八年级上第2周周练数学试卷含答案解析
八年级数学上学期第2周周测试卷(含解析) 苏科版 (2)
2016-2017学年江苏省无锡市江阴市南闸实验学校八年级（上）第2周周测数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．实数﹣1.732，，，0.121121112…，中，无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列式子中无意义的是（）A．B．C．D．3．用四舍五入法按要求对0.060287分别取近似值，下列各项中错误的是（）A．0.06（精确到百分位）B．0.06（精确到千分位）C．0.1（精确到0.1）D．0.0603（精确到0.0001）4．下列说法正确的个数有（）①16的平方根是4；②8的立方根是±2；③﹣27的立方根是﹣3；④=±7；⑤平方根等于本身的数是0；⑥表示6的算术平方根；⑦无限小数都是无理数；⑧数轴上的每一个点都表示一个有理数．A．2个B．3个C．4个D．5个5．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形一定能重合B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的周长相等D．周长相等的两个三角形全等6．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.57．要使△ABC≌△A′B′C′，需要满足的条件是（）A．AB=A′B′，∠B=∠B′，AC=A′C′ B．AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C．AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C′D．AC=A′C′，∠B=∠B′，BC=B′C′8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°二、填空题（每空2分，共26分）10．4的平方根是；﹣27的立方根是，的算术平方根是．11．=，|2﹣2|=，已知|a﹣1|+=0，则a+b=．12．一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，则m=．13．北京奥运会火炬传递的路程约为1.37×105km，近似数1.37×105km是精确到位．14．全球七大洲的总面积约为149 480 000km2，对这个数据精确到百万位可表示为km2．15．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=．16．如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP、BP并各自延长，使PC=PA，PD=PB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为m，依据是．17．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．三、解答题18．化简或计算：（1）﹣（1+）0+（2）25x2﹣1=0（3）（x+3）3=﹣27．19．如图，AB=AC，AD=AE，∠EAB=∠DAC，问：△ABD与△ACE是否全等？∠D与∠E有什么关系？为什么？20．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．21．如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，E为BC边上一点，且AB=AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市南闸实验学校八年级（上）第2周周测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．实数﹣1.732，，，0.121121112…，中，无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：实数﹣1.732，，，0.121121112…，中，显然﹣1.732是小数，所以是有理数；﹣=﹣0.1，﹣0.1是小数，是有理数；故、、0.121121112…是无理数．故选B．2．下列式子中无意义的是（）A．B．C．D．【考点】算术平方根．【分析】若根式无意义，即当被开方数小于0时，根式无意义，由此即可判定选择项．【解答】解：根据根式成立的条件，被开方数必须为非负数，在A选项中被开方数为﹣3，所以A中的无意义．故选A．3．用四舍五入法按要求对0.060287分别取近似值，下列各项中错误的是（）A．0.06（精确到百分位）B．0.06（精确到千分位）C．0.1（精确到0.1）D．0.0603（精确到0.0001）【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【解答】解：0.060287≈0.06（精确到百分位）；0.060287≈0.060（精确到千分位）；0.060287≈0.1（精确到0.1）；0.060287≈0.0603（精确到0.001）．故选B．4．下列说法正确的个数有（）①16的平方根是4；②8的立方根是±2；③﹣27的立方根是﹣3；④=±7；⑤平方根等于本身的数是0；⑥表示6的算术平方根；⑦无限小数都是无理数；⑧数轴上的每一个点都表示一个有理数．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】实数与数轴；算术平方根；立方根．【分析】根据题目中的说法可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：16的平方根是±4，故①错误；﹣8的立方根是2，故②错误；﹣27的立方根是﹣3，故③正确；=7，故④错误；平方根等于本身的数是0，故⑤正确；表示36的算术平方根，故⑥错误；无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故⑦错误；有理数可以在数轴上表示出来，数轴上的点不但可以表示有理数也可以表示无理数，故⑧错误；故选A．5．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形一定能重合B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的周长相等D．周长相等的两个三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．【解答】解：根据全等三角形的定义可得A、B、C正确，但是周长相等的两个三角形不一定全等，故选：D．6．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.5【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故选B．7．要使△ABC≌△A′B′C′，需要满足的条件是（）A．AB=A′B′，∠B=∠B′，AC=A′C′ B．AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C．AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C′D．AC=A′C′，∠B=∠B′，BC=B′C′【考点】全等三角形的判定．【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，逐项分析即可，注意满足SSA是不能证得三角形全等的，于是可得答案．【解答】解：A、不符合SAS，不能判定；B、不符合SAS，不能判定；C、符合SAS，能判定；D、满足SSA，不能判定．故选C．8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由于AB=AC，∠BAD=∠CAD，利用等边对等角，等腰三角形三线合一定理，可知AD⊥BD，BD=CD，∠B=∠C，从而易证△ABD≌△ACD．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BD，BD=CD，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACD（SSS）．故选D．9．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据邻补角的定义求出∠AED，再根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：∵∠AEC=110°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=180°﹣110°=70°，∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∴∠DAE=180°﹣2×70°=180°﹣140°=40°．故选B．二、填空题（每空2分，共26分）10．4的平方根是±2；﹣27的立方根是﹣3，的算术平方根是．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】依据平方根、立方根、算术平方根的定义求解即可．【解答】解：4的平方根是±2；﹣27的立方根是﹣3，=3，3的算术平方根是±．故答案为：±2；﹣3；±．11．=3，|2﹣2|=2﹣2，已知|a﹣1|+=0，则a+b=﹣6．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据根式的性质，绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：==3；|2﹣2|=2﹣2；∵a﹣1=0，b+7=0，∴a=1，b=﹣7，∴a+b=﹣6，故答案为：3；2﹣2；﹣612．一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，则m=3．【考点】平方根．【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数，求出m的值即可．【解答】解：根据题意得：2m﹣1+4﹣3m=0，解得：m=3，故答案为：313．北京奥运会火炬传递的路程约为1.37×105km，近似数1.37×105km是精确到千位．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】把数还原后，再看首数1.37的最后一位数字7所在的位数是千位，即精确到千位．【解答】解：∵1.37×105=137000，∴近似数1.37×105km是精确到千位．故答案为：千．14．全球七大洲的总面积约为149 480 000km2，对这个数据精确到百万位可表示为 1.49×108km2．【考点】近似数和有效数字．【分析】先用科学记数法表示，然后根据近似数的精确度四舍五入即可．【解答】解：149 480 000km2≈1.49×108km2（精确到百万位）．故答案为1.49×108．15．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=5．【考点】全等三角形的性质．【分析】全等三角形，对应边相等，周长也相等．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=4，在△ABC中，△ABC的周长为12，AB=3，∴AC=12﹣AB﹣BC=12﹣4﹣3=5，故填5．16．如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP、BP并各自延长，使PC=PA，PD=PB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为25m，依据是SAS．【考点】全等三角形的应用．【分析】利用“边角边”证明△ABP和△CDP全等，再根据全等三角形对应边相等可得CD=AB．【解答】解：在△ABP和△CDP中，，∴△ABP≌△CDP（SAS），∴CD=AB，∵CD长为25m，∴AB=25m．故答案为：25，SAS．17．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．三、解答题18．化简或计算：（1）﹣（1+）0+（2）25x2﹣1=0（3）（x+3）3=﹣27．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】根据实数的运算、平方根、立方根的性质即可求解．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣1+2=﹣1；（2）x2=，∴x=±；（3）x+3=﹣3，∴x=﹣619．如图，AB=AC，AD=AE，∠EAB=∠DAC，问：△ABD与△ACE是否全等？∠D与∠E有什么关系？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先证明∠EAC=∠DAB，然后根据SAS证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形的性质可得∠D=∠E．【解答】解：△ABD≌△ACE，∠D=∠E；理由：∵∠EAB=∠DAC，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠D=∠E．20．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】先根据二次根式的性质得出|a|﹣|a|﹣|b|，推出结果是﹣|b|，根据正数的绝对值等于它本身得出即可．【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴：|a|﹣﹣=|a|﹣|a|﹣|b|=﹣|b|=﹣b．21．如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF．【考点】全等三角形的判定．【分析】首先利用平行线的性质得出∠AED=∠CFB，进而得出DE=BF，利用SAS得出即可．【解答】证明：∵AE∥CF∴∠AED=∠CFB，∵DF=BE，∴DF+EF=BE+EF，即DE=BF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，E为BC边上一点，且AB=AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）从题中可知△ABC和△EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B=∠DAE即可证明．（2）根据全等三角形的性质，利用平行四边形的性质求解即可．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，AD=BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AB=AE，∴∠AEB=∠B．∴∠B=∠DAE．在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△EAD（SAS）；（2）解：∵AE平分∠DAB（已知），∴∠DAE=∠BAE；又∵∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB=∠B．∴△ABE为等边三角形．∴∠BAE=60°．∵∠EAC=25°，∴∠BAC=85°．∵△ABC≌△EAD，∴∠AED=∠BAC=85°．文本仅供参考，感谢下载！。
宜兴市2016-2017学年八年级上第2周周练数学试卷含答案解析
2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市八年级（上）第2周周练数学试卷一．选择题：1．下列图形中，和所给图全等的图形是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm3．如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=20°，∠E=110°，∠EAB=30°，则∠BAD的度数为（）A．80°B．110°C．70°D．130°4．如图，已知△ABC的五个元素和甲、乙、丙三个三角形，那么一定和△ABC 全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．乙D．甲、乙、丙5．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，将一张长方形纸片沿对角线AC折叠后，点D落在点E处，与BC交于点F，图中全等三角形（包含△ADC）对数有（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA8．如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P′分别在边OA、OB上．如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为（）①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．A．①②B．④③C．①②④D．①④③二、想一想，填一填9．如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED=度．10．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．11．如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有△ADF≌．12．如图，∠C=90°，AC=10，BC=5，AM⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在射线AC和射线AM上运动，且Q点运动的速度是P点运动速度的2倍，当点P 运动至处时，△ABC与△APQ全等．13．如图所示，已知等边△ABC中，AB=AC=BC，∠CAB=∠CBA=∠C=60°，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE=．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D 到线段AB的距离是cm．15．如图，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=10，CF=4，则AC=．16．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=cm．三、解答题（共10小题，满分60分）17．.你能把如图所示的（1）长方形分成2个全等图形？把如图所示的（2）能分成3个全等三角形吗？请你把狮子、老虎、狗熊、野猪分隔成四个全等的房间，在图上画出设计方案．18．如图，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？19．已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC．20．如图，AE=CF，DF∥BE，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？21．两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？22．已知：如图，△ABC中，D为BC上一点，DA平分∠EDC，且∠E=∠B，ED=DC．求证：∠B=∠C．23．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE ⊥MN于E，求证：DE=AD+BE．24．如图AB、CD相交于点O，OA=OB，OC=OD，EF是过O点的任意一条直线，且交AC于点E，交BD于点F，请回答：（1）AC和BD有什么关系？（2）求证：OE=OF．25．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．试猜想线段AD与AG的数量及位置关系，并证明你的猜想．26．已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°（1）求证：①AC=BD；②∠APB=50°；（2）如图②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC 与BD间的等量关系为，∠APB的大小为2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市八年级（上）第2周周练数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：1．