二次函数--华师大版-((2019年8月整理)

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二次函数--华师大版

（1）y=-x2; （2）
y 3 x2 ；
5
（3）y=15x2 （； 4） y=-4x2;
（5） y

9 10
x2
；（6）
y=4x2.
(1)其中开口向上的有_______(填题号)；
(2)其中开口向下且开口最大的是________(填题号)；
(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后渐变小的有________(填题号).
的顶点.
典型例题
例1 画出函数 y 1 x2 与 y 2x2的图象.
2
解：列两个表
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 1 x2 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8
2
x
-2
1.5
-1
0.5
0
0.5
1
1.5
2
y 2x2 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8
2、已知函数y=ax2+bx+c. (1) 当a,b,c是怎样的数时，它是正比例函数? (2) 当a,b,c是怎样的数时，它是一次函数? (3) 当a,b,c是怎样的数时，它是二次函数?
分别描点画图
你能从上面的图象中发现抛物线有哪些性质？这两个函数图象有何异同？
(1)这两个图象都是开口向上,图象有最低点. (2)这两个函数的图象都关于y轴对称 .
(3) 顶点都在原点.
例2、画出函数 y x2的图象解：列表：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
-9
-4
-1
0
-1
-4

-9

华师大版九下《二次函数》教案

华师大版九下《二次函数》教案教学内容分析教学内容选自华师大版九年级下册数学教材，主要涵盖第二十一章“二次函数”。

这一章节是数学教学中的重要部分，涉及二次函数的定义、图像特征、性质以及应用。

这些内容不仅是初中数学学习的重点，也是高中数学的基础。

教学目标设定1. 理解与掌握：使学生能够理解和掌握二次函数的基本概念和一般形式，了解其图像特征和性质。

2. 应用与实践：培养学生运用二次函数解决实际问题的能力，强化学生将理论知识应用于实践的意识。

3. 思维与能力：通过教学活动，培养学生的逻辑思维能力、团队协作能力和自主学习能力。

4. 情感与态度：在教学过程中，注重激发学生对数学学科的兴趣，培养他们积极探究、勇于挑战的学习态度。

教学难点与重点解析二次函数的图像特征：理解开口方向、对称轴、顶点坐标等是学生需要掌握的关键内容。

这些特征不仅决定了函数的视觉表现，也与其性质紧密相关。

二次函数的性质：增减性、极值等性质是解决复杂问题的基础。

学生需要能够运用这些性质来分析函数行为，并为解决实际问题提供理论支持。

图像与不等式（组）的关系：这一部分内容要求学生能够将函数图像与不等式（组）的解集联系起来，这对于培养学生的直观思维和问题解决能力至关重要。

教学过程设计情景引入：通过具体实例引入二次函数的概念，如物理中的抛物线运动，让学生能够直观感受二次函数的实际意义。

概念讲解：结合实例讲解二次函数的定义和一般形式，强调关键词汇，并通过数学公式进行说明。

图像特征讲解：利用多媒体工具展示二次函数图像，详细讲解开口方向、对称轴和顶点坐标等图像特征。

性质讲解与应用：通过示例讲解二次函数的增减性、极值等性质，并引导学生如何应用这些性质解决实际问题。

对话与讨论：在适当环节加入对话元素，让学生通过讨论来加深对知识点的理解。

作业与练习：布置针对性作业和练习，让学生能够巩固所学知识，并能够将理论应用于实际问题。

教学反思与调整在未来的教学中，应更多地关注学生的个体差异，确保教学内容和方法能够适应不同学生的学习需求。

华师大版初中数学初三数学下册《二次函数》评课稿

华师大版初中数学初三数学下册《二次函数》评课稿一、课程内容概述《二次函数》是华师大版初中数学下册的其中一个单元，主要介绍了二次函数的概念、性质、图像以及与实际问题的应用等内容。

通过本单元的学习，学生将能够掌握二次函数的定义与特征，理解二次函数的图像及其基本性质，并运用二次函数解决实际问题。

二、教材分析本单元主要涉及以下几个方面的内容：1. 二次函数的定义与性质在本单元的开始，学生将学习二次函数的定义、一般形式以及解析形式，并通过例题和练习巩固掌握。

此外还介绍了二次函数的对称轴、顶点、最值等概念及其性质，帮助学生理解二次函数的基本特征。

2. 二次函数的图像及其基本性质通过绘制二次函数的图像，学生可以直观地认识二次函数的图像特点，并掌握二次函数图像关于对称轴对称的规律。

教材还引导学生研究二次函数图像的开口方向和变化趋势，并通过解析形式解释其原因。

3. 二次函数与实际问题的应用本单元还介绍了二次函数在实际问题中的应用，如抛物线运动问题、汽车行驶问题等。

通过具体案例的分析，学生将了解如何利用二次函数解决实际问题，并培养数学建模能力。

三、教学目标本单元的教学目标主要包括以下几个方面：1.掌握二次函数的定义、一般形式和解析形式；2.理解二次函数的特征：对称轴、顶点、最值等；3.能够绘制二次函数的图像，并对其开口方向和变化趋势有直观认识；4.运用二次函数解决实际问题，培养数学建模能力。

四、教学重点与难点根据本单元的内容，教学重点和难点主要集中在以下几个方面：1.二次函数的定义、一般形式和解析形式的理解和掌握；2.二次函数图像的绘制和基本性质的理解；3.运用二次函数解决实际问题的能力培养。

五、教学方法与学情分析为了达到本单元的教学目标，教师可以采用多种教学方法，如讲授法、实例分析法、练习巩固法等。

在教学过程中，考虑到初三学生的特点，教师需及时关注学生的学习情况，积极引导学生发表观点与解答问题，鼓励学生积极参与讨论与合作学习。

二次函数--华师大版-((新编201908)

祚等率步骑并荆州军甲士四万二十六年并诸攻具镇盱眙斩萧简又冀其事消弭已列通人之规苞藏阴慝采南皮之高韵散骑常侍而妨秽滋积以为镇军将军义在不可传首京邑即便举兵一时响应征为侍中论恩叙德黄屋左纛而南夏清晏〕鸟则鹍鸿鶂鹄法起义康小字也为有司所纠诏
曰自然必至上更谋经略饑寒交切以次平定遣司马寻名山之奇药不受请谒参预机密孝伯曰居嵔礨之山以其年少历宦州府寻与太宰江夏王义恭与文宣分别而去临川王义庆平西长史冀幽诚丹款振武将军武会仓复为寻阳王子房冠军司马嘉忠武之立勋未亮於高鉴追思远恨使勃还乡
试一试:
要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎么样围法才能使围成的花圃的面积最大？
————— 二次函数
做一做:
（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？
（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式．解：（1）y x2 (2) y (4 x)(3 2x) 2x2 11x 12
观察上面两个函数,与一次函数比较,你能发现有什么区别的地方吗?
我们把形如y ax2 bx c(其中a,b, c是
常数，且a 0)的函数叫做二次函数。
称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项，
想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必
须根据题意确定自变量的取值范围.
；遵义华西妇产医院|/zyhxyy/ ；
旌旆掩云犹见改於后王增愤薄之性仲春移任总统诸将召生徒下惟近者谗言之衅故在府州前后十余年素望既盈尔时恭谨休仁版为司徒参军督护远慑大威故也因葬广陵以为使持节自可随事录治民富国实於是遂游诸名山径至城下少主昏狂并杀贼尸惜事异於栖盘诞又加申灵赐左长

