可靠性分配设备可靠性教程

等分配法
3、串并联系统可靠度分配
做法：先将串并联系统化简为“等效串联系统”和“等 效单元”，再给同级等效单元分配以相同的可靠度。
1 2 3 2 S34 S234 4
1/ 2 R3 R4 RS 34
1
1/ 2 R2 RS3 4 1 （ 1 RS2 3 4） 1/ 2 R1 RS2 3 4 RS
2 0 3
因此，分配有效，再分配的结果为
ˆ 0.9856 ˆ 0.9998 R1 R2 0.9850 , R3 R , R R 3 4 4
2019/1/15
相对失效率法与相对失效概率法
定义
相对失效率法是使系统中各单元容许失效率正比于该单 元的预计失效率值，并根据这一原则来分配系统中各单 元的可靠度。此法适用于失效率为常数的串联系统。对 于冗余系统，可将他们化简为串联系统候再按此法进行 相对失效概率法是根据使系统中各单元的容许失效概率 正比于该单元的预计失效概率的原则来分配系统中各单 元的可靠度。
（7）检验系统可靠度是否满足要求 Rsd (20) R1d (20) R2 d (20) R3d (20)
0.98995 0.99396 0.99597 0.9800053 0.980
故系统的设计可靠度Rsd(20)大于给定值0.980，即满足要求
2019/1/15
相对失效率法与相对失效概率法
ln Rsd sd Fsd 1 Rsd t 则系统各单元的容许失效率和容许失效概率分别为
id wi sd
i

i 1
n
sd
Fid wi Fsd
'
Fi
i
F
i 1
n
Fsd
i
2019/1/15
相对失效率法与相对失效概率法
式中 i，Fi 分别为单元失效率和失效概率的预计值从 而求得各单元分配的可靠度 Rid 为 按相对失效率法为：
（2）将并联子系统化简为一个等效单元，并画出化简过程 图，如图所示。
' ' ' ' ' '
'
'
Fra Baidu bibliotek
'
2019/1/15
相对失效率法与相对失效概率法
（3）求各分支的预计失效概率和预计可靠度 第I分支：
RI R1 R2 0.96 0.94 0.9024 0.90 FI 1 RI 1 0.90 0.10
3
S123
' 1
'
' 3
2
S12
3
2019/1/15
相对失效率法与相对失效概率法
解—可按相对失效概率法为各单元分配可靠度，步骤为 （1）列出各单元的预计失效概率Fi，计算预计可靠度
F1 0.04, R1 1 F1 0.96 F2 0.06, R2 1 F2 0.94 F3 0.12, R3 1 F3 0.88
i
w2
2019/1/15
2
i

i 1
0.3
w3
3

i 1
n
0.2
i
相对失效率法与相对失效概率法
（4）计算系统的容许失效率sd ln Rsd ln 0.980 0.0202027 sd 0.001010 h 1 t 20 20 （5）计算各单元的容许失效率id
可靠性分配
潘尔顺 副教授 上海交通大学 工业工程与管理系
2019/1/15
主要内容



基本概念 等分配法 再分配法 相对失效率法和相对失效概率法 拉格朗日乘子法 AGREE分配法 动态规划方法
2019/1/15
基本概念
可靠性分配的定义
可靠性分配（Reliability Allocation）是指 将工程设计规定的系统可靠度指标合理地分配给 组成系统的各个单元，确定系统各组成单元（总 成、分总成、组件、零件）的可靠性定量要求， 从而使整个系统可靠性指标得到保证。
Fn F1 F2 F1 F3 F1 ' , ' ' , , ' ' ' F2 F1 F3 F1 Fn F1
2019/1/15
相对失效率法与相对失效概率法
例——图所示的并联子系统由三个单元组成，已知它们的 预计失效概率分别为：
F 0.04, F2 0.06, F 0.12
，如果该并联子系统在串联系统中的等效单元分得的容许 失效概率 FB 0.005 ，试计算并联子系统中各单元所容 许的失效概率值。 1
Rid exp[id t ]
按相对失效概率法为：
Rid 1 Fid
2019/1/15
相对失效率法与相对失效概率法
例——一个串联系统由三个单元组成，各单元的预计失效 率分别为：
1 0.005h1, 2 0.003h1, 3 0.002h1
要求工作20h时系统可靠度为： RSd 0.980
第II分支： ' ' RII R3 0.88
' '
'
'
'
FII 1 RII 1 0.88 0.12
'
'
2019/1/15
相对失效率法与相对失效概率法
（4）按并联子系统的等效单元所分得的总容许失效概率FB 求各分支的容许失效概率，若FB=0.005则由
FB FI FII 0.005 FII FI FII 0.12 , 即 F F FI II I ' ' ' 0.10 FII FI FI
2019/1/15
相对失效率法与相对失效概率法
（6）计算各单元分配的可靠度Rid(20)
R1d (20) exp[1d t ] exp[0.000505 20] 0.98995 R2 d (20) exp[2 d t ] exp[0.000303 20] 0.99396 R3d (20) exp[3d t ] exp[0.000202 20] 0.99597
1d w1sd 0.5 0.001010 h 1 0.000505 h 1 2 d w2sd 0.3 0.001010 h 1 0.000303 h 1 3d w3sd 0.2 0.001010 h 1 0.000202 h 1
2019/1/15

