三角形全等的判定：边角边_课件
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《“边角边”判定三角形全等》PPT课件
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边
与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
A
B
C
图一
在图一中， ∠A
是AB和AC的夹角，
符合图一的条件，它 可称为“两边和它们 的夹角”。
B
图二
C
符合图二的条件， 通常 说成“两边和其中一边的对角”两边源自它们的夹角夹角 CA
BD
F E
验证猜想 归纳结论
B
把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上， 它们全等吗？反映了什么规律？
验证猜想 归纳结论
探究3反映的规律是：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS”）
数学符号语言：
∵在△ABC和△A′B′C ′中
AB＝A′B′
C
C′
∠A＝∠A′
AC＝A′C′
A
B A′
B′
∴ △ABC≌△A′B′C ′（ＳＡＳ）
∵在△ABF和△ DCE中 AB=DC
∠B= ∠C
A BE
BF=CE ∴ △ABF≌△DCE (SAS)
∴ ∠A=∠D
D FC
验证猜想 归纳结论
把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC 。 固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD。这个实验说 明了什么？
A 说明：△ABC与△ABD不全等
B
解： 相等，理由如下
B
∵在△ABC和△ABD中 AB=AB
∠BAC= ∠BAD=90°
AC=AD
DA C
∴ △ABC≌△ABD (SAS)
∴ BC=BD
巩固练习 拓展提高
如图：点E、F在BC上，BE=CF,AB=DC, ∠B= ∠C.
13.2三角形全等的判定——边角边优秀课件
∠AEB = ∠DEC（对顶角相等）B BE = CE（已知）
∴ △ABE ≌ △DCE (S.A.S.).
E C
能力提升 已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2.
求证:（1）△ABD ≌ △ CBD
（2）∠3=∠4. 证明： （1）在△ABD和△CBD中，
1 B
2
AB = BC（已知） ∠1 = ∠2（已知） BD = BD（公共边） ∴ △ABD ≌ △ CBD （S.A.S.） （2）∵△ABD ≌ △ CBD（已证） ∴ ∠3 = ∠4（全等三角形的对应角相等）.
Ｂ'
Ｃ'
两边及其一边对角
探究活动： 两边及其夹角分别相等的两个三角形是否全等
如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段 为其两边，这个角为这两边的夹角.
步骤：
3cm
1.画一线段AB,使它等于4cm;
4cm
2.画∠MAB= 45°；
比一比：同学们画的三角
3.在射线AM上截取AC=3cm; 形全等吗？
即 AF=CE.
在△AFD和△CEB中，
B
AD = CB（已知） ∠A = ∠C（已证）
AF = CE（已证）
∴△AFD ≌ △CEB（S.A.S.）.
D
F C
长风破浪会有时 直挂云帆济沧海
A
3 D
4
C
生 活
如图，有一池塘.要测池塘两端A,B的距离.可先在平地上取一个可以 直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连结BC并延
应 长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.你
用 知道其中的道理吗？
证明： AB=DE,
∴ △ABE ≌ △DCE (S.A.S.).
E C
能力提升 已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2.
求证:（1）△ABD ≌ △ CBD
（2）∠3=∠4. 证明： （1）在△ABD和△CBD中，
1 B
2
AB = BC（已知） ∠1 = ∠2（已知） BD = BD（公共边） ∴ △ABD ≌ △ CBD （S.A.S.） （2）∵△ABD ≌ △ CBD（已证） ∴ ∠3 = ∠4（全等三角形的对应角相等）.
Ｂ'
Ｃ'
两边及其一边对角
探究活动： 两边及其夹角分别相等的两个三角形是否全等
如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段 为其两边，这个角为这两边的夹角.
步骤：
3cm
1.画一线段AB,使它等于4cm;
4cm
2.画∠MAB= 45°；
比一比：同学们画的三角
3.在射线AM上截取AC=3cm; 形全等吗？
即 AF=CE.
在△AFD和△CEB中，
B
AD = CB（已知） ∠A = ∠C（已证）
AF = CE（已证）
∴△AFD ≌ △CEB（S.A.S.）.
