极坐标说课稿
(完整版)极坐标课件
极坐标系的概念授课教师：王满财授课时间：2012-5-8教学目标知识与技能目标：结合熟悉的生活情境，理解方向、距离对确定位置的作用，从而引出极坐标的概念，掌握极坐标理论的基本知识。
思维与发展目标：使学生掌握极坐标理论的基础知识，学会用另一种方法来确定位置。
情感与态度目标：使学生认识并理解极坐标，启发学生多角度解决问题，培养学生的发散思维。
教学重点极坐标的基本概念教学难点直角坐标上的点与坐标是一一对应的，而极坐标上的点与坐标不是一一对应的一、知识引入问：到肯德基怎么走？答：从这里走向北300米。
分析：这里→出发点；向北→方向；300米→距离在生活中我们经常用方向和距离来表示某一点的位置。
这种用方向和距离表示平面上某一位置的思想，就是极坐标的基本思想。
二、新课导学1，极坐标系的建立：在平面内取一定点O，叫做极点；自极点O引一条射线OX，叫做极轴。
再选定一个长度单位和角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向）。
这样就建立了一个极坐标系。
2，极坐标系内一点的极坐标的规定：记M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM| 叫做点M的极径，记为ρ；以极轴OX为始边，射线OM为终边的角XOM叫做点M的极角，记为θ。
序数对(ρ, θ)就叫做点M的极坐标，记为M（ρ, θ）。
一般地，不做特别说明时，我们认为ρ≥0, θ可取任意实数。
学生活动1：说出下列各点的坐标，其中θ∈[0,2π)思考1：1.如果θ∈R，那么平面上一点的极坐标是否唯一？2.若不唯一，那有多少种表示方法？3.坐标不唯一是由谁引起的？4.不同的极坐标是否可以写成统一的表达式？3，极坐标中点与坐标之间的关系1）点的极坐标的表达式的研究如图，OM的长度为4，θ4π=。
请说出点M的极坐标的其他表达式。
思考2：这些极坐标之间有何异同？极径相同，不同的是极角。
思考3：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。
也就是说它们是终边相同的角。
本题点M的极坐标的统一表达式：（4,2kπ+4π）学生活动2：在极坐标系里描出下列各点：A(3,0) B(6,2π) C(3, π/2) D(5,4π/3) E(3,5π/6) F(4, π) G(6,5π/3)2）如果给定点M （ρ, θ），其中ρ>0, θ∈R ，那么点M 是确定的吗？是否唯一？ 总结：极坐标系上的点与它的极坐标的对应情况。
选修44《121极坐标系的的概念》优秀教案
二 极坐标系课题：1、极坐标系的的概念教学目的：知识目标：理解极坐标的概念能力目标：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
教学重点：理解极坐标的意义教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？ 情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。
（1）他向东偏60°方向走12021到达什么位置？该位置惟一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？问题2：如何刻画这些点的位置？这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础．二、讲解新课：从情镜2中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。
这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。
1、极坐标系的建立：在平面上取一个定点O ，自点O 引一条射线OX ，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。
（其中O 称为极点，射线OX 称为极轴。
）2、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M ，用 ρ 表示线段OM 的长度，用 θ 表示从OX 到OM 的角度，ρ 叫做点M 的极径， θ叫做点M 的极角，有序数对（ρ，θ）就叫做M 的极坐标。
