数字信号处理习题讲解(第二版)
数字信号处理_吴镇扬_习题解答 第二版
1. 解丗由题意可知 N=5
则周期为丗其中为整数丆且满足使N为最小整数。
2. •i1•j解丗由题意可知 N=14
则周期为丗
•i2•j解丗由题意可知 N= 8
则
则所求周期 N=14
最小公倍数丆即为丗56
3.19 (1)周期卷积的主值序列为丗f(n)R(n) ={6,3, 6,10,14,12,9};
(2)循环卷积f (n) ={6,3, 6,10,14,12,9};
•i3•j线性卷积为f(n) ={1,3, 6,10,14,12,9,5, 0, 0, 0, 0}
2.21 •i 第二种方法乯按频率抽取算法丗输入顺
序丆
输出倒序(0,8,4,12,2,10,6,14,1,9,5,13,3,11,7, 15);
4
共有4(16=2*2*2*2 )节
第一节丗数据点间距、蝶形类型均是8•C
0 1 2 3 4 5 6 7
所乘因子丗W ,W ,W ,W ,W ,W ,
W ,W ;
N N N N N N N N N
第二节丗数据点间距、蝶形类型均是4 •C
0 2 4 6
所乘因子丗W ,W ,W ,W ;
N N N N
0 4
第三节丗数据点间距、蝶形类型均是2 •C所乘因
子丗W ,W ;
N N
第四节丗数据点间距、蝶形类型均是1 •C所乘因
子丗W ;
N。
第五章 数字信号处理课后答案刘顺兰版
H α ( s ) = H αN (
ω c = 2πf c T = 2π × 400 HZ / 6000 HZ =
Ωc = 2 ωc 2 π 2 tg = tg ( ) = 0.2 × T T 2 T 15
2π 15
s=
2 1 − z −1 , T 1 + z −1
s = Ωc
1 − z −1 −1 π tg ( ) 1 + z 15 1 1
=
1 + 3z −1 + 3z −2 + z −3 0.005376(1 + 3z −1 + 3z −2 + z −3 ) = 186 − 412 z −1 + 318 z − 2 − 84 z −3 1 − 2.215 z −1 + 1.71z − 2 − 0.4516 z −3
5.24 用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字高通滤波器，采样频率为 f s = 6 KHZ ，截止 频率为 f c = 1.5 KHZ （不计 3KHZ 以上的频率分量） 。 解法 1：三阶巴特沃思低通模拟滤波器的原型函数：
按照冲激不变条件，可以写出
因此系统函数为
H ( z ) = ∑ h(n) z − n
n =0
∞
1 1 2 2 = + 1 − e − aT e − jbT z −1 1 − e −aT e jbT z −1 = 1 − (e − aT cos bT ) z −1 (1 − e − aT e − jbT z −1 )(1 − e −aT e jbT z −1 )
所以
ω1 + ω 2
H BP ( z ) = H αN ( s )
s=
1 1+ z − 2 3 1− z − 2
数字信号处理 刘兴钊和李力利的教材习题详解(第2版)--参考答案
习题详解第1章单项选择题（1-1—1-10题） 1-1 关于序列[]x n 的自相关 *[][][]xx k r n x k x k n ∞=-∞=+∑，错误的是（D ）（A ）[0]xx r E =，E 是序列的能量 ； （B ）*[]x n -的自相关等于[]x n 的自相关； （C ）[]x n m -的自相关等于[]x n 的自相关，m 是任意整数； （D ）[][]xx xx r n r n -=。
解：（A ）*[0][][0]xx k r x k x k E ∞=-∞=+=∑（B ）[]x k 共轭翻褶再左移n 得到*[()]x k n -+***[]'[][][()][']['][]xx n k k r n x k x n k x k n x k r n ∞∞-=-∞=-∞=--+=+=∑∑（C ）**[][]'[][()][()][']['][]x n m x n k k r n x k m x k n m x k x k n rn ∞∞-=-∞=-∞=-+-=+=∑∑（D ）***[][][][']['][]xx xxk k r n x k x n k x k n x k rn ∞∞=-∞=-∞-=-+=+=∑∑若[]x n 是实序列则自相关偶对称1-2 序列11[]5cos(63x n n ππ=-的周期是（A ）（A ）12 （B ）11 （C ）12/11 （D ）6 解：21211116ππ=，所以周期121-3下列系统因果且稳定的是（B ）（A ）{[]}2[]nT x n x n = （B ）{[]}[][1]T x n x n u n =-+（C ）10{[]}log []T x n x n = （D ）55{[]}[]n k n T x n x k +=-=∑1-4下列系统线性且时不变的是（B ）（A ）0{[]}[]nk n T x n x k ==∑（B ）00{[]}[]n n k n n T x n x k +=-=∑（C ）[]{[]}0.5x n T x n = （D ）{[]}[]T x n x n =-1-5有一系统输入为[]x n ，输出为[]y n ，满足关系[]([][2])[]y n x n u n u n =*+，则系统是（A ）（A ）线性的 （B ）时不变的 （C ）因果的 （D ）稳定的 解：()12121212(){[][]}([][][])[]([][])[]([][])[]{[]}{[]}(){[1]}([1][])[][1]([1][])[1]var ()[][][2]k A T ax n bx n ax n bx n h n u n a x n h n u n b x n h n u n aT x n bT x n linearB T x n x n h n u n y n x n h n u n time iantC y n x n k u k =-+=+*=*+*=+∴-=-*≠-=-*-∴-=-+2[][][]([2]...)[],()k u n x n k u n x n u n non causal D unstable∞∞∞=-⎛⎫⎪⎝⎭⎛⎫=-=++∴- ⎪⎝⎭∑∑1-6 LTI 系统的单位脉冲响应如下，因果且稳定的是（C ）（A ）][2][n u n h n =（B ）]1[][--=n u a n h n （C ）][)5.0cos(][10n R n n h =（D ）[][2][2]h n u n u n =+--1-7 关于LTI 系统，以下说法正确的是 （C ）（A ）IIR 不能实现； （B ）IIR 是非因果系统； （C ）IIR 不一定稳定； （D ）IIR 不如FIR 好。
