北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标单元测试题含答案

第三章位置与坐标

第Ⅰ卷(选择题共30分)

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列关于确定一个点的位置的说法中，能具体确定点的位置的是( )

A．东北方向B．东经35°10′，北纬12°

C．距点A100米D．偏南40°，8000米

2．若点M(x，y)满足(x＋y)2＝x2＋y2－2，则点M所在的象限是( )

A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限

C．第一象限或第二象限D．不能确定

3．如图1，△ABC与△DFE关于y轴对称，若点A的坐标为(－4，6)，则点D的坐标为( )

图1

A．(－4，6) B．(4，6)

C．(－2，1) D．(6，2)

4．若A(a，b)，B(a，d)表示两个不同的点，且a≠0，则这两个点在( )

A．平行于x轴的直线上B．第一、三象限的角平分线上

C．平行于y轴的直线上D．第二、四象限的角平分线上

5．甲、乙两名同学用围棋子做游戏，如图2所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也组成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是[说明：棋子的位置用数对表示，如点A在(6，3)]( )

图2

A．黑(3，7)，白(5，3) B．黑(4，7)，白(6，2)

C．黑(2，7)，白(5，3) D．黑(3，7)，白(2，6)

6．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：

甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆；

乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到博物馆；

丙：博物馆在体育馆正西方向200米处．

根据三人的描述，若从图书馆出发，其终点是体育馆，则下列描述正确的是( )

A．向南直走300米，再向西直走200米

B．向南直走300米，再向西直走600米

C．向南直走700米，再向西直走200米

D．向南直走700米，再向西直走600米

7．若点P(－m，3)与点Q(－5，n)关于y轴对称，则m，n的值分别为( )

A．－5，3 B．5，3 C．5，－3 D．－3，5

8．有甲、乙、丙三个人，他们所处的位置不同，甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是(2，3)．”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是(－3，－2)．”则以乙为坐标原点，甲、丙的坐标分别是(已知三人所建立的直角坐标系中x轴、y轴的方向相同，且单位长度一致)( )

A．(－3，－2)，(2，－3) B．(－3，2)，(2，3)

C．(－2，－3)，(3，2) D．(－2，－3)，(－2，－3)

9．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为( )

图3

A．(－4，0) B．(6，0)

C．(－4，0)或(6，0) D．无法确定

10．如图3所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一

条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π

2个单位长度，则第2019

秒时，点P 的坐标是( )

A ．(2019，0)

B ．(2019，－1)

C ．(2019，1)

D ．(2018，0)

请将选择题答案填入下表：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 答案

第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)

二、填空题(每题3分，共18分)

11．若m ＞0，n ＜0，则点P(m ，n)关于x 轴的对称点在第________象限．

12．已知A(2x －1，3x ＋2)是第一、三象限角平分线上的点，则点A 的坐标是________． 13．在同一直角坐标系中，一同学误将点A 的横、纵坐标的次序颠倒，写成A(a ，b)；另一同学误将点B 的坐标写成关于y 轴对称的点的坐标，写成B(－b ，－a)，则A ，B 两点原来的位置关系是__________．

14．在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(3，0)，点C 在坐标轴上，且AC ＋BC ＝10，写出满足条件的所有点C 的坐标：________．

15．已知等边三角形ABC 的两个顶点的坐标分别为A(－4，0)，B(2，0)，则点C 的坐标为____________，△ABC 的面积为________．

16．如图4是某同学在课下设计的一款软件，蓝精灵从点O 第一跳落到A 1(1，0)，第二跳落到A 2(1，2)，第三跳落到A 3(4，2)，第四跳落到A 4(4，6)，第五跳落到A 5________，到达A 2n 后，要向________方向跳________个单位长度落到A 2n ＋1.

图4

三、解答题(共52分)

17．(6分)如图5，△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝24，请你建立适当的平面直角坐标系，并直

接写出A，B，C三点的坐标．

图5

18．(6分)(1)若点M(5＋a，a－3)在第二、四象限角平分线上，求a的值；

(2)已知点N的坐标为(2－a，3a＋6)，且点N到两坐标轴的距离相等，求点N的坐标．

19．(6分)在平面直角坐标系中，将坐标是(－5，0)，(－4，－2)，(－3，0)，(－2，－2)，(－1，0)的点用线段依次连接起来形成一个图案Ⅰ.

(1)作出该图案关于y轴对称的图案Ⅱ；

(2)将所得到的图案Ⅱ沿x轴向上翻折180°后得到一个新图案Ⅲ，试写出它的各顶点的坐标；

(3)观察图案Ⅰ与图案Ⅲ，比较各顶点的坐标和图案位置，你能得到什么结论？

20．(6分)已知在平面直角坐标系中有A(－2，1)，B(3，1)，C(2，3)三点．请回答下列问题：

(1)在坐标系内描出点A，B，C的位置．

(2)求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积．

(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．