六年级举一反三(含答案)--定义新运算
小学奥数举一反三(六年级)
第1讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
小学奥数举一反三(六年级)
六年级数学奥数培训资料- 1 -第1讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
小学奥数举一反三(六年级)
- 1 -第1讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
六年级举一反三含答案简便运算定义新运算.docx
简便运算（一）举一反三专题简析：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
例题1计算4. 75-9. 63+ (8. 25-1.37)【思路导航】先去掉小括号，使4. 75和8. 25相加凑整，再运用减法的性质：a-b-c = a 一(b + c),使运算过程简便。
所以原式=4. 75+8. 25-9. 63-1.37=13- (9. 63+1.37)= 13-11=2练习1计算下面各题。
1. 6. 73-2 又8/17+ (3.27 — 1 又9/17)2.7 又5/9 — (3. 8+1 又5/9) -1 又1/53.14. 15- (7 又7/8-6 又17/20) -2. 1254.13 又7/13- (4 又1/4+3 又7/13) -0. 75例题2计算333387 又1/2X79+790X66661 又1/4【思路导航】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。
所以原式= 333387. 5X79+790X66661.25= 33338. 75 X 790+790 X 66661.25=(33338. 75+66661.25) X790= 100000X790=79000000练习2计算下面各题：1. 3. 5X1 又1 /4+125%+1 又 1 /24-4/52.975X0. 25+9 又3/4X76—9. 753.9 又2/5X 425+4. 254-1/604.0. 9999X0. 7+0. 1111 X2. 7例题3计算：36X1.09+1.2X67. 3【思路导航】此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：36 = 1.2X30o这样一转化，就可以运用乘法分配律了。
所以原式=1.2X30X1.09+1.2X67. 3=1.2X (30X1.09+1.2X67. 3)=1.2X (32. 7+67. 3)=1.2X100= 120练习3计算：1.45X2. 08+1.5X37. 62.52X11. 1+2. 6X7783.48X1.08+1.2X56. 84.72X2. 09-1.8X73. 6例题4计算：3 又3/5X25 又2/5 + 37. 9X6 又2/5【思路导航】虽然3又3/5与6又2/5的和为10,但是与它们相乘的另一个因数不同，因此，我们不难想到把37.9分成25. 4和12. 5两部分。
六年级举一反三(含答案)--定义新运算
定义新运算举一反三.专题简析：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
.例题1答假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26.练习11.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
答2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
答3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。
答.例题2答设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
3△(4△6)＝3△【4×6－（4+6）÷2】＝3△19＝4×19－（3+19）÷2＝76－11＝65.练习21．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
答2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。
求30△（5△3）。
小学六年级奥数举一反三
定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
[实用参考]小学奥数举一反三(六年级)
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[实用参考]小学奥数举一反三（六年级）优质参考文档第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：G、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设aGb=(a+b)+(a-b)，求13G5和13G（5G4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：aGb等于a和b两数之和加上两数之差。
这里的“G”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13G（5G4）中，就要先算小括号里的（5G4）。
练习1：1.将新运算“G”定义为：aGb=(a+b)×(a-b).。
求27G9。
2.设aGb=a2+2b，那么求10G6和5G（2G8）。
3.设aGb=3a－b×1/2，求（25G12）G（10G5）。
【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。
求30△（5△3）。
3．设M、N是两个数，规定MGN＝M/N+N/M，求10G20－1/4。
【例题3】如果1G5=1+11+111+1111+*****，2G4=2+22+222+2222，3G3=3+33+333，4G2=4+44，那么7G4=________；210G2=________。
小学奥数举一反三(六年级)1-20
小学奥数举一反三（六年级）1-20六年级数学奥数举一反三（上册)第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。