特别强调：由极径的意义可知ρ≥0;当极角θ的取值范围是[0,2π时,平面上的点除去极点就与极坐标（ρ，θ）建立一一对应的关系 们约定,极点的极坐标是极径ρ=0,极角是任意角3、负极径的规定在极坐标系中，极径ρ允许取负值，极角θ也可以去任意的正角或负角当ρ＜0时，点M （ρ，θ）位于极角终边的反向延长线上，且OM=ρ。
高中数学极坐标方程教案
高中数学极坐标方程教案
教学内容：极坐标方程
一、教学目标：
1. 理解极坐标的概念，掌握极坐标系的基本概念和用法；
2. 掌握极坐标系下的点、曲线、面积等的表示方法；
3. 能够根据题目要求，求解相关的极坐标方程。
二、教学重点和难点：
1. 极坐标系的基本概念和用法；
2. 极坐标方程的求解方法。
三、教学内容及步骤：
1. 极坐标系的概念和表示方法（5分钟）：
- 介绍极坐标系的定义和基本概念；
- 讲解极坐标系下点的表示方法；
- 演示极坐标系下点的坐标计算方法。
2. 极坐标方程的表示和求解（15分钟）：
- 解释极坐标方程的含义和表示方法；
- 示范如何根据题目要求，列出相应的极坐标方程；
- 练习相关题目，让学生熟练掌握求解极坐标方程的方法。
3. 极坐标方程的应用（10分钟）：
- 讲解极坐标方程在求解曲线、面积等问题中的应用；
- 练习相关题目，让学生掌握如何应用极坐标方程解决实际问题。
四、课堂练习及作业布置（10分钟）：
- 布置相关的课堂练习题，并进行答疑；
- 完成相关作业，并提醒及时复习和巩固知识点。
五、教学反思：
本节课主要围绕极坐标系及极坐标方程展开教学，通过理论讲解和实例演练，使学生掌握极坐标系的基本概念和应用方法。
在课堂练习及作业布置方面，应该注意引导学生运用所学知识解决实际问题，巩固和深化对极坐标方程的理解和应用能力。
(完整word版)《极坐标系》教学设计
(完整word版)《极坐标系》教学设计极坐标系是一种描述平面上点坐标的系统，它以距离和角度作为坐标表示。
在数学和物理学中，极坐标系被广泛应用于描述旋转对称的问题或者平面上点的位置。
本文将从极坐标系的基本概念、转换公式以及应用领域等方面进行介绍。
一、基本概念1. 极坐标系的定义极坐标系是一种平面坐标系，它由极轴、极点和极角组成。
极轴是从极点出发的直线，极角是从极轴开始逆时针旋转的角度。
而极点是坐标系的原点，通常表示为O。
极坐标系中，每个点的位置由极径和极角来确定。
2. 极径和极角极径是从极点到点P的距离，用r表示。
极角是从极轴到OP的角度，用θ表示。
在数学上，极径通常用非负数表示，而极角可以是任意实数。
3. 笛卡尔坐标系与极坐标系的转换极坐标系与笛卡尔坐标系是两种常用的坐标系。
它们之间可以通过一组转换公式相互转换。
在极坐标系中，点P的笛卡尔坐标表示为(x, y)，而点P在极坐标系中的坐标表示为(r, θ)。
转换公式如下：x = r * cos(θ)y = r * cos(θ)这两个公式可以实现从笛卡尔坐标系到极坐标系的转换，也可以实现从极坐标系到笛卡尔坐标系的转换。
二、转换公式的推导1. 从笛卡尔坐标系到极坐标系的转换假设点P在笛卡尔坐标系中的坐标为(x, y)，点P在极坐标系中的坐标为(r, θ)。
由于极径r是点P到极点O的距离，可以根据勾股定理得到r的表达式：r = sqrt(x^2 + y^2)又因为点P与x轴的夹角就是点P在极坐标系中的极角θ，可以应用反正切函数得到θ的表达式：θ = arctan(y / x)2. 从极坐标系到笛卡尔坐标系的转换假设点P在笛卡尔坐标系中的坐标为(x, y)，点P在极坐标系中的坐标为(r, θ)。
可以根据三角函数的定义得到x和y的表达式：x = r * cos(θ)y = r * sin(θ)这两个转换公式可以方便地实现极坐标系和笛卡尔坐标系之间的转换。
三、应用领域极坐标系在数学和物理学中被广泛应用于描述旋转对称的问题或者平面上点的位置。
极坐标系教案及设计说明
极坐标系教案及设计说明一．教材分析（一）教学内容：极坐标系及极坐标平面内点的极坐标。
（华东师大版高级中学课本数学三年级第一学期第115〜117页）（二）本节教材的地位，作用及前后联系本节教材是继学生比较系统地学习了在直角坐标系中研究点的坐标和曲线方程及曲线性质的方法后要学习的另一平面坐标系——极坐标系。
极坐标系不同于直角坐标系，它的引入为进一步研究圆锥曲线的共同特性、研究等速螺线等提供了新的工具。
同时极坐标系的引入还说明，解析法所依赖的坐标系不只是直角坐标系，还可以从实践和数学的需要引出其他坐标系。
（三）教学重点、难点、关键：1 ．重点：极坐标平面内点的极坐标。
2 •难点：p取负值时点的极坐标（p,9）o3．关键：克服直角坐标系中确定点坐标的思维定势。
