黑龙江省牡丹江市数学高考适应性考试试卷

黑龙江省牡丹江市数学高考适应性考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）(2018·海南模拟) 设集合，，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）(2018·齐齐哈尔模拟) 设 ( 为虚数单位），其中是实数，则等于（）

A . 5

B .

C .

D . 2

3. （2分）(2017·鹰潭模拟) 下列说法正确的是（）

A . 若命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0，则￢p：∀x∉R，x2﹣x+1≥0

B . 已知相关变量（x，y）满足回归方程 =2﹣4x，若变量x增加一个单位，则y平均增加4个单位

C . 命题“若圆C：（x﹣m+1）2+（y﹣m）2=1与两坐标轴都有公共点，则实数m∈[0，1]为真命题

D . 已知随机变量X～N（2，σ2），若P（X＜a）=0.32，则P（X＞4﹣a）=0.68

4. （2分） (2019高二下·宁夏月考) 给出以下四个说法：

①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小

②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；

③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；

④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“ 与有关系”的把握程度越大．

其中正确的说法是

A . ①④

B . ②④

C . ①③

D . ②③

5. （2分）设点P是曲线y＝x3－ x＋上的任意一点，则P点处切线倾斜角α的取值范围为（）

A . ∪

B .

C . ∪

D .

6. （2分）某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是（）

A . i>6?

B . i>7?

C . i≥6？

D . i≥5?

7. （2分）已知函数，若且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2016高二上·枣阳期中) 在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log （x+ ）≤1”发生的概率为（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为（）．

A . 3π

B . 4π

C . 6π

D . 8π

10. （2分） (2018高二上·湘西月考) 点是双曲线：与圆：

的一个交点，且，其中、分别为的左右焦点，则的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）设Sn是公差不为零的等差数列{an}的前n项和，且a1＞0，若S5=S9 ，则当Sn最大时，n=（）

A . 6

B . 7

C . 10

D . 9

12. （2分） (2017高一下·西安期末) 下列各函数中，最小值为2的是（）

A . y=x+

B . y=sinx+ ，x∈（0，2π）

C . y=

D . y= + ﹣2

二、填空题 (共4题；共5分)

13. （1分）(2017·沈阳模拟) 若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=3x﹣y的最大值为________．

14. （1分）向量按平移所扫过平面部分的面积等于________．

15. （1分） (2016高二上·友谊期中) 已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，双曲线x2﹣ =1的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=________．

16. （2分） (2019高一上·烟台期中) 定义其中表示

中较大的数.对，设，，函数，则：

（1） ________；

（2）若，则实数的取值范围是________.

三、解答题 (共7题；共45分)

17. （10分）(2019高二上·阜阳月考) 的内角的对边分别为，已知

.

（1）求的大小；

（2）若，求面积的最大值.

18. （5分）(2017·宁波模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△PA D为正三角形，四边形ABCD为直角梯形，CD∥AB，BC⊥AB，平面PAD⊥平面ABCD，点E、F分别为AD、CP的中点，AD=AB=2CD=2．

（Ⅰ）证明：直线EF∥平面PAB；

（Ⅱ）求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．

19. （5分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计

男20525

女101525

合计302050（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？

（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰好有1名女性的概率；

（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？（结果保留三个有效数字）

下面的临界值表供参考：

0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式: ，其中．

20. （5分） (2017高三上·朝阳期末) 已知椭圆上的动点P与其顶点，