上，电场为零。
驻波的坡印廷矢量的平均值为零，不发生电磁能量的传输过程，仅在两个波节之间进行电场能量和磁场能量的交换。
6.5 均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，在什么情况下，分界面上的合成波电场为最大值？在什么情况下，分界面上的合成波电场为最小值？答：当均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，的位置时，分界面上的合成波电场为最大值。
的位置时，分界面上的合成波电场为最小值。
6.6 一个右旋圆极化波垂直入射到两种媒质分界面上，其反射波是什么极化波？答：右旋圆极化。
6.7 试述驻波比的定义，它与反射系数之间有什么关系？答：驻波比的定义是合成波的电场强度的最大值与最小值之比，即6.8 什么是波阻抗？在什么情况下波阻抗等于媒质的本征阻抗？答：在空间任意点，均匀平面波的电场与磁场强度的模值之比称为自由空间的波阻抗，在均匀无耗各向同性的无界媒质中，均匀平面波的电场与磁场的模值之比称为媒质中的阻波抗。
北航工科大学物理第六次习题课
v = 0.5c 电子在S 系中的速度为：
ux
=
u´x+ v
1+
v c
u´x
2
=
0.8c + 0.5c = 0.93c 1+ 0.8×0.5
（2）根据光速不变原理，光子的速度仍为 c 。
知识点框图
狭义相对论
原理
狭
义
两
相
个
对
基
论
本
假
设
光速不变原理
运动学 动力学
洛伦兹 时空变换
2
= 1
2.0×108 2.5×108 2.0×108×2.5×108
②.在 S’ 系中相同地点同时发生的两事件， 在 S 系中这两个事件是同时发生的。
2.长度收缩 3.时钟延缓
l l0 1 (v / c)2
t t0
四、质速、质能、动量能量关系
1.质速关系
m
m0
1 (v / c)2
2.质能关系
E mc 2 E k m 0c2 E k E 0 m 0c2
A
二、填空题
1．设电子静止质量为me，将一个电子从静止加速到
速率为0.60c(c为真空中光速)，需作功为
。
A E
m0c 2
1
v2 c2
m0c2 0.25mec2
2．（1）在速度v=
情况下粒子的动量等于非相
对论动量的两倍。（2）在速度v=
情况下粒子的
动能等于它的静止能量。
m0v
1
(A) (4/5) c． (B) (3/5) c． (C) (2/5) c． (D) (1/5) c．
电磁场理论课程习题答案
电磁场理论习题集信息科学技术学院第1章1-1 在直角坐标系中，试将微分形式的麦克斯韦方程写成8个标量方程。
1-2 试证明：任意矢量E 在进行旋度运算后再进行散度运算，其结果恒为零，即∇ ⋅ (∇ ⨯ E ) = 01-3 试由微分形式麦克斯韦方程组，导出电流连续性方程t∂∂-=∇⋅ρJ1-4 参看1-4题图，分界面上方和下方两种媒质的介电常数分别为 ε1和 ε2，分界面两侧电场强度矢量E 与单位法向矢量n 21之间的夹角分别是 θ1和 θ2。
假设两种媒质分界面上的电荷面密度 ρS = 0，试证明：2121tan tan εεθθ=上式称为电场E 的折射定律。
1-5 参看1-4题图，分界面上方和下方两种媒质的磁导率分别为 μ1和 μ2，假设两种媒质的分界面上的表面电流密度矢量J S = 0，把图中的电场强度矢量E 换成磁感应强度矢量B 。
试证明：2121tan tan μμθθ=上式称为磁场B 的折射定律。
若 μ1为铁磁媒质，μ2为非铁磁媒质，即 μ1>>μ2 ，当 θ1 ≠ 90︒ 时，试问 θ2的近似值为何？请用文字叙述这一结果。
1-6 已知电场强度矢量的表达式为E = i sin(ω t - β z )＋j 2cos(ω t - β z )通过微分形式的法拉第电磁感应定律t∂∂-=⨯∇BE ，求磁感应强度矢量B (不必写出与时间t 无关的积分常数)。
1-7 一平板电容器由两块导电圆盘组成，圆盘的半径为R ，间距为d 。
其间填充介质的介电常数 ε 。
如果电容器接有交流电源，已知流过导线的电流为I (t ) = I 0sin(ωt )。
忽略边缘效应，求电容器中的电位移矢量D 。
1-8 在空气中，交变电场E = j A sin(ω t - β z )。
试求：电位移矢量D ，磁感应强度矢量B 和磁场强度矢量H 。
1-9 设真空中的磁感应强度为)106sin(10)(83kz t e t B y -⨯=-π试求空间位移电流密度的瞬时值。
