2015高考数学二轮复习热点题型专题十 对数函数

专题十 对数函数

【高频考点解读】

1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．

2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．

3.知道对数函数是一类重要的函数模型．

4.了解指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x 互为反函数(a >0，且a ≠1)． 【热点题型】

题型一 对数式的运算 【例1】 求值：(1)log 89log 23；

(2)(lg 5)2＋lg 50·lg 2； (3)12lg 3249－4

3

lg 8＋lg 245.

【提分秘籍】

1．化同底是对数式变形的首选方向，其中经常用到换底公式及其推论． 2．结合对数定义，适时进行对数式与指数式的互化．

3．利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之间进行转化． 【举一反三】

(1)若2a ＝5b ＝10，求1a ＋1

b 的值；

(2)若x log 34＝1，求4x ＋4－

x 的值．

【热点题型】

题型二对数函数图象及应用

【例2】若实数a，b，c满足log a2

C．c

【提分秘籍】由对数函数的图象确定参数的方法

已知对数型函数的图象研究其解析式及解析式中所含参数的取值范围问题，通常是观察图象，获得函数的单调性、对称性、奇偶性、经过的特殊点等，由此确定函数解析式以及其中所含参数的取值范围．

【举一反三】

已知函数若a、b、c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是

( )

(A)(1,10)(B)(5,6)

(C)(10,12)(D)(20,24)

【解析】作出f(x)的大致图象.不妨设a

abc=c∈(10,12)，故选C.

【答案】C

【热点题型】

题型三对数函数性质及应用

例3．函数y＝log a x(a>0，且a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，则a的值为

________．

【提分秘籍】

1．比较对数式大小的方法

(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，需对底数进行分类讨论．

(2)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较．

(3)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较．

2．当对数函数底数大小不确定时要注意分a>1与0

【举一反三】

(1)(设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则()

A．a>c>b B．b>c>a

C ．c >b >a

D ．c >a >b

(2)已知函数f (x )＝|log 2x |，正实数m ，n 满足m

A.12，2

B.12，4

C.

22， 2 D.14

，4

【热点题型】

题型四 复合对数函数图象的应用

【例4】 已知函数f (x )＝log a (2x ＋b －1)(a >0，a ≠1)的图象如图所示，则a ，b 满足的关系是( )

A ．0

1

B ．0

1<1

C ．0

1

D ．0

1

1<1

【提分秘籍】

结合图象抓住内外层函数的单调性，可确定参数关系是解决本题的关键，对于复合型对数函数的单调性，注意内外层单调性一致，函数为增函数，内外层单调性相反，函数为减函数．

【举一反三】

函数f (x )＝－2ln 1＋x

1－x

的图象可能是( )

【热点题型】

题型五与对数函数有关的复合函数单调性应用

例5、若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为()

A．[1,2)B．[1,2]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)

【提分秘籍】

1．求与对数函数有关的复合函数的单调性的步骤

(1)确定定义域；

(2)弄清函数是由哪些简单初等函数复合而成的，将复合函数分解成简单初等函数y＝f(u)，u＝g(x)；

(3)分别确定这两个函数的单调区间；

2．已知复合函数单调性求参数范围时，要注意真数大于0这一条件．

【举一反三】

设0

A．(－∞，0) B．(0，＋∞)

C．(－∞，log a3) D．(log a3，＋∞)

【高考风向标】

1．（2014·山东卷）已知实数x，y满足a x＜a y(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是()

A.

1

x2＋1

＞

1

y2＋1

B. ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)

C. sin x＞sin y

D. x3＞y3