初二数学一次函数竞赛试题(卷)
苏科版八年级数学上册试题 第6章 一次函数综合测试卷 (含详解)
第6章《一次函数》综合测试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1.一次函数y =(a+1)x+a+2的图象过一、二、四象限,则a 的取值是( )A .a <﹣2B .a <﹣1C .﹣2≤a ≤﹣1D .﹣2<a <﹣12.若点,在直线上,则m 与n 的大小关系是( ).A .B .C .D .无法确定3.如图,若一次函数y 1=﹣x ﹣1与y 2=ax ﹣3的图像交于点P(m ,﹣3),则关于的不等式﹣x ﹣1>ax ﹣3的解集是( )A .x <2B .x >﹣3C .x >2D .x <﹣34.一次函数中,当函数值时,自变量x 的取值范围为( )A .B .C .D .5.如图1,在等边中,点D 是边的中点,点P 为边上的一个动点,设,图1中线段的长为y ,若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示,则等边的周长为())A m 3,2B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭1y x =+m n >m n <m n =36y x =-+0y <ABC V BC AB AP x =DP ABC VA .4B .C .12D .6.如图,点A ,B ,C 在一次函数y =-2x +b 的图象上,它们的横坐标依次为-1,1,2,分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线,则图中阴影部分的面积和是( )A .1B .3C .3(b -1)D.7.如图,直线与直线相交于点P ,若不等式的解集是,则的值等于( )A .B .C .3D .8.如图,一次函数与一次函数的图象交于P (1,3),则下列说法正确的个数是( )个(1)方程的解是(2)方程组的解是(3)不等式的解集是(4)不等式的解集是.()223b -1:3m y x =+2:m y kx b =+(3)0kx b x +-+<1x >-b k 1313-3-1y ax b =+24y kx =+3ax b +=1x =4y ax b y kx =+⎧⎨=+⎩31x y =⎧⎨=⎩4ax b kx ++>1x >44kx ax b ++>>01x <<A .1B .2C .3D .49.在地球中纬度地区,从地面到高空大约之间,气温随高度的升高而下降,每升高,气温大约下降;高于但不高于,气温几乎不再变化,某城市地处中纬度地区,该市某日的地面气温为,设该城市距离地面高度为处的气温为,则与的函数图像是( )A .B .C .D .10.如图,在平面直角坐标系中,点是直线与直线的交点,点B 是直线与y 轴的交点,点P 是x 轴上的一个动点,连接PA ,PB ,则的最小值是()11km 1km 6C ︒11km 20km 20C ︒()km 020x x ≤≤C y ︒y x ()3,A a 2y x =y x b =+y x b =+PA PB +A .6B .C .9D .二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)11.已知正比例函,当时,.则比例系数k=__________.12.若是正比例函数,则______.13.若直线是由直线向下平移了3个单位长度得到的,则kb =______.14.直线y =kx +b (k ≠0)平行于直线且经过点,那么这条直线的解析式是______.15.如图,直线y =﹣x+7与两坐标轴分别交于A 、B 两点,点C 的坐标是(1,0),DE 分别是AB 、OA 上的动点,当△CDE 的周长最小时,点E 的坐标是 _____.16.如图,将正方形置于平面直角坐标系中,其中,,边在轴上,直线与正方形的边有两个交点、,当时,的取值范围是__.三、解答题(本大题共10题,共68分)17.(4分)判断三点A (3,1),B (0,-2),C (4,2)是否在同一条直线上.y kx =2x =-10y =()212a y a x b =++-()2021a b -=y kx b =+21y x =--12y x =()0,2ABCD (1,0)A (3,0)D -AD x :L y kx =ABCD O E 35OE <<k18.(4分)在平面直角坐标系中,一次函数的图像经过和.(1)求一次函数解析式.(2)当,求y 的取值范围.19.(6分)小明从A 地出发向B 地行走,同时晓阳从B 地出发向A 地行走,小明、晓阳离A 地的距离y (千米)与已用时间x (分钟)之间的函数关系分别如图中、所示.(1)小明与晓阳出发几分钟时相遇?(2)求晓阳到达A 地的时间.20.(6分)如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,直线y =kx +b 经过A (-6,0),B(1,0)(0,2)23x -<≤1l 2l(0,3)两点,点C 在直线AB 上,C 的纵坐标为4.(1)求k 、b 的值及点C 坐标;(2)若点D 为直线AB 上一动点,且△OBC 与△OAD 的面积相等,试求点D 的坐标.21.(8分)如图,直线与直线相交于点.(1)求a ,b 的值;(2)求△ADC 的面积;(3)根据图象,写出关于x 的不等式的解集.22.(8分)定义:在平面直角坐标系中,对于任意一点如果满足,我们就把点称作“和谐点”.(1)在直线上的“和谐点”为________;:AD y x b =-+1:12BC y x =+()2,B a 1012x b x <-+<+xOy ()P x y ,2||y x =()P x y ,6y =(2)求一次函数的图象上的“和谐点”坐标;(3)已知点,点的坐标分别为,,如果线段上始终存在“和谐点”,直接写出的取值范围是________.23.(6分)某校开展爱心义卖活动,同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院.初二某班的同学们准备制作A 、B 两款挂件来进行销售.已知制作3个A 款挂件、5个B 款挂件所需成本为46元,制作5个A 款挂件、10个B 款挂件所需成本为85元.已知A 、B 两款挂件的售价如下表:手工制品A 款挂件B 款挂件售价(元/个)128(1)求制作一个A 款挂件、一个B 款挂件所需的成本分别为多少元?(2)若该班级共有40名学生.计划每位同学制作2个A 款挂件或3个B 款挂件,制作的总成本不超过590元,且制作B 款挂件的数量不少于A 款挂件的2倍.设安排m 人制作A 款挂件,请说明如何安排,使得总利润最大,最大利润是多少?2y x =-+P Q (2)P m ,(,5)Q m PQ m24.(6分)甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,如图,线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系;折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系.请根据图像解答下列问题:(1)轿车到达乙地后,货车距乙地多少千米?(2)求线段CD对应的函数解析式;25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合,点在第二象限内,点、点在轴的负半轴上,,.(1)求点的坐标;(2)如图,将绕点按顺时针方向旋转到的位置,其中交直线于点,分别交直线、于点、,则除外,还有哪几对全等的三角形,请直接写出答案;(不再另外添加辅助线)(3)在(2)的基础上,将绕点按顺时针方向继续旋转,当的函数表达式.26.(10分)在平面直角坐标系中,对于点,给出如下定义:当点满足时,称点是点的等和点,已知点.(1)在中,点的等和点有__________;(2)点在直线上,若点的等和点也是点的等和点,求点的坐标;(3)已知点和线段,点C 也在 x 轴上且满足,线段上总存在线段上每个点的等和点.若的最小值为5,直接写出的值.A B C x 30CAO ∠=︒4OA =C ACB △C 30°A CB ''V A C 'OA E A B ''OA CA F G A B C AOC ''≌△△A CB ''V C COE V CE xOy 11(,)P x y 22(,)Q x y 1212x x y y +=+Q P ()3,0P ()()()1230,31,421,,Q Q Q --,P A 5y x =-+P A A (,0)B b MN 1BC =MN PC MN b答案一、选择题1.D【解析】解:∵一次函数y=(a+1)x+a+2的图象过一、二、四象限,∴a+1<0,a+2>0解得-2<a <-1.故选:D .2.B【解析】∵一次函数中,∴随的增大而增大∴故选:B .3.A【解析】解:由题意,将点代入一次函数得:,解得,不等式表示的是一次函数的图像位于一次函数的图像上方,则由函数图像得:,1y x =+10k =>y x 32<m n<(),3P m -11y x =--13m --=-2m =13x ax -->-11y x =--23y ax =-2x <故选:A .4.B【解析】解:∵一次函数y=-3x+6,∴当y=0时,x=2,y 随x 的增大而减小,∴当函数值y <0时,自变量x 的取值范围为x >2,在数轴上表示为: ,故选:B .5.C【解析】解:由图2可得y 最小值∵△ABC 为等边三角形,分析图1可知,当P 点运动到DP ⊥AB 时,DP 长为最小值,∴此时DP ∵DP ⊥AB ,∴,∵△ABC 为等边三角形,∵∠B =60°,AB=BC=AC ,∴,∴BD=2BP ,根据勾股定理可知,,∴,∴或(舍去),,∵D 为BC 的中点,∴BC =4,∴AB=BC=AC=4,∴等边△ABC 的周长为12.故选:C .90DPB ∠=︒906030PDB ∠=︒-︒=︒222BD BP DP =+22212BD BD ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2BD =2BD =-6.B【解析】解:由题意可得A 、C 的坐标分别为(-1,b +2)、(2,b -4),又阴影部分为三个有一直角边都是1,另一直角边的长度和为A 点纵坐标与C 点纵坐标之差的三角形,所以阴影部分的面积为:,故选B .7.B【解析】∵kx+b −(x+3)<0的解集是x>−1∴P 点横坐标是−1,则纵坐标为2则P (−1,2),由图可知直线m 2与y 轴的交点坐标是(0,-1),把P (−1,2)和(0,−1)代入∴ ∴ 故选:B .8.C【解析】解:因为一次函数与一次函数的图象交于P (1,3),所以(1)方程ax+b=3的一个解是x=1,正确;(2)方程组的解是,错误;(3)不等式ax+b>kx 十4的解集是x>1,正确;(4)不等式4>kx 十4>ax+b 的解集是0<x<1,正确.()()112432b b ⎡⎤⨯⨯+--=⎣⎦y kx b =+21k b b -+=⎧⎨=-⎩31k b =-⎧⎨=-⎩13b k =-1y ax b =+24y kx =+4y ax b y kx =+⎧⎨=+⎩31x y =⎧⎨=⎩9.B【解析】解:由题意可知,当高度x=0时,y=20℃;当x=11时,y=20-11×6=-46℃,∴y=-6x+20()当时,y=-46根据一次函数的性质可知,只有B 选项的图像符合题意.故答案为:B .10.D【解析】解:作点A 关于x 轴的对称点,连接,如图所示:则PA+PB 的最小值即为的长,将点A (3,a )代入y=2x ,得a=2×3=6,∴点A 坐标为(3,6),将点A (3,6)代入y=x+b ,得3+b=6,解得b=3,∴点B 坐标为(0,3),根据轴对称的性质,可得点A'坐标为(3,-6)∴∴PA+PB 的最小值为故选:D .二、填空题011x ≤<1120x ≤≤A 'A B 'A B 'A B '==【解析】解:把,代入得:,∴.故答案为:.12.【解析】∵是正比例函数,∴,,,∴,,∴,故答案为:.13.8【解析】解∶ 直线向下平移了3个单位长度得到,∴k=-2,b=-4,∴.故答案为:8.14.【解析】解:根据题意得,将代入得b =2,直线解析式为,故答案为:.15.10【解析】解:如图,点C 关于OA 的对称点(-1,0),点C 关于直线AB 的对称点,∵直线AB 的解析式为y=-x+7,∴直线C 的解析式为y=x-1,由,得 2x =-10y =y kx =102k =-5k =-5-1-()212a y a x b =++-10a +≠21a =20b -=1a =2b =()2021121-=-1-21y x =--24y x =--(2)(4)8kb =-⨯-=122y x =+12k =()0,212y x b =+∴122y x =+122y x =+C 'C ''C ''71y x y x =-+⎧⎨=-⎩43x y =⎧⎨=⎩∴F (4,3),∵F 是C 中点,∴可得(7,6).连接与AO 交于点E ,与AB 交于点D ,此时△DEC 周长最小,△DEC 的周长=DE+EC+CD=E +ED+D ==10.故答案为10.16.且【解析】解:如图,设BC 与y 轴交于点M ,,,,∴E 点不在AD 边上,;①如果,那么点E 在AB 边或线段BM 上,当点E 在AB 边且时,由勾股定理得,,,,C ''C ''C 'C ''C 'C ''C 'C ''k >0k <43k ≠-13OA =< 3OD =3OE >0k ∴≠0k >3OE =222918AE OE OA =-=-=AE ∴=(1E ∴当直线经过点,时,,,当点E 在线段BM 上时,,②如果,那么点E 在CD 边或线段CM 上,当点E 在CD 边且时,E 与D 重合;当时,由勾股定理得,,,,此时E 与C 重合,当直线经过点时,.当点E 在线段CM 上时,,且,符合题意;综上,当时,的取值范围是且,故答案为:且.三、解答题17.解:设过A ,B 两点的直线的表达式为y =kx +b .由题意可知,解得 ∴过A ,B 两点的直线的表达式为y =x -2.∵当x =4时,y =4—2=2.∴点C (4,2)在直线y =x -2上.∴三点A (3,1), B (0,-2),C (4,2)在同一条直线上.18.(1)解:设一次函数解析式为∵一次函数的图像经过和y kx =(1k =22216117OB AB OA =+=+= 5OB ∴=<5OE OB <=<k ∴>0k <3OE =5OE =22225916DE OE OD =-=-=4DE ∴=(3,4)E ∴-y kx =()3,4-43k =-5OE OC <=0k ∴<43k ≠-35OE <<k k >0k <43k ≠-k >0k <43k ≠-1320k b b =+⎧⎨-=+⎩12k b =⎧⎨=-⎩(0)y kx b k =+≠(1,0)(0,2)解得:∴一次函数解析式为;(2)解:由(1)得:,一次函数的图像y 随x 的增大而减小,当时,,当时,,当时,.19.