初中数学专题中考试题精选多边形(含解答)

多边形

1.济南市2003年中考第6题

如图(1),小强拿一张正方形的纸片,沿虚线对折一次得到图(2),再对折一次得到图(3),然后用剪刀沿图(3)中的虚线剪去一个角,那么再打开的形状是( )

2.黑龙江省2003中考第26题

已知:如图1,BD 、CE 分别是△ABC 的外角平分线,过点A 作AF ⊥BD,AG ⊥CE,垂足分别为F 、G,连结FG,延长AF 、AG,与直线BD 相交,易证FG=2

1

(AB+AC+BC).若(1)BD 、CE 分别是△ABC 的内角平分线(如图2);(2)BD 为△ABC 的内角平分线,CE 为△ABC 的外角平分线(如图3),则在图2、图3的两种情况下,线段FG 与△ABC 的三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对其中的一种情况给予证明.

(1)

(2)

(3)

(A)

(B)

(C)

(D)

A

B

E

C

D

G

F (图1)

A

B

E

C

D G

F

(图2)

A

B

E

C

D G F

(图3)

解:在图2的情况下, FG=

2

1

(AB+AC-BC). 分别延长AF 、AG 交BC 于点M 、N.易证得BM=BA,CN=CA, ∴GF=

21MN=2

1

(AB+AC-BC). 同样可以证得,在图3的情况下, FG=

2

1

(AC+BC-AB).

3.河北省省2003年中考第7题

如图,这是圆桌正上方的灯泡(看做一个点)发出的光线在地面上形成圆形阴影的示意图,已知桌面的直径为1.2米,桌面距地面1米,若灯泡距离地面3米,则地面上阴影部分的面积为( )

(A)0.36π平方米.(B)0.81π平方米.(C) 2π平方米.(D) 3.24π平方米.

解:如图,建立数学模型:在等腰三角形ABC 中,已知AB=AC,DE

∥BC,高AG 交DE 于F,FE=0.6米,AG=3米,FG=1米,求GC 的长.

∵AF:AG=FE:GC, ∴GC=0.9米, ∴选(B).

4.长沙市2003年中考第26题

如图,在平行四边形ABCD 中,过点B 作BE ⊥CD,垂足为E,连结AE,F 为AE 上一点,且∠BFE=∠C.

(1)求证:△ABF ∽△EAD;

(2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE 的长; (3)在(1)、(2)的条件下,若AD=3,求BF 的长. 解(1)∠D=∠AFB;

(2)AB:AE=cos30°,AE=

338

. (3)∵AB:AE=BF:AD,∴BF=32

3

.

5.上海市2003年中考第27题

如图1,在正方形ABCD 中,AB=1,弧AC 是以点B 为圆心,AB 长为半径的圆的一段弧,点E 是边AD 上的任意一点(点E 与点A 、D 不重合),过E 作弧AC 所在圆的切线,交边DC 于点F,G 为切点

.

B

E C

D G

F

C

D

A B

E

F

(1)当∠DEF=45°时,求证点G 为线段EF 的中点;

(2)设AE=x,FC=y,求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域(即自变量的取值范围);

(3)将△DEF 沿直线EF 翻折后得△HEF,如图2,当EF=

6

5

时,讨论△AHD 与△EHF 是否相似.如果相似,请加以说明;如果不相似,只要求写出结论,不要求写出理由.

解: (1)∵DE=DF, ∴AE=CF,

由切线长定理,得GE=GF. (2)在Rt △EFD 中, ∵EF=x+y,DE=1-x,DF=1-y, 由勾股定理列方程,得x

x

y +-=

11(0

,解得:

AE=31,或AE=2

1.

连结AH,DH,DH 交EF 于P, 当AE=

2

1

时,可由ED=EA=EH 证得∠AHD=90°,再证∠ DAH=∠FEH,∠AHD=∠EHF,得△AHD 与△EHF 相似;

当AE=3

1

时,两三角形不相似.

B

C

F

A

D E

H F

G

图2

B

C F

A

D E

G

图1

B

C

A D

备用图

A 图3

〖化简题〗如图,在正方形ABCD中,点E是边AD的中点,过E作直线EF,交边DC于点F,将△DEF沿直线EF翻折后得△HEF,连结AH、DH.求证△AHD∽△EHF.

(注:本题复习轴对称、直角三角形的判定及三角形相似的判定)

A