D
F C
长风破浪会有时 直挂云帆济沧海
A
3 D
4
C
生 活
如图，有一池塘.要测池塘两端A,B的距离.可先在平地上取一个可以 直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连结BC并延
应 长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.你
用 知道其中的道理吗？
证明： AB=DE,
全等三角形的判定方法边角边定理PPT课件
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较， 那么所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角 形的形状能有多少种呢？
用“两边一角”证明三角形全等时， 那个“角”必须是“两边”的夹角
学以致用
例：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF
求证：△AFD≌△CEB A
D
E
分析：证三角形全等的三个条件 B
\\
B
\
｛
A
D
因为AB=DE，∠B=∠E，
\\Байду номын сангаас
BC=EF，
CE
\
根据“SAS”可以得到 F △ABC≌△DEF
在△ABC和△ DEF中，
小试身手
例1如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC， AD平分 ∠BAC，求证： △ABD≌△ACD．
如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已 知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个 三角形．
在△AOC和△BOD中 ∵ AC= BD ，
AO= BO ， CO= DO ，
∴ △AOC≌△BOD（SSS）
A
D
O
C
B
如图19.2.2，已知两条线段和一个角，以这两条线段 边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．
步骤： 1 画一线段AB， 使它等于4cm； 2 画∠MAB＝45°； 3 在射线AM上截取AC＝3cm； 4 连结BC．
△ABC即为所求．
1 你们所画的三角形有什么共同特征？ 有两边及其夹角对应相等
2 把你画的三角形与其他同学画的三角形 进行比较，所有的三角形都全等吗？
在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′， ∠B＝ ∠B′， BC＝B′C′
A
用“两边一角”证明三角形全等时， 那个“角”必须是“两边”的夹角
学以致用
例：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF
求证：△AFD≌△CEB A
D
E
分析：证三角形全等的三个条件 B
\\
B
\
｛
A
D
因为AB=DE，∠B=∠E，
\\Байду номын сангаас
BC=EF，
CE
\
根据“SAS”可以得到 F △ABC≌△DEF
在△ABC和△ DEF中，
小试身手
例1如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC， AD平分 ∠BAC，求证： △ABD≌△ACD．
如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已 知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个 三角形．
在△AOC和△BOD中 ∵ AC= BD ，
AO= BO ， CO= DO ，
∴ △AOC≌△BOD（SSS）
A
D
O
C
B
如图19.2.2，已知两条线段和一个角，以这两条线段 边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．
步骤： 1 画一线段AB， 使它等于4cm； 2 画∠MAB＝45°； 3 在射线AM上截取AC＝3cm； 4 连结BC．
△ABC即为所求．
1 你们所画的三角形有什么共同特征？ 有两边及其夹角对应相等
2 把你画的三角形与其他同学画的三角形 进行比较，所有的三角形都全等吗？
在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′， ∠B＝ ∠B′， BC＝B′C′
A
全等三角形判定边角边课件
C E
13
三角形全等的判定方法一：有两边和它们的 夹角 对应相等的两个三角形全等（S.A.S.）
注意：
1.证明两个三角形全等必须是两边和它们的的夹角. 2.要充分利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角 、对顶角等.
14
课本第65页练习题 第1,3写在课本上 第2题写在作业本上
15
16
ห้องสมุดไป่ตู้
12
如图：已知C为BE上一点，点A、D分别在
BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED。
求证：AC=CD
A
证明:∵ AB∥ED（ 已知 ） B
∴∠A=∠E（两直线平行，内错角相等）
∴在△ABC与△CED中
AB=CE
D
∠A=∠E
BC=ED
∴ △ABC➵△CED( SAS )
∴AC=CD(全等三角形的对应边相等 )
两边及一边的对角 两边及它们的夹角
两角及它们的夹边 ④两角一边
两角及其中一角的对边
3
学习目标
• 1.通过实践探究得出三角形全等的判定“边 角边”
• 2.会用“边角边”判定两个三角形全等。
4
(1)当两个三角形的两条边及其它们的夹角分别对应 相等时，两个三角形一定全等吗？
全等
检 验
C
3cm
45°
A
B
10
B
解决问题
如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，
可在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结