数字信号处理(清华大学 第二版)第七章 FIR数字滤波器的设计方法 习题
则FIR滤波器的频率响应：
H
e j
e j25
12
sin
2
51
k
1
2
sin 512
51
k
1
2
k0
51sin
2
51
k
1 2
51sin
2
51
k
1 2
6
7
9．已知图P7-9-1中的 h1 n 是偶对称序列N 8 ，
图P7-9-2中的 后的序列。设
h2 n是h1 n圆周移位（移
则FIR滤波器的频率响应：
H
e j
e
j 25
sin
51
2
51sin
2
12 k 1
sin
51
51sin
2
2
k
51
k
51
sin 51
55sin
2
2
k
51
k
51
5
按第二种频率抽样，得
H
k
1,
0
k
Int
N
2
c
N
12
0,
13 k N 1 25 2
n
hd
n
c
sin c n c n
N 43
21
c 0.5
线性相位FIR低通滤波器：
h n hd n wn
0.54
0.46
cos
n
21
sin
0.5n 21 n 21
0
n
其他n
13
用海明窗设计得到FIR滤波器的幅频响应：
14
2
10
,
0
数字信号处理 答案 第二版 刘顺兰 西安科技
与图 T1-7 给出的 y 3 (n) 不一致，因此系统 L 不是时不变的。
对于 x(n) = δ (n) ， 只能通过当 x(n) = δ (n) = x3 (n) −
1 [x2 (n) − x1 (n)]，必有 2
y ( n) = y 3 ( n) −
1 [ y 2 (n) − y1 (n)] 2 = {2δ (n + 2) + δ (n + 1) − 3δ (n) + 2δ (n − 2)} 1 − {[− δ (n + 1) + δ (n) − 3δ (n − 1) − δ (n − 3)] − [− δ (n + 1) + 3δ (n) + 3δ (n − 1) + δ (n − 3)]} 2 = 2δ (n + 2) + δ (n + 1) − 3δ (n) + 2δ (n − 2) + δ (n) + 3δ (n − 1) + δ (n − 3) = 2δ (n + 2) + δ (n + 1) − 2δ (n) + 3δ (n − 1) + 2δ (n − 2) + δ (n − 3)
= ∑ e −α (n + rN )T ⋅ R N (n)
r =0
=
e −αnT ⋅ R N ( n) 1 − e −αNT
《数字信号处理》2010-2011-1 作业-2
教材《数字信号处理》 （第二版）刘顺兰
1. P76：1.24： （1） ， （2） 参照教材 p21 至 p21 的叙述，判断方法参看 p21 例 1-3 和例 1-4 （1） 根据 y (n) = 2 x(n) + 3 ； 可得： y1 (n) = T [x1 (n)] = 2 x1 (n) + 3 ； y 2 (n) = T [x 2 (n)] = 2 x 2 (n) + 3 ； 对于任意常数 a1 ， a 2 因为： a1 y1 (n) + a 2 y 2 (n) = a1 [2 x1 (n) + 3] + a 2 [2 x 2 (n) + 3]
数字信号处理-第二版-胡广书-习题解答
!!"#$%&’!"#$()*+,-./!!!"!!!"!""!!"#$!!""#!"$"#%$#"#%"%##"#$#"$%&%&’(!""9:!!""+;<&=>?@A+(%!!"BC !!""D&EF+GHIJ !!""%!&"K &"!""#!!!"%""&B9:&"!""+;<%!$"K &!!""#&!!"$!"&B9:&!!""+;<%!’"L !!""G H $M N O A P Q &R S T &U &&!""&B 9:&&!""+;<%!%"VL !!""ST &PGH $MNOAUW &$!""&B9:&$!""+;<%!’!""!!""+;<X;"’"’"YJ %;!"("("!!"!!""#%!!""$%!!"%""$%!!"%!"$%!!"%&"$%!!"%$"$)!!"$""$%!!"$!"$$!!"$&"$!!!"$$"!!"#$%&’()*+,-!!!!!&"&"!""#!!!"%""Z[4\!!""GH"MNO]^&P_Q‘-!UW+&&;<X;"’"’!YJ%;!"("(!!$"&!!""#&!!"$!"Z[4\!!""a7!MNO]^&=_Q‘-&UW+&;< X;"’"’&YJ%;!"("(&!’"L!!""GH$MNOAU!(!""#!!"%$"&PL!(!""Q&RSTU&&!""# !(!%""#!!%"%$"&&&!""+;<X;"’"’$YJ%;!"("($!%"&$!""bIc%’&$!""#!!%"$$"&&;<X;"’"’’YJ%!"#!!"#"!d"’"!:+!!""’!""9:!!%""+;<%"!./01#$2./01345’67(8"!;!"("(’!&"ef !+!""#"!(!!""%!!%"")&=9:!+!""+;<%!$"BC !*!""&!+!""IJ !!""&=ghLiM4\jk%iMldm4\niM odm4\+pq %!’!""!!%""+;<X;"’!’"YJ %;!"(!("!!"!*!""#"!(!!""$!!%"")#"$)%$#"#%"%"$)"#"#$%"###"$%&%&’(&;<X;"’!’!YJ %!!"#$%&’()*+,-#!!&"!+!""#"!(!!""%!!%"")#"$!%$#"#%""%!"#"#$#"$%&%&’(&;<X;"’!’&YJ %;!"(!(&!$"drstuvwx4\!!""&bQL&jk%iMldm4\!*!""yiMo dm4\!+!""zy &{Zuvwx#$jk+i|}~p & !!""#!*!""$!+!"" *!*!""#"!(!!""$!!%"")!+!""#"!(!!""%!!%"$%&") &!*!""y !+!""j !*!""#!*!%""&!+!""#%!