下列图形中，和所给图全等的图形是（）A．B．C．D．【考点】全等图形．【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等形即可判断出答案．【解答】解；如图所示：和左图全等的图形是选项D．故选：D．【点评】本题考查全等形的定义，属于基础题，注意掌握全等形的定义．2．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形性质求出EF=BC=5cm，求出CF，代入EF﹣CF即可求出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=5cm，∵BF=7cm，BC=5cm，∴CF=7cm﹣5cm=2cm，∴EC=EF﹣CF=3cm，故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质得应用，关键是求出BC和CF的长，注意：全等三角形的对应边相等．3．如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=20°，∠E=110°，∠EAB=30°，则∠BAD的度数为（）A．80°B．110°C．70°D．130°【考点】全等三角形的性质．【分析】首先根据全等三角形的性质可得∠D=∠B=20°，再根据三角形内角和定理可得∠EAD的度数，进而得到答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D=∠B=20°，∵∠E=110°，∴∠EAD=180°﹣110°﹣20°=50°，∵∠EAB=30°，∴∠BAD=50°+30°=80°，故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握全等三角形的对应角相等．4．如图，已知△ABC的五个元素和甲、乙、丙三个三角形，那么一定和△ABC 全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．乙D．甲、乙、丙【考点】全等三角形的判定．【分析】首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS与SAS），即可求得答案．【解答】解：如图：在△ABC和△GMN中，，∴△ABC≌△GMN（SAS）；在△ABC和△WKQ中，，∴△ABC≌△WKQ（AAS）．∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙或丙．故选：B．【点评】此题考查了全等三角形的判定．此题难度不大，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意数形结合思想的应用．5．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线．利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是角平分线，∴BD=CD，且AD⊥BC，又BE=CF，∴△EBD≌△FCD，且△ADE≌△ADF，∴∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF．所以四个都正确．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形的性质，理解等腰三角形中中线，平分线，垂线等线段之间的区别与联系，会求一些简单的全等三角形．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．6．如图，将一张长方形纸片沿对角线AC折叠后，点D落在点E处，与BC交于点F，图中全等三角形（包含△ADC）对数有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定．【分析】由折叠可得△ADC≌△AEC；根据矩形的性质，可得△ADC≌△ABC；则△AEC≌△ABC、△ABF≌△CEF．【解答】解：∵AC为折线，∴△ADC≌△AEC，∴CD=CE，AD=AE，∠DAC=EAC，∠D=∠E，∠DCA=∠ECA，∵四边形ABCD为长方形纸片，∴AB=CD，AD=BC，由此可得△ADC≌△ABC、△AEC≌△ABC、△ABF≌△CEF．故选D．【点评】此题考查图形折叠的性质和全等三角形的判定，难度中等．做题时要从已知开始结合已知条件与判定方法，由易到难逐个寻找．7．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】全等三角形的判定．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．8．如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P′分别在边OA、OB上．如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为（）①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．A．①②B．④③C．①②④D．①④③【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据所加条件，结合已知条件，能够证明OP和OP′所在的三角形全等即可．【解答】解：①若加∠OCP=∠OCP′，则根据ASA可证明△OPC≌△OP′C，得OP=OP′；②若加∠OPC=∠OP′C，则根据AAS可证明△OPC≌△OP′C，得OP=OP′；③若加PC=P′C，则不能证明△OPC≌△OP′C，不能得到OP=OP′；④若加PP′⊥OC，则根据ASA可证明△OPC≌△OP′C，得OP=OP′．故选C．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定方法是关键．二、想一想，填一填9．如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED=50度．【考点】全等三角形的性质．【分析】先运用三角形内角和定理求出∠C，再运用全等三角形的对应角相等来求∠AED．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=180﹣∠B﹣∠BAC=50°，又∵△ABC≌△ADE，∴∠AED=∠C=50°，∴∠AED=50度．故填50【点评】本题考查的是全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等．是需要识记的内容．10．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是∠B=∠C（填上你认为适当的一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有△ADF≌△BCE．【考点】全等三角形的判定．【分析】首先根据AE=BF可得AF=EB，再根据AD∥BC，可得∠A=∠B，然后再根据SAS证明△ADF≌△BCE．【解答】解：∵AE=BF，∴AE﹣EF=FB﹣EF，即：AF=EB，∵AD∥BC，∴∠A=∠B，在△ADF和△BEC中，，∴△ADF≌△BCE（SAS），故答案为：△BCE．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12．如图，∠C=90°，AC=10，BC=5，AM⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在射线AC和射线AM上运动，且Q点运动的速度是P点运动速度的2倍，当点P 运动至P点运动到AC中点处时，△ABC与△APQ全等．【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=5cm，可据此求出P点的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC，P、C重合．【解答】解：根据三角形全等的判定方法HL可知：①当P运动到AP=BC时，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt△ABC与Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=5，即P点运动到AC中点；故答案为：P点运动到AC中点．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．13．如图所示，已知等边△ABC中，AB=AC=BC，∠CAB=∠CBA=∠C=60°，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE=60°．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】由已知推出∠ADC=∠BEC=90°，因为∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，推出∠DAC=∠BCE，根据AAS即可得到答案．【解答】解：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中∴△ADC≌△CEB（AAS）．∴∠BAD=∠CBE．∵∠APE=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠ABP+∠CBE．∵∠ABP+∠CBE=∠ABC=60°，∴∠APE=60°．故答案为：60°．【点评】本题主要考查了邻补角的意义，全等三角形的判定和性质等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D 到线段AB的距离是3cm．【考点】角平分线的性质．【分析】求D点到线段AB的距离，由于D在∠BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD即可，由已知可用BC减去BD可得答案．【解答】解：CD=BC﹣BD，=8cm﹣5cm=3cm，∵∠C=90°，∴D到AC的距离为CD=3cm，∵AD平分∠CAB，∴D点到线段AB的距离为3cm．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线的性质；知道并利用CD是D点到线段AB的距离是正确解答本题的关键．15．如图，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=10，CF=4，则AC=6．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由AAS证明△ABC≌△EFC，得出对应边相等AC=EC，BC=CF=4，求出EC，即可得出AC的长．【解答】解：∵AC⊥BE，∴∠ACB=∠ECF=90°，在△ABC和△EFC中，，∴△ABC≌△EFC（AAS），∴AC=EC，BC=CF=4，∵EC=BE﹣BC=10﹣4=6，∴AC=EC=6；故答案为：6．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．16．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=2cm．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D，作DF⊥BC，垂足为点F，根据BD是∠ABC的角平分线，得DE=DF，根据等高的三角形的面积之比等于其底边长之比，得△BDC与△BDA的面积之比，再求出△BDA的面积，进而求出DE．【解答】解：如图，过点D，作DF⊥BC，垂足为点F∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF∵△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，=DEAB+DFBC，即×18×DE+×12×DE=30，∴S△ABC∴DE=2（cm）．故填2．【点评】本题考查了角平分线的性质；解题中利用了“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”、等高的三角形的面积之比等于其底边长之比，三角形的面积计算公式等知识．三、解答题（共10小题，满分60分）17．.你能把如图所示的（1）长方形分成2个全等图形？把如图所示的（2）能分成3个全等三角形吗？请你把狮子、老虎、狗熊、野猪分隔成四个全等的房间，在图上画出设计方案．【考点】作图—应用与设计作图；全等图形；矩形的性质．【分析】图（1）连接对角线即可；图（2）首先应找到等边三角形的中心，连接中心和各顶点可把等边三角形分为3个全等的三角形；首先把矩形分成两个全等的矩形，在把两个小矩形分成两个全等的三角形；图（3）要分隔成四个全等的房间，每个动物要有四个方格．【解答】解：如图，．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟练掌握矩形及等边三角形的性质，会应用其性质解决一些实际问题，会作一些简单的图形，作图时一定要满足题目的要求．18．如图，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？【考点】全等三角形的判定．【分析】根据∠CAE=∠BAD，可得∠CAB=∠EAD，又已知∠B=∠D，AC=AE，可利用AAS证明△ABC≌△ADE．【解答】解：△ABC≌△ADE．∵∠CAE=∠BAD，∴∠CAB=∠EAD，在△ABC和△ADE，∵，∴△ABC≌△ADE（AAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19．已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线性质和已知求出∠ACB=∠DBC，根据ASA推出△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC，∠ACB=∠DCB，∵∠ABC=∠DCB，∴∠ACB=∠DBC，∵在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（ASA），∴AB=DC．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和角平分线性质的应用，关键是推出△ABC≌△DCB，题目比较好，难度适中．20．如图，AE=CF，DF∥BE，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？【考点】全等三角形的判定．【分析】由AE=CF可得AF=CE，由平行可知∠DFE=∠BEF，则可求得∠AFD=∠BEC，可用SAS证明△AFD≌△CEB．【解答】解：全等，理由如下：∵AE=CF，∴AF=CE，∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF，∴∠AFD=∠BEC，在△AFD和△CEB中∴△AFD≌△BEC（SAS）．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．21．两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题意AB=BD，AC=DF，∠A=∠D，AB=BD，AC=DF可得AF=DC，利用AAS即可判定△AOF≌△DOC．【解答】答：△AOF≌△DOC．证明：∵两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，∴AB=DB，BF=BC，∴AB﹣BF=BD﹣BC，∴AF=DC∵∠A=∠D，∠AOF=∠DOC，即，∴△AOF≌△DOC（AAS）．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，解答此题的关键是根据题意得出AF=DC，AO=DO．22．已知：如图，△ABC中，D为BC上一点，DA平分∠EDC，且∠E=∠B，ED=DC．求证：∠B=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证△AED≌△ACD，然后利用等量代换即可求的结论．【解答】证明：∵AD平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，在△AED和△ACD中，，∴△AED≌△ACD（SAS），∴∠C=∠E，又∵∠E=∠B．∴∠B=∠C．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定的理解和掌握，难度不大，属于基础题．23．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】先证明∠BCE=∠CAD，再证明△ADC≌△CEB，可得到AD=CE，DC=EB，等量代换，可得出DE=AD+BE．【解答】证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ACD+∠BCE=90°，又∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，而∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠CAD．在△ADC和△CEB中∵，∴△ADC≌△CEB（AAS）．∴AD=CE，DC=EB．又∵DE=DC+CE，∴DE=EB+AD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．证明两线段的和等于一条线段常常借助三角形全等来证明，要注意运用这种方法．24．如图AB、CD相交于点O，OA=OB，OC=OD，EF是过O点的任意一条直线，且交AC于点E，交BD于点F，请回答：（1）AC和BD有什么关系？（2）求证：OE=OF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）在△AOC与△DOB中，，∴△AOC≌△DOB（SAS），∴AC=BD；（2）∵△AOC≌△DOB，∴∠A=∠B，在△AOE与△FOB中，，∴△AOE≌△FOB（ASA），∴OE=OF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与全等的性质；题目的难点在于根据前面得到的条件得到△AOC≌△DOB．25．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．试猜想线段AD与AG的数量及位置关系，并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先由条件可以得出∠ABE=∠ACF，就可以得出△ABD≌△GCA，就有AD=GA，∠BAD=∠G，就可以得出∠GAD=90°，进而得出AG=AD，AG⊥AD．【解答】解：AG=AD，AG⊥AD理由：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，∴∠AFC=∠BFC=∠BEC=∠BEA=90°∴∠BAC+∠ACF=90°，∠BAC+∠ABE=90°，∠G+∠GAF=90°，∴∠ABE=∠ACF．在△ABD和△GCA中，，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA，∠BAD=∠G，∴∠BAD+∠GAF=90°，∴AG⊥AD．【点评】本题考查了垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．26．已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°（1）求证：①AC=BD；②∠APB=50°；（2）如图②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC 与BD间的等量关系为AC=BD，∠APB的大小为α【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据∠AOB=∠COD=50°求出∠AOC=∠BOD，根据SAS推出△AOC ≌△BOD，根据全等三角形的性质得出AC=BD，∠CAO=∠DBO，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，推出∠APB=∠AOB即可．（2）根据∠AOB=∠COD=50°求出∠AOC=∠BOD，根据SAS推出△AOC≌△BOD，根据全等三角形的性质得出AC=BD，∠CAO=∠DBO，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，推出∠APB=∠AOB即可．【解答】证明：（1）∵∠AOB=∠COD=50°，∴∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD，∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，∴∠APB=∠AOB=50°．（2）解：AC=BD，∠APB=α，理由是：）∵∠AOB=∠COD=50°，∴∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD，∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，∴∠APB=∠AOB=α，故答案为：AC=BD，α．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△AOC≌△BOD，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．。