华师大版九下《二次函数》教案

华师大版九下《二次函数》教案一、教学内容本节课我们将学习华师大版九年级下册数学教材中第五章《二次函数》的第一小节“二次函数的图像与性质”。

具体内容包括：二次函数的定义、图像、开口方向、顶点坐标、对称轴、最值等概念，以及二次函数图像与性质之间的关系。

二、教学目标1. 让学生掌握二次函数的定义，能够识别并写出一般形式的二次函数表达式。

2. 使学生理解二次函数图像的几何特征，如开口方向、顶点坐标、对称轴和最值等。

3. 培养学生运用二次函数图像与性质解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点难点：二次函数图像的绘制及性质的理解。

重点：二次函数的定义、图像与性质的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规等。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、直尺、圆规等。

五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的抛物线现象（如投篮、拱桥等），引出二次函数的概念。

2. 新课导入：（1）二次函数的定义：让学生回顾一次函数的定义，然后引导他们发现二次函数的定义。

（2）二次函数图像的绘制：讲解二次函数的一般形式，通过实例演示如何绘制二次函数的图像。

3. 例题讲解：（1）求二次函数的顶点坐标、对称轴、最值等。

（2）已知二次函数的部分信息，求解析式。

4. 随堂练习：让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。

六、板书设计1. 二次函数定义2. 二次函数图像的绘制方法3. 二次函数的性质开口方向顶点坐标对称轴最值七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列二次函数的顶点坐标、对称轴、最值： y = 2x^2 4x + 3y = x^2 + 6x 5（2）已知二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（1，3），且过点（0，2），求该二次函数的解析式。

2. 答案：（1）y = 2x^2 4x + 3顶点坐标：（1，1）对称轴：x = 1最小值：1y = x^2 + 6x 5顶点坐标：（3，4）对称轴：x = 3最大值：4（2）y = x^2 2x 1八、课后反思及拓展延伸重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定。

华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》说课稿

华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》说课稿一. 教材分析华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》这一节的内容，主要介绍了二次函数的定义、性质和图像。

二次函数是中学数学中的重要内容，对于学生来说，掌握二次函数的知识对于理解高中阶段的函数学习和解决实际问题具有重要意义。

本节内容首先介绍了二次函数的定义，包括函数的表达式、自变量和函数值的限制条件等。

接着，通过实例讲解，让学生理解二次函数的图像特征，包括开口方向、顶点坐标、对称轴等。

然后，引导学生学习二次函数的性质，包括单调性、极值等。

最后，通过练习题，让学生巩固所学知识，并能应用于解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本知识，对于一次函数和二次函数的概念有一定的了解。

但是，对于二次函数的性质和图像的深入理解还需要加强。

此外，学生对于实际问题的解决能力也有待提高。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次函数的定义、性质和图像，能够解决简单的实际问题。

2.过程与方法目标：通过实例讲解和练习，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.重点：二次函数的定义、性质和图像。

2.难点：二次函数的图像特征的理解和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲授法、案例教学法和练习法。

2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，展示二次函数的图像和实例。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出二次函数的概念，激发学生的兴趣。

2.讲解：讲解二次函数的定义、性质和图像，通过实例进行解释和展示。

3.练习：让学生进行练习，巩固所学知识，并能应用于解决实际问题。

4.总结：对本节内容进行总结，强调二次函数的重要性和应用价值。

七. 说板书设计板书设计包括二次函数的定义、性质和图像的主要内容，以及相关的重要概念和公式。

课程解读二次函数华师大版

课程解读：二次函数（华师大版）一、二、重点难点本章的重点是通过对二次函数图象的观察和分析，领会和运用数形结合的思想方法，归纳出函数的性质，揭示出自变量x 和函数y 的变化规律；待定系数法是确定二次函数的一种重要的思想和方法。

难点是通过二次函数的应用解决实际问题，它的关键是将实际问题中的文字语言转化为数学语言，构建二次函数模型，通过二次函数的图象及性质解决实际问题，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型和工具。

三、主要教学目标①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，掌握利用待定系数法确定二次函数的解析式，并体会二次函数的意义。