这里“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p、q 是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2．设p、q 是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。
求30△（5△3）。
3．设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
小学六年级奥数举一反三
小学六年级奥数举一反三一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义’从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算’关键是要正确地理解新定义的算式含义’然后严格按照新定义的计算程序’将数值代入’转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式’它使用的是一些特殊的运算符号’如；*、△、⊙等’这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同。
新定义的算式中有括号的’要先算括号里面的。
但它在没有转化前’是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练[例题1]假设a*b=(a+b)+(a-b)’求13*5和13*[5*4]。
[思路导航]这题新运算被定义为；a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此’在13*[5*4]中’就要先算小括号里的[5*4]。
练习1；1’将新运算“*”定义为；a*b=(a+b)×(a-b)’。
求27*9。
2’设a*b=a2+2b ’那么求10*6和5*[2*8]。
3’设a*b=3a －b ×1/2’求[25*12]*[10*5]。
[例题2]设p 、q 是两个数’规定；p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
[思路导航]根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2；1．设p 、q 是两个数’规定p △q ＝4×q －[p+q]÷2’求5△[6△4]。
2．设p 、q 是两个数’规定p △q ＝p2+[p －q]×2。
求30△[5△3]。
3．设M 、N 是两个数’规定M*N ＝M/N+N/M ’求10*20－1/4。
[例题3]如果1*5=1+11+111+1111+11111’2*4=2+22+222+2222’3*3=3+33+333’4*2=4+44’那么7*4=________；210*2=________。
小学六年级奥数举一反三
小学六年级奥数举一反三一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义’从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算’关键是要正确地理解新定义的算式含义’然后严格按照新定义的计算程序’将数值代入’转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式’它使用的是一些特殊的运算符号’如；某、△、⊙等’这是与四则运算中的“＋、－、某、÷”不同。
新定义的算式中有括号的’要先算括号里面的。
但它在没有转化前’是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练[例题1]假设a某b=(a+b)+(a-b)’求13某5和13某[5某4]。
[思路导航]这题新运算被定义为；a某b等于a和b两数之和加上两数之差。
这里“某”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此’在13某[5某4]中’就要先算小括号里的[5某4]。
练习1；1’将新运算“某”定义为；a某b=(a+b)某(a-b)’。
求27某9。
2’设a某b=a2+2b’那么求10某6和5某[2某8]。
3’设a某b=3a－b某1/2’求[25某12]某[10某5]。
[例题2]设p、q是两个数’规定；p△q=4某q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
[思路导航]根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2；1．设p、q是两个数’规定p△q＝4某q－[p+q]÷2’求5△[6△4]。
2．设p、q是两个数’规定p△q＝p2+[p－q]某2。
求30△[5△3]。
3．设M、N是两个数’规定M某N＝M/N+N/M’求10某20－1/4。
[例题3]如果1某5=1+11+111+1111+11111’2某4=2+22+222+2222’2/263某3=3+33+333’4某2=4+44’那么7某4=________；210某2=________。
[思路导航]经过观察’可以发现本题的新运算“某”被定义为。
因此练习3；1．如果1某5=1+11+111+1111+11111’2某4=2+22+222+2222’3某3=3+33+333’……那么4某4=________。
小学奥数举一反三(六年级)1-20周
六年级数学奥数培训资料- 1 -第1讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
小学六年级奥数举一反三1-40
【练习1】计算下面各题。
【例题2】
计算 3333871 ×79+790×666611
2
4
原式＝333387.5×79+790×66661.25
＝（33338.75+66661.25）×790
＝100000×790
＝79000000
【练习2】
【例题3】 计算：36×1.09+1.2×67.3
3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】 设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。 求3△(4△6)。 【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”是新的运算 符号。3△(4△6) ＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19 ＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝65
