平差习题2
测量平差所有习题
第二章思考题及习题1.精度的含义是什么？2.为什么不用真误差来衡量观测值的精度而用中误差？3.试比较中误差、平误差作为衡量精度的标准的优缺点。
4.为什么要研究极限误差，极限误差与真误差有什么关系？5.角度的精度可否用相对误差来衡量？为什么？6.平差的原则是什么？观测值的平均误差和中误差。
8.某一三角网共有三十个三角形，在相同条件下进行了观测，由于观测有误差，三角形内角之和就不等于180度，这样就得到了三十个三角形的角度闭合差W（真误差），按绝对值的大小排列如下：+0.5″,-0.6″,+0.8″,-1.0″,+1.4″,+1.7″,-1.8″,+2.1″,+2.5″,-2.7″,+2.8″,+3.0″,+3.2″,-3.6″,+4.2″,-4.8″,-5.3″,+5.9″,-6.1″+6.8″,-6.9″,+7.5″,+8.5″,-9.1″,-9.8″,+11.3″,+12.9″,-14.6″,+18.8″-21″。
①试根据该组误差分析偶然误差的特性；②求三角形内角之和的中误差；③分析最大的偶然误差与中误差的关系；④求三角网中每个角的测角中误差。
9．对三十米的一条边进行了二十次丈量，每次丈量的中误差为±0.02米，另外用同样的方法对60米的一条边进行丈量，其每次丈量的中误差为±0.03米，试问这两条边丈量结果，哪一条边的精度高？10．对30º的一个角观测了十次，每次观测的中误差为±5″。
另外用同样的仪器、同样的方法、同样的次数对60º的一个角观测进行观测，每次观测的中误差为±5″。
试问这两个角度观测结果精度一样吗？11．什么是误差传播定律？12.设一个三角形观测了三个内角，每一个角的测角中误差58''⋅±=βσ，试计算三角形内角和的中误差。
13.在一个三角形中观测了两个角度，其值分别为α=30º20′22″±4″，β=60º24′18″±3″，试求第三个角度γ的角值及其中误差σγ。
平差大全---指导与习题
2．某单位购买了一台新水准仪，经过检测其精度知道，用该仪器单程测量1km 的高差中误 1. 间接平差公式汇编，设观测值的协因数阵为LL Q ，求未知参数平差值的协因数阵。
3．差是5mm 。
该单位接到一个工程任务，其中之一是需要在指定位置建立一个水准点，要求该水准点的高程中误差不大于10mm 。
经过勘查，距该水准点附近有两个高级已知水准点，一个相距约10km ，另外一个相距约20km ，现在两已知水准点之间经过新建的水准点布设一条附合路线，问用新购的水准仪进行单程测量是否满足精度要求。
（使用间接平差解答）。
3．最简单形式的单导线严密平差问题：等精度观测三个角，测角中误差"5=βσ，观测了两条边，cm cm S S 0.2,5.221==σσ，使用间接平差列观测方程并线性化。
4. 在直角多边形中（如图），测得三边之长为21L L 、及3L ，试列出该图的误差方程式。
5．在三角形ABC中，测得不等精度观测值如下：，1,3.11205111="'︒=P β2,9.21088822="'︒=P β，2,4.28314033="'︒=P β，若选取直接观测值的平差值为未知参数，试按照间接平差计算各角的平差值。
6．如图所示的直角三角形ABC 中，已知AB=100.00m （无误差），测得边长AC 和角度A ，得观测值为ml 470.1151=，,5559292"'︒=l 其中误差分别为,51mm l ±=σ,42"±=l σ试按间接平差法求三角形ABC中的平差值。
7. 图4.3中,C B A 、、是已知点, 21P P 、为待定点,网中观测了12个角度和6条边长。
已知测角中误差为5.1''±，边长测量中误差为0.2±cm ，起算数据及观测值分别列表于表4.1和表4.2。
平差试卷——精选推荐
平差试卷试卷⼀⼀、简答题（每题5分，共15分）1、何谓系统误差？测量中是如何处理的？2、误差椭圆与误差曲线是否⼀致？如何根据误差椭圆来求任意⽅向位差？3、⾃由⽹平差⽅法有哪些？秩亏⾃由⽹平差中，秩亏数如何确定的？秩亏⾃由⽹平差准则是什么？⼆、填空题（每空3分，共15分）1、常⽤衡量向量的绝对精度指标是（）；常⽤（）作为衡量向量的相对精度指标。
2、设有同精度独⽴观测值12,L L 两个⾓值，且构成函数12sin sin ABL y S L =。
式中AB S 为已知边长，认为⽆误差。
测⾓中误差 1.2σ''=。
则该函数的中误差为（）。
3、已知某待定点观测的测⾓中误差2βσ''=，测边中误差2s mm σ=。
已知点⾄待定点距离为185⽶。
则该点的点位中误差为（）。
4、观测向量[]12TL L L =的权阵为4223LL P ??=,则1L P =( )。
三、下图所⽰测量控制⽹，试按要求完成如下⼯作：1、下图条件平差时，条件式个数？条件式类型？每种类型各建⽴其中⼀个，⾮线性需要线性化。
（10分）2、下图间接平差时，参数个数？误差⽅程个数？类型？每种类型各建⽴⼀个，⾮线性需要线性化。
（10分）四、已知某⼀个待定点的控制⽹中，设该点坐标为参数，采⽤间接平差得到法⽅程为：6.01 3.02 6.00xy --= ??3.02 1.58 3.40xy -++= 已计算得到单位权中误差估值0? 1.2σ''=。
求：（1）该点的误差椭圆参数；（2）该点的点位误差。
（共15分）五、下图所⽰的⽔准⽹中，已知⾼程为135.000A H m =。
⾼差观测数据列于下表中。
试任选⼀种平差法：（1）求待定点⾼程的平差值；（2）求第⼆段⾼差平差值的协因数；（3）求待定点⾼程平差值的中误差。
