人教版高二数学必修5课件：2.3等差数列的前n项和第二课时

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人教版必修五数学课件：2.3等差数列及其前n项和 (共31张PPT)

由得 �� = ��1 + (��-1)�� = 2, �� = ��1 �� + ��(��-1)�� = 0, ��1 + ��-1 = 2,
基础诊断
考点突破
课堂总结
4.等差数列的前 n 项和公式与函数的关系 d d 2 Sn＝ n ＋a1－2n. 2 数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B 为常数).
5.等差数列的前n项和的最值大值；若在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最___ 小值. a1＜0，d＞0，则Sn存在最___
基础诊断考点突破课堂总结
2.等差数列的通项公式与前 n 项和公式 (1)若等差数列{an}的首项是 a1，公差是 d，则其通项公式为 an
a1＋(n－1)d ＝_______________. (n－m)d m，n∈N*). 通项公式的推广：am＋__________(
(2)等差数列的前 n 项和公式
基础诊断
考点突破
课堂总结
诊断自测
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)若一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列. ( ) (2)已知数列{an}的通项公式是an=pn+q(其中p,q为常数),则数列 {an}一定是等差数列. ( ) (3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数. ( ) (4)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*,都有 2an+1=an+an+2. ( ) (5)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的. ( ) (6)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数. ( )

人教版高中数学必修5(A版) 等差数列的前n项和 PPT课件

10 9 S10 10 500 50 7250 (万元 ) 2
答：从2001到2010年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250元。
等差数列的前 n 项和公式：
n（a1 an ) Sn 2 n（n 1) S n na1 d 2
问题：1.两个公式中共有几个量？
若一个数列的前 n项和为Sn pn2 qn, 其中p, q为常数，且p 0, 那么这个数列一定是等差数列吗？
若一个数列的前 n项和为Sn pn2 qn r (r 0), 其中p, q 为常数，且 p 0, 那么这个数列一定是等差数列吗？
小结：
1.知识点小结：1）等差数列的前
例1：2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校
校通”工程的通知》，某市计划从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于 “校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？解：由题可知，从2001年起各年投入的资金构成等差数列，设为{an }，则 a1 500, d 50 则到2010年，投入的资金总额为
16
等差数列的前 n 项和公式：
n（n 1) S n na1 d 2
d 2 d n (a1 )n 2 2
当
d 0 时， Sn 是 n的二
次函数形式，且常数项为 0
例2：已知一个等差数列{an }前10项的和是310，前20项的和是
解：由题意知代入公式得
1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？

人教新课标版数学高二必修五2.3.2等差数列的前n项和(二)