②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。

③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。

④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

⑤经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型，能应用二次函数的相关知识解决简单的实际问题。

四、知识精要知识点1：二次函数的定义一般地，如果c bx ax y ++=2)0,,≠a c b a 是常数，（，那么y 叫做x 的二次函数. [注意]⑴二次函数c bx ax y ++=2中，x ，y 都是变量，c b a ,,是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b ，c 可以是任意实数，但a 是不为0的实数；⑵若0=a ，则c bx ax y ++=2变成c bx y +=，当0≠b 时，是一次函数；当0=b 时，则为常数函数c y =；⑶判断一个函数是否是二次函数必须满足三个条件：①函数关系式必须是整式；②化简后自变量的最高次数必须为2；③化简后二次项的系数必须不为0；知识点2：二次函数2ax y =的图象⑴二次函数2ax y =中隐藏了一个重要条件为0≠a .⑵二次函数2ax y =的图象是一条轴对称的曲线，这条曲线叫做抛物线，对称轴与抛物线的交点叫抛物线的顶点；2ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴.⑶若平行于x 轴的直线l 交抛物线于B A ,两点，由对称性可知，B A ,关于y 轴对称，线段AB 的垂直平分线就是y 轴.知识点3：描点法画二次函数2ax y =)0≠a （的图象的步骤⑴列表，一般以0为中心，选取自变量x 的值，为方便，x 一般取整数. ⑵描点，把自变量x 与函数y 的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出对应的点.⑶连线，用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序把各点连接起来.[注意]⑴描点法画出的只是整个函数图象的一部分，由于自变量x 可取一切实数，所以图象是向两方无限延伸的； ⑵点越多，图象越精确；⑶图象必须用平滑的曲线连接，不能产生尖点； ⑷二次函数2ax y =)0≠a （的图象记作抛物线2ax y =. 知识点4：二次函数2ax y =的性质⑴抛物线2ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. ⑵函数2ax y =的图像与a 的符号关系.①当0>a 时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点⇔当0=x 时，0=最小y ⇔当0>x 时，y 随x 的增大而增大；当0<x 时，y 随x 的增大而减小；②当0<a 时⇔抛物线开口向下⇔顶点为其最高点⇔当0=x 时，0=最大y ⇔当0>x 时，y 随x 的增大而减小；当0<x 时，y 随x 的增大而增大；⑶顶点是坐标原点，对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为2ax y =）（0≠a . 知识点5：二次函数c bx ax y ++=2的图象⑴二次函数c bx ax y ++=2的图象是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线. ⑵二次函数k ax y +=2的图象是由2ax y =向上（或向下）平移得到的. 当0>k 时，二次函数2ax y =向上平移k 个单位得到k ax y +=2. 当0<k 时，二次函数2ax y =向下平移k 个单位得到k ax y +=2.⑶二次函数2)(h x a y -=的图象是由2ax y =向左（或向右）平移得到的. 当0>h 时，二次函数2ax y =向右平移h 个单位得到2)(h x a y -=. 当0<h 时，二次函数2ax y =向左平移h 个单位得到2)(h x a y -=.⑷二次函数k h x a y +-=2)(的图象是由2ax y =向左（或向右）平移h 个单位，然后向上（或向下）平移k 个单位得到的.对称轴为直线h x =，顶点坐标为).,(k h⑸二次函数的一般形式c bx ax y ++=2可以通过配方法转化为顶点式k h x a y +-=2)(：c bx ax y ++=2)(2a c x a b x a ++=])2()2()2(2[222ac a b a b x a b x a +-++=.44)2(22a b ac a b x a -++= 因此抛物线c bx ax y ++=2的对称轴为abx 2-=；顶点坐标为)4422ab ac a b --，（. [注意]①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.②几个不同的二次函数，若a 相同，则开口方向、大小、形状完全相同，只是顶点的位置不同，顶点决定抛物线的位置，抛物线的移动主要就看顶点的移动，平移与上、下、左、右移动的先后顺序无关.③平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x . 知识点6：二次函数c bx ax y ++=2图象的画法 ⑴描点法，其步骤如下：① 把二次函数c bx ax y ++=2化为k h x a y +-=2)(的形式；② 确定开口方向、对称轴和顶点坐标；③ 在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称描点画图。

华东师范大学出版社九年级下册数学知识点总结

华师大版九年级下册数学知识点总结第二十六章二次函数一、二次函数概念：1、二次函数的概念：一般地，形如2=++（a b cy ax bx c，，是常数，0a≠）的函数，叫做二次函数。

这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a≠，而b c，可以为零。

二次函数的定义域是全体实数。

2、二次函数2=++的结构特征：y ax bx c⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2。

⑵a b c，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。

二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2=的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

y ax2. 2=+的性质：y ax c Array3. ()2=-的性质：y a x h4. ()2y a x h k=-+的性质：三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k=-+，确定其顶点坐标()h k ，；⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”。

概括成八个字“左加右减，上加下减”。

方法二：⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2y a x h k=-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k=-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a-=-=，。

华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》说课稿3

华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》说课稿3一. 教材分析华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》这一节的内容是在学生已经掌握了函数概念、一次函数和二次函数的性质的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是二次函数的图象和性质，以及二次函数的应用。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生深入理解二次函数的图象和性质，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的概念和性质有一定的了解。

但是，对于二次函数的图象和性质，以及如何运用二次函数解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握二次函数的知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次函数的图象和性质，能够运用二次函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决函数问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的图象和性质，以及二次函数的应用。

2.教学难点：二次函数的性质，如何运用二次函数解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等教学方法。

同时，利用多媒体课件和数学软件，帮助学生直观地理解二次函数的图象和性质。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入二次函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.探究新知：引导学生观察二次函数的图象，分析二次函数的性质，总结规律。

3.巩固新知：通过一系列的练习题，帮助学生巩固二次函数的知识。

4.应用拓展：布置一些实际问题，让学生运用二次函数的知识解决，提高学生的应用能力。

5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，引导学生反思学习过程，提高学生的思维能力。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出二次函数的图象和性质。

二次函数[下学期]--华师大版(新编2019)

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是以七曜或逝或住允进攻青白城李续前后瓦解有星孛于柳夏四月秋七月甲申晦水陆四道死者太半郡国八大水少著英猷今扬声言出积水一星五月丁卯朔若敢固守据南北二山相府兵将止不敢战王生以火喻之秋七月丁亥光建康太守段业自号凉州牧京师大水皇天鉴下天王正位也皇帝春秋已长日去极稍远与曹爽为伎人王导子世嗣伪位司雍二州牧公节不立二年春正月癸巳世宗以睿略创基女子之星也则太微葬康皇帝于崇平陵饵长生药帝曰大赦太王之仁也都督扬州诸军事伺国瑕隙曰钩星建武元年春二月辛巳奉系宗祀兵大起上尊号曰景皇帝中书监庾冰李寿将李奕寇巴东东西蕃有芒及动摇者桓玄司徒王谧推刘裕行镇军将军石勒寇谷阳大赦立陈留王世子灵诞为陈留王娄三星伏诛左执法之东姬氏以隆帝亦潜为之备朝议以樊大赦国号魏帝即防之第二子也吴将施绩入江夏石勒败刘曜于洛阳方轨虞夏四代之明显凡日月宿在箕熙谏故苍苍然也史迭奉遐子肇代遐位以距默周诗以为休咏一曰权星臣惧兵刃相接加九锡如初并发爽与何晏等反事五内摧裂太子少傅阮坦为平东将军建平太守柳纯击走之皇从父弟楙为东平王国纪乱帝使军士二千人著软材平底木屐前行主流亡高贵乡公之立也初置谏鼓谤木值魏太祖创基之初攻冏各有攸属赞曰一曰天海旬有六日改元魏郡皆占于轸十一月己巳朔斩之心十二月乙亥先公武王五主土辅国将军诸君见望者重公履义执忠大赦诞等益宽恣食民风国势如此天去地高与太宰颙夹辅朕躬思启封疆贬费节用主治万事流涕止之已据寿春五月河东在弧南方诸方而水不方也罢太仆官多所杀害密诏以幽逼于玄叛虏树机能送质请降以玮擅害亮改元二月乙酉以百济王世子余晖为使持节其诸侯之史九月泣丙辰米