八年级数学上学期周周练二试题
八年级数学周周练试卷〔二〕班级姓名一．选择题：1、以下图形中，轴对称图形有〔〕A．1个个个个2、下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？〔〕A B C D3、有以下图形：〔1〕两个点；〔2〕一条线段；〔3〕一个角；〔4〕一个长方形；〔5〕两条相交直线；〔6〕两条平行线。
其中轴对称图形一共有〔〕A、3个B、4个C、5个D、6个4、到三角形的三条边间隔相等的点是〔〕5、△ABC中，AB=AC，∠A=44°。
CD⊥AB于点D，那么∠DCB= 〔〕A．44°°°°6、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD=BE，CD=CF，∠A=70°，那么∠FDE等于 ( ) A．40° B．45° C．55° D．35°7、如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=30°，∠EDC是 ( )ABCEFD〔第7题〕ABDCEA ．10°° C ．15° D ．20°8、如下图的两位数中，是轴对称图形的有 ( )9、以下图形中一定是轴对称图形的是 〔 〕 A 、梯形 B 、直角三角形 C 、角 D 、平行四边形10、以下说法不正确的选项是 〔 〕 二．填空题11、假设等腰三角形的周长是20 cm ，其中一边长为8 cm ， 那么它的另外两边长是____________．12、如下图的两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°, ∠2＝46°,那么x ＝ .1x213、数的运算中有一些有趣的对称式，如12×231=132×21,请你仿照这个等式填空：__________×462=__________×__________.14、如图,△ABC 中，DE 垂直平分AC ，与AC 交于E ，与BC 交于D ，∠C=150, ∠BAD=600，那么△ABC 是__________三角形.15、 如图，△ABC 中，∠C=900，DE 是AB 的垂直平分线，且∠BAD ：∠CAD=2：1，那么∠B＝_______.〔14〕 〔15〕 〔16〕 16、如图，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连结P 1P 2, 分别交OA 、OB 于点M 、N ，假设P 1P 2=5cm ，那么△PMN 的周长为__________________.17、如图，B 、D 、F 在AN 上，C 、E 在AM 上，且AB=BC=CD ，EC=ED=EF ，∠A=20°，那么∠FEM 度数是__________18、等腰三角形的一个外角等于110°，那么与它不相邻的两个内角的度数分别为三：解答题19、如图，△ABC 中，∠C=900⑴在BC 上找一点D ，使点D 到AB 的间隔 等于到AC 的间隔⑵连结AD ，画一个三角形与△ABC 关于直线AD 对称.BDCEABBMCE〔题〔1〕要求用尺规作图，保存作图痕迹〕20、“西气东输〞是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B〔如图〕，准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路间隔相等，并且到两个城镇等间隔，请你作出中心站的位置。
八上数学周练二
初二年级数学第二次周练（卷面总分：120分；考试时间：100分钟）一．选择题（每题3分，共24分）1.哪一面镜子里是他的像（▲）2. 如图所示的长方形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（▲）A． B． C． D．3. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（▲）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF第3题第4题第5题第6题4.如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（▲）厘米．A．16 B．18 C．26D．285.如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（▲） A．30°B．45°C．60° D．75°6. 如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为（▲） A. 50° B. 40° C. 30° D. 20°7.如图，直线L是一条河，P、Q是两村庄．欲在L上的某处修建一水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（▲）A ．B ．C ．D ．8. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ▲ ）．A ．对应点连线与对称轴垂直B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行二．填空题（每题3分，共30分）9.如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°，∠2＝46°，则x ＝ ▲ °.10.已知OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D 、E ，PD=10，则PE 的长度为 ▲ .第9题 第12题 第13题 第14题 11.已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=6，则PB= ▲ ．12. 如图，AD ∥BC ，AD=AB ，∠A=110°，则∠DBC= ▲ °．13.如图， 35O ∠=︒，CD 为OA 的垂直平分线，则ACB ∠的度数为 ▲ °．14.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，则图中阴影部分的面积为 ▲ cm 2．15.如图是4×4的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，这样的白色小正方形有 ▲ 个.第15题 第16题 第17题 第18题16.如图，l∥m，等边△ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α= ▲ . 1x 2O D C BA A D C B17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= ▲ cm．18.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是 .三．解答题（共66分）19.（6分）在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形（阴影部分）如图所示，请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复．）20.（8分）在△AB C中,AB的垂直平分线DF交BC于点D,AC的垂直平分线EG交BC于点E,BC=30cm,求△A DE的周长．21.（10分）如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠AC B=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．22.（10分）如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．23.（10分）如图，AB∥CD，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于21EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M 。
数学人教版八年级上册第二周周末作业
第二周周末作业一．选择题（共12小题）1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm2．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．83．在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC的中点，点F在△ABC内，连接DE，EF，FD．以下图形符合上述描述的是（）A ．B ．C ．D．4．下列说法正确的是（）A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形5．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A． B ．C ．D ．6.三角形的①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内．其中正确的是（） A．①② B．①③ C．②④ D．③④7．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A、C两点之间B．E、G两点之间C．B、F两点之间D．G、H两点之间8．△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度数之比是1：2：3，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形9．如图，∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A等于（）A．360° B．300° C．180° D．240°10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°第7题图第9题图11．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（）A．图中有三个直角三角形 B．∠1=∠2C．∠1和∠B都是∠A的余角D．∠2=∠A12．四边形剪掉一个角后，变为（）边形．A．3 B．4 C．5 D．3或4或5二．填空题（共6小题）13．在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是三角形．14．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是．15．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠ACP=∠PBC，则∠BPC= ．16．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是三角形．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，图中与∠A互余的角有个．18．对角线互相平分且相等的四边形是．15题图 17题图 19题图 20题图三．解答题（共8小题）19．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD 和∠ECD的度数．20．如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．21．若a，b，c分别为三角形的三边，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|．22．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数． 23题图 24题图 25题图23．一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠ABD和∠ACD，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．24．已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE．求证：∠1＞∠2．25如图，已知：点P是△ABC内一点．（1）说明∠BPC＞∠A；（2）若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40°，求∠P的度数．26．在平面内，分别用3根、5根、6根…火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示，问：（1）4根火柴能搭成三角形吗？（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．2016年09月08日987273035@的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2016•岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．2．（2016•盐城）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值；【解答】解：∵|a﹣4|+=0，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合条件；故选A．3．（2016•龙岩模拟）在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC的中点，点F在△ABC内，连接DE，EF，FD．以下图形符合上述描述的是（）A．B．C．D．【分析】依次在各图形上查看三点的位置来判断．【解答】解：A、点F在BC边上，与点F在△ABC内不符合，所以此选项不符合；B、点F在△ABC外，与点F在△ABC内不符合，所以此选项不符合；C、此选项符合；D、点D是BC中点，与点D是边AC的中点不符合，所以此选项不符合；故选C．4．（2015春•宿州期末）下列说法正确的是（）A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形【分析】根据钝角三角形、锐角三角形、直角三角形、等边三角形和等腰三角形之间的关系，分别进行判断，即可求出答案．【解答】解：A、一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误；B、一个等腰三角形不一定是锐角三角形，或直角三角形，故本选项错误；C、一个直角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误；D、一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形，故本选项正确；故选D．5．（2016春•诸城市期末）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C． D．【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．6．（2016春•相城区期中）三角形的①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】根据三角形的中线、角平分线、高的定义对四个说法分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，说法正确；②三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故三条高必交于一点的说法错误；③三条角平分线必交于一点，说法正确；④锐角三角形的三条高在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故三条高必在三角形内的说法错误；故选：B．7．（2016春•滕州市期末）如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A、C两点之间B．E、G两点之间C．B、F两点之间D．G、H两点之间【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．故选B．8．（2014春•陕西校级期末）△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度数之比是1：2：3，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【分析】根据三角形的内角和公式和直角三角形的判定不难求得各角的度数，从而可判定其形状．【解答】解：设三个角的度数分别为x，2x，3x，则根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，因而是直角三角形．故选B．9．（2016春•宜兴市校级期中）如图，∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A等于（）A．360°B．300°C．180°D．240°【分析】根据三角形的外角的性质，得∠B+∠C=∠CGE=180°﹣∠1，∠D+∠E=∠DFG=180°﹣∠2，两式相加再减去∠A，根据三角形的内角和是180°可求解．【解答】解：∵∠B+∠C=∠CGE=180°﹣∠1，∠D+∠E=∠DFG=180°﹣∠2，∴∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A=360°﹣（∠1+∠2+∠A）=180°．故选C．10．（2015•重庆模拟）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】根据三角形的内角和求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．【解答】解：∵∠2=90°﹣45°=45°（直角三角形两锐角互余），∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°．故选D．11．（2016春•高青县期中）如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（）A．图中有三个直角三角形 B．∠1=∠2C．∠1和∠B都是∠A的余角D．∠2=∠A【分析】在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，因而△ACD∽△CBD∽△ABC，根据相似三角形的对应角相等，就可以证明各个选项．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∴△ACD∽△CBD∽△ABC．A、∵图中有三个直角三角形Rt△ACD、Rt△CBD、Rt△ABC；故本选项正确；B、应为∠1=∠B、∠2=∠A；故本选项错误；C、∵∠1=∠B、∠2=∠A，而∠B是∠A的余角，∴∠1和∠B都是∠A的余角；故本选项正确；D、∵∠2=∠A；故本选项正确．故选B．12．（2014春•合川区校级期中）四边形剪掉一个角后，变为（）边形．A．3 B．4 C．5 D．3或4或5【分析】若减掉四边形相邻两边的一部分，则剩下的部分为五边形，若沿着四边形对角线剪，则剩下的部分为三边形（三角形），若从四边形一个角的顶点，沿直线向对角的邻边剪，且只减掉一条邻边的一部分，则剩下的部分为四边形．【解答】解：如下图所示：观察图形可知，四边形减掉一个角后，剩下的图形可能为五边形，可能为四边形，可能为三角形，故选D．二．填空题（共6小题）13．（2015秋•绍兴校级期中）在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是钝角三角形．【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高．发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．【解答】解：有两条高在三角形外部的是钝角三角形．14．（2015秋•阳新县期末）三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是1＜x＜6．