解决应用题的基本方法

解应用题的方法

策略一：“直译法”----将普通语言逐步转化为数学语言

有些应用题中，能直接找到表示数量关系的句子，针对解这样的应用题，其关键是将实际问题中的普通语言逐步转化为数学语言，即用数学符号或式子去表示事物的状态或特征，并且从普通语言中寻找数量关系，用数学语言将其表示出来。比如：比的问题

例1：已知六年级（6）班45人，男生人数与女生人数的比为5:4，求这个班的男生、女生各有多少人？

步骤1：先找出有用的关键语句：“六年级（6）班45人，男生人数与女生人数的比为5:4”。

步骤2：然后把文字语言直译成等式：

“六（6）班45人”→男生人数+女生人数= 45人

“男生人数与女生人数的比为5:4”→男生人数:女生人数=5:4

步骤3：然后再来决定，用其中一个等式关系来设元，则用另一个等式来列方程或比例。或者，直接列出一个方程组。

策略二：“公式法”----充分利用公式逐级逼近已知数据

对于涉及某些特定概念的应用题，学生因为生活经验的缺乏，往往会产生很大困难。在教学中一定要求学生逐个明确每个已知数据所对应的数学名称，然后选定一个名称，利用公式把已知数据连接起来，形成一个等式。比如：存款问题例4：银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，储户取款时由银行代扣收。小明的妈妈取出两年到期的本金及利息时，扣除了利息税54元，问小明的妈妈存入本金是多少元？

步骤1：先明确“2.25%”是“年利率”，“54元”是“利息税”，求“本金”。

步骤2：然后选定一个数据来列等式：利息税=54元

步骤3：背公式，用“利息×20%”代替“利息税”：利息×20%=54元

步骤4：继续背公式，用“本金×利率×期数”代替“利息”：

本金×利率（年）×期数（年）×20%=54元

步骤5：直到题目中的已知数据都可以代入，列出方程。

策略三：“代换法”----把几个等量关系转变成一个等量关系

有些应用题，各个数据之间有一连窜的联系，把普通语言转化成数学语言时有多个等量关系，这时有些学生就束手无策了。教师要指导学生用“代入消元”数学思想方法把多个等式变成一个等式，难点就可解决了。比如：打折问题例6：一家商店将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，问这种服装每件的成本价是多少元？

步骤1：把关键句依次转化成等式：①成本+成本的40%=标价；

②标价的80%=售价；

③售价=成本+15元；

步骤2：找出每个等式中的共同名称，进行代换。

先②代入③：标价×80%=成本+15元；

再①代入②：(成本+成本×40%)×80%=成本+15元

步骤3：设元列方程：

策略四：“三变量列表法”-----利用图形、表格工具紧抓三个量的关系有些典型应用题，有明显的三个量比如工程问题、路程问题、售货问题等，均可抓住三个量的数据来列表格，突破难点。针对较复杂的问题，最好先画出线路图来理解题意。比如：路程问题

例8：A、B两地相距144千米，甲的速度为65千米/小时，乙的速度为55千米/小时。

⑴两人同时从A、B两地相向而行，经过多少时间相遇？

⑵两人同时从A、B两地相向而行，经过多少时间两人还相距10千米？

⑶两人分别从A、B两地同时同向而行（甲在后）

步骤1：画图：

⑴

步骤