（共20分）名称 1 2 3 ⾼差观测值（m ） 6.885 6.890 -6.892 ⽔准路线长（km ） 428六、证明：测量平差中根据最⼩⼆乘准则可以求得参数以及观测值的平差值的唯⼀解。
测量平差试题
B测量平差基础一、 正误判断（正确“T ”，错误“F ”每题1分，共10 分）。
1．已知两段距离的长度及中误差分别为128.286m ±4.5cm 与218.268m ±4.5cm ，则其真误差与精度均相同（ ）。
2．如果X 与Y 的协方差0xy σ=，则其不相关（ ）。
3．水准测量中，按公式i icp s =（i s 为水准路线长）来定权，要求每公里高差精度相同（ ）。
4．可用误差椭圆来确定待定点与待定点之间的某些精度指标（ ）。
5．在某一平差问题中，观测数为n ，必要观测数为t ，参数个数u ＜t 且不独立，则该平差问题可采用附有参数的条件平差的函数模型。
（ ）。
6．由于同一平差问题采用不同的平差方法得到的结果不同，因此为了得到最佳平差结果，必须谨慎选择平差方法（ ）。
7．根据公式()222220cos sin 0360E F θσθθθ=+≤≤得到的曲线就是误差椭圆（ ）。
8．对于特定的平面控制网，如果按间接平差法解算，则误差方程的个数是一定的（ ）。
9．对于同一个观测值来说,若选定一定权常数0σ，则权愈小，其方差愈小，其精度愈高（ ）。
10．设观测值向量,1n L 彼此不独立，其权为()1,2,,i P i n = ，12(,,,)n Z f L L L = ，则有22211221111Z n nf f f P L P L P L P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂=+++ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （ ）。
二、填空题（每空2分，共24分）。
1、设对某三角网进行同精度观测，得三角形角度闭合差分别为：3秒，-3秒，2秒，4秒，-2秒，-1秒，0秒，-4秒，3秒，-2秒，则测角中误差为 秒。
2、某平差问题函数模型)(I Q =为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--=+-+=--0ˆ03060515443121x v v v v v v v v ，则该函数模型为平差方法的模型；=n ，=t ，=r ，=c ，=u 。
测量平差答案Ch2-Ch4
测量平差第二章.题目：为确定某航摄像片中一块梯形的面积，用卡规量得上底边长为1l 下底边长为2l ，高为h ，并用求积仪量得面积是S ，若设梯形面积为未知参数~X ，试按附有参数的条件平差法列出平差函数模型。
解答:带有参数的条件平差法，其方程个数的解求为：4,3,1, 1.n t r n t u ===-==方程个数为2c r u =+=~~~~12102l l h s ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ ~~0s x -=.题目：在如图2-7所示水准网中，A 为已知水准点，1P 、2P 、3P 为待定点，观测高差向量为12345TL h h h h h ⎡⎤=⎣⎦ ，现选取1P 、2P 、3P 点高程为未知参数123TX X X X ⎡⎤=⎣⎦ ，试列出间接平差的函数模型。
解答：~~11~~22~~33~~~423~~~5215,3,2,3A A A n t r n t u h X H h X H h X H h X X h X X ===-===-=-=-=-=-2321P.题目:在下图所示的水准网中，.A B 点为已知水准点，12.P P 点为待定水准点，观测高差为1234...h h h h 。
若三段高差为未知参数，12=X X X TX ⎡⎤⎣⎦ 3，，。
试按附有限制条件的间接平差函数模型。
解答：4,2,2,5n t r u t s r u ===>=+=112232431230A Bh X hX h X h X H X X X H ====+++-= 测量平差第三章.题目：试确定各图形按条件平差时的条件式个数及其条件方程式。
解答：()a 条件方程式个数：422r =-=条件方程式为：1430A B H h h h H +++-= 1230A H h h h H +++-=()b 条件方程式个数：844r =-=条件方程式为：424583872761650000h h h h h h h h h h h h +-=+-=+-=+-=()c 条件方程式个数为：1284r =-=条件方程式为：()d 条件方程式个数为：431r =-=条件方程式为：12343600L L L L +++-=.题目：如图3-18所示水准网，A 、B 两点的高程已知，各观测高差及路线长度如表3-6所列。
测量平差试题2
T
PL
+
Q Lˆ Lˆ
=
(BN
−1 bb
B
T
P)Q(BN
−1 bb
B
T
P)
T
=
BN
−1 bb
B
T
PQPBN
−1 bb
BT
=
BN
−1 bb
B
T
PBN
−1 bb
B
T
=
BN
−1 bb
B
T
QLˆ L = (BNb−b1BTP)Q
=
BN
B −1 T
bb
3、推导 QVXˆ （5 分）
( ) ( ) QVXˆ =
8、 平差定权时，随单位权中误差的选取不同，会导致观测量平差值的不同。（╳ ）
9、 平差值的精度一定高于其观测值的精度。（√ ）