+!%""+dm ‘%!"$!#"!"!!" ‘ ’!""&!""#!!""$!!"%""$!!"%!"%!!"&!""#&!%""%!&"&!""#!!"!"%!$"&!""#!!!""%!’"&!""#!!"",-.!"""%!%"&!""#)!!""$*&&*)&*% -%B iM‘ Z * += 0 %!’!""d‘ &!""#!!""$!!"%""$!!"%!"&!" !"!""y !!!""& Y! j p &"!./01#$2./01345’67(8$! K!!""##!"!""$$!!!""‘ d!!""+ F&!""#+(!!"")##!"!""$$!!!""$#!"!"%""$$!!!"%""$#!"!"%!"$$!!!"%!"##(!"!""$!"!"%""$!"!"%!")$$(!!!""$!!!"%""$!!!"%!")&!""##&"!""$$&!!""¡¢‘ !""Z +%r&!""#+(!!"")#!!""$!!"%""$!!"%!"£¤‘ d!!"%,"+ F&,!""Z&,!""#+(!!"%,")#!!"%,"$!!"%,%""$!!"%,%!"¥&!"%,"#!!"%,"$!!"%,%""$!!"%,%!"¦§&!"%,"#+(!!"%,")#&,!""¡¢‘ !"" %!!"d‘ &!""#&!%""&!" !"!""y!!!""& Y! jp &&"!""#+(!"!"")#!"!%""&!!""#+(!!!"")#!!!%""K!!""##!"!""$$!!!""£¤‘ d!!""+ F&!""#+(!!"")##!"!%""$$!!!%""##&"!""$$&!!"" ? +¨©ªZ&"!""y&!!""+«¬&‘ !!"Z +%r&!""#+(!!"")#!!%""£¤‘ d!!"%,"+ F&,!""Z&,!""#+(!!"%,")#!(%!"%,")¥&!"%,"#!(%!"%,")!!"#$%&’()*+,-%!YQ‘ !!" %!&"d‘ &!""#!!"!"&!" !"!""y !!!""& Y! jp & &"!""#+(!"!"")#!"!"!"&!!""#+(!!!"")#!!!"!"K!!""##!"!""$$!!!""£¤‘ d !!""+ F &!""#+(!!"")##!"!"!"$$!!!"!"##&"!""$$&!!""? +¨©ªZ &"!""y &!!""+«¬&‘ !&"Z +% r&!""#+(!!"")#!!"!"£¤‘ d !!"%,"+ F &,!""Z &,!""#+(!!"%,")#!(!"%,"!)¥&!"%,"#!(!"%,"!)¦§&!"%,"#+(!!"%,")#&,!""YQ‘ !&" %!$"d‘ &!""#!!!""&!" !"!""y !!!""& Y! jp & &"!""#+(!"!"")#!!"!""&!!""#+(!!!"")#!!!!""K!!""##!"!""$$!!!""£¤‘ d !!""+ F &!""#+(!!"")#(#!"!""$$!!!"")!’#&"!""$$&!!""¡¢&‘ !$"Z® +% r&!""#+(!!"")#!!!""£¤‘ d !!"%,"+ F &,!""Z &,!""#+(!!"%,")#!!!"%,"¥&!"%,"#!!!"%,""!./01#$2./01345’67(8&!YQ‘ !$" %!’"d‘ &!""#!!"",-.!"""&!" !"!""y !!!""& Y! jp & &"!""#+(!"!"")#!"!"",-.!"""&!!""#+(!!!"")#!!!"",-.!"""K!!""##!"!""$$!!!""£¤‘ d !!""+ F &!""#+(!!"")#(#!"!""$$!!!""),-.!"""##!"!"",-.!"""$$!!!"",-.!"""&!""##&"!""$$&!!""¡¢&‘ !’"Z +% r&!""#+(!!"")#!!"",-.!"""£¤‘ d !!"%,"+ F &,!""Z &,!""#+(!!"%,")#!!"%,",-.!"""¥&!"%,"#!!"%,",-.(!"%,"")¦§&!"%,"’+(!!"%,")#&,!""¡¢&‘ !’" %!%"d‘ &!""#)!!""$*&!" !"!""y !!!""& r )&*% -& Y! j p &&"!""#+(!"!"")#)!"!""$*&!!""#+(!!!"")#)!!!""$*K!!""##!"!""$$!!!""£¤‘ d !!""+ F &!""#+(!!"")#)(#!"!""$$!!!"")$*’#&"!""$$&!!""¡¢&‘ !%"Z® +% r!!"#$%&’()*+,-’!&,!""#+(!!"%,")#)!!"%,"$*¥&!"%,"#)!!"%,"$*¦§&!"%,"#+(!!"%,")#&,!""¡¢&‘ !%" %!"%!#"#"!!" ‘ ’!""&!""#"-$"(-,##!!"%,"&&*-%¯r°+±-%!!"&!""#)!!""$*%!&"&!""#!!""$.!!"$""&&*.% -%!$"&!""#!!"!"%!’"&!""#!!,""&&*,%¯r°+±-%!%"&!""#!!%""%B "²iMZ¡³‘ +²iMZ®¡³‘ += 0 %!’!""&!""#"-$"(-,##!!"%,"&&*-%¯r°+±-%¡%´‘ µs¶w·+ :¸¹"rºµw·y»¼+ !!""&!!"%""&,& !!"%-"&¥yL½+ ¾ &YQ&´‘ Z¡³‘ %!!"&!""#)!!""$*%¡%´‘ µs¶w·+ :¸¹"rºµw·+!!""&¥yL½+ ¾ &Y Q&´‘ Z¡³‘ %!&"&!""#!!""$.!!"$""&&*.% -%¡%´‘ µ¿7w·!""+ : ÀÁ¹r¿7w·!""+ !!""&¥ÂÃÁ¹rL½w·!"$""w+ !!"$""&YQ´‘ Z®¡³‘ %!$"&!""#!!"!"%µ")!w&´‘ ds¶w·"w+ :Ä L½w·"!+ Y¹"&¡¢´‘ %®¡³‘ %!’"&!""#!!,""&&*,%¯r°+±-%XÅÆ,!$"&¿"*#w&‘ + : L½w·,"+ Y¹"&¡¢‘ %®¡³‘ %"!./01#$2./01345’67(8(!¡³‘ %!"&!#"$"!X ÈM‘ ’!""&!""#(-%",###,!!"