(最新)苏教版九年级数学上册《圆》精品课件
合集下载
苏教版九年级数学上册《圆》课件
典型例题
例2：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作
⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系
如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
A
D
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作⊙A，
则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？
B
C
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作⊙A，则点B、C、 D与⊙A的位置关系如何？
•圆外的点 •圆内的点
圆上的点
总结
圆上各点到圆心(定点)的距离都等于半径(定 长);到圆心距离等于半径的点都在圆上.
即:圆是到定点距离等于定长的点的集合.
•圆内各点到圆心的距离都小于半径;到圆心 距离小于半径的点都在圆内.即:圆的内部可 以看作是到圆心距离小于半径的点的集合.
•圆外的点到圆心的距离都大于半径;到圆心 距离大于半径的点都在圆外.即:圆的外部可 以看作是到圆心距离大于半径的点的集合.
能力提高
已知：如图，BD、CE是ABC的高，M 是BC的中点。试问：点B、C、D、E在 以点M为圆心的圆上吗？
点C在⊙A
；点D在⊙A 。
4、已知AB为⊙O的直径,P为⊙O 上任意一
点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置
为(
)
(A)在⊙O内
(B)在⊙O 外
(C)在⊙O 上 (D)不能确定
点与圆的位置关系
思考：平面上的一个 圆把平面上的点分成 哪几类？
平面上的一个圆， 把平面上的点分成三 类：圆上的点，圆内 的点和圆外的点。
2.1圆
一石激起千层浪
乐在其中
奥运五环
福建土楼
一切平面图形中，最美的是圆！
数学：第2章2.2.1圆的方程 课件(苏教版必修2)
备选例题
1.求圆心在直线5x－3y－8＝0上，且与两坐标
轴都相切的圆的标准方程．
解：法一：设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2
＝r2， ∵圆与坐标轴相切，∴a＝±b，r＝|a|.
又∵圆心(a，b)在直线5x－3y－8＝0上，∴5a
－3b＝8.
a＝±b， a＝4， a＝1， 由5a－3b＝8，得b＝4，或b＝－1， r＝|a|， r＝4， r＝1. ∴所求圆的方程为(x－4)2＋(y－4)2＝16 或(x－ 1)2＋(y＋1)2＝1. 法二：圆与两坐标轴都相切，那么圆心必在直 线 y＝±x 上．
3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆 的标准方程．
【思路点拨】
解答本题可以先根据所给条
件确定圆心和半径，再写方程，也可以设出 方程用待定系数法求解．
【解】
法一：设点C为圆心．
∵点C在直线l：x－2y－3＝0上， ∴可设点C的坐标为(2a＋3，a)．(2分)
名师微博
据定义，求圆心，定半径，方便快捷.
①当 D2＋E2－4F＞0 为圆心，
D E － ，－ 2 2 时， 表示以____________
1 2 D ＋E2－4F 2 ____________为半径的圆； ②当 D2＋E2－4F＝0 时，方程只有实数解 x＝ D E D E － ，－ － ， y＝－ ， 即只表示一个点____________； 2 2 2 2 ③当 D2＋E2－4F＜0 时，方程没有实数解，因 而它不表示任何图形．
名师微博
这里采用的是待定系数法，此法常用，勿必 掌握.
a＝－1 解得b＝－2，(10 分) 2 r ＝10 故所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10. (14 分)
苏教版九年级数学(上册 )圆周角的概念与圆周角定理
新课讲解
（3）当圆心O在∠BAC的外部时
A O
D
C
B
新课讲解
圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
课堂小结
圆周角定义
1.顶点在圆上， 2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）.
圆周角
圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所 对的弧相等.
苏教版九年级数学上册
第二章 对称图形——圆
2.4 圆周角
课时1 圆周角的概念与圆周角定理
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.
2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决
当堂小练
1.下列四个图中，∠x是圆周角的是( C )
当堂小练
2.如图，⊙O中，弦AD平行于弦BC，
∠AOC=78°，求∠DAB的度数．
解：∵AD∥BC，
∴∠DAB=∠B.
又∵∠B=
1 2
∠AOC=39°.
∴∠DAB=39°.
当堂小练
3.如图，⊙O的半径为1，A,B,C是⊙O上的三个点 ，且∠ACB=45°，求弦AB的长. 解：连接OA、OB. ∵∠ACB=45°, ∴∠BOA=2∠ACB=90°. 又OA=OB, ∴△AOB是等腰直角三角形.
简单的几何问题.
（重难点）
新课导入
知识回顾
什么叫圆心角？指出图中的圆心角？
顶点在圆心的角叫圆心角， ∠AOB.
新课导入
课时导入
苏教版九年级数学(上册 )有关圆的概念
·O C B
新课讲解
圆中最长的弦是什么？为什么？AAC B NhomakorabeaC
B
O
O
B A
O
C
D
D
A
A
C
B
B C
O
O
B A
O
C
D
D
直径是最长的弦
新课讲解
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
以A、B为端知点识的点弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
(( (
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条
弧，每一条弧都叫做半圆． B
新课导入
红日、满月、飞轮、硬 币……圆的形象处处可见.