(1)解:设的解析式为:.∵函数的图象过,,即,,当时,,∴小明与晓阳出发12分钟时相遇.(2)解:∵晓阳的速度为(千米/分钟),∴晓阳到达A 地的时间为分钟.20.(1)解:(1)依题意得: 解得 ∴∵点C 在直线AB 上,C 的纵坐标为402k b b +=⎧∴⎨=⎩22k b =-⎧⎨=⎩22y x =-+20k =-<∴2x =-()2226y =-⨯-+=3x =2324y =-⨯+=-∴23x -<≤46y -≤<2l 11y k x =()30,41430k ∴=1215k =1215y x ∴=1 1.6y =12x =4 1.60.212-=4200.2==603k b b -+=⎧⎨=⎩123k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩1,32k b ==点C 坐标为(2,4)(2)∵B (0,3),C 的纵坐标为4∴∴设点D 点坐标为,又点A (-6,0)∴ 解得 当时当时∴点D 坐标为(-4,1)或(-8,-1)21.(1)解∶∵直线经过点,∴,∴点B 的坐标为,∵直线经过点,∴,∴;(2)解:∵,∴直线AD 的解析式为,令,则,令,则,∴A (0,4),D (4,0),∴OA=OD=4,直线与x 轴交于点C ,令,则,∴C (-2,0),∴OC=2,∴CD=6,13422x x +==13232OBC S ∆=⨯⨯=3OAD S ∆=(),D D x y 162D OA y ⨯⨯=1D y =±1=D y 4D x =-1D y =-8D x =-112y x =+()2,B a 12122a =⨯+=22(,)y x b =-+()2,2B 22b =-+4b =4b =4y x =-+0x =4y =0y =4x = 112y x =+0y =2x -=∴;(3)解:点B 的坐标为,点D 的坐标为,∴根据图象可得:关于x 的不等式的解集为.22.(1)解:由题意得:,解得:x =3或x =-3,在直线上的“和谐点”为:(3,6)和(-3,6);(2)由“和谐点”的定义可知或,联立,解得:,联立,解得:,所以一次函数的图象上的“和谐点”坐标为(,)和(-2,4);(3)如图为的函数图象的简图,PQ y 轴,①当m >0时,令,解得:,令,解得:,由图可知,如果线段上始终存在“和谐点”,的取值范围是;②当m <0时,令,解得:,令,解得:,由图可知,如果线段上始终存在“和谐点”,的取值范围是,综上,当或时,线段上始终存在“和谐点”.11641222ACD S CD OA =⋅=⨯⨯=V 22(,)40(,)1012x b x <-+<+24x <<26x =6y =2y x =2y x =-22y x y x =-+⎧⎨=⎩2343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩22y x y x =-+⎧⎨=-⎩24x y =-⎧⎨=⎩2y x =-+23432y x =∥22y x ==1x =25y x ==52x =PQ m 512m ≤≤22y x =-=1x =-25y x =-=52x =-PQ m 512m -≤≤-512m ≤≤512m -≤≤-PQ23.(1)由题意可设制作一个A 款挂件、一个B 款挂件所需的成本分别为x 、y 元,则,解得将①得6x+10y=92,再将①②得x=7,再将x=7回代②得y=5,解得,答:制作一个A 款挂件、一个B 款挂件所需的成本分别7元、5元;(2)由题意得设(40)人制作B 款挂件,总利润为w 元,则w=(12),∴w 随m 的增大而增大,∵制作的总成本不超过590元,且制作B 款挂件的数量不少于A 款挂件的2倍,∴,解得10∵m 为正整数,∴当m=17时,w 取得最大值,此时w=377,(40)=23,答:当安排17人制作A 款挂件,23人制作B 款挂件时,总利润最大,最大利润为377元.24.(1)根据图像信息:货车的速度(千米/时).∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时,354651085x y x y +=⎧⎨+=⎩①②2⨯-75x y =⎧⎨=⎩m -7-2(85)3(40)360m m m ⨯+-⨯-=+7253(40)5903(40)22m m m m ⨯+⨯-≤⎧⎨-≥⨯⎩1177m ≤≤m -300605v ==货∴轿车到达乙地时,货车行驶的路程为:(千米).此时,货车距乙地的路程为:(千米).答:轿车到达乙地后,货车距乙地30千米;(2)设CD 段函数解析式为()().∵,在其图像上,∴,解得.∴CD 段函数解析式:;25.(1)解:在中,,,所以,则;(2)解:或或(3)解:如图1,过点作于点.∵∴.∵在Rt △AOC 中,,IOC=2,∠ACO=90°,∴∴点A(-2,,设直线OA 的解析是为,则,∴,∴直线OA 的解析式为,令,解得x=,∴点的坐标为. 4.560270⨯=30027030-=y kx b =+0k≠ 2.5 4.5x ≤≤(2.5,80)C (4.5,300)D 2.5804.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩110195k b =⎧⎨=-⎩(1101952.5 4.)5y x x =-≤≤Rt AOC V 4OA =30CAO ∠=︒122CO OA ==()2,0C -A EF AGF '≌△△B GC CEO '≌△△A GC AEC'≌△△E 1E M OC ⊥M 1112COE S CO E M =⋅=△1E M =4OA =AC ===y mx =()2m =⨯-m =y ==14-1E 14⎛- ⎝设直线的函数表达式为,,解得.∴.同理,如图2所示,点的坐标为.设直线的函数表达式为,则,解得 .∴综上所得或.26.(1)Q 1(0,3),则0+3=3+0,∴Q 1(0,3)是点P 的等和点;Q 2(1,4),则1+3=4+0,∴Q 2(1,4)是点P 的等和点;Q 3(-2,-1),则-2+3≠-1+0,∴Q 3(-2,-1)不是点P 的等和点;故答案为:Q 1,Q 2;(2)设点P (3,0)的等和点为(m ,n ),∴3+m=n ,有m-n=-3,1CE 11y k x b =+11112014k b k b -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩11k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩y x =+2E 1,4⎛ ⎝2CE 22y k x b =+22222014k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩22k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩y x =y x =+y =∵A 在直线y=-x+5上,∴设A (t ,-t+5),则A 点的等和点为(m ,n ),∴t+m=-t+5+n ,由m-n=-2t+5,∴-3=-2t+5,解得t=4,∴A (4,1);(3)∵P (3,0),∴P 点的等和点在直线l :y=x+3上,∵B (b ,0),BC=1,且C 在x 轴上,∴C (b-1,0)或(b+1,0)∴C 点的等和点在直线l 1:y=x+b-1或y=x+b+1上,设直线l 1与y 轴交于C',直线l 与y 轴交于P',则C'(0,b-1)或(0,b+1),P'(0,3),①当点C 在点B 的左边时,如图1,直线CC'与直线l 交于N ,当M 与C'重合时,MN 最小为5,∵△MNP'是等腰直角三角形,∴∴,∴如图2,同理得∴3+(1-b )∴②当点C 在点B 的右边时,如图3,同理得:∴,∴如图4,同理得:,∴,∴综上,b 的值是2−或4−或.。
初二数学一次函数试题答案及解析
初二数学一次函数试题答案及解析1.儿童受伤,小红爸爸的公司急需用车,但又不准备买车,公司准备和一个个体车主或一家出租车公司签订月租车合同,设汽车每月行驶x千米,个体车主收费为y1元,出租车公司收费y2元,观察图象可知,当x_________时,选用个体车主较合算.【答案】>1800.【解析】根据图象可以得到当x>1800千米时,y1<y2,则选用个体车较合算.故答案是>1800.【考点】一次函数的应用.2.与直线y=2x+1关于x轴对称的直线是()A.y="-2x+1"B.y=-2x-1C.D.【答案】B.【解析】∵直线y=f(x)关于x对称的直线方程为y=-f(x),∴直线y=2x+1关于x对称的直线方程为:-y=2x+1,即y=-2x-1.故选B.【考点】一次函数图象与几何变换.3.对于函数y=﹣5x+1,下列结论:①它的图象必经过点(﹣1,5)②它的图象经过第一、二、三象限③当x>1时,y<0④y的值随x值的增大而增大,其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3【答案】B.【解析】∵当x=-1时,y=-5×(-1)+1=-6≠5,∴此点不在一次函数的图象上,故①错误;∵k=-5<0,b=1>0,∴此函数的图象经过一、二、四象限,故②错误;∵x=1时,y=-5×1+1=-4,又k=-5<0,∴y随x的增大而减小,∴当x>1时,y<-4,则y<0,故③正确,④错误.综上所述,正确的只有:③ 故选B .【考点】一次函数的性质.4. A 城有肥料300吨,B 城有肥料200吨,现要把这些肥料全部运往甲,乙两乡,从A 城往甲,乙两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元;从B 城往甲,乙两乡运肥料的费用分别为每吨25元和15元.现甲乡需要肥料260吨,乙乡需要肥料240吨.设从A 城运往甲乡的肥料为x 吨. (1)请你填空完成下表中的每一空:(3)怎样调运化肥,可使总运费最少?最少运费是多少?【答案】(1)填空见下表;(2)y==-15x+13100;(3) A 城运往甲乡的化肥为260吨,A 城运往乙乡的化肥为40吨,B 城运往甲乡的化肥为20吨,B 城运往乙乡的化肥为200吨,使总运费最少,最少为9200元【解析】(1)根据A 城运往甲乡的化肥为x 吨,则可得A 城运往乙乡的化肥为(300-x )吨,B 城运往甲乡的化肥为(260-x )吨,B 城运往乙乡的化肥为[240-(300-x )]吨; (2)根据(1)中所求以及每吨运费从而可得出y 与x 大的函数关系; (2)x 可取60至260之间的任何数,利用函数增减性求出即可. 试题解析:(1)填表如下:(2)根据题意得出:y=20x+25(300-x )+25(260-x )+15[240-(300-x )]=-15x+13100; (3)因为y=-15x+13100,y 随x 的增大而减小,根据题意可得:,解得:60≤x≤260,所以当x=260时,y最小,此时y=9200元.此时的方案为:A城运往甲乡的化肥为260吨,A城运往乙乡的化肥为40吨,B城运往甲乡的化肥为20吨,B城运往乙乡的化肥为200吨,使总运费最少,最少为9200元【考点】1.一次函数的应用;2.一元一次不等式组的应用.5.两个全等的直角三角形重叠放在直线上,如图14-1,AB=6cm,BC=8cm,∠ABC=90°,将Rt△ABC在直线上向左平移,使点C从F点向E点移动,如图14-2所示.(1)求证:四边形ABED是矩形;请说明怎样移动Rt△ABC,使得四边形ABED是正方形?(2)求证:四边形ACFD是平行四边形;说明如何移动Rt△ABC,使得四边形ACFD为菱形?(3)若Rt△ABC向左移动的速度是1cm/s,设移动时间为t秒,四边形ABFD的面积为Scm.求s随t变化的函数关系式.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)S=3t2+24.【解析】(1)四边形ACFD为Rt△ABC平移形成的,推出AD∥BE,AB∥DE,∠ABE=90°,根据矩形的判定得出即可;根据正方形的判定得出即可;(2)根据平移得出AD∥CF,AC∥DF,根据平行四边形的判定得出即可;根据菱形的判定得出即可;(3)根据平行四边形的性质得出AD=CF,求出BF,根据梯形的面积公式求出即可.试题解析:(1)证明:∵Rt△ABC从Rt△DEF位置平移得出图2,∴AD∥BE,AB∥DE,∠ABE=90°,∴四边形ABED是矩形;当Rt△ABC向左平移6cm时,四边形ABED是正方形;(2)证明:∵四边形ACFD为Rt△ABC平移形成的,∴AD∥CF,AC∥DF,∴四边形ACFD为平行四边形,在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC==10cm,即当Rt△ABC向左平移10cm时,四边形ACFD为菱形;(3)解:分为以上图形中的三种情况,∵由(2)知:四边形ACFD为平行四边形,∴AD=CF=1s×tcm/s=tcm,∴BF=(8+t)cm,∵四边形ABFD的面积为Scm2,∴三种情况的四边形ABFD的面积S=(AD+BF)×AB=•(t+8+t)•6,S=3t2+24,即三种情况S随t变化的函数关系式都是S=3t2+24.【考点】几何变换综合题.6.甲、乙两地之间有一条笔直的公路L,小明从甲地出发沿公路L步行前往乙地,同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地,小亮到达甲地停留一段时间,按原路原速返回,追上小明后(米)与行走的时间为x(分两人一起步行到乙地.如图,线段OA表示小明与甲地的距离为y1(米)与行走的时间为x(分钟)钟)之间的函数关系;折线BCDEA表示小亮与甲地的距离为y2之间的函数关系.请根据图像解答下列问题:(1)小明步行的速度是米/分钟,小亮骑自行车的速度米/分钟;(2)图中点F坐标是(,)、点E坐标是(,);(3)求y1、y2与x之间的函数关系式;(4)请直接写出小亮从乙地出发再回到乙地过程中,经过几分钟与小明相距300米?【答案】(1)50,200;(2)8,400;32,1600;(3)y1=50x,y2=﹣200x+2000;(4)经过6.8分钟,9.2分钟,25.5分钟时与小明相距300米.