%,"&&*##&#"&,&#-%"% -%!!"&!""#!#/+,"#&!"%""%#!&!"%!"$!!""%#/+,"#!!"%""&&*#&"#% -%BÉ&ÊËNO F /!""&= ‘ Z Ì"+Ì"+ÍÎZϤ+!’!""ÊËNO FZ‘ µ %ÊËNO4\!!""w+ :%dr´‘ &&ÊËNO F/!""#(-%",###,!!"%,"!!ÐZi M ÑÒr "##&ÓÔ%-+ ÕÓ4\& Z i M 012‘ %Ö r ##&#"&,&#-%"Ä% Õ+ -&YQ´‘ gZÌ"+%!!"bCÈ|pqÉU´‘ +ÊËNO F %pqi ’K !!""#!!""& ‘ + :&!""#/!""& /!""#!#/+,"#/!"%""%#!/!"%!"$!!""%#/+,"#!!"%"""##!/!#"#""#"!/!""#!#/+,"#%#/+,"###/+,"#"#!!/!!"#!#/+,"#(#/+,"#)%#!##!/+,!"#"#&!/!&"#!#/+,"#(#!/+,!"#)%#!(#/+,"#)##&/+,&"#×¢ØÙ&/!""##"/+,""#0!""!!pqÚ’ÛÜbQÝCÞßà!á r 3 â+pqÉ:‘ +ÊËNO F %d‘ + jp ãä3 â&U !"%!#1%"/+,"#$#!1%!"2!1"#!"%#1%"/+,"#"3!1"ã¥UW´‘ T å-4!1"#2!1"3!1"#"%#1%"/+,"#"%!#1%"/+,"#$#!1%!ÊËNO F /!""ZT å-4!1"+æ3 â& Þß+I !’&’"!ç’d #-.#$/012$ZI !’’’""&U /!""#5%"(4!1")##"/+,""#0!""¿§&È|pq!:+h³ZiO+%!!"#$%&’()*+,-)*!8&!""8#8/!"""!!""8#($7,###,/+,"#,!!"%,"#($7,###,/+,"#,8!!"%,"8#6($7,###,/+,"#,#6($7,##8#,8#6($7,##8#8,¿#+"w &‘ + :&!""#/!"""!!""#6"%8#8ÇZ ë+&YQ‘ ZÌ"+%ìz &X³#)"& ‘ Ì"%?íYC+ pq ZÌ" +"î& ë+ ïð ë+ :!4145"%!"’!#"&"!K /!""#-/!#"&/!""&/!!".#-&&!&".&É!""&"!""#/!"""/!""!!"&!!""#/!"""/!"""/!""!’Ék´, È|p q &i Z ñò óô+"îÉ&ÚZ 678974*+:õÎ/+.;½É&ºj !:EF+h³%pqi ’dÆ,!""& &"!""#(79#%7/!"%9"/!9"&bÉ:&"!#"#/!#"/!#"#<&"!""#/!#"/!""$/!""/!#"#"!&"!!"#/!#"/!!"$/!""/!""$/!!"/!#"#"#&"!&"#/!""/!!"$/!!"/!""#$&"!$"#/!!"/!!"#"!!dÆ,!!"&ö÷?&!!""#&"!"""/!""&øùóô+"îbÉ:&!!""#-!=&’$&%&&$$&!"&%&". ú+Ékûüýþÿ!"!:%pqÚ’öºÆ,!""+678974 4Z *>/#"/#%/"(:&#ä´ 4+h³%<!!"!!!"#!!$!!"!!öºÆ,!!"+678974 4ýþÿ!"!:%!"(!/!""$ "’%,!:&K !!""#-!!#"&!!""&!!!"&!!&".#-"&!&&&$.%!""É/!""+!E å-:/!9"%!!"É/!""y !!""+%E å-:/!!9"&=9::/!9"&:/!!9"+;<%。
《数字信号处理》作业程佩青(第2版)清华大学出版社课后答案
0.588
0.5
0
0
0
0
-0.5 -0.588
-1 -0.951
-0.588
-0.951
-1.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
绘图程序如下： n = 0:10; % 定义时间长度 xa = cos(40*pi*n*0.02 + pi/2); stem(n,xa,'filled'),title('cos(40*\pi*n*0.02 + \pi/2)') axis([-1,n(end)+1,-1.5,1.5]) for i = 1:11
N −1
∑ X (k) = −
[ x(( N
−1−
n))N
RN
(n)WN−
k
(
N
W −1−n) k N
(
N
−1)
]
n=0
N −1
∑ = − [x(n)N WN−kn ]WNk (N −1) n=0
N −1
∑ = − [x(n)N WN(−k )n ] •WNk (N −1) n=0
N −1
∑ = − [x(n)N WN(−k )n ] •WNk (N −1) n=0
课后答案网
2.8 P140 题 10
12 3 4 0 00 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 2 3 40 00 1 2 3 4 00 0 -1 -2 -3 -4 0 0 0 -1 -2 -3 -4 0 0 0 -1 -2 -3 -4 0 0 0 -1 -2 -3 -4 0 0 0 -1 -2 -3 -4 0 0 0 -1 -3 -6 -10 -10 -8 -4 1 7 4 0 0 0 -1 -3 -6 -10 -10 -8 -4 17 40 0 0 0 4 -2 -10 -10 -8 -4
第3章 完整版习题解答
（数字信号处理（第二版），刘顺兰，版权归作者所有，未经许可，不得在互联网传播）
3.1 如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需 100μs，每次复加需 20μs，今用来计算 N=1024 点的
DFT[x(n)] ，问用直接运算需要多少时间，用 FFT 运算需要多少时间？
N 1
解： X (k) x(n)WNnk , N 1024 210 , n0 直接运算所需的总时间为 Td N 2 100s N (N 1) 20s
3.11 以 20kHz 的采样率对最高频率 10kHz 的带限信号 xa (t) 采样，然后计算 x(n) 的 N 1000 个采样点的
DFT，即
X
(k)
N 1
x(n)e
j 2 N
nk
，
N
1000 .
n0
（1）试求频谱采样点之间的频率间隔是多少?
