中考数学专题复习之七 方案决策型题教案

中考数学专题复习之七：方案决策型题

【中考题特点】：

方案决策型题是近年兴起的一种新题型，它的特点是题中给出几种方案

让考生通过计算选取最佳方案，或给出设计要求，让考生自己设计方案，这种

方案有时不止一种，因而又具有开放型题的特点。此种题型考查考生的数学应

用意识强，命题的背景广泛，考生自由施展才华的空间大，因此倍受命题者的

青睐。

【范例讲析】：

例1：现由甲、乙两个氮肥厂向A、B两地运化肥。已知甲厂可调出50吨化

肥，乙厂可调出40吨化肥，A地需30吨化肥，B地需60吨化肥，两厂到A、

B两地路程和运费如下表（表中运费栏“元/吨·千米”表示每吨化肥运送1

千米所需人民币）：

运费y（元）关于x（吨）的函数关

系；

（2）当甲、乙两厂各运往A、B两地

多少化肥时，总运费最省？最省的总

运费是多少？

例2：牛奶加工厂现有鲜奶9吨。若在

市场一直接销售鲜奶，每吨可获利润

500元；制成酸奶销售，每吨可获利

润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元。

该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3 吨；制成奶片每天可加工1 吨。受人员限制，两种加工方式不可同时进行。受气温条件限制，这批牛奶必须在4 天内全部销售或加工完毕。为此，该厂设计了两种方案：

方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；

方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。 你认为选择哪种方案获利最多，为什么？

例3： 某企业要在宽为a 的矩形铁板上截出直径为a 的圆5个，直径为2a 的圆10个，现有两名技术人员设计了如图所示的甲、乙两种不同的方案，通过计算说明哪种方案节省原材料，可节省多少？

例4 ：甲、乙、丙、丁四名打字员承担一项打字任务，若由这四人中的某一人单独完成全部打字任务，则甲需要24小时，乙需要20小时，丙需要16小时，丁需要12小时。

⑴如果甲、乙、丙、丁四人同时打字，那么需要多少时间完成？

⑵如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁、……的次序次序轮流打字，每一轮中每人各打字1小时，那么需要多少时间完成？

⑶能否把⑵中所说的甲、乙、丙、丁的次序作适当调整，其余都不变，使完成这项打字任务的时间提前半小时？（答题要求：如认为不能，需说明理由；如认为能，需至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成打字任务）。

【练习】：

1、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15％，并可用本和利再投资其它商品到月末又可获利10％；

如果月末出售可获利30％，但要付出仓储费700元。请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？

2、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，莲花村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图中的实线部分，请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线？

3、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？

（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

4、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机。已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元。在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最的多，你选择哪种进货方案；（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案。