【解析】(1)根据图象可知小明步行的速度是2000÷40=50米/分钟,小亮骑自行车的速度2000÷10=200米/分钟;(2)(3)分别设小明、小亮与甲地的距离为y1(米)、y2(米)与x(分钟)之间的函数关系式为y1=k1x,y2=k2x+b,由待定系数法根据图象就可以求出解析式;再进一步求得交点的坐标,得出点F、E的坐标即可;(4)分追击问题与相遇的过程中小亮与小明相距300米探讨得出答案即可.试题解析:(1)小明步行的速度是2000÷40=50米/分钟,小亮骑自行车的速度2000÷10=200米/分钟;(2)设小明与甲地的距离为y1(米)与x(分钟)之间的函数关系式为y1=k1x,代入点(40,2000)得:2000=40k1,解得k1=50,所以y1=50x,设小亮与甲地的距离为y2(米)与x(分钟)之间的函数关系式为y2=k2x+b,则代入点(0,2000)和(10,0)得,所以yBC=﹣200x+2000,由图可知24分钟时两人的距离为:S=24×50=1200,小亮从甲地追上小明的时间为24×50÷(200﹣50)=8分钟,也就是32分钟时为0,则y1=50x=1600,则点E坐标为(32,1600);由题意得,解得,所以图中点F坐标是(8,400);(3)由(2)可知y1=50x,yBC=﹣200x+2000(0≤x≤10),设S与x之间的函数关系式为:S=kx+b,由题意,,解得:,∴S=﹣150x+4800,即yED=﹣150x+4800(24≤x≤32);(4)当0≤x≤10时,(2000﹣300)÷(50+200)=6.8(分钟)当8≤x≤10,300÷(50+200)+8=9.2(分钟)当24≤x≤32,则50x﹣(﹣150x+4800)=300,解得x=25.5(分钟)答:小亮从乙地出发再回到乙地过程中,经过6.8分钟,9.2分钟,25.5分钟时与小明相距300米.【考点】一次函数的应用.7.如图,函数y=ax﹣1的图象过点(1,2),则不等式ax﹣1>2的解集是()A.x<1B.x>1C.x<2D.x>2【答案】B【解析】先把点(1,2)代入y=ax﹣1,求出a的值,然后解不等式ax﹣1>2即可.【考点】一次函数与一元一次不等式.8.甲、乙两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示,则下列说法正确的是()A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多【答案】B.【解析】结合图象可知:两人同时出发,甲比乙先到达终点,甲的速度比乙的速度快,故选B.【考点】函数的图象.9.一次函数的大致图象是()【答案】A.【解析】主要考查了一次函数的图象性质,要掌握它的性质才能灵活解题.一次函数y=kx+b的图象有四种情况:①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;②当k>0,b <0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.本题中因为a的取值不明确,故应分两种情况讨论,找出符合任一条件的选项即可.当a>0时,直线经过一,三,四象限,选项A正确;当a<0时,直线经过一,二,四象限,A、B、C、D均不符合此条件.故选A.【考点】一次函数的图象性质.10.某食品加工厂需要一批食品包装盒,供应这种包装盒有两种方案可供选择:方案1:从包装盒加工厂直接购买,购买所需的费用y1与包装盒数x满足如图的函数关系。
八年级(初二)数学(一次函数)试卷试题附答案解析
一、单选题(共10题;共分)1.下列各曲线中,不表示y是x的函数的是()A. B. C. D.2.函数的图象一定经过点()A. (3,5)B. (-2,3)C. (2,7)D. (4,10)3.y=kx+(k-3)的图象不可能是()A. B. C. D.4.已知一次函数y=kx+b的图象如图,则k、b的符号是()A. k>0,b>0B. k>0,b<0C. k<0,b>0D. k<0,b<05.如图,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(2,0),与函数y=2x的图象交于点A,则不等式0<kx+b <2x的解集为()A. 1<x<2B. x>2C. x>0D. 0<x<16.一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、n常数,且m≠0),在同一坐标系中的大致图象是()A. B. C. D.7.洗衣机在洗涤衣服时,每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三个过程中,洗衣机内的水量y与浆洗一遍的时间x之间关系的图象大致为()A. B.C. D.8.若k<0,在直角坐标系中,函数y=﹣kx+k的图象大致是()A. B. C. D.9.小张的爷爷每天坚持体育锻炼,星期天爷爷从家里跑步到公园,打了一会太极拳,然后沿原路慢步走到家,下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时间t(分钟)之间关系的大致图象是()A. B. C. D.x上,若A1(1,10.如图,在平面直角坐标系中,点A1、A2、A3…A n在x轴上,B1、B2、B3…B n在直线y= √330),且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形,从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为S1、S2、S3…S n.则S n可表示为()A. 22n√3B. 22n−1√3C. 22n−2√3D. 22n−3√3二、填空题(共10题;共分)11.已知直线y=2x+(3﹣a)与x轴的交点在A(2,0)、B(3,0)之间(包括A、B两点),则a的取值范围是________ .12.已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A(0,1),B(2,0),则当x________时,y≤0.13.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1,0)和B(0,2)两点,则它的图象不经过第 ________象限.14.函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,则不等式kx+b<0的解集为 ________.15.如图,在坐标系中,一次函数y=−2x+1与一次函数y=x+k的图像交于点A(−2,5),则关于x的不等式x+k>−2x+1的解集是________.16.如图,A(1,0),B(3,0),M(4,3),动点P从点A出发,以每秒1个单位长的速度向右移动,且经过点P的直线l:y=−x+b也随之移动,设移动时间为t秒.若l与线段BM有公共点,则t的取值范围为________.17.如图,过A点的一次函数图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的表达式是________.18.如图,在平面直角坐标系中,矩形AOBC的顶点A,B的坐标分别是A(0,4),B(4√3,0),作点A关于直线y=kx(k>0)的对称点P,△POB为等腰三角形,则点P的坐标为________19.如图1,在某个盛水容器内,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水,小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象,则至少需要 ________s能把小水杯注满.20.正方形A1B1C1O和A2B2C2C1按如图所示方式放置,点A1,A2在直线y=x+1上,点C1,C2在x轴上.已知A1点的坐标是(0,1),则点B2的坐标为 ________三、解答题(共2题;共22分)21.已知:一次函数的图象与直线y=﹣2x+1平行,且过点(3,2),求此一次函数的解析式.22.我县为了倡导居民节约用水,生活用水按阶梯式水价计费,如图是居民每户每月的水费y(元)与所用的水量x(吨)之间的函数图象,请根据图象所提供的信息,解答下列问题:(1)当用水量不超过10吨时,每吨水收费多少元?(2)当用水量超过10吨且不超过30吨时,求y与x之间的函数关系式;(3)某户居民三、四月份水费共82元,四月份用水比三月份多4吨,求这户居民三月份用水多少吨。
八年级(初二)数学(一次函数)试题附答案解析
一、单选题(共7题;共14分)1.为了锻炼学生身体素质,训练定向越野技能,某校在一公园内举行定向越野挑战赛.路线图如图1所示,点E为矩形ABCD边AD的中点,在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪,可监测运动员的越野进程,其中一位运动员P从点B出发,沿着B−E−D的路线匀速行进,到达点D.设运动员P的运动时间为t,到监测点的距离为y.现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这一信息的来源是().A. 监测点AB. 监测点BC. 监测点CD. 监测点D2.把直线y=2x﹣1向左平移1个单位,平移后直线的关系式为()A. y=2x﹣2B. y=2x+1C. y=2xD. y=2x+23.如图,过点A0(1,0)作x轴的垂线,交直线l:y=2x于B1,在x轴上取点A1,使OA1=OB1,过点A1作x轴的垂线,交直线l于B2,在x轴上取点A2,使OA2=OB2,过点A2作x轴的垂线,交直线l于B3,…,这样依次作图,则点B8的纵坐标为( )A. (√5)7B. 2(√5)7C. 2(√5)8D. (√5)94.如图所示,一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k ≠0)与正比例函数y=ax(a为常数,且a ≠0)相交于点P,则不等式kx+b>ax的解集是()A. x>1B. x<1C. x>2D. x<25.如图,直线y=x+2与y轴相交于点A0,过点A0作x轴的平行线交直线y=0.5x+1于点B1,过点B1作y轴的平行线交直线y=x+2于点A1,再过点A1作x轴的平行线交直线y=0.5x+1于点B2,过点B2作y轴的平行线交直线y=x+2于点A2,…,依此类推,得到直线y=x+2上的点A1,A2,A3,…,与直线y=0.5x+1上的点B1,B2,B3,…,则A7B8的长为()A. 64B. 128C. 256D. 5126.同一直角坐标系中,一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示,则满足y1≥y2的x取值范围是()A. x≤﹣2B. x≥﹣2C. x<﹣2D. x>﹣27.如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则当x=9时,点R应运动到()A. M处B. N处C. P处D. Q处二、填空题(共6题;共6分)8.已知a、b为有理数,m、n分别表示5−√7的整数部分和小数部分,且amn+bn2=1,则2a+ b=________.9.设m、x、y均为正整数,且√m−√28=√x−√y,则(x+y+m)²=________.10.菱形0BCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点B(2,0),∠DOB=60°,点P是对角线OC上一个动点,E(0,﹣1),当EP+BP最短时,点P的坐标为________.11.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+3 √2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P在线12.已知一次函数的图象过点且不经过第一象限,设,则m的取值范值是________;13.如图,点A的坐标为(-2,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标是________.三、计算题(共1题;共5分)14.计算:(1)√2+1√8+(√3−1)0(2)(−12)−1−3√13+(1−√2)0+√12四、解答题(共2题;共20分)15.楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车,当月该型号汽车的进价为30万元/辆,若当月销售量超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查,月销售量不会突破30台.(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30,且x为正整数),实际进价为y万元/辆,求y与x的函数关系式;(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆,公司计划当月销售利润25万元,那么该月需售出多少辆汽车?(注:销售利润=销售价﹣进价)16.如图所示,把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中,使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上,连接AC,且AC=4 √5,OCOA =12(1)求AC所在直线的解析式;(2)将纸片OABC折叠,使点A与点C重合(折痕为EF),求折叠后纸片重叠部分的面积.(3)求EF所在的直线的函数解析式.五、综合题(共6题;共88分)17.已知四边形OABC是边长为4的正方形,分别以OA,OC所在的直线为x轴、y轴,建立如图1所示的平面直角坐标系,直线l经过A,C两点.(1)写出点A,点C坐标并求直线l的函数表达式;(2)若P是直线l上的一点,当△OPA的面积是5时,请求出点P的坐标;(3)如图2,点D(3,﹣1),E是直线l上的一个动点,求出使|BE﹣DE|取得最大值时点E的坐标和最大值(不需要证明).18.如下图所示,直线y=-1x+3与坐标轴分别交于点A,B,与直线y=x交于点C,线段OA上的点Q2以每秒1个单位的速度从点O出发向点A作匀速运动,运动时间为t秒,连结CQ.(1)求出点C的坐标;(2)若△OQC是等腰直角三角形,则t的值为________;(3)综上所述,若△OCQ是等腰直角三角形,则t的值为2或4. (3)若CQ平分△OAC的面积,求直线CQ 对应的函数表达式.19.如图,直线l:y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C两点,点B的坐标是(-8,0),点A的坐标为(-6,0).(1)求k的值.(2)若点P是直线l在第二象限内一个动点,当点P运动到什么位置时,△PAC的面积为3?