（2）在 X (k) 中， k 200 对应的模拟频率是多少?
信号
x2 (n) 的两个余弦信号的频率间隔为： 2
21 64
4
5 64
2 64
故利用 64 点 DFT 来估计信号谱时，能够分辨 x2 (n) 中两个正弦信号的谱峰。
信号 x3 (n) 的两个余弦信号的频率间隔为： 3
21 64
4
5 64
2 64
，但由于频率为 21 64
（2） f
fs N
4096 4096
1Hz
（3）直接用 DFT 计算，所需要的复乘次数为
M d (300 200 1)N 101 4096 413696
数字信号处理 第二版 (门爱东 苏菲 李雷 著)科学教育出版社
F (ω ) = π
n =−∞
∑ sin c( )δ (ω − nω )
∞ nω1T 4π 1
1.5 证明 (1) H ( Ω ) ∗ δ ( Ω ) = H ( Ω − a )
(2) 证明： (1)
H (Ω) ∗
n=−∞
∑ δ (Ω + nΩ 0 ) =
∞
n=−∞
∑ H (Ω + nΩ
∞
0
)
左边 = (2)
0
1
2
3
t
（2） g (t ) = f (t − 1)
g(t)
1
-2
-1
0
1
2
3
t
（3） h(t ) = f (t )u (t )
1
数字信号处理
习题解答 2005
h(t)
1
0
1
2
3
t
t （4） f ( 2 )
t f (2 )
1
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
t
1.2 设 f(t) 是某一函数，a, t0, T 为实常数，证明： (1) f ( t )δ (
1 2π
F 1 ( Ω ) ∗ F2 ( Ω )
1.4 求下图中 f(t) 脉冲的傅氏变换。
T/4 解： 令τ =
T
T ，脉冲幅度为 1，截取 f(t) 的一个周期 f0(t)。 2
则 f0(t) 的傅立叶变换为：
(ωτ ) T (ωT ) F0 (ω ) = F [ f 0 (t )] = T 2 ⋅ Sa 2 = 2 ⋅ Sa 4
=
n =−∞
《数字信号处理》第二版课后答案
————第一章———— 时域离散信号与系统理论分析基础本章1.1节“学习要点”和1.2节“例题”部分的内容对应教材第一、二章内容。
为了便于归纳总结，我们将《数字信号处理（第二版）》教材中第一章和第二章的内容合并在一起叙述，这样使读者对时域离散线性时不变系统的描述与分析方法建立一个完整的概念，以便在分析和解决问题时，能全面考虑各种有效的途径，选择最好的解决方案。
1.1 学 习 要 点1.1.1 时域离散信号——序列时域离散信号（以下简称序列）是时域离散系统处理的对象，研究时域离散系统离不开序列。
例如，在时域离散线性时不变系统的时域描述中，系统的单位脉冲响应()n h 就是系统对单位脉冲响应()n δ的响应输出序列。
掌握()n δ的时域和频域特征，对分析讨论系统的时域特性描述函数()n h 和频域特性描述函数()ωj e H 和()z H 是必不可少的。
1. 序列的概念在数字信号处理中，一般用()n x 表示时域离散信号（序列）。
()n x 可看作对模拟信号()t x a 的采样，即()()nT x n x a =，也可以看作一组有序的数据集合。
要点 在数字信号处理中，序列()n x 是一个离散函数，n 为整数，如图1.1所示。
当≠n 整数时，()n x 无定义，但不能理解为零。
当()()nT x n x a =时，这一点容易理解。
当=n 整数时，()()nT x n x a =，为()t x a 在nT t =时刻的采样值，非整数T 时刻未采样，而并非为零。
在学习连续信号的采样与恢复时会看到，()n x 经过低通滤波器后，相邻的()T n nT 1~+之间的()t x a 的值就得到恢复。
例如，()n x 为一序列，取()()2n x n y =，n 为整数是不正确的，因为当=n 奇数时，()n y 无定义（无确切的值）。
2. 常用序列常用序列有六种：①单位脉冲序列()n δ，②矩形序列()n R N ，③指数序列()n u a n，④正弦序列()n ωcos 、()n ωsin ，⑤复指数序列nj eω，⑥周期序列。
数字信号处理(刘顺兰)(第二版)全书章 (6)
cos
m
1 2
因此
H
(
)
N /2 n1
b(n)
c os
n
1 2
（6-17）
第6章 有限长单位脉冲响应
式中:
b(n) 2h N n 2
n=1,2, 3, …, N/2 （6-18）
按ω照 =π式呈（奇6-对17称），，因当此ωH=(ππ时)=，0，c即osH(z)n在 12z=e jπ0=-，1
N 2
1
n
（6-4）
我们可以看到，上式的Σ以内全部是标量，如果我们将频率响应 用相位函数θ(ω)及幅度函数H(ω)表示
H (e j ) H ( )e j ( )
（6-5）
第6章 有限长单位脉冲响应
那么有：
H
(
)
N 1
h(n)
n0
c
os
N 2
1
n
() N 1
2
（6-6） （6-7）
式(6-6)的幅度函数H(ω)是标量函数，可以包括正值、负值和零， 而且是ω的偶对称函数和周期函数; 而|H(ejω)|取值大于等于零, 两者在某些ω值上相位相差π。式(6-7)的相位函数θ(ω)具有严 格的线性相位，如图6-1所示。
其系统函数为
N 1
N 1
H (z) h(n)zn h(N 1 n)zn
n0
n0
将m=N-1-n代入
N 1
N 1
H (z) h(m)z(N 1m) z(N 1) h(m)zm
m0
m0
第6章 有限长单位脉冲响应
即
H (z) z(N 1)H (z1)
（6-2）
上式改写成
H (z) 1 [H (z) z(N 1)H (z1)] 2
数字信号处理_吴镇扬_第二版_第五章习题答案