习题课：带电粒子在电磁场中的运动
（１）若粒子的初速度方向与ｙ轴正向夹角为６０°， 且粒子不经过圆形区域就能到达Ｂ点，求粒子的初速度 大小ｖ１；
r1 sin 30 r1 3a
0
r1 2a
2qBa v1 m
600
v12 qv1 B m r1
（２）若粒子的初速度方向与ｙ轴正向夹角为６０°， m t 在磁场中运动的时间为 ，且粒子也能到达Ｂ点， 3qB 求粒子的初速度大小ｖ２； t 1 2m T T 6 qB
【例16】如图所示,在x-o-y坐标系中,以(r,0)为圆心、r为 半径的圆形区域内存在匀强磁场,磁场的磁感应强度大 小为B,方向垂直于纸面向里.在y>r的足够大的区域内,存 在沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E.从O点以相同 速率向不同方向发射质子,质子的运动轨迹均在纸面内, 且质子在磁场中运动的轨迹半径也为r.已知质子的电荷 量为q,质量为m,不计质子所受重力及质子间相互作用力 的影响. ⑬若质子沿与x轴正方向成夹角θ的方向从O点射入第一 象限的磁场中,求质子在磁场中运动的总时间.
6.隐形磁场边界：
【例10】一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy 平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一 个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运 动，初速为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上 的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距 离为L，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强 度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。
【例15】如图甲所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀 强电场，电场强度为E，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在 如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个 带电粒子以垂直于x轴的初速度v0从x轴上的P点进入 匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45°角进入 磁场，又恰好垂直进入第Ⅳ象限的磁场．已知OP之 间的距离为d，则带电粒子在磁场中第二次经过x轴时， 求在电场和磁场中运动的总时间.
高二物理竞赛习题课件：电磁场(240张PPT)
E = /2O = Q/2OS 故两板间相互作用力为：
F = oQ Edq = oQ Q/2OS dq = Q2/2OS 答案 (D)
9-2 在真空中一长为 L 的细棒，棒上均匀分 布着电荷，其电荷线密度为+。在棒的延长 线上，距棒的一端距离为 d 的一点上，有一 电量为 +qo的点电荷，如图所示，试求该点 电荷所受的电场力。
线上，距棒的一端距离为 d 的一点上，有一
电量为 +qo的点电荷，如图所示，试求该点
电荷所受的电场力。
dx
解：dq = dx，
qo
x
dE =dx/4O (d+x)2 dE
do
L
x
9-2 在真空中一长为 L 的细棒，棒上均匀分
布着电荷，其电荷线密度为+。在棒的延长
线上，距棒的一端距离为 d 的一点上，有一
E = /2O
9-1 真空中平行放置两块大金属平板，板面 积均为 S，板间距离为 d (d 远小于板面线度) ，板上分别带电量+Q 和 -Q，则两板间相互 作用力为
(A) Q2/4Od2 (B) Q2/OS2
(C) Q2/OS
(D) Q2/2OS
解：一块带电大金属平板产生的电场为：
E = /2O = Q/2OS
设无穷远处为电势零点
点电荷： U =q/4Or 连续带电体： U = dq/4Or 熟记：点、环、球面等电势公式
3、电场强度与电势之间的关系
积分关系：UP
=
P
E•dl