并求出此时直线AP的解析式.(3)在x轴上是否存在一点M,使得△BCM为等腰三角形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.20.如图1,在平面直角坐标系中,直线l:y=34x+32与x轴交于点A,且经过点B(2,m),点C(3,0).(1)求直线BC的函数解析式;(2)在线段BC上找一点D,使得△ABO与△ABD的面积相等,求出点D的坐标;(3)y轴上有一动点P,直线BC上有一动点M,若△APM是以线段AM为斜边的等腰直角三角形,求出点M的坐标;(4)如图2,E为线段AC上一点,连结BE,一动点F从点B出发,沿线段BE以每秒1个单位运动到点E,再沿线段EA以每秒√2个单位运动到A后停止,设点F在整个运动过程中所用时间为t,求t的最小值.21.已知:如图,直线l1:y1=−x+n与y轴交于A(0,6),直线l2:y2=kx+1分别与x轴交于点B(−2,0),与y轴交于点C.两条直线相交于点D,连接AB.(1)直接写出直线l1、l2的函数表达式;(2)求ΔABD的面积;(3)在x轴上存在点P,能使ΔABP为等腰三角形,求出所有满足条件的点P的坐标.22.如图,己知函数y= 4x + 4的图象与坐标轴的交点分别为点A、B,点C与点B关于x轴对称,动点P、3Q分别在线段BC、AB上(点P不与点B、C重合).且∠APQ=∠ABO(1)点A的坐标为________,AC的长为________;(2)判断∠BPQ与∠CAP的大小关系,并说明理由;(3)当△APQ为等腰三角形时,求点P的坐标.六、综合题(共1题;共11分)x+4的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点.动23.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=−23点P从点A出发,在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动,到达点O停止运动.点A 关于点P的对称点为点Q,以线段PQ为边向上作正方形PQMN.设运动时间为t秒.(1)当t=1秒时,点Q的坐标是________;3(2)在运动过程中,设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S,求S与t的函数表达式;(3)若正方形PQMN对角线的交点为T,请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值.答案解析部分一、单选题1. C2. B3. B4. D5.【答案】 C6.【答案】 A7.【答案】 D二、填空题8.【答案】2.5 9.【答案】 256 10.【答案】( 2√3−3,2−√3 ) 11.【答案】59≤m ≤1 12.【答案】 3+3√2 13.【答案】 (−1,−1)三、计算题14.【答案】 (1) 原式=√2−1−2√2+1=−√2(2)原式=−2−√3+1+2√3=√3−1四、解答题15.【答案】 解:(1)由题意,得当0<x≤5时y=30.当5<x≤30时,y=30﹣0.1(x ﹣5)=﹣0.1x+30.5.∴y=;(2)当0<x≤5时,(32﹣30)×5=10<25,不符合题意,当5<x≤30时,[32﹣(﹣0.1x+30.5)]x=25,解得:x 1=﹣25(舍去),x 2=10.答:该月需售出10辆汽车.16.【答案】 (1)解:∵ OC OA =12 ,∴ 可设OC=x ,则OA=2x ,在Rt △AOC 中,由勾股定理可得OC 2+OA 2=AC 2 ,∴x 2+(2x )2=(4 √5 )2 , 解得x=4或x=-4(不合题意,舍去),∴OC=4,OA=8,∴A (8,0),C (0,4),设直线AC 解析式为y=kx+b ,∴ {8k +b =0b =4, 解得: {k =−12 ,∴直线AC 解析式为y= −12 x+4(2)解:由折叠的性质可知AE=CE ,设AE=CE=y ,则OE=8-y ,在Rt △OCE 中,由勾股定理可得OE 2+OC 2=CE 2 ,∴(8-y )2+42=y 2 , 解得y=5,∴AE=CE=5,∵∠AEF=∠CEF ,∠CFE=∠AEF ,∴∠CFE=∠CEF ,∴CE=CF=5,∴S △CEF = 12 CF•OC= 12 ×5×4=10,即重叠部分的面积为10;(3)解:由(2)可知OE=3,CF=5,∴E (3,0),F (5,4),设直线EF 的解析式为y=k′x+b′,∴ {3k ′+b ′=05k ′+b ′=4 , 解得: {k ′=2b ′=−6, ∴直线EF 的解析式为y=2x-6五、综合题17.【答案】 (1)解:∵四边形OABC 是边长为4的正方形,∴A (4,0)和C (0,4);设直线l 的函数表达式y=kx+b (k≠0),经过A (4,0)和C (0,4)得 {0=4k +b b =4, 解之得 {k =−1b =4, ∴直线l 的函数表达式y=﹣x+4(2)解:设△OPA 底边OA 上的高为h ,由题意等 12 ×4×h=5,∴h= 52, ∴|﹣x+4|= 52 ,解得x= 32 或132 ∴P 1( 32 , 52 )、P 2(132, −52 )(3)解:∵O 与B 关于直线l 对称,∴连接OD 并延长交直线l 于点E ,则点E 为所求,此时|BE ﹣DE|=|OE ﹣DE|=OD ,OD 即为最大值,如图2.∴﹣1=3k 1 , ∴k 1= −13∴直线OD 为 y =−13x ,解方程组: {y =−x +4y =−13x,得 {x =6y =−2 , ∴点E 的坐标为(6,﹣2). 又D 点的坐标为(3,﹣1) 由勾股地理可得OD= √10 .18.【答案】 (1)解:由 {y =−12x +3y =x解得: {x =2y =2 ,∴点C 的坐标为(2,2)(2)4 3)解:令- x +3=0,得x =6, ∴A(6,0). ∴点Q 的坐标为(3,0)时,CQ 平分△OCA 的面积. 设直线CQ 的函数表达式为y =kx +b. 把C(2,2),Q(3,0)代入y=kx+b 得: {3k +b =02k +b =2,解得k =-2,b =6, ∴当直线CQ 平分△OCA 的面积时,其对应的函数表达式为y =-2x +6. 19.【答案】 (1)解:直线l :y=kx+6过点B (-8,0), 0=-8k+6,K= 34(2)解:当x=0时,y= 34 x+6=6,∴点C 的坐标为(0,6) 如图,设点P 的坐标为(x , 34 x+6),∴S △PAC =S △BOC +S △BAP +S △AOC = 12 ×8×6- 12 ×2( 34 x+6)- 12 ×6×6=- 34 x取S △PAC =3,解得x=4,∴点P 的坐标为(4,3),设此时直线AP 的解析式为y=ax+b (a≠0), 将A (-6,0),P (-4,3)代入y=ax+b , 得 {-6a +b =0−4a +b =3 解得= a =32b =9,∴当点P 的坐标为(-44,3)时,△PAC 的面积为3,此时直线AP 的解析式为y= 32 x+9 (3)解:点M 的坐标为(-18,0)或(- 74 ,0)或(2,0)或(8,0) 20.【答案】 (1)解:将点B (2,m )代入 y =34x +32 得m=3 ∴ B(2,3)C(3,0)设直线BC 解析式为 y =kx +b 得到 {2k +b =33k +b =0 ∴ {k =−3b =9 ∴直线BC 解析式为 y =−3x +9(2)解:如图,过点O 作 OD//AB 交BC 于点D∴S △ABC =S △ABD , k AB =k OD =34 ∴直线OD 的解析式为y= 34x ,∴ 联立方程组{y =34xy =−3x +9解得 {x =125y =95∴D(125,95) (3)解:①如图,当P 点在y 轴负半轴时,作 M 1N ⊥OP 于点N ,∵直线AB 与x 轴相交于点A ,∴点A 坐标为(-2,0),∵∠APO+∠PAO=90°,∠APO+∠PNM 1=90° ∴∠PAO=∠PNM 1 , 又∵AP=PM 1 , ∠POA=∠PNM 1=90° ∴△AOP ≅ △PNM 1 , ∴PN=OA=2, 设OP=NM 1=m ,ON=m-2 ∴ M 1(m ,2−m)代入y =−3x +9 解得 m =72 ∴ M 1(72,−32) ②如图,作 M 2H ⊥OP 于点H可证明△AOP ≅ △PHM 2 ,设HM 2=n ,OH=n-2∴ M 2(n,n −2)代入y =−3x +9 ,解得 n =114,∴M 2(114, 34 ),∴综上所述 M 1(72,−32) 或M 2( 114, 34 ) (4)解:如图,作射线AQ 与x 轴正半轴的夹角为45°,过点B 作x 轴的垂线交射线AQ 于点Q ,作 EK ⊥AQ 于点K ,作 BT ⊥AQ 于点T ,∵∠CAQ=45°BG ⊥x 轴,B (2,3)∴AG=4,∴AQ=4 √2 ,BQ=7,t=BE 1+√2 =BE+EK≥BT ,由面积法可得: 12AQ ⋅BT =12BQ ⋅AG ∴ 12 ×4 √2 ×BT= 12 ×7×4,∴BT= 72√2 因此t 最小值为 72√2 . 21.【答案】 (1)解:∵直线 l 1 : y 1=−x +n 与y 轴交于A (0,6), ∴n =6, ∴直线 l 1 : y 1=x +6 ,∵ y 2=kx +1 分别与x 轴交于点B (−2,0),∴−2k +1=0, ∴k = 12 ,直线 l 2 : y 2=12x +1(2)解:设 l 1 与 x 轴交于点 E ,令 y 1=−x +6=0 ,得 x =6 , ∴点 E 坐标为 (6,0) , BE =8 . 由 {y =−x +6y =12x +1解得 x =103 , y =83 ,∴点 D 的坐标为 (103,83) , ∴ S ΔABD =S ΔABE −S ΔBDE =12×8×6−12×8×83=403.(3)解:在 RtΔAOB 中,由勾股定理可得 AB =√22+62=2√10 ,①当 BP =BA 时,满足条件的点 P 有两个,分别为 P 1(−2−2√10,0) , P 2(−2+2√10,0) ; ②当 AP =AB 时,由等腰三角形的三线合一可得 OP =OB ,于是满足条件的点 P 为 P 3(2,0) ; ③当 AP =AB 时,如图,设 OP =t ,则 AP =BP =t +2 ,在RtΔAOP中,AP2=AO2+OP2,∴(t+2)2=62+t2,解得t=8,∴P4(8,0).综上,满足条件的点P为P1(−2−2√10,0),P2(−2+2√10,0),P3(2,0),P4(8,0).22.【答案】(1)(3,0);5(2)解:∠BPQ=∠CAP.理由如下:∵点C与点B关于x轴对称,∴AB=AC,∴∠1=∠2,∵∠APQ=∠1,∴∠2=∠APQ,∵∠BPA=∠2+∠3,即∠BPQ+∠APQ=∠2+∠3,∴∠BPQ=∠3;(3)解:当PA=PQ,如图1,则∠PQA=∠PAQ,∵∠PQA=∠1+∠BPQ=∠APQ+∠BPQ=∠BPA,∴BP=BA=5,∴OP=BP﹣OB=1,∴P(0,﹣1);当AQ=AP,则∠AQP=∠APQ,而∠AQP=∠BPA,所以此情况不存在;当QA=QP,如图2,则∠APQ=∠PAQ,而∠1=∠APQ,∴∠1=∠PAQ,∴PA=PB,设P(0,t),则PB=4﹣t,∴PA=4﹣t,在Rt△OPA中,∵OP2+O A2=PA2,∴t2+32=(4﹣t)2,解得t= 78,∴P(0,78),综上所述,满足条件的P点坐标为(0,﹣1),(0,78).六、综合题23.【答案】(1)(4,0)(2)解:当点Q与原点O重合时,即OA=6, ∴AP= 12AO=3=3t, ∴t=1,①当0<t≤1时(如图1),∵一次函数与y轴交于B点,令x=0,∴y=4,∴B(0,4),即OB=4由(1)知OA=6,在Rt△AOB中,∴tan∠OAB= OBOA= 46= 23,∵AP=3t,∴OP=OA-PA=6-3t,∴P(6-3t,0),又∵点A关于点P的对称点为点Q,∴AP=PQ=3t,∴OQ=OA-AP-PQ=6-3t-3t=6-6t,∴Q(6-6t,0),∵四边形PQMN是正方形,∴PN=PQ=3t,MN∥AO,在Rt△APD中,∴tan∠PAD= PDPA= PD3t= 23,∴PD=2t,∴DN=PN-PD=3t-2t=t,∵MN∥AO,∴∠PAD=∠DCN,在Rt△DCN中,∴tan∠DCN= DNCN= tCN= 23,∴CN= 32t,∴S=S正方形PQMN-S△CDN,=(PQ)2- 12·DN·CN,=(3t)2- 12·t·32t,= 334t2,②当1<t≤ 43时(如图2),由①可知:DN=t,CN= 32t,OP=6-3t,PN=3t,∴S=S矩形POEN-S△CDN,=PO·PN-12·DN·CN,=(6-3t)×3t- 12·t·32t,=18t- 394t2,③当43<t≤2时(如图3),由①可知:PD=2t,OP=6-3t,OB=4,∴S=S四边形POBD,= 12·(PD+OB)·OP,= 12×(2t+4)×(6-3t),=-3t2+12t,综上所述:S={334t2,0≤t<1−394t2+18t,1≤t≤43−3t2+12,43<t≤2(3)解:解:如图4,由(2)中①可知:P(6-3t,0),Q(6-6t,0),PN=PQ=3t,A(6,0),∴M(6-6t,3t),N(6-3t,3t),∵T是正方形PQMN对角线的交点,∴T(6- 92t,32t),设直线AT解析式为:y=kx+b,∴{6k+b=0(6−92t)k+b=32t,解得:{k=−13b=2,∴AT解析式为:y=- 13x+2,∴点T是直线y=- 13x+2上一段线段上的点(-3≤x<6),同理可得直线AN解析式为:y=-x+6, ∴点N是直线y=-x+6上一段线段上的点(0≤x≤6),∴G(0,6),∴OG=6,∵OA=6,在Rt△AOG中,∴AG=6 √2,又∵T是正方形PQMN对角线的交点,∴PT=TN,∴OT+PT=OT+TN,∴当O、T、N在同一条直线上,且ON⊥AG时,OT+TN最小,即OT+PT最小, ∵S△AOG= 12·AO·GO= 12·AG·NO,∴NO= AO×GOAG =6√2=3 √2,∴OT+PT=OT+TN=ON=3 √2, 即OT+PT最小值为3 √2.。
初二数学一次函数经典试题含答案
C . y=3x-2 D 3 分,共 30 分)
. y= 1 x-3 2
11.已知自变量为 x 的函数 y=mx+2-m是正比例函数,则 m=________, ?该函数的解析式为
_________ .
12.若点( 1, 3)在正比例函数 y=kx 的图象上,则此函数的解析式为 ________.