5.7 （1）由于h2(n)是h1(n)圆周移位的序列，根据DFT的 2π 性质有： −j 4k − jπ k
H 2 (k ) = e
8
H 1 (k ) = e
H 1 (k )
~ ~ H1 ( k ) = H 2 ( k ) 成立 所以
(2)由于h1 (n ) 和h2 (n ) 均为偶对称序列，以其构成的低通滤波器
(3)若采用海明窗设计，则
⎡ ⎛ 2πn ⎞⎤ wHam ( n) = ⎢0.54 − 0.46 cos ⎜ ⎟ ⎥ RN ( n ) ⎝ N − 1 ⎠⎦ ⎣ 2 h( n) = sin[(n − α )ωc ]cos[(n − α )ω0 ]wHam (n) N 为奇数时， (n − α )π
h( n N 为偶数时， ) =
0 −ωc
e − jωα e jω nd ω
可见h(n)关于(N-1)/2偶对称，即 h( n) = h( N − 1 − n)
(1)当 N 为奇数时，为第一类滤波器。 (2)当N为偶数时，为第二类滤波器
⎧hd ( n) h( n) = hd ( n) ⋅ R(n ) = ⎨ ⎩0 0 ≤ n ≤ N −1
解：由经验公式可知若 不小于 At 40dB , 则
β = 0.5842 At - 21)0.4 + 0.07886(At - 21) ≈ 3.3953 （ At − 8 40 − 8 N= = ≈ 22.28 2.286∆ω 2.286× 0.2π ωc + ωr ωc′ = = 0.2π 2 ′ ⎧ωc ′ ⎪ π Sa[ωc (n − α )] n ≠ α ′ 1 ωc − jωα jωn ⎪ hd (n) = ∫ ′ e e dω = ⎨ ′ 2π −ωc ωc ⎪ n =α ⎪ ⎩ π
数字信号处理 第二版 课后答案 (刘益成 著) 电子工业出版社
（2） y(n) = δ (n) + 1 − a n+1 u(n −1) 1− a
（3）
y(n)
=
1 − a n+1 1− a
R5 (n)
+
a
⋅1− a6 1− a
u(n
−
6)
25.解： h(n) = 9 ⋅ 3n u(−n) − 1 (1)n u(n)
8
83
28．解： ya1 (t)
没有失真，因为输入信号的频率小于 Ω s 2
n−n0 −k
n−n0
nα (
)k
k =n0
β k =n0
∑ ∑ y(n) =
N
β β a ⋅ = k
n−n0 −k
n−n0
N (α )k
k =n0
β k =n0
20．解：（1）
rxx
(m)
=
am
1 + a −2 1− a2
(2)
⎧ ⎨ ⎩
rxx (m) = 0 rxx (m) = N − m
21.解：（1） rxx (m)
（2） x(n) = [(0.5)n − 2n ]u(−n −1)
（3） x(n) = −(0.5)n u(n) − 2un (−n −1)
4.(1) x(n) = -u(n) - 2n+1 u(−n −1)
(2) x(n) = 6 ⋅ 0.5n − 2 ⋅ 2n u(−n −1)
（3） x(n) = nu(−n −1)
( ) （3） 1 − e −6 jϖ
( ) 1 − e − jϖ
= e − j 5ϖ 2
sin 3ϖ sin ϖ 2
（4） 1 − a cosϖ + aj sinϖ cosϖ − a − j sinϖ
数字信号处理刘顺兰完整版习题解答
3
2
|H(ej)|
1
0
0
0.2 0.4 0.6 0.8
1
1.2 1.4 1.6 1.8
2
/pi
4
2
0
-2
-4
0
0.2 0.4 0.6 0.8
1
1.2 1.4 1.6 1.8
2
/pi
()
6.3 一数字滤波器的脉冲响应为 h(n) ，当 n 0 ，n N 时，h(n) 0 ，且 h(n) 为实数，
n
6
e jn
n0
1 e j7 1 e j
sin(
7 2
)
sin( )
e
j 3
2
故系统的振幅
H (e j )
sin
7 2
sin
，
相位
() 3
2
群延迟
( )
d ( ) d
3
因为 h(n) 长度为 7，且 h(n) 为偶对称，故为第Ⅰ类线性相位 FIR 滤波器。
(d)
h(n)
1 0
0n3 其它n
2
故
hd
(n)
1 2
2 0
Hd
(e
j
)e jn d
1 2
e e d c j( ) jn
c
7
(1)n
sinc (n (n )
)
h(n) hd (n)RN (n)
(2)有两种类型，分别属于第Ⅰ、Ⅳ类线性相位滤波器。
(3)若改用汉宁窗， (n)
1 2
[1
cos(
N2n1)]RN
(n)
N 2
1
H (0) [h(n) h(N 1 n)] 0
第1章 部分习题解答
第一章 部分习题解答（数字信号处理（第二版），刘顺兰，版权归作者所有，未经许可，不得在互联网传播） 1.1 序列)(n x 示意如图T1-1，请用各延迟单位脉冲序列的幅度加权和表示。
)(n图T1-1解： )3(2)1(3)()3(2)(−+−+−+−=n n n n n x δδδδ1.3 判断下列每个序列是否是周期性的，若是周期性的，试确定其周期。
（1）873cos()(ππ−=n A n x （2）)313sin()(n A n x π=（3）)6()(n j en x −=π(4) )18/sin()12/cos()(ππn n n x += 解 (a) 873cos()(ππ−=n A n x314722,7311===πωππω为有理数 所以该序列为周期序列，其周期143314=×=N （b ）)313sin()(n A n x π=13631322,31322===ππωππω为有理数 所以该序列为周期序列，其周期613136=×=N （c ）)6()(n j e n x −=πππωπω2122,133===为无理数 所以该序列为非周期序列。
1.12有一连续正弦信号)2cos(ϕπ+ft ，其中6,20πϕ==Hz f 。