微分关系：E = - g rad U
4、电势差：UAB =UA - UB = AB E•dl
2、电势 U （等势面描述）
设无穷远处为电势零点
电磁场与电磁波课后习题答案
电磁场与电磁波课后习题答案电磁场与电磁波课后习题答案电磁场和电磁波是物理学中非常重要的概念，它们贯穿了整个电磁学的研究领域。
在学习这门课程时，我们经常会遇到各种习题，下面我将为大家提供一些电磁场与电磁波课后习题的答案。
1. 问题：什么是电磁场？答案：电磁场是由电荷或电流所产生的物理场。
它包括电场和磁场两个部分。
电场是由电荷产生的，而磁场则是由电流产生的。
电磁场在空间中存在，并且可以相互作用。
2. 问题：什么是电磁波？答案：电磁波是由电磁场所激发的波动现象。
电磁波包括电场和磁场的振荡，它们以相互垂直的方向传播。
电磁波可以在真空中传播，速度为光速。
3. 问题：电磁波的频率和波长之间有什么关系？答案：电磁波的频率和波长之间存在一个简单的关系，即波速等于频率乘以波长。
波速是一个常数，对于真空中的电磁波来说，等于光速。
因此，频率和波长是成反比的关系。
4. 问题：什么是电磁波谱？答案：电磁波谱是将电磁波按照频率或波长的不同进行分类的图谱。
电磁波谱包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等不同种类的电磁波。
5. 问题：什么是电磁感应？答案：电磁感应是指由于磁场的变化而产生的电场。
根据法拉第电磁感应定律，当磁场的变化穿过一个闭合线圈时，会在线圈中产生感应电流。
电磁感应是电磁学中的重要现象，也是电磁感应发电机和变压器等设备的基础。
6. 问题：什么是远场和近场？答案：远场和近场是描述电磁波传播过程中不同区域的概念。
在距离电磁波源较远的地方，电磁波的传播可以近似看作是平面波的传播，这个区域称为远场。
而在距离电磁波源较近的地方，电磁波的传播则受到源的细节影响，这个区域称为近场。
7. 问题：什么是电磁波的偏振？答案：电磁波的偏振是指电场或磁场的振动方向。
电磁波可以有不同的偏振方式，包括线偏振、圆偏振和无偏振等。
偏振状态对于电磁波在介质中的传播和与物体的相互作用有重要影响。
以上是一些关于电磁场与电磁波的常见问题和答案。
电磁场与电磁波课后习题及答案
电磁场与电磁波课后习题解答给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e4y z =-+B e e52x z =-C e e求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ；（7）()⨯A B C 和()⨯A B C ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。
解 （1）2222314141412(3)A x y z+-===-++-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 6453x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11（4）由 cos AB θ=1417238==⨯A B A B ，得 1cos AB θ-=(135.5238= （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ=17=-A B B （6）⨯=A C 123502xy z-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 041502x yz-=-e e e 8520x y z ++e e e ⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502x y z---=-e e e 2405x y z -+e e e()⨯⨯=A B C 1238520x y z -=e e e 554411x y z --e e e三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。
电磁场与电磁波课后习题及答案五章习题解答
五章习题解答真空中直线长电流I 的磁场中有一等边三角形回路，如题图所示，求三角形回路内的磁通。