10、因为 Lˆ = L +V ，故 QLˆ Lˆ = QLL − QVV 。（√ ）
二、填空题（每空 1 分，共 25 分）
1、间接平差中，未知参数的选取要求满足 足数 、 函数独立 。
=
1 2
⎛1 ⎜⎝1
1 2
⎞ ⎟ ⎠
，
σ
xˆ1
=
4 ，则σˆ0
=
B
。
A、1
B、2
C、4
D、8
3、以 σˆ L
、σˆΔ
、σˆv
分别表示某一量的观测值、真误差、观测值残差的中误差，则 σ
2 L
、σ
2 Δ
、
σ
2 v
之间的关系为
B
。
A、
σ
2 L
=
σ
2 v
<
测量平差期末试题
测量平差期末试题⼀、填空。
（每空1分，共22分）1．与的⽐值称为相对中误差。
2．误差椭圆的三个参数是________、________、_________。
3．闭合导线按条件平差时条件⽅程式的个数等于___个，分别是____个____________________条件和____对_______________________条件。
4 ．设某平差问题中，观测值个数为n个，必要观测数为t个，若按条件平差，条件⽅程的个数等于______个，法⽅程的个数等于_______个。
若按间接平差，误差⽅程式的个数等于______个，未知数的个数等于______个，法⽅程的个数等于____个。
5．根据误差传播定律，若某⼀站观测⾼差的中误差为2mm，在A、B两点间共观测了4站，则A、B两点间⾼差的中误差为mm。
6．导线⽹按条件平差，所列条件⽅程中的未知数，既有___________的改正数，也有___________的改正数。
7．在⽔准测量中若已知每公⾥观测⾼差的中误差均相等，且⼜知各⽔准路线的长度为Si（I=1，2，……n），则观测⾼差的权可⽤公式_________求出。
8．偶然误差的特性为：绝对值较⼩的误差出现的可能性；绝对值相等的正负误差出现的可能性；偶然误差的理论平均值。
1．__________、_________和_________合称为观测条件。
2．⽔准路线的定权⽅法有两种：根据_________定权和根据_________定权。
3．由三⾓形闭合差来计算测⾓中误差的公式为，称其为菲列罗公式。
4．由不等精度的双观测值之差计算单位权中误差的公式为σ0= ，由等精度的双观测值之差计算观测值中误差的公式为。
5 ．单导线按条件平差时条件⽅程的个数永远等于个，附合导线中个坐标⽅位⾓条件和⼀对条件，闭合导线中⼀个条件和对闭合条件。
6．常⽤的衡量精度的指标有、、、1.独⽴边⾓同测⽹条件⽅程式的种类，除了具有测⾓⽹和测边⽹的条件式外，还具有反映边⾓关系的⼆种条件，它们是和。
测量平差习题集答案
测量平差习题集答案测量平差习题集答案在测量工作中，平差是一项非常重要的环节。
它通过对测量数据进行处理和分析，消除误差，得到更加准确的测量结果。
为了帮助大家更好地理解和掌握平差的方法和技巧，下面将为大家提供一些测量平差习题集的答案。
1. 题目：某测量队在进行水平控制网的测量时，测得A、B两点的水平角为α1=90°30'20"，α2=269°29'40"，A、B两点的距离为1000米。
已知A点的坐标为(1000, 1000)，求B点的坐标。
解答：根据水平角的定义，可以得到以下关系式：α1 = α2 + 180°即90°30'20" = 269°29'40" + 180°化简得90°30'20" = 449°29'40"由于角度超过360°，需要将其转化为小于360°的形式，可以通过减去360°来实现，即：90°30'20" - 360° = 89°29'40"所以，B点的水平角为89°29'40"。
接下来，根据已知的A点坐标和AB距离，可以利用正弦定理来求解B点的坐标。
设B点的坐标为(x, y)，则有：(x - 1000)^2 + (y - 1000)^2 = 1000^2根据正弦定理，可以得到以下关系式：sin(89°29'40") = (x - 1000) / 1000化简得：(x - 1000) = 1000 * sin(89°29'40")解得：x ≈ 1999.999同理，可得：y ≈ 1000.000所以，B点的坐标为(1999.999, 1000.000)。
平差试卷及答案
中南大学考试试卷一-- 学年 学期期末考试试题时间110分钟误差理论与测量平差基础 课程 学时学分 考试形式：卷专业年级： 总分100分，占总评成绩 70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、设有一五边形导线环，等精度观测了各内角，共观测了八组结果，而计算出该导线 环的八组闭合差（即真误差）为-16″、+18″、+22″、-13″、-14″、+16″、 -10″、-12″，试求该导线环之中误差及各角观测中误差。
（本题10分）二、（1）有了误差椭圆为何还要讨论误差曲线？两者有什么关系？（2）已知某平面控制网中有一待定点P ，以其坐标为参数，经间接平差得法方程为：1.2870.4110.53400.411 1.7620.3940x y x y δδδδ++=+-=单位权中误差0ˆ 1.0σ''=，,x y δδ以dm 为单位，试求： 1) 该点误差椭圆参数；2) 该点坐标中误差ˆˆ,x y σσ以及点位中误差ˆp σ； 3) 060ϕ=的位差值。
（本题共20分）三、试证明间接平差中平差值ˆL 与改正数V 的相关性。
（本题10分）四、下图水准网中，P1、P2为待定点，A 、B 、C 、为已知水准点，已测得水准网 中各段高差见下表：且12.000,12.500,14.000A B C H m H m H m ===。
