减肥问题的数学模型

减肥问题的数学模型
一、
问题的提出
现今社会，随着物质生活水平的提高，肥胖已成为困扰人们身体健康的一大疾病，减肥已日趋大众化。

如何有效地，健康地减肥成为一个亟待解决的问题。

下面本文从减肥机理的角度出发建立合理的数学模型来解决这个问题。

二、
问题的分析
肥胖困扰着很大一部分人群。

如何耗去多余的脂肪，提高身体健康质量，成为人们的共识。

本题要求我们从减肥的机理角度出发说明怎样有效地减肥。

根据生物知识，减肥就是要消耗体内多余的脂肪，也即把多余的脂肪转化为能量释放出来。

实际上，我们吃的食物都是以能量的形式被人体吸收，当摄入能量为λE 时，减肥效果取决于能量的消耗E 。

若E λE 〉，他的能量消耗大于摄入，将达到减肥的目的；若E λE =，他的体重将维持原状；若E λE 〈，则他不但不能减肥，反而会增胖。

每日摄入能量的来源有：碳水化合物、蛋白质和脂肪，设它们被消化后产生的热量为Q i =i i m λ（i=1，2，3）（其中i i m ,λ分别为上述三种物质的燃烧值和摄入质量）。

则摄入的总能量为E λ=∑=3
1i i i m λ
每日消耗的能量E=1.1×（Q 0+Q P ），而Q 0=W Q ω，Q P =Q 0k ，k =∑=4
1
j j j k ω
故E=1.1×WQ ω（1+∑=4
1
j j j k ω）
从而，我们比较λE 与E 的大小，可以得出体重的变化。

三、 问题的假设：
（1） 燃烧相同质量的人体各部位脂肪产生的热量相同。

（2）
同一人在一段时间内每天各种强度活动所占比例一定。

（3）
人体健康状况良好，体内的生理活动稳定。

四、
符号说明：
E ——— 每天消耗的能量
E λ———正常人体每天摄入的能量
m i ————每天摄入的碳水化合物、蛋白质、脂肪的质量
i λ（I=1，2，3）——单位质量的碳水化合物、蛋白质、脂肪燃烧放出的热量。

W ——减肥前的体重（单位：斤） Q 0——人体基础代谢需要的基本热量 Q p ——体力活动所需要的热量
Q ω——人体单位体重基础代谢需要的基本热量
k j （j=1，2，3，4）——各类型活动的活动强度系数（极轻、轻、中、重）
j ω（j=1，2，3，4）——每天各强度活动所占比例（∑=4
1
j j w =1）
m ∆ ——自身脂肪变化的质量
五、 模型的建立与求解
在问题的分析中我们已得出：
E λ= ∑=3
1i i i m λ （i=1，2，3）
E=1.1×Q ωW （1+∑=4
1j j j k ω） （j=1，2，3，4） 因而我们有
m ∆ =
3
λλE
E -=
3
4
1
3
1
)
1(1.1λλ∑∑==+-j j j w i i
i
w k Q m
下面我们分三种情形：
（1） 0〉∆m 即E E 〉λ时，结果是人体增胖 （2）
0=∆m 即E=E λ时，维持原状不变。

（3） 0〈∆m 即E λE 〉时，减肥达到目的。

六、
模型的检验
上述情形下体重的增减（即自身脂肪的增减）即为我们所建立的模型。

为检验其正确性，我们现以实际情况对其进行检验。

在瘦身网中，我们得到以下数据：
Q
ω=⎩⎨
⎧男
女109 ，=1λ4千千卡/千克，=2λ 4千千卡/千克 =3λ9千千卡/千克
k 1=0.2 k 2=0.3 k 3=0.4k 4=0.5
检验:体重为W=65kg 的男性，若其参加各种活动所占的比例为
ω1=0.4，=2ω0.3，=3ω0.2，4ω=0.1
摄入各种物质的质量为 m 1=0.15kg ，m 2=0.2kg ，m 3=0.15kg 则 E=1.1×130×10×（1+0.08+0.09+0.08+0.05）=1859千卡 E λ=11m λ+22m λ+33m λ=2750千卡 E λE 〈，故=
∆m 3
λλE
E -=0.099，即此人每日长胖0.099kg
上面的情形的计算结果与现实基本相符，证明我们的模型正确。

七、
模型的改进
改进方向一：现实生活中，减肥的方法很多：吸脂减肥、药物减肥、运动减肥等。

单纯地运用运动减肥虽然健康，但效果不是很明显。

如果在运动减肥的同时，辅助以药物减肥，则能够取得更好的效果。

改进方向二：在上面的计算中，我们忽略了人群的差异。

而事实上，不
同年龄段，不同健康程度的人群，他们对同样物质的吸收是有很大的差别。

而且，不同人群基础代谢的能量也存在很大的差别。

可以在此两方面进行更详细地分类计算。

八、
模型的评价和推广
我们在建立模型的过程中，采用科学的数据，得出了具有一般性的和适
用性的结果。

但由于在计算与推理过程中，我们忽略了人群差异，因而结果在应用中会出现一定的偏差。

该模型不仅适用于减肥问题当中，还可推广到金融等经济机构中去。