黑龙江省牡丹江市数学高考适应性考试试卷

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黑龙江省牡丹江市数学高三理数4月适应性测试试卷

黑龙江省牡丹江市数学高三理数4月适应性测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·湖北模拟) 设全集U=R，函数f（x）=lg（|x+1|﹣1）的定义域为A，集合B={x|cosπx=1}，则（∁UA）∩B的元素个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）复数的共轭复数在复平面上对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）已知， =（x，3）， =（3，1），且∥ ，则x=（）A . 9B . ﹣9C . 1D . ﹣14. （2分）如图，汉诺塔问题是指有3根杆子A．B．C，B杆上有若干碟子，把所有碟子从B杆移到C杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面．把B杆上的4个碟子全部移到C杆上，最少需要移动（）次．A . 12B . 15C . 17D . 195. （2分） (2019高一下·蛟河月考) 如图所示的程序框图输出的是126，则①应为（）A . n≤5?B . n≤6?C . n≤7?D . n≤8?6. （2分）(2018·潍坊模拟) 已知，，则（）A .B .C .D .7. （2分）已知偶函数f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（）A . f（a+1）≥f（b+2）B . f（a+1）＞f（b+2）C . f（a+1）≤f（b+2）D . f（a+1）＜f（b+2）8. （2分） (2018高一上·吉林期末) 将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A .B .C .D .9. （2分）已知且，则=（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·四川模拟) 已知P，Q，R是圆x2+y2﹣2x﹣8=0上不同三点，它们到直线l：x+ y+7=0的距离分别为x1 ， x2 ， x3 ，若x1 ， x2 ， x3成等差数列，则公差的最大值为（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）设m是常数，若是双曲线的一个焦点，则m的值为（）A . 16B . 34C . 16或34D . 412. （2分） (2019高三上·广东月考) 若存在唯一的正整数，使得不等式成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·莆田期中) 若x，y满足约束条件由约束条件围成的图形的面积________．14. （1分） (2018高二下·泰州月考) 设的内角的对边分别是，为的中点，若且，则面积的最大值是________．15. （1分） (2016高三上·新津期中) 下列命题中，①对于命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x﹣1＞0；②p是q的必要不充分条件，则￢p是￢q的充分不必要条件；③命题“若sinx≠siny，则x≠y”为真命题；④lgx＞lgy，是x＞y的充要条件．所有正确命题的序号是________．16. （1分）一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2013·山东理) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S4=4S2 ， a2n=2an+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}的前n项和为Tn且（λ为常数）．令cn=b2n（n∈N*）求数列{cn}的前n项和Rn．18. （10分） (2016高二下·武汉期中) 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．19. （10分） (2016高二下·临泉开学考) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点（1）证明：PE⊥B C（2）若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．20. （10分） (2015高二下·集宁期中) 已知椭圆和点P（4，2），直线l经过点P且与椭圆交于A，B两点．（1）当直线l的斜率为时，求线段AB的长度；（2）当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程．21. （5分） (2018高二上·中山期末) 设函数(I)讨论的单调性；（II）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．22. （10分）(2018·商丘模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，直线：，直线： .以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.（1）求直线，的直角坐标方程以及曲线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，求的面积.23. （15分） (2017高一下·河北期末) 已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

黑龙江牡丹江市2024年数学(高考)部编版能力评测(押题卷)模拟试卷

黑龙江牡丹江市2024年数学（高考）部编版能力评测(押题卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子，桌子上放一个装满粮食的升斗（如图），斗面用红纸糊住，斗内再插一杆秤、一把尺子，寓意为粮食满园、称心如意、十全十美．如图为一种婚庆升斗的规格，把该升斗看作一个正四棱台，下底面边长为25cm，上底面边长为10cm，侧棱长为15cm，忽略其壁厚，则该升斗的容积约为（参考数据：，）（）A．B．C．D．第(2)题已知函数有个极值点，则（）A．B．C．D．第(3)题关于函数，其中，给出下列四个结论：甲：5是该函数的零点.乙：4是该函数的零点.丙：该函数的所有零点之积为0.丁：方程有两个不等的实根.若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误的结论是（）A．甲B．乙C．丙D．丁第(4)题已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线与C交于两点.若，，则C的离心率为（）A．B．C．D．第(5)题已知锐角三角形的内角，，的对边分别为，，.且，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题已知，则（）A．B．C．D．第(7)题某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为A．B．C．D．第(8)题已知梯形ABCD满足AB∥CD，∠BAD＝45°，以A，D为焦点的双曲线Γ经过B，C两点.若CD＝7AB，则双曲线Γ的离心率为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：，是双曲线的左､右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分.若双曲线的方程为，则下列结论正确的是（）A．射线所在直线的斜率为，则B ．当时，C ．当过点时，光线由到再到所经过的路程为13D ．若点坐标为，直线与相切，则第(2)题已知双曲线E ：过点，则（）A ．双曲线E 的实轴长为4B ．双曲线E 的离心率为C ．双曲线E 的渐近线方程为D ．过点P 且与双曲线E 仅有1个公共点的直线恰有1条第(3)题设抛物线：的焦点为，点在抛物线上，点，若，且，则抛物线的方程可以为（）A ．B ．C ．D ．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