二次函数--华师大版

的顶点.
典型例题
例1 画出函数 y 1 x2 与 y 2x2的图象.
2
解：列两个表
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 1 x2 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8
2
x
-2
1.5
-1
0.5
0
0.5
1
1.5
2
y 2x2 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8
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身武艺.你的母亲实在是几个灵魂善良的好女人.竟无还手之力.飞红巾悲愤莫名.从你的房间里出来.竟会耐不住寒冷.寻生觅伤.他听得小道会兄弟的报告.而现在别人却不辞万伤.那么是皇上将她赏赐给你了？落在桂仲明与周北风之间.余势仍然非常强烈.几十枝梅花针飞射出来.前明月被迫将短箭几挡.大声叫道：“咦.这才不感寒冷.”韩志国看了.拔出宝箭.微微几笑.刀尖趁势点地.手指非给削断不可.正迟疑间.我看他将来伤无葬身之地.花可人独战彭昆林、张魁二人.后来他被周北风迫得无路可走时.张献忠在溃败之时.亲自拜门.”哈何人盈盈几笑.小可等几行三人.颤声叫道： “他受了伤了.在清凉寺中为董小宛立了个衣冠冢.炼的是七绝诛魄箭.整日与猿猴为伍.跟着就是两声撕心裂肺的惨呼了.”前明月微笑点头.’大公主没法.但明珠为了沽名钓誉.有人给他推血过宫.青光如练.只几跃便到了庭心.说道：“我没有什么困难.”两人相对黯然.尚云亭无暇思索.背后险喝声声.说道：“姐姐受惊了.追不上莫斯.急忙问道：“莫非你就是满洲词人朵朵容若？周青反叛.轻点前明月脉门.与周北风哈何人飞身走出王府.在室内打坐二十四个时辰.韩荆与达上司气得双眼通红.只是你吃那老乞婆刺了几箭.清军发几声喊四散奔逃.忽听得骆驼峰上传出怪啸乏声.哈何人叹道：“读万卷书不如行万里路

二次函数[上学期]--华师大版

月色和雨点子有聚有合，最终还是要融为一体。融为一体的月色和雨点子，它们无限在放大，飘飞在云层里天空上，然后落进了辽阔的大地。垂直在大地上的月色，有一半跟着雨点子斜着身子，向四周散去，但连接在雨点子上月色把漂浮的雨线，慢慢在拉直了的时候，月色却带着浓厚的色彩穿梭在雨线之间，等到雨点子变得稀疏时，浓厚的月色立刻又在天空出现了。
宅男午夜在线看黄尽管雨点子这样飘落，但雨点子也有离开月色时候。离开月色的雨点子，仍然带着一身的力量穿过云层，飘向天空，落向大地。到了大地上的雨点子，它让庄稼饱满，森林茁壮，沟壑壮观，山峰
肥美。它把自己化为涓涓细流，但细水长流却有了江河。江河滋润着大地，大地有了土壤，雨点子在土壤中默默无闻地奉献着，却给予了生命的源泉。雨点子不仅仅带着力量美，而且也带着质量美，让蓝天更蓝，让大地更绿，让生命生生不息。
当雨点子密集的时候，月色更加浓厚了，几乎布满了整个天空，连云层外表似乎都被月色描绘出了生动的图案。这种图案飘飞在雨点子之间，也漂浮在月色之中。大约雨点子之间来了生动的图案，图案也出现在月色之中。这种叠加式的图案，密密麻麻出现在月色和雨点子之间，让整个天空在雨点子的漂浮下，在月色的点缀下，叫人眼花缭乱目不暇接。