试任选一种平差方法，求：（1）P1、P2点高程平差值；（2）平差后P1、P2点间高差协因数。
（本题共25分）五、下图一平面控制网，试按四种平差方法分别说明： （1）参数的个数？函数模型的个数？（2）函数模型的类型？各种类型的个数？并对不同类型的形式举例说明。
（3）各种平差方法精度评定时有何异同？（本题共25分）六、产生秩亏的原因是什么？水准网、测角网、边角网以及GPS 网的秩亏数各是多少？简述秩亏自由网平差的过程。
（本题10分）试卷一参考答案一、解：导线环中误差为：ˆσ=ˆ43.92σ=；测角中误差为：19.64σ==二、解：由法方程可以得到参数的协因数阵为：1ˆˆ0.83950.19580.19580.6132BBXX Q N --⎛⎫== ⎪-⎝⎭从而得：0.452291()0.95249521()0.5002052ˆ0.97596ˆ0.70725EE XX YY FF XX YY K Q Q Q K Q Q Q K E F σσ===++==+-=====由tan EE XXE XYQ Q Q ϕ-=得： 001500221406E ϕ''=或tan FF XXF XYQ Q Q ϕ-=得：0F 24001ϕ'=或06001'则：ˆ0ˆ0ˆ0ˆ0.91624ˆ0.78307ˆ 1.20518x y p σσσσσσ======将060ϕ=代入 22220(cos sin sin 2)XX yyXY Q Q Q ϕσσϕϕϕ=++中得： 0.71dm ϕσ= 三、证明:基本关系式为：1ˆˆˆT BB L l L x N B Plv Bx l LL V -=+==-=+由协因数传播律得：111ˆˆ11ˆˆ11ˆˆˆˆ1ˆ1111ˆˆˆˆ0T xx BB BB BB T T T xL BB BB Lx vx xx Lx BB BB T T VL xL BBLVT T T T T TVV xx xL Lx BB BB BB BB Q N B PQPBN N Q N B PQ N B Q Q BQ Q BN BN Q BQ Q BNB Q Q Q BQ B BQ Q B Q BN B BN B BN B Q Q BN B------------======-=-==-=-==--+=--+=-所以 ˆ0LV VV LV Q Q Q =+= 即：平差值与各改正数是不相关的。
测量平差练习题及答案
计算题1、如图，图中已知A 、B 两点坐标，C 、D 、E 为待定点，观测了所有内角，试用条件平差的方法列出全部条件方程并线性化。
~解：观测值个数 n =12，待定点个数t =3，多余观测个数r =n -2t =6① 图形条件4个：)180(0)180(0)180(0)180(0121110121110987987654654321321-++-==-++-++-==-++-++-==-++-++-==-++L L L w w v v v L L L w w v v v L L L w w v v v L L L w w v v v d d c c b b a a ② 圆周条件1个：)360(0963963-++-==-++L L L w w v v v e e ③ 极条件1个：ρ''--==----++)sin sin sin sin sin sin 1(0cot cot cot cot cot cot 852741774411885522L L L L L L w w v L v L v L v L v L v L f f3、如图所示水准网，A 、B 、C 三点为已知高程点， D 、E 为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。
)用间接平差法计算未知点D 、E 的高程平差值及其中误差；C3、解：1）本题n=6，t=2，r=n-t=4；选D 、E 平差值高程为未知参数21ˆˆX X 、 则平差值方程为：1615142322211ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆX H h H X h H X h H X h H X h X X h A AB A B -=-=-=-=-=-=则改正数方程式为：6165154143232221211ˆˆˆˆˆˆˆl x v l xv l xv l xv l xv l x xv --=-=-=-=-=--=取参数近似值 255.24907.2220221011=+==++=h H X h h H X B B 、、令C=1，则观测值的权阵：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=10111101P ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=010*********B ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------------=+-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=7551000)()()()()()()(016015014023022020110654321X H h H X h H X h H X h H X h X X h d BX h l l l l l l l C A B A B组法方程0ˆ=-W xN ，并解法方程： ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==3114PB B N T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==107Pl B W T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-311074113111ˆ1W N x 求D 、E 平差值：mx X X H m x X X H D C 258.24ˆˆˆ906.22ˆˆˆ20221011=+===+== 。
