HHT方法在结构模态参数时域识别中的应用

[收稿日期]2008209212　[作者简介]任春(19802),男,2002年大学毕业,硕士,工程师,现主要从事桥梁工程设计与结构工程方面的研究工作。

HHT 方法在结构模态参数时域识别中的应用 任　春　(林同炎・李国豪土建工程咨询有限公司,上海200092) 张继承　(长江大学城市建设学院,湖北荆州434023) 罗奇峰　(上海防灾救灾研究所,同济大学,上海200092)[摘要]简略介绍了Hilbert 2Huang 变换(H H T )中EMD 法和Hilbert 变换及其结合随机减量技术(RD T )在结构模态参数识别中的应用,并且对22DOF 动力模型的非平稳响应的模态参数时域识别进行了探讨。

通过将采用RD T 方法处理得到的时程曲线与采用RD T +H H T 方法处理得到的时程曲线相比较,阐释了H H T 与RD T 方法结合对结构固有模态参数时域识别具有相当精度的机理。

最后,将识别结果与传统的频域法识别作了比较,得出了一些有意义的结论。

[关键词]H H T ;随机减量;模态参数;非平稳响应[中图分类号]TU31113[文献标识码]A [文章编号]167321409(2008)042N115204结构模态参数识别的方法有频域识别和时域识别,目前一些较成熟的时域法有ITD 法、STD 法、复指数法、ERA 法和随机减量法(RD T )等[1]。

时域法不要求给出结构的具体激振信息,但一般对结构反应数据都有特殊要求。

比如随机减量技术(Random Decrement Technique ,RD T ),它要求结构反应时程是平稳的、且要识别的各阶模态的间隔较大[2]。

Hilbert 2Huang 变换(简称H H T )是分析非线性和非平稳数据的强有力工具,国内外已有学者用H H T 和RD T 相结合的方法识别结构模态参数[3～7],在时域法模态参数识别方面取得了一定的成果。

但研究局限于结构激振形式趋于理想或简单化,也未对H H T 结合RD T 方法时域识别结构固有模态参数的有效性进行一定深度的机理阐述。

为此,笔者利用H H T 结合RD T 的模态参数识别方法,对简单有限元模型在强非线性、非平稳性地震波下的响应进行了比较精确的模态参数时域识别,进一步肯定了H H T 与RD T 相结合的结构模态参数时域识别对于非平稳响应的有效性,并且通过处理得到的自由衰减时程曲线的数值比较,从本质上解释了H H T 与RD T 结合的时域识别方法的识别结果具有相当精度的机理。

1　模态参数识别中的HHT 方法Hilbert 2Huang 变换(简称H H T )是由美籍华人Norden E 1Huang 于1998提出的一种数据处理方法,该方法因能有效处理非线性、非平稳数据而见长[8]。

111　EMD 法(H uang 变换)EMD (Empirical Mode Decompo sition )分解法认为任何信号都由一些不同尺度的振动模态构成,这些振动模态既可以是线性的也可以是非线性的,并据此将信号分解为若干固有模态函数(Int rinsic Mode Function ,IM F )的和。

每个IMF 根据信号自身相临极值点间的时间间隔来定义和区分,并通过一称为筛选(Shifting Process )的步骤来完成分解。

文献[8,9]给出了EMD 分解方法的详细步骤。

112　Hilbert 变换Hilbert 变换是研究线性及非线性动力系统特性的一种实用方法,利用信号的Hilbert 变换可以得到瞬时幅值及瞬时频率变化曲线,从中识别出系统的动力特性参数。

文献[10,11]对于受冲击荷载的SDOF 系统自由振动响应的无阻尼固有圆频率ω0、无阻尼固有频率f 0和阻尼比ξ的识别原理进行了详尽地阐述。

在模态识别过程中,Hilbert 变换应用于由RD T 处理得到的关于某个模态的自由衰减时程,结・511・长江大学学报(自然科学版)　2008年12月第5卷第4期:理工Journal of Yangtze U niversity (N at Sci Edit)　Dec 12008,Vol 15No 14:Sci &Eng合SDOF 系统自由振动响应模态参数的识别方法得到相应的结构某阶模态参数。