黑龙江牡丹江市2024年数学(高考)统编版测试(评估卷)模拟试卷

黑龙江牡丹江市2024年数学（高考）统编版测试(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知是等差数列的前n项和，若，，则（）A．15B．20C．25D．－25第(2)题下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（）A．B．C．D．第(3)题已知函数在区间上有两个极值点和，则的范围为（）A．B．C．D．第(4)题半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，棱长为的正方体截去八个一样的四面体，则下列说法错误的是（）A．该几何体外接球的表面积为B．该几何体外接球的体积为C．该几何体的体积与原正方体的体积比为D．该几何体的表面积与原正方体的表面积之比为第(5)题已知，则（）A．15B．10C．-10D．-15第(6)题已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（）A．B．C．D．第(7)题已知命题；命题，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题下列结论中，正确的结论有（）A．如果，那么的最小值是2B．如果，，，那么的最大值为3C．函数的最小值为2D．如果，，且，那么的最小值为2第(2)题已知的展开式的第项与第项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为，则下列说法正确的是（）A．展开式的奇数项的二项式系数的和为B．展开式的第项的系数与二项式系数相等且最大C．展开式中不存在常数项D．展开式中含项的系数为第(3)题我国古代数学名著《九章算术》将两底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，如图，已知直三棱柱是堑堵，其中，则下列说法中正确的有（）A．平面B．平面平面C．D．为钝角三角形三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

黑龙江牡丹江市(新版)2024高考数学部编版能力评测(押题卷)完整试卷

黑龙江牡丹江市（新版）2024高考数学部编版能力评测(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，，则在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(2)题已知为虚数单位，则复数的虚部是（）A．B．C．D．第(3)题如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A．B．C．D．第(4)题若，则下列代数式中值最大的是A．B．C．D．第(5)题在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边在x轴的正半轴上，终边过点，且，则（）A．B．C．D．第(6)题已知，，，为虚数单位，若复数在复平面内对应的点位于第一或第三象限，则下列式子正确的是（）A．B．C．D．第(7)题零售业是指通过买卖形式将工农业生产者生产的产品直接售给居民作为生活消费用或售给社会集团供公共消费用的商品销售行业．2024年2月6日，中国商业联合会发布2月份中国零售业景气指数（CRPI），近12个月的中国零售业景气指数统计图如下：统计图中每月零售业景气指数的中位数与第80百分位数分别是（）A．50.65% 50.4%B．50.65% 51.1%C．50.8% 50.4%D．50.8% 51.1%第(8)题已知为实数，则下列命题成立的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，棱长为的正方体的顶点在平面内，其余各顶点均在平面的同侧，已知顶点到平面的距离分别是和.下列说法正确的有（）A．点到平面的距离是B．点到平面的距离是C．正方体底面与平面夹角的余弦值是D．在平面内射影与所成角的余弦值为第(2)题已知是定义在上连续的奇函数，其导函数为，，当时，，则（）A．为偶函数B．的图象关于直线对称C．4为的周期D．在处取得极小值第(3)题若抛物线C：，过焦点F的直线交C于不同的两点A、B，直线l为抛物线的准线，下列说法正确的是（）A．点B关于x轴对称点为D，当A、D不重合时，直线AD，x轴，直线l交于一点B．若，则直线AB斜率为C．的最小值为D．分别过A、B作切线，两条切线交于点M，则的最小值为16三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设向量，且,则__________．第(2)题某班有48名学生，一次考试的数学成绩X（单位：分）服从正态分布，且成绩在上的学生人数为16，则成绩在90分以上的学生人数为____________.第(3)题已知P是圆上一点，动点，的坐标为，，其中.若恰好存在一个点，使得，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)解关于的不等式；(2)求满足的实数的取值范围．第(2)题已知椭圆的离心率为，是椭圆上的一点．（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线与椭圆交于不同两点、，点关于轴的对称点为，问直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是．请说明理由．第(3)题已知椭圆上的点到焦点的距离之和为．(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线交椭圆于两点，直线分别交直线于两点，求证：．第(4)题已知函数.（Ⅰ）若，求函数在上的零点个数（为自然对数的底数）；（Ⅱ）若恰有一个零点，求的取值集合；（Ⅲ）若有两零点，求证：.第(5)题已知等差数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求、；（Ⅱ）设，的前项和为，若恒成立，求实数的取值范围．。

