23谱线加宽解析

理学院 物理系
§2.3谱线加宽.谱线宽度
3.晶格热振动增宽
固体激光器，工作物质中的激活离子通常是被镶嵌在基质晶体
中，因此，激活离子的能级将受到周围基质晶体的晶格场的影 响。根据固体理论可知，晶体的晶格将随时间做周期性的振动， 处于周期性变化的晶格场的激活离子的能级能量也将会在一定 范围内发生变化，从而导致辐射场的频率范围也随之改变，引 起谱线加宽。这种加宽被称为晶格振动加宽。由于温度越高， 晶体的晶格振动越剧烈，导致激活离子的能级变化范围越大， 因此，谱线宽度也会随着工作物质温度的升高而变宽。因为晶 格振动对于所有激活离子的影响基本相同，因此，晶格振动加 宽属于均匀加宽。在固体激光器中，固体工作物质中激活离子 的自发辐射和无辐射跃迁造成的谱线加宽通常很小，引起谱线 加宽的主要因素就是晶格振动加宽。
e() E(t) ei2t dt


E0
et / 2
ei2 ( 0 )t dt
2020年2月23日星期日
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t<0时，E(t)=0故：
e()
0
E0
et / 2
ei2 ( 0 )t dt

1
2
1 (
1
1 )
2
E2
△E2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
△E2
E1
0
E1
E2
h
E1 E2
h
△E1
2.碰撞加宽：
原因：发光原子间相互作用造成。
气体原子间碰撞导致发光中断或光波相位突变。
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E
E
E
o
to
to
t
正常波列
1
A21
②式写成复数形式：
E E0 et / 2 ei20t
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傅立叶积分变换：
E e() ei20td
e() — 傅立叶系数，E (t)中包括的频率为ν的 简谐振动的振幅因子，且：
衰减振： E E0 et/2 cos 20t
1/2— 阻尼系数
2
光强I与E关系： I E 令系数为A，则
I A E02 et /
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t=0时， I I0 A E02
I

1 e
I0
时，经时间，即振子衰减寿命，且
1
归一性
0
0 I0
I0 0
4.谱线宽度（△）
相对光强为光强最大值的1/2处对应的频率间 隔，即半高宽或叫半值宽。
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二.谱线加宽机理
㈠均匀加宽：
介质内每一发光原子对光谱线内任一频率都有贡献，
即引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的。
gN
( )

4
2 (
A
0 )2

(1/
2
)2
g N(ν)：自然增宽的线型函数.

由 gN ( )d 1 得： A=1/，因此：
0
gN
( )

4
2 (
1/ 0 )2

(1/
2
)2
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gN (0) 4

E0
i2 ( 0 ) 1/ 2
I ()

e()
2

4
2
(
E02
0 )2

(1/
2
)2
ν0 — 中心频率，即 I(ν) ～ν分布关系为：
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g N(ν) — 频率ν附近，单位频率间隔的相 对光强随频率分布，则：
gN
(
)

1 2
g
N
(0
)

2
时，解得：
1 0 1/ 4,2 0 1/ 4, 因此：
自然加宽线宽： N 1/ 2
线型函数为：
gN
()

(
N 0)2
/ 2 (N
/
2)2
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⑵量子解释
波列中断
相位突变
与自然增宽类似：
gc
(
)

(
c / 2 0 )2 (c
/
2)2
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“碰撞”：并非一定是两原子相撞，而是当两原子间距足 够近时，原子间相互作用力足以改变原子原来运动状态。
若自然增宽和碰撞加宽同时存在时，仍为洛仑兹线型，且：
1.自然加宽： 自发辐射跃迁引起的谱线加宽。
⑴经典理论：
经典电磁理论：原子 可看作电偶极子，正负电荷作
频率为ν0简谐振动 ，从而辐射频率为ν0电磁波，其电
场E为: E E0 cos 20t ……②
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原子振动中，不断辐射能量，因此光波列衰减，故：
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一、光谱线、线型、光谱线宽度
1.光谱线：原子发光并不正好是单一频率ν0光， 而是在ν0附近某一范围内的光。 2.线型函数g(): 光谱线总光强I0, ν附近单位频率间隔的相对光 强I(ν)，则：
g() I() / I0
意义：某谱线在单位频率间隔的相对光强分布。
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g()
g(0)
g() 1
.5g(0)
△ν
o ν1
0
ν2 o
ν0

ν+dν
实际线型
理想线型
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3.线型函数性质：

g()d
I ()d 1

I ()d
原子能级有一定宽度 ，即能级的自然宽度△E，
根据不确定关系：
E t
h
2
对于原子能级， △t近似等于原子平均寿命，因
此：
E h / 2
基态能级寿命趋于无穷大，因此E趋于零。
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频率宽度
N
：
N

E1
E2 h
H N C
气体激光器：
gH
()

(
H 0)2
/ 2 (H
/
2)2
C P
P — 气体压强（Pa） α— 比例系数（MHz/Pa）
CO2 (10.6 μm)，α=49kHz/Pa；He—Ne(632.8 μm) α=750kHz/Pa
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