解 根据安培环路定理，得到长直导线的电流I 产生的磁场02I rφμπ=B e 穿过三角形回路面积的磁通为d S ψ==⎰B S 32320002[d ]d d 2d b d b z ddII zz x x x xμμππ=⎰ 由题图可知，()tan63z x d π=-=，故得到320d 3d b d x d x x ψπ-==⎰03[23I b b μπ 通过电流密度为J 的均匀电流的长圆柱导体中有一平行的圆柱形空腔，如题图所示。
计算各部分的磁感应强度B ，并证明腔内的磁场是均匀的。
解 将空腔中视为同时存在J 和J -的两种电流密度，这样可将原来的电流分布分解为两个均匀的电流分布：一个电流密度为J 、均匀分布在半径为b 的圆柱内，另一个电流密度为J -、均匀分布在半径为a 的圆柱内。
由安培环路定律，分别求出两个均匀分布电流的磁场，然后进行叠加即可得到圆柱内外的磁场。
dbIz题 图d S由安培环路定律d CI μ⋅=⎰B l ，可得到电流密度为J 、均匀分布在半径为b 的圆柱内的电流产生的磁场为 020222b b b b b b r b b r b r J r B J r μμ⎧⨯<⎪⎪=⎨⨯⎪>⎪⎩ 电流密度为J -、均匀分布在半径为a 的圆柱内的电流产生的磁场为 020222a a a a a a r a a r a r J r B J r μμ⎧-⨯<⎪⎪=⎨⨯⎪->⎪⎩这里a r 和b r 分别是点a o 和b o 到场点P 的位置矢量。
将a B 和b B 叠加，可得到空间各区域的磁场为圆柱外：22222b a ba b a r r B J r r μ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ ()b r b > 圆柱内的空腔外：2022b a a a r B J r r μ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ (,)b a r b r a <> 空腔内： ()0022b a B J r r J d μμ=⨯-=⨯ ()a r a < 式中d 是点和b o 到点a o 的位置矢量。
电磁场与电磁波课后答案_郭辉萍版1-6章
第一章 习题解答1.2给定三个矢量A ，B ，C ： A =x a +2y a -3z a B = -4y a +z aC =5x a -2za求：⑴矢量A 的单位矢量A a ； ⑵矢量A 和B 的夹角AB θ； ⑶A ·B 和A ⨯B⑷A ·（B ⨯C ）和（A ⨯B ）·C ；⑸A ⨯（B ⨯C ）和（A ⨯B ）⨯C解：⑴A a =A A=149A++=（x a +2y a -3z a ）/14⑵cos AB θ=A ·B /A BAB θ=135.5o⑶A ·B =-11, A ⨯B =-10x a -y a -4z a ⑷A ·（B ⨯C ）=-42（A ⨯B ）·C =-42⑸A ⨯（B ⨯C ）=55x a -44y a -11z a（A ⨯B ）⨯C =2x a -40y a +5z a1.3有一个二维矢量场F(r)=x a （-y ）+y a (x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图形。
解：由dx/(-y)=dy/x,得2x +2y =c1.6求数量场ψ=ln （2x +2y +2z ）通过点P （1，2，3）的等值面方程。
解：等值面方程为ln （2x +2y +2z ）=c 则c=ln(1+4+9)=ln14 那么2x +2y +2z =141.9求标量场ψ（x,y,z ）=62x 3y +ze 在点P （2，-1，0）的梯度。
解：由ψ∇=x a x ψ∂∂+y a y ψ∂∂+z a zψ∂∂=12x 3y x a +182x 2y y a +ze z a 得ψ∇=-24x a +72y a +z a1.10 在圆柱体2x +2y =9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S: ⑴求矢量场A 沿闭合曲面S 的通量，其中矢量场的表达式为A =x a 32x +y a （3y+z ）+z a (3z -x)⑵验证散度定理。
电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵编着)(第二版)全套完整版要点
为
P 3ex 9ey
在 P 点处的梯度
1-9 试 证 式 （ 1-6-11 ） 及 式 （ 1-6-12 ）。