平差期末试题及答案
平差期末试题及答案一、选择题1. 以下哪项不是平差的基本原理？A. 最小二乘法B. 应力平衡法C. 非平衡调整法D. 平差法答案：B2. 平差的基本任务是什么？A. 求出各个未知量的近似值B. 求出各观测值的精确值C. 求出各个未知量的精确值D. 检验各观测值的合理性答案：C3. 以下哪项不是平差的基本要求？A. 观测条件要满足平差要求B. 观测值的精度应满足精度要求C. 未知量的个数应大于观测值的个数D. 观测量之间应相互独立答案：C4. 平差中的误差分析和检验是为了什么？A. 评估观测数据的可靠性B. 评估平差结果的可靠性C. 检查未知量的合理性D. 检查观测装置的准确性答案：B二、填空题1. 平差的基本原理是利用 ________ 求解未知量的最优估计值。
答案：最小二乘法2. 平差的核心思想是达到观测 ________ 和观测 ________ 的双重平衡。
答案：方程、误差3. 平差中，误差方程的个数应大于等于 ________ 方程数量。
答案：未知量4. 平差中，未知量的个数应大于等于 ________ 数量。
答案：观测值三、解答题1. 试述平差的基本步骤及其适用范围。
平差的基本步骤如下：1）建立观测方程，将观测值与未知量之间的关系用数学方程表示。
2）编写误差方程，将观测方程中的观测值与未知量的函数关系转化为观测值和未知量的误差关系。
3）求解误差方程，利用最小二乘法求解未知量的最优估计值。
4）误差分析和检验，评估平差结果的可靠性。
平差适用的范围包括但不限于以下情况：- 大地测量中的测量数据处理；- 工程测量中的控制网调整；- 精密工程测量中的测量结果分析；- 地质勘探中的断层滑坡分析等。
2. 举例说明平差中的最小二乘法原理及其应用。
最小二乘法原理是平差中常用的处理方法之一，其核心思想是使平差结果使得所有观测值的残差平方和最小。
例如，我们进行了一组斜距观测，并欲求解各个未知点的坐标。
根据最小二乘法原理，我们可以建立观测方程和误差方程，并通过求解误差方程得到未知点的最优估计值。
误差理论和测量平差试卷及答案6套 试题+答案
《误差理论与测量平差》课程自测题（1）一、正误判断。
正确“T”，错误“F”。
（30分）1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。
2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。
3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。
4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。
5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。
6．权一定与中误差的平方成反比（）。
7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。
8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。
9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。
10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。
11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。
12．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。
13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。
14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。
15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。
二、用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。
已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm;600.686m±3.5cm。
则：1．这两段距离的中误差（）。
2．这两段距离的误差的最大限差（）。
3．它们的精度（）。
4．它们的相对精度（）。
三、选择填空。
只选择一个正确答案（25分）。
1．取一长为d的直线之丈量结果的权为1，则长为D的直线之丈量结果的权P D=（）。
a) d/D b) D/dc) d 2/D 2 d) D 2/d 22.有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（ ）。