【练习2】1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q） ÷2，求5△（6△4）。
2 ． 设 p 、 q 是 两 个 数 ， 规 定 p△q ＝ p2+ （ p － q ） ×2 。 求 30△（5△3）。
3．设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。
【 例 题 3 】 如 果 1*5=1+11+111+1111+11111 ， 2*4=2+22+222+2222 ， 3*3=3+33+333 ， 4*2=4+44 ， 那 么 7*4=________；210*2=________。 【思路导航】
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而 解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义， 然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规 的四则运算算式进行计算。
小学奥数举一反三(六年级)[1]
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小学奥数举一反三（六年级）[1]六年级数学奥数培训资料第1讲定义新运算一、科学知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
答疑定义新运算，关键就是必须正确地认知崭新定义的算式含义，然后严苛按照崭新定义的排序程序，将数值代入，转变为常规的四则运算算式展开排序。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
崭新定义的算式中存有括号的，必须先算括号里面的。
但它在没转变前，就是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，谋13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航系统】根据定义先算4△6。
在这里“△”就是代莱运算符号。
练习2：1．设p、q就是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，谋5△（6△4）。
2．设p、q就是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。
谋30△（5△3）。
3．设m、n就是两个数，规定m*n＝m/n+n/m，谋10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
小学奥数举一反三(六年级)1 20
小学奥数举一反三(六年级)1 20小学奥数举一反三(六年级)1-20六年级数学奥数举一反三（上册)第1谈定义新运算一、知识要点定义新运算就是指运用某种特殊符号去则表示特定的意义，从而答疑某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算就是一种人为的、临时性的运算形式，它采用的就是一些特定的运算符号，例如：*、△、⊙等，这就是与四则运算中的“＋、－、×、÷”相同。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、通识科细密【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航系统】这题崭新运算被定义为：a*b等同于a和b两数之和加之两数之差。
这里“*”就代表一种崭新运算。
在定义新运算中同样规定了为先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：1.将崭新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
谋27*9。
2.设a*b=a2+2b，那么谋10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a－b×1/2，谋（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p、q就是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。
谋3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练2：1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。
求30△（5△3）。
3．设m、n是两个数，规定m*n＝m/n+n/m，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
小学奥数举一反三(六年级)
六年级数学奥数培训资料- 1 -第1讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
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定义新运算
举一反三
专题简析：
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，
将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、O等，这是与四则运算中的"+、一、X、*”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定
律的。
例题1答
假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5 和13* (5*4 )。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。
这里的“* ” 就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13* (5*4 ) 中，就要先算小括号里的(5*4 )。
13*5= (13+5) + (13-5 ) =18+8=26
5*4= (5+4) + (5-4 ) =10