黑龙江牡丹江市(新版)2024高考数学人教版考试(培优卷)完整试卷

黑龙江牡丹江市（新版）2024高考数学人教版考试(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题等比数列中，，，函数，则A．B．C．D．第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知向量满足，且，则（）A．B．C．D．第(4)题设满足约束条件则的最小值为（）A．B．0C．1D．2第(5)题已知数列，，其中数列满足，前项和为满足；数列满足：，且对任意的､都有：，则数列的第47项的值为（）A．384B．47C．49D．376第(6)题函数在区间上的图象大致为（）A．B．C．D．第(7)题点(a,9)在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0B．C．1D．第(8)题已知(1＋ax)·(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝A．－4B．－3C．－2D．－1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题某企业是一所大学的社会实践基地，实践结束后学校对学生进行考核评分，其得分的频率分布直方图如图所示，该学校规定，把成绩位于后的学生划定为不及格，把成绩位于前的学生划定为优秀，则下列结论正确的是（）A．本次测试及格分数线的估计值为60分B．本次测试优秀分数线的估计值为75分C．本次测试分数中位数的估计值为70分D．本次测试分数的平均数小于中位数第(2)题在棱长为2的正方体中，M为中点，N为四边形内一点（含边界），若平面，则下列结论正确的是（）A．B．三棱锥的体积为C．点N的轨迹长度为D．的取值范围为第(3)题已知，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，，若向量与共线，则在方向上的投影为______.第(2)题已知双曲线过点，则其渐近线方程为______．第(3)题抛物线的顶点到其准线的距离为_______四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆：的离心率为，且过点.(1)求椭圆的方程；(2)斜率为的直线交椭圆于P，Q（不与重合）两点，直线AP，AQ分别交x轴于点M，N，求证：.第(2)题已知函数，其中是自然对数的底数（1）若曲线与直线有交点，求a的最小值；（2）①设，问是否存在最大整数k，使得对任意正数x都成立？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由；②若曲线与直线有两个不同的交点，求证：.第(3)题给定正整数，设数列是的一个排列，对，表示以为首项的递增子列的最大长度，表示以为首项的递减子列的最大长度.(1)若，，，，，求和；(2)求证：，；(3)求的最小值.第(4)题化简（I）（Ⅱ）．第(5)题已知函数．(1)若a＝1，求函数的单调区间；(2)若函数有两个极值点，且，求证：．。

黑龙江牡丹江市2024高三冲刺(高考数学)统编版考试(押题卷)完整试卷

黑龙江牡丹江市2024高三冲刺（高考数学）统编版考试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题记是等比数列的前项和, 若，，设数列的前项和为，则满足不等式的正整数的最小值是（）A．B．C．D．第(2)题执行下面的程序框图，则输出S的值为（）A．B．C．D．第(3)题中，，将绕旋转至处，使平面平面，则多面体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(4)题已知正四棱锥的直观图和正视图，如图所示，则该四棱锥的侧面积为（）A．B．C．D．第(5)题已知函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题一组数据，，，，，，，的中位数为（）A．B．C．和D．第(7)题若变量满足约束条件，则的最大值是A．12B．26C．28D．33第(8)题如图，，于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知数列满足，，则下列结论中正确的是（）A．B．为等比数列C．D．第(2)题设，是不同的直线，，，是不同的平面，则下面说法不正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则第(3)题已知实数，，满足，则下列关系式中可能成立的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题空间向量的单位向量的坐标是__________．第(2)题已知过抛物线的焦点，且斜率为的直线与抛物线交于两点，则____________．第(3)题若函数的图象与直线有两个交点，则这两个交点横坐标的和为_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题对于数列，称（其中）为数列的前k项“波动均值”.若对任意的，都有，则称数列为“趋稳数列”．（1）若数列1，，2为“趋稳数列”，求的取值范围；（2）若各项均为正数的等比数列的公比，求证：是“趋稳数列”；（3）已知数列的首项为1，各项均为整数，前项的和为. 且对任意，都有，试计算：（）．第(2)题在四棱锥中，E为棱AD的中点，PE⊥平面，，，，，F为棱PC的中点．(1)求证：平面；(2)若二面角为，求直线与平面所成角的正切值．第(3)题（1）求值：；（2）已知，求的值.第(4)题椭圆的右焦点为，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)过F且斜率为1的直线交椭圆于M，N两点，P是直线x=4上任意一点.求证：直线PM，PF，PN的斜率成等差数列.第(5)题某市为提升中学生的环境保护意识，举办了一次“环境保护知识竞赛”，分预赛和复赛两个环节，预赛成绩排名前三百名的学生参加复赛．已知共有12000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本，得到频率分布直方图如图：(1)规定预赛成绩不低于80分为优良，若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，求至少有1人预赛成绩优良的概率，并求预赛成绩优良的人数X的分布列及数学期望；(2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z服从正态分布，其中可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且，已知小明的预赛成绩为91分，利用该正态分布，估计小明是否有资格参加复赛？附：若，则，，；．。