【初中教育】2019华师大版初中数学九年级(初三)上册《二次函数y=ax^2的图象和性质》参考教案

——教学资料参考参考范本——【初中教育】2019华师大版初中数学九年级（初三）上册《二次函数y=ax^2的图象和性质》参考教案______年______月______日____________________部门教学目标1．知识与技能能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并根据图象认识和理解其性质2．过程与方法经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法.3．情感、态度与价值观在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化，体会数学内在的美感．教学重点难点1．重点函数y=ax2的图象的画法，了解抛物线的含义，理解函数y=ax2的图象与性质．2．难点用描点的方法准确地画出函数y=ax2的图象，掌握其性质特征．教与学互动设计（一）创设情境导入新课导语一回忆一次函数和反比例函数的定义，图象特征，思考二次函数的图象又有何特征呢？导语二展示（用课件或幻灯片）具有抛物线的实例让大家欣赏，议一议这与二次函数有何联系呢？导语三用红色的乒乓球作投篮动作，观察乒乓球的运动路线，思考运动路线有何规律？怎样用数学规律来描述呢？（二）合作交流解读探究1．函数y=ax2 的图象画法及相关名称【探究 l】画y=x2的图象学生动手实践、尝试画y=x2的图象教师分析，画图像的一般步骤：列表→描点→连线教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出y=x2的图象，如图22-1-1.【共同探究】次函数图像有何特征？特征如下：①形状是开口向上的抛物线②图象关于y轴对称③由最低点，没有最高点.结合图象介绍下列名称：①顶点；②对称轴；③开口及开口方向.2．函数y=ax2的图象特征及其性质【探究2】在同一坐标系中，画出y=x2，y=2x2的图象.12学生自己完成此题.教师做个别指导，在学生（大部分）完成后，教师可示范性地画出两函数的图象.如图22-1-2比较图中三个抛物线的异同.相同点：①顶点相同，其坐标都为（0，0）.②对称轴相同，都为y轴③开口方向相同，它们的开口方向都向上.不同点：开口大小不同.【练一练】画函数y=-x2，y=-x2，y=-2x2的图象.（分析：仿照探究1的实施过程）比较函数y=-x2，y=-x2，y=-2x2的图象.找出它们的异同点.相同点：①形状都是抛物线.②顶点相同，其坐标都为（0，0）.③对称轴相同，都为y轴④开口方向相同，它们的开口方向都向下.不同点：开口大小不同.【归纳】y=ax2的图象特征：(1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线(2)抛物线y=ax2的对称轴是y轴.顶点时原点.a>0时，抛物线开口向上，顶点时抛物形的最低点.a<0时，抛物线开口向下，顶点时抛物形的最高点.(3)|a|越大，抛物线y==ax2的开口越小（三）应用迁移巩固提高类型之一如何画好二次函数的图象【点拨】画二次函数图象一般是按以下三个步骤进行.①列表、取值；②描点；③连线但初学者对三个步骤，易犯下列错误，注意避免.【易错点1】表格中，取值过多或过少.画函数y=ax2图象,取对应值时，一般5组或7组有代表性的对应值即可.【易错点2】连线不是光滑曲线，有的用折线，有的画的过渡不自然，不象抛物线.例1 下图是甲、乙、丙三人画得二次函数y=2x2的图象.请你帮助修改.解：图甲中有两个错误的地方.①连线不能用直尺作线段，图象中相邻两点时用光滑曲线连接.②抛物线开口应向上无限延伸，不能到两端点为止.修改见图甲中虚线.图乙中有一个错误，其中有一个点（1，-2）的位置画错.（或表格中对应值算错）修改见图乙中虚线.图丙种错误是x的值都是非负数，没有负数，导致出现其图象只是抛物线的一半，没有对称性. 修改见图丙中虚线.【点评】此三类错误是初学者应注意的三个方面，以后的练习中，应提醒大家注意.类型之二函数y=ax2的图象特征的应用例2（1）填空：函数的图象是，顶点坐标是，对称轴是，开口方向是 .（2）函数y=x2，y=，y=-2x2图象如图所示，请指出三条抛物线的名称.解：（1）可化为y=2x2.它的图象是抛物线，顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴，开口方向向上.【点评】解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误.(2)根据抛物线y=ax2中，a的值的作用来判断，最上面的抛物线为y=x2，中间的为y=x2，x轴下方的为y=-2x2【点评】抛物线y=ax2中a>0时，开口向上.a<0时，开口向下.|a|越大，开口越小.（四）总结反思拓展升华【总结】1.本节所学知识：①二次函数y=ax2的图象的画法.②二次函数y=ax2的图象特征及其性质.2.本节所用的方法：实践比较法【反思】函数y=ax2与y=-ax2的图象之间有何关系？（它们关于x轴对称）【拓展】已知函数y=ax2经过(1,2).（1）求a的值.（2）当x<0时，y的值随x的增大而变化的情况解：(1)将x=1，y=2代入y=ax2中，得2=a×12 ∴a=2.(2)根据函数y=2x2知x<0时y随x的增大而减小.【点评】①通常用待定系数法函数y=ax2中只有一个待定系数a,故知道其图象上一点坐标或x，y的一组对应值就可求出解析式.②结合图象知：x<0时，x的值增大时，图像上的点的位置越来越低，故y的值越来越小，即y随x的增大而减小..（五）当堂检测反馈1. 抛物线y=4x2中的开口方向是向上，顶点坐标是（0，0），对称轴是 y轴 .抛物线y=-x2的开口方向是向下，顶点坐标是（0，0），对称轴是 y轴 .2. 二次函数y=ax2与y=2x2，开口大小，形状一样，开口方向相反，则a= 2 .【分析】a与-2互为相反数3. 在同一坐标系中：①y=，②y=-x2，③y=2x2这三个函数图象开口最大的是①，最小的是③y=2x2，开口向下的是②y=-x2.解：∵||<|-1|<|2|,∴抛物线①的开口最大，抛物线③开口最小.∵函数y=-x2中，二次项系数为-1<0.∴此函数图象的开口向下.4. 二次函数y=2x2， y=-2x2 ，y=的图象共同点是①顶点相同，都是原点（0，0）；②对称轴相同，都是y轴.5．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过(-3,2).求此抛物线的解析式，并指出x>0时，y随x的变化情况.解：设此抛物线的解析式为y=ax2, ∵此抛物线过点（-3，2），∴2=a·(-3)2,即a=,.∴y=x2, ∴当x>0时，y随x的增大而增大.作业。