平差习题
1.1 观测条件是由哪些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.2 测量误差分为哪几类？它们各自是怎样定义的？对观测成果有何影响？ 1.3 何谓多余观测？测量中为什么要进行多余观测？1.4 测量平差的任务是什么？带有系统误差的观测值能否参加平差？2.1 观测量的真值i L ~及真误差i ∆各是怎样定义的？它们与观测值i L 之间有怎样的关系？ 2.2 在相同的观测条件下，大量的偶然误差呈现出什么样的规律性？2.3 偶然误差∆服从什么分布？它的数学期望与方差各是多少？2.4 何谓精度？通常采用哪几种衡量精度的指标？它们各自是怎样定义的？2.5 在相同的观测条件下，对同一个量进行了若干次观测，这些观测值的精度是否相同？在相同的观测条件下所测得的观测值，能否理解为误差小的观测值一定比误差大的观测值的精度高？2.6 为什么通常采用中误差作为衡量精度的标准？它的几何意义是什么？ 2.7 什么是极限误差？它的理论依据是什么？2.8 已知两段距离的长度及其中误差为300.465m ±4.5cm ，660.894m ±4.5cm ，试说明这两个长度的真误差是否相等？它们的最大限差是否相等？它们的精度是否相等？它们的相对精度是否相等。
2.9 有一段距离，其观测值及中误差为345.675m ±15mm ，试估计这个观测值误差的实际可能范围是多少？并求出该观测值的相对中误差？3.1 协方差传播律是用来解决什么问题的？3.2 相关观测值向量1,n X 的协方差阵是怎样定义的？试说明nn xx D ,中各个元素的含义。
当向量1,n X 中的各个分量是两两互相独立时，其协方差阵有什么特点？3.3 已知观测值21,L L 的中误差,21σσσ==协方差012=σ。
设2112-=5+2=L L Y L X ,，Y X T L L Z +==21,，试求X 、Y 、Z 、T 的中误差。
3.4 已知独立观测值21,L L 的中误差为1σ和2σ，试求下列函数的中误差： （1）212L L X -= （2）212121L L L Y +=（3）)sin(/sin 211L L L Z += 3.5 已知观测值向量1,31,21,321,,n n n L L L 及其协方差阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡332322131211D D D D D D 对称, 组成函数⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=030201C CL Z B BL Y A AL X式中A,B,C 为系数阵，000C B A ,,为常数阵。
测量平差习题参考答案
第一章 习题参考答案 1题.略2题.解 (1)222194σσ+（2）2221212219)3(σσL L L +-(3) 222212211212212211211")(cos )sin(sin ")(cos )sin(sin )cos(cos σρσρ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++L L L L L L L L L L L L L 3题. 解TT TLL XY LL YL LL XL B A AD D BAD D AD D ===,,4题.解 设路线总长S 公里，按照测量学上的附合路线计算步骤，则路线闭合差B A h H h h H f -++=21由于是路线中点，故()B A h H h h H f v v -++-===21212121 则线路中点高程()()B A B A B A A A H H h h H H h h H h h H h H v h H H ++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++-=-++-+=-+=2121212121212121ˆ212121111中点设每公里高差观测中误差为0σ，则021)2/(σσσs h h ==按误差传播定律)(16,10425)52/(41)52/(41)2/(41)2/(414141212100212122220202222ˆ21121km S S s s s s h h h h H ≤≤=⋅⨯+⋅⨯=⨯+⨯=+=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=σσσσσσσ中点5.解 设每个测回的中误差为0σ，需要再增加n 个测回，则)2(2028.0,28.020)1(2042.0,42.0200000+±=±=+±=±=n n σσσσ由上式可解出n.即252023202028.042.020222=-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=-⨯=n 再增加25个测回6题.解[][][][][][][][][]][][][,100010001...,...)...(2121211212122111⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤==⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎢⎣⎡⎥⎦⎤=+++==p p p p p p p p p P p P p P p Q L L L P p P p P p L p L p L p x n n n p xx n n n n p p pL x][][][][][][p p p p p p p p p p p p p p p nnn⋅⋅++⋅⋅+⋅⋅=1 (1)12221117题。