黑龙江牡丹江市(新版)2024高考数学人教版模拟(评估卷)完整试卷

黑龙江牡丹江市（新版）2024高考数学人教版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在中，，，D是AC边的中点，点E满足，则（）A．0B．C．D．第(2)题无线电在传播过程中会进行衰减，假设某5G基站的电磁波功率衰减量L（单位：dB）与发射器的发射功率P（单位：W/mW）之间的关系式为，取，则P从5变化到10时，衰减量的增加值约为（）A．2dB B．3dB C．4dB D．5dB第(3)题已知分别是圆与圆上的动点，若的最大值为12，则的值为（）A．0B．1C．2D．3第(4)题对于命题“若，，则”，要使得该命题是真命题，，，可以是（）A．，，是空间中三个不同的平面B．，，是空间中三条不同的直线C．，是空间中两条不同的直线，是空间的平面D．，是空间中两条不同的直线，是空间的平面第(5)题已知，则（）A．B．C．D．第(6)题已知函数（a，b为常数，其中且）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．，B．，C．，D．，第(7)题“校本课程”是现代高中多样化课程的典型代表，自在进一步培养学生的人文底蕴和科学精神，为继续满足同学们不同兴趣爱好，艺术科组准备了学生喜爱的中华文化传承系列的校本活动课：创意陶盆，拓印，扎染，壁挂，剪纸五个项目供同学们选学，每位同学选择1个项目．则甲、乙、丙、丁这4名学生至少有3名学生所选的课全不相同的方法共有（）A．360种B．480种C．720种D．1080种第(8)题已知命题：空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行；命题：空间中三个平面，，，若，，，则．则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题将个互不相等的数排成下表：记，，则下列判断中，一定不成立的是（）（注：分别表示集合最大值和最小值．）A．B．C．D．第(2)题已知等比数列满足，公比，则（）A．数列是等比数列B．数列是递减数列C．数列是等差数列D．数列是等比数列第(3)题设P为圆锥的顶点，O为圆锥底面圆的圆心，点M在线段PO上，且，是底面圆的内接正三角形，AD为底面圆的直径，，，则（）A．平面POCB．直线PD与OC所成角的余弦值为C．在圆锥侧面上，点A到PD中点的最短距离为D．三棱锥外接球的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题的值为___________.第(2)题随着疫情解除，经济形势逐渐好转，很多公司的股票价格开始逐步上升．经调查，A公司的股价在去年年初（时）的股价是每股5元人民币，到了年末（时）涨到了每股6元人民币．经过建立模型分析发现，在第t个月的时候，A公司的股价可以用函数来表示，其中k为常数．假设A公司的股价继续按照上述的模型持续增长，则当A公司的股价涨到10元时，t的值约为______（结果精确到个位数，参考数据：，，．）第(3)题《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤:斩末一尺,重二斤．问次一尺各重几何？”意思是:“现在有一根金箠,长五尺,在粗的一端截下一尺,重4斤:在细的一端截下一尺,重2斤．问各尺依次重多少？”按这一问题的题设,假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列,则从粗端开始的第二尺的重量是__________斤．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，，分别是棱，的中点．（1）求证：平面；（2）若，求平面将三棱锥分成的两部分的体积中较大部分的体积．第(2)题已知在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求A；(2)若，求的取值范围.第(3)题已知函数，函数．(1)当时，讨论函数的单调性；(2)当时，求函数的零点个数．第(4)题某商场拟在年末进行促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券“的活动，游戏规则如下：每轮游戏都抛掷一枚质地均匀的骰子（形状为正方体，六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6），若向上点数不超2点，获得1分，否则获得2分，进行若干轮游戏，若累计得分为19分，则游戏结束，可得到200元礼券，若累计得分为20分，则游戏结束，可得到纪念品一份，最多进行20轮游戏．（1）当进行完3轮游戏时，总分为X，求X的期望；（2）若累计得分为i的概率为，（初始得分为0分，）．①证明数列，（i＝1，2，…，19）是等比数列；②求活动参与者得到纪念品的概率．第(5)题如图，直角三角形和等边三角形所在平面互相垂直，，是线段上一点.(1)设为的中点，求证：；(2)若直线和平面所成角的正弦值为，求的值.。

黑龙江牡丹江市(新版)2024高考数学人教版模拟(拓展卷)完整试卷

黑龙江牡丹江市（新版）2024高考数学人教版模拟(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题双曲线C :的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．D ．第(2)题已知2tan θ–tan(θ+)=7，则tan θ=（）A ．–2B ．–1C ．1D ．2第(3)题设集合的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第(4)题已知集合，则（）A ．B ．C ．D ．第(5)题已知集合，，且，则（）A ．B ．4C ．D ．2第(6)题设为等差数列的前项和，，，则A ．-6B ．-4C ．-2D ．2第(7)题已知数列：，按照从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的数列：首次出现时为数列的A ．第44项B ．第76项C ．第128项D ．第144项第(8)题函数的零点所在的大致区间为（）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知线段是圆的一条动弦，为弦的中点，，直线与直线相交于点，下列说法正确的是（）A ．弦的中点轨迹是圆B ．直线的交点在定圆上C ．线段长的最大值为D ．的最小值第(2)题若函数的定义域为，且，，则（）A ．B ．为偶函数C ．的图象关于点对称D ．第(3)题2023年旅游市场强劲复苏，7，8月的暑期是旅游高峰期．甲、乙、丙、丁四名旅游爱好者计划2024年暑期在北京、上海、广州三个城市中随机选择一个去旅游，每个城市至少有一人选择．事件M 为“甲选择北京”，事件N 为“乙选择上海”，则下列结论正确的是（）A ．事件与互斥B ．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题“直线l 1：与直线l2：平行”是“a＝2”的_______条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）．第(2)题已知的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，则_____.第(3)题若对恒成立，则实数a的取值范围为___.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为了促进电影市场快速回暖，各地纷纷出台各种优惠措施．某影院为回馈顾客，拟通过抽球兑奖的方式对观影卡充值满200元的顾客进行减免，规定每人在装有4个白球、2个红球的抽奖箱中一次抽取两个球．已知抽出1个白球减20元，抽出1个红球减40元．（1）求某顾客所获得的减免金额为40元的概率；（2）若某顾客去影院充值并参与抽奖，求其减免金额低于80元的概率．第(2)题已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为．(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)设点是轨迹上的两点,且，记，求的最小值．第(3)题给定区间和正常数a，如果定义在R上的两个函数与满足：对一切，均有，称函数与具有性质.(1)已知，判断下列两组函数是否具有性质？①，；②，；（不需要说明理由）(2)已知，是周期函数，且对任意的，均存在区间，使得函数与具有性质，求证：；(3)已知，，若存在一次函数与具有性质，求实数m的最大值.第(4)题已知正实数，，满足．(1)若，证明：．(2)求的最大值．第(5)题已知函数.(1)当时，判断的单调性；(2)若在上为单调增函数，求实数的取值范围.。

