一元二次方程复习课件

解:(1)横条道路的面积为2a平方米,
竖条道路的面积为2b平方米.
b (2)设b=x米,则a=2x米
由题意得:
(x-2)(2x-2)=312
a
解得: x1=14,x2=-11(不合,舍去)
答:此矩形的长与宽各为28米,14米.
拓展提高：
在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修 筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪, 要使草坪的面积为540㎡,求两种方案下的道 路的宽分别为多少？
例3、下列方程应选用哪种方法 (1) x2=0
(2) x x 6 2 x 6
(3) x2 3x 1 0
(4) x 12 3
(5) x2 3x 2 0 (6) x2 2x 4
三.判别式
认真做一做
当m为何值时，方程 m1 x2 2mx m3 0
（1）有两个相等实根； （2）有两个不等实根； （3）有两个实数根。 （4）无实数根； （5）只有一个实数根；
180m2
小结
•列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似，
即审、设、列、解、检、答．
• 这里要特别注意:在列一元二次方 程解应用题时，由于所得的根一 般有两个，所以要检验这两个根 是否符合实际问题的要求．
通过这节课的学习活 动你有哪些收获？
你还有什么想法吗？
一元二次方程是中考数学卷的 得分基础,
可列方程（
100(1-20%)(1+x)2=135.2）
某超市1月份的营业额为200万元，第一季度营 业额为1000万元，若平均每月增长率相同，求 该增长率。
200+200(1+x)+200(1+x)2=1000
新华商场销售某种水箱，每台进货价为
2500元，市场调研表明：当销售价为2900
销 售 问 题
每个支干又长出同样树木的小分支,主干、
传
支干、和小分支的总数是91，每个支干长
染
出多少小分支？
问
解：设每个支干长出x个小分支．
题
根据题意可列方程 1 + x + x2 =91
整理得
x2 + x －90 = 0
解得
x1=9, x2= －10(不符合题意舍去)
答：每个支干长出9个小分支．
三、常见实际问题运用举例：
2)与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角 边的平方和等于斜边的平方是 这类问题的等量关系，即用勾 股定理列方程。
巩固练习： 如图，一块长方形铁板，长是宽
的2倍，如果在4个角上截去边长为 5cm的小正方形， 然后把四边折起来，做成一个没有盖 的盒子，盒子的容积是3000cm，求 铁板的长和宽。
某中学有一块长为a米,宽为b米的矩形场地,计划
所以，每台冰箱应定价2750元．
每台利润*销售量=总利润
某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈
利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进
利 价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少
润 问
20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又 让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
（6）有实根；
认真想一想
关于x的方程x2-(2k-1)x+(k-3)=0.试说明无论k为任 何实数,总有两个不相等的实数根.
如果关于x的一元二次 方程 (a-1)x +ax+1=0 的一个整数根恰好是关于x的方程(m2+m)x2+3mx3=0的一个根，试求a和m的值。
一元二次方程的根与系数： 韦达定理：
看得起病吃得起药,某种针剂的单价由100元经过两次降价,降
至64元,设平均每次下降的百分率为x，则可列方程
（
2
100(1-X)=64
）.
2、某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了
20%,该商厦赶快改进经营措施,销售额开始稳步上升,五月份
销售额达到了135.2万元,设四、五月份的平均增长率为x，则
， 。
2、关于x的方程2x2－3x+m=0，当
时，
方程有两个正数根；当m
时，方程有一
个正根，一个负根；当m
时，方程有一
个根为0。
说一说
已知关于x的一元二次方程
x2 2 k 1x 1 0
有两个实根，求k的取值范围。
说一说
在Rt△ABC中，∠C= 900，斜边c=5, 两直角边的长a、b是 x2 mx 2m 2 0
（一） 变化率的题目 方法提示：增长率问题：设基数为a，平均增长率为x， 则一次增长后的值为＿＿a(＿1+x) ，二次增长后的值为＿
2
a(1＿+x＿) ＿．
降则低一率次问降题低：后若的基值数为为＿＿a，a＿(平1＿-x均)＿降＿低＿率，为二x次，降低后的值为＿＿a(＿1-x大力气降低药品价格,希望使广大人民群众
一定要拿下!