等差数列的前n 项和(二)等差数列的内容内涵丰富，通项公式与前n 项和公式是其核心内容，我们对其进行合理整合、变形，可以得到诸多的性质，它们的应用使解题变得轻松愉悦，与常规方法相比较，过程要简捷得多.【性质1】已知等差数列{a n }，m 、p 、q ∈N *，若存在实数λ使λλ++=1qp m (λ≠-1), 则λλ++=1q p m a a a .证明：由等差数列{a n }的通项公式a n =dn +a 1-d 的几何意义：点(p,a p )、(m,a m )、(q,a q )共线，由斜率公式得mq a a pm a a m q p m --=--，因为λλ++=1qp m ，所以λ=--q m m p . 所以λ(a m -a q )=a p -a m .所以(1+λ)a m =a p +λa q ，即λλ++=1q p m a a a .评析：特别地,当λ=1时，2a m =a p +a q ，我们不妨将性质1称为等差数列的定比分点公式.【性质2】等差数列{a n }，n i ，m i ∈N *，i=1,2,3,…,k,若∑∑===ki ik i i mn 11.则∑∑===ki m ki ma a11.证明：设等差数列{a n }的公差为d .根据a n i =a mi +(n i -m i )d ，i=1,2,3,…,k,则∑∑∑∑∑======-+=k i mi k i k i k i i i mi ki nia d m n a a11111)(.所以∑∑===ki mi k i ni a a 11推论：等差数列{a n }，n i ，m ∈N *，i=1,2,3,…,k,若∑==k i i n km 1.则∑==ki n m i a ka 1.评析：本性质实质上是等差中项性质的推广.【性质3】等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差为d .n ，m ∈N *, 则d n m n S m S n m )(21-=-.证明:因为mn mS nS n S m S nm n m -=- =mnd n n na m d m m ma n ]2)1([]2)1([11-+--+=mndn mn mna d m mn mna 2)1(2)1(11----+=d mn mnmn mn n m 222+--=d mnmn n m 222- =d mn n m mn 2)(-=d n m )(21- 所以d n m n S m S n m )(21-=-.评析：实质上数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是公差为2d 的等差数列.【性质4】等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差为d .n ，m ∈N *,则S m+n =S m +S n +mnd . 证明：因为S m+n =S n +(a n +1+a n +2+…+a n +m ) =S n +(a 1+nd )+(a 2+nd )+…+(a m +nd ) =S n +(a 1+a 2+…+a m )+m nd=S m +S n +m nd ，所以S m+n =S m +S n +mnd .【性质5】等差数列{a n }前n 项和为S n ，若m=p+q(m 、p 、q ∈N *且p≠q),则有qp S S m S qp m --=. 证明：设等差数列{a n }的公差为d . 因为S p -S q =p a 1+21p(p-1)d -q a 1-21 q(q-1)d =(p-q)［a 1+21(p+q-1)d ］，所以d q p a q p S S qp )1(211-++=--.又因为d m a m S m )1(211-+=且m=p+q ，所以有qp S S m S qp m --=. 推论：等差数列{a n }前n 项和为S n ，若m+t=p+q(m 、t 、p 、q ∈N *且m≠t,p≠q),则qp S S t m S S q p t m --=--.【性质6】等差数列{a n }前n 项和为S n . (1)当n =2k(k ∈N *)时，S 2k =k(a k +a k+1); (2)当n =2k-1(k ∈N *)时，S 2k-1=k a k .。

人教A版高中数学必修五 2.3等差数列的前n项和课件

一个方法
倒序相加法
两个公式
Sn
n(a1 2
an )
Sn
na1
n(n 1) 2
d
三个思想
数形结合思想、转化思想方程思想(知三求一）
即 Sn= a1+a2+a3+…+an
对于等差数列an，我们用两种方式表示 Sn
Sn= a1 + a2 + a3 +… + an-1 + an Sn= an + an-1 + an-2 + … + a2 + a1
n个
2Sn (a1 an ) (a2 an1) (a3 an2 ) (an a1)
记:S= 1 + 2 + 3 +… + (n-1) + n S= n + (n-1) + (n-2) +… + 2 + 1
倒序
n个
相加 2S n(n 1)
法
S n(n 1)
启示
2
探究新知
数列｛an｝的前n项和定义：一般地，我们称
a1+a2+a3+…+an 为数列｛an｝的前n项和，用Sn表示，
2、a1 100, d 2, n 50 ，求Sn
3、等差数列－10，－6，－2 , 2，…的前 ______项的和为54？
已知等差数列{an}的前10项和是310，前20项和是1220,求等差数列{an}的前n项和Sn.
解：由题意知 S10 310, S20 1220
代入公式
Sn
na1
an )
an
我们可结合梯形的面积公式来理解记忆等差数列前 n 项和公式.

人教A版高中数学必修五2.3等差数列前n项和性质和应用课件

2
3.等差数列{an}前n项和的性质
性质2:
(2)若项数为偶数2n,则
S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1) (an,an+1为中间两项),
此时有:S偶－S奇= nd ,
S奇 S偶
an a n1
2 . 已知项数为奇数的等差数列，奇数项的和为 4 4 ，偶数项的和为 3 3 ，求该数列的项数
S偶 (a2a4a6...a2n2) (n1)(a2a2n2) (n1)an n1
2
小结：若等差数列 a n 共有 2 n 1 项，则
(1)S2n 1(2n1)an
(2)
S奇 S偶
nn1 奇偶数数项项个个数数
(3) S奇S偶an 中间项
S奇S偶(a1a3a5...a2n1)(a2a4a6...a2n2)
解：设数列共2n有1项
n(a1a2n1)
S S奇偶((aa21 a a4 3 a a5 6 .... ..a a2 2n n 12))(n1)(a22a2n2)
nan (n1)an
n n1
2
44 4 33 3
该数列共7有项
练习、在项 2n数 1项为的等差数列奇中数，项所有之和1为6， 5 所有偶数项 15之， 0 和求 n 为
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人教A版高中数学必修五2.3等差数列前n项和性质和应用课件【精品】
2ba ，52∴1当d2
时x ，52y有1d最2 大值.
∵ < d24<-3，
∴ 67 52.1d2123
∵n∈N*,∴当n=6时，Sn最大，即数列的前6项和最大.

