“数形结合”在解决问题中的应用

“数形结合”在解决问题中的应用

从一年级开始就已经开始渗透解决问题的方法，一年级已知一部分，已知另一部分，求总数，是用加法。

我不禁回想起我的小学时代我的数学老师在教学应用题时，总是先让同学们读题，然后要我们找出已知条件和未知条件。我不禁想问，应用题也就是解决问题的本质到底是什么。我们在解决问题时，一般分为三步：1.读题，也就是理解题意，审题，对条件加工，整理。2.列算式，将条件抽象成算式。3.解答。这三步当中最重要的就是第一步加工，整理条件。在整理条件过程中，将所有已知条件联系在一起，通过某种关系，解决问题。我认为解决问题的本质是建立数学模型。

从低年级到高年级，已知一部分，已知另一部分，求总数，用加法。已知总数，已知一部分，求另一部分，用减法。已知每份数，份数，求总数，用乘法等，实际上都是建立了一个数学模型。

一、植树问题

人教版四年级下的数学广角设置了“植树问题”，更是建立数学模型的典型课例。

这三种不同的情况，就建立了三种数学模型，也就是三种线段图。不仅种树问题适用，凡是满足这种数学模型的，都可以使用。比如路边的路灯，铁轨，上楼梯等。

上过本节课的老师都知道，学生掌握起来非常难，我在教学时，重点教会学生分析题目。要做好植树问题必须先弄清楚什么叫总长，什么叫间隔数，什么叫间距，要学生清楚，间隔数实际上就是间距的数量。弄清楚各个数据之后就要结合模型进行解题。总长÷间距=间隔数。当两端都栽时，棵数=间隔数+1；当只栽一端时，棵数=间隔数；当两端都不栽时，棵数=间隔数—1。

先明确要求什么，已知什么条件，将条件罗列出来可以帮助同学们解题。

二、单位一问题

在四年级期末复习时候，习题中出现这样几题：

1.起航小学四、五年级的同学上山去采集树种，四年级采集了18.5千克，五年级比四年级多采了3.8千克，两个年级一共采集了多少千克？

2.一批货物给了甲乙丙三个运输队，甲队运了95.8吨，比乙队多运2.8吨，比丙队少运4.8吨，这批货物多少吨？

在做第一题的时候，学生很自然的18.5+3.8，可是在第二题时，也有的同学乙队:95.8+2.8，丙队：95.8-4.8。第二题是错解。在讲解时候，教师马上在黑板上出示：

乙队比甲队多运2.8吨。

已知甲队95.8吨，求乙队运多少吨？

甲队比乙队少运2.8吨。

教会学生分析题目，观察这两个题目的异同。同学们都能发现，一个已知条件相同，另一个已知条件不同，问的问题一样。具体来说，都是已知甲队的数量，第二个条件，一个是乙队比甲队，甲队比乙队。教师小结：这两个题目的不同点就是“跟谁比”不同。

“跟谁比”不同列式当然不同，跟甲队比，甲队已知，就可以多+，少-；跟乙队比，乙队未知，就可以多-，少+。实际上在四年级出现的这道题目，甚至这种题目在四年级之前也会出现，就是六年级所建立的数学模型，单位一问题。这种问题分为两大类：单位一已知，单位一未知。在六年级会具体的总结这两类问题如何去做。

三、相遇行程问题

一列快车和一列慢车同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇。相遇后快车继续行驶了3小时后到达乙站，已知慢车每小时行45千米，甲乙两站相距多少千米？

这是相遇行程的典型问题，在四年级奥数题中经常出现，教会学生分析此类题目的方法：画线段图。

教会学生分析：从线段图中可以看到，慢车6小时行的路程与快车3小时行的路程相等，这样就可以算出快车的速度，从而就可以求出甲、乙两站相距多少千米。

甲乙两站相距路程=甲、速度和×相遇时间。

可见“数形结合”对解决问题是多少的重要，从一年级开始，教会学会利用“数形结合”的思想来解题，教会学生整理和分析已知条件。相信坚持到底学生的解题能一定会有所增强。