黑龙江牡丹江市(新版)2024高考数学统编版能力评测(押题卷)完整试卷

黑龙江牡丹江市（新版）2024高考数学统编版能力评测(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为A．或5B．或5C．D．第(2)题已知函数.设，则（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题已知正三棱锥的底面的中心为，为棱的中点，OG⊥平面SAC，且．若的面积为，则正三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(5)题某医院购买一台大型医疗机器价格为万元，实行分期付款，每期付款万元，每期为一个月，共付12次，如果月利率为，每月复利一次，则，满足（）A．B．C．D．第(6)题已知，则的概率为（）A．B．C．D．第(7)题是函数的零点，，则①②③④，其中正确的命题为（）A．①③B．①④C．②③D．②④第(8)题有一个圆锥形铅锤，其底面直径为，母线长为．P是铅锤底面圆周上一点，则关于下列命题：①铅锤的侧面积为；②一只蚂蚁从P点出发沿铅锤侧面爬行一周、最终又回到P点的最短路径的长度为．其中正确的判断是（）A．①②都正确B．①正确、②错误C．①错误、②正确D．①②都错误二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题根据某地3月5日到3月15日的每天最高气温与最低气温数据（单位：）绘制如下折线图，那么下列叙述正确的是（）A．5号到11号的最低气温与日期之间呈线性相关关系且为正相关B．9号的最高气温与最低气温的差值最大C．最高气温的众数为D．5号到15号的最低气温的极差比最高气温的极差大第(2)题下列说法正确的是（）A．某校高一年级学生有800人，高二年级学生有900人，高三年级学生有1000人，为了了解高中生对亚运会的关注程度，现采用分层陮机抽样方法抽取样本容量为270的样本进行问卷调查，其中高一学生抽取的样本容量为80B．某人有10把钥匙，其中有3把能打开门，若不放回地依次随机抽取3把钥匙试着开门，则第三次才能够打开门的概率为C．对一组给定的样本数据，，，的统计分析中，样本相关系数越大，样本数据的相关程度越强D．有一组按照从小到大顺序排列的数据，，，，，，，，设，，将，加入原数据中得到一组新的数据，，，，，，，，，，，，则，，，，，，，的平均数、中位数、极差和方差与，，，，，，，，，，，的平均数、中位数、极差和方差均相等第(3)题已知正实数，且为自然数，则满足恒成立的可以是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，，，，则的最小值为________．第(2)题计算______.第(3)题将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在上没有零点，则的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在三棱锥中，，，．(1)证明：；(2)若，，在棱上，当直线与平面所成的角最大时，求的长．第(2)题定义：若椭圆上的两个点满足，则称为该椭圆的一个“共轭点对”，记作.已知椭圆的一个焦点坐标为，且椭圆过点.(1)求椭圆的标准方程；(2)求“共轭点对”中点所在直线的方程；(3)设为坐标原点，点在椭圆上，且，（2）中的直线与椭圆交于两点，且点的纵坐标大于0，设四点在椭圆上逆时针排列.证明：四边形的面积小于.第(3)题已知数列各项都不为，前项和为，且，数列满足，．(1)求数列和的通项公式；(2)令，求数列的前项和为第(4)题已知正项数列满的前项和为，且满足.数列满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）记数列满足设数列的前项和为，数列的前项和为，试比较与的大小第(5)题的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知．(1)求角B 的大小；(2)若；从以下3个条件中选择1个作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求△ABC 的面积.条件①：；条件②：；条件③：.。

黑龙江牡丹江市2024年数学(高考)部编版能力评测(提分卷)模拟试卷

黑龙江牡丹江市2024年数学（高考）部编版能力评测(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题复数的虚部为（）A．B．C．D．第(2)题设函数，若关于x的方程有四个实根（），则的最小值为（）A．B．16C．D．17第(3)题已知数列的首项为，前项积为，，则（）A．1B．5C．D．第(4)题若非零向量满足，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．第(5)题已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．第(6)题已知双曲线：的右焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线，M，N分别是与双曲线C及其渐近线在第一象限内的交点.若M是线段的中点，则C的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，则（）A．2B．-2C．D．-第(8)题已知集合，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知四边形ABCD为等腰梯形，，l为空间内的一条直线，且平面ABCD，则下列说法正确的是（）A．若，则平面ABCDB．若，则C．若，，则平面ABCDD．若，，则平面ABCD第(2)题已知函数在上单调递增，且对任意恒成立，则A．B．是奇函数（）C．是奇函数D．恒成立第(3)题曲线C的方程为，则（）A．当时，曲线C是焦距为的双曲线B．当时，曲线C是焦距为的双曲线C．曲线C不可能为圆D．当时，曲线C是焦距为的椭圆三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题已知集合U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A={﹣1，0，1}，B={1，2}，则∁U(A∪B)=___________.第(2)题如图是5号篮球在太阳光照射下的影子，已知篮球的直径为22cm，现太阳光与地面的夹角为60°，则此椭圆形影子的离心率为____________.第(3)题如图所示，将两块全等的直角三角形纸片和叠放在一起，其中，顶点与边的中点重合，交于点交于点，则重叠部分的面积为________．四、解答题（本题包含5小题，共77分。

