八年级上第2周周练数学试卷含答案解析

八年级（上）第2周周练数学试卷

一、选择题

1．下列条件中，满足△ABC≌△A'B'C'的是（）

A．AB=A'B'，AC=A'C'，∠B=∠B' B．AB=A'B'，BC=B'C'，∠A=∠A' C．AC=A'C'，BC=B'C'，∠C=∠C' D．AC=A'C'，BC=B'C'，∠B=∠B' 2．如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（）

A．△ABD≌△ACD B．∠B=∠C

C．AD是∠BAC的平分线D．△ABC是等边三角形

3．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）

A．60°B．50°C．45°D．30°

4．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法：

①AD平分∠EDF；

②△EBD≌△FCD；

③AD⊥BC；

④BD=CD．其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

6．如图①，根据“SAS”，如果AB=AC，=，即可判定△ABD≌△ACE．

（2）如图②，根据“SAS”，如果BD=CE，=，即可判定△BDC≌△CEB．

（3）如图③，在△ABC中，AD=AE，BD=CE，∠ADB=∠AEC=105°，则△≌△．若∠B=40°，则∠CAE=°．

7．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是．（只需写一个，不添加辅助线）

8．如图，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABF≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是．

三、解答题

9．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．

10．如图，已知：AB平分∠CAD，AC=AD．求证：BC=BD．

11．如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．

12．已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．

13．如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．

14．已知：如图，

（1）AB∥CD，AB=CD，求证：AD∥BC．

（2）AB∥CD，AD∥BC，求证：AB=CD．

四、拓展题

15．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC 上，且BE=BD，连结AE、DE、DC，试探索AE和DC的关系．BB#

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市周庄中学八年级（上）第2周周练数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．下列条件中，满足△ABC≌△A'B'C'的是（）

A．AB=A'B'，AC=A'C'，∠B=∠B' B．AB=A'B'，BC=B'C'，∠A=∠A'

C．AC=A'C'，BC=B'C'，∠C=∠C' D．AC=A'C'，BC=B'C'，∠B=∠B'

【考点】全等三角形的判定．

【分析】由三角形的判定定理SAS逐个验证即可．

【解答】解：AB=A'B'，AC=A'C'，∠B=∠B'，不符合SAS，选项A不满足△ABC≌

△A'B'C'；

AB=A'B'，BC=B'C'，∠A=∠A'，不符合SAS，选项B不满足△ABC≌△A'B'C'；

AC=A'C'，BC=B'C'，∠C=∠C'，符合SAS，选项C满足△ABC≌△A'B'C'；

AC=A'C'，BC=B'C'，∠B=∠B'，不符合SAS，选项D不满足△ABC≌△A'B'C'．

故选C．

【点评】本题考查了全等三角形的判定；注意要证明两个三角形是否全等，要看

对应边和对应角是否对应相等．

2．如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（）

A．△ABD≌△ACD B．∠B=∠C

C．AD是∠BAC的平分线D．△ABC是等边三角形

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】由中点及垂线可得其为等腰三角形，所以顶角平分线与底边上的中线、垂线重合，两底角相等，两个小三角形全等，底边三角形三条边相等，所以不能得其为等边三角形．

【解答】解：∵AD⊥BC，D为BC中点，即BD=DC，

∴△ABC为等腰三角形，

∴A，B，C均正确，

∵等边三角形的三个角都为60°，本题中角度不一定是60°．

∴D错误，

故选D．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质；发现∠B的度数不一定是60°是正确解答本题的关键．

3．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）

A．60°B．50°C．45°D．30°

【考点】全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角．

【分析】首先由已知可求得∠OAD的度数，通过三角形全等及四边形的知识求出

∠AEB的度数，然后其邻补角就可求出了．

【解答】解：∵在△AOD中，∠O=50°，∠D=35°，

∴∠OAD=180°﹣50°﹣35°=95°，

∵在△AOD与△BOC中，OA=OB，OC=OD，∠O=∠O，

∴△AOD≌△BOC，

故∠OBC=∠OAD=95°，

在四边形OBEA中，∠AEB=360°﹣∠OBC﹣∠OAD﹣∠O，

=360°﹣95°﹣95°﹣50°，

=120°，

又∵∠AEB+∠AEC=180°，

∴∠AEC=180°﹣120°=60°．

故选：A．

【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；解题过程中用到了三角形、四边形的内角和的知识，要根据题目的要求及已知条件的位置综合运用这些知识．

4．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法：

①AD平分∠EDF；

②△EBD≌△FCD；

③AD⊥BC；

④BD=CD．其中正确的有（）