13* (5*4 ) =13*10= (13+10) + (13-10 ) =26
练习1
1. 将新运算“ * ” 定义为：a*b=(a+b) X (a-b).。
求27*9。
答
2. 设a*b=a +2b，那么求10*6 和5* (2*8)。
答
3. 设a*b=3a —b X 1/2，求(25*12 ) * (10*5 )。
答
例题2答
设p、q 是两个数，规定：p A q=4X q-(p+q) * 2。
求3△ (4 △ 6)。
【思路导航】根据定义先算 4 △ 6。
在这里“△”是新的运算符号。
3 △ (
4 △ 6)
=3△【4X 6—( 4+6) * 2]
=3 △ 19
=4 X 19—( 3+19) * 2
=76 —11
=65
练习2
1. 设p、q 是两个数，规定p△ q = 4X q—( p+q) * 2，求5^ (6^4)。
答
2. 设p、q 是两个数，规定p△ q = p2 + ( p—q) X 2。
求30^ ( 5^ 3)。
3. 设M N是两个数，规定M*N= M/N+N/M 求10*20 —1/4。
答
例题3答
如果1*5=1 + 11 + 111 + 1111+11111 , 2*4=2+22+222+2222 , 3*3=3+33+333 , 4*2=4+44，那么7*4= _______ ;210*2= ________ 。
【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“ * ”被定义为
a+b=a+aa+aaa+ ・+血… …吐
■ —_ _ _ ■
b个旦。
因此
7*4=7+77+777+7777=8638
210*2=210+210210=210420
练习3
1. 如果1*5=1+11+111 + 1111+11111 , 2*4=2+22+222+2222 , 3*3=3+33+333 ,…… 那么
4*4= _______ 。
答
a+b= a+aa+aaa+ .... +血……玄
2•规定⑹介d ，那么8*5= ____________ 。
答
3.如果2*1=1/2 , 3*2=1/33 , 4*3=1/444，那么(6*3 ) - (2*6 ) = _____________ 。
答
例题4答
规定②=1X 2 X 3,③=2X 3X 4 ,④=3X 4X 5,⑤=4X 5 X 6,……如果1/⑥一1/⑦=1/⑦X A, 那么，A是几？
【思路导航】这题的新运算被定义为：@= (a —1) X a x (a + 1),据此，可以求出1/⑥—1/⑦=1/ (5X 6X 7)—1/ (6x 7X 8),这里的分母都比较大，不易直接求出结果。
根
据1/⑥一1/⑦=1/⑦X A 可得出 A = (1/⑥一1/⑦)十1/⑦=(1/⑥一1/⑦)X⑦=⑦/⑥
—1。
即
A = (1/⑥一1/⑦)-1/⑦
=(1/⑥一1/⑦)X⑦
=⑦/⑥—1
=(6 X 7X 8) / ( 5X 6X 7) —1
=1 又3/5 —1
=3/5
练习4
1. 规定：②=1X 2 X 3,③二2X 3 X 4,④二3 X 4X 5,⑤二4X 5X 6,……如果1/⑧一1/⑨ =1/⑨X A,那么A= ____________________ 。
答
2. 规定：③二2X 3X 4,④二3X 4X 5,⑤二4X 5X 6, @= 5X 6X 7,…… 如果1/⑩ + 1/(11) =1/ (11以口，那么口 = ________________ 。
答
3. 如果1 探2= 1+2, W 3 = 2+3+4,……5探6= 5+6+7+8+9+10,那么乂※ 3 = 54 中，x= _____ 。
答
例题5答
设a O b=4a—2b+1/2ab,求z O (4O 1) = 34 中的未知数x。
【思路导航】先求出小括号中的4O 1=4X 4-2 X 1 + 1/2 X 4X 1= 16,再根据x O 16= 4x —2X 16+1/2 X x X 16 = 12x —32,然后解方程12x —32 = 34，求出x的值。
列算式为4O 1 = 4X 4-2 X 1+1/2 X 4 X 1 = 16
x O 16= 4x —2X 16+1/2 X xX 16
=12x—32
12x —32 = 34
12x= 66
x= 5.5
练习5
1. 设a O b=3a—2b,已知x O (4O 1) = 7 求x。
答
2且-b
2. 对两个整数a 和b定义新运算“△” ：a A b= ---
如果1*2 = 1,那么3*12 = ____________ 。
答
答案: 练习1
1. 27*9= (27+9) X (27-9) = 648
2
2. 10*6 = 10 +2X 6=112
5* ( 2*8 ) = 5* (22+2 X8) = 5*20 = 52+2 2X= 65
3. (25*12 ) * (10*5)
=(3X 25 —12X 1/2) * ( 3X 10 —5X 1/2)
=69*27.5
=3 X 69 —27.5X 1/2
=193.25
练习2
1. 5 △( 6A 4)
=5 △【4 X4 —( 6+4)吃】
=5 △ 11
=4 X1—( 5+11)弋
=36
2. 30A( 5A3)
=30A【52+( 5 —3) X2】
=30A 29
=302 +( 30 —29) X2
=902
3．10*20 －1/4
= 10/20 ＋20/10－1/4 ，求6A 4+9 △ 8。
答
m是一个确定的整数)
3.对任意两个整数x和y定于新运算,
= 2 又1/4
练习3
1．4*4
= 4+44+444+4444
= 4936 2．8*5
= 8+88+888+8888
= 9872
3. ( 6*3) - (2*6)
=1/666 1/222222
= 333 又2/3
练习4
1. A = (1/⑧一1/⑨)//⑨ =(8 X9 XI0) / ( 7 疋>9)—1 = 3/7
2. □ = (1/⑩+1/(11)) ^1/(11) = ( 10X11X12) / (9X10X11)+ 1 = 2 又1/3
3. x探3 = x +(x + 1) + ( x + 2) = 3x+ 3 3x+3 = 54
x = 17
练习 5 1. 4 01 = 3 4—2 X1 = 10
x O 10 = 3 X x —2X 10 = 3x —0 3x—20 = 7
x = 9
2. 6 △ 4+9 △ 8 = (2X6—4) / [( 6+ 4) X( 6—4 )】+( 2X9—8) /【(9 + 8) X( 9 —8 )】=84/85。