【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【解答】解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，解得：1＜x＜6．15．（2016春•工业园区期中）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠ACP=∠PBC，则∠BPC=110°．【分析】根据∠BAC=40°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数，再根据∠ACB=∠ABC，∠ACP=∠CBP，求出∠PBA=∠PCB，于是可求出∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC，然后根据三角形的内角和定理求出∠BPC的度数．【解答】解：∵∠BAC=40°，∴∠ACB+∠ABC=180°﹣40°=140°，又∵∠ACB=∠ABC，∠ACP=∠CBP，∴∠PBA=∠PCB，∴∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC=140°×=70°，∴∠BPC=180°﹣70°=110°．故答案为110°．16．（2015秋•都匀市期中）已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是钝角三角形．【分析】根据三角形的外角与相邻的内角互为邻补角求出内角，再根据三角形的形状定义判断即可．【解答】解：∵△ABC的一个外角为50°，∴与它相邻的内角为180°﹣50°=130°，∴△ABC一定是钝角三角形．故答案为：钝角．17．（2014春•双牌县月考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，图中与∠A互余的角有2个．【分析】可以在Rt△ABC和Rt△ADC分别找出与∠A互余的角，共两个．【解答】解：根据互余的概念可知，∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，所以图中与∠A互余的角有2个．18．（2010春•遂宁期末）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形，以及平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得出结论．【解答】解：对角线互相平分且相等的四边形是矩形．三．解答题（共8小题）19．（2016春•淮安期中）在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．【分析】由CD⊥AB与∠B=60°，根据两锐角互余，即可求得∠BCD的度数，又由∠A=20°，∠B=60°，求得∠ACB的度数，由CE是∠ACB的平分线，可求得∠ACE的度数，然后根据三角形外角的性质，求得∠CEB的度数．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠B=60°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°；∵∠A=20°，∠B=60°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACB=100°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠ACB=50°，∴∠CEB=∠A+∠ACE=20°+50°=70°，∠ECD=90°﹣70°=20°20．（2016春•乐亭县期末）如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．【分析】（1）利用三角形三边关系得出DC的取值范围即可；（2）利用平行线的性质得出∠AEC的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，∴1＜DC＜9；（2）∵AE∥BD，∠BDE=125°，∴∠AEC=55°，又∵∠A=55°，∴∠C=70°．21．（2014秋•信丰县校级期中）若a，b，c分别为三角形的三边，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|．【分析】根据三角形的三边关系得出a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵a、b、c为三角形三边的长，∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，∴原式=|a﹣（b+c）|+|b﹣（c+a）|+|（c+b）﹣a|=b+c﹣a+a+c﹣b+c+b﹣a=﹣a+b+3c．22．（2016春•沈丘县期末）如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．【分析】先根据AD是△ABC的高得出∠ADB=90°，再由三角形内角和定理及三角形外角的性质可知∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，故∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°．根据BE平分∠ABC得出∠ABC=2∠DBE=40°．根据∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°即可得出结论．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°．又∵∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，∠BED=70°，∴∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=40°．又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=80°．23．（2014秋•陇西县期末）一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠ABD和∠ACD，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．【分析】连接AD，利用三角形内角与外角的关系求出此零件合格时∠CDB的度数与已知度数相比较即可．【解答】解：不合格，理由如下：连接AD并延长，则∠1=∠ACD+∠CAD，∠2=∠ABD+∠BAD，故∠BDC=∠ACD+∠ABD+∠A=32°+21°+90°=143°，因为∠BDC实际等于148°，所以此零件不合格．24．（2015秋•黄岛区期末）已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE．求证：∠1＞∠2．【分析】根据三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角证明即可．【解答】证明：∵∠1是△ABC的一个外角，∴∠1＞∠3，∵∠3是△DEC的一个外角，∴∠3＞∠2，∴∠1＞∠2．25．（2015秋•禅城区期末）如图，已知：点P是△ABC内一点．（1）说明∠BPC＞∠A；（2）若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40°，求∠P的度数．【分析】（1）延长BP交AC于D，根据△PDC外角的性质知∠BPC＞∠1；根据△ABD外角的性质知∠1＞∠A，所以易证∠BPC＞∠A．（2）由三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=140°，由角平分线和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】（1）证明：延长BP交AC于D，如图所示：∵∠BPC是△CDP的一个外角，∠1是△ABD的一个外角，∴∠BPC＞∠1，∠1＞∠A，∴∠BPC＞∠A；（2）解：在△ABC中，∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣40°=140°，∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，在△ABC中，∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣×140°=110°．26．（2002•宁德）在平面内，分别用3根、5根、6根…火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示，问：（1）4根火柴能搭成三角形吗？（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．【分析】（1）把4分成3个数只能分成1，1，2三个数，这三条线段不能组成三角形．（2）把8和12进行合理分解，得到的三条线段应能组成三角形．【解答】解：（1）4根火柴不能搭成三角形；（2）8根火柴能搭成一种三角形（3，3，2）；示意图：（等腰三角形）12根火柴能搭成3种不同三角形（4，4，4；5，5，2；3，4，5）．示意图：。
八年级数学上 第2 周周末作业
八年级数学（上）第2周周末作业班级姓名学号家长签字一、填空题：1．已知ΔABC≌ΔA¹B¹C¹，若ΔABC的周长为23，AB=8，BC=6，则AC= ，B¹C¹。
2．如图2，已知AB=CD，AD=BC，∠2=40°，∠。
3．如图3，已知AB=AC，D是BC上一点，则点D是时，ΔABD≌ΔACD。
4．如图4，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，可增加条件，理由是定理。
5．有两边和对应相等的两个三角形全等。
6．如图5，在Δ，∠1=∠2，加上条件，则有7．如图6，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有ΔADF≌，且DF= 。
8．如图7，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∠=∠或∥，就可证明ΔABC≌ΔDEF。
二．解答题：1．已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，这个内角的两边分别为2a和a。
图2DCBA321图3BAD图7FE2． 如图，AB=DF ，AC=DE ，BE=FC ，问：ΔABC 与ΔDEF 全等吗？（2）AB 与DF 平行吗？试推导你的结论。
3． 如图，AB=AD ，BC=DC ，AC 与BD 相交于E ，由这些条件你能推出AC 与BD 的关系吗？4． 如图，已知AB=AC ，AD=AE ，BE 与CD 相交于O ，ΔABE 与ΔACD 全等吗？说明你的理由。
5、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明。
①AB=DE ， ②AC=DF ， ③∠ABC=∠DEF ， ④BE=CF.解：我写的真命题是： 在△ABC 和△DEF 中， 如果，那么 。
（不能只填序号）证明如下：6． 已知：AB=CD ，AB//CD ，∠A=∠C ，求证：ED=OB7． 已知：AB=CD ，AD=BC 。
八年级数学上册周周练及答案全册
八年级数学上册周周练及答案全册一、简介八年级数学上册周周练及答案全册是为八年级学生编写的一套数学学习辅助材料。
本文档旨在为学生提供全册周周练习题及其答案，帮助学生巩固和提升数学知识和解题能力。
二、周周练习题第一周练习题1.求下列式子的值：a)$4 + 7 \\times 2 =$b)$\\frac{3}{4} \\times 2 + \\frac{2}{5} =$c)$\\frac{1}{3} + \\frac{1}{4} - \\frac{1}{6} =$2.简化下列代数表达式：a)x+2x+3x=b)2(x+x)−3x=c)$(2a + 3b) \\cdot 4 =$3.解下列方程：a)2x+5=15b)$\\frac{x}{4} = 6$c)3x+2=5x−3第二周练习题1.计算下列式子的值：a)$\\frac{3}{5} \\times \\frac{4}{9} +\\frac{2}{3} \\times \\frac{1}{2} =$b)$(\\frac{1}{2})^3 \\times (\\frac{1}{2})^{-2}=$c)$\\sqrt{16} + \\sqrt{25} =$2.求下列代数式的值：a)3x−2，当x=4时b)2x2+x−1，当x=−3时c)x3−3x2+2x，当x=1时3.解下列方程组：\\end{cases}$b)$\\begin{cases} 3x - 2y = 1 \\\\ x + y = 4\\end{cases}$c)$\\begin{cases} 2x - y = 3 \\\\ 3x + 4y = 8\\end{cases}$第三周练习题1.计算下列式子的值：a)$(\\frac{5}{8})^2 \\div (\\frac{7}{10})^3 =$b)$\\frac{3}{5} \\div (\\frac{2}{3} +\\frac{1}{4}) =$c)$\\sqrt{36} - \\sqrt{49} =$2.求下列代数式的值：a)2x2−3xx+5，当x=2,x=3时b)$\\frac{(a-b)^2}{a^2 - ab + b^2}$，当x=3,x=1时c)3x3+2x2−x，当x=−1时3.解下列方程组：\\end{cases}$b)$\\begin{cases} 2x - 3y = 1 \\\\ 4x + y = 5\\end{cases}$c)$\\begin{cases} x + 2y = -3 \\\\ 3x + 4y = 2\\end{cases}$三、答案第一周练习题答案1.求下列式子的值：a)$4 + 7 \\times 2 = 4 + 14 = 18$b)$\\frac{3}{4} \\times 2 + \\frac{2}{5} =\\frac{6}{4} + \\frac{2}{5} = \\frac{12}{8} +\\frac{2}{5} = \\frac{15}{10} + \\frac{4}{10} =\\frac{19}{10} = 1.9$c)$\\frac{1}{3} + \\frac{1}{4} - \\frac{1}{6} =\\frac{2}{6} + \\frac{3}{12} - \\frac{2}{12} =\\frac{4}{12} + \\frac{3}{12} - \\frac{2}{12} =\\frac{5}{12}$2.简化下列代数表达式：a)x+2x+3x=6xb)2(x+x)−3x=2x+2x−3x=2x−xc)$(2a + 3b) \\cdot 4 = 8a + 12b$3.解下列方程：a)2x+5=15解得x=5b)$\\frac{x}{4} = 6$解得x=24c)3x+2=5x−3解得 $x = \\frac{5}{2}$第二周练习题答案1.计算下列式子的值：a)$\\frac{3}{5} \\times \\frac{4}{9} +\\frac{2}{3} \\times \\frac{1}{2} = \\frac{12}{45} +\\frac{2}{6} = \\frac{12}{45} + \\frac{15}{45} =\\frac{27}{45} = \\frac{3}{5}$b)$(\\frac{1}{2})^3 \\times (\\frac{1}{2})^{-2}= \\frac{1}{8} \\times \\frac{1}{(\\frac{1}{2})^2} =\\frac{1}{8} \\times 4 = \\frac{4}{8} = \\frac{1}{2}$c)$\\sqrt{16} + \\sqrt{25} = 4 + 5 = 9$2.求下列代数式的值：a)3x−2，当x=4时解得 $3 \\times 4 - 2 = 12 - 2 = 10$b)2x2+x−1，当x=−3时解得 $2 \\times (-3)^2 + (-3) - 1 = 2 \\times 9 -3 - 1 = 18 - 3 - 1 = 14$c)x3−3x2+2x，当x=1时解得 $1^3 - 3 \\times 1^2 + 2 \\times 1 = 1 - 3 + 2 = 0$3.解下列方程组：a)$\\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\\\ 4x - 5y = -2\\end{cases}$解得 $x = \\frac{19}{17}$, $y = \\frac{1}{17}$b)$\\begin{cases} 3x - 2y = 1 \\\\ x + y = 4\\end{cases}$解得 $x = \\frac{9}{5}$, $y = \\frac{11}{5}$c)$\\begin{cases} 2x - y = 3 \\\\ 3x + 4y = 8\\end{cases}$解得 $x = \\frac{20}{17}$, $y =\\frac{31}{17}$第三周练习题答案1.计算下列式子的值：a)$(\\frac{5}{8})^2 \\div (\\frac{7}{10})^3 =\\frac{25}{64} \\div \\frac{343}{1000} =\\frac{25}{64} \\times \\frac{1000}{343} =\\frac{25000}{21952}$b)$\\frac{3}{5} \\div (\\frac{2}{3} +\\frac{1}{4}) = \\frac{3}{5} \\div \\frac{8}{12} =\\frac{3}{5} \\times \\frac{12}{8} = \\frac{9}{10}$c)$\\sqrt{36} - \\sqrt{49} = 6 - 7 = -1$2.求下列代数式的值：a)2x2−3xx+5，当x=2,x=3时解得2(2)2−3(2)(3)+5=8−18+5=−5b)$\\frac{(a-b)^2}{a^2 - ab + b^2}$，当x=3,x=1时解得 $\\frac{(3-1)^2}{3^2 - 3(3)(1) + (1)^2} = \\frac{2^2}{9 - 9 + 1} = \\frac{4}{1} = 4$c)3x3+2x2−x，当x=−1时解得3(−1)3+2(−1)2−(−1)=−3+2+1= 03.解下列方程组：a)$\\begin{cases} 3x + 2y = 4 \\\\ 5x - 3y = 7\\end{cases}$解得 $x = \\frac{23}{19}$, $y = \\frac{2}{19}$b)$\\begin{cases} 2x - 3y = 1 \\\\ 4x + y = 5\\end{cases}$解得 $x = \\frac{17}{11}$, $y = \\frac{9}{11}$c)$\\begin{cases} x + 2y = -3 \\\\ 3x + 4y = 2\\end{cases}$解得 $x = -\\frac{14}{5}$, $y = \\frac{11}{5}$四、总结本文档提供了八年级数学上册周周练习题及其答案，涵盖了多个知识点和题型，并且给出了详细的解题步骤和答案，帮助学生巩固和提升数学知识和解题能力。
度八年级数学上学期周练试题(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