13.已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A( 1,3)和 B( -1 ,-1 ),则此函数的解析式为 _________. 14.若解方程 x+2=3x-2 得 x=2,则当 x_________时直线 y=x+?2?上的点在直线 y=3x-2 上相
应点的上方. 15.已知一次函数 y=-x+a 与 y=x+b 的图象相交于点( m, 8),则 a+b=_________. 16.若一次函数 y=kx+b 交于 y?轴的负半轴, ?且 y?的值随 x?的增大而减少, ?则 k____0 ,
b______0 .(填“ >”、“ <”或“=”)
xy30
8
21.① y= 16 x;② y= 1 x+ 7 22 . y=x-2 ;y=8; x=14
9
55
23.① 5 元;② 0.5 元;③ 45 千克
24.①当 0<t ≤ 3 时, y=2.4 ;当 t>3 时, y=t-0.6 .
② 2.4 元; 6.4 元
25.① y=50x+45( 80-x ) =5x+3600.
零 26 元,
24.( 10 分)如图所示的折线 ABC?表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费
y(元)
与通话时间 t (分钟) 之间的函数关系的图象( 1)写出 y 与 t? 之间的函数关系式.
初二数学一次函数经典试题含答案
初二数学一次函数超经典试题含答案一、相信你一定能填对!(每小题3分,共30分)1.下列函数中,自变量x 的取值范围是x ≥2的是( ) A .y=2x - B .y=2x - C .y=24x - D .y=2x +·2x - 2.下面哪个点在函数y=12x+1的图象上( ) A .(2,1) B .(-2,1) C .(2,0) D .(-2,0) 3.下列函数中,y 是x 的正比例函数的是( ) A .y=2x-1 B .y=3xC .y=2x 2D .y=-2x+1 4.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是( ) A .一、二、三 B .二、三、四 ~C .一、二、四D .一、三、四6.若一次函数y=(3-k )x-k 的图象经过第二、三、四象限,则k 的取值范围是( ) A .k>3 B .0<k ≤3 C .0≤k<3 D .0<k<3 7.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为( )A .y=-x-2B .y=-x-6C .y=-x+10D .y=-x-18.汽车开始行驶时,油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量y (升)与行驶时间t (时)的函数关系用图象表示应为下图中的( )9.李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,•中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,如果准时到校.在课堂上,李老师请学生画出他行进的路程y•(千米)与行进时间t (小时)的函数图象的示意图,同学们画出的图象如图所示,你认为正确的是( )10.一次函数y=kx+b 的图象经过点(2,-1)和(0,3),•那么这个一次函数的解析式为( ) !A .y=-2x+3B .y=-3x+2C .y=3x-2D .y=12x-3 二、你能填得又快又对吗(每小题3分,共30分)11.已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数,则m=________,•该函数的解析式为_________.12.若点(1,3)在正比例函数y=kx的图象上,则此函数的解析式为________.13.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,3)和B(-1,-1),则此函数的解析式为_________.14.若解方程x+2=3x-2得x=2,则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方.15.已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点(m,8),则a+b=_________.16.若一次函数y=kx+b交于y•轴的负半轴,•且y•的值随x•的增大而减少,•则k____0,b______0.(填“>”、“<”或“=”)17.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为(-5,-8),则方程组30220x yx y--=⎧⎨-+=⎩的解是________.18.已知一次函数y=-3x+1的图象经过点(a,1)和点(-2,b),则a=________,b=______.、19.如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9,则k的值为_____.20.如图,一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,与x轴交于点C,则此一次函数的解析式为__________,△AOC的面积为_________.三、认真解答,一定要细心哟!(共60分)21.(14分)根据下列条件,确定函数关系式:(1)y与x成正比,且当x=9时,y=16;(2)y=kx+b的图象经过点(3,2)和点(-2,1).)23.(12分)一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售.售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示,结合图象回答下列问题:(1)农民自带的零钱是多少(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少;(3)降价后他按每千克元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,问他一共带了多少千克土豆24.(10分)如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系的图象(1)写出y与t•之间的函数关系式.(2)通话2分钟应付通话费多少元通话7分钟呢/25.(12分)已知雅美服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料1.•1米,B 种布料米,可获利50元;做一套N型号的时装需用A种布料米,B种布料0.•9米,可获利45元.设生产M型号的时装套数为x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元.①求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量的取值范围;②当M型号的时装为多少套时,能使该厂所获利润最大最大利润是多…答案:第一份3.B 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.A11.2;y=2x 12.y=3x 13.y=2x+1 14.<2 15.1616.<;< 17.58xy=-⎧⎨=-⎩18.0;7 19.±6 20.y=x+2;4!21.①y=169x;②y=15x+7522.y=x-2;y=8;x=1423.①5元;②元;③45千克24.①当0<t≤3时,y=;当t>3时,y=.②元;元25.①y=50x+45(80-x)=5x+3600.∵两种型号的时装共用A种布料[+0.•6(80-x)]米,共用B种布料[+(80-x)]米,∴解之得40≤x≤44,而x为整数,∴x=40,41,42,43,44,∴y与x的函数关系式是y=5x+3600(x=40,41,42,43,44);②∵y随x的增大而增大,∴当x=44时,y最大=3820,即生产M型号的时装44套时,该厂所获利润最大,最大利润是3820元.。
初二奥林匹克数学竞赛(10道变态难数学题)
初二奥林匹克数学竞赛(10道变态难数学题)今天给大家分享的是八年级数学奥林匹克竞赛的知识,也会讲解10道异常难的数学题。
如果你碰巧解决了你现在面临的问题,别忘了关注这个网站,现在就开始!初二奥林匹克数学竞赛始于1894年由匈牙利数学界为纪念数理学家厄特沃什-罗兰而组织的数学竞赛。
而把数学竞赛与体育竞赛相提并论,与科学的发源地–古希腊联系在一起的是前苏联,她把数学竞赛称为数学奥林匹克。
20世纪上半叶,不同国家相继组织了各级各类的数学竞赛,先在学校,继之在地区,后来在全国进行,逐步形成了金字塔式的竞赛系统。
从各国的竞赛进一步发展,自然为形成最高一层的国际竞赛创造了必要的条件。
1975年匈牙利布达佩斯大学数学委员会提倡创立,并于1978年8月在匈牙利举行了第一次世界奥林匹克数学竞赛(Would Mathematical Olympiad 简称WMO)。
随着影响力的扩大,越来越多的国家和地区参与进来。
2006年,中国组委会提出申请,并于2007年8月获准加入该协会。
最近几年中国一直排名第一。
10道变态难数学题1、有六级台阶,小明从下往上走,若每次只能跨一级或两级,她走上去有几种可能?2.如果今天是星期六,从明天算起2的20次方后的第一天是星期几?3.在一个月中,星期二的天数比星期三多,星期一的天数比星期天多。
这个月5号是星期几?4、100的平方-99的平方+98的平方-97的平方+……+2的平方-1的平方是多少?5、1×2+2×3+3×4+……100×1016.某次比赛,一等奖10个,二等奖20个。
现在一等奖最后四个人调整为二等奖,所以二等奖平均分增加2分,也就是一等奖平均分增加1分。
原来一等奖比二等奖平均分多多少分?7.一条公交线路中间有15个站,有快车和慢车两种。
快车的速度是慢车的1.5倍。
慢车每站都停,快车只停中间站,停站时间2分钟。
慢车每次60分钟从同一个始发站发车时,快车刚好到达终点。
八年级一次函数竞赛试题
八年级一次函数竞赛试题一、选择题(每题3分,共15分)1. 一次函数y = 2x - 3的图象不经过第几象限?A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知直线y = 3x + b与y轴交于点(0, -2),求b的值。
A. -1B. -2C. -3D. -63. 一次函数y = 4x + 5与x轴的交点坐标是:A. (-5/4, 0)B. (5/4, 0)C. (-1, 0)D. (1, 0)4. 直线y = -2x + 4与直线y = 3x - 1的交点坐标是:A. (1, 3)B. (1, 1)C. (3, 1)D. (3, 3)5. 如果一次函数y = kx + b的斜率k为正,那么它的图象:A. 从左向右上升B. 从左向右下降C. 从右向左上升D. 从右向左下降二、填空题(每题2分,共10分)6. 一次函数y = -x + 1的图象与x轴交点的坐标是________。
7. 直线y = 5x + 7经过第________象限。
8. 如果直线y = kx + 2与y轴的交点在x轴上方,那么k的取值范围是________。
9. 直线y = 3x - 4与直线y = -x + 5的交点坐标是________。
10. 一次函数y = 2x + b的图象经过点(1, 5),求b的值是________。
三、解答题(每题5分,共20分)11. 已知一次函数y = 2x + 3,求当x = 0时,y的值是多少?12. 直线y = -3x + 5与x轴相交于点A,求点A的坐标。
13. 直线y = 4x - 1与y轴相交于点B,求点B的坐标。
14. 已知直线y = 2x + 1与直线y = -x + 4相交于点C,求点C的坐标。
四、应用题(每题10分,共20分)15. 小明骑自行车以每小时20公里的速度行驶,求他行驶t小时后,距离出发点的距离。
16. 某工厂生产一种产品,每件产品的成本为30元,销售价格为50元。
初二数学一次函数经典试题含答案48574
初二数学一次函数超经典试题含答案一、相信你一定能填对!(每小题3分,共30分)1.下列函数中,自变量x 的取值范围是x ≥2的是( ) A .y=2x - B .y=2x - C .y=24x - D .y=2x +·2x - 2.下面哪个点在函数y=12x+1的图象上( ) A .(2,1) B .(-2,1) C .(2,0) D .(-2,0) 3.下列函数中,y 是x 的正比例函数的是( ) A .y=2x-1 B .y=3xC .y=2x 2D .y=-2x+1 4.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是( ) A .一、二、三 B .二、三、四 C .一、二、四 D .一、三、四6.若一次函数y=(3-k )x-k 的图象经过第二、三、四象限,则k 的取值范围是( ) A .k>3 B .0<k ≤3 C .0≤k<3 D .0<k<3 7.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为( )A .y=-x-2B .y=-x-6C .y=-x+10D .y=-x-18.汽车开始行驶时,油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量y (升)与行驶时间t (时)的函数关系用图象表示应为下图中的( )9.李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,•中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,如果准时到校.在课堂上,李老师请学生画出他行进的路程y•(千米)与行进时间t (小时)的函数图象的示意图,同学们画出的图象如图所示,你认为正确的是( )10.一次函数y=kx+b 的图象经过点(2,-1)和(0,3),•那么这个一次函数的解析式为( ) A .y=-2x+3 B .y=-3x+2 C .y=3x-2 D .y=12x-3 二、你能填得又快又对吗?(每小题3分,共30分)11.已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数,则m=________,•该函数的解析式为_________.12.若点(1,3)在正比例函数y=kx 的图象上,则此函数的解析式为________.13.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,3)和B(-1,-1),则此函数的解析式为_________.14.若解方程x+2=3x-2得x=2,则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方.15.已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点(m,8),则a+b=_________.16.若一次函数y=kx+b交于y•轴的负半轴,•且y•的值随x•的增大而减少,•则k____0,b______0.(填“>”、“<”或“=”)17.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为(-5,-8),则方程组30220x yx y--=⎧⎨-+=⎩的解是________.18.已知一次函数y=-3x+1的图象经过点(a,1)和点(-2,b),则a=________,b=______.19.如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9,则k的值为_____.20.如图,一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,与x轴交于点C,则此一次函数的解析式为__________,△AOC的面积为_________.三、认真解答,一定要细心哟!(共60分)21.(14分)根据下列条件,确定函数关系式:(1)y与x成正比,且当x=9时,y=16;(2)y=kx+b的图象经过点(3,2)和点(-2,1).23.(12分)一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售.售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示,结合图象回答下列问题:(1)农民自带的零钱是多少?(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少?(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,问他一共带了多少千克土豆?24.(10分)如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系的图象(1)写出y与t•之间的函数关系式.(2)通话2分钟应付通话费多少元?通话7分钟呢?25.(12分)已知雅美服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料1.•1米,B种布料0.4米,可获利50元;做一套N型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.•9米,可获利45元.设生产M型号的时装套数为x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元.①求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量的取值范围;②当M型号的时装为多少套时,能使该厂所获利润最大?最大利润是多?答案:第一份3.B 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.A11.2;y=2x 12.y=3x 13.y=2x+1 14.<2 15.1616.<;< 17.58xy=-⎧⎨=-⎩18.0;7 19.±6 20.y=x+2;421.①y=169x;②y=15x+7522.y=x-2;y=8;x=1423.①5元;②0.5元;③45千克24.①当0<t≤3时,y=2.4;当t>3时,y=t-0.6.②2.4元;6.4元25.①y=50x+45(80-x)=5x+3600.∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.•6(80-x)]米,共用B种布料[0.4x+0.9(80-x)]米,∴解之得40≤x≤44,而x为整数,∴x=40,41,42,43,44,∴y与x的函数关系式是y=5x+3600(x=40,41,42,43,44);②∵y随x的增大而增大,∴当x=44时,y最大=3820,即生产M型号的时装44套时,该厂所获利润最大,最大利润是3820元.。