AC并延长至D使CD=CA，连结BC并延长至E使
CE=CB，连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的
距离，为什么？ 证明：在△ABC和△DEC中， A
B
新人教版八年级上册《三角形全等的判定》(边角边)ppt
小明做了一个如图所示的风筝，其中 ∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图 中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进 行交流。
D E F
△EDH≌△FDH 根据“SAS”， 所以EH=FH
H
探究3
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为 2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎样？ 动手画一画，你发现了什么？
△ADC≌△CBA 根据“SAS”
△ABC≌△EFD 根据“SAS”
例一 已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD
△ ABD 和△ CBD 全等吗？ 分析: △ ABD ≌△ CBD (SAS) 边: AB=CB(已知)
B A
D
角: ∠ABD= ∠CBD(已知) 边:
C
？
现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:
1. 三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等 (边角边或SAS) 2. 用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形画三角形 3、会判定三角形全等
作业布置
1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点． 求证：△ABE≌△ACF． 2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE， BE∥DF，BE＝DF． 求证：△ABE≌△CDF．
C F
A
40°
B
D
40°
E
结论：两边及其一边所对的角相等，两
个三角形不一定全等
猜一猜： 是不是二条边和一个角对应相等，这样的 两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？ 如图△ABC与△ABD中， AB=AB，AC=BD， ∠B=∠B 他们全等吗？
B C
A
பைடு நூலகம்
D
D E F
△EDH≌△FDH 根据“SAS”， 所以EH=FH
H
探究3
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为 2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎样？ 动手画一画，你发现了什么？
△ADC≌△CBA 根据“SAS”
△ABC≌△EFD 根据“SAS”
例一 已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD
△ ABD 和△ CBD 全等吗？ 分析: △ ABD ≌△ CBD (SAS) 边: AB=CB(已知)
B A
D
角: ∠ABD= ∠CBD(已知) 边:
C
？
现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:
1. 三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等 (边角边或SAS) 2. 用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形画三角形 3、会判定三角形全等
作业布置
1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点． 求证：△ABE≌△ACF． 2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE， BE∥DF，BE＝DF． 求证：△ABE≌△CDF．
C F
A
40°
B
D
40°
E
结论：两边及其一边所对的角相等，两
个三角形不一定全等
猜一猜： 是不是二条边和一个角对应相等，这样的 两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？ 如图△ABC与△ABD中， AB=AB，AC=BD， ∠B=∠B 他们全等吗？
B C
A
பைடு நூலகம்
D
全等三角形的判定角角边(共7张PPT)
∴ ∠B= ∠C（等边对等角）
ABC和△ 证明：在△ ABD中 求证： △ABC≌△ABD
边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？
D
∴△ABC≌△ABD（AAS）
例4、已知如图，∠1 = ∠2，∠C = ∠D
例1、已知如图，∠1 = ∠2，∠C = ∠D
∠1 = ∠2（已知） 已知：∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′， AC＝A′C′
∴△ABC≌△ABD（AAS）
C
例2、如图，已知AB=AC，∠ADB= ∠AEC，求证：
△ABD≌△ACE
证明：∵ AB=AC， 如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对
∴ ∠B= ∠C（等边对等角） 例2、如图，已知AB=AC，∠ADB= ∠AEC，求证：△ABD≌△ACE
∴ ∠B= ∠C（等边对等角） 例1、已知如图，∠1 = ∠2，∠C = ∠D
∴ △ABD≌△ACE（AAS） 证明：在△ABC和△ABD中
证明：在△ABC和△ABD中 如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对 证明：在△ABC和△ABD中