2.3等差数列前n项和公式课件-高二下学期数学人教A版必修5

(1)当n为偶数时
Sn a1 an 1 an 1 an
2
2
设等差数列{an}前n项和为Sn ,则
Sn a1 a2 an1 an
(2)当n为奇数时
Sn a1 an11 an1 an11 an
2
2
2
1.推导公式:
又又
① +②
∴
① ②
（算法：倒序相加求和；用到了等差数列的性质）
2. 等差数列的前项和何时有最大值，
最小值？如何求？有哪些方法?
？
3. 教材例4还有其它解法吗?
小结：
• 回顾从特殊到一般，一般到特殊的研究方法； • 体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加的算法，及数形结合的数学思想； • 掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。 • 学会用函数的观点分析数列。
1.推导公式(教材)：
①
② ① +②
2.记忆公式
a1
an
n
an a1
公式1
Sn
n(a1 2
an )
2.记忆公式
3.剖析公式：
通项公式共5个量，由三个公式联系 ,知三可求二.
4. 公式的应用
例1、计算：
（1）1+2+3+…+n （2）1+3+5+…+(2n-1) （3）2+4+6+…+2n （4）1-2+3-4+5-6+…+(2n-1)-2n
法2.
原式=-1-1-…-1=-n
例2.等差数列-10，-6，-2，2，…的前
多少项的和是54 ？
？
思路：由
代入化简得

人教新课标版数学高二- 人教数学必修五 2.3等差数列的前n项和(第2课时)