由于诸多因素的影响,用随机减量技术对时程响应处理所得到的自由衰减时程存在一定的误差,需要进行数值上的处理(如最小二次线性拟合)。

图1　22DOF 模型2　HHT 变换进行模态参数识别为了讨论H H T 变换进行模态参数识别的性能,笔者将用22DOF 动力系统[12]在一般随机非平稳激励下动力反应进行模态参数识别。

22DOF 模型见图1,模型的参数分别为质量m 1=1kg ,刚度k 1=2256N ・m -1,阻尼系数c 1=1N ・s ・m -1,m 2=2kg ,k 2=2502256N ・m -1,c 2=0111N ・s ・m -1。

由以上参数,求得结构的固有频率分别为f 1=116839Hz 、f 2=719980Hz ;振型阻尼比ξ1=0123%;ξ2=1111%。

随机非平稳激励采用El 2Centro 波(卓越周期0155s 左右)[13],激励采用基底输入,计算得到的m 2响应时程见图2,其Fourier 谱见图3。

根据m 2的响应频谱,可知第1阶模态小于2Hz ,第2阶模态大于4Hz ,于是对图2中的时程进行2Hz 的低通滤波和4Hz 的高通滤波,得到以两阶模态为主的时程,以第2阶为主的经4Hz 高通滤波后的时程见图4。

对图4中的时程采用EMD 法提取第1阶IMF (c 1)(图5为各阶IMF ,其中c 1为第1阶IMF )。

图2　m 2响应时程 图3　m 2响应时程的F ou rier 谱 图4　m 2响应经4H z 高通滤波后的时程图5　图4中时程的各阶IMF・611・　长江大学学报(自然科学版)2008年12月 对于图4中的时程数据,分别采用3种方法进行模态参数识别:①直接对该时程进行RD T 法处理。

②用EMD +RD T 法,即先对图4时程进行EMD 处理,得到图5所示的各阶IM F ,而后仅对c 1做RD T 处理。

③数值解。

对前2种方式得到的自由衰减与数值解的比较表明,经过EMD +RD T 法得到的自由衰减曲线界于单用RD T 法的结果和数值解之间,这说明EMD +RD T 法得到的曲线误差较小(图6为自由衰减曲线的局部比较,图7是由EMD +RD T 得到的整个自由衰减曲线)。

这是因为系统所受激励是随机非平稳过程,其反应包含的频率成分较复杂,对时程进行EMD 法处理可以除去非平稳响应时程中其他与第2阶模态关系不大的IM Fs (c 2～c 9)(见图5),相当于进行了“去杂”处理,从而提高了用RD T 法处理得到的自由衰减时程的精度。

图6　R DT 法与经过EMD 处理后R DT 法得到 图7　EMD 处理后由R DT 法得到的自由衰减曲线与数值解的比较(局部) 的自由衰减曲线根据图6的判断,图4的第一阶IM F (图5中的c 1数据)经RD T 法处理后得到的自由衰减曲线与精确的数值解相比,尚存在一定的偏差,这将直接导致模态参数识别值与理想值的偏离。

图8～图10为自由衰减曲线的幅值、相位和频率随时间的变化及最小二乘法的拟合结果。

图8　幅值自然对数及线性拟合 图9　相位角及线性拟合 图10　瞬时频率及平均值将识别结果列入表1。

与数值解结果对比分析可知:对于频率的识别,基于FF T 的频域方法与H H T +RD T (表中简记为H H T )时域方法都能得到足够精确的结果,误差能控制在2%以内;对于阻尼,由于系统响应为非平稳过程,使这2种方法的阻尼识别误差明显增大。

