二次函数单元测试卷含答案

单元测试(二) 二次函数 (时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

D

B

D

B

C

D

A

C

B

B

1．下列函数解析式中，是二次函数的是(D) A ．y ＝3x －1

B ．y ＝x 3

－2x －3 C ．y ＝(x ＋1)2

－x 2

D ．y ＝3x 2

－1

2．函数y ＝12x 2＋2x ＋1写成y ＝a(x －h)2

＋k 的形式是(B)

A ．y ＝12(x －1)2

＋2

B ．y ＝12(x ＋2)2

－1

C ．y ＝12

(x －1)2

－3

D ．y ＝12(x －1)2

＋12

3．已知关于x 的二次函数y ＝ax 2

－x ＋a 2

－4的图象过坐标原点，则a 的值是(D) A ．a ＝2

B ．a ＝－2

C ．a ＝－4

D ．a ＝2或a ＝－2

4．已知二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c(a ＜0)的图象如图所示，当－5≤x ≤0时，下列说法正确的是(B)

A ．有最小值－5、最大值0

B ．有最小值－3、最大值6

C ．有最小值0、最大值6

D ．有最小值2、最大值6

5．对于二次函数y ＝4(x ＋1)(x －3)，下列说法正确的是(C) A ．图象开口向下

B ．与x 轴交点坐标是(1，0)和(－3，0)

C ．x ＜0时，y 随x 的增大而减小

D ．图象的对称轴是直线x ＝－1

6．将二次函数y ＝x 2

＋2x －1的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数解析式是(D) A ．y ＝(x ＋3)2

－2 B ．y ＝(x ＋3)2

＋2 C ．y ＝(x －1)2＋2

D ．y ＝(x －1)2

－2

7．已知抛物线y ＝a(x －2)2

＋k(a>0，a ，k 为常数)，A(－3，y 1)，B(3，y 2)，C(4，y 3)是抛

物线上三点，则y 1，y 2，y 3由小到大依次排列为(A) A ．y 2

B ．y 2

C ．y 1

D ．y 3

8．二次函数y ＝a(x ＋m)2

＋n 的图象如图，则一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过(C) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限

D ．第一、三、四象限

9．心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s 与提出概念的时间t(单位：min)之间近似满足函数关系s ＝at 2

＋bt ＋c(a ≠0)，s 值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某概念时t 与s 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为(B) A ．8 min

B ．13 min

C ．20 min

D ．25 min

10．小轩从如图所示的二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c(a ≠0)的图象中，分析得出了下面五条信息：①abc ＜0；②a ＋b ＋c ＜0；③b ＋2c ＞0；④4ac －b 2

＞0；⑤a ＝32b.其中正确的信息有(B)

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

二、填空题(每小题3分，共15分)

11．抛物线y ＝x 2

－2x ＋3的顶点坐标是(1，2)，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小． 12．二次函数y ＝x 2－2x －3的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，则△ABC 的面积为6．

13．若二次函数y ＝x 2－bx ＋1的顶点在x 轴上，则b ＝2或－2．

14．若二次函数y ＝2(x ＋1)2

＋3的图象上有三个不同的点A(x 1，4)，B(x 1＋x 2，n)，C(x 2，

4)，则n的值为5．

15．如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，则边BC的长是33．

图1 图2

三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)

16．(8分)已知抛物线L：y＝(m－2)x2＋x－2m(m是常数且m≠2)．

(1)若抛物线L有最高点，求m的取值范围；

(2)若抛物线L与抛物线y＝x2的形状相同、开口方向相反，求m的值．

解：(1)∵抛物线L有最高点，

∴m－2＜0.∴m＜2.

(2)∵抛物线L与抛物线y＝x2的形状相同，开口方向相反，

∴m－2＝－1.

∴m＝1.

17．(9分)已知二次函数y＝－x2＋2x＋k＋2的图象与x轴有两个公共点．

(1)求k的取值范围；

(2)当k＝1时，求抛物线与x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标；

(3)在(2)的条件下，直接写出当x取何值时，y＞0.

解：(1)由题意，得Δ＝22－4×(－1)×(k＋2)＞0，

解得k＞－3.

(2)当k＝1时，二次函数为y＝－x2＋2x＋3，

令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.

∴抛物线与x轴的公共点A和B的坐标分别是(－1，0)，(3，0)．

∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，

∴抛物线的顶点C的坐标是(1，4)．