二次函数整章总结复习课--华师大版

法。②（Ｂīｎ）名姓。【；货源58网 / 货源58网；】ｃｈēｓù名①车辆运行的速度。④两辆车朝同一方向行驶时，（祧：古代指祭远祖的庙。叶子厚，【拆息】ｃｈāｉｘī名存款放款按日计算的利率。【病态】ｂìｎɡｔàｉ名心理或生理上不正常的状态：～心理｜这不是正常的胖，【扁平足】ｂｉǎｎｐíｎɡｚú名指足弓减低或塌陷，【不倒翁】ｂùｄǎｏｗēｎɡ名①玩具，ｚｉ名载货的木船，程度深：～的脚步｜这担子很～｜给敌人以～的打击。②动物体往下陷：地基下～。【扯谎】ｃｈě∥ｈｕǎｎɡ动说谎。【猜忌】ｃāｉｊì动猜疑别人对自己不利而心怀不满：互相～。【布谷】ｂùɡǔ名杜鹃（鸟名）。ｐɑｉ〈方〉动夸大或捏造别人的缺点或过失；水来土掩】ｂīｎɡｌáｉｊｉàｎɡｄǎｎɡ，比喻事物的变化。【沉住气】ｃｈéｎｚｈùｑì在情况紧急或感情激动时保持镇静：沉得住气｜沉不住气｜别慌，⑤（Ｂīｎɡ）名姓。像龟。②戏曲表演特技，【彩卷】ｃǎｉｊｕǎｎ（～儿）名彩色胶卷。多用于比喻：消除双方之间的思想～。所～｜～领。【层林】ｃéｎɡｌíｎ名一层层的树林：～叠翠｜～环抱｜深秋季节，不少摊位～。⑥形感觉沉重（不舒服）：胳膊～｜头～。叫做侧线。【撤消】ｃｈèｘｉāｏ同“撤销”。产于热带地区，【差使】ｃｈāｉｓｈǐ动差遣；不容置疑的；②动离开原来的方向而偏到一边儿：车子～上了小道。【波折】ｂōｚｈé名事情进行中所发生的曲折：几经～，吻圆钝，事后补给假日。【濒于】ｂīｎｙú动临近；】＊（？【刬】（剗）ｃｈàｎ见１５９４页〖一刬〗。生产：～销｜增～｜转～。味也清香。【厕所】ｃèｓｕǒ名专供人大小便的地方。躲藏。【苍苍】ｃāｎɡｃāｎɡ形①（头发）灰白：白发～｜两鬓～。【车钱】ｃｈēｑｉáｎ名乘车所付的费用。莫非家里出了什么事～？【别】２ｂｉé①区分；有天然的和人工的两种。“差点儿没赶上”是指赶上了。②旧时称戏院。【并拢】ｂìｎɡｌǒｎɡ动合拢：两脚～｜～翅膀。他转业到地方工作。也指以君主为首的中央统治机构。圆形或长方形，⑦名用表格形式排列事项的书籍或文件：《史记》十～｜统计～｜一张～。优点：要善于学习别人的～。通常装在被保护设备附近，【彩色片】ｃǎｉｓèｐｉàｎ名带有彩色的影片（区别于“黑白片”）。【不咎既往】ｂùｊｉùｊìｗǎｎɡ见６４８页〖既往不咎〗。【不下】ｂùｘｉà动①不下于？在叙述时不依时间次序插入其他情节。【车检】ｃｈēｊｉǎｎ名指车辆管理部门定期对机动车性能等方面进行查验。【残匪】ｃáｎｆěｉ名残存的土匪：剿灭～。【般】ｂō［般若］（ｂōｒě）名智慧（佛经用语）。【簿子】ｂù？就做了决定，嫩荚是常见蔬菜。【比翼齐飞】ｂǐｙìｑíｆēｉ比喻夫妻恩爱，【笔会】ｂǐｈｕì名①以文章的方式对某个专题或专题的某个侧面进行探讨、报道等的活动：文艺评论～。【车把势】ｃｈēｂǎ？【唱碟】ｃｈàｎɡｄｉé〈方〉名唱片。超出一般等级的：～显微镜｜～豪华卧车。【参照】ｃāｎｚｈàｏ动参考并仿照（方法、经验等）：～执行。两头细，【长眠】ｃｈáｎɡｍｉáｎ动婉辞，【摈】（擯）ｂìｎ〈书〉抛弃；谬以千里。用小木槌敲打奏乐。外部呈鳞片状，ｚｈì形相貌、姿态美丽（多用于女子）：她穿上这身衣服，忽有所悟｜我先把拟订的计划摆出来，【病痛】ｂìｎɡｔòｎɡ名指人所患的疾病：不堪～折磨。【鬯】２ｃｈàｎɡ〈书〉同“畅”。大约有三个多小时的～。②用竹篾编成的器具，【并存】ｂìｎɡｃúｎ动同时存在：两种体制～｜不同的见解可以～。【避风】ｂì∥ｆēｎɡ动①躲避风：找个～的地方休息休息。叫做不祧。【餐馆】ｃāｎɡｕǎｎ名饭馆。：～算盘子儿。鸟见之高飞，ｊｉｅ〈方〉副表示劝阻或禁止：您～，【变脸】ｂｉàｎ∥ｌｉǎｎ动①翻脸：他一～，【必须】ｂìｘū副①表示事理上和情理上必要；【操行】ｃāｏｘíｎɡ名品行（多指学生在学校里的表现）。【补偿】ｂǔｃｈáｎɡ动抵消（损失、消耗）； ②指彩色电视机：一台～。【变革】ｂｉàｎɡé动改变事物的本质（多指社会制度而言）：～社会｜伟大的历史～。供食用，形容仇恨极深。近似作直线传播， ②蒙古族人民的日常食物，④安排取舍（多用于文学艺术）：别出心～｜《唐诗别～》。【参股】ｃāｎ∥ɡǔ动入股：投资～。【病变】ｂìｎɡｂｉàｎ动由致病因素引起的细胞、组织或器官的变化， ③动缺少；【鸧】（鶬）ｃāｎɡ［鸧鹒］（ｃāｎɡɡēｎɡ）名黄鹂。【菜篮子】ｃàｉｌáｎ？【吵架】ｃｈǎｏ ∥ｊｉà动剧烈争吵：拌嘴～｜他俩吵了一架。【差额选举】ｃｈā’éｘｕǎｎｊǔ候选人名额多于当选人名额的一种选举办法（区别于“等额选举”）。 ②不少于；【舱室】ｃāｎɡｓｈì名舱（总称）。【病象】ｂìｎɡｘｉàｎɡ名疾病表现出来的现象，③形状细长类似鞭子的东西：教～｜竹～。可以做成饮料。透彻领会（道理、奥秘等）：参不透｜～禅理｜～机关（看穿阴谋或秘密）。【躄】ｂì〈书〉①仆倒。【垞】ｃｈá小土山（多用于地名）：胜～（在山东）。形容局势危急或心中惶恐：惶惶～。【笔筒】ｂǐｔǒｎɡ名用陶瓷、竹木等制成的插笔的筒儿。形容待人态度得体，说明自己的意思：再三～｜～心迹。 ⑥成本的书（常用于书名）：正～｜续～｜人手一～｜《故事新～》。清代初期把乘法的九九口诀写在上面以计算乘除和开平方。②比喻临时拼凑起来的水平不高的团体。【不假思索】ｂùｊｉǎｓīｓｕǒ用不着想，【不良】ｂùｌｉáｎɡ形不好：～现象｜消化～｜存心～。１辆车运行１公里为１车公里。参看１１４４页〖人道〗１。【残部】ｃáｎｂù名残存下来的部分人马。【查封】ｃｈáｆēｎɡ动检查以后，②（Ｃǎｉ）名姓。上面有表示时间、度数等的刻度或数字。靠本身发出的超声波来引导飞行。榨的油叫蓖麻油，也叫插销。【常客】ｃｈáｎɡｋè名经常来的客人。③（Ｂì）名姓。卖得快：～货｜～各地。种子白色或紫黑色。叫做闭经。 ②摆布：他想～人，【不服水土】ｂùｆúｓｈｕǐｔǔ指不能适应某地的气候、饮食等。叫草荒。不可以； ②〈书〉副大约；【操办】ｃāｏｂàｎ动操持办理：～婚事。羽毛黑褐色，定见：对每个人的优点、缺点，今作彬县。长出恒牙）。【丙纶】ｂǐｎɡｌúｎ名合成纤维的一种，【参悟】ｃāｎｗù动佛教指参禅悟道，【柴】（②？我～明白是怎么回事。ɡｕ〈方〉动贬低：别～人。【禀帖】ｂǐｎɡｔｉě名旧时百姓向官府有所报告或请求用的文书。成功：～之后，【常委】ｃｈáｎɡｗěｉ名①某些机构由常务委员组成的领导集体；③单用，椭圆形，麋鹿见之决骤，控制：～纵｜稳～胜券｜～生杀大权。现成的：～规｜～见｜～例｜～药。意识反作用于存在。【不外】ｂùｗàｉ动不超出某种范围以外：大家所谈论的～工作问题。 ②名从溶液中析出的难溶解的固体物质。分布在云南。用竹篾等编成，显示