B
A
D
EC
例4、已知如图，∠1 = ∠2，∠C = ∠D 求证：AC = AD
证明：在△ABC和△ABD中
D
∠1 = ∠2 ∠C = ∠D
∴ △ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）
定理： 如果两个三角形有两个角和其中 一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角
形全等．B
CE
F
例1、已知如图，∠1 = ∠2，∠C = ∠D
（三角形的求内角证和等于：180°△） ABC≌△ABD
证明：在△ABC和△ABD中
全等三角形的判定角角边
三角形全等的判定——边角边ppt课件
对《三角形全等的判定——边角边》的说明
精选版课件ppt
1
教材分析
精选版课件ppt
2
教材内容
本节课是人教版教材八年级上册第十一章第 二节第二课时----《三角形全等的判定----边角 边》
精选版课件ppt
3
内容解析
核心知识：
两个三角形全等的条件----边角边
课标要求：
探索并掌握两个三角形全等的条件。
精选版课件ppt
6
学情分析
精选版课件ppt
7
●知识经验：
学生在前一课时经历了探索两个三角形 全等的条件----边边边的过程，具备了利用 画图的方法构造全等三角形的活动经验，并 且对研究几何命题的过程有了初浅的认识。 但是可能有个别学生会完全照搬“边边边”， 而忽略两种方法的区别。
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充分问题思考，大胆交流观点，让学生明确 了本节课的核心内容，同时调动学生的思考积极
性，激起求知欲望。
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20
环节三
A
已知△ABC， 画△DEF，使ED=BA , EF= BC,∠E=∠B
B M
D
(怎样画△DEF？)
要求：1、利用手中工具
E
2、剪下所画的△DEF，放到△ABC上，观察是否
2、用数学语言表述
精选版课件ppt
23
设计意图:
学生的语言表述不够准确，但充分暴露了对边角 边命题的认识和理解，又能够对学生的抽象概括能力 和语言表达能力进行培养，同时类比思想方法得到渗 透。
在符号翻译的过程中，可以让学生对命题的具体 条件和结论有更进一步的深化丰富。至此，学生能够 根据边角边定理判定两个三角形全等。
环节六
1 本节课你有什么收获和感悟？ 2 请构建本节课的知识框架？
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1
教材分析
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2
教材内容
本节课是人教版教材八年级上册第十一章第 二节第二课时----《三角形全等的判定----边角 边》
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3
内容解析
核心知识：
两个三角形全等的条件----边角边
课标要求：
探索并掌握两个三角形全等的条件。
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6
学情分析
精选版课件ppt
7
●知识经验：
学生在前一课时经历了探索两个三角形 全等的条件----边边边的过程，具备了利用 画图的方法构造全等三角形的活动经验，并 且对研究几何命题的过程有了初浅的认识。 但是可能有个别学生会完全照搬“边边边”， 而忽略两种方法的区别。
精选版课件ppt
充分问题思考，大胆交流观点，让学生明确 了本节课的核心内容，同时调动学生的思考积极
性，激起求知欲望。
精选版课件ppt
20
环节三
A
已知△ABC， 画△DEF，使ED=BA , EF= BC,∠E=∠B
B M
D
(怎样画△DEF？)
要求：1、利用手中工具
E
2、剪下所画的△DEF，放到△ABC上，观察是否
2、用数学语言表述
精选版课件ppt
23
设计意图:
学生的语言表述不够准确，但充分暴露了对边角 边命题的认识和理解，又能够对学生的抽象概括能力 和语言表达能力进行培养，同时类比思想方法得到渗 透。
在符号翻译的过程中，可以让学生对命题的具体 条件和结论有更进一步的深化丰富。至此，学生能够 根据边角边定理判定两个三角形全等。
环节六
1 本节课你有什么收获和感悟？ 2 请构建本节课的知识框架？
三角形全等的判定：角边角和角角边_课件
由三角形内角和定理可知，∠C =∠F． 这样一来，AAS→ASA △ABC ≌△DEF
结论
两角和其中一角对边对应相等的两个三角形全等 简写为“角角边”或“AAS”.
书写规范
如何书写三角形全等的证明过程呢？
在△ABC与△DEF 中
∠B =∠E ∠A =∠D
一定要按“角，角， 边”的顺序列举条件
AC =DF
已知：点E 是正方形ABCD 的边CD上一点，点F 是CB 的延长 线上一点，且EA⊥AF，求证：DE=BF．
提示：证明△ABF ≌△ADE．
已知△ABC 中，BE ⊥AD 于E，CF⊥AD 于F，且BE =CF， 那么BD与DC 相等吗？
提示：证明△BDE ≌△CDF．
补充题 如图，AB∥CD，AD∥BC，那么 AB =CD 吗？为什么 ？AD 与BC 呢？
2．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B 的距离，可以在 池塘外取AB 的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画BF 的 垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE 的长就是 AB 的长．为什么？
如图，小明、小强一起踢球，不小心把一块三角形的装饰玻 璃踢碎了，摔成了3 块，两人决定赔偿．你能告诉他们只带其 中哪一块去玻璃店，就可以买到一块完全一样的玻璃吗？
结论
两角及夹边对应相等的两个三角形全等 简写为“角边角”或“ASA”.