二．学生认知基础分析高三学生通过两年的学习已比较系统地掌握了高中数学学科的必修内容规定的基础知识和基本技能，他们已具有一定的理解能力、运算能力、逻辑思维能力和抽象概括能力等，他们的心智也趋于成熟。
本班学生也不例外。
但在班级授课制下，学生认知水平不可能是整齐划一的。
他们中大部分学生基础知识和基本技能较扎实，思维活跃，也有一部分学生基础知识和基本技能不够扎实，接受新知识较慢。
三．教学目标分析依据课程标准、本节教材的特点和学生的认知基础确定教学目标如下：1．知识目标：（1）理解极坐标系的有关概念；（2）掌握极坐标平面内点的极坐标的表示。
a）会在极坐标系内描出已知极坐标的点；b）会写出极坐标平面内点的极坐标2•能力目标：进一步提高学生的观察、归纳、分析和概括能力；学会分类讨论及类比的数学思想方法。
3•情感目标：通过生活中的具体事例引入极坐标系使学生认识数学的价值。
通过对问题的探究使学生享受到成功的喜悦。
四.教法设计（遵循“教师为主导，学生为主体”的原则，体现“以学生发展为本”的教学理念）根据现代建构理论：学生的学习是在已有经验的基础上的主动建构的过程；在这一过程中，学生处于主体地位，而教师处于主导地位。
极坐标教案 Microsoft Word 文档
课题：极坐标系的的概念（1课时）教学目的：知识目标：理解极坐标的概念能力目标：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
教学重点：理解极坐标的意义教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：情境1：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。
（1）他向东偏60°方向走120M 后到达什么位置？该位置惟一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？问题2：如何刻画这些点的位置？这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础．二、讲解新课：从情镜1中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。
这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。
1、极坐标系的建立：在平面上取一个定点O ，自点O 引一条射线OX ，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。
（其中O 称为极点，射线OX 称为极轴。
）2、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M ，用 ρ 表示线段OM 的长度，用 θ 表示从OX 到OM 的角度，ρ 叫做点M 的极径， θ叫做点M 的极角，有序数对（ρ，θ）就叫做M 的极坐标。
特别强调：由极径的意义可知ρ≥0;当极角θ的取值范围是[0,2π)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（ρ，θ）建立一一对应的关系 .约定,极点的极坐标是极径ρ=0,极角是任意角.3、负极径的规定在极坐标系中，极径ρ允许取负值，极角θ也可以去任意的正角或负角当ρ＜0时，点M （ρ，θ）位于极角终边的反向延长线上，且OM=ρ。
高中高三数学《极坐标系》教案、教学设计
3.教师巡回指导，针对每个小组的讨论情况进行点评，引导学生深入思考。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，涵盖本节课的知识点，让学生在练习中巩固所学。
2.分层次布置练习题，使每个学生都能在适合自己的练习中提高。
3.及时批改反馈，针对学生存在的问题，给予个性化指导。
高中高三数学《极坐标系》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解极坐标系的概念，掌握极坐标与直角坐标之间的转换方法，能够熟练运用互化公式进行坐标变换。
2.掌握极坐标系下点的表示方法，能够准确地绘制极坐标图形，并解决相关几何问题。
3.熟练运用极坐标系解决实际问题，如极坐标下的直线、圆等图形的方程求解，以及极坐标系在物理学、工程学中的应用。
1.基础题：完成课本第十五章的习题1、2、3，要求学生熟练掌握极坐标系的基本概念和转换方法。
2.提高题：解答课本第十五章习题4、5，培养学生运用极坐标系解决几何问题的能力。