证 明 式 （ 1-6-11 ） 为 CA C A ， 该 式 左 边 为
CA
CAx
CA y
CAz C Ax
Ay
Az
CA
x
y
z
xyz
即
CA C A
式 （ 1-6-12 ） 为
A
A A ，该式左边为
r2 sin 2 sin 2
r1 sin
1 sin
2 1
r2 cos 2
r1 cos
2 1
r22 r12 2r2r1 sin 2 sin 1 cos 2 1 cos 2 cos 1
1-11 已 知 两 个 位 置 矢 量 r1 及 r2 的 终 点 坐 标 分 别 为
(r1 , 1, 1) 及 (r2 , 2 , 2 ) ， 试 证 r1 与 r2 之 间 的 夹 角 为
dx 4yd y ，则
P1
P1
A dl
ydx xd y
P1 4y 2 d y 2 y2 d y
P1 6 y2 d y 2 y3 1
14
P2
P2
P2
P2
2
② 积 分 路 线 为 直 线 。 因 P1, P2 两 点 位 于 z 1 平 面 内 ，
过 P1, P2 两 点 的 直 线 方 程 为 y 1
1-7 已 知 标 量 函 数
sin x sin y e z ，试 求 该 标 量 函
2
3
数 在 点 P (1,2,3) 处 的 最 大 变 化 率 及 其 方 向 。 解 标量 函 数在 某点 的最大 变化 率即 是函数 在该 点的 梯 度值。已知标量函数 的梯度为
习题课 电磁场
J
2 B1 dl B1 2 r 0 r J
1 B1 0 rJ 2
磁介质
R2
I
导体
R1
解：在以圆柱轴线为对称轴的圆周上， 各处磁场强度大小相等且沿圆周切线方向。 应用H的安培环路定理
H dl 2 rH I 0
L
R2
I
磁介质 导体
R1
在导体内 r R1
r2 r2 I0 I R2 I R2 1 1
r 2 rH I 2 (r R1 ), R1
I
O
L
方向垂直于圆电流和环路 L 所在平面， 方向向里。故A后半部分错，B对。
10．在一载流螺线管外， 做一平面圆回路 L ， I 且其平面垂直于螺线管的轴， 圆心在轴上。 B dl 则环路积分 L 等于多少?
B dl 0 有人说，
I
L
， L 有人根据安培环路定理认为 B dl 0 I ， L 究竟哪种说法 正确? 答：密绕的无限长螺线管，常用紧密排列的封闭 圆电流组来近似，因而管内 B 0nI ，管外 B 0 。 所以，紧密排列的封闭圆电流组产生的磁场中， 在管外绕一周，积分
例2.四条平行的无限长直导线， 垂直通过边长为 a 20cm 正方形顶点， 每条导线中的电流都是
I 20 A，这四条导线
]。
在正方形中心点 O 产生的磁感应强度为[ A. B 0.8 104 T B. B 1.6 104 T C.
B0
a
O
D. B 0.4 104 T
I
I
dB
y
dI
I
I I dI Rd d R
R
电磁场与电磁波(第四版)课后答案 第六章习题
6.25均匀平面波从µ＝ µ 0、 ε＝4 ε0入射到与空气的分界面上。 试求（1）希望在分界面上产生全反射，应该采取多大的入射角 （2）若入射波是圆极化波，而只希望反射成为单一的直线极化波， 应以什么入射角入射。 解（1）电磁波是从稠密媒质入射到稀疏媒质，只要入射角大 于或等于临界角，就可产生全反射。
rad / s rad / m
2π ×108 2 rad / m = π β= = 8 c 3 ×10 3
ω
µ0 η1 = η0 = = 120π Ω ε0
则入射波电场Ei和磁场Hi的复矢量分别为
2 v − j πx ˆ Ei ( x ) = y10e 3 V /m
v 1 1 − j 2π x ˆ ˆ H i ( x ) = x × Ei ( x ) = z e 3 η1 12π
2η2 τ= ≈ 1.12 η1 + η2 v ˆ E2 ( z ) = x1.12 × 2.4e− j10.54 z v ˆ E2 ( z, t ) = x 2.68cos ( 5 ×108 t − 10.54 z )
（4）