结论 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能 制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形 的原貌吗？
这利用的是什么原理呢？
ASA可以判定三角形全等．
书写规范
如何书写三角形全等的证明过程呢？
在△ABC 与△DEF 中
八年级数学
精品 课件
第十二章 全等三角形：三角形全等的判定
结论
两角和其中一角对边对应相等的两个三角形全等 简写为“角角边”或“AAS”.
书写规范
如何书写三角形全等的证明过程呢？
在△ABC与△DEF 中
∠B =∠E ∠A =∠D
一定要按“角，角， 边”的顺序列举条件
AC =DF
已知：点E 是正方形ABCD 的边CD上一点，点F 是CB 的延长 线上一点，且EA⊥AF，求证：DE=BF．
提示：证明△ABF ≌△ADE．
已知△ABC 中，BE ⊥AD 于E，CF⊥AD 于F，且BE =CF， 那么BD与DC 相等吗？
提示：证明△BDE ≌△CDF．
补充题 如图，AB∥CD，AD∥BC，那么 AB =CD 吗？为什么 ？AD 与BC 呢？
2．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B 的距离，可以在 池塘外取AB 的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画BF 的 垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE 的长就是 AB 的长．为什么？
如图，小明、小强一起踢球，不小心把一块三角形的装饰玻 璃踢碎了，摔成了3 块，两人决定赔偿．你能告诉他们只带其 中哪一块去玻璃店，就可以买到一块完全一样的玻璃吗？
结论
两角及夹边对应相等的两个三角形全等 简写为“角边角”或“ASA”.
结论 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能 制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形 的原貌吗？
这利用的是什么原理呢？
ASA可以判定三角形全等．
书写规范
如何书写三角形全等的证明过程呢？
在△ABC 与△DEF 中
八年级数学
精品 课件
第十二章 全等三角形：三角形全等的判定
八年级数学上册 第十三章 全等三角形 13.2 三角形全等的判定—边角边课件
解：在△AOB和△COD中 ∵ OA=OC（已知） ∠AOB=∠COD(对顶角）
OB=OD(已知)
∴ △AOB≌△COD(S.A.S.)
第十三页，共十九页。
A
B
O
D
C
证明的书写步骤：
1.准备(zhǔnbèi)条件：证全等时要用的条件 要先证好；
2.三角形全等书写(shūxiě)三步骤： ①写出在哪两个三角形中
②摆出三个条件(注意:按定理名称的顺序书写)
③写出全等结论
第十四页，共十九页。
小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注(biāo zhù) 在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流.
D
解：在△EDH和△FDH中,
∵ ED＝FD（已知）
E
F
∠EDH=∠FDH（已知）
∴ △ABE≌△DCE (S.A.S.)
第九页，共十九页。
已知：如图，AD∥BC,AD=CB. 求证(qiúzhèng): △ADC≌△CBA
A
1
D
2
B
第十页，共十九页。
C
证明：∵AD∥BC
∴ ∠1=∠2(两直线(zhíxiàn)平行，内错角相等) 在△ADC和△CBA中 ∵AD=CB（已知） ∠1=∠2(已证） AC=CA(公共(gōnggòng)边) ∴ △ADC≌△CBA(S.A.S.)
∴ △ABC≌△A'B'C'（S.A.S.）第五页，共十九页。
B B'
C A'
C'
如图△ABC和△ DEF 中，AB=DE=3cm，
∠B=∠E=30°，BC=EF=5cm,它们(tā men)完全重合吗？△ABC≌△ DEF吗 ？为
13.边角边PPT课件(华师大版)
总结
本题运用了分析法寻找证明思路，分析法就是执 果索因，由未知看需知，思维方式上就是从问题入手， 找能求出问题所需要的条件或可行思路，若问题需要 的条件未知，则把所需条件当作中间问题，再找出解 决中间问题的条件．如本题先视察BD，AE所在的三 角形，若要全等需什么条件， 这 些条件怎样由已知 解决．
13.2 三角形全等的判定
边角边
判定两三角形全等的基本事实：边 角边
“边角边”的简单应用
知识点 1 判定两三角形全等的基本事实：边角边
探
索
为了探索三角形全等的条件,现在我们考虑两个三 角形 有三组对应相等的元素，那么此时会出现几种可能 的情况 呢？
将六个元素（三条边、三个角）分类组合，可能出现：
证明：在△ABE和△DCE中， ∵AE=DE（已知）， ∠AEB= ∠DEC (对顶角相等)， BE=CE(已知)， ∴△ABE≌△DCE(S.A.S.).