第2课时等差数列的综合应用1．复习巩固等差数列的定义、通项公式和前n 项和公式．2．掌握等差数列前n 项和的性质及其应用．3．能够利用等差数列的前n 项和公式解决实际应用问题．等差数列(1)定义：一般地，如果一个数列从第__项起，每一项与它的前一项的__都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的____，公差通常用字母d 表示．(2)公式：数列{a n }是公差为d 的等差数列，则有a n ＝a 1＋______，S n ＝na 1＋________＝________.【做一做1－1】等差数列{a n }的公差d ＝2，a 1＝1，则( )A ．a n ＝2n ，S n ＝n 2B ．a n ＝n ，S n ＝n 2＋nC ．a n ＝2n －1，S n ＝n 2D ．a n ＝2n －1，S n ＝n 2－n 【做一做1－2】等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝6，a 1＝4，则公差d 等于( )A ．1B.53 C ．－2 D ．3答案：(1)2 差公差 (2)(n －1)dn (n －1)2d n (a 1＋a n )2 【做一做1－1】 C【做一做1－2】 C等差数列前n 项和的性质剖析：数列{a n }是公差为d 的等差数列，其前n 项和具有下列性质：(1)S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，S 2n －S n ＝a n ＋1＋a n ＋2＋…＋a 2n ，S 3n －S 2n ＝a 2n ＋1＋a 2n ＋2＋…＋a 3n ，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 是公差为n 2d 的等差数列，且有S n ＋S 3n －S 2n ＝2(S 2n －S n )．S n，S2n，S3n不一定成等差数列，这一点要切记！(2)若项数为2n，则S偶－S奇＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n－a1－a3－a5－…－a2n－1＝d＋d＋…＋d＝nd，S奇S偶＝n2(a1＋a2n－1)n2(a2＋a2n)＝2a n2a n＋1＝a na n＋1.(3)若项数为2n－1，则S偶＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n－2＝n－12(a2＋a2n－2)＝n－12×2a n＝(n－1)a n，S奇＝a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1＝n2×2a n＝na n，S奇－S偶＝na n－(n－1)a n＝a n(这里a n＝a中)，S奇S偶＝na n(n－1)a n＝nn－1.(4)如果等差数列{b n}的前n项和为T n，则有a nb n＝2a n2b n＝a1＋a2n－1b1＋b2n－1＝(2n－1)(a1＋a2n－1)2(2n－1)(b1＋b2n－1)2＝S2n－1T2n－1.题型一等差数列前n项和的性质应用【例题1】一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，求其前110项之和．分析：本题基本解法是求a1，d或令S n＝an2＋bn，先求S n，再求S110，或利用性质．反思：(1)利用已知求出a1，d，然后再求所求的量，是基本解法，有时运算量大些，如本题解法一．(2)我们也可以利用等差数列前n项和的性质，或利用等差数列通项公式的性质，这两种解法可简化运算，为最优解法，如本题解法三和解法四．题型二实际应用问题【例题2】某长江抗洪指挥部接到预报，24小时后有一洪峰到达．为确保安全，指挥部决定在洪峰来临前筑一道堤坝作为第二道防线．经计算，除现有的部队指战员和当地干部群众连续奋战外，还需用20台同型号的翻斗车，平均每辆车要工作24小时才能完成任务．但目前只有一辆车投入施工，其余的需从附近高速公路上抽调，每隔20分能有一辆车到达，且指挥部最多还可调集24辆车，那么在24时内能否构筑成第二道防线？分析：这25辆车分别完成的工作量按从小到大排起来，组成一个等差数列，计算出这25辆车可以完成的工作量，即这个等差数列的前25项和，如果大于或等于总共需要完成的工作量，就能构筑成第二道防线，否则不能．反思：有关数列的应用问题，应首先通过对实际问题的研究建立数列的数学模型，最后求出符合实际的答案，可分以下几步考虑：(1)问题中所涉及的数列{a n }有何特征？(2)是求数列{a n }的通项还是求其前n 项和？(3)列出等式(或方程)求解．(4)怎样求解？(5)答案是怎样的？题型三易错辨析【例题3】已知两个等差数列{a n }，{b n }，它们的前n 项和分别记为S n ，T n ，若S n T n ＝n ＋3n ＋1，求a 10b 10. 错解：a 10b 10＝S 10T 10＝10＋310＋1＝1311. 错因分析：事实上a 10b 10≠S 10T 10，应是a 10b 10＝S 19T 19. 反思：两个等差数列第n 项的比等于它们前2n －1项和的比，不等于它们前n 项和的比．答案：【例题1】解法一：设等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则S n ＝na 1＋n (n －1)2d . 由已知，得⎩⎨⎧ 10a 1＋10×92d ＝100，100a 1＋100×992d ＝10， ①②解得d ＝－1150. 代入①，得a 1＝1 099100，则S 110＝110a 1＋110×1092d ＝110×1 099100＋110×1092×⎝⎛⎭⎫－1150 ＝110×⎝ ⎛⎭⎪⎫1 099－109×11100＝－110.故此数列的前110项之和为－110.解法二：设此等差数列的前n 项和为S n ＝an 2＋bn .∵S 10＝100，S 100＝10，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 102a ＋10b ＝100，1002a ＋100b ＝10，解得⎩⎨⎧ a ＝－11100，b ＝11110.∴S n ＝－11100n 2＋11110n . ∴S 110＝－11100×1102＋11110×110＝－110. 解法三：数列S 10，S 20－S 10，S 30－S 20，…，S 100－S 90，S 110－S 100成等差数列．设其公差为D ，则前10项的和为10S 10＋10×92·D ＝S 100＝10，解得D ＝－22， ∴S 110－S 100＝S 10＋(11－1)D ＝100＋10×(－22)＝－120.∴S 110＝－120＋S 100＝－110.解法四：∵S 100－S 10＝a 11＋a 12＋…＋a 100＝90(a 11＋a 100)2＝90(a 1＋a 110)2，又S 100－S 10＝10－100＝－90，∴a 1＋a 110＝－2.∴S 110＝110(a 1＋a 110)2＝－110. 【例题2】解：设第n 辆车工作的时间是a n 小时，则有a n －a n ＋1＝2060＝13(小时)，所以数列{a n }是等差数列，公差d ＝－13，a 1＝24. 如果把所有的25辆车全部抽调到位，所用的时间是2060×24＝8(小时)＜24小时，则这25辆车可以完成的工作量为S 25＝a 1＋a 2＋…＋a 25＝25a 1＋25×(25－1)2d ＝25×24＋25×242×⎝⎛⎭⎫－13 ＝500(小时)．总共需要完成的工作量为24×20＝480(小时)．由于500＞480，所以，在24小时内能构筑成第二道防线．【例题3】正解：a 10b 10＝a 10＋a 10b 10＋b 10＝a 1＋a 19b 1＋b 19＝19(a 1＋a 19)219(b 1＋b 19)2＝S 19T 19＝19＋319＋1＝1110.1在等差数列{a n }中，已知a 5＋a 7＝10，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 11＝( )A ．45B ．50C ．55D ．602一个等差数列共有10项，其偶数项之和是15，奇数项之和是12.5，则它的首项与公差分别是( ) A.12，12 B. 12，1 C.12，2 D ．1，123现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为( )A ．9B ．10C ．19D ．204等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别是S n ，T n ，且5523a b =，则99S T ＝__________. 5等差数列{a n }的前m 项和为3，前2m 项和为10，求它的前3m 项和．答案：1．C 2.A 3.B 4.235．解：S m ＝3，S 2m ＝10，又2(S 2m －S m )＝S m ＋(S 3m －S 2m )，∴2×(10－3)＝3＋(S3m－10)．∴S3m＝21.。