平面图形中，圆象征着完美、 和谐．
新课讲解
知识点1 与圆有关的概念
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
A
1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是
圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
O
同心圆 等圆（能够互相重合） 同圆
BA
新课讲解
请说出同圆、等圆、同心圆的区别和联系?
同圆是指同一个圆，等圆、同心圆都是指两个圆； 同心圆圆心相同.
同圆、等圆半径相等 .
O
O
P
新课讲解
A ·O C
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
A ·O1 C
等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
新课讲解
练一练
小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的AC ;
·O
大于半圆的弧叫做优弧，如图中的ABC. A
C
新课讲解
定义：顶点在圆心的角叫做圆心角. 找出⊙Ｏ中的圆心角： ∠AOC、 ∠BOC 思考：∠ABC是不是圆心角？
九年级上册数学《圆》复习资料苏教版
九年级上册数学《圆》复习资料苏教版一、圆的定义、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
劣弧：小于半圆周的弧。
优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质、圆的对称性圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
圆是旋转对称图形。
2、垂径定理。
垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
推论：平分弦的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。
圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
同弧所对的圆周角相等。
直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙o的半径为r，oP=d。
7、过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
8、直线与圆的位置关系。
d表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;直线与圆没有交点，直线与圆相离。
9、平面直角坐标系中，A、B。
0、圆的切线判定。
d=r时，直线是圆的切线。
切点不明确：画垂直，证半径。
经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。
切点明确：连半径，证垂直。
1、圆的切线的性质。
经过切点的直径一定垂直于切线。
经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。
苏科版九年级数学上册《圆》课件
知3－讲
圆的性质： 同圆的半径相等.从等圆的定义容易看出：半径相等 的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.
感悟新知
知3－练
例 3 如图，在⊙O中，OA，OB是半径，C，D为OA，OB 上的两点，且AC＝BD，求证：AD＝BC.
导引：要证AD＝BC，需证其所在 的三角形全等，即需证 △ADO≌△BCO.
周时，它的另一个端点的运动轨迹就是一个圆．
注意: 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是
B
O·
圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
A
C
感悟新知
知2－讲
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．如图，以A、B 为端点的弧记作 A⌒B ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧
都叫做半圆．
知2－讲
1. 弦与直径的关系：直径是过圆心（最长）的弦，但
弦不一定是直径.
2. 弧与半圆的关系：半圆是弧，但弧不一定是半圆.
3. 弦与弧的关系：
（1）弦是圆上两点间的线段，有无数条；弧是圆上两点
间的部分，是曲线，也有无数条.
（2）每条弧对一条弦；而每条弦对的弧有两条: 一条优
弧、一条劣弧或两个半圆.
感悟新知
1 下列关于圆的叙述正确的是( B )
知1－练
A．圆是由圆心唯一确定的
B．圆是一条封闭的曲线
C．到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆
D．圆内任意一点到圆心的距离都相等
感悟新知
知识点 2 与圆有关的概念
知2－讲
弦: 连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
初中数学苏教版九年级上册第二单元第1课《圆》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
初中数学苏教版九年级上册第二单元第1课《圆》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案1教材分析学生在学习本章之前,已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质,积累了大量的空间与图形的经验.本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上,进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质.通过本章的学习,对学生今后继续学习数学,尤其是逐步树立分类、转化、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用.本章的学习是高中的数学学习尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程.而本节课《2.1圆(1)》是在学习了直线图形的有关性质的基础上来研究的一种特殊的曲线图形。
它是常见的几何图形之一,在初中数学中占有重要地位,中考中分值占有一定比例,与其它知识的综合联系较强。
本节课的内容是对已学过的旋转及轴对称等知识的巩固,也为本章即将要探究的圆的性质、圆与其它图形的位置关系、数量关系等知识打下坚实的基础.2教学目标(一)知识技能目标1.经历圆的有关概念的形成过程,理解圆的描述定义和集合定义.2.理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的位置关系;了解“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”,并能应用它解决相关的问题.3.经历探索点与圆的位置关系的过程,会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系,逐步学会用数形结合的思想去解决问题.(二)过程与方法目标1.通过观察、操作、交流的过程,培养学生动手能力、探究问题的能力以及合作交流的能力.2.经历探究、归纳的过程,丰富数学活动经验,体会从特殊到一般的研究方法,以及数形结合和转化的数学思想.(三)情感态度目标经历圆的有关定义的形成过程,引导学生用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题,激发学生爱生活的情感.通过小组活动,培养学生合作学习的意识和探索研究的精神.3学情分析九年级学生在过去的生活和学习中对圆的知识已经有了一些认识,也体会到圆在生活各方面均广泛存在.在七、八年级的时候,他们对圆也有一定的学习经验,知道圆的形状,会用圆的周长和面积公式计算,知道圆是一个轴对称图形和中心对称图形等等,这对进一步探究圆的定义以及相关性质奠定了一定的基础.。
弦切角、圆幂定理苏教版苏三数学九年级课件
B
∠CTB＝ ∠A
∠DTA＝ ∠ABT
从而⊿CTB∽ ⊿CAT
C
切割线定理：
从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这 点到割线与圆交点的两条线段长的比例中16项。
相交弦定理 圆内的两条弦相交，
被交点分成的两条线段长的积相等。
PA .PB=PC. PD
A
D P
C
A D
P C
B
B
当交点P在特殊位置——圆周上时，
C G
21
思考题：如图，BC切⊙O于B，CE⊥AF于E， AF是直径，求证：CD＝CB.