总结
(1)要证两个三角形全等，若已知两边相等，可
考虑证两边的夹角相等，如本题由条件BE∥DF可得角
的关系，故用“S.A.S.”证明．(2)证明两三角形全 等时，常要证边相等，而证边相等的方法有：①公共 边；②等线段加(减)等线段其和(差)相等，即等式性 质；③由中点得到线段相等；④同等于第三条线段的 两线段相等，即等量代换；⑤全等三角形的对应边相 等等．
C．∠B＝∠E
D．∠C＝∠D
知识点 2 “边角边”的简单应用
例3 如图13. 2. 6,有一池塘.要测池塘两端A、B的距
离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的 点C，连结AC并延长到D，使CD =CA.连结 BC并延长到E，使CE=CB.连DE，那么DE的
长就是A、B的距 离.你知道其中的道理吗？
全等三角形的判定(一)边角边-完整ppt课件
∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）。
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9பைடு நூலகம்
下巩 固 一
C
A
１： 如图，已知AB和CD相交与O, OA=OB, OC=OD.说明 △ OAD与
△ OBC全等的理由 解：在△OAD 和△OBC中
B
2
OA = OB(已知）
O
∠1 =∠2（对顶角相等）
1
OD = OC （已知）
D
∴△OAD≌△OBC (S.A.S.)
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练
2. 如图所示, 根据题目条件，判断下面
一 的三角形是否全等．
练 （1） AC＝DF， ∠C＝∠F， BC＝EF；
（2） BC＝BD， ∠ABC＝∠ABD．
答案: (1)全等
(2)全等
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例２：小兰做了一个如图所示的风筝，其中
∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注
圆心, 3cm长为半径画弧,交AM于点B
4.连和结B’CB；
、CB’。
A 45°
B
B’ M
△ ABC与△ AB’C 就是 所求做的三角形。
显然： △ ABC与△ AB’C不全等
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三
角形不一定全等。
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说一说
今天你学到了什么
1、今天我们学习了哪种方法判定 两三角形全等？ 答：边角边（S.A.S.） 通过证 明两个三角形的两条边及其夹角 对应相等，这两个三角形全等。
如果两个三角形有三组对应相等的元素 （边或角），那么会有哪几种可能的情况？
有以下的四种情况： 两边一角、三边、 两角一边、三角。
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练习 若AB =AC，则添加什么条件可得△ABD ≌ △ACD ?
△ABD ≌ △ACD
S
S
S
AD =AD BD =CD AB =AC
A
∠BAD = ∠CAD
练习 如图，要证△ACB ≌ △ADB ，至少选用哪些条件?
△ACB ≌ △ADB
S
S
S
AB =AB BC =BD AC =AD
A
∠BAC = ∠BAD
思考 除了SSS 外，还有其他能判定三角形全等的情况吗？ 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况：
(1) 三个角 (2) 三条边 (3) 两边一角 (4) 两角一边
不能! SSS
?
两边一角
已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个 角的位置上有几种可能性呢？
这种情况是两边和夹角 简称边角边
练习 2．如图，点E，F 在 BC 上，BE =CF，AB =DC，∠B =∠C． 求证∠A =∠D．
练习 在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立： （1）如图，在△AOB 和△DOC 中
AO =DO(已知) ∠__A_O__B_ =_∠__D_O__C_( 对顶角相等）BO =CO(已知)
还有没有其他办法？
练习 如图，已知AC、BD互相平分交于点O，求证：△AOB ≌△COD．
提示：相等的边和角先在图上标出来．
练习 如图,AB =CB，∠ABD =∠CBD，△ABD 和△CBD 全等吗？
提示：不要忘了公共边．
练习 如图，EA⊥AD 于A，FD ⊥ AD 于D，且AE =DF，AB =DC ．求证：CE =BF.