3.应用题：结合实际案例，设计一道与极坐标系相关的应用题，要求学生运用所学知识分析问题、解决问题。
4.研究性学习：分组进行课题研究，选择与极坐标系相关的科学问题或实际应用场景，深入探讨并撰写研究报告。
作业布置要求：
1.学生在完成作业时，要认真思考，独立完成，切勿抄袭。
2.对于基础题，要求学生掌握基本概念，注意运算过程的准确性。
3.提高题和应用题旨在培养学生的解题策略和实际应用能力，鼓励学生多角度思考问题。
4.研究性学习要注重团队合作，充分发挥每个成员的作用，提高学生的综合素质。
5.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和过程，给予针对性的评价和建议。
极坐标教案(绝对经典)
极坐标一、极坐标系的概念在平面内取一个定点O ，叫做极点，从极点O 引一条射线Ox ，叫做极轴，再选一个长度单位和一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个平面极坐标系，简称极坐标系。
对于平面内的任意一点M ，用ρ表示线段OM 的长度，θ表示从Ox 到OM 的角度，ρ叫做点M 的极径，θ叫做点M 的极角，有序数对(ρ, θ)就叫做点M 的极坐标。
记作M(ρ, θ)。
当M 在极点时，它的极径ρ=0，极角任意。
极坐标有四个要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位及它的方向．极坐标与直角坐标都是一对有序实数确定平面上一个点，在极坐标系下，一对有序实数ρ、θ对应惟一点P (ρ，θ)，但平面内任一个点P 的极坐标不惟一．一个点可以有无数个坐标，这些坐标又有规律可循的，P (ρ，θ)（极点除外）的全部坐标为(ρ,θ＋πk 2)或（ρ-，θ＋π)12(+k ），(∈k Z )．极点的极径为0，而极角任意取．若对ρ、θ的取值范围加以限制．则除极点外，平面上点的极坐标就惟一了，如限定ρ>0，0≤θ＜π2或ρ<0，π-＜θ≤π等．极坐标与直角坐标的不同是，直角坐标系中，点与坐标是一一对应的，而极坐标系中，点与坐标是一多对应的．即一个点的极坐标是不惟一的．即：1、极坐标⇒直角坐标 cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩ 2、直角坐标⇒极坐标222tan (0)x y y x x ρθ⎧=+⎪⎨=≠⎪⎩图1x ⎩（直极互化 图）三、简单曲线的极坐标方程在极坐标系中，曲线可以用含有ρ，θ这两个变量的方程f(ρ,θ)=0来表示，如果曲线C 上的点与一个一元二次方程f(ρ,θ)=0建立了如下的关系：1、曲线C 上的每个点的极坐标中至少有一组(ρ,θ)满足方程f(ρ,θ)=0；2、极坐标满足f(ρ,θ)=0的点都在曲线上。
那么方程f(ρ,θ)=0叫做曲线C 的极坐标方程，曲线C 叫做极坐标方程f(ρ,θ)=0的曲线。
简单曲线的极坐标方程 说课稿 教案 教学设计
常见曲线的极坐标方程教学目标：1．掌握各种圆的极坐标方程；2．能根据圆的极坐标方程画出其对应的图形．教学重点：极坐标系中根据条件求出圆的极坐标方程．教学难点：圆的极坐标方程及其应用．教学过程：一、问题情境：1．阅读课本12-13页回答下面问题⑴直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？⑵曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义⑶求曲线方程的步骤2．(1)如图，在极坐标系下半径为a 的圆的圆心坐标为(a ,0)(a >0)，你能用一个等式表示圆上任意一点，的极坐标(ρ,θ)满足的条件？(2)曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？二、新知探究：思路分析：1．先和学生一齐在黑板上画出圆与极坐标轴2．把所设圆上任意一点的极坐标在所画图形上明确标出来ρ、θ 即明确长度ρ与角度θ是哪一边， 哪一个角3．找边与角能共存的三角形，最好是直角三角形4．利用三角形的边角关系的公式与定理列等式5．列式时要充分利用所给的圆心与半径的条件6．引出指明极坐标方程的条件 三、建构数学 若圆心的坐标为M (ρ0,θ0)，圆的半径为r ，求圆的方程． 022********P()MOP MP =OM +OP -2OM OP cos . -2cos()0POM r ≠∆⋅∠-+-=ρρθρρρθθρ解：当时，设圆上任意一点为，，在中，由余弦定理知 可得 022200000=0=r ()-2cos()0r r -+-=ρρρθρρρθθρ当时，圆心位于极点，圆的极坐标方程是，亦满足上面的方程.