在频率识别相对精确的状况下,图7中的自由衰减时程曲线的精确性会影响阻尼比的识别,这是因为阻尼比和图8中的拟合直线的斜率直接相关。

对于第1阶0123%的弱阻尼,拟合直线斜率的精确性对识别结果影响更显著。

EDM +RD T 方法的第1阶识别误差为35%,然而对于弱阻尼识别而言,这个误差是可以接受的;第2阶阻尼识别较精确,误差为7%。

基于FF T 变换的半功率法识别不但在第2阶阻尼识别中的偏差很大,而且在弱阻尼条件下的第1阶的识别结果完全“失真”,所以,笔者认为基于FF T 变换的传统半功率方法在识别结构阻尼方面有很大局限性。

表1　22DOF 系统模态参数识别(随机非平稳激励作用)振 型频率/Hz 数值FF T H H T 阻尼比/%数值FF T 半功率H H T 第一振型116839116850116646012311800131第二振型719880718370718755111101451119・711・第5卷第4期:理工任春等:H H T 方法在结构模态参数时域识别中的应用　3　结 论笔者通过对地震动作用下22DOF 系统非平稳响应的模态参数识别与传统频域法(FF T 及基于FF T 半功率法)的识别结果比较,可以得到以下结论:1)对结构响应时程进行一定频域内的滤波,并进行EMD 法处理提取相应经验模态函数,能减小经RD T 处理所得到的某阶结构固有模态对应的自由衰减时程误差。

2)对于结构固有频率的识别,H H T 与RD T 结合的方法及基于FF T 的方法都能保证识别精确;对阻尼比的识别,H H T 与RD T 结合的方法的准确度比半功率法要高。