某某省某某市藁城市尚西中学2015-2016学年度八年级数学上学期周练试题一、填空（每空2分，共38分）1．如果4年后记作+4，那么8年前记作．2．海拔高度是+1356m，表示．3．P从数轴上的原点开始，向右移动2个单位，再向左移动5个单位，此时P点所表示的数是．个，它们表示的有理数是．5．到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：．6．﹣2到原点的距离是，因此|﹣2|=．7．是最小的正整数，是最小的非负数，是最大的非正数．8．把下列各数分别填在相应的大括号里：+9，﹣1，+3，，0，，﹣15，，1.7．正数集合：{…}，负数集合：{…}．9．﹣|﹣3.3|=；﹣|+0.75|=；|﹣3.7|=；|0|=．二、选择（每小题2分，共14分）10．规定电梯上升为“+”，那么电梯上升﹣10米表示（）A．电梯下降10米B．电梯上升10米C．电梯上升0米 D．电梯没有动11．下列说法正确的是（）A．0是正数B．0是负数C．0不是自然数D．0是整数12．绝对值不大于11.1的整数有（）A．11个B．12个C．22个D．23个13．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为﹣2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（）A．向左移动5个单位B．向右移动5个单位C．向右移动4个单位D．向左移动1个单位或向右移动5个单位14．6，2005，，0，﹣3，+1，，﹣6.8中，正整数和负分数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个15．下列说法正确的是（）A．没有最大的正数，却有最大的负数B．数轴上离原点越远，表示数越大C．0大于一切非负数D．在原点左边离原点越远，数就越小16．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A．2002或2003 B．2003或2004 C．2004或2005 D．2005或2006三、用简便方法计算（每小题0分，共48分）17．在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3，0，﹣3，1，﹣3，﹣1.25．18．化简下列各数中符号﹣（﹣2），﹣（+7），﹣[﹣（﹣9）]，﹣{+﹣（+5）}．19．在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数是什么？20．某大楼共有18层，地上15层，地下3层，请用正负号表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层开至地上6层，电梯一共开了多少层？21．下面的数据是10袋大米的重量（单位：kg）49，52，55，48，47，50，51，49，48，53请你用正负数来表示每袋大米的重量，以便能较简便地计算出10袋大米的总重量．22．下列排列的每一列数，研究它的排列有什么规律？并填出空格上的数．（1）1，﹣2，1，﹣2，1，﹣2，，，，…（2）﹣2，4，﹣6，8，﹣10，，，…（3）1，0，﹣1，1，0，﹣1，，，．某某省某某市藁城市尚西中学2015～2016学年度八年级上学期周练数学试卷（9.12）参考答案与试题解析一、填空（每空2分，共38分）1．如果4年后记作+4，那么8年前记作﹣8 ．【考点】正数和负数．【分析】根据一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可得到答案．【解答】解：如果4年后记作+4，那么8年前记作﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查的是正数和负数的概念和意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．海拔高度是+1356m，表示高于海平面1356m．【考点】正数和负数．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：海拔高度是+1356m，表示高于海平面1356m．故答案为：高于海平面1356m．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．3．P从数轴上的原点开始，向右移动2个单位，再向左移动5个单位，此时P点所表示的数是﹣3 ．【考点】数轴．【分析】根据题意（向右为正，向左为负）得出算式0+（+2）+（﹣5），求出即可．【解答】解：根据题意得：0+（+2）+（﹣5）=﹣3，即此时P点所表示的数是﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了数轴和有理数的表示方法，解此题的关键是能根据题意列出正确的算式，用了转化思想．2 个，它们表示的有理数是±2.5．【考点】数轴．【分析】根据绝对值的意义即可解决．【解答】解：与原点距离为2.5个单位长度的点有2个，它们表示的有理数是±2.5．故答案是：2，2.5．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，正确利用数形结合是关键．5．到原点的距离不大于3的整数有7 个，它们是：±1，±2，±3，0 ．【考点】数轴．【专题】数形结合．【分析】根据题意得出：到原点的距离不大于3的整数即到原点的距离小于等于3的整数．【解答】解：如图：到原点的距离不大于3的整数：0，±1，±2，±3，共7个．故答案应填7；0，±1，±2，±3．【点评】本题主要考查了在数轴上找点．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．6．﹣2到原点的距离是 2 ，因此|﹣2|= 2 ．【考点】数轴；绝对值．【分析】根据数轴的特点及绝对值的性质进行解答即可．【解答】解：﹣2到原点的距离是2，|﹣2|=2．故答案为：2，2．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点距离的定义是解答此题的关键．7． 1 是最小的正整数，0 是最小的非负数，0 是最大的非正数．【考点】有理数．【分析】根据有理数的分类，可得答案．【解答】解：1是最小的正整数，0是最小的非负数，0是最大的非正数，故答案为：1，0，0．【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数也不是负数．8．把下列各数分别填在相应的大括号里：+9，﹣1，+3，，0，，﹣15，，1.7．正数集合：{ +9，+3，，1.7 …}，负数集合：{ ﹣1，，，﹣15 …}．【考点】正数和负数．【分析】根据大于零的数是正数，小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：正数集合：{+9，+3，，1.7}，负数集合：{﹣1，，，﹣15}；故答案为：+9，+3，，1.7；﹣1，，，﹣15．【点评】本题考查了正数和负数，大于零的数是正数，小于零的数是负数．9．﹣|﹣3.3|= ﹣3.3 ；﹣|+0.75|= ﹣0.75 ；|﹣3.7|= 3.7 ；|0|= 0 ．【考点】绝对值．【分析】根据正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数，即可得出答案．【解答】解：﹣|﹣3.3|=﹣3.3；﹣|+0.75|=﹣0.75；|﹣3.7|=3.7；|0|=0；故答案为：﹣3.3，﹣0.75，3.7，0．【点评】此题考查了绝对值，题目比较简单，掌握正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数是本题的关键．二、选择（每小题2分，共14分）10．规定电梯上升为“+”，那么电梯上升﹣10米表示（）A．电梯下降10米B．电梯上升10米C．电梯上升0米 D．电梯没有动【考点】正数和负数．【专题】常规题型．【分析】上升为“+”，则“﹣”表示下降，从而可得出电梯上升﹣10米表示的含义．【解答】解：规定电梯上升为“+”，那么电梯上升﹣10米表示：电梯下降10米．故选A．【点评】此题考查了正数和负数，在实际运用中，用正、负数表示两种具有相反意义的量．11．下列说法正确的是（）A．0是正数B．0是负数C．0不是自然数D．0是整数【考点】有理数．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：0既不是正数，也不是负数，是整数、自然数．故选D．【点评】本题考查了有理数的分类．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．12．绝对值不大于11.1的整数有（）A．11个B．12个C．22个D．23个【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义，在数轴上，一个数与原点（0点）的距离叫做该数的绝对值，因此，绝对值不大于11.1的整数原点（0点）左右各有11个整数，加上0一共有23个．【解答】解：原点（0点）左边绝对值不大于11.1的整数有：﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6、﹣7、﹣8、﹣9、﹣10、﹣11，原点（0点）右边绝对值不大于11.1的整数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，还有0，因此，绝对值不大于11.1的整数有：11+1+11=23（个）．故选：D．【点评】本题是考查绝对值的意义、整数的意义，注意：0的绝对值是0，也是整数且绝对值小于11.1．13．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为﹣2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（）A．向左移动5个单位B．向右移动5个单位C．向右移动4个单位D．向左移动1个单位或向右移动5个单位【考点】数轴．【分析】首先确定B点表示的数的3倍是1×3=3，再确定从﹣2到3的点需要移动的方向和单位数．【解答】解：∵B点表示的数的3倍是1×3=3，A点原来所表示的数为﹣2，∴应把A点向右移动5个单位．故选B．【点评】本题考查了数轴的有关内容，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．14．6，2005，，0，﹣3，+1，，﹣6.8中，正整数和负分数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】有理数．【分析】根据大于零的整数是正整数，小于零的分数是分数，可得答案．【解答】解：6，2005，+1是正整数，，﹣6.8是负分数，故选：C．【点评】本题考查了有理数，大于零的整数是正整数，小于零的分数是分数．15．下列说法正确的是（）A．没有最大的正数，却有最大的负数B．数轴上离原点越远，表示数越大C．0大于一切非负数D．在原点左边离原点越远，数就越小【考点】有理数；数轴．【分析】借助数轴进行有理数大小的比较：在原点左边离原点越远，数就越小．在有理数中没有最大的正数，也没有最大的负数；负数比零、正数小．【解答】解：A：没有最大的正数，也没有最大的负数．故此选项错误，B：数轴上离原点越远，表示数的绝对值越大．故此选项错误，C：0大于一切负数．故此选项错误，D：在原点左边离原点越远，数就越小，﹣1＞﹣2＞﹣3＞…．故此选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了利用数轴进行有理数大小的比较以及有理数的概念．特别注意：任何正数前加上负号都等于负数．负数比零、正数小．16．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A．2002或2003 B．2003或2004 C．2004或2005 D．2005或2006【考点】数轴．【分析】某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2005个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2004个．【解答】解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2005个数；②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004个数．故选C．【点评】在学习中要注意培养学生数形结合的思想．本题画出数轴解题非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．三、用简便方法计算（每小题0分，共48分）17．在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3，0，﹣3，1，﹣3，﹣1.25．【考点】数轴．【分析】在数轴上把各数表示出来即可．【解答】解：如图所示．．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键．18．化简下列各数中符号﹣（﹣2），﹣（+7），﹣[﹣（﹣9）]，﹣{+﹣（+5）}．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，可得答案．【解答】解：﹣（﹣2）=2，﹣（+7）=﹣7，﹣[﹣（﹣9）]=+（﹣9）=﹣9，﹣{+﹣（+5）}=﹣[﹣（+5）]=+（+5）=5．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．19．在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数是什么？【考点】相反数；数轴．【分析】根据数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数列式计算，再根据相反数的定义写出最后答案．【解答】解：∵数轴上A点表示7，且点C到点A的距离为2，∴C点有两种可能5或9．又∵B，C两点所表示的数互为相反数，∴B点也有两种可能﹣5或﹣9．故B：﹣5，C：5或B：﹣9，C：9．【点评】本题综合考查了数轴和相反数：本题考查了互为相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．掌握数轴上两点间的距离的计算方法．20．某大楼共有18层，地上15层，地下3层，请用正负号表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层开至地上6层，电梯一共开了多少层？【考点】正数和负数．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：地下三层分别为：﹣1，﹣2，﹣3，地上15层分别为+1，+2，+3，+4，+5，+6，+7，+8，=9，+10，+11，+12，+13，+13，=15，=16，+17，+18．某人乘电梯从地下3层开至地上6层，电梯一共开了6﹣（﹣3）=9层．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．21．下面的数据是10袋大米的重量（单位：kg）49，52，55，48，47，50，51，49，48，53请你用正负数来表示每袋大米的重量，以便能较简便地计算出10袋大米的总重量．【考点】正数和负数．【分析】规定每袋大米的标准重量为50千克，超过标准重量的记为正数，不足的记为负数，然后相加，再用10×50+5.4千克即可．【解答】解：规定每袋大米的标准重量为50千克，10袋大米总计：﹣1，+2，+5，﹣2，﹣3，0，+1，﹣1，﹣2，+3；10袋大米的总重量是50×10+（﹣1+2+5﹣2﹣3+0+1﹣1﹣2+3）=502千克．【点评】本题考查了正数和负数的定义，明确本题中各袋大米重量是解题的关键．22．下列排列的每一列数，研究它的排列有什么规律？并填出空格上的数．（1）1，﹣2，1，﹣2，1，﹣2， 1 ，﹣2 ， 1 ，…（2）﹣2，4，﹣6，8，﹣10，12 ，﹣14 ，…（3）1，0，﹣1，1，0，﹣1， 1 ，0 ，﹣1 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）奇数位置为1，偶数位置为﹣2，依次不断循环出现；（2）数字是连续的偶数，奇数位置为负，偶数位置为正，由此得出答案即可；（3）数字以1，0，﹣1三个数字依次不断循环出现，由此规律得出答案即可．【解答】解：（1）1，﹣2，1，﹣2，1，﹣2，1，﹣2，1，…；（2）﹣2，4，﹣6，8，﹣10，12，﹣14，…（3）1，0，﹣1，1，0，﹣1，1，0，﹣1，．故答案为：1，﹣2，1；12，﹣14；1，0，﹣1．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的排列规律，利用规律与方法解决问题．。
苏教版初中数学八年级上册第一学期第2周周考试卷
苏教版初中数学八年级上册第一学期第2周周考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在△ABC中，∠C＝∠B，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是( )A．∠B B．∠A C．∠C D．∠B或∠C2．如图已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后仍无法判定△ABC≌△ADC的是( ) A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°3．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA4．如图，已知AB∥DC，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等的三角形有( )A．3对B．4对C．5对D．6对5．在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A＝∠D，若补充下列条件中的任意一条，就能判定△ABC≌△DEF的是( ) ①AC＝DF ②BC＝EF ③∠B＝∠E ④∠C＝∠FA．①②③B．②③④C．①③④D．①②④6．如图在△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，若AB＝6，则DE＋DB＝( ) A．4 B．5 C．6 D．7第7题7．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为( )A．40°B．45°C．35°D．25°8．在下列条件中，不能说明△ABC≌△A'B'C'的是( )A．∠A＝∠A'，∠C＝∠C'，AC＝A'C'B．∠A＝∠A' ，AB＝A'B'，BC＝B'C'C．∠B＝∠B'，∠C＝∠C' ，AB＝A'B' D．AB＝A'B'，BC＝B'C' ，AC＝A'C'9．一块三角形玻璃样板不慎被张宇同学碰破，成了四片完整碎片（如图所示），聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是( )A．带其中的任意两块去都可以B．带1，2或2，3去就可以了C．带1，4或3，4去就可以了D．带1，4或2，4或3，4去均可10．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6二、填空题（每小题4分，共40分）11．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝_______．12．如图∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是_______（填一个条件即可）13．如图，AE＝BF，AD∥BC，AD＝BC，则有△ADF≌_______，且DF＝_______．14．如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF．(1)若以“SAS”为依据，还要添加的条件为_______；(2)若以“ASA”为依据，还要添加的条件为_______．15．把两根钢条AA、BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳），如图，若得AB＝5厘米，则槽为_______厘米．16．如图，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝100°，∠BAE＝60°，那么∠CAE＝_______．17．如图，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝10．CF＝4，则AC＝_______．18．如图，∠C＝90°，AC＝10，∠BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且Q点的运动速度是P点的运动速度的2倍，当点P运动到_______处，△ABC≌△APQ．19．一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x＋y＝_______．20．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝_______．三、解答题（共30分）21．（10分）已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线，求证：AB＝DC．22．（本题10分）如图，已知点B，C，D，E在同一条直线上，AB＝FC，AD＝FE，BC＝DE，探索AB与FC的位置关系？并说明理由．23．（10分）如图，∠DCE＝90°，CD＝CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．求证：AD＋AB＝BE．。
周测二八年级人教版数学上册练习完美课件
周测(二)-2020秋八年级人教版数学上 册练习 课件
10. 正八边形和正五边形按如图J2-4方式拼接在一起，则∠ABC的度 数为____3_1_._5_°____.