A
.E
3
D
O· .1 2.
F B
E O· F . . A 3 D 1 2 B
C
EO
. .·. A
3
D
1
4 2
F G
B
C
C 22
弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
14
练一练
已知AB是⊙O的切线A为切点，由图填空：
30º
O 70º
21
AB
O
3
25º
AB
O
80º
4
AB
∠1= 30º；∠2= 70º；∠3= 65º；∠4= 40º。
15
如图，经过⊙O上的点T的切线和弦 AB的延长线交于点C，证:CT2=CA×CB
D T
A ··O ·
即 PA·PB = PC·PD
19
思考题：如图，BC切⊙O于B，CE⊥AF于E， AF是直径，求证：CD＝CB.
A
E3.
D
O· .1 2.
F B
C
20
思考题：如图，BC切⊙O于B，CE⊥AF于E， AF是直径，求证：CD＝CB.
∠CTB＝ ∠A
∠DTA＝ ∠ABT
从而⊿CTB∽ ⊿CAT
C
切割线定理：
从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这 点到割线与圆交点的两条线段长的比例中16项。
相交弦定理 圆内的两条弦相交，
被交点分成的两条线段长的积相等。
PA .PB=PC. PD
A
D P
C
A D
P C
B
B
当交点P在特殊位置——圆周上时，
C G
21
思考题：如图，BC切⊙O于B，CE⊥AF于E， AF是直径，求证：CD＝CB.
A
.E
3
D
O· .1 2.
F B
E O· F . . A 3 D 1 2 B
C
EO
. .·. A
3
D
1
4 2
F G
B
C
C 22
弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
14
练一练
已知AB是⊙O的切线A为切点，由图填空：
30º
O 70º
21
AB
O
3
25º
AB
O
80º
4
AB
∠1= 30º；∠2= 70º；∠3= 65º；∠4= 40º。
15
如图，经过⊙O上的点T的切线和弦 AB的延长线交于点C，证:CT2=CA×CB
D T
A ··O ·
即 PA·PB = PC·PD
19
思考题：如图，BC切⊙O于B，CE⊥AF于E， AF是直径，求证：CD＝CB.
A
E3.
D
O· .1 2.
F B
C
20
思考题：如图，BC切⊙O于B，CE⊥AF于E， AF是直径，求证：CD＝CB.
苏科版数学九年级上册2.1圆(共18张PPT)
苏科版九年级上册
2.1 圆
LOREM IPSUM DOLOR
套圈游戏
奖品
全班同学沿着红线站成一 横排，请问游戏对所有同 学公平吗？谈谈你的想法.
思考·操作
• 我为大家提供了两个工具：
•（1）一端有吸盘另一端绑着粉笔的棉线． •（2）一端有吸盘另一端绑着粉笔的皮筋．
• 借助以上工具，你能为全班同学画出一个圆吗？
解：连接MD、ME．
∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠BEC＝∠BDC＝90°．
在Rt△BEC中，M为BC的中点，
ME 1 BC，
同理，MD2 1 BC，
又∵
MB
2 MC
1
BC，
2
∴MB＝ME＝MD＝MC，
∴点B、C、D、E在以点M为圆心，
1 2
BC
为半径的圆上．
（1）画出下列图形：
A
B
到点A的距离等于2cm的点的集合；
到点B的距离等于3cm的点的集合．
Q
（2）在所画图中，到点A的距离等于2cm，
且到点B的距离等于3cm的点有__2___个
请在图中将它们表示出来．
（3）在所画图中，到点A的距离小于或等于2cm，
且到点B的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？
纯语文翻译: 圆这种图形,有一个中心,从这个中心到圆上各点都一样长. 数学意义: 圆有一个圆心,圆心到圆上各点的距离(即半径)都相等.
思考：为什么围成圆形之后，套圈游戏就公平了？
P
圆上的点到圆心的距离都等于半径
O
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d， 那么:
___________________________.
点A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C在 圆外 。
2.1 圆
LOREM IPSUM DOLOR
套圈游戏
奖品
全班同学沿着红线站成一 横排，请问游戏对所有同 学公平吗？谈谈你的想法.