i 1
n
i
S
相对失效率法与相对失效概率法
由此可知，串联系统的可靠度为单元可靠度之积，而系 统的失效率则为各单元失效率之和。
因此，在分配串联系统各单元的可靠度时，往往不是直 接对可靠度进行分配，而是把系统允许的失效率或不可 靠度（失效概率）合理地分配给各单元。 因此，按相对失效率的比例或按相对失效概率的比例进 行分配比较方便。
适用情况：当系统中n个单元具有近似的复杂程 度、重要性以及制造成本时，则可用等分配法分 配系统各单元的可靠度。
Rs Ri Ri
i 1
n
n
1/ n Ri （Rs）
, i 1,2,, n
Rs ——系统的可靠度 Ri ——各单元分配的可靠度
2019/1/15
等分配法
2、并联系统可靠度分配
解 可按相对失效率法为各单元分配可靠度，其计算步骤为
（1）预计失效率的确定
系统失效率的预计值为：
S i 0.005 0.003 0.002 0.01h 1
i 1
2019/1/15
3
相对失效率法与相对失效概率法
（2）校核s能否满足系统的设计要求 由预计失效率s所决定的工作20h的系统可靠度为
Rs eS t e0.0120 e0.2 0.8187 Rsd 0.980
因Rs<Rsd，故需提高单元的可靠度并重新进行可靠度分配 （3）计算各单元的相对失效率i 1 0.005 w1 n 0.5 0.005 0.003 0.002

i 1 n
2019/1/15
相对失效率法与相对失效概率法
如果作为代替n个并联单元的等效单元在串联系统中分到 的容许失效概率为FB，则可得
n
FB F1 F2 Fn Fi
i 1
式中Fi为第I个并联单元的容许失效概率。 若已知各并联单元的预计失效概率Fi ' (i 1,2,, n ，则可以 ) 取n-1个相对关系式
2019/1/15
基本概念
可靠性分配的系统原则和前提
可靠性分配的本质是一个工程决策问题，应按系 统工程原则：技术上合理，经济上效益高，时间 方面见效快。 进行可靠性分配时，必须明确目标函数和约束条 件。随着目标函数和约束条件的不同，可靠性的 分配方法也会有所不同。
2019/1/15
等分配法
1、串联系统可靠度分配
2019/1/15
再分配法
令 R R R R 1 2 m 0 并找出m值使
RS ˆ ˆ Rm R0 [ n ] R m 1 ˆ R i
i m 1
则单元可靠度的再分配可按下式进行 RS 1/ m R1 R2 Rm [ n ] ˆ R i
i m 1
2、冗余系统可靠度分配
对于具有冗余部分的串并联系统，要想把系统的可靠度 指标直接分配给各个单元，计算比较复杂。通常是将每 组并联单元适当组合成单个单元，并将此单个单元看成 是串联系统中并联部分的一个等效单元，这样便可用上 述串联系统可靠度分配方法，将系统的容许失效率或失 效概率分配给各个串联单元和等效单元。然后再确定并 联部分中每个单元的容许失效率或失效概率。
2019/1/15
相对失效率法与相对失效概率法
各单元的相对失效率则为
wi
显然有
i

i 1
n
(i 1,2, , n)
i
w
i 1
n
i
1
各单元的相对失效概率亦可表达为
wi
2019/1/15
'
Fi
F
i 1
n
(i 1,2, , n)
i
相对失效率法与相对失效概率法
若系统的可靠度设计指标为Rsd，则可求得系统失效率设 计指标（即容许失效率）sd和系统失效概率设计指标分 别为
相对失效率法和相对失效概率法统称为“比例分配法”
2019/1/15
相对失效率法与相对失效概率法
1、串联系统可靠度分配
特点：串联系统的任一单元失效都将导致系统失效。 假定各单元的工作时间与系统的工作时间相同并取为t， i为第i各单元的预计失效率（i=1,2,…,n）, s为由单元预 计失效率算得的系统失效率，若单元的可靠度服从指数 分布则有： 1t 2t e e ent eS t 所以 1t 2t it nt S t 或
2019/1/15
ˆ ,R R ˆ ,, R R ˆ Rm1 R m1 m2 m2 n n
再分配法
例——设串联系统4个单元的可靠度预测值由小到大的排 列为
ˆ 0.9507 ˆ 0.9570 ˆ 0.9856 ˆ 0.9998 R ,R ,R ,R 1 2 3 4 若想设计规定串联系统的可靠度 RS 0.9560
试进行可靠度再分配。 解 ˆ 0.8965 不能满足设计指 由于系统的可靠性预测值 R S 标，因此需要提高单元的可靠度，并进行可靠性再分配。
2019/1/15
再分配法
设m=1,则
因此需另设m值。设m=2，则有
RS 1/1 0.9560 ˆ R0 [ ] [ ]1 1.0138 R 2 ˆ ˆ ˆ 0.9570 0.9856 0.9998 R2 R3R4 RS 1/ 2 0.9560 R0 [ ] [ ]1/ 2 0.9850 ˆR ˆ 0.9856 0.9998 R 3 4 ˆ 0.9570 R 0.9850 R ˆ 0.9856 R
1
2019/1/15
再分配法
如果已知串联系统（或串并联系统的等效串联系统）各 ˆ ，R ˆ， ˆ ，则系统的可靠 单元的可靠度预测值为 R ，R 1 2 n 度预测值为
ˆ ˆ R R S i
i 1
n
将各单元的可靠度预测值按由小到大的次序排列，则有
ˆ R ˆ R ˆ R ˆ R ˆ R 1 2 m m1 n
适用情况：当系统的可靠度指标要求很高（例如 Rs>0.99）而选用已有的单元又不能满足要求 时，则可选用n个相同单元的并联系统。
n Rs 1 （ 1 Ri） 1/ n Ri 1 （ 1 Rs） , i 1,2,, n
Rs ——系统的可靠度 Ri ——各单元分配的可靠度
2019/1/15