（1） 求其周期0T ；（2） 在nT t =时刻对其采样，s T 02.0=，写出采样序列)(n x 的表达式； 求)(n x 的周期N 。
解： 6,20πϕ==Hz f（1）其周期ms s s f T 5005.020110====（2）s T 02.0=，)68.0cos()2cos()(ππϕπ+=+=n fnT n x（3）252,8.000==ωππω 则)(n x 的周期5225=×=N 1.13 今对三个正弦信号t t x πα2cos )(1=，t t x πα6cos )(2−=，t t x πα10cos )(3=进行理想采样，采样频率为π8=Ωs ，求三个采样输出序列，比较这三个结果，画出)(1t x α、)(2t x α、)(3t x α的波形及采样点位置并解释频谱混淆现象。
第3章 完整版习题解答
（2） f
fs N
4096 4096
1Hz
（3）直接用 DFT 计算，所需要的复乘次数为
M d (300 200 1)N 101 4096 413696
若用按时间抽取 FFT 则需要的复乘次数为
MF
N 2
log10
N
2048 12
24576
3.13 下面是三个不同的信号 xi (n) ，每个信号均为两个正弦信号的和：
DFT 在加窗后会有两个可区分的谱峰？
解：利用
64
点
DFT
来估计信号谱时，其频率分辨率为
Hale Waihona Puke 2 64信号 x1 (n) cos( n / 4) cos(17 n / 64) 的两个余弦信号的频率间隔为：
1
17 64
4
64
2 64
故利用 64 点 DFT 来估计信号谱时，不能分辨 x1(n) 中两个正弦信号的谱峰。
2M
时，DIF-FFT
共需
M
级分解，每级运算要计算的碟形运算有
N 2
个。
3.4 考虑图 T3-1 中的蝶形。这个蝶形是从实现某种 FFT 算法的信号流图中取出的。从下述论述中选择出最 准确的一个：
（1）这个蝶形是从一个按时间抽取的 FFT 算法中取出的。 （2）这个蝶形是从一个按频率抽取的 FFT 算法中取出的。 （3）由图无法判断该蝶形取自何种 FFT 算法。
N 2
1
[x(n)
n0
x(n
N 2
)]WNnr/
数字信号处理(第2版)教学课件第2章 离散系统的变换域分析与系统结构
第 2 章 离散系统的变换域分析与系统结构
图 2-1 x(n) anu(n) 收敛域
图 2-2 x(n) anu(n 1) 收敛域
数字信号处理
3．收敛域与序列特性的关系 （1）有限长序列
【例 2-3】 求矩形序列 RN (n) 的 Z 变换及其收敛域。 解：
X (z)
∞
RN (n)z
n∞
n
N 1
zn
n0
1 zN 1 z1
由结果的分母可以看出，似乎 z = 1 是 X(z)的极
点， 但同时分子 多项式在 z = 1 时也有一个零
点，零、极点对消，因此收敛域为|z| > 0， 即
除原点外的整个 z 平面。
第 2 章 离散系统的变换域分析与系统结构
（2）右边序列 由【例 2-1】的结论可知，一般右边序列的收敛域为 Rx< | z | <∞， 即复平面上半径为 Rx的圆的外侧区域，Rx称为收敛 半径。
常 用的部分分式之和，这些分式都可以通过常用的 Z 变换对
确定 其反变换， 再根据线性性质将各部分分式相加即得到原
序列 x(n)。
各部分分式收敛域的确定，原则如下
(1) 收敛域以极点为边界。
(2)总收敛域为各分式收敛域的交集，或者说各分式的收敛域应 包含总收敛域。
第 2 章 离散系统的变换域分析与系统结构
所示。
第 2 章 离散系统的变换域分析与系统结构
图 2-3 x(n) = b|n|的收敛域
数字信号处理
4.常见序列的 Z 变换收敛域
【例 2-5】 求单位序列(n)、(n8)和(n+5)的 Z 变换和收敛域。
解：
∞
ZT[(n)] (n)zn z0 1
数字信号处理第二版_俞一彪、孙兵
第一章习题参考解答1-4判断下列系统是否为线性的？是否为移不变的？(1)非线性移不变系统(2)非线性移变系统(3)非线性移不变系统(4)线性移不变系统(5)线性移不变系统1-5判断下列系统是否为因果的？是否为稳定的？(1)，其中因果非稳定系统(2)非因果稳定系统(3)非因果稳定系统(4)非因果非稳定系统(5)因果稳定系统1-6已知线性移不变系统的输入为x(n)，系统的单位脉冲响应为h(n)，试求系统的输出y(n)及其示意图(1)(2)(3)解：（1）（2）（3）1-9计算下列序列的Z变换，并标明收敛域。
(1)(2)(3)(4)(5)解：(1)(2)(3)(4)，，收敛域不存在(5)1-16若存在一离散时间系统的系统函数，根据下面的收敛域，求系统的单位脉冲响应，并判断系统是否因果？是否稳定？(1)，(2)，(3)解：(1)，，因果不稳定系统(2)，，非因果稳定系统(3)，，非因果非稳定系统1-17一个因果系统由下面的差分方程描述(1)求系统函数及其收敛域；(2)求系统的单位脉冲响应。
解：(1)，(2)1-20若线性移不变离散系统的单位阶跃响应, (1)求系统函数和单位脉冲响应；(2)使系统的零状态，求输入序列；(3)若已知激励，求系统的稳态响应。
解：(1)激励信号为阶跃信号，，(2)若系统零状态响应则(3)若，则从可以判断出稳定分量为：第二章习题解2-2有一信号x(n)=Acos(wn+φ)输入到一个稳定的线性移不变系统，频率响应为H（e..）,证明系统输出为y(n)证明:根据线性移不变系统的频率响应特性:当一个LSI系统的输入信号是一个复正弦信号时,该系统的输出也是一个复正弦信号,与输入信号相比多了系数.信号==2-5设有一处处相等的信号x(n)=A,假设。
H（z）=1-Z..的线性移不变系统，y(n)是怎样的？解:系统是LSI系统,,其中2-10设一模拟信号Xa(t)的频谱为Xa(f)，如图，截止频率ωc=0.25π，画出4中情况下的频谱。