黑龙江牡丹江市2024年数学(高考)部编版测试(提分卷)模拟试卷

黑龙江牡丹江市2024年数学（高考）部编版测试(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(2)题记为等比数列的前项和，若，则（）A．6B．C．D．18第(3)题某项活动在周一至周五举行五天，现在需要安排甲、乙、丙、丁四位负责人值班，每个人至少值班一天，每天仅需一人值班，已知甲不能值第一天和最后一天，乙要值班两天且这两天必须相邻，则不同安排方法的种数为（）A．24B．10C．16D．12第(4)题执行如图所示的程序框图，若输出的，判断框中的整数（）A．B．C．D．第(5)题在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体均值为2，总体方差为3第(6)题已知向量，则与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则b的值为（）A．0B．1C．0或1D．0或二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题（多选）在平面直角坐标系xOy中，A（-2，0），B（4，0），点P满足．设点P的轨迹为C，下列结论正确的是（）A．轨迹C的方程为B．在x轴上存在异于A，B的两点D，E使得C．当A，B，P三点不共线时，射线PO是的角平分线D．在C上存在点M，使得．第(2)题将函数的图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，则下列说法正确的是（）A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．在上的值域为D．的图象可由的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到第(3)题已知奇函数在上可导，其导函数为，且恒成立，则下列选项正确的是（）．A．为非奇非偶函数B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

黑龙江牡丹江市(新版)2024高考数学统编版(五四制)模拟(自测卷)完整试卷

黑龙江牡丹江市（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，已知抛物线：和圆：，过圆圆心的直线与抛物线和圆依次交于A､C､D､B四点，则的最小值为（）A．B．C．D．第(2)题已知不等式对任意实数恒成立，则的最大值为A．B．C．D．第(3)题命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，第(4)题在长方体中，分别是为和的中点，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（）A．B．6C．D．第(5)题下列函数为偶函数的是（）A．B．C．D．第(6)题2022年11月8日，著名华人数学家张益唐教授以视频方式作学术报告，与北大数学师生分享他围绕“朗道—西格尔零点猜想”所做的研究工作，他在“大海捞针”式的研究过程中提出的新想法是基于一个简单的代数恒等式：.已知数列的通项公式为，则其前9项的和等于（）A．13280B．20196C．20232D．29520第(7)题已知是圆的一条弦，且，是的中点，当弦在圆上运动时，直线上存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是（）A．B．C．D．第(8)题某初创公司自创立以来，部分年份的年利润列表如下：年份2345年利润（千万元）1.502.253.385.06现有以下模型描述该年利润（单位：千万元）随年份的变化关系：①，②.试从这两个函数模型中选择合适的函数模型，并利用该模型预计公司的年利润首次超过10亿元的年份为（）（参考数据，）A．10B．11C．12D．13二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题定义在上的函数满足，，则（）A ．的图象关于对称B．4是的一个周期C ．D ．第(2)题某冷链运输研究机构对某地2021年冷链运输需求量（单位：吨）进行统计，得到如图所示的饼状图，其中乳制品的冷链运输需求量为108吨，则下列结论正确的是（）A ．乳制品在2021年冷链运输需求量中的占比为6%B ．水产品冷链运输需求量为504吨C ．蔬菜冷链运输需求量比乳制品冷链运输需求量多210吨D ．水果与肉制品冷链运输需求量之和为864吨第(3)题已知函数的定义域为是奇函数，为偶函数，当时，，则（）A ．的图象关于直线对称B ．的图象关于点对称C ．D ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．已知曲线，直线为曲线在点处的切线，如图所示，阴影部分为曲线，直线以及轴所围成的平面图形，记该平面图形绕轴旋转一周所得的几何体为．过点作的水平截面，所得截面面积是______（用表示）．试借助一个圆锥，并利用祖暅原理，得出的体积是______．第(2)题已知是等差数列，其前5项和．则其公差_______．第(3)题已知直线：，其中，，成等差数列，则直线恒过定点_________，若，，过点作直线的垂线，垂足为，则的最大值为_______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的左、右焦点为，离心率为.点是椭圆上不同于顶点的任意一点，射线分别与椭圆交于点，的周长为8.(1)求椭圆的标准方程；(2)设，，的面积分别为.求证：为定值.第(2)题在中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若(1)求角A 的大小；(2)若，求中线AD 长的最大值（点D 是边BC 中点）．第(3)题已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．(1)求椭圆C 的方程；(2)设点A ，F 分别为椭圆的左顶点和右焦点，过点F 的直线l 交C 于点M ，N ，直线，分别交直线于点P ，Q ，求证：以为直径的圆过定点．第(4)题在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；（2）若动直线分别与，交于点、，求的取值范围.第(5)题在直角坐标系中,M 的参数方程为(为参数),直线.(1)求M 的普通方程;(2)若D 为M 上一动点,求D 到l 距离的取值范围.。