思考
（1）这俩三角形全等吗？如何验证？
全等
剪下来，看是否重叠
（2）这两个三角形全等是满足哪三个条件？边角边
结论
两边及夹角对应相等的两个三角形全等 简写为“边角边”或“SAS” “A”就是Angle
书写规范
如何书写三角形全等的证明过程呢？
在△ABC 与△DEF 中
AB=DE ∠A=∠D AC=DF
边边角 边边角（SSA）不能判定全等
阶段性小结 两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？
SAS→全等
SSA→不一定全等
例题 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B 的距离，可先在平地上取 一个不经过池塘可以直接到达点A 和B 的点C，连接AC 并延长 至D，使CD =CA，连接BC 并延长至E，使CE =CB，连接ED， 那么量出DE 的长就是A，B 的距离．为什么？
教学难点 掌握利用“边角边”判定三角形全等技巧和过程书写要求．
知识回顾
边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成“边边边”（SSS）
全等证明的书写步骤 ①准备条件：把证全等时要用的条件先证好； ②三角形全等书写三步骤：在△XXX与△XXX中
依次摆出
三组 等量关系 ∴ △XXX ≌△XXX（SSS）
提示：先证△ADE ≌△CBF．
练习 如图,已知AB =DE，AC =DF，要说明△ABC ≌△DEF， 还需增加一个什么条件？
提示：已知两边要证全等，可以找第三边，或者找夹角．
练习 如图,AB =AC，AE =AD， ∠1 = ∠2，求证：BD =CE．
提示：证明△ABD ≌△ACE．
证垂直 已知：如图，AC⊥BD，C 为垂足，AC =DC，CB=CE ．求证：DF ⊥ AB．
这两种情况是两边和一边对角 简称边边角
探究边角边
已知△ABC，画一个△A′B ′C ′使AB =A′B ′，AC =A作一个角等于已知角是基本作图哦！ （2）在射线A D上截取A′B ′ =AB，在射线A′ E上截取A′C ′=AC ; （3）连接B ′ C ′．
一定要按“边，角，边 ” 的顺序列举条件
∴△ABC ≌△DEF（SAS）
练习
在下列图中找出全等三角形
动手画一画
已知△ABC，AB =4cm，∠BAC =30°，BC =3cm， 画出来的三角形是唯一确定的吗？ 先动手画一画，然后减下来与你的同桌对比．
探究边边角
两边及其中一边的对角对应相等的 两个三角形全等吗?
∴ △AOB ≌△DOC（SAS ）
练习
（2）如图，在△AEC 和△ADB中，已知AE =AD，AC =AB，请 说明△AEC ≌ △ADB 的理由．
解：在△AEC 和△ADB 中， __A_E__=_A__D_(已知) ∠A= ∠A( 公共角) _A__C__=_A__B_(已知) ∴ △AEC ≌△ADB（SAS）
例题 证明：在△ABC 和△DEC 中，
AC = DC（已知）， ∠1 =∠2 （对顶角相等）， BC =EC（已知） ，
∴ △ABC ≌△DEC（SAS）． ∴ AB =DE （全等三角形的对应边相等）．
例题 某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块（如 图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问如果只准带 一块碎片，应该带哪一 块去，能试着说明理由吗？
八年级数学
精品 课件
第十二章 全等三角形：三角形全等的判定
边角边
人教版
初二数学
第十二章 全等三角形：三角形全等的判定
《 边角边》
人教版
教学目标 探索并正确理解“SAS ”的判定方法． 会用“SAS ”判定方法证明两个三角形全等． 了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．
教学重点 用“SAS ”判定方法证明两个三角形全等，并能进行简单 的应用．
答案：应该带灰色那块，它保留了三角形的SAS．
例题 如图，AC =BD，∠CAB= ∠DBA，你能判断BC =AD 吗？说明理由
提示：不要忘了公共边． 总结：要证边等或角等→ 证全等
练习
1．如图，两车从南北方向的路段AB 的A 端出发，分别向东、 向西行进相同的距离，到达C，D 两地．此时C，D 到 B 的距 离相等吗？为什么？
提示：先把相等的边和角标在图上．
练习 如图AB =AD，AC =AE，∠BAD =∠CAE，求证：BC =DE．
提示：相等的边和角先在图上标出来．
练习 如图：如果AB =AC , ∠BAD =∠CAD． 求证：△ABD ≌△ACD．
提示：相等的边和角先在图上标出来．
练习 如图：己知 AD∥BC，AE =CF，AD =BC，E、F 都在直线 AC上，试说明DE∥BF．