初二奥数一次函数测试题及答案
【导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛,简称奥数。
奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性:更快、更⾼、更强。
国际数学奥林匹克作为⼀项国际性赛事,由国际数学教育专家命题,出题范围超出了所有国家的义务教育⽔平,难度⼤⼤超过⼤学⼊学考试。
奥数对青少年的脑⼒锻炼有着⼀定的作⽤,可以通过奥数对思维和逻辑进⾏锻炼,对学⽣起到的并不仅仅是数学⽅⾯的作⽤,通常⽐普通数学要深奥⼀些。
下⾯是为⼤家带来的初⼆奥数⼀次函数测试题及答案,欢迎⼤家阅读。
⼀.选择题(每⼩题3分,共30分) 1.函数y= 中,⾃变量x的取值范围是()A.x>2B.x<2C.x≠2D.x≠-2 2.关于函数y=-2x+1,下列结论正确的是()A.图形必经过点(-2,1)B.图形经过第⼀、⼆、三象限C.当x>时,y<0D.y随x的增⼤⽽增⼤ 3.如图,⼀次函数y=kx+b(k≠0) 的图象经过A,B两点,则关于x的不等式kx+b<0的解集是()A.m>-1B.m<1C.-1<m<1D.-1≤m≤1 4.直线y=-2x+m与直线y=2x-1的焦点在第四象限,则 m的取值范围是()A.m>-1B.m<1C.-1<m<1D.-1≤m≤1 5.若⼀次函数y=(1-2m)x+m的图象经过点A( , )和点B( , ),当<时,<,且与y轴相交于正半轴,则 m的取值范围是()A.m>0B.m<C.0<m<D. .m> 6.若函数y= 则当函数值y=8时,⾃变量x的值是() A. B.4C. 或4D.4或- 7.⼀艘轮船在同⼀航线上往返于甲、⼄两地,已知轮船在静⽔中的速度为15㎞/h,⽔流速度为5 ㎞/h,轮船先从甲地顺⽔航⾏到⼄地在⼄地停留⼀段时间后,⼜从⼄地逆⽔航⾏返回甲地,设轮船从甲地出发所⽤时间为 t(h),航⾏的路程s(㎞),则s与t 的函数图象⼤致是() 8.⼀次函数y=kx+b的图象如图所⽰,当x<1时,y的取值范围是()A.-2<y<0B. -4<y<0C. y<-2D. y<-4 9.将直线y=-2x向右平移2个单位所得直线的解析式为()A.y=-2x+2B.y=-2(x+2)C.y=-2x-2D.y=-2(x-2) 10.如图,⼩亮在操场上玩,⼀段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步,能近似刻画⼩亮到出发点M的距离y与x之间关系的函数图象是() ⼆. 填空题(每⼩题3分,共24分) 11.将直线y=-2x+3向下平移2个单位得到的直线为。
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初二数学一次函数超经典试题含答案一、相信你必然能填对!〔每题 3 分,共 30 分〕1.以下函数中,自变量x 的取值范围是x≥ 2 的是〔〕A . y=2xB . y=1C .y= 4 x2D.y=x 2·x 2 x 22.下面哪个点在函数y=1 x+1的图象上〔〕2A .〔2,1〕3.以下函数中,B .〔 -2,1〕C.〔2,0〕y 是 x 的正比率函数的是〔〕D .〔 -2 ,0〕A . y=2x-1B. y=xC. y=2x2 D . y=-2x+1 34.一次函数y=-5x+3 的图象经过的象限是〔〕A .一、二、三B.二、三、四C.一、二、四D.一、三、四6.假设一次函数y=〔3-k 〕 x-k 的图象经过第二、三、四象限,那么k 的取值范围是〔〕A . k>3B.0<k≤ 3C.0≤k<3D.0<k<37.一次函数的图象与直线y=-x+1 平行,且过点〔8, 2〕,那么此一次函数的剖析式为〔〕A . y=-x-2B.y=-x-6C.y=-x+10D.y=-x-18.汽车开始行驶时,油箱内有油40 升,若是每小时耗油 5 升,那么油箱内余油量y〔升〕与行驶时间t 〔时〕的函数关系用图象表示应为以以下图中的〔〕9.李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,?中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了准时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,若是准时到校.在课堂上,李老师请学生画出他行进的行程y?〔千米〕与行进时间t 〔小时〕的函数图象的表示图,同学们画出的图象以以下图,你认为正确的选项是〔〕10.一次函数y=kx+b的图象经过点〔 2,-1 〕和〔 0,3〕,?那么这个一次函数的剖析式为〔〕A . y=-2x+3B. y=-3x+2C. y=3x-2D. y= 1 x-32二、你能填得又快又对吗?〔每题 3 分,共 30 分〕11.自变量为x 的函数 y=mx+2-m是正比率函数,那么m=________, ?该函数的剖析式为_________ .12.假设点〔 1, 3〕在正比率函数 y=kx 的图象上,那么此函数的剖析式为________.13.一次函数y=kx+b 的图象经过点〔A 1,3〕和〔B -1,-1〕,那么此函数的剖析式为14.假设解方程x+2=3x-2 得 x=2,那么当 x_________时直线 y=x+?2?上的点在直线_________.y=3x-2 上相应点的上方.15.一次函数y=-x+a 与 y=x+b 的图象订交于点〔m, 8〕,那么 a+b=_________.16.假设一次函数y=kx+b 交于 y?轴的负半轴, ?且 y?的值随 x?的增大而减少,?那么 k____0 ,b______0 .〔填“ >〞、“ <〞或“=〞〕17.直线 y=x-3x y30与 y=2x+2 的交点为〔 -5 ,-8 〕,那么方程组y2的解是 ________.2x018.一次函数y=-3x+1 的图象经过点〔 a, 1〕和点〔-2 , b〕,那么 a=________, b=______.y19.若是直线 y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积A4是 9,那么 k 的值为 _____.320.如图,一次函数y=kx+b 的图象经过 A、B 两点,与x 轴交于点 C,那么此一次函数的剖析式为 __________,2△ AOC的面积为 _________.1CO 1 2 3 4x-1-1-2三、认真解答,必然要认真哟!〔共 60 分〕21.〔 14 分〕依照以下条件,确定函数关系式:〔 1〕y 与 x 成正比,且当x=9 时, y=16;〔 2〕 y=kx+b 的图象经过点〔3, 2〕和点〔 -2 , 1〕.23.〔 12 分〕一农民带了假设干千克自产的土豆进城销售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价销售.售出土豆千克数与他手中拥有的钱数〔含备用零钱〕的关系以以下图,结合图象答复以下问题:〔 1〕农民自带的零钱是多少?〔2〕降价前他每千克土豆销售的价格是多少?〔3〕降价后他按每千克 0.4 元将节余土豆售完,这时他手中的钱〔含备用零钱〕是 26 元,问他一共带了多少千克土豆?24.〔 10 分〕以以下图的折线ABC?表示从甲地向乙地打长途所需的费y〔元〕与通话时间t 〔分钟〕之间的函数关系的图象〔1〕写出 y 与 t? 之间的函数关系式.〔 2〕通话 2 分钟应付通话费多少元?通话7 分钟呢?25.〔 12 分〕雅美衣饰厂现有 A 种布料 70 米, B 种布料 52 米, ?现方案用这两种布料生产 M、 N 两种型号的时装共80 套.做一套M型号的时装需用 A 种布料 1.?1 米, B 种布料 0.4 米,可盈利 50 元;做一套 N 型号的时装需用 A 种布料 0.6 米,B 种布料 0.?9 米,可盈利 45 元.设生产 M型号的时装套数为 x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为 y 元.①求 y〔元〕与 x〔套〕的函数关系式,并求出自变量的取值范围;②当M型号的时装为多少套时,能使该厂所获利润最大?最大利润是多?答案:第一份3.B4.C5.D6.A7.C8.B9.C10.A 11.2;y=2x12 . y=3x 13 . y=2x+1 14 . <2 15 . 16x5.± 6 20 .y=x+2 ;416. <;< 17 .18 . 0;7 19y821.① y=16x ;② y= 1 x+722 . y=x-2 ;y=8; x=1495 523.① 5 元;② 元;③ 45 千克24.①当 0<t ≤ 3 时, y=2.4 ;当 t>3 时,.② 2.4 元; 6.4 元25.① y=50x+45〔 80-x 〕 =5x+3600.∵两种型号的时装共用 A 种布料 [1.1x+0.?6 〔 80-x 〕 ] 米, 共用 B 种布料〔 80-x 〕 ] 米,∴ 解之得 40≤ x ≤44, 而 x 为整数,∴ x=40 , 41, 42, 43, 44,∴ y 与 x 的函数关系式是 y=5x+3600 〔x=40 , 41, 42, 43, 44〕; ②∵ y 随 x 的增大而增大, ∴当 x=44 时, y 最大 =3820,即生产 M 型号的时装 44 套时,该厂所盈利润最大,最大利润是3820 元.。
八年级数学竞赛题:一次函数
八年级数学竞赛题:一次函数函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型,它是变量数学的标志.“函数”是从量的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系.函数b kx y +=(k ≠0)叫做一次函数,它的图象是一条直线,与一次函数相关的知识有:1.画直线b kx y +=时,一般选点(0,b )和点)0,(kb -. 2.函数b kx y +=中的系数k 、b 的正负性,决定图象的大致位置及y 随x 的变化情况,如图所示:例1 如图,有一种动画程序,屏幕上正方形区域ABCD 表示黑色物体甲,其中A (1,1)、B (2,1)、C (2,2)、D (1,2),用信号枪沿直线y =2x +b 发射信号,当信号遇到区域甲时,甲由黑变白,则b 的取值范围为______________时,甲能由黑变白.例2已知函数b kx y +=的图象如图,则b kx y +=2的图象可能是( ).例3 早晨小欣与妈妈同时从家里出发,步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班,右图是他们离家的路程y (米)与时间x (分钟)的函数图象.妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的电话,即以原速骑车前往小欣学校,并与小欣同时到达学校.已知小欣步行速度为每分50米,求小欣家与学校距离及小欣早晨上学需要的时间.例4 我市某乡A 、B 两村盛产柑橘,A 村有柑橘200吨,B 村有柑橘300吨.现将这些柑橘运到C 、D 两个冷藏仓库,已知C 仓库可储存240吨,D 仓库可储存260吨;从A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元,从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A 村运往C 仓库的柑橘质量为x 吨,A 、B 两村运往两仓库的柑橘运输费用的分别为y A 元和y B 元.(1)请填写上表,并求出y A 、y B 与x 之间的函数关系式; 。
(2)试讨论A 、B 两村中,哪个村的运费较少;(3)考虑到B 村的经济承受能力,B 村的柑橘运费不得超过4830元.在这种情况下,请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出这个最小值.例5 如图,已知直线P A 是一次函数)0(>+=n n x y 的图象,直线PB 是一次函数 )(2n m m x y >+-=的图象.(1)用m 、n 表示出A 、B 、P 点的坐标;(2)若点Q 是P A 与y 轴的交点,且四边形PQOB 的面积是.2,65=AB 试求P 点的坐标,并写出直线P A 与PB 的解析式.1.如果一次函数b kx y +=的图象经过第一象限,且与y 轴负半轴相交,那么k ___________0.b ___________0.2.直线2+=x y 向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得到的直线的解析式是___________.3.直线n mx y +=如图所示,化简=---2||n m ___________.4.去伪存真 设有一次函数b kx y +=(k ,b 为常数),下表中给出5组自变量和相应的函数值,其中只有一组的函数值计算有误,则这个函数值是___________.5.某航空公司规定,旅客乘机所捞带行李的质量x (kg )与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定,那么旅客可携带的免费行李的最大质量为( ).A .20kgB .25kgC .28 kgD .30 kg6.已知abc ≠0,并且p ba c a cbc b a =+=+=+,则直线p px y +=一定通过( ). A .第一、二象限 B .第二、三象限C .第三、四象限D .第一、四象限7.如图,点A 、B 、C 在一次函数m x y +-=2的图象上,它们的横坐标依次为-1、1、2,分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线,则图中阴影部分的面积之和是( ).A .1B .3C .3(m -1)D .()322m - 8.甲、乙两同学从A 地出发,骑自行车在同一条路上行驶到B 地,他们离出发地的距离s (千米)和行驶时间t (小时)之间的函数关系的图象如图所示.根据图中提供的信息,有下列说法:①他们都行驶了18千米;②甲在途中停留了0.5小时;③乙比甲晚出发0.5小时;④相遇后,甲的速度小于乙的速度;⑤甲、乙两人同时到达目的地.其中符合图象描述的说法有( ).A .2个B .3个C .4个D .5个9.如图,已知直线l 1,经过点A (-1,0)与点B (2,3),另一条直线l 2经过点B ,且与x 轴相交于点P (m ,0).