故圆心为，，半径为的圆的极坐标方程是显然点P 的坐标也是它的解．运用此结果可以推出一些特殊位置的圆的极坐标方程．M(,0)2M(r,)==22r ρθπρθ1.当圆心位于时，由上式可得圆的极坐标方程是 ；.当圆心位于时，由上式可得圆的极坐标2rcos rsi 程是 n 方 .四、数学应用：O MPρρr θ0θx(1)A(3,0) (2)B(8)2 (3)O C(-4,0) (4))6ππ例1 按下列条件写出圆的极坐标方程：以为圆心，且过极点的圆；以，为圆心，且过极点的圆；以极点与点连接的线段为直径的圆；圆心在极轴上，且过极点与点，的圆.（详细解答过程见教材P23）例2 求以点)0)(0,(>a a C 为圆心，a 为半径的圆C 的极坐标方程．变式练习：1．求圆心在点（3，0），且过极点的圆的极坐标方程．2．求以)2,4(π为圆心，4为半径的圆的极坐标方程．例3 已知一个圆的极坐标方程是θθρsin 5cos 35-=，求圆心的极坐标与半径．五、课堂练习：1．在极坐标系中，求适合下列条件的圆的极坐标方程：（1）圆心在)4,1(πA ，半径为1的圆；（2）圆心在)23,(πa ，半径为a 的圆．2．把下列极坐标方程化为直角坐标方程：（1）2=ρ；（2）θρcos 5=．3．求下列圆的圆心的极坐标：（1）θρsin 4=；（2）)4cos(2θπρ-=．4．求圆05)sin 3(cos 22=-+-θθρρ的圆心的极坐标与半径．六、回顾小结：如何求圆的极坐标方程。
教案121极坐标系的概念
1.2.1 极坐标系的概念一、教材分析：本节内容是人教A版高中数学选修4—4《坐标系与参数方程》第一讲第二节极坐标系的第一课时，教学目的是使学生认识极坐标系，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别。
二、学情分析：本班为高二（3）理科班，女生与男生的比例大约是2:3，基础知识较薄弱，思维能力较好，学习态度端正。
三、教学目标：1、知识与技能：认识极坐标系，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置.2、过程与方法：借助生活中的实际问题体会建立极坐标系的必要性，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.3、情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
四、教学重难点：1、教学重点：认识极坐标系的重要性，能用极坐标刻画点的位置。
2、教学难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想，认识点与极坐标之间的对应关系。
五、教学方法：启发、诱导发现、学案教学.六、教学过程：（一）、、创设情境，激发兴趣，导入新课情境1：现在假设一友人走到了清镇市七砂中学的校门口，他要去食堂找人，于是问路，我用这样的方式告诉他，以校大门与墙所在的直线为x轴，以这条马路为y轴，建立直角坐标系…，友人无语…那么，你会怎样告诉他呢？情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。
（1）他向东偏北60°方向走120M后到达什么位置？该位置唯一确定吗？答：图书馆，该位置唯一确定。
（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？答：体育馆：向正东方向走60m办公楼：北偏东45º方向走50m。
或南偏西45º方向走50m。
（二）、探究活动，生成新知：从情境中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。
这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。
1、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系。
极坐标与参数方程说课稿
设 计 意图 例 题 ：此 题主 要是 进一 步巩 固上 题的 知识 点， 有助 于学 生进
一 步 体 会 解决 问题 中数 学方 法的 灵活 多变 ． 变 式 一： 一题 多问 ，挖 掘例 题习 题的 广度 和深 度， 培养 学生
交点间的距离为2，当
2
时，这两个交点重合.