人教A版高中数学必修五2.3等差数列的前n项和第2课时课件

1+2+3+······+100=？
S100 = 1+2+3+ ······+100 = 101×50 = 5050
=(1+100) ·100
2
100 (a1 a ) 100 ·
2
问题2
由问题1可猜测：
Sn 1 2 3 ... n n 想：探求三角形面积情景
(1 n) 2
怎么计算呢？
将它们从小到大排列得：
7 0,7 1, 7 2, , 714.即7,14,21,,98.
共有15个元素, 构成一个等差数列 ,记为an,
a1 0, a15 98
S15
15 (0 2
98)
735
答 : 集合M共有15个元素,和等于735 .
Sn
d 2
n2
(a1
d 2
)n,
即Sn
an2
bn
2.等差数列前n项和Sn公式的记忆与运用.
Sn
n(a1 2
an )
an=a1+(n-1)d
n(n 1) Sn na1 2 d
练习2： 1.（1）在小于100 的正整数中共有多少个能被3整除的数？这些数的和是多少？
（2）在小于100 的正整数中共有多少个能被3除余2的数？这些数的和是多少？
6
a1=4 d=6
3n2 n
例3：在等差数列{an}中，
（1）已知a2+a5+a12+a15=36,求a16; （2）已知a6=20, 求S11.
〖解〗（1）∵a2+a15=a5+a12=a1+a16=18 ∴S16=(a1+a16)16/2=18×8=144.

高中数学必修5课件：第2章2-3-2等差数列前n项和习题课

第二章数列
温故知新
等差数列{an}的前 n 项和 Sn＝na1＋nn－2 1d＝d2n2＋(a1－d2)n，令d2＝A，a1－d2＝B，则得 Sn＝________.[答案] An2＋Bn数 Nhomakorabea 必修5
第二章数列
新课引入
用分期付款的方式购买家用电器需 11 500 元，购买当天先付 1 500 元，以后每月交付 500 元，并加付利息，月利率为 0.5%，若从交付 1 500 元后的第 1 个月开始算分期付款的第 1 个月，问：
所以S3m＝3ma1＋3m3m2 －1d＝210.
数学必修5
第二章数列
方法二：利用公式 Sn＝na1＋2 an，以及等差数列的性质 p
＋q＝m＋n⇒ap＋aq＝am＋an.
ma1＋am＝60，
①
由已知有m3ma1a＋1＋a2am3m＝＝1020S，3m，
② ③
2a2m＝am＋a3m，
④
由①②③④可得 S3m＝210.
【错解】 an＝Sn－Sn－1＝(n2＋n－1)－[(n－1)2＋(n－1)－ 1]＝2n，又an－an－1＝2n－2(n－1)＝2，即数列每一项与前一项的差是同一个常数，
∴{an}是等差数列．【错因】已知数列的前n项和Sn，求数列的通项an时，需分类讨论，即分n≥2与n＝1两种情况．
数学必修5
解得a＝m202， b＝1m0.
所以 S3m＝9am2＋3bm＝210.
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第二章数列
等差数列前n项和的性质应用
一个等差数列的前12项的和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32∶27，求该数列的公差d.
[思路点拨] 可以利用列方程组方法求解，也可以利用等差数列前n项和的性质求解．