(1)求直线l 1的解析式;(2)若△APB 的面积为3,求m 的值.10.某校八年级举行英语演讲比赛,派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品.经过了解得知,该超市的A 、B 两种笔记本的价格分别是12元和8元,他们准备购买这两种笔记本共30本.(1)如果他们计划用300元购买奖品,那么能买这两种笔记本各多少本?(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况,决定所购买的A 种笔记本的数量要少于B 种笔记本数量的23,但又不少于B 种笔记本数量的13,如果设他们买A 种笔记本n 本,买这两种笔记本共花费w 元. .①请写出w (元)关于n (本)的函数关系式,并求出自变量n 的取值范围;②请你帮他们计算,购买这两种笔记本各多少时,花费最少,此时的花费是多少元?11.设直线2)1(=++y n nx (n 为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为S n (n =1,2,…,2005),则200521S S S +++ 的值为_______________.12.成本核算 一本书的出版成本包括固定成本和变动成本两部分.“稿费+排版费”是固定的,而“印刷费+纸张费”与印刷的书的数量成正比.现有一种图书,每本定价8元,假定以定价卖出.当印2000册并全部卖出时,出版社不赚不赔;当印3000册并全部卖出时,可得利润5000元.则此书的固定成本是________元.如果印刷4000册并全部卖完,出版社可得利润_____________元.13.如图,已知正方形ABCD 的顶点坐标为A (1,1),B (3,1),C (3,3),D (1,3),直线y =2x +b 交AB 于点E ,交CD 于点F ,则直线在y 轴上的截距b 的变化范围是_____________.14.已知点A (a 22-=kx y 与x y )12(-=图象的交点,则实数k 等于( ).A .2-B .12-C 21D .115.有一个装有进、出水管的容器,单位时问内进、出的水量都是一定的.已知容器的容积为600升,又知单开进水管10分钟可把空容器注满:若同时打开进、出水管,20分钟可把满容器的水放完.现已知水池内有水200升,先打开进水管5分钟,再打开出水管,两管同时开放直至把容器中的水放完.则能正确反映这一过程中容器的水量Q (升)随时间t (分钟)变化的图象是( ).16.已知一次函数13,≤≤-+=x b kx y 当时,对应的y 值为.91≤≤y 则kb 的值 为( ).A .4B .-6C .-4或21D .-6或1417.某车站客流量大,旅客往往需长时间排队等候购票.经调查统计发现,每天开始售票时,约有300名旅客排队等候购票,同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票,新增购票人数y (人)与售票时间x (分)的函数关系如图1所示;每个售票窗口售票数y (人)与售票时间x (分)的函数关系如图2所示.某天售票厅排队等候购票的人数y (人)与售票时间x (分)的函数关系如图3所示,已知售票的前a 分钟开放了两个售票窗口. ‘(1)求a 的值;(2)求售票到第60分钟时,售票厅排队等候购票的旅客人数;(3)该车站在学习实践科学发展观的活动中,本着“以人为本,方便旅客”的宗旨,决定增设售票窗口.若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票,以便后来到站的旅客能随到随购,请你帮助计算,至少需同时开放几个售票窗口?8.已知四条直线13,1,3==-=-=x y y mx y 和所围成的四边形的面积是12,求m 的值.19.如图,边长为2的正方形ABCD 中,顶点A 的坐标是(0,2).一次函数y =x +t 的图象l 随t 的不同取值变化时,位于l 的右下方由l 和正方形的边围成的图形面积为S (阴影部分).(1)当t 取何值时,S =3?(2)在平面直角坐标系中,画出S 与t 的函数图象.20.如图,一次函数33+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ,以线段AB 为直角边在第一象限内作Rt △ABC ,且使∠BAC =90°.(1)求三角形ABC 的面积;(2)如果在第二象限内有一点P (m ,32),试用含m 的代数式表示四边形AOPB 的面积,并求出当△ABP 与△ABC 的面积相等时m 的值;(3)是否存在使△QAB 为等腰三角形并且在坐标轴上的点Q ?若存在,请写出点Q 所有可能的坐标;若不存在,请说明理由.。
初二数学一次函数经典试题含答案新编范文
初二数学一次函数超经典试题含答案一、相信你一定能填对!(每小题3分,共30分)1.下列函数中,自变量x 的取值范围是x ≥2的是( )A ...D .2.下面哪个点在函数y=12x+1的图象上( ) A .(2,1) B .(-2,1) C .(2,0) D .(-2,0)3.下列函数中,y 是x 的正比例函数的是( )A .y=2x-1B .y=3x C .y=2x 2 D .y=-2x+1 4.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是( )A .一、二、三B .二、三、四C .一、二、四D .一、三、四6.若一次函数y=(3-k )x-k 的图象经过第二、三、四象限,则k 的取值范围是( )A .k>3B .0<k ≤3C .0≤k<3D .0<k<37.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为( )A .y=-x-2B .y=-x-6C .y=-x+10D .y=-x-18.汽车开始行驶时,油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量y (升)与行驶时间t (时)的函数关系用图象表示应为下图中的( )9.李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,•中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,如果准时到校.在课堂上,李老师请学生画出他行进的路程y•(千米)与行进时间t (小时)的函数图象的示意图,同学们画出的图象如图所示,你认为正确的是( )10.一次函数y=kx+b 的图象经过点(2,-1)和(0,3),•那么这个一次函数的解析式为( )A .y=-2x+3B .y=-3x+2C .y=3x-2D .y=12x-3 二、你能填得又快又对吗?(每小题3分,共30分)11.已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数,则m=________,•该函数的解析式为_________.12.若点(1,3)在正比例函数y=kx 的图象上,则此函数的解析式为________.13.已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A (1,3)和B (-1,-1),则此函数的解析式为_________.14.若解方程x+2=3x-2得x=2,则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方.15.已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点(m ,8),则a+b=_________.16.若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴,•且y•的值随x•的增大而减少,•则k____0,b______0.(填“>”、“<”或“=”)17.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为(-5,-8),则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________.18.已知一次函数y=-3x+1的图象经过点(a,1)和点(-2,b),则a=________,b=______.19.如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9,则k的值为_____.20.如图,一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,与x轴交于点C,则此一次函数的解析式为__________,△AOC的面积为_________.三、认真解答,一定要细心哟!(共60分)21.(14分)根据下列条件,确定函数关系式:(1)y与x成正比,且当x=9时,y=16;(2)y=kx+b的图象经过点(3,2)和点(-2,1).23.(12分)一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售.售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示,结合图象回答下列问题:(1)农民自带的零钱是多少?(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少?(3)降价后他按每千克元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,问他一共带了多少千克土豆?24.(10分)如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系的图象(1)写出y与t•之间的函数关系式.(2)通话2分钟应付通话费多少元?通话7分钟呢?25.(12分)已知雅美服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料1.•1米,B种布料米,可获利50元;做一套N型号的时装需用A种布料米,B种布料0.•9米,可获利45元.设生产M型号的时装套数为x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元.①求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量的取值范围;②当M型号的时装为多少套时,能使该厂所获利润最大?最大利润是多?答案:第一份3.B 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.A11.2;y=2x 12.y=3x 13.y=2x+1 14.<2 15.1616.<;< 17.58xy=-⎧⎨=-⎩18.0;7 19.±6 20.y=x+2;421.①y=169x;②y=15x+7522.y=x-2;y=8;x=1423.①5元;②元;③45千克24.①当0<t≤3时,y=;当t>3时,y=.②元;元25.①y=50x+45(80-x)=5x+3600.∵两种型号的时装共用A种布料[+0.•6(80-x)]米,共用B种布料[+(80-x)]米,∴解之得40≤x≤44,而x为整数,∴x=40,41,42,43,44,∴y与x的函数关系式是y=5x+3600(x=40,41,42,43,44);②∵y随x的增大而增大,∴当x=44时,y最大=3820,即生产M型号的时装44套时,该厂所获利润最大,最大利润是3820元.。
初二数学一次函数试题答案及解析
初二数学一次函数试题答案及解析1.儿童受伤,小红爸爸的公司急需用车,但又不准备买车,公司准备和一个个体车主或一家出租车公司签订月租车合同,设汽车每月行驶x千米,个体车主收费为y1元,出租车公司收费y2元,观察图象可知,当x_________时,选用个体车主较合算.【答案】>1800.【解析】根据图象可以得到当x>1800千米时,y1<y2,则选用个体车较合算.故答案是>1800.【考点】一次函数的应用.2.从A地向B地打长途电话,通话3分钟以内(含3分钟)收费2.4元,3分钟后每增加通话时间1分钟加收1元(不足1分钟的通话时间按1分钟计费),某人如果有12元话费打一次电话最多可以通话分钟.【答案】12.【解析】设最多可以打x分钟的电话,则可得不等式:2.4+1×(x-3)≤12,解出即可.试题解析:设最多可以打x分钟的电话,由题意,得:2.4+1×(x-3)≤12,解得:x≤12.6.故如果有12元话费打一次电话最多可以通话12分钟.【考点】一元一次不等式的应用.3.如图,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,M是AD的中点,点P在矩形的边上,从点A出发,沿A→B→C→D运动,到达点D运动终止.设△APM的面积为y,点P经过的路程为x,那么能正确表示y与x之间函数关系的图象是()【答案】A【解析】根据三角形的面积公式,分类讨论:P在AB上运动时,三角形的面积在增大,P在BC上运动时,三角形的面积不变;P在CD上运动时,三角形的面积在减小,可得答案.【考点】动点问题的函数图象.4.如图,一次函数y=kx+1(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象在第一象限有公共点A(1,2).直线l⊥y轴.于点D(0,3),与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B,C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求△ABC的面积;(3)根据图象写出当x取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?【答案】(1)一次函数解析式为y=x+1;反比例解析式为=(2)S△ABC(3)根据图象当x<-2或0<x<1时,一次函数的值小于反比例函数的值【解析】(1)将点A分别代入解析式即可求出只需求得BC的长即可求出面积,由已知可知B、C的纵坐标,代入两个解析式即可得到B、C 的坐标,从而可得BC的长只要求出两函数图象的交点坐标即可解决试题解析:(1)将A(1,2)代入一次函数解析式得:k+1=2,即k=1,∴一次函数解析式为y=x+1;将A(1,2)代入反比例解析式得:m=2,∴反比例解析式为∵D(0,3)∴点B、C的纵坐标为3,将y=3代入一次函数得:x=2,将y=3代入反比例解析式得:,即DC=2,DB=,BC=2-=,又A到BC的距离为1,则S==△ABC解方程组,得∴一次函数与反比例函数的图象的交战为A(1,2)和(-2,-1)根据图象当x<-2或0<x<1时,一次函数的值小于反比例函数的值【考点】1、待定系数法;2、函数图象上点的坐标;3、解二元二次方程组5.直线y=kx-2与x轴的交点是(1,0),则k的值是()A.3B.2C.-2D.-3【答案】B.【解析】∵直线y=kx-2与x轴的交点是(1,0),∴k-2=0,解得k=2.故选B.【考点】一次函数图象上点的坐标特征.6.如图,过点Q(0,3.5)的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P,能表示这个一次函数图象的解析式是()A.y=B.y=C.y=D.y=﹣【答案】D.【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b,把Q(0,3.5)、P(1,2)代入得,解得,所以一次函数解析式为.故选D.【考点】两条直线相交或平行问题.7.将直线y=﹣2x向右平移2个单位所得直线的解析式为()A.y=﹣2x+2B.y=﹣2x﹣4C.y=﹣2x﹣2D.y=﹣2x+4【答案】D.【解析】根据“左加右减”的平移规律可由已知的解析式写出新的解析式:将直线y=﹣2x向右平移2个单位所得直线的解析式为y=﹣2(x﹣2),即y=﹣2x+4.故选D.【考点】一次函数图象与平移变换.8.一次函数的图象如图所示,当-3<<3时,的取值范围是()A.>4B.0<<2C.0<<4D.2<<4【答案】C.【解析】由函数的图象可知,当y=3时,x=0;当y=-3时,y=4,故当-3<y<3时,x的取值范围是0<x<4.故选C.【考点】一次函数的性质.9.甲、乙两人骑车前往A地,他们距A地的路程S(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)、甲、乙两人的速度各是多少?(2)、求甲距A地的路程S与行驶时间t的函数关系式。
八年级一次函数题目
八年级一次函数题目一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列函数中,是一次函数的是()A. y = (2)/(x)B. y = - 2x^2C. y = kx + b(k、b为常数,k≠0)D. y=√(x)+1解析:- 选项A:y=(2)/(x)是反比例函数,不是一次函数。
