百校联盟2018届TOP20三月联考(全国II卷)数学(理)-Word版含答案

百校联盟2018届TOP20三月联考（全国Ⅱ卷）

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}2|280A x N x x =∈--≤，{}|28x B x =≥，则集合A B I 的子集个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2.已知i 是虚数单位，()()432z i i i ⋅=++，则复数z =（ ）

A ．105i +

B ．510i +

C ．105i -

D ．510i -

3.古代数学名著《张丘建算经》中曾出现过高息借贷的题目：“今有举取他绢，重作券；要过限一日，息绢一尺；二日息二尺；如是息绢，日多一尺.今过限一百日，问息绢几何？”题目的意思是：债主拿欠债方的绢做抵押品，债务过期第一天要纳利息1尺绢，过期第二天利息是2尺，这样，每天利息比前一天增多1尺，若过期100天，欠债方共纳利息为（ ）

A ．100尺

B ．4950尺

C ．5000尺

D ．5050尺

4.某山区希望小学为丰富学生的伙食，教师们在校园附近开辟了如图所示的四块菜地，分别种植西红柿、黄瓜、茄子三种产量大的蔬菜，若这三种蔬菜种植齐全，同一块地只能种植一种蔬菜，且相邻的两块地不能种植相同的蔬菜，则不同的种植方式共有（ ）

A ．9种

B ．18种 C. 12种 D ．36种

5.函数()2cos 3sin cos f x x x x =的图像上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的12，得到函数()g x 的图象，则0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

时，()g x 的取值范围是（ ） A ．30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.13,22⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

D ．31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 6.已知O 为坐标原点，等轴双曲线()222:0C x y a a -=>的左，右顶点分别为1A ，2A ，若

双曲线C 的一条渐近线上存在一点P ，使得()

220OP OA PA +⋅=u u u r u u u u r u u u u r ，且12PA A △的面积为

22，则双曲线C 的方程为（ ）

A ．228x y -=

B ．224x y -= C.222x y -= D ．22

1x y -=

7.执行如图所示的程序框图，则输出的T 值为（ ）

A ．19

B ．110 C.111 D ．112

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A ．8

B ．6 C.4 D ．

83 9.当[]2,2x ππ∈-时，下列有关函数()3cos 2f x x x =

-，()32

g x x =+的结论正确的个数为（ ）

①()f x 是偶函数；

②()f x 与()g x 有相同的对称中心；

③函数()y f x =与()y g x =的图象交点的横坐标之和为0；

④函数()y f x =与()y g x =的图象交点的纵坐标之和为92. A ．1 B ．2 C.3 D ．4 10.已知O 为坐标原点，平行四边形ABCD 内接于椭圆()22

22:10x y a b a b

Ω+=>>，点E ，F 分别为AB ，AD 的中点，且OE ，OF 的斜率之积为34

-，则椭圆Ω的离心率为（ ） A ．12 B ．2 C.34 D ．45

11.如图：AB 是圆锥底面圆的直径，PA ，PB 是圆锥的两种母线，'P 为底面圆的中心，过PB 的中点D 作平行于PA 的平面α，使得平面α与底面圆的交线长为4，沿圆锥侧面连接A 点和D 点，当曲线段AD 长度的最小值为

32

PA 时，则该圆锥的外接球（圆锥的底面圆周及顶点均在球面上）的半径为（ ）

A ．42．3222 D ．924

12.已知函数()f x ax =，()ln g x x =，存在(]0,t e ∈，使得()()f t g t -的最小值为3，则函数()ln g x x =图象上一点P 到函数()f x ax =图象上一点Q 的最短距离为（ ）

A ．1e

B 421e +431e +．1 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知菱形ABCD 的边长为1，60BAD ∠=o

，AB a =u u u r ，BC b =u u u r ，则2a b += ． 14.若x ，y 满足约束条件0,230,260,x y x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩则12z x y =-的取值范围为 ． 15.春节临近，某火车站三个安检入口每天通过的旅客人数（单位：人）均服从正态分布()21000,N σ，若()90011000.6P X <≤=，假设三个安检入口均能正常工作，则这三个安检入口每天至少有两个超过1100人的概率为 ．

16.已知数列{}n a 的奇数项和偶数项为公比为q 的等比数列，12

q =，且1221a a ==.则数列{}37n a n +-的前n 项和的最小值为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 在锐角ABC △中，角A ，B ，

C 的对边分别为a ，b ，c ，点

D 在边BC 上，且2AD DB =

，cos BAD ∠=

，b =. （Ⅰ）求B ； （Ⅱ）求ABC △周长的最大值.

18. 某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出1个获得利润5元，未售出的每个亏损3元.根据以往100天的资料统计，得到如下需求量表.元日这天，此蛋糕店制作了这款蛋糕X 个.以x （单位：个，100150x ≤≤）表示这天的市场需求量.T （单位：元）表示这天出售这款蛋糕获得的利润.

（Ⅰ）当135x =时，若130X =时获得的利润为1T ，140X =时获得的利润为2T ，试比较1T 和2T 的大小；

（Ⅱ）当130X =时，根据上表，从利润T 不少于570元的天数中，按需求量分层抽样抽取6天，

（ⅰ）求这6天中利润为650元的天数；

（ⅱ）再从这6天中抽取3天做进一步分析，设这3天中利润为650元的天数为ξ，求随机变