3)对非平稳结构响应,H H T 与RD T 结合的方法识别结果具有相当的精度,而传统半功率频域法对于阻尼的识别会严重失真。

[参考文献][1]周传荣,赵淳生1机械振动参数识别极其应用[M ]1北京:科学出版社,19891[2]J eary A P 1Damping in tall buildings ———a mechanism and predicto [J ]1Eart hquake Engineering and Structural Dynamics ,1986,(14):733～7591[3]Yang J N ,Lei Y 1Identification of natural frequencies and damping ratios of linear structures via Hilbert transform and empirical mode decomposition [J ]1IASTED/ACTA Press ,Anaheim CA ,19991310～3151[4]Yang J N ,Lei Y 1System identification of linear structures using Hilbert transform and empirical decomposition [C]1A Conference on St ructural Dynamics [A ]1San Antonio ,TX ,Society for Experimental Mechanics Inc ,Bet hel CT ,2000,(1):213～2191[5]Xu Y L ,Chen S W ,Zhang R C 1Modal Identifation of di Wang building under typhoon york using t he hilbert 2huang transform met hod[J ]1t he srructural design of tall and special buildings ,2003,(12):21～471[6]Chen J ,Xu Y L 1Identification of modal damping ratios of structures wit h closely spaced modal frequencies [J ]1St ructural Engineer 2ing and Mechanics ,2002,14(4):417～4341[7]陈隽,徐幼麟1H H T 方法在结构模态参数识别中的应用[J ]1振动工程学报,2003,16(3):383～3881[8]Huang N E ,Shen Z ,Long S R ,et al 1The Empirical Mode Decomposition and t he Hilbert Spectrum for nonlinear and non 2stationary time series analysis [J ]1The Royal Society ,1998,(454):903～9951[9]Yang J N ,Lei Y 1Identification of tall building using noisy wind vibration data [C ]1International Conf 1on Advances in Structural Dynamics ,Hong K ong ,200011093～11001[10]Bendat J S ,Piersol A G 1Random data :analysis and measurement procedures [M ]1John Wiley &Sons ,N Y ,19711[11]J ann N Yang ,Y ing Lei ,Shuwen Pan ,et al 1System identification of linear structures based on Hilbert 2Huang spect ral analysis 1Part 1:normal modes [J ]1Eart hquake Endineering and Struct ural Dynamics ,2003,32:1443～14671[12]R 克拉夫,J 彭津1结构动力学[M ]1第2版1王光运译1北京:高等教育出版社,20061[13]胡事贤1地震工程学[M ]1北京:地震出版社,19891[编辑]　易国华・811・　长江大学学报(自然科学版)2008年12月easy for designers to add t heir experience to design,t hus t he interactive design capabilities of impeller CAD system are improved effectively1K ey w ords:cent rif ugal p ump;impeller;B2spline curve;meridian flow passage;design102Pressure Drop of T ri2Phase Flow in a H orizontal PipelineT ANG Bo,K ONG Jian2yi　(W uhan Universit y of Science and Technology,W uhan430081)RAORu2sheng　(W uhan Universit y of Technology,W uhan430063)Abstract:Based on t he t heory of gas2liquid flow and t he p rimary equations of single dimensional flu2 id,t he p ressure drop calculating equation of two2p hase flow about separating flow pattern and uni2 form flow model were deduced1The calculation instances were given in a horizontal pipeline,and t he conclusion is drawn t hat t he relationship between gas2content and pipeline pressure drop has little effect on p ressure drop in t hree2p hase2flow pipeline1It shows t hat t he resistance of fluid flow is not raised due to gas increase into pipeline1K ey w ords:t ri2p hase flow;pressure drop;separating flow pattern;uniform flow model;horizontal pipeline108The C ampus Fire H azard Analysis B ased on Fuzzy Analytic Hierarchical ProcessLI Wen2sheng,G UO qiang　(Yangtze Universit y,J ingz hou434023)Abstract:The camp us is divided into five distinct part s according to different f unctions and t he influ2 ence factors of camp us fire hazard1An index system for risk assessment of camp us fire was estab2 lished1Fuzzy analytic hierarchy process was applied to analyzing camp us fire,because of t he compen2 satio n of analytic hierarchical p rocess1And t he total weight s of all areas are established in order to provide some guidelines for fire p revention design of t he camp us and safety management1K ey w ords:camp us fire;f uzzy analytic hierarchy p rocess;hazard analysis112E valu ation of Lo ad2carrying C ap acity of Medium2sm all Sp an Old B ridges B ased on the Mixed G ANN ModelH UANG Wen2xiong　(Yangtze Universit y,J ingz hou434023;H uaz hong Universit y of Science and Technology,W uhan430074)T AN Li2ying　(Yangtze Uni versit y,J ingz hou434023;J ingz hou Cit y Planning&Desi gn I nstit ute,J ingz hou434000)ZH ANG xi2bing　(Yangtze Universit y,J ingz hou434023)Abstract:The variability of load2carrying capacity of t he bridges always was responded by sort s of damages directly or indirectly1Aiming at t he high2expendit ure and heavy2workload of loading test,a new GANN model was created1In t his model,t he load2carrying capacity was evaluated by8damage indexes,which could be measured easily1After an evaluation analysis of load2carrying capacity,t he result indicates t hat t he evaluation model is scientific,p recise and p ractical1It is wort hy to be ex2 tended1K ey w ords:medium2small span old bridges;evaluation of load2carrying capacity;evaluation models;genetic algorit hms;neural network;t he mixed GANN model1115Structure Modal Parameter Identif ication in Time2domain B ased on HHTRE N Chun　(L I N T ung2yen&L I Guo2hao Consult ants L t d1,S hanghai200092)ZH ANG Ji2cheng　(Yangtze Universit y,J i ngz hou434023)LUO Qi2feng　(Tong j i Universit y,S hanghai200092)Abstract:In t his paper,t he two cores of Hilbert2Huang t ransformation,EMD and Hilbert t ransfor2 mation were briefly int roduced1The workability was under investigatio n,when identification of a22 DOF dynamic numerical model from it s non2stationary response was st udied1Finally,some usef ul conclusions are drawn f rom t he comparison between t he identified result s of H H T based met hods and t raditional met hod in f requency2domain1K ey Words:H H T;random decrement technique;modal parameter;non2stationary responseT ranslated&Edited by SU K ai2ke(苏开科)・Ⅶ・。