- 选项B:y = - 2x^2是二次函数,不是一次函数。
- 选项C:y = kx + b(k、b为常数,k≠0)符合一次函数的定义,是一次函数。
- 选项D:y=√(x)+1,自变量x在根号下,不是一次函数。
所以答案是C。
2. 一次函数y = 3x - 1的图象经过()A. 第一、二、三象限。
B. 第一、二、四象限。
C. 第一、三、四象限。
D. 第二、三、四象限。
- 对于一次函数y = kx + b(k≠0),当k>0,b<0时,函数图象经过第一、三、四象限。
- 在y = 3x - 1中,k = 3>0,b=-1<0。
所以图象经过第一、三、四象限,答案是C。
3. 若一次函数y=(m - 3)x + 5的y随x的增大而减小,则m的取值范围是()A. m>3B. m<3C. m = - 3D. m≤slant3解析:- 对于一次函数y = kx + b(k≠0),当k<0时,y随x的增大而减小。
- 在y=(m - 3)x + 5中,k=m - 3,因为y随x的增大而减小,所以m-3<0,解得m<3。
答案是B。
4. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点(1, - 1)和( - 1,3),则k、b的值分别为()A. k=-2,b = 1B. k = 2,b=-1C. k=-2,b=-1D. k = 2,b = 1- 把点(1,-1)和( - 1,3)代入y = kx + b中,得到方程组-1=k + b 3=-k + b。
- 将两个方程相加,可得2b = 2,解得b = 1。
一次函数奥数测试题1
《一次函数》能力测试题一、选择题(每小题4分, 共40分)1、(2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试试题)在平面直角坐标系中, 先将直线y=3x-2关于x轴作轴对称变换, 再将所得直线关于y轴作轴对称变换, 则经过两次变换后所得直线的表达式是()A.y=2x-3B.y=3x-2C.y=2x+3D.y=3x+22.(2003年富阳市初二数学竞赛试题)当-1≤≤2时, 函数满足, 则常数的取值范围是()A. B. C. 且 D.3.(2006年宁波市阳光杯初二数学竞赛题)线段(1≤≤3, ), 当a值由-1增加到2时, 该线段运动所经过的平面区域的面积为()A. 6B. 8C. 9D. 104、(“《数学周报》杯”2009年韶关市八年级数学竞赛初赛试题)在平面直角坐标系中,为坐标原点, 直线与轴交于点, 点在直线上, 且满足为等腰三角形, 则满足条件的点有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.(2005年四川省初中数学联赛决赛八年级试题)已知一次函数y=ax+b的图象经过点(0, 1), 它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形, 则a的值为()A.1B.-1C.±1D.不确定6.( 2012年北京市初二数学竞赛试题)在直角坐标系xOy中, 直线y=ax+24与两个坐标轴的正半轴形成的三角形的面积等于72, 则不在直线y=ax+24上的点的坐标是()A. (3, 12)B. (1, 20)C. (-0.5, 26)D. (-2.5, 32)7.(2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试试题)一次函数和的图象分别与y轴交于点P和Q, 这两点关于x轴对称, 则m的值是()A.2B.2或-1C.1或-1D.-18.(2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试试题)如图, 在平面直角坐标系内, A.B.C三点的坐标分别是(0, 0), (4, 0), (3, -2), 以A.B.C三点为顶点画平行四边形, 则第四个顶点不可能在()A.第一象B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.(2010年北京市初二数学竞赛试题)如图, 正方形ABCD被直线OE分成面积相等的两部分, 已知线段OD.AD的长都是正整数, , 则满足上述条件的正方形面积的最小值是()A.324B.331C.354D.36110.(第19届希望杯全国数学邀请赛初二第1试试题)一次函数的图象经过点(0, 5)和点B(4, 0), 则在该图象和坐标轴围成的三角形内, 横坐标和纵坐标都是正整数的点有()A.6个B.7个C.8个D.9个二、填空题(每小题5分, 共35分)11.(2012年肇庆市八年级数学竞赛决赛试题)已知, 则一次函数的图象与坐标轴围成的面积是 .12.(2008年宁波市慈溪实中杯初二数学竞赛第1试试题)△ABC的三个顶点的坐标为A(m, 4), B(3, 5), C(6, n), 且AC=5, 将△ABC平移后得△, 其中(0, 3), 在轴上, 则的坐标为 .13.(2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试试题)点A和B在直线上, 点A的横坐标是2, 且AB=5, 当线段AB绕点A顺时针旋转90度后, 点B的坐标是14.(2004年富阳市初二数学竞赛试题)已知四边形的四个顶点为A(8,8), B(-4,3), C(-2, -5), D(10, -2), 则四边形在第一象限内的部分的面积是。
初二数学一次函数经典试题含答案
•• •初二数学一次函数超经典试题含答案一、相信你一定能填对!(每小题 3 分,共 30 分)1.下列函数中,自变量 x 的取值范围是 x ≥2 的是()A .y= 2 - xB .y=1C .y= 4 - x 2D .y= x + 2 · x - 2x - 22.下面哪个点在函数 y=12x+1 的图象上( )A .(2,1)B .(-2,1)C .(2,0)D .(-2,0)3.下列函数中,y 是 x 的正比例函数的是( )A .y=2x-1B .y=x3C .y=2x 2D .y=-2x+14.一次函数 y=-5x+3 的图象经过的象限是( )A .一、二、三B .二、三、四C .一、二、四D .一、三、四6.若一次函数 y=(3-k )x-k 的图象经过第二、三、四象限,则 k 的取值范围是( )A .k>3B .0<k ≤3C .0≤k<3D .0<k<37.已知一次函数的图象与直线 y=-x+1 平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为 ( )A .y=-x-2B .y=-x-6C .y=-x+10D .y=-x-18.汽车开始行驶时,油箱内有油 40 升,如果每小时耗油 5 升,则油箱内余油量 y (升)与行驶时间 t (时)的函数关系用图象表示应为下图中的( )9.李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进, 中途由于自行车发生故障,停下修车 耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,如果准时到校.在课堂上,李老师请学生画出他行进的路程 y •(千米)与行进时间 t (小时)的函数图象 的示意图,同学们画出的图象如图所示,你认为正确的是( )10.一次函数 y=kx+b 的图象经过点(2,-1)和(0,3), 那么这个一次函数的解析式为( )A .y=-2x+3B .y=-3x+2C .y=3x-2D .y= 12x-3二、你能填得又快又对吗?(每小题 3 分,共 30 分)11.已知自变量为 x 的函数 y=mx+2-m 是正比例函数,则 m=________, 该函数的解析式为 _________.12.若点(1,3)在正比例函数 y=kx 的图象上,则此函数的解析式为________.17.已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为(-5,-8),则方程组 ⎨的解是________. 2 x - y + 2 = 0A 3B •13.已知一次函数 y =kx+b 的图象经过点 (1,)和 (-1,-1),则此函数的解析式为_________. 14.若解方程 x+2=3x-2 得 x=2,则当 x_________时直线 y=x+•2上的点在直线 y=3x-2 上相 应点的上方.15.已知一次函数 y=-x+a 与 y=x+b 的图象相交于点(m ,8),则 a+b=_________.16.若一次函数 y=kx+b 交于 y•轴的负半轴,•且 y•的值随 x•的增大而减少,•则 k____0,b______0.(填“>”、“<”或“=”)⎧ x - y - 3 = 0 ⎩18.已知一次函数 y=-3x+1 的图象经过点(a ,1)和点(-2,b ),则 a=________,b=______.19.如果直线 y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是 9,则 k 的值为_____.20.如图,一次函数 y =kx+b 的图象经过 A 、B 两点,与x 轴交于点 C ,则此一次函数的解析式为__________, y432A△AOC 的面积为_________.C1-1-1-2O 12 3 4 x三、认真解答,一定要细心哟!(共 60 分) 21.(14 分)根据下列条件,确定函数关系式:(1)y 与 x 成正比,且当 x=9 时,y=16;(2)y=kx+b 的图象经过点(3,2)和点(-2,1).23.(12 分)一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售.售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示,结合图象回答下列问题:(1)农民自带的零钱是多少? (2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少?(3)降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是 26 元, 问他一共带了多少千克土豆?( •24.(10 分)如图所示的折线 ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费 y (元) 与通话时间 t (分钟)之间的函数关系的图象(1)写出 y 与 t•之间的函数关系式. (2)通话 2 分钟应付通话费多少元?通话 7 分钟呢?25. 12 分)已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米,B 种布料 52 米, 现计划用这两种布料生产 M 、N 两种型号的时装共 80 套.已知做一套 M 型号的时装需用 A 种布料 1.•1米,B 种 布料 0.4 米,可获利 50 元;做一套 N 型号的时装需用 A 种布料 0.6 米,B 种布料 0.•9米, 可获利 45 元.设生产 M 型号的时装套数为 x ,用这批布料生产两种型号的时装所获得的 总利润为 y 元.①求 y (元)与 x (套)的函数关系式,并求出自变量的取值范围;②当 M 型号的时装为多少套时,能使该厂所获利润最大?最大利润是多?答案:第一份3.B 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.A⎩ y = -8(11.2;y=2x 12.y=3x 13.y=2x+1 14.<2 15.16⎧ x = -516.<;< 17. ⎨18.0;7 19.±6 20.y=x+2;421.①y= 16 1 7x ;②y= x+ 22.y=x-2;y=8;x=149 5 523.①5 元;②0.5 元;③45 千克24.①当 0<t ≤3 时,y=2.4;当 t>3 时,y=t-0.6.②2.4 元;6.4 元25.①y=50x+45(80-x )=5x+3600.∵两种型号的时装共用 A 种布料[1.1x+0.•6 80-x )]米,共用 B 种布料[0.4x+0.9(80-x )]米, ∴ 解之得 40≤x ≤44,而 x 为整数,∴x=40,41,42,43,44,∴y 与 x 的函数关系式是 y=5x+3600(x=40,41,42,43,44); ②∵y 随 x 的增大而增大, ∴当 x=44 时,y 最大=3820,即生产 M 型号的时装 44 套时,该厂所获利润最大,最大利润是 3820 元.。
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初二数学一次函数竞赛试题
一、快来选选,相信你一定行(每小题3分,共30分)
1、一个变化过程中有两个变量、对于每取一个值,都会有唯一的值与它对应,那么我们就说是自变量,是的函数.下图中表示函数关系的图象是()
2、函数中,自变量的取值围应是()
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3、下列函数中,是的一次函数的是()
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4、下面哪个点在函数的图象上()
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5、若把一次函数向上平移3个单位长度,得到图象解析式是( )
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6、函数的图象大致位置应是下图中的()
7、一次函数的图象经过点和(1,3)和(0,1),那么这个一次函数是()
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8、汽车开始行驶时,油箱有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱余油量y(升)与行驶时间t(时)的函数关系式应为()
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9、某教师到一村寨进行学生入学动员工作,开始时骑摩托车大约用了40分钟的时间走了20里路,休息10分钟后,又花近30分钟的时间徒步走了8里路,方到达该村.下列能表示该教师行走的路程s(里)与时间t(分)的函数图象是()
10、如果直线与交点坐标为(a,b),则是方程组_______的解(•)
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二、快来填填,这些洞口难不倒你(每小题3分,共24分).
11、函数中,当时,它是一次函数,当它是正比例函数.
12、将直线往上平移3个单位得到的一次函数的解析式是.
13、要使直线经过二、一、四象限,则0,0.(填“>”“<”=)
14、直线与轴、轴的交点分别为(-1,0)、(0,3)则这条直线的解析式为.
15、已知直线中,随的增大而减小,那么直线经过象限.
16、已知方程的解是,则直线与轴的交点为(,).
17、如图,是函数的图象,要使图象处于虚线部分时自变量的取值围是.这个取值围也就是不等式的解集.
18、如图,直线与直线相交于点P,则P点的坐标是(,).不等式的解集为
三、认真解答,要仔细哟.(共34分)
19、(10分)根据下列条件,求出函数解析式:
(1)与成正比例,且当时,;
(2)一次函数图象经过点(-2,1)和点(4,-3).
20、(12分)按要求解答下面问题:
(1)先填下表,再在右边同一坐标系画出它们的函数图象;
(2)求出直线与直线的交点坐标;
(3)根据图象求出不等式的解集.
21、(12分)如图,折线ABC是在某市乘出租车所付车费(元)与行车里程(km)•之间的函数关系图象.
(1)根据图象,写出当≥3时该图象的函数关系式;
(2)某人乘坐2.5km,应付多少钱?
(3)某人乘坐13km,应付多少钱?
(4)若某人付车费30.8元,出租车行驶了多少千米?
四、探究园(12分)
22、A校和B校分别库存有电脑12台和6台,现决定支援给C校10台和D校8台.已知从A校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为40元和80元;从B校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为30元和50元.
(1)设A校运往C校的电脑为台,先仿照下图填空,然后求总运费W(元)关于的函数关系式;
(2)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少?。