误差理论与测量平差基础习题集-二期
误差理论与测量平差基础习题集1.1 设对一段距离丈量了三次，三次结果分别为9.98m ，10.00m ，10.02m ，试根据测量平差概念，按独立等精度最小二乘原理(21min ni i v ==∑)求这段距离的平差值以及消除矛盾时各次结果所得的最或然改正数。
11223311231.1ˆˆˆ 9.98 ˆˆˆ 10 ˆˆˆ 10.0219.98ˆ110110.02ˆ()130103ˆ9.982ˆ100ˆ10.022T T L X V XL X V XL X V XV X X B B B l V Xcm V Xcm V Xcm ->>⎧==-⎪⎪==-⎨⎪==-⎪⎩⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦==⨯==-==-==-=-1.2 一段距离丈量了三次，三次结果分别为9.98m ，10.00m ，10.02m ，令三次结果的权分别为1,2,1，试按独立非等精度最小二乘原理（21min ni i i p v ==∑）求这段距离的平差值以及消除矛盾时各次结果所得的最或然改正数。
111231.21001001000202001001ˆ()1(9.9810210.02)104ˆ9.982ˆ100ˆ10.022T T Q P Q X B PB B Pl V Xcm V Xcm V Xcm -->>⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⇒==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦==⨯+⨯+==-==-==-=-1.3 设一平面三角形三内角观测值为A 、B 、C ，180W A B C =++-︒为三角形闭合差，试根据测量平差概念，按独立等精度最小二乘原理证明三内角的评差值为ˆ3W A A =-、ˆ3W B B =-、ˆ3W C C =-。
()1231231231.3ˆˆˆ18001800011100AB C A V B V C V V V V W V V W V AV W P E Q E>>++-︒=+++++-︒=+++=⎡⎤⎢⎥+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦+===按条件平差法有1123()111311313131ˆ31ˆ31ˆ3T T T T V QA K A K A AA W WW W W A A V A W B B V B W C C V C W -===-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦=+=-=+=-=+=-123ˆˆˆ ˆˆˆ ˆˆˆˆˆ+180 +18010ˆ01ˆ11180ˆˆA A B B A B A B A B A B A X V X A B X V X B C X X V X X C A XV B X C X X ⎧==-⎪⎪==-⎨⎪=--︒=--︒-⎪⎩⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦---︒⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎣⎦按参数平差11()101011010101101111180121801321801331ˆ31ˆ31ˆˆˆ1801803T TB PB B Pl A BC A W A B C A B C B W AA W BB W CA B A W B --=⎥⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⎛⎫⎛⎫⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥---︒⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎡⎤-⎢⎥--+︒⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-+-+︒⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎣⎦=-=-=︒--=︒-+-+即132180313W A B C W CC W=︒---++=-1.4 已知独立等精度观测某三角锁段共得15个三角形，其闭合差如下表 所示。
平差习题2
FILE *fp=fopen(resultfile,"w");
if (fp==NULL)
{
MyBreak("创建结果文件失败！");
return;
}
CLevelingAdjust level;
level.resultfp=fp;
level.Inputdata(datafile);
//粗差探测差算例
void main2()
{
char *datafile ="算例\\粗差探测\\data.txt";
char *resultfile ="算例\\粗差探测\\result.txt";
printf("\n\n粗差探测计算\n");