周测(二)-2020秋八年级人教版数学上 册练习 课件
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13. 如图J2-6，在△ABC中，∠B=60°，AD平分∠BAC，点E在AD的 延长线上，且EC⊥AC．若∠E=50°，求∠ADC的度数. 解：∵EC⊥AC,∠E=50°， ∴∠DAC=40°. ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠DAC=40°. ∵∠B=60°， ∴∠ADC=∠BAD+∠B=40°+60°=100°.
课时导学案
数学
周测(二)
一、 选择题(每小题5分，共25分)
1. 下列各组数可能是一个三角形的三边长的是（ B ）
A．5，7，12
B．5，6，7
C．5，5，12
D．1，2，6
2. 一个十一边形的内角和等于（ D ）
A．1 080°
B．1 260°
C．1 440°
D．1 620°
3. 一个多边形每个外角都为45°，则这个多边形的边数是（ A ）
周测(二)-2020秋八年级人教版数学上 册练习 课件
周测(二)-2020秋八年级人教版数学上 册练习 课件
二、 填空题(每小题5分，共25分) 6. 在△ABC中，AB=2 020，AC=2 018，AD为中线，则△ABD与△ACD 的周长之差为______2______. 7. 如图J2-2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高， ∠A=50°，则∠BCD=____5_0_°______.
八年级上第2周周练试卷(含解析)
2014-2015学年北京市中南红星足球学校八年级（上）第2周周练数学试卷一、选择题（每题5分，共30分）1．下列各数中，无理数有( )3.1415，，0.321，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）A．0个B．1个C．2个D．3个2．下面选项中是勾股数的一组是( )A．32，42，52B．20，28，35 C．1.5，5，2.5 D．7，24，253．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为( )A．42 B．32 C．42或32 D．37或334．下列各式中，正确的是( )A． B．C．D．5．的算术平方根是( )A．±5 B．5 C．﹣5 D．6．一个直角三角形的两边长是3和4，那么第三边的长是( )A．5 B．C．5或D．25或7二、填空题（每题5分，共30分）7．在△ABC中，∠C=90°，若a：b=3：4，，则a=__________，b=__________．8．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了__________米．9．算术平方根等于它本身的数是__________．10．已知直角三角形的两边长为3厘米和5厘米，则第三边长为__________．11．36的平方根是__________；的算术平方根是__________．12．=__________；=__________．三、计算题（第1、2题各20分，共40分）13．如图，已知在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．（1）猜想的∠A与∠C关系；（2）求出四边形ABCD的面积．14．如图，AD⊥AB，BC⊥AB，AB=20，AD=8，BC=12，E为AB上一点，且DE=CE，求AE．2014-2015学年北京市中南红星足球学校八年级（上）第2周周练数学试卷一、选择题（每题5分，共30分）1．下列各数中，无理数有( )3.1415，，0.321，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：无理数．分析：直接根据无理数的定义直接判断得出即可．解答：解：3.1415，，0.321，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）中只有π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）共2个是无理数．故选：C．点评：此题主要考查了无理数的定义，正确把握无理数的定义：无限不循环小数是无理数进而得出是解题关键．2．下面选项中是勾股数的一组是( )A．32，42，52B．20，28，35 C．1.5，5，2.5 D．7，24，25考点：勾股数．分析：由（32）2+（42）2≠（52）2，得出A选项不是勾股数；由202+282≠352，得出B选项不是勾股数；由1.5+2.5=4＜5，得出C选项不是勾股数；由72+242=252，得出D选项是勾股数；即可得出结论．解答：解：∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴A选项不是勾股数；∵202+282≠352，∴B选项不是勾股数；∵1.5+2.5=4＜5，∴C选项不能构成三角形，C选项不是勾股数；∵72+242=252，∴D选项是勾股数；故选：D．点评：本题考查了勾股数的意义；熟练掌握勾股数的意义，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．3．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为( )A．42 B．32 C．42或32 D．37或33考点：勾股定理．分析：本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．解答：解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△A BC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．故选C．点评：此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．4．下列各式中，正确的是( )A． B．C．D．考点：算术平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．解答：解：A、，错误；B、，错误；C、，正确；D、负数没有平方根，错误；故选C点评：本题主要考查的是算术平方根的定义，难度不大，比较简单．5．的算术平方根是( )A．±5 B．5 C．﹣5 D．考点：算术平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．解答：解：的算术平方根是，故选D点评：本题主要考查的是算术平方根的定义，难度不大，比较简单．6．一个直角三角形的两边长是3和4，那么第三边的长是( )A．5 B．C．5或D．25或7考点：勾股定理．专题：推理填空题．分析：已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答．解答：解：分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为．故选：C．点评：此题考查的知识点是勾股定理，关键要明确本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法．二、填空题（每题5分，共30分）7．在△ABC中，∠C=90°，若a：b=3：4，，则a=3，b=4．考点：勾股定理．分析：设a=3x，则b=4x，由勾股定理得出方程，解方程求出x，即可得出a、b．解答：解：设a=3x，则b=4x，∵∠C=90°，∴a2+b2=c2，即（3x）2+（4x）2=（5）2，解得：x=，∴a=3，b=4；故答案为：3，4．点评：本题考查了勾股定理、解方程；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．8．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米．考点：勾股定理的应用．分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解答：解：两棵树的高度差为AE=AB﹣CD=6﹣2=4m，间距EC为5m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离AC==（m）．故答案为：．点评：本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．9．算术平方根等于它本身的数是0和1．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：由于一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，算术平方根等于它本身的数是只能是0和1．由此即可求解．解答：解：算术平方根等于它本身的数是0和1．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错．要熟悉特殊数字0，1，﹣1的特殊性质．10．已知直角三角形的两边长为3厘米和5厘米，则第三边长为cm或4cm．考点：勾股定理．分析：根据勾股定理直接解答即可．不过要分情况讨论，即5厘米的边是斜边还是直角边．解答：解：∵两边长为3厘米和5厘米，当均为直角边时，∴由勾股定理得第三边长为=cm；当5厘米的线段为斜边时，第三边长为=4cm．点评：此题主要考查了勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．同时也考查了分类讨论的思想．11．36的平方根是±6；的算术平方根是2．考点：算术平方根；平方根．分析：根据平方根和算术平方根的定义求出即可．解答：解：36的平方根是±=±6，∵=4，∴的算术平方根是2，故答案为：±6，2．点评：本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．12．=5；=9．考点：算术平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．解答：解：=5；=9，故答案为：5；9．点评：本题主要考查的是算术平方根的定义，难度不大，比较简单．三、计算题（第1、2题各20分，共40分）13．如图，已知在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．（1）猜想的∠A与∠C关系；（2）求出四边形ABCD的面积．考点：勾股定理；勾股定理的逆定理．（1）连接AC．首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得∠D=90°，分析：进而求出∠A+∠C=180°；（2）四边形ABCD的面积是两个直角三角形的面积和．解答：解：（1）∠A+∠C=180°．理由如下：如图，连接AC．∵AB=20cm，BC=15cm，∠ABC=90°，∴由勾股定理，得AC2=AB2+BC2=625（cm2）．又∵在△ADC中，CD=7cm，AD=24cm，∴CD2+AD2=AC2，∴∠D=90°．∴∠A+∠C=360°﹣180°=180°；（2）∵由（1）知，∠D=90°，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×20×15+×7×24=234（cm2）．即四边形ABC D的面积是234cm2．点评：此题主要考查了勾股定理的应用以及四边形内角和定理，综合运用勾股定理及其逆定理是解决问题的关键．14．如图，AD⊥AB，BC⊥AB，AB=20，AD=8，BC=12，E为AB上一点，且DE=CE，求AE．考点：勾股定理．分析：由勾股定理建立等式，进而求解直角三角形即可．解答：解：∵DE=CE，∴AD2+AE2=BC2+BE2，即A E2+64=BE2+144，又AE+BE=20，解得BE=8，AE=12，点评：熟练掌握勾股定理的性质，能够求解一些简单的计算问题．。
八年级上周练数学试卷含答案解析
八年级（上）周末数学作业（9.23）一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC2．如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB ≌△A'OB'的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边3．如图，D为等边△ABC内一点，DB=DA，BF=AB，∠1=∠2，则∠BFD的度数为（）A．15o B．20o C．30o D．45o4．下列说法不正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定全等B．轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴C．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称5．如图，已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=AE，DE⊥AB于点E，且∠CDA=50°，则∠BDE的度数为（）A．40°B．50°C．10°D．80°二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）6．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是．7．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠θ的度数是度．8．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入号球袋．9．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=度．10．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．三、解答题（共8小题，满分0分）11．如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．12．如图，网格中每个小正方形的边长都为1，（1）求△ABC的面积；（2）画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1，并求四边形BB1C1C的面积．13．如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．求证：AD+AB=BE．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．15．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．16．已知：如图，AD∥BC，EF垂直平分BD，与AD，BC，BD分别交于点E，F，O．求证：（1）△BOF≌△DOE；（2）DE=DF．17．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？18．如图，已知△ABD和△AEC中，AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，CD、BE相交于点P．（1）△ABE经过怎样的运动可以与△ADC重合；（2）用全等三角形判定方法证明：BE=DC；（3）求∠BPC的度数；（4）在（3）的基础上，小智经过深入探究后发现：射线AP平分∠BPC，请判断小智的发现是否正确，并说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市长泾八年级（上）周末数学作业（9.23）参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC【考点】全等三角形的判定．【分析】根据AAS即可判断A；根据三角对应相等的两三角形不一定全等即可判断B；根据AAS即可判断C；根据ASA即可判断D．【解答】解：A、根据AAS（∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；C、根据AAS（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；D、根据ASA（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法只有SAS，ASA，AAS，SSS，共4种，主要培养学生的辨析能力．2．如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB ≌△A'OB'的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边【考点】全等三角形的判定．【分析】因为是用两钢条中点连在一起做成一个测量工件，可求出两边分别对应相等，再加上对顶角相等，可判断出两个三角形全等，且用的是SAS．【解答】解：∵两钢条中点连在一起做成一个测量工件，∴OA′=OB，OB′=OA，∵∠AOB=B′OA′，∴△AOB≌△B′OA′．所以AB的长等于内槽宽A'B'，用的是SAS的判定定理．故选A【点评】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等是关键．3．如图，D为等边△ABC内一点，DB=DA，BF=AB，∠1=∠2，则∠BFD的度数为（）A．15o B．20o C．30o D．45o【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】连接DC，证明△BDF≌△BDC≌△ACD后，根据全等三角形的对应角相等进行求解．【解答】解：连接DC．∵等边三角形ABC，∴AB=BC=AC，∵AB=BF，∴BF=AB=BC，在△FBD和△CBD中，，∴△FBD≌△CBD（SAS），∴∠BFD=∠BCD，在△ACD和△BCD中，，∴△ACD≌△BCD（SSS），∴∠ACD=∠BCD，∵∠ACB=60°，∴∠ACD=∠BCD=∠BFD=30°．故选：C．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．