思考·操作
• 我为大家提供了两个工具：
•（1）一端有吸盘另一端绑着粉笔的棉线． •（2）一端有吸盘另一端绑着粉笔的皮筋．
• 借助以上工具，你能为全班同学画出一个圆吗？
解：连接MD、ME．
∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠BEC＝∠BDC＝90°．
在Rt△BEC中，M为BC的中点，
ME 1 BC，
同理，MD2 1 BC，
又∵
MB
2 MC
1
BC，
2
∴MB＝ME＝MD＝MC，
∴点B、C、D、E在以点M为圆心，
1 2
BC
为半径的圆上．
（1）画出下列图形：
A
B
到点A的距离等于2cm的点的集合；
到点B的距离等于3cm的点的集合．
Q
（2）在所画图中，到点A的距离等于2cm，
且到点B的距离等于3cm的点有__2___个
请在图中将它们表示出来．
（3）在所画图中，到点A的距离小于或等于2cm，
且到点B的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？
纯语文翻译: 圆这种图形,有一个中心,从这个中心到圆上各点都一样长. 数学意义: 圆有一个圆心,圆心到圆上各点的距离(即半径)都相等.
思考：为什么围成圆形之后，套圈游戏就公平了？
P
圆上的点到圆心的距离都等于半径
O
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d， 那么:
___________________________.
点A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C在 圆外 。
苏科版数学九年级上册圆课件
C D
F
A
B
OE
练习1. 如图：点A、B、C、D在⊙O上。在图中画 出以这4点中的2点为端点的弦。这样的弦共有多 少条？
A
D
●
●
O
●
B
●
C
练习2.（1）在图中，画出⊙O的两条直径
（2）依次连接这两条直径的端点， 得一个四边形。判断这个四边形的形 状，并说明理由
A
D
O
B
C
思考：圆O的直径AB=4，半径OC
情景导入
问题：据统计某个学校得同学上学方式是，有50%得同 学步行上学，有20%得同学做公交车上学，其他方式上学 得同学有30%，请你用扇形统计图发硬这个学校学生得上 学方式，并说说你是如何做的？
探索新知
1．圆中的相关概念． （1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．线段AB、BC、 AC都是圆O中的弦． （2）直径：经过圆心的弦叫做直径．线段AB为直径． （3）弧：圆上任意两点间的部分叫弧．
（5）同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆． （6）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆（圆心不同）． （7）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧（在 大小不等的两个圆中，不存在等弧）．
2．同圆与等圆的联系：同圆与等圆 的半径相等．
圆的任意直径的两个端点分圆
成两个弧，每个弧都叫半圆， 大于半圆的叫做优弧，小于半 C 圆的叫做劣弧
（）
（3）半径相等的两个半圆是等弧. （ ）
（4）面积相等的两个圆是等圆.
（）
（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧.（ ）
例1.如图,点O的是两个同心圆的圆心,大圆的半径OA,OB, 分别交于小圆于C,D两点.AB与CD有怎样的位置关系？
苏教版九年级上册数学[圆的有关概念及圆的确定—知识点整理及重点题型梳理]
![苏教版九年级上册数学[圆的有关概念及圆的确定—知识点整理及重点题型梳理]](https://img.taocdn.com/s3/m/e64ca42f0a1c59eef8c75fbfc77da26925c596ff.png)
苏教版九年级上册数学[圆的有关概念及圆的确定—知识点整理及重点题型梳理]研究目标】1.理解圆的描述概念和圆的集合概念；2.理解半径、直径、弧、弦、弦心距、圆心角、同心圆、等圆、等弧的概念；3.探索点与圆的位置关系，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系；4.了解不在同一直线上的三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念。
要点梳理】要点一、圆的定义1.圆的描述概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
以点O 为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。
2.圆的集合概念：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合。
圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合。
要点二、点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外。
若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：点P在圆内⇔ d。
r。
要点三、与圆有关的概念1.弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。
2.半径：以圆心为端点的线段叫做半径，记作r。
3.直径：穿过圆心的弦叫做直径，记作d=2r。
4.弧：圆上两点间的部分叫做弧，记作AB。
5.弦心距：弦两端点到圆心的距离之差叫做弦心距，记作h。
6.圆心角：以圆心为顶点的角叫做圆心角，记作∠AOB。
7.同心圆：圆心相同，但半径不同的圆叫做同心圆。
8.等圆：半径相等的圆叫做等圆。
9.等弧：弧长相等的弧叫做等弧。
本文介绍了圆的基本概念和相关定理。
首先讲解了直径和弦心距的定义，证明了直径是圆中最长的弦。
接着介绍了弧的概念，包括半圆、优弧和劣弧，以及等弧的定义和性质。
然后讲解了同心圆和等圆的概念，以及圆心角的定义和相关定理。
最后介绍了确定圆的条件，包括经过一个已知点、经过两个已知点、不在同一直线上的三个点和外接圆的性质。
新苏教版九年级数学上册《圆》优课件
的都在_连__结__着__两_点__的__线__段_ 的垂直平分线 上.