（ (II)I设）当分别说 明4 C时1，，Cl与2是C什1，么C曲2的线交，点并分求别出为a与A1b，的B值1,当；
4
时，
l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积. 源题：（选修4-4课本P23，P27,P14）课本中的圆参数方程，椭圆 参数方程，直线的极坐标方程。
极坐标与参数方程
蔡志勇
蕲春县第三高级中学
《极坐标与参数方程》高考复习总体设想
（
一 《极坐标与参数方程》是新教材高中新增内容，在湖北省新 ）
教 课标高考中属于选考内容，难度不大。本专题是解析几何、
材 的
平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化．通过
地 对本专题的学习，学生将掌握极坐标和参数方程的基本概念，
（ 三 ）
重 难
教学重点： 1.参数方程的概念，识别参数方程给出的曲线或曲线
点 上点的坐标；
分 2.参数方程与普通方程的互化。
析
教学难点： 直线与圆锥曲线，圆锥曲线与圆锥曲线的位置关系的应用。
（
四学情分析）教来自学生基础薄弱法
知识理解不透
分
析
学法分析
高效课堂模式 合作交流探究
教法分析
引导学生发现问题 自主研讨问题
（2011年高考辽宁卷理科23）
《极坐标系》教学设计
（封面）《极坐标系》教学设计授课学科：授课年级：授课教师：授课时间：XX学校一、课程目标1、文化价值：理解极坐标的概念；掌握极坐标和直角坐标的互化关系式。
2、科学价值：会实现极坐标和直角坐标之间的互化。
3、人文价值：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二、核心概念：极坐标和直角坐标的互化关系式三、问题思辨：问题1：什么是极坐标和直角坐标的互化关系式？问题2：极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别？四、教学建构：理解极坐标的概念；能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别；掌握极坐标和直角坐标的互化关系式五、教学设计:（一）、复习引入：情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？问题2：平面内的一个点的直角坐标是，这个点如何用极坐标表示？学生回顾理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解（二）、讲解新课：直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。
平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：{ {说明1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式[来源:学_科_网Z_X_X_K]2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，≤≤。
3、互化公式的三个前提条件（1）. 极点与直角坐标系的原点重合;（2）. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;（3）. 两种坐标系的单位长度相同.（三）、举例应用：例1、【课本P10页例2题】[来源:学科网ZXXK]把下列点的极坐标化成直角坐标：（1）A(2, ) (2)B(4, )(3)M(-5 , ) (4)N(-3, - ). 学生练习，教师准对问题讲评。
高中极坐标教案
高中极坐标教案【篇一：《极坐标》教学设计】“极坐标”教学设计一、课题极坐标（《人教a版》选修4—1 第一章）二、任务分析本课的学习内容有两项：（1）极坐标的概念和基本要素；（2）描述极坐标与点之间的关系。
其中（1）属于定义性概念的知识，需要达到理解水平；（2）属于简单规则的学习，需要达到理解的层次。
本课属于概念课型。
三、教学目标1.学生能在具体的生活情境理解极坐标系的意义。
2.学生能用自己的话解释极坐标的概念及基本要素。
3.学生理解极坐标和点之间的位置关系，包括：（1）描述已知点的极坐标；（2）根据点的极坐标确定点的位置。
四、课时安排a1课时五、教学过程设计第一步回忆原有知识教师：上节课我们学习了平面直角坐标系，o问题1：请一位同学描述一下平面内一点a的位置？图一（方法一，建立平面直角坐标系，方法二，在点o东南方向）问题:2：（给出一张地图（广州与上海与上图的o、a点重合））现在我想去上海，你们又如何描述图中上海的位置呢？其他同学如果按照你的指引，能在地图中找到上海的大概位置吗？ o图一教师：在这里，我们用了什么量来确定点的位置？（长度、角度）设计意图：激活原有知识，为新知识产生做准备。