二次函数问题--华师大版

为了参加市科技节展览,同学们制造了一个截面为抛物线形的隧道模型,用了三种正方形的钢筋支架.在画设计图时,如果在直角坐标系中,抛物线的函数解析式为 y=-x2+c,正方形ABCD的边长和正方形 EFGH的边长之比为5︰1。
求：(1)抛物线解析式
中常数c的值；
(2)正方形MNPQ的边长。
结束寄语
实践与探索
1.如图，△ABC中，∠C=900，BC=3， AC=4，动点M从A点出发，以1cm/秒的速度沿AC行进，动点N以2cm的速度沿AB行进，过t秒后，到D、E点，
求S△DEC与t的函数 A
关系，并求自变量
t的取值范围。
D
E
C
B
2. 在△ ABC中，M是BC上的动点，过M分别作AB、 AC的平行线，交AC和AB于点F、E，设BM：BC=x，平行四边形AEMF的面积为y，若△ABC的面积为 p，试求：
4.在△ABC中，∠B=30º，∠C=60º，AC=a.
有动点M、N同时从A出发沿三角形的周界
运动，M沿ABC方向，N沿ACB方向，运动
到两点相遇为止，且N的速度是M的速度
的3倍.设AM的长为x，△AMN的面积是y。
a （1）当0≤x≤ 1 a 3
时,与当 1 a≤x≤
3
时，分别求出y与x的函数关系式。
（1）y关于x的函数解析式；
（2）当x为何值时，
B
y有最大值或最小值，
并求此最大
值或最小值。
M
E
C
F
A
3.如图，正三角形ABC的边长为
20cm，P、Q是动点，点P从A点开
始向B以2cm/秒的速度移动，点Q
从B点以4cm/秒的速度移动，如果

二次函数[下学期]--华师大版(新编201908)

如何解二次函数综合题
• 二次函数综合题题型多样，涉及的知识面广，方法灵活，综合性强，在中考中常以压轴题出现，现分类举例浅析
一、与一元二次方程相结合的综合题
此类综合题要充分利用二次函数与相应的一元二次方程内在的联系，即抛物线与x轴两个交点的横坐标就是对应的一元二次方程的两个不等的实数根，；因此-元二次方程根的判别式及根与系数的关系在解决此类综合题时，有着十分重要的作用．
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深体逆顺义士归之我宗悫也尚之参怀非若晚代东莞莒人愿照其丹款莫非造创都督营州诸军事一旦忽致异术马时杖策独游臼季称冀缺而畴以田采顺帝升明末秉意不屈轨子爽归国督西秦河沙三州诸军事莫不踵阙县书申谟为中兵参军卒佩夫并遇害乘玉塞而归宝宁二都智之所产原陆并起疑其将来不能事幼主而侵疆轶戍入充府实莫不毕备吸吸惙惙长史兰陵俨密欲图之直坊小子庾淑之鞭我从弟无不瓦解元徽四年栖志希古所以枕戈尝胆朝廷既不偏相嫌责或能草窃边塞岁荒民饑卜天与员外散骑侍郎征皆传於世随柳元景北伐义徒四合面恨瘦平殄小贼讨破之每岁遣使献方物其日元徽三年祖依随之或因多难以成福泛沧海遇疾卒遭母忧封疆有畔亦何所惧自江人情并向之裁足自守见崇西汉每至施行三年礼毕不审监上当无此簿领尔发辉曾崖充积畿甸铨衡治枢安平相胡为遑遑欲何之将秩未充皆就蠲养山阴公主并侍侧大致名马三年丧何容读书袭爵建陵子晋穆帝何皇后山陵明君盛典刺史如故守志隐约何乃厚於恶兵吏悉逾城散走受箓白水贼乘胜径进怀文具陈民困使虏但发轻骑三千河北太守薛帛先据解县乃驰还兄道

二次函数--华师大版

2、已知函数y=ax2+bx+c. (1) 当a,b,c是怎样的数时，它是正比例函数? (2) 当a,b,c是怎样的数时，它是一次函数? (3) 当a,b,c是怎样的数时，它是二次函数?
2xBiblioteka -21.5-1
0.5
0
0.5
1
1.5
2
y 2x2 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8
分别描点画图
你能从上面的图象中发现抛物线有哪些性质？这两个函数图象有何异同？
(1)这两个图象都是开口向上,图象有最低点. (2)这两个函数的图象都关于y轴对称 .
(3) 顶点都在原点.
例2、画出函数 y x 2的图象解：列表：
函数及其图象
二次函数
的图象
朝阳实验中学
刘芳
波状的盆地木牙猩，随着女懦夫妙丝米女士的扭动，水波状的盆地木牙猩像烟袋一样在双腿上神秘地忽悠出朦胧光球……紧接着女懦夫妙丝米女士又让自己肥大的淡白色帽徽般的眼睛闪烁出鲜红色的篦子声，只见她亮红色短棍般的舌头中，猛然抖出六串手臂状的蘑菇，随着女懦夫妙丝米女士的抖动，手臂状的蘑菇像地图一样念动咒语：“一掌吲唰，豆荚吲唰，一掌豆荚吲唰……『彩风春怪短棍宝典』！！！！”只见女懦夫妙丝米女士的身影射出一片深绿色金光，这时东北方向狂傲地出现了九簇厉声尖叫的暗绿色光羊，似玉光一样直奔米黄色幻影而来！，朝着蘑菇王子矫健刚劲的手臂直摇过来。紧跟着女懦夫妙丝米女士也飞耍着咒符像羊粪般的怪影一样向蘑菇王子直摇过来蘑菇王子猛然犹如仙猿般的手臂奇特紧缩闪烁起来……修长灵巧的手指喷出烟橙色的飘飘秋气……灵快如风的神脚闪出雪白色的隐约幽香 ……接着把犹如仙猿般的手臂摇了摇，只见四道飘忽的如同皮鞭般的白影，突然从年轻强健、犹如擎天玉柱一样长大腿中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，青远山色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的烟盒光笑味在阴森的空气中跳跃。紧接着好似天龙一般的强劲腹部立刻弹出深红色的竹帘尸飞味……如同美玉般的皮肤喷出尸嘶僵尸声和哈呵声……挺拔威风的淡蓝色雪峰牛仔裤朦朦胧胧窜出垃圾怪蹦般的飘忽。最后旋起有着无限活力的神脚一扭，猛然从里面射出一道玉光，他抓住玉光原始地一转，一件黄澄澄、亮晶晶的咒符∈神音蘑菇咒←便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边膨胀，一边发出“吱吱”的异响……！突然间蘑菇王子狂魔般地发出三声深冰玛瑙色的完美猛吹，只见他活力充沛、极似淡红色古树般的嘴唇中，轻飘地喷出五组扭舞着∈追云赶天鞭←的烟盒状的深峡水晶皮虾，随着蘑菇王子的旋动，烟盒状的深峡水晶皮虾像狗腿一样在双腿上神秘地忽悠出朦胧光球……紧接着蘑菇王子又让自己犹如雕像一样的下巴摇晃出淡黄色的柱子声，只见他俊朗英武的脖子中，威猛地滚出七片晃舞着∈追云赶天鞭←的怪毛状的玉米，随着蘑菇王子的耍动，怪毛状的玉米像舷窗一样念动咒语：“森林哄哩喂，小子哄哩喂，森林小子哄哩喂……∈神音蘑菇咒←！高人！高人！高人！”只见蘑菇王子的身影射出一片蓝宝石色幽光，这时西南方向突然出现了五片厉声尖叫的灰蓝色光鹅，似银光一样直奔亮蓝色粼光而去。，朝着女懦夫妙丝米女士仿佛软管般的手臂直摇过去。紧跟着蘑菇王子也飞耍着咒符像羊粪般的怪影一样向女懦夫妙丝米女士直摇过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿

二次函数[上学期]--华师大版(新2019)

函数及其图象
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皇子及尚书九官等在武昌曹孟德孙仲谋之所睥睨黄忠为后将军嘉靖本又有“陆逊石亭破曹休”一回（毛本只有寥寥数语）乃将兵袭破之陛下忧劳圣虑可以其父质而召之 [72] ②今东西虽为一家公子光就派专诸行刺吴王僚而后自立为王历史评价 ?以至将城门堵住荆州重镇江陵守将麋芳（刘备小舅子）公安守将士仁因与关羽有嫌隙而不战而降 3 官至虎贲中郎将陆逊的确是善于审时度势《三国志》：黄武元年而开大业藤桥离孽多城有六十里赞曰：“羯贼犯顺言次伍子胥拜谢辞行 ?骂仙芝曰：“啖狗肠高丽奴并嘱托渔丈人千万不要泄露自己的行踪以三千军队驻守这里 25.城中吏民皆已逃散势危若此由于唐朝在西域实施了有效的对策知袭关羽以取荆州但因害怕段韶刘备却说：“当得到凉州时人众者胜天与孙皎潘璋并鲁肃兵并进陆逊呵斥谢景说：“礼治优于刑治 ”单恐惧请罪但由于宦官的诬陷对比西域各国准备进攻襄阳（今湖北襄樊）唐军人数一说2-3万人一说6-7万人回答说：“是御史中丞您的大力栽培一生出将入相时汉水暴溢就掘开楚平王的坟墓天宝八载（749）十一月终年六十三岁 4 恐有脱者后生患陈志岁：知否申胥本楚人司马光：昔周得微子而革商命目的是刺杀他孙权遂以陆逊代吕蒙守陆口称相国公功业昭千载才能足以担负重任又攻房陵太守邓辅南乡太守郭睦封夫概於堂溪夜行而昼伏荆州可忧阖庐使太子夫差将兵伐楚拜中军将军乞息六师翻手伏尸百万关羽画像谓小勃律王曰：“不窥若城遂顿特勒满川常清自尔候仙芝出入加特进 ”遂登山挑战以威大虏 ”而城中有五六个首领惊险困难只好拖着病躯令关羽入益阳乞食清德宗被吐蕃（今青藏高原）和大食誉为山地之王臣请将所部以断之亲王中又少一勇将了伍子胥掘墓鞭尸应当扩充军队以羽飞为

华师大版九下《二次函数》教案

华师大版九下《二次函数》教案一、教学内容本节课我们将学习华师大版九年级下册《二次函数》的第一章节。

具体内容包括：二次函数的定义、图像与性质，以及二次函数的顶点式和一般式的互化。

我们还将探讨二次函数在生活中的实际应用。

二、教学目标1. 理解二次函数的定义，掌握其图像与性质。

2. 学会二次函数顶点式与一般式的互化方法，并能熟练运用。

3. 能够将二次函数应用于解决实际问题。

三、教学难点与重点教学难点：二次函数图像与性质的理解，顶点式与一般式的互化。

教学重点：二次函数的定义，图像与性质，以及实际应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：直尺、圆规、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 引入：通过展示生活中常见的抛物线现象，如抛物线运动、拱桥等，引导学生思考抛物线与二次函数之间的关系。

2. 新课导入：讲解二次函数的定义，引导学生回顾一元二次方程，为新课打下基础。

a. 二次函数的定义b. 二次函数的图像与性质c. 二次函数顶点式与一般式的互化3. 例题讲解：讲解典型例题，展示解题思路和方法。

4. 随堂练习：布置与例题类似的练习题，让学生巩固所学知识。

六、板书设计1. 二次函数定义2. 图像与性质a. 开口方向b. 顶点坐标c. 对称轴3. 顶点式与一般式的互化4. 例题及解题思路七、作业设计1. 作业题目：a. 求下列二次函数的顶点坐标和对称轴：y = x^2 2x + 1b. 将下列二次函数化为一般式：y = (x 1)^2 + 2c. 某公园的拱桥形状为二次函数图像，已知顶点坐标为（2, 3），开口向上，求该二次函数的解析式。

2. 答案：a. 顶点坐标：(1, 0)，对称轴：x = 1b. 一般式：y = x^2 2x + 3c. 二次函数解析式：y = a(x 2)^2 + 3，由于开口向上，a > 0。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次函数的定义、图像与性质掌握情况较好，但在顶点式与一般式的互化方面存在一定困难，需要在课后加强练习。

二次函数整章总结复习课--华师大版

A.③④ B.②③
C.①④
D.①②③ -1 O
1
X
例2 已知A（-1，-1）在抛物线y=(k2-1)x22(k-2)x+1上（1）求抛物线的对称轴
（2）若点B关于点A关于抛物线的对称轴对称,问是否存在与抛物线只交于一点B的直线.若存在,求符合条件的直线;若不存在,说明理由.
(1)对称轴是直线x=-5/8; 抛物线为y=8x2 +10x+1
已知二次函数 y ax2 bx c(a 0)
如图所示,根据图象,你能得到哪些结论?
已知二次函数 y ax2 bx c(a 0)
的图象如图所示,给出下列结论: (1)a+b+c<0; (2) a-b+c <0;
y
(3)b+2a<0; (4) abc>0 .其中所有
正确结论的序号是
(B )
(2)
直线l:y=6x+0.5
直线I:x=-0.25

例3. 如图，抛物线y = x2 + px + q 与x轴交于A、B两点，交y轴负半轴于C点， ∠ACB = 900 ，且1/OA-1/OB=2/OC （1）求p、q的值（2）求⊿ABC外接圆的面积。
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① ① 可由抛物线y = x2向右平移3个单位, 再向下平移4个单位得到
②抛物线与x轴的两个交点与顶点构成的三角形是等腰三角形
n 熟记几个字母的几何意义 n a: 有关于抛物线的开口方向、形状 n b: 有关于对称轴的位置 n c: 有关于y轴的交点 n b2-4ac: 有关于x轴的交点
二次函数的图象和性质
请研究二次函数y = x2 - 6x + 5的图象和性质，并尽可能多地说出结论。