4．下列说法不正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定全等B．轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴C．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称【考点】轴对称的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】分别根据轴对称的性质及线段垂直平分线的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、两个关于某直线对称的图形一定全等，故本选项正确；B、∵轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，∴轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，故本选项正确；C、应改为：轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧，故本选项错误；D、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，故本选项正确．故选C．【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．5．如图，已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=AE，DE⊥AB于点E，且∠CDA=50°，则∠BDE的度数为（）A．40°B．50°C．10°D．80°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用HL得到直角三角形ACD与直角三角形AED全等，利用全等三角形对应角相等得到∠ADC=∠ADE，求出∠CDE的度数，即可求出∠BDE的度数．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴△ACD≌△AED（HL），∴∠EDA=∠CDA=50°，∴∠BDE=180°﹣∠ADC﹣∠EDA=80°，故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平角的定义等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）6．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是9：30．【考点】镜面对称．【分析】镜子中的时间和实际时间关于钟表上过6和12的直线对称，作出相应图形，即可得到准确时间．【解答】解：由图中可以看出，此时的时间为9：30．故答案为：9：30．【点评】此题考查了镜面对称的知识，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形．7．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠θ的度数是60度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】解题关键是把所求的角转移成与已知角有关的角．【解答】解：根据对顶角相等，翻折得到的∠E=∠ACB可得到∠θ=∠EAC，∵△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，∠BAC=150°，∴∠DAC=∠BAE=∠BAC=150°．∴∠DAE=∠DAC+∠BAE+∠BAC﹣360°=150°+150°+150°﹣360°=90°．∴∠θ=∠EAC=∠DAC﹣∠DAE=60°．【点评】翻折前后对应角相等．8．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入1号球袋．【考点】生活中的轴对称现象．【分析】由已知条件，按照反射的原理画图即可得出结论．【解答】解：如图，该球最后将落入1号球袋．【点评】本题考查了轴对称的知识；按要求画出图形是正确解答本题的关键．9．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=95度．【考点】全等三角形的性质．【分析】运用全等求出∠D=∠C，再用三角形内角和即可求．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠OAD=∠OBC；在△OBC中，∠O=65°，∠C=20°，∴∠OBC=180°﹣（65°+20°）=180°﹣85°=95°；∴∠OAD=∠OBC=95°．故答案为：95．【点评】考查全等三角形的性质，三角形内角和及推理能力，本题比较简单．10．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有4个．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故答案为：4．【点评】本题考察了利用轴对称设计图案的知识，此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4种画法．三、解答题（共8小题，满分0分）11．如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）做BO⊥CD于点O，并延长到B′，使B′O=BO，连接AB即可；（2）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合．【解答】解：所作图形如下所示：【点评】本题考查对称轴作图，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键．12．如图，网格中每个小正方形的边长都为1，（1）求△ABC的面积；（2）画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1，并求四边形BB1C1C的面积．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（2）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．做BM⊥直线l于点M，并延长到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的对应点A1，C1，连接相邻两点即可得到所求的图形；由图得四边形BB1 C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可．=3×4﹣×2×2﹣×4×1﹣×2×3=12﹣2﹣2﹣3=5；【解答】解：（1）S△ABC（2）如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形，由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4．=（BB1+CC1）×4∴S四边形BB1C1C=（4+2）×4=12．【点评】此题主要考查了作轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．13．（2014秋海陵区期中）如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．求证：AD+AB=BE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，CD=CE，利用AAS得到三角形ECB与三角形CDA全等，利用全等三角形对应边相等得到BC=AD，BE=AC，由AB+BC=AC=BE，等量代换即可得证．【解答】证明：∵∠ECB+∠DCA=90°，∠DCA+∠D=90°，∴∠ECB=∠D，在△ECB和△CDA中，，∴△ECB≌△CDA（AAS），∴BC=AD，BE=AC，∴AD+AB=AB+BC=AC=BE．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．14．（2011内江）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC；利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰直角三角形的性质，即可证得：△EAB≌△EDC 即可证明．【解答】数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD=CD=AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∵在△EAB和△EDC中，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°，∴BE⊥EC．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与应用，证明线段相等的问题一般的解决方法是转化为证明三角形全等．15．（2015南充）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．【点评】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键．16．（2016秋仪征市月考）已知：如图，AD∥BC，EF垂直平分BD，与AD，BC，BD分别交于点E，F，O．求证：（1）△BOF≌△DOE；（2）DE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由线段垂直平分线的定义可知OB=OD，且∠BOF=∠EOD，利用平行可得∠BFO=∠DEO，利用AAS可证明△BOF≌△DOE；（2）由（1）中的全等可得OE=OF，可知BD是EF的垂直平分线，可得DE=DF．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠BFO=∠DEO，∵EF垂直平分BD，∴OB=OD，∠BOF=∠DOE=90°，在△BOF和△DOE中∴△BOF≌△DOE（AAS）；（2）由（1）可知△BOF≌△DOE，∴OE=OF，且BD⊥EF，∴BD为线段EF的垂直平分线，∴DE=DF．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质及线段垂直平分线的性质，利用条件证明△BOF≌△DOE是解题的关键．17．（2014梅州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF．（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∵，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）解：GE=BE+GD成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD．【点评】本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立．18．（2014春兴化市期末）如图，已知△ABD和△AEC中，AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，CD、BE相交于点P．（1）△ABE经过怎样的运动可以与△ADC重合；（2）用全等三角形判定方法证明：BE=DC；（3）求∠BPC的度数；（4）在（3）的基础上，小智经过深入探究后发现：射线AP平分∠BPC，请判断小智的发现是否正确，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【分析】（1）根据旋转的性质即可求得．（2）先证得∠BAE=∠DAC，然后根据已知条件即可证得△ABE≌△ADC，进而求得BE=DC；（3）由于△ABE≌△ADC，所以∠ABE=∠ADC，所以∠AFD=∠PFB，根据三角形的内角和得出∠BPD=∠DAB=60°，所以∠BPC=120°；（4）作AM⊥CD，AN⊥BE，先证得△ADM≌△ABN，再证得Rt△APM≌Rt△APN，即可求得．【解答】（1）证明：∵∠DAB=∠EAC=60°，∴△ABE绕点A顺时针方向旋转60°可以与△ADC重合；（2）证明：∵∠DAB=∠EAC=60°，∴，∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠BAE=∠DAC，在△BAE与△DAC中，，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴BE=DC；（3）解：∵△ABE≌△ADC∴∠ABE=∠ADC，设BE与DC相交于F，∴∠AFD=∠PFB，∴∠BPD=∠DAB=60°，∴∠BPC=120°；（4）证明：作AM⊥CD，AN⊥BE，垂足分别为M、N，∴∠AMD=∠ANB=90°，在△AMD与△ANB中，∴△ADM≌△ABN（AAS），∴AM=AN，在RT△AMP与RT△ANP中∴Rt△APM≌Rt△APN（HL），∴∠APM=∠APN，∴PA平分∠DPE，即PA平分∠BPC．【点评】本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形全等的判定以及三角形内角和的性质等．。
八年级上数学第二周周练试卷
灌南县六塘中学八年级数学第2周周连试卷（1.1-1.3）一、选择题：（每题5分，共25分）1.已知△ABC 中∠BAC=110°，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F.则∠EAF 的度数是( )A.20°B. 40°C. 50°D. 602．到三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（ ） A ．三条中线的交点 B.三边的垂直平分线的交点 C ．三条高的交点 D.三条角平分线的交点3．如图，△ABC 是等腰三角形，AD 是底边BC 上的高线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，图中除AB ＝AC 外，相等的线段共有（ ） A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对4等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为 ( ) A ．40°，40° B ．80°，20° C ．50°，50° D ．50°，50°或80°,20°5． 如图，D 是△ABC 中BC 边上一点，AB=AC=BD ，则∠1和∠2的 关 系是（ ）.（A ）∠1=2∠2 （B ）∠1+∠2=90° （C ）180°-∠1=3∠2 （D ）180°+∠2=3∠1 二、填空题：（每题5分，共30分）6、等腰△ABC 中，若∠A=30°，则∠B=________．7、 如图，在∠MON 的两边上顺次取点，使DE=CD=BC=AB=OA ，若∠MON=22°，则∠NDE=8、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BD 是角平分线，点D 在AB 的垂直平分线上，若AD ＝4，则AC ＝_________.9、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD 是BC 边上的中线， 且BD=BE ，则∠AED 是 度.ED CBABAE DF EDCBA10．如图，AB ＜AC ，BC 边上的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AC 于E ，9AC cm =，ABE ∆的周长为16cm ，则AB ＝＿＿＿＿cm 。
周测二八年级人教版数学上册练习课件
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10. 正八边形和正五边形按如图J2-4方式拼接在一起，则∠ABC的度 数为____3_1_._5_°____.
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三、 解答题(11～13题每小题8分，14～15题每小题13分，共50分) 11. 已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个凸多边 形的边数.
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14. 如图J2-7，在四边形ABCD中，∠B=50°，∠C=110°，∠D=90°， AE⊥BC，AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点F．求∠EAF的度数． 解：∵∠B=50°，∠C=110°，∠D=90°， ∴∠BAD=360°-∠B-∠C-∠D=110°. ∵AF平分∠BAD,∴∠BAF= ∠BAD=55°. ∵AE⊥BC,∴∠AEB=90°. ∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°. ∴∠EAF=∠BAF-∠BAE=55°-40°=15°.
解：∵BE是∠ABC的平分线， ∴∠CBE= ∠ABC= ×40°=20°. ∵AD⊥BC， ∴∠ADB=90°. ∴∠AOB=∠CBE+∠ADB=20°+90°=110°．
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13. 如图J2-6，在△ABC中，∠B=60°，AD平分∠BAC，点E在AD的 延长线上，且EC⊥AC．若∠E=50°，求∠ADC的度数. 解：∵EC⊥AC,∠E=50°， ∴∠DAC=40°. ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠DAC=40°. ∵∠B=60°， ∴∠ADC=∠BAD+∠B=40°+60°=100°.