人教A版必修5 第二章数列课件2.3等差数列的前n项和

因此等差数列－10,－6,－2,2，．．．前9项的和是54.
四、随堂练习
１、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的sn
(1)a１=5,an=95,n=10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
s10
10(5 2
95)
500
(2)a1=100,d=－2,n=50
s50
50100
50 (50 2
1)
2550
先由an a1 (n 1)d得
…… 第50项与倒数第50项的和：50+51=101.
于是所求的和为：101 100 5050 2
解法2:设：∵S= 1+2+3+4+···+97+98+99+100 , S=100+99+98+97+···+4+3+2+1 ,
∴2S=(1+100)+(2+99)+(3+98)+(4+97)+ ···(97+4)+(98 +3) +(99+2)+(100+1) =100×101
2.3等差数列的前n项和
学习目标：
1、掌握等差数列前n项和公式及其推导过程；
2、初步掌握公式的简单运用。
教学重点、难点：
重点是等差数列前n项和公式，难点是获
得推导公式的思路。[克服难点的关键是通过具体例子发现一般规律]
前提检测:
(1)什么叫等差数列?
如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.其形式化
表示为: an an1 d (d为常数, n 2)

高中数学人教A版必修5第二章2.3 等差数列的前n项和3课时课件(共85张PPT)

(1) a1=20, an=54, Sn=999, 求 d 及 n;
(2)
d=
1 3
,
n=37,
Sn=629,
求 a1 及 an;
(3)
a1=
5 6
,
d=
-
1 6
,
Sn=-5,
求 n 及 an;
(4) d=2, n=15, an=-10, 求 a1 及 Sn.
解: (2)
解得 a1=11,
则 an=a1+(n-1)d
求这
个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗? 如果是,
它的首项与公差分别是什么?
解:
当n
=
1时，a1
=
S1
=
3 2
当n
2时，an
=
Sn
-
Sn-1
=
n
2
+
1 2
n
-
n -12
+
1 2
(n
-1)
= 2n - 1 2
当n
=
1时，a1
=
3 2
也符合上式
an
=
2n -
1 2
(n
N)
变式：若Sn
=
n2
= (a1+an)+(a1+an)+(a1+an)+…+(an+a1) = n(a1+an)
倒序相加法
等差数列前 n 项和:
将an用通项公式代换后, 公式变为:
请同学们比较, 这两个公式有什么不同? 各个公式在什么情况下用较方便?
1.数列的前n项和 Sn = a1 + a2 + + an

高中数学第2章数列3等差数列的前n项和课件必修5高二必修5数学课件

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本题运用了等差数列前 n 项和性质：Sn＝An2＋Bn 和 Sn， S2n－Sn，S3n－S2n 成等差数列，使运算简化，同时也要注意应用函数思想．
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2.一个等差数列的前 12 项之和为 354，前 12 项中偶数项与奇数项之和的比为 32∶27，则公差为________．
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若本例中 an＝40－4n 变为 an＝2n－14，求该数列前 n 项和 Sn 的最小值．
解：法一：因为 an＝2n－14，所以 a1＝－12，d＝2. 所以 a1<a2<…<a6<a7＝0<a8<a9<…. 所以当 n＝6 或 n＝7 时，Sn 取到最小值．易求 S6＝S7＝－42，所以(Sn)min＝－42.
第2章数列
2．2.3 等差数列的前 n 项和
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第2章数列
1.掌握等差数列的求和公式在解题中的运用． 2.理解等差数列前 n 项和公式的性质并会简单运用． 3．初步体会等差数列前 n 项和公式在实际问题中的运用．
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法四：因为 S100－S10＝a11＋a12＋…＋a100 ＝90（a112＋a100）＝90（a1＋2 a110），又 S100－S10＝10－100＝－90，所以 a1＋a110＝－2. 所以 S110＝110（a12＋a110）＝－110.
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