v v v 1 v 1 v ˆ ˆ H1 ( z ) = H i ( z ) + H r ( z ) = z × Ei ( z ) + ( − z ) × Er ( z ) ˆ = y (1.27 ×10−2 e− j 3.33 z − 1.49 ×10−3 e j 3.33 z ) v ˆ H1 ( z, t ) = y (1.27 ×10−2 cos (ωt − 3.33z ) − 1.49 ×10−3 cos (ωt + 3.33z ) ) t = 5 ×10−9 s, z = −1m 1.27 ×10−2 cos ( 5 ×108 × 5 ×10−9 + 3.33) v ˆ H1 = y −1.49 ×10−3 cos ( 5 ×108 × 5 ×10−9 − 3.33) ˆ = y10.4 ×10−3 A/ m
工程电磁场课后题目答案解析
2-5有两相距为d 的无限大平行平面电荷，电荷面密度分别为σ和σ-。
求由这两个无限大平面分割出的三个空间区域的电场强度。
解：100022E σσσεεε⎛⎫=--= ⎪⎝⎭200300022022E E σσεεσσεε⎛⎫=---= ⎪⎝⎭=-=2-7有一半径为a 的均匀带电无限长圆柱体，其单位长度上带电量为τ，求空间的电场强度。
解：做一同轴单位长度高斯面，半径为r(1)当r ≦a 时，222012112E r r a r E a τπππετπε⋅⋅=⋅⋅⋅=(2)当r>a 时，0022E r E rτπετπε⋅==2-15有一分区均匀电介质电场，区域1（0z <）中的相对介电常数12r ε=，区域2（0z >）中的相对介电常数25r ε=。
已知1234x y z =-+E e e e ，求1D ，2E 和2D 。
解：电场切向连续，电位移矢量法向连续()()11222111122212220202021022020,10,505020,10,201050502010201050x y z r r x r y r z rr x r y r z r x y zrr x r y r z E E D D D E D e e e E e e e D e e e εεεεεεεεεεεεεεεεεε==-===-=∴=-+=-+=-+2-16一半径为a 的金属球位于两种不同电介质的无穷大分界平面处，导体球的电位为0ϕ，求两种电介质中各点的电场强度和电位移矢量。
解：边界电场连续，做半径为r 的高斯面()()()()()()22121221202121212002222222Saar D dS r E E r E QQE r Q QE dr dr r aQ a a E e rπεεπεεπεεϕπεεπεεπεεϕϕ∞∞⋅=+=+=∴=+⋅===++∴=+∴=⎰⎰⎰⎰12102012221020112210201020,,,r r p n p n a a D e D e r rD D aap e p e aaεϕεϕεϕεϕσσεεεεσϕσϕ======--=⋅=-=⋅=-两介质分界面上无极化电荷。
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I全 I I d
在一般情况下安培环路定理推广为
H克斯韦方程组 麦克斯韦在系统总结前人成就的基础上， 把电磁场的普遍规律归结为下列一组方程 D dS Qi
B E dl dS t L S
由于洛仑兹力总是和带电粒子的运动速度相垂直， 因而它对电荷不做功，但在运动导线中的电子除了有随导体 运动的速度 v 之外，还有相对导线的定向运动速度 ， (正是由于电子的后一运动构成了动生电动势）。 因此电子所受的总的洛仑兹力为
u
它与电子的合速度 (v u ) 垂直，
总的洛仑兹力不对电子做功。
d dt
若导体回路由 N 匝紧密排列的相同的线圈串联组成， 使得每匝线圈内均产生相同的感应电动势， 所以总电动势为
d i N dt
楞次定律 导体回路中感应电流的方向， 总是使感应电流所激发的磁场来阻止 或补偿引起感应电流的磁通量变化。 法拉弟定律的数学表达式中的负号就是 用来判断感应电动势的方向的， 两者是一致的。
S wu EH
辐射强度的矢量形式称为坡印廷矢量 在一个周期内的平均值为平均辐射强度
S EH
1 1 2 S E0 H 0 E0 2 2
三、问题讨论
1. 动生电动势是由洛仑兹力做功引起的。 而洛仑兹力永远和运动电荷的运动方向垂直， 因而对电荷不做功，两者是否矛盾? 答：两者并不矛盾。
，
R
的圆柱形区域内。
B
d
c
产生的涡旋电场 / E
区域内
因而
却不局限于有磁场的
R
L2 L1
a
b
L1 和
L2 上各点的涡旋电场 E / 均不为零
B 由 E dl t dS 可知， L S
穿过以
L1
/ E dl 与
L1
/ E dl 是否为零?