3.过______________可以确定一个圆
4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三 角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村 庄距离相等）
5.锐角三角形的外心在三角形__内__，直角三角
形的外心在三角形__在_斜边的中点上 _，钝角
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
5. 边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆 半径的比为( ) A.1∶5 B.2∶5 C.3∶5 D.4∶5
6.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。
则△ABC的外接圆半径为
。
7. 正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆
的半径分别是____, ____
8．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点
(1)当直线与圆相离时d＞r; (2)当直线与圆相切时d =r; (3)当直线与圆相交时d＜r.
1.与圆有一个公共点的直线。 2.圆心到直线的距离等于圆的半
径的直线是圆的切线。 3.经过半径的外端且垂直于这条
半径的直线是圆的切线。
∟
．
O A
∵OA是半径,OA⊥ l l ∴直线l是⊙O的切线.
典型例题
例1.如图，⊙O为△ABC的外接圆， AB为直径，AC=BC， 则∠A的 度数为（ ）
A.30° B.40° C.45° D.60° 例2. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°， 则弦AB所对的圆周角为____________.
练习
1.如图,则∠1+∠2=__
.
1
2
2.圆周上A,B,C三点将圆周 分成1:2:3的三段弧AB,BC,CA,则△ABC 的三个内角∠A,∠B,∠C
3.过______________可以确定一个圆
4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三 角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村 庄距离相等）
5.锐角三角形的外心在三角形__内__，直角三角
形的外心在三角形__在_斜边的中点上 _，钝角
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
5. 边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆 半径的比为( ) A.1∶5 B.2∶5 C.3∶5 D.4∶5
6.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。
则△ABC的外接圆半径为
。
7. 正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆
的半径分别是____, ____
8．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点
(1)当直线与圆相离时d＞r; (2)当直线与圆相切时d =r; (3)当直线与圆相交时d＜r.
1.与圆有一个公共点的直线。 2.圆心到直线的距离等于圆的半
径的直线是圆的切线。 3.经过半径的外端且垂直于这条
半径的直线是圆的切线。
∟
．
O A
∵OA是半径,OA⊥ l l ∴直线l是⊙O的切线.
典型例题
例1.如图，⊙O为△ABC的外接圆， AB为直径，AC=BC， 则∠A的 度数为（ ）
A.30° B.40° C.45° D.60° 例2. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°， 则弦AB所对的圆周角为____________.
练习
1.如图,则∠1+∠2=__
.
1
2
2.圆周上A,B,C三点将圆周 分成1:2:3的三段弧AB,BC,CA,则△ABC 的三个内角∠A,∠B,∠C
数学苏科版九年级上册圆课件
点A在⊙O内 点A在⊙O上 点A在⊙O外
知识点三：与圆相关的概念
连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
C A
思考：直径是 圆中最长的弦？
A
O
B
C
D
CD OC OD 2r AB
趁热打铁
问： （1）FC是弦吗？为什么？ （2）CM是弦吗？为什么？ （3）从图中你能找到哪些弦？
5. 如图，BD、CE是ABC的高，M是BC的中点. 试问：点B、C、D、E在以点M为圆心的圆上吗？
A
E
D
B
M
C
通过今天的学习，你有哪些收获？
圆心角 定义：顶点在圆心的角叫做圆心角
找出⊙Ｏ中的圆心角： ∠ＡＯＣ ∠ＢＯＣ
思考：∠ABC是不是圆心角？
圆心相同，半径不相等的两个圆叫做 同心圆 能够互相重合的两个圆叫做等圆
同圆或等圆的半径相等. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧.
点A在圆C外； 点B在圆C上； 点D在圆C内。
如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r 的圆，若要求
A、C、D说法均正确。
知识点二：点与圆的位置关系
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，那么：：
p
点P在⊙O内
d＜r
r
点P在⊙O上 点P在⊙O外
d=r
d
rp
d＞r
Pd
r
例1：例1. 已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP满足 下列条件时，分别指出点A和⊙O的位置关系：
Hale Waihona Puke （1）OP＝6cm； （2）OP＝10cm； （3）OP＝14cm.
苏科版九年级上册 2.1 圆(2) 课件(共30张PPT)
分层训练
如图, (1)直径_、__D_K__、__A_B__. E
FB
. (3)PQ是直径吗?_不__是___.
G O
(4)线段EF、GH是弦吗?
_不__是___.
AH
在圆中有长度不等的弦， 直径是圆中最长的弦。
C
K
Q
注意: 1、弦的两个端点在圆上;
2、直径是弦, 是过圆心的弦;
O
AB
问题探究
讨论: 弧请说出同圆、等圆、同心圆的
区别和联系?
同圆是指同一个圆, 等圆、同心圆都是指两个圆； 同圆、等圆半径相等, 同心圆圆心相同。
O
O
P
问题探究
5、等弧
在同圆或等圆中, 能够互相重合的弧
B
D
A
C
P
O
讨论: “长度相等的弧叫做等弧”这种说
法对吗?
分层训练
1、判断下列结论是否正确.