【八年级数学试题】2018年八年级数学上第二周练试卷(有答案)
2018年八年级数学上第二周练试卷（有答案）
2018学年湖北省武汉市北大附中为明实验中学八年级（上）周练数学试卷（2）
参考答案与试题解析
一、填空题
1．一个三角形的三个内角中（）
A．至少有一个钝角 B．至少有一个直角
c．至多有一个锐角 D．至少有两个锐角
考点三角形内角和定理．
分析此题考查三角形内角和定理，较为容易．
解答解根据三角形内角和定理，一个三角形的三个内角中至少有两个锐角．故选D．
点评根据三角形内角和定理可以判断．
2．已知a、b、c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）
A． 0 B． 2a c． 2（b﹣c） D． 2（a+c）
考点三角形三边关系；绝对值；整式的加减．
分析根据三角形的三边关系即可得到a+b＞c，a+c＞b，根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，从而化简．
解答解根据题意得a+b＞c，a+c＞b．
则a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，
则原式=a+b﹣c﹣（a+c﹣b）=a+b﹣c﹣a﹣c+b=2b﹣2c=2（b﹣c）．故选c．
点评本题考查了三角形的三边关系以及绝对值的性质，正确根据三边关系判断绝对值符号内的式子的符号是关键．。
沪科版八年级上数学第二周天天练与周测
11.2 图形在坐标系中的平移（重点练）1. 将点P(−2, −1)向右平移2个单位得A′，A′的坐标是________．2. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2, 3)，点B的坐标是(2, −2)，若把线段AB向左平移3个单位后变为A′B′，则线段A′B′可表示为________．3. 平面直角坐标系中一三角形ABC三个顶点的坐标保持横坐标不变，纵坐标都减去2，则得到的新三角形与原三角形相比向________平移了________个单位．4. 已知点A(−1, −2)，点B(1, 4)（1）试建立相应的平面直角坐标系；（2）描出线段AB的中点C，并写出其坐标；（3）将线段AB沿水平方向向右平移3个单位长度得到线段A1B1，写出线段A1B1两个端点及线段中点C1的坐标．5. 在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(−5, 0)，B(4, 0)，C(2, 5)，将△ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG．求△EFG的三个顶点坐标．6. 已知点P(2a−12, 1−a)位于第三象限，点Q(x, y)位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．（1）若点P的纵坐标为−3，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．平面直角坐标系的应用（1）一、填空：1、点P（-2，3）在第象限。
2、点P（-5，4）到x轴的距离是。
3、点P（-1，2）到坐标轴的距离之和为。
4、点A（-2，-1）和点B（2，1）关于对称。
5、已知点A（3，-4）与B（3，a）关于x轴对称，则a= 。
二、简答1、计算图中平行四边形OABC的面积。
Array2、计算图中三角形ABC的面积。
3. 如图，△ABC中任意一点P(x0, y0)经平移后对应点为P1(x0+5, y0+3)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．画出△A1B1C1，并求A1，B1，C1的坐标．平面直角坐标系的应用（2）1、已知点A （-3,2），B （3,2），则AB 的长度为 。
沪科版八年级数学上单元周周测(二)(12
八年级 数学 上册 沪科版
解：(1)设直线 AC 的表达式是 y＝kx＋b，根据题意得 4k＋b＝2， k＝－1， b＝6， 解得b＝6， 则直线 AC 的表达式是 y＝－x＋6. (2)因为 C(0，6)，A(4，2)， 所以 OC＝6，
1 所以 S 三角形 OAC＝2×6×4＝12.
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八年级 数学 上册 沪科版
解：(1)因为函数图象经过原点， 所以 m－3＝0，且 2m＋1≠0，解得 m＝3. (2)因为函数图象在 y 轴上的截距为－2， 所以 m－3＝－2，且 2m＋1≠0，解得 m＝1.
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八年级 数学 上册 沪科版
(3)因为函数的图象平行于直线 y＝3x－3， 所以 2m＋1＝3，解得 m＝1. (4)因为 y 随着 x 的增大而减小， 所以 2m＋1＜0，解得 m＜－12.
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周周测(二)(12.1－12.2)
(时间：40 分钟 满分：100 分)
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一、选择题(每小题 4 分，共 32 分) 1．(东城区期中)函数 y＝x＋2 2自变量 x 的取值范围是 A．x≠2 B．x≠－2 C．x>－2 D．x>2
( B)
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11．(长清区模拟)某快递公司每天上午 9：00－10：30 为集中揽件和派 件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙 两仓库的快件数量 y(件)与时间 x(min)之间的函数图象如图所示，那么 从 9：00 开始，经过 2 20 0min 时，两仓库快递件数相同．
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若 x2－x1＝2，则 y2－y1 为
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八年级（上）第2周周练数学试卷一、选择题1．下列条件中，满足△ABC≌△A'B'C'的是（）A．AB=A'B'，AC=A'C'，∠B=∠B' B．AB=A'B'，BC=B'C'，∠A=∠A' C．AC=A'C'，BC=B'C'，∠C=∠C' D．AC=A'C'，BC=B'C'，∠B=∠B' 2．如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（）A．△ABD≌△ACD B．∠B=∠CC．AD是∠BAC的平分线D．△ABC是等边三角形3．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°4．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法：①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③AD⊥BC；④BD=CD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题6．如图①，根据“SAS”，如果AB=AC，=，即可判定△ABD≌△ACE．（2）如图②，根据“SAS”，如果BD=CE，=，即可判定△BDC≌△CEB．（3）如图③，在△ABC中，AD=AE，BD=CE，∠ADB=∠AEC=105°，则△≌△．若∠B=40°，则∠CAE=°．7．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是．（只需写一个，不添加辅助线）8．如图，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABF≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是．三、解答题9．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．10．如图，已知：AB平分∠CAD，AC=AD．求证：BC=BD．11．如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．12．已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．13．如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．14．已知：如图，（1）AB∥CD，AB=CD，求证：AD∥BC．（2）AB∥CD，AD∥BC，求证：AB=CD．四、拓展题15．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC 上，且BE=BD，连结AE、DE、DC，试探索AE和DC的关系．BB#2016-2017学年江苏省无锡市江阴市周庄中学八年级（上）第2周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列条件中，满足△ABC≌△A'B'C'的是（）A．AB=A'B'，AC=A'C'，∠B=∠B' B．AB=A'B'，BC=B'C'，∠A=∠A'C．AC=A'C'，BC=B'C'，∠C=∠C' D．AC=A'C'，BC=B'C'，∠B=∠B'【考点】全等三角形的判定．【分析】由三角形的判定定理SAS逐个验证即可．【解答】解：AB=A'B'，AC=A'C'，∠B=∠B'，不符合SAS，选项A不满足△ABC≌△A'B'C'；AB=A'B'，BC=B'C'，∠A=∠A'，不符合SAS，选项B不满足△ABC≌△A'B'C'；AC=A'C'，BC=B'C'，∠C=∠C'，符合SAS，选项C满足△ABC≌△A'B'C'；AC=A'C'，BC=B'C'，∠B=∠B'，不符合SAS，选项D不满足△ABC≌△A'B'C'．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定；注意要证明两个三角形是否全等，要看对应边和对应角是否对应相等．2．如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（）A．△ABD≌△ACD B．∠B=∠CC．AD是∠BAC的平分线D．△ABC是等边三角形【考点】等腰三角形的性质．【分析】由中点及垂线可得其为等腰三角形，所以顶角平分线与底边上的中线、垂线重合，两底角相等，两个小三角形全等，底边三角形三条边相等，所以不能得其为等边三角形．【解答】解：∵AD⊥BC，D为BC中点，即BD=DC，∴△ABC为等腰三角形，∴A，B，C均正确，∵等边三角形的三个角都为60°，本题中角度不一定是60°．∴D错误，故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；发现∠B的度数不一定是60°是正确解答本题的关键．3．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°【考点】全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角．【分析】首先由已知可求得∠OAD的度数，通过三角形全等及四边形的知识求出∠AEB的度数，然后其邻补角就可求出了．【解答】解：∵在△AOD中，∠O=50°，∠D=35°，∴∠OAD=180°﹣50°﹣35°=95°，∵在△AOD与△BOC中，OA=OB，OC=OD，∠O=∠O，∴△AOD≌△BOC，故∠OBC=∠OAD=95°，在四边形OBEA中，∠AEB=360°﹣∠OBC﹣∠OAD﹣∠O，=360°﹣95°﹣95°﹣50°，=120°，又∵∠AEB+∠AEC=180°，∴∠AEC=180°﹣120°=60°．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；解题过程中用到了三角形、四边形的内角和的知识，要根据题目的要求及已知条件的位置综合运用这些知识．4．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法：①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③AD⊥BC；④BD=CD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线．利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论．【解答】解：∵AB=AC，AD是角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，又∵BE=CF，∴△EBD≌△FCD，且△ADE≌△ADF，∴∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF．所以四个都正确．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形的性质，理解等腰三角形中中线，平分线，垂线等线段之间的区别与联系，会求一些简单的全等三角形．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．5．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF，∴△BDF≌△CDE，故④正确；由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD∴BF∥CE，故③正确．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题6．如图①，根据“SAS”，如果AB=AC，AD=AE，即可判定△ABD≌△ACE．（2）如图②，根据“SAS”，如果BD=CE，∠DBC=∠ECB，即可判定△BDC ≌△CEB．（3）如图③，在△ABC中，AD=AE，BD=CE，∠ADB=∠AEC=105°，则△ABD≌△ACE．若∠B=40°，则∠CAE=45°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS结合给定条件即可得出缺少条件AD=AE，此题得解；（2）根据全等三角形的判定定理SAS结合给定条件即可得出缺少条件∠DBC=∠ECB，此题得解；（3）由AD=AE、BD=CE、∠ADB=∠AEC利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABD≌△ACE，再根据全等三角形的性质即可得出∠C=∠B=40°，结合三角形内角和定理即可得出∠CAE=45°，此题得解．【解答】解：（1）∵∠A=∠A，AB=AC，∴若要用“SAS”证△ABD≌△ACE，则需添加条件AD=AE．故答案为：AD；AE．（2）∵BD=CE，BC=CB，∴若要用“SAS”证△BDC≌△CEB，则需添加条件∠DBC=∠ECB．故答案为：∠DBC；∠ECB．（3）在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠C=∠B=40°，∴∠CAE=180°﹣∠AEC﹣∠C=45°．故答案为：ABD；ACE；45．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定定理SAS是解题的关键．7．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AC=DF．（只需写一个，不添加辅助线）【考点】全等三角形的判定．【分析】求出BC=EF，∠ACB=∠DFE，根据SAS推出两三角形全等即可．【解答】解：AC=DF，理由是：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AC=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．8．如图，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABF≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是AB=AC．【考点】全等三角形的判定．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：AB=AC，理由是：∵在△ABF和△ACE中∴△ABF≌△ACE（ASA），故答案为：AB=AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．三、解答题9．（2012横县一模）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】已知∠3=∠4，可知∠ABD=∠ABC，然后根据角边角定理可判断△ABD ≌△ABC，即可求证AC=AD．【解答】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC（等角的补角相等），在△ABD与△ABC中，，∴△ADB≌△ACB（ASA），∴AC=AD．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，解答此题的关键是根据等角的补角相等的性质求出∠ABD=∠ABC．10．（2005惠安县质检）如图，已知：AB平分∠CAD，AC=AD．求证：BC=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定（ASA）可证得△ABC≌△ABD，易证BC=BD．【解答】证明：在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD∴BC=BD【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．11．如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证∠ACB=∠DCE，再根据SAS可证△ABC≌△DEC，继而可得出结论．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，∵∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴DE=AB．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法和性质，由∠1=∠2得∠ACB=∠DCE 是解决本题的关键，要求我们熟练掌握全等三角形的几种判定定理．12．已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠CAB=∠ADE，然后利用“角边角”证明△ABC和△DAE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE，∵在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（ASA），∴BC=AE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．13．如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形．【分析】分析根据等角的余角相等可得出∠ACD=∠BCE，结合CA=CB，CD=CE，可证明△ACD≌△BCE．【解答】解：△ACD≌△BCE．证明如下∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD=∠BCE．∵△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CA=CB，CD=CE，在△ACD和△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握三角形全等的判定定理．14．已知：如图，（1）AB∥CD，AB=CD，求证：AD∥BC．（2）AB∥CD，AD∥BC，求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）连接BD，根据两直线平行，内错角相等求出∠ABD=∠BDC，再证明△ABD和△CDB全等，然后根据全等三角形对应角相等得出∠ADB=∠CBD，进一步得出AD∥BC．（2）连接BD，根据平行线的性质得出∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB，根据ASA 推出△ADB≌△CBD，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】解：（1）证明：连接BD，∵AB∥CD∴∠ABD=∠BDC，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SAS），∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC．（2）证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB，在△ADB和△CBD中，∴△ADB≌△CBD，（ASA）∴AB=CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是推出△ADB≌△CBD，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．四、拓展题15．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC 上，且BE=BD，连结AE、DE、DC，试探索AE和DC的关系．BB#【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】根据SAS证明△ABE与△CBD全等，再根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：AE=DC，理由如下：在△ABE与△CBD中，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE=DC．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ABE与△CBD 全等．。