第二步告知教学目标教师：下面我们学习另一种描述点位置关系的方式——用一个距离和一个角度表示点位置关系的方法，这种方式是极坐标。
教师：对照直角坐标系，同学们想想要想找出这个距离和角度，我们需要确立一些什么？（定点、射线、长度单位、角度单位、角正方向）介绍本节课要学习的内容有两项：（1）极坐标的概念和基本要素；（2）如何描述点与极坐标之间的关系。
其中极坐标的概念是本节课的重点，利用ppt和几何画板显示教学目标。
设计意图：，点出课题，激发学生学习动机。
1a第三步习得极坐标概念教师：引导学生找出描述点的两个条件（长度和角度），利用幻灯片呈现极坐标的概念：设计意图：用生活中的例子引入概念，进一步维持学习动机，同时使学生初步了解用极坐标描述点所需的条件。
极坐标说课
（3教学重点、难点
重点：掌握极坐标的概念，能用极坐标刻画点的
位置。
难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想；
点与极坐标之间的对应关系的认识
二、说教法与学法
教法分析
根据新课标的要及 学生的知识和思维 水平，本节课将采 用启发式，讨论式 以及讲练结合的教
设计意图：设计这个实际生活中的问题是希望吸引学生的注意力激起学生 好奇新，并让学生认识到数学源于客观世界并反作用客观世界。
一、极坐标系的建立：
(1)在平面内取一个定点O，叫做极点； (2)引一条射线Ox，叫做极轴； (3)选定1个长度单位、1个角度单位（常取弧度）； (4)规定角度的正方向(通常取逆时针方向).
如何确定以下两船 的位置关系呢？
（1）距离：5 海里 （2）方向：东偏北20º.
发现走私!!!
拯救船
20º
O
x
距离40 km
方向：π
4
O
x
在以上问题中，位置的确定是用
什么方法确定的？ 距离与方向
在生活中人们经常用方向和距离来表 示一点的位置：如台风预报、地震预 报、测量、航空、航海等.
这种用方向和距离表示平面上一点的位 置的思想，就是极坐标的基本思想.
4
4
D.(3, π)
丰收园: 这节课我们学到了什么？
1.极坐标系的建立
四 要
素
极点 极轴 单位长度 角度的正方向
2.极坐标系下点与它的极坐标的对应情况
[1]给定（,）,就可以在极坐标
平面内确定唯一的一点M.
[2]给定平面上一点M，但却有无数个极 坐标与之对应.
极坐标系的概念教案
课执教人：高朝孟执教班级：高二年级（18,26,27）班执教时间：2016年06月18日一、教学目标：1、知识与技能：（1）理解极坐标的概念，弄清极坐标系的结构（?建立极坐标系的四要素）；（2）理解广义极坐标系下点的极坐标（ρ，θ）与点之间的多对一的对应关系；（3）已知一点的极坐标会在极坐标系中描点，以及已知点能写出它的极坐标。
2、过程与方法：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系中刻画点的位置.3、情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二、学情分析学生在学习了数轴、平面直角坐标系、空间直角坐标系的初步知识的基础上，积累了一定类比、归纳推理等数学思维方法，对极坐标思想有一定的了解。
三、教学重点难点：教学重点：理解极坐标的意义。
教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置。
三、教学过程：一、问题情境，导入新课：情境1：钓鱼岛问题：中国海警如何确定日本渔船？3：利用数学建模，从问题情境中发现数学问题：分析利用方向、距离确定位置，引出另一种更简单的坐标思想—极坐标的思想。
二、讲解新课：1、合作探究，概念形成。
（1）学生阅读教材P8-P10页；（2）学生表述极坐标的建立，教师结合学生表述，展示PPT对极坐标的概念作深入分析。
极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。
（其中O称为极点，射线OX称为极轴。
）强调:极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。
极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的位置。