printf("数据文件：%s\n",datafile);
fclose(fp);
}
void main()
{
printf(" =====第5章水准网平差=====");
printf("\n1.最小二乘平差");
printf("\n2.粗差探测");
printf("\n3.自由网平差");
printf("\n4.拟稳平差");
printf("\n5.闭合差计算\n");
//level.printdata();
level.DataSnooping(0.003);
fprintf(fp,"\n\n在第1、第6号观测值加入模拟粗差之后进行粗差探测:\n");
专升本及复习测量平差习题集
第二部分 自测题第一章 自测题一、判断题（每题分，共分）1、 通过平差可以消除误差，从而消除观测值之间的矛盾。
（ ）2、 观测值i L 与其偶然真误差i ∆必定等精度。
（ ）3、 测量条件相同，观测值的精度相同，它们的中误差、真误差也相同。
（ ）4、 或然误差为最或然值与观测值之差。
（ ）5、 若X 、Y 向量的维数相同，则YX XY Q Q =。
（ ）6、 最小二乘原理要求观测值必须服从正态分布。
（ ）7、 若真误差向量的数学期望为，即0=∆)(E ，则表示观测值中仅含偶然误差。
（ ） 8、 单位权中误差变化，但权比及中误差均不变。
（ ） 9、 权或权倒数可以有单位。
（ ）、相关观测值权逆阵Q 的对角线元素ii Q 与权阵P 的对角线元素ii P 之间的关系为1=ii ii P Q 。
（ ）二、填空题（每空分，共分）、测量平差就是在 基础上，依据 原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的 ，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行 。
、测量条件包括 、 、 和 ，由于测量条件的不可能绝对理想，使得一切测量结果必然含有 。
、测量误差定义为 ，按其性质可分为 、 和 。
经典测量平差主要研究的是 误差。
、偶然误差服从 分布，它的概率特性为 、 和 。
仅含偶然误差的观测值线性函数服从 分布。
、最优估计量应具有的性质为 、 和 。
若模型为线性模型，则所得最优估计量称为 ，最优估计量主要针对观测值中仅含 误差而言。
要证明某估计量为最优估计量，只需证明其满足 性和 性即可。
、限差是 的最大误差限，它的概率依据是 ，测量上常用于制定 的误差限。
、若已知观测值向量L 或其偶然真误差向量∆的协方差阵为∑，则L 或∆的权阵定义为L P ∆P ，由于验前精度∑难以精确求得，实用中定权公式有 、 、，特别是对独立等精度观测向量L 而言，其权阵可简单取为L P 。
、已知真误差向量1⨯∆n 及其权阵P ，则单位权中误差公式为 ，当权阵P 为 此公式变为中误差公式。
条件平差习题
作业
h1 h5 A h2
P1 h3 B h6 h4 h7 P2
h5
h6 h7
4.651
5.856 10.500
1.0
1.0 2.0
HA=50.000m HB=40.000m
P3
试用条件平差法求：各高差的平差值。
华北科技学院
保留四位小数 条件平差习题
4/在图一所示测角网中，A、B、C为已知点，P为待定点，
T ˆ h h V 1.001 1.000 1.063 0.500 0.503 0.060 0.562 0.001
华北科技学院
条件平差习题
习题3
2：图中, A, B为已知水准点，其高成为：H A 12.013m, H B 10.013m, 为了确定C , D点的高程，观测了四段高差 高差观测值与水准路线的距离如下：
A L4 P L3 L2 L1 B
华北科技学院
C
条件平差习题
解：n=4,t=3,r=1，因为同精度观测，
1 1 p 1 1
列出平差值条件方程:
ˆ L ˆ L2 1 1 1 1 ˆ 360 0 L3 L ˆ 4 57 3216 73 0308 W ( AL A0 ) ([1 1 1 1] 360 ) 12 126 51 28 104 3320
S1 = 1 km S1 = 2 km
S1 = 2 km S1 = 1 km
h5 = + 0.504 m h6 = + 0.060 m
h7 = + 0.560 m h8 = + 1.000 m
S1 = 2 km S1 = 2 km
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误差理论与测量平差基础课设题目
1、有测边网如下图所示。
网中A、Ｂ、Ｃ、Ｄ为已知点，P1、P
2、P
3、P4为待定点，现
=3mm+1*10-6s，起算数据及观测边长见下，用某测距仪观测了13条边长，测距精度
s
按间接平差法求待定点坐标平差值及其中误差。
2、如图所示的测角网中，A、B、C为已知点，P1、P2为待定点，L1~L10为角度观测值，
已知点坐标与待定点近似坐标以及同精度角度观测值如下表所示，试求：（1）、误差方
程及法方程；（2）、待定点最或是坐标及点位中误差；（3）观测值改正数及平差值。
起算数据
观测数据
3、 有导线网如下图所示，A 、B 、C 、D 为已知点，P1~P6为待定点，观测了14个角度和9
条边长，已知侧较重误差βσ=10″，侧边中误差s σ=i s （mm ）（i=1,2，…，9），s i 以m 为单位，已知点数据和待定点近似坐标列于下表中，设待定点坐标为参数，试按间接平差求：（1）误差方程；（2）待定点坐标平差值及点位中误差。
起算数据。