2 2
x
t
x 其特解为 H H 0 cos[ (t )] u
由波动方程可知电磁波传播速率
u
1
在真空中的传播速率
u
1
0 0
3 10 m / s
8
电场强度与磁场强度的振幅之间关系为
E0 H 0
电磁波的基本性质 (1)电磁波是横波。
E
振动与 H 振动相互垂直， 波速 u 沿 E H 方向，
E2 dS 0
S
是无源场。
静电场遵守场强环路定理
C
E d l 0 1
是无旋场
它说明电场力做功与路径无关，可以引入电势概念 涡旋电场不遵守场强环路定理
C
E d l 0 2
是有旋场
电场力做功与路径有关，不能建立电势的概念
3．均匀磁场被限制在半径为 R 的无限长圆柱内， 磁场随时间作线性变化， 现有两个 闭合曲线 L1 (为一圆形)与 L (为一扇形)。 2 讨论：
5．位移电流
位移电流 此假说的中心思想是变化着的电场也能激发磁场
通过某曲面的位移电流强度等于该曲面电位移通量的时间变化率
d D D Id dS dt t
D 表示穿过该曲面的电位移通量，
它相当于“位移电荷” D 相当于“位移电流密度矢量” t
全电流定律 位移电流实质是变化的电场， 本质上与传导电流无共同之处， 但在激发磁场方面与传导电流等效， 因此引入了全电流的概念，通过某截面的全电流等于 通过该截面的传导电流和位移电流的代数和
当铜片向右拉出磁场时，铜片中形成涡流，涡流方向 为顺时针方向。在磁场中的那部分涡流受到一个向左 的拉力 F ，此力阻碍着铜片运动。 同理，将铜片推入时也要受到一个阻力
5．位移电流与传导电流有何本质区别?
答：传导电流是自由电荷的宏观定向运动， 而位移电流的实质是变化电场。 因此，传导电流只存在于导体中， 而位移电流无论是导体、介质或真空中都可以存在。 自由电子在金属导体中作定向移动过程中， 与金属离子不断碰撞，电能转化为热运动能量， 即传导电流要产生焦耳热。 位移电流不涉及电荷的定向移动问题， 一般不存在热效应。 但在介质中的位移电流，特别是在 高频交变电场作用下，分子的极化方向剧烈变化， 极化能量转化为无规则的热运动能量， 也可以产生热效应，不过它不遵守焦耳～楞次定律。
7．电磁波
电磁波 变化的电场和变化的磁场相互连续激发， 以有限的速率在空间传播的过程称为电磁波。 平面电磁波的波动方程
2E 2E i 2 0 电场遵守的方程 2 x t x 其特解为 E E0 cos[ (t )] u
磁场遵守的方程 H i H 0 2 2
S i
B dS 0
S
D H dl I i dS I i I D t i i L S
考虑到介质的影响时，还要附加三个物质方程
D d S Q i
S i
是说电场是有源场
B E d l d S t L S
d ab 的正方向
ab 的正方向（在电源内部）是 a b
dl
与一致
，
d ab (v B) dl
d ab
b
dl
非静电场 Ek v B
a
如果是闭合回路，则回路中的动生电动势
(v B) dl
L
感生电动势 磁场变化引起静止回路中 磁通量变化所产生的感应电动势。 感生电动势的非静电场是涡旋电场
d d B i Ei dl B dS dS L dt dt S t S
Ei
L
为感生电场的场强，
为导线回路，