一元二次方程复习
知识 结构 一般形式 ax2+bx+c=0（a≠0）
一 元 二 次 方
解法
直接开平方法 (x a)2 bb 0
配方法 公式法
x2
bx
b 2
2
x
b 2
2
cc
0
x b b2 4ac 0
2a
因式分解法 (x a)(x b) 0
程 根的判别式： b2 4ac
根与系数的关系：x1
x2
b a
,
x1
x2
c a
应用 实际应用
思想方法 转化思想；整体思想;配方法、换元法
判断是否是一元二次方程的条
一元、二次、整式方程
件： ax2+bx+c=0是一元一次方程的条件： a=0且b≠0
是一元二次方程的条件： a≠0
引例：1、判断下列方程是不是一元二次方程
（1）4x- 1 x²+
题 每千克的盈利×每天的销售量=每天的盈利
解:设每千克应涨价x元. 由题意得:
(10+x)(500-20x)=6000 解得: x1=5,x2=10 因为为了使顾客得到实惠,所以x=5 答:每千克应涨价5元.
（二）几何问题
方法提示：1)主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的 面积公式是等量关系, 如果图形不规则应割或补成规则图形, 找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出 方程;
(32-2x)(20-x)=540
(32-x)(20-x)=540
2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙 (墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.
25m
(1) 鸡场的面积能达到180m2吗? (2) 鸡场的面积能达到200m2吗? (3) 鸡场的面积能达到250m2吗?
元时，平均每天能售出8台；而当销售价每 降低50元时，平均每天就能多售出4台．商 场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达 到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得
2900 x
解这个方程，得
2500
8
4
x 50
5000.
x1=x2=150.
2900－150 = 2750.
拓展练习：
• １、已知方程x2－mx+2=0的两根互为相反数，
则m=
。
• 2、 已知方程x2+4x－2m=0的一个根α比另一
个根β小4，则α=
；β=
；
m=
.
• 3、已知方程5x2+mx－10=0的一根是－5，求 方程的另一根及m的值。
1、一元二次方程ax²+bx +c =0， 若x=1是它的一个根，则a+b+c= 若a -b+c=0，则方程必有一根为
的两根，求m的值 。
提高应用
1.已知a,b, c是ABC的三条边的长 ,若关于x的一元二次方程
(c b) x2 2(b a)x (a b) 0有两个相等的实数根 ,则
ABC是等腰三角形 .
四.实际问题
传染问题、 百分率问题、 营销问题、 面积问题
1.某种植物的主干长出若干树木的支干,
2
3 =0
（3）ax²+ｂx+c=0
（2）3x²- y -1=0 1
（4）x2 + x =0
2、已知关于x的方程（m²-1）x²+（m-1）x-2m+1=0，当m
时是一元二次方程，当m=
时是一元一次方程，
当m=
时，x=0。
认真想一想
试证明关于x的方程 (a2-a+2)x2+ax+2=0无论a取 何值,该方程都是一元二次方程.
一元二次方程的根与系数的关系： 若 ax2+bx+c=0 的两根为 x1、x2，则 x1+x2=___ _ba___；x1x2=__ac_； 以一元x1、二x次2为方根程（为二__次x_2-_项(_x_1系+_x_数2_)x_为+_x_11_x）_2=_的0__.
已知两数的和是4,积是-21，则此两数为
b
a
某中学有一块长为a米,宽为b米的矩形场地,计划
在该场地上修筑宽是2米的两条互相垂直的道路,余
下的四块矩形场地建成草坪.
面 (1)如下图,分别写出每条道路的面积,用含a,b的代
积 数式表示;
问 题
(2)已知a:b=2:1,并且四块草坪的面积和为312平 方米,请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米?
在该场地上修筑宽是2米的两条互相垂直的道路,余
下的四块矩形场地建成草坪.
面 (1)如下图,分别写出每条道路的面积,用含a,b的代
积 数式表示;