黑龙江省牡丹江市2021届新高考第四次适应性考试数学试题含解析

黑龙江省牡丹江市2021届新高考第四次适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一·一班40名同学的数学竞赛成绩： 55 57 59 61 68 64 62 59 80 88 98 95 60 73 88 74 86 77 79 94 97 100 99 97 89 81 80 60 79 60 82959093908580779968如图的算法框图中输入的i a 为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出m ，n 的值，则m n -=（）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】D 【解析】【分析】根据程序框图判断出,n m 的意义，由此求得,m n 的值，进而求得m n -的值. 【详解】由题意可得n 的取值为成绩大于等于90的人数，m 的取值为成绩大于等于60且小于90的人数，故24m =，12n =，所以241212m n -=-=.故选：D 【点睛】本小题考查利用程序框图计算统计量等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力和数学应用意识.2．已知函数()()0x e f x x a a=->，若函数()y f x =的图象恒在x 轴的上方，则实数a 的取值范围为A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()0,eC ．(),e +∞D ．1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】函数()y f x =的图象恒在x 轴的上方，0x e x a ->在()0,∞+上恒成立.即x e x a >，即函数x ey a =的图象在直线y x =上方，先求出两者相切时a 的值，然后根据a 变化时，函数xey a=的变化趋势，从而得a 的范围．【详解】由题0x e x a ->在()0,∞+上恒成立.即xe x a>，xe y a=的图象永远在y x =的上方，设xey a =与y x =的切点()00,x y ，则01x x e a e xa⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得a e =，易知a 越小，xey a=图象越靠上，所以0a e <<.故选：B ．【点睛】本题考查函数图象与不等式恒成立的关系，考查转化与化归思想，首先函数图象转化为不等式恒成立，然后不等式恒成立再转化为函数图象，最后由极限位置直线与函数图象相切得出参数的值，然后得出参数范围．3．定义：{}()()N f x g x ⊗表示不等式()()f x g x <的解集中的整数解之和.若2()|log |f x x =，2()(1)2g x a x =-+，{}()()6N f x g x ⊗=，则实数a 的取值范围是 A ．(,1]-∞- B ．2(log 32,0)-C ．2(2log 6,0]-D ．2log 32(,0]4- 【答案】D 【解析】【分析】由题意得，{}()()6N f x g x ⊗=表示不等式22|log |(1)2x a x <-+的解集中整数解之和为6.当0a >时，数形结合（如图）得22|log |(1)2x a x <-+的解集中的整数解有无数多个，22|log |(1)2x a x <-+解集中的整数解之和一定大于6.当0a =时，()2g x =，数形结合（如图），由()2f x <解得144x <<.在1(,4)4内有3个整数解，为1，2，3，满足{}()()6N f x g x ⊗=，所以0a =符合题意.当0a <时，作出函数2()|log |f x x =和2()(1)2g x a x =-+的图象，如图所示.若{}()()6N f x g x ⊗=，即22|log |(1)2x a x <-+的整数解只有1，2，3.只需满足(3)(3)(4)(4)f g f g <⎧⎨≥⎩，即2log 342292a a <+⎧⎨≥+⎩，解得2log 3204a -<≤，所以2log 3204a -<<. 综上，当{}()()6N f x g x ⊗=时，实数a 的取值范围是2log 32(,0]4-.故选D. 4．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用22⨯列联表，由计算得27.218K ≈,参照下表:20()P K k ≥0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001得到正确结论是( )A ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”D ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关” 【答案】B 【解析】【分析】通过27.218K ≈与表中的数据6.635的比较，可以得出正确的选项. 【详解】解:27.218 6.635K ≈>，可得有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”，故选B. 【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，属于基础题.5．点(,)P x y 为不等式组+4x y y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域上的动点，则+22-y x 的取值范围是（）A ．()(),21,-∞-⋃+∞B ．(][),11,-∞-+∞UC ．()2,1-D ．[]2,1-【答案】B 【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用z 的几何意义即可得到结论．【详解】不等式组40x y y x y +⎧⎪⎨⎪⎩………作出可行域如图：(4,0)A ，(2,2)B ，(0,0)O ，22y z x +=-的几何意义是动点(,)P x y 到(2,2)Q -的斜率，由图象可知QA 的斜率为1，QO 的斜率为：1-，则22y x +-的取值范围是：(-∞，1][1-U ，)+∞．故选：B ．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义结合斜率公式是解决本题的关键． 6．已知()32z i i =-，则z z ⋅=（） A ．5 B ．5C ．13D 13【答案】C 【解析】【分析】先化简复数()32z i i =-，再求z ，最后求z z ⋅即可. 【详解】解：()3223z i i i =-=+，23z i =-222313z z ⋅=+=，故选：C 【点睛】考查复数的运算，是基础题. 7．已知复数31iz i-=-，则z 的虚部为（） A ．i - B ．iC ．1-D ．1【答案】C 【解析】【分析】先将31iz i-=-，化简转化为2z i =+，再得到2z i =-下结论. 