为回路所围面积
S
注意：
i 的正方向与回路的法线方向 n 成右手螺旋关系。
计算穿过回路的磁通量时要注意正负
2．动生电动势和感生电动势 动生电动势 由导线在磁场中运动(移动或转动)使回路的位置 或形状发生变化引起回路中磁通量变化 所产生的感应电动势。 动生电动势的非静电力是洛仑兹力
ab
b
a
b Ek dl (v B) dl
a
v 为导线元的运动速度
注意: 电动势
说明磁场是无源的
B dS 0
S
说明变化的磁场也可激发电场。 D H dl I i dS I i I D t i i L S
说明不仅电流能激发磁场， 而且变化电场也能产生磁场 一个变化的电场总是伴随着一个磁场， 一个变化的磁场总是伴随着一个电场， 电磁场中电现象和磁现象之间存在着紧密的联系， 而这种联系就确定了统一的电磁场。
/ f
e B
u
v
F
f
v u
2. 涡旋电场与静电场有何区别? 答：静电场是由静电荷产生的， 电场线从正电荷出发(或来自无限远处) 终止于负电荷(或延伸到无限远处)， 它遵守高斯定理
1 E1 dS Qi
S
是有源场。
i
涡旋电场是由变化磁场产生的，与电荷无关， 其电场线是无头无尾的闭合曲线
F
F e(v u ) B
/ f
e
u
B
v
v u
f
然而 F 的一个分量
而另一分量
f ev B
却对电子做正功，形成动生电动势；
/ f
e
u
f
B
v
v u
/ f eu B
电磁场 一、基本要求
1．掌握法拉弟电磁感应定律。 理解动生电动势和感生电动势的概念和规律。 2．理解自感系数和互感系数的定义及其物理意义。 3．了解电磁场的物质性。 理解磁能密度的概念。 在一些简单的对称情况下， 能计算磁场中储存的能量。 4．了解涡旋电场、位移电流的概念， 以及麦克斯韦方程(积分形式)的物理意义。
v
F
它的方向沿
，阻碍导体的运动，从而做负功。
/ F (v u ) ( f f ) (v u ) evBu evBu 0
总的洛仑兹力做功的功率为
/ f u f v
洛仑兹力的两个分量 所做的功的代数和等于零
/ 因而 E dl 0 ;
L
L1 闭合曲线为边界的曲面的磁通量不为零，
B
R
d
c
而闭合曲线 L2 在磁场之外， 穿过以L2闭合曲线为边界的 曲面的磁通量为零，因而:
L2 L1
a
/ E dl 0
L
b
4．把一铜片放在磁场中，如果要把这铜片从磁场中 拉出或者把它进一步地推入，就会出现一个阻力， 试解释这个阻力的来源。 答：当块状金属导体处于 变化的磁场中或相对磁场 v i 运动时，导体中形成一圈 B F 圈的闭合电流线，类似流 体中的涡旋，称为涡电流。 铜片从磁场中拉出或推入时，自动地出现一个阻力， 此阻力就是磁场对涡电流的作用力。
二、内容提要 1．电磁感应的基本定律
感应电动势 i 的大小与通过导体回路的 磁通量 的时间变化率成正比， 感应电动势的方向有赖于磁场的方向和它的变化： 对一个闭合回路可以任意规定其正向， 沿该方向的电动势为正值。 正向通过该回路的磁通量增加时， 感应电动势沿回路负向， i 正向通过该回路的磁通量减少时， 感应电动势沿回路正向。 法拉弟定律
d B dS B ndS
n
i
d B dS B ndS
3．自感和互感 自感电动势