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（4）T x n exn Q T ax1 n bx2 n eax1nbx2n eax1n ebx2n
aT x1 n bT x2 n aex1n bex2n
不满足叠加原理 是非线性系统
Q T x n m exnm y n m
是移不变系统
输出只取决于当前输入，与未来输入无关
并画图。
2）x n R3 n，h n R4 n
解：
y n x nhn R3 n R4 n n n 1 n 2 R4 n R4 n R4 n 1 R4 n 2
3）x n n 2，h n 0.5n R3 n
解：
yn xnhn n 2 0.5n R3 n 0.5n2 R3 n 2
ag n x1 n bg n x2 n
aT x1 n bT x2 n 满足叠加原理
是线性系统
Q T x n m g n x n m y n m g n m x n m T x n m
不是移不变系统
T x n g n x n
因为系统的输出只取决于当前输入，与未 来输入无关。所以是因果系统
aT x1 n bT x2 n
满足叠加原理
是线性系统
Q T x n m x n m n0 y n m
是移不变系统
当 n0 0 时，输出与未来输入无关 是因果系统
当 n0 0 时，输出取决于未来输入 是非因果系统
Q 若 x n M 则 x n n0 M
是稳定系统
4）x n 2n u n 1，h n 0.5n u n
解：
yn
x mh n m
m
当n 1时
n
y n 2m 0.5nm
m
n
2n 4m
m
2n 4m
mn
2n
4n 1 41
4 2n 3
当n 0时
1
y n 2m 0.5nm
m
1
2n 4m
m
2n 4m
m1
பைடு நூலகம்2n
41 1 41
1-6 试判断 yn xn2 是否是线性系统？
并判断是否是移不变系统？
解：设 T x1(n) x1(n)2 T x2(n) x2(n)2
Q T x1 n x2 n x1 n x2 n2 x1 n2 x2 n2 2x1 n x2 n
T x1 n T x2 n 不满足可加性
或 T ax n ax n2 a2 x n2 aT x n
若 xn 有界 x n M 则 T x n g n M 当 g n 时，输出有界，系统为稳定系统
当 g n 时，输出无界，系统为不稳定系统
n
（2）T x n x k
k n0
n
Q T ax1 n bx2 n ax1 k bx2 k
k n0
n
n
a x1 k b x2 k aT x1 n bT x2 n
求y n x n h n x mh n m
m
当n 1时
y
n
anm
an
m0
1 a
当n 0时
y n
anm
a
m n 1
1 a
或 求y n h n x n h mx n m
m
当n 1时
y n n am am an
m
mn
1 a
当n 0时
1
yn am am
k n0
k n0
满足叠加原理
是线性系统
n
令k' k m nm
Q T x n m x k m
x k'
k n0
k ' n0 m
nm
y n m x k T x n m k n0
是移变系统
n
T x n x k k n0
当 n n0 时，输出只取决于当前输入和以前 的输入
a
m
m1
1 a
yn an u n 1 a u n
1 a
1 a
1-4 判断下列每个序列是否是周期性的，若是周期 性的，试确定其周期
（1）x n
Acos
3
7
n
8
解：x(n)为正弦序列
其中0
3
7
2 14 是有理数 0 3
N 14是满足x(n N ) x(n)的最小正整数
x n为周期序列，周期为14
不是线性系统
不满足比例性
Q T x n m x n m2 y n m x(n m)2
是移不变系统
1-7 判断以下每一系统是否是（1）线性 （2）移不变（3）因果（4）稳定的？
（1）T x n g n x n 解：Q T ax1 n bx2 n g n ax1 n bx2 n
是因果系统
Q 若 xn M
是稳定系统
则 exn e xn eM
1-8 以下序列是系统的单位抽样响应 hn ，
试说明系统是否是（1）因果的（2）稳定的
（3） 3n u n
解：
Q 当n 0时 h n 0 是因果的
Q h n 3n
n
n0
是不稳定的
（4） 3n u n
解：
Q 当n 0时 h(n) 0
是非因果的
Q hn
n
0
3n
n
3n
n0
1 1 1
3 2
3
是稳定的
（5） 0.3n u n
解：
Q 当n 0时 h n 0
是因果的
数字信号处理 习题讲解
目录
第一章 离散时间信号与系统习题 第二章 Z变换习题 第三章 离散傅里叶变换习题 第四章 快速傅里叶变换习题 第五章 数字滤波器的基本结构习题 第六章 IIR数字滤波器的设计方法习题 第七章 FIR数字滤波器的设计方法习题
第一章习题讲解
1-2 已知线性移不变系统的输入为 xn，系统的 单位抽样响应为hn ，试求系统的输出y n ，
而当 n n0 时，输出还取决于未来输入
是非因果系统
当 xn M 时，
n
n
T x n x k x k n n0 1 M
k n0
k n0
当n
是不稳定系统
（3）T x n x n n0
Q T ax1 n bx2 n ax1 n n0 bx2 n n0
1 2n 3
y n 4 2n u n 1 1 2n u n
3
3
1-3 已知h n anu n 1，0 a 1 ，通过直
接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响
应为 hn的线性移不变系统的阶跃响应。
解：LSI系统的阶跃响应是指输入为阶跃序列时 系统的输出，即
xn u n, hn anu n 1,0 a 1