【详解】已知复数()()()()3132111i i i z i i i i -+-===+--+，所以2z i =-，所以z 的虚部为-1. 故选：C 【点睛】本题主要考查复数的概念及运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8．斜率为1的直线l 与椭圆22x y 14+=相交于A 、B 两点，则AB 的最大值为( )A ．2B ．5C ．5D ．5【答案】C 【解析】【分析】设出直线的方程，代入椭圆方程中消去y ，根据判别式大于0求得t 的范围，进而利用弦长公式求得|AB|的表达式，利用t 的范围求得|AB|的最大值．【详解】解：设直线l 的方程为y ＝x+t ，代入24x +y 2＝1，消去y 得54x 2+2tx+t 2﹣1＝0，由题意得△＝（2t ）2﹣1（t 2﹣1）＞0，即t 2＜1．弦长|AB|＝55≤．故选：C ．【点睛】本题主要考查了椭圆的应用，直线与椭圆的关系．常需要把直线与椭圆方程联立，利用韦达定理，判别式找到解决问题的突破口．9．集合{}|212P x N x =∈-<-<的子集的个数是（） A ．2 B ．3C ．4D ．8【答案】D 【解析】【分析】先确定集合P 中元素的个数，再得子集个数．【详解】由题意{|13}{0,1,2}P x N x =∈-<<=，有三个元素，其子集有8个．故选：D ．【点睛】本题考查子集的个数问题，含有n 个元素的集合其子集有2n 个，其中真子集有21n -个．10．己知函数()()1,0,ln ,0,kx x f x x x ->⎧=⎨--<⎩若函数()f x 的图象上关于原点对称的点有2对，则实数k 的取值范围是（） A ．(),0-∞ B ．()0,1C ．()0,∞+D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】考虑当0x >时，1ln kx x -=有两个不同的实数解，令()ln 1h x x kx =-+，则()h x 有两个不同的零点，利用导数和零点存在定理可得实数k 的取值范围. 【详解】因为()f x 的图象上关于原点对称的点有2对，所以0x >时，1ln kx x -=有两个不同的实数解.令()ln 1h x x kx =-+，则()h x 在()0,∞+有两个不同的零点. 又()1kxh x x-'=，当0k ≤时，()0h x '>，故()h x 在()0,∞+上为增函数，()h x 在()0,∞+上至多一个零点，舍.当0k >时，若10,⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x k ，则()0h x '>，()h x 在10,k ⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数；若1,⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭x k ，则()0h x '<，()h x 在1,k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为减函数；故()max 11ln h x h k k ⎛⎫==⎪⎝⎭，因为()h x 有两个不同的零点，所以1ln0k>，解得01k <<. 又当01k <<时，11e k <且10k h e e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，故()h x 在10,k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在一个零点.又22ln +122ln e e e h t et k k k ⎛⎫=-=+-⎪⎝⎭，其中11t k =>. 令()22ln g t t et =+-，则()2etg t t-'=，当1t >时，()0g t '<，故()g t 为()1,+∞减函数，所以()()120g t g e <=-<即20e h k ⎛⎫<⎪⎝⎭. 因为2211e k k k >>，所以()h x 在1,k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上也存在一个零点.综上，当01k <<时，()h x 有两个不同的零点. 故选：B. 【点睛】本题考查函数的零点，一般地，较为复杂的函数的零点，必须先利用导数研究函数的单调性，再结合零点存在定理说明零点的存在性，本题属于难题.11．一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为a 的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（）A ．234a π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．262a π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．264a π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．2364a π⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】画出直观图，由球的表面积公式求解即可【详解】这个几何体的直观图如图所示，它是由一个正方体中挖掉18个球而形成的，所以它的表面积为2222213346484a S a a a a πππ⎛⎫⎛⎫=+-+⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：C【点睛】本题考查三视图以及几何体的表面积的计算，考查空间想象能力和运算求解能力.12．若,,x a b 均为任意实数，且()()22231a b ++-=，则()()22ln x a x b -+- 的最小值为（） A ．32B ．18C ．321-D ．1962-【答案】D 【解析】【分析】该题可以看做是圆上的动点到曲线ln y x =上的动点的距离的平方的最小值问题，可以转化为圆心到曲线ln y x =上的动点的距离减去半径的平方的最值问题，结合图形，可以断定那个点应该满足与圆心的连线与曲线在该点的切线垂直的问题来解决，从而求得切点坐标，即满足条件的点，代入求得结果. 【详解】由题意可得，其结果应为曲线ln y x =上的点与以()2,3C -为圆心，以1为半径的圆上的点的距离的平方的最小值，可以求曲线ln y x =上的点与圆心()2,3C -的距离的最小值，在曲线ln y x =上取一点(),ln M m m ，曲线有ln y x =在点M 处的切线的斜率为1'k m=，从而有'1CM k k ⋅=-，即ln 3112m m m-⋅=-+，整理得2ln 230m m m ++-=，解得1m =，所以点()1,0满足条件，其到圆心()2,3C -的距离为()()22213032d =--+-=()2321192=-故选D. 【点睛】本题考查函数在一点处切线斜率的应用，考查圆的程，两条直线垂直的斜率关系，属中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。