2、极坐标系内一点的极坐标的表示对于平面上任意一点M，用ρ表示线段OM的长度，用θ表示从OX到OM的角度，ρ叫做点M的，θ叫做点M的，有序数对(,)ρθ就叫做M的.强调:一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数．特别地，当点M在极点时，它的极坐标为(0，θ)，θ可以取任意实数．3、典型例题例1写出下图中各点的一个极坐标A（）B（）C（）D（）E（）F（）G（）【反思感悟】(1)写点的极坐标要注意顺序：极径ρ在前，极角θ在后，不能把顺序搞错了．变式训练.在极坐标系里描出下列各点4、思考：通过例子，对比平面直角坐标系，平面上的点与极坐标有何关系？（1）.平面上一点的极坐标是否惟一？若不惟一，那有多少种表示方法？（2）.坐标不惟一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？ 强调：点与极坐标的关系：一般地，极坐标(ρ，θ)与____________________表示同一个点．特别地，极点O 的坐标为(0，θ)(θ∈R)．和点的直角坐标的唯一性不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示．（3）想一想：我们是否能限制一些条件使得平面上的点与极坐标一一对应呢？一对应了！）面内的点就和极坐标一，那么除了极点外，平＜＞（如果限定：πθρ20,0≤（1）探究： 极坐标是否对应惟一的一点答：规律总结：建立极坐标系后，给定(ρ，θ)，就可以在平面内唯一确定一点M ； 巩固练习1、已知极坐标），（345πM ，下列所给出的不能表示点M 的极坐标的是（）四、课堂小结，反思感悟。
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极坐标与直角坐标互化说课稿
各位老师大家好：我今天说课的内容是极坐标与直角坐标互化，下面我将教材分析.教法学发分析.教学过程设计三个方面阐述我对本节课的认识和理解。
课题名称：极坐标与直角坐标互化
教材版本：人教版A4-4
一.教材分析：本节课为4-4第一章的第三节内容，是在学生已经学习过平面直角坐标系的背景下，通过类比直角坐标系的研究方法让学生进行自主探究，完成直角坐标系与极坐标系的互化，为简单曲线的极坐标方程以及参数方程奠定基础。
二.学情分析：授课班级为文科班，学生对数学的热情不高。
讲解时通过前面对平面直角坐标系的学习，学生已经对坐标系有了一定的了解，极坐标的思想已经普遍地存在于日常生活中，对于极坐标的学习应该容易接受。
三.教学资源分析：多媒体
教学目标：
1.体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置及曲线方程的区别；
2.能进行极坐标与直角坐标系的互化；
3.直角坐标方程与极坐标方程的互化；
教学重点：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解
教学难点：互化关系式的掌握
教学模式：启发式教学
教具：多媒体
教学过程：
一.复习引入
1.复习回顾(1)理解极坐标的建立及几何意义
（2）正确画出点的位置，标出极径，极角，借助几何意义归结到三角形中求解
2.思考：平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示。
那么这两种坐标之间有什么关系呢？
二.讲解新课：
直角坐标系的原点O为极点，X轴的正半轴为极轴，且在两个坐标系中取相同的长度单位。
平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为（X,Y）,(R,Q),则三角函数定义可以得到如下两组公式：
X=RCOSQ R=X^2+Y^2\
Y=RSINQ TGQ=Y/X X不为零
说明：1.上述公式为极坐标与直角坐标的互化公式；
2.通常情况下，将直角坐标化为极坐标时取R>0,0<=Q=<2π
3.化公式的三个前提条件；1.极点与原点重合；2.极轴与X轴正半轴重合3.两种坐标系
的单位长度相同；
二.数学应用
例题将点M的极坐标（5，2π/3）化成直角坐标；
将点M的直角坐标（-根号3，-1）化成极坐标；
习题练习;将M的极坐标（8，2π/3）化成直角坐标；
A,B两点的极坐标分别为(2，-π/6)(2，π/6)求A,B两点距离；
三.小结本节课学了一下内容
四.平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为（X,Y）,(R,Q),则三角函数定义可以得到如
下两组公式：
X=RCOSQ R=X^2+Y^2\
Y=RSINQ TGQ=Y/X X不为零
五.课后作业P12页3.4
六.教后反思：由于实际例题引入，学生很受吸引，一直认真听，配合非常好。
在整个教学
活动中体会到数学的乐趣，因而主动学习数学。
以上是我对本节课的认识和理解，如有不妥之处，请各位老师给予批评指正谢谢大家！。