( ((
(
(( ((
(
(
图中有__1__条直径, __2__条非直径的弦, 圆中 以B为一个端点的劣弧有_B__C__B_F___B_E__B_D____, 以A为一个端点的优弧有_A_C__E_A__C_D__A_D__C_A__D_F.
弦EF所对的弧有 ____E_F_____E_A__F_______ A 一条弦对的弧有两条
B
分层训练
1、如图, 在⊙O中, 直径MN=10, 正方形 ABCD四个顶点分别在半径OM、OP以及 ⊙O上, 并且∠POM = 45°, 求AB的长.
P AD
MB CO
N
例题讲解
【例5】
若⊙O的直径为8cm, OP=2cm, 则点P到圆上各点 的距离中最短距离为_____, 最长距离为_____.
江苏省淮安市开明中学苏教版九年级数学上5.3圆周角(1)优课比赛课件(11张ppt)
D F E C O
A
B
联系生活
开明中学初三年级举行足球对抗赛，甲、乙、 丙三名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲 带球冲到A点时，乙已经冲到B点，丙冲到了C点 ，此时甲是直接射门好，还是迅速传球，若传 球，传给谁呢？ （从数学的角度谈谈你的看法）
M N
O B A C
感谢各位！
欢迎指导！
淮安市开明中学 宋大伟
复习提问
1、什么是圆心角？
A
O
B
新知探索
观察： 图中∠D， ∠F， ∠G是圆心角吗？
新知总结
圆周角定义：
顶点在圆上，两边都和圆相交的角
辨一辨
1、判断下列各图中的角是否是圆周角，并说明理由。
（ 1）
（ 2）
（ 3）
（ 4）
继续探索
操作：
在⊙O中，任取两点B、C, 1、画一画弧BC所对的圆周 角与圆心角； 2、量一量你所画圆周角、圆 心角的度数；
（1）∠BDC=______ °,理由是________ 、
（2）∠BOC=______ °,理由是________
B
A O D
O CB CAFra bibliotekD2、如图，AB、AC是⊙O的弦，延长CA到点D， 使AD=AB，若∠D=20°，则∠BOC=_______。
典例探究
如图：点A、B、D在圆上，点F在圆外，AF 、BF交⊙O于点C、E。比较∠ AFB与∠ ADB 的大小，并说明理由
观察表格：你有什么发现？
同弧所对的圆周角相等,都等于该 弧所对的圆心角的一半
？
继续探索
若CD=AB，
则∠E与∠F相等吗？
新知总结
圆周角定理
同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于 该弧所对的圆心角的一半。
A
B
联系生活
开明中学初三年级举行足球对抗赛，甲、乙、 丙三名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲 带球冲到A点时，乙已经冲到B点，丙冲到了C点 ，此时甲是直接射门好，还是迅速传球，若传 球，传给谁呢？ （从数学的角度谈谈你的看法）
M N
O B A C
感谢各位！
欢迎指导！
淮安市开明中学 宋大伟
复习提问
1、什么是圆心角？
A
O
B
新知探索
观察： 图中∠D， ∠F， ∠G是圆心角吗？
新知总结
圆周角定义：
顶点在圆上，两边都和圆相交的角
辨一辨
1、判断下列各图中的角是否是圆周角，并说明理由。
（ 1）
（ 2）
（ 3）
（ 4）
继续探索
操作：
在⊙O中，任取两点B、C, 1、画一画弧BC所对的圆周 角与圆心角； 2、量一量你所画圆周角、圆 心角的度数；
（1）∠BDC=______ °,理由是________ 、
（2）∠BOC=______ °,理由是________
B
A O D
O CB CAFra bibliotekD2、如图，AB、AC是⊙O的弦，延长CA到点D， 使AD=AB，若∠D=20°，则∠BOC=_______。
典例探究
如图：点A、B、D在圆上，点F在圆外，AF 、BF交⊙O于点C、E。比较∠ AFB与∠ ADB 的大小，并说明理由
观察表格：你有什么发现？
同弧所对的圆周角相等,都等于该 弧所对的圆心角的一半
？
继续探索
若CD=AB，
则∠E与∠F相等吗？
新知总结
圆周角定理
同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于 该弧所对的圆心角的一半。
苏科版九年级数学上册圆课件
注意：半圆是一种特殊的弧， 而弧不一定是半圆. E
A
O D
B
圆中有关定义：
等圆：半径相等的圆（能够重合的圆）叫做等圆.
注：同圆或等圆的半径相等.
等圆与位置无关
等弧：在同圆和等圆中，能够互相重合的弧叫做等 弧.
E
A
O D
B
下列命题中，正确的是：
（1）弧是半圆； （2）过圆心的直线是直径； （3）过圆心的线段是直径； （4）长度相等的两条弧是等弧； （5）半圆既不是优弧，也不是劣弧; （6）一个劣弧和一个优弧之和是一个圆.
