宁波市高一上学期期末数学试卷 含答案

浙江省宁波市2013-2014学年高一上学期期末数学试卷 Word 版含答

案

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．

考试时间120分钟．本次考试不得使用计算器．请考生将所有题目都做在答题卷上．

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．

1．设集合{1,2,3},{2,5}A B ==，则A B =

（A ）{2}

（B ）{2,3}

（C ）{3}

（D ）{1,3}

2．)60sin(︒-的值是

（A ）21-

（B ）2

1

（C ）23- （D ）23

3．函数sin(2)y x π=+是

（A ）周期为π的奇函数 （B ）周期为π的偶函数

（C ）周期为2π的奇函数 （D ）周期为2π的偶函数 4．下列函数在区间(0,)+∞是增函数的是

（A ）1()1f x x =

- （B ）1()12x y =- （C ）2

1y x x =-+ （D ）ln(1)y x =+ 5．设函数⎩⎨⎧>≤=),

0(log ),

0(4)(2x x x x f x 则))1((-f f 的值为

（A ）2 （B ）1 （C ）1-

（D ）2-

6．已知函数0(log )(1

>+=-a x

a x f a x 且)1≠a 在区间[1,2]上的最大值和最小值

之和为a ，则a 的值为 （A ）

14

（B ）

12

（C ）2

（D ）4

7．定义一种运算,(*),a a b a b b a b

≤⎧=⎨>⎩，则函数()(2*2)x x

f x -=的值域为

（A ）(0,1)

（B ）(0,1]

（C ）[1,)+∞

（D ）(1,)+∞

8．已知,AD BE 分别是ABC ∆的边,BC AC 上的中线，且,AD a BE b ==，则BC =

（A ）

4233a b + （B ）2433a b + （C ）2233a b - （D ）2233

a b -+ 9．将函数4

cos(2)3

y x π=-的图像向左平移(0)ϕϕ>个单位，所得图像关于轴对称，

则ϕ的最小值为

y

（A ）

6

π （B ）

3

π （C ）

23

π （D ）

43

π 10．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6

f x f π

≤对x R ∈恒成立，

且()()2

f f π

π>，则()f x 的单调递增区间是

（A ）,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ （B ）,()2k k k Z πππ⎡

⎤+∈⎢⎥⎣

⎦

（C ）2,()63k k k Z ππππ⎡

⎤++∈⎢⎥⎣⎦

（D ）,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11

．函数()lg(12)f x x =

+-的定义域是 ▲ ．

12．计算：

31

lg 25lg 2log 92

+-= ▲ ． 13．已知向量,a b 满足1a b ==，且它们的夹角为60︒，则2a b -= ▲ ．

14．已知2tan =θ，则=-----+)

sin()2

sin()

cos()2sin(θπθπ

θπθπ

▲ ． 15．函数2cos(2), [,]6

64

y x x π

ππ

=+

∈-

的值域为 ▲ ． 16．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22(x

f x x b

b =++为常数），

则(2)f -= ▲ ．

17．若函数(1)

()(4)2(1)2

x a x f x a

x x ⎧>⎪

=⎨-+≤⎪⎩对于R 上的任意12x x ≠都有 0)

()(2

121>--x x x f x f ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本小题满分14分）已知7

sin cos 5

αα-=-．

求sin cos αα和tan α的值．

19．（本小题满分14分）函数2

()(4)42f x x a x a =+-+-． （I ）若()f x 是偶函数，求实数a 的值；

（II ）当1a =时，求(2)x

y f =在区间[1,1]-上的值域．

20．（本小题满分14分）已知点(1,),(4,

)M A N A 是函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，

0,2

2

π

π

ωϕ>-

<<

）一个周期内图象上的两点，函数()f x 的图象与y 轴交于点P ，

满足1PM PN ．

（I ）求()f x 的表达式； （II ）求函数()3y f x 在区间[0,6]内的零点．

21．（本题15分）已知向量(1,2),(cos ,sin ),a b c a tb αα===-设（t 为实数）． （I ）1t = 时，若//c b ，求tan α ； （II ）若4

π

α=，求c 的最小值，并求出此时向量a 在c 方向上的投影．

22．（本题15分）已知函数1

(),()()f x x a g x a a R x

=-=-

∈ ． （I ）判断函数()()()h x f x g x =-在[1,4]x ∈的单调性并用定义证明；

（II ）令()()()F x f x g x =+，求()F x 在区间[1,4]x ∈的最大值的表达式()M a ．