2.1 圆
清晨，圆圆的太阳 从地平线上冉冉升起；
入夜，明亮的月亮 也时常圆如玉盘；
Байду номын сангаас
下雨了，雨点飘落水 中激起一个又一个圆圈；
雨后天晴，彩虹飞
上天空，勾画出一段巨 大的圆弧。
思考：
车轮为什么做成圆形?
圆的定义:
在一个平面内，把线段OA绕 它固定的一个端点O旋转一周， 另一个端点A所形成的图形叫做 圆. 其固定的端点O叫做圆心， 线段OA叫做半径.
(2)在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的 距离等于3cm的点有几个？请在图中表示出来。
答疑：
车轮为什么做成圆形?
B
圆形车轮为什么安稳? O A
车轮边缘上任意一点到轴心的C 距离是一个定值，滚动时，车 轮中心与地面的距离不变，坐 车的人感觉更安稳.
圆中有关定义：
连接圆上任意两点的线段叫做弦.如：弦AE 经过圆心的弦叫做直径.如：直径AD
小结：
通过本节课的学习，你学到了什么 知识？有什么收获？
谢谢
圆是平面内到 定点 距离等于 定长的点的集合.
《圆与圆的位置关系》示范公开课教学课件【高中数学苏教版】
D
课堂训练
两圆心坐标及半径（配方法）
圆心距d（两点间距离公式）
比较d和r1，r2的和与差的大小，下结论
消去y（或x）
几何方法
代数方法
课堂小结
例2 已知圆C1：x2+y2－10x－10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y－40=0相交于A、B 两点，求公共弦AB的长。
解法一：由两圆的方程相减，消去二次项得到一个二元一次方程， 此方程为 4x+3y=10，即为公共弦AB 所在的直线方程。
解得
或
所以两点的坐标是A(－2,6)，B(4,－2)，或A（4，-2），B（-2,6），
C
课堂训练
2．两圆x2+y2=r2与(x－3)2+(y+1)2=r2外切，则r是（ ） （A） （B） （C） （D） 5
B
4．若圆：x2+y2-2ax+a2=2和x2+y2-2by +b2=1外离，则a、b满足的条件是 。
例题详解
【解析】选B。将两圆方程化为标准方程为(x-3)2+(y+8)2=121,(x+2)2+(y-4)2=64。∴O1(3,-8),r1=11;O2(-2,4),r2=8。∵|O1O2|=∴3＜|O1O2|＜19,∴两圆相交，从而公切线有两条。
例题详解
1．圆x2+y2－2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（ ） （A）相离 （B）外切 （C）相交 （D）内切
C
例题详解
探究：
相交于A,B两点，如何求公共弦的方程？
两点，
设
那么
研探新知
显然通过两点的直线只有一条，即直线方程唯一，
课堂训练
两圆心坐标及半径（配方法）
圆心距d（两点间距离公式）
比较d和r1，r2的和与差的大小，下结论
消去y（或x）
几何方法
代数方法
课堂小结
例2 已知圆C1：x2+y2－10x－10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y－40=0相交于A、B 两点，求公共弦AB的长。
解法一：由两圆的方程相减，消去二次项得到一个二元一次方程， 此方程为 4x+3y=10，即为公共弦AB 所在的直线方程。
解得
或
所以两点的坐标是A(－2,6)，B(4,－2)，或A（4，-2），B（-2,6），
C
课堂训练
2．两圆x2+y2=r2与(x－3)2+(y+1)2=r2外切，则r是（ ） （A） （B） （C） （D） 5
B
4．若圆：x2+y2-2ax+a2=2和x2+y2-2by +b2=1外离，则a、b满足的条件是 。
例题详解
【解析】选B。将两圆方程化为标准方程为(x-3)2+(y+8)2=121,(x+2)2+(y-4)2=64。∴O1(3,-8),r1=11;O2(-2,4),r2=8。∵|O1O2|=∴3＜|O1O2|＜19,∴两圆相交，从而公切线有两条。
例题详解
1．圆x2+y2－2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（ ） （A）相离 （B）外切 （C）相交 （D）内切
C
例题详解
探究：
相交于A,B两点，如何求公共弦的方程？
两点，
设
那么
研探新知
显然通过两点的直线只有一条，即直线方程唯一，
2.1 第2课时 与圆有关的概念-2020秋苏科版九年级数学上册课件(共17张PPT)
∴∠E=∠OBE=∠BOC+∠A=2∠A， ∴∠DOE=∠E+∠A=3∠A， 即3∠A=78°, ∴∠A=26°.
随堂练习
4.如图，在△ABC中，BD，CE是两条高，点O为BC的中
点，连接OD，OE.
求证：B，C，D，E四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
证明 ∵BD，CE是两条高，
∴∠BDC=∠BEC=90°.
1 圆的有关概念
练一练：下列图形中表示的角是圆心角的是（ A
）
课程讲授
1 圆的有关概念
练一练：下列说法中错误的有（ B ）
①经过点P的圆有无数个； ②经过圆心的线段是直径； ③半圆是弧； ④长度相等的弧是等弧. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
课程讲授
1 圆的有关概念
O r
O' r'
概念：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.能够 重合的两个圆叫做等圆.能够互相重合的弧叫做等弧.
（1）点P在⊙O内 d<r （2）点P在⊙O上 d=r （3）点P在⊙O外 d>r
课程讲授
1 圆的有关概念
问题1：我们已经对圆有了初步认识，包括圆心及半径. 你还知道与圆有关的其他概念吗？
用圆规画圆
O rA
课程讲授
1 圆的有关概念
B
O
r
C
概念：连接圆上任意两点的线段（如 图中的AC）叫做弦. A 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
归纳：半径相等的两个圆是等圆，同圆或等圆的半径 相等.
课程讲授
1 圆的有关概念
例 如图,点A、B和点C、D分别在两个同心圆上,且 ∠AOB=∠COD.∠C与∠D相等吗?为什么?
解： ∠C与∠D相等. ∵∠AOB=∠COD
随堂练习
4.如图，在△ABC中，BD，CE是两条高，点O为BC的中
点，连接OD，OE.
求证：B，C，D，E四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
证明 ∵BD，CE是两条高，
∴∠BDC=∠BEC=90°.
1 圆的有关概念
练一练：下列图形中表示的角是圆心角的是（ A
）
课程讲授
1 圆的有关概念
练一练：下列说法中错误的有（ B ）
①经过点P的圆有无数个； ②经过圆心的线段是直径； ③半圆是弧； ④长度相等的弧是等弧. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
课程讲授
1 圆的有关概念
O r
O' r'
概念：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.能够 重合的两个圆叫做等圆.能够互相重合的弧叫做等弧.
（1）点P在⊙O内 d<r （2）点P在⊙O上 d=r （3）点P在⊙O外 d>r
课程讲授
1 圆的有关概念
问题1：我们已经对圆有了初步认识，包括圆心及半径. 你还知道与圆有关的其他概念吗？
用圆规画圆
O rA
课程讲授
1 圆的有关概念
B
O
r
C
概念：连接圆上任意两点的线段（如 图中的AC）叫做弦. A 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
归纳：半径相等的两个圆是等圆，同圆或等圆的半径 相等.
课程讲授
1 圆的有关概念
例 如图,点A、B和点C、D分别在两个同心圆上,且 ∠AOB=∠COD.∠C与∠D相等吗?为什么?
解： ∠C与∠D相等. ∵∠AOB=∠COD
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
回顾总结
通过本课的学习，你又有 什么收获？
A
●
O
B
知识梳理
顶点在圆心的角叫圆心角
C
如：∠AOB
B
●
O
A
知识梳理
圆心相同，半径不等的圆叫同心圆
●
O
知识梳理
能够互相重合的两个圆叫等圆
◆同圆或等圆的半径相等 A
● ● ●B
C
● ●
●
D
O1
O2
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧
巩固练习
判断：
（1）直径是圆中最大的弦.
（2）长度相等的两条弧是等弧. （3）半径相等的两个半圆是等弧. （4）面积相等的两个圆是等圆.
（
（ （ （
）
） ） ） ）
（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧.（
典型例题
例1. 如图：点A、B、C、D在⊙O上。在图中画出 以这4点中的2点为端点的弦。这样的弦共有多少 条？ A D
● ●
●O
●
B
●
C
典型例题
例2. 如图：点A、B和点C、D分别在两个同心圆 上，且∠AOB=∠ COD, ∠C与∠D相等吗？为什 D 么？ C
EBDຫໍສະໝຸດ OCA拓展提高
1.过圆上一点可以作圆的最长弦有( A )条. A. 1 B. 2 C. 3 D.无数条 2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm, 7或 3 则这个圆的半径是______cm.
3.点P是⊙Ο内一定点，请你作出过P点的最长弦 和最短弦，标上字母，并指出最长弦是_________， 最短弦是_________。
2.1 圆
知识梳理
连接圆上任意两点的线段叫弦
如：CD D
C
经过圆心的弦叫直径
如：AB
A
●
O
B
圆上任意两点间的部分叫圆弧
以C、D为端点的弧记作CD,读 作“弧CD”
知识梳理
圆的任意一条直径的两个端点 把圆分成两条弧，每条弧都叫 半圆，大于半圆的叫做优弧， C 小于半圆的叫做劣弧
如：优弧BAC
劣弧BC
● O
A
B
典型例题
例3.（1）在图中，画出⊙O的两条直径 （2）依次连接这两条直径的端点， 得一个四边形。判断这个四边形的形 状，并说明理由
A
●
D O
B
C
拓展提高
(1)如图，CD是⊙O的直径， ∠A=20°,AE交⊙O于B，且 AB=OC,求∠EOD的度数。
E
B
D
O
C
A
拓展提高
(2)如图，CD是⊙O的直径， ∠EOD=78°,AE交⊙O于B， 且AB=OC,求∠A的度数。