测量误差与不确定度评定讲座_二_测量不确定度的概念_耿维明

中国计量China Metrology 2011.1

测量的目的是准确获得被测量的量值。因此在报告测量结果时，必须给出被测量的量值及相应信息，相应信息是指测量结果的可信程度。而测量结果的可信程度取决于测量不确定度的大小。测量不确定度的值越大，说明测量结果越不可信；测量不确定度的值越小，说明测量结果越可信。

为了体现测量误差定义的确切性，又要体现测量结果中测量误差的可能出现范围，引入了测量不确定度的概念。测量误差是测得量值与参考量值之差，测量不确定度是用来表征被测量量值分散性的非负参数。因而在测量结果中，不但给出被测量的量值，还要给出被测量的测量不确定度。

一、测量不确定度的定义

《国际计量学词汇———通用和基本概念与相关术语》（VIM 第3版）对测量不确定度的定义为：“根据所用到的信息，表征赋予被测量量值分散性的非负参数”（VIM 第3版

2.27）。

定义中“根据所用到的信息”是指与测量活动有关的测量仪器、测量方法、测量条件等提供的信息。检定证书、校准证书、文献资料、手册以及实践经验等都可作为信息来源，而这些信息是评定被测量量值分散性的依据。

定义中“赋予”的含义就是通过测量所得到的测量结果的量值。

定义中“参数”一词是指诸如称为标准测量不确定度的实验标准偏差或其倍数，或者是说明了包含概率的区间半宽度。“表征”一词是对“参数”而言的；“非负”一词是指测量不确定度恒为正值。

因此，测量不确定度可理解为，是用实验标准偏差、或实验标准偏差的倍数、或说明了包含概率的区间半宽度，来表征被测量量值的分散程度。

“不确定度”一词意指“可疑”，故就其广义而言，不确定度意味着对测得量值准确度的可疑的程度，即不可信的程度。

不确定度为不确定、不肯定的程度。不确定度为不确定性误差的表征值，表示测得量值的分散程度。

不确定度表达这样的事实，即对于一个已知被测量及其测得量值而言，分散在测得量值四周的不是一个值，而是无数个值。也就是说，如果对被测量进行重复条件下的多次测量，则所得的测得量值将出现分散性，这种分散性就是这一条件下的测量不确定度，而表征这种分散性的参数就是实验标准偏差。

测量不确定度包括系统效应引起的分量，诸如与修正量和测量标准所赋量值有关的，以及与定义不确定度有关的分量。有时不对估计值的系统效应进行修正，而是构成相关的不确定度分量。

不确定度的含义虽然为表征赋予被测量量值的分散性。但分散性的形成原因：一是随机效应；二是系统效应。当系统误差的主要部分作为修正值修正后，系统误差分量和随机误差分量的数学期望都趋于零。因而，给定的测得量值不确定度可以理解为是一种误差的量度。如果从传统误差定义去理解，可以将不确定度理解为是测量结果的可能误差，或可理解为被测量真值所处范围

的量度。

在计量学中，过去传统的习惯是用极限误差来表示测量结果的不确定度，并以合成而构成的测得量值的总误差绝对值的上限来表示测量的极限误差。

不确定度的定量评定只是一种估计，用它来表征被测量值所处的范围。换言之，它表示测得量值附近的一个范围或区间，而测得量值以一定的概率落于其中。所以，它是对测得量值可靠程度的一种评定：不确定度愈大，测得量值愈远离真值，表示测得量值不可靠；不确定

测量不确定度的概念

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技术篇误差与不确定度

度愈小，测得量值愈接近真值，表示测得量值可靠，其准确度高。

因此，测量活动结束时，不但要给出测量结果的量值，还要给出测量结果量值的不确定度。

测量不确定度又称为测量的不确定度、不确定度。

二、测量不确定度的分类

测量不确定度按其评定方法分为：

测量不确定度A类评定：“通过对规定测量条件下获得的测得量值的统计分析评定测量不确定度分量”（VIM 第3版2.29）。

测量不确定度B类评定：“用不同于测量不确定度A类评定的方法评定测量不确定度分量”（VIM第3版2.30）。

测量不确定度的A类评定是指通过对测得量值用统计分析的方法进行评定的分量，并用实验标准偏差表征；测量不确定度的B类评定是指通过与A类评定不同的其他方法进行评定的分量，也可用实验标准偏差表征，根据经验或其他信息的概率密度函数评定。

测量不确定度的B类评定所依据的信息：权威机构发布的量值、有证参考物质的量值、校准证书、漂移、经检定的测量仪器的准确度等级，以及人员经验推导的极限值等。

三、定义不确定度

VIM第3版给出了“定义不确定度”的定义。

定义不确定度：“由于被测量定义中细节的有限说明所产生的测量不确定度分量”（VIM第3版2.28）。在给定被测量的任一测量中，定义不确定度是可获得的实际最小测量不确定度。描述被测量细节的任一改变将引出另一个定义不确定度。在GUM、D.3.4和IEC60359中，“定义不确定度”称为“固有不确定度”。

实际上，在测量中有些不确定度来源和被测量的定义有关。测量的第一步是确定被测量，被测量不能用一个值给定，只能借助一个量来说明。除了固有的基本常数（如电子电荷）外，在没有大量数据的情况下，不能完整地描述被测量。因此，从为解释留余地的角度说，被测量定义的不完整或不完善使被测量值产生了不确定度。相对于所要求的测量准确度而言，这种不确定度可能有重要影响，也可能影响不大。

例如：定义被测量是一根标称值为1m长的钢棒长度。如果要求测量准确至微米量级，则被测量的定义就不够完整。因为此时被测钢棒受温度和压力的影响已很明显，而这些条件没有在定义中说明。因此，由于定义的不完整而使测得量值引入温度和压力影响的不确定度分量，就称为定义不确定度。如果对被测量定义时就提出温度和

压力条件要求，而且在定义要求的温度和压力下测量，就

可避免由此引起的定义不确定度。在通常情况下，被测量

的定义应规定一定的物理状态及条件。此外，从理论上讲，为进行测量而复现的量应与被测量的定义完全一致。

然而，这个量通常不能复现，而只能根据被测量的近似值

对一个量实施测量。因而，由于被测量定义复现得不理想

也将引起测量不确定度。

四、目标不确定度

VIM第3版给出了“目标不确定度”的定义。

目标不确定度：“根据测量结果的预期用途确定和规

定的测量不确定度上限”（VIM第3版2.34）。目标不确定度

又称为目标测量不确定度。

从目标不确定度的定义可以看出：首先，目标不确定

度是用于预期测量结果的；其次，目标不确定度是人为事

先确定和规定的上限。过去所说的测量不确定度都是针

对测量结果而言的。也就是说，没有对具体被测量的测

量，就不会有测量不确定度。因而无法根据实际需要，事

先对某一个被测量通过确定和规定一个不确定度上限预

期测量结果。

其中，“目标”可以是被测量，也可以是与测量活动有

关的测量仪器、测量方法、测量条件等。而“上限”是指通

过技术规范或技术文件确定和规定的不确定度的极限

值，而极限值一般是指最大允许误差和误差限。也就是说，测量结果的不确定度在所规定的上限以内是允许

的，若超出所规定的上限则是不允许的。因此，可以从最

大允许不确定度和不确定度上限的角度来理解目标不

确定度。

目标不确定度的用途是用来预期测量结果。所谓预

期测量结果是指对被测量量值不确定度的限定，即用一

个规定的上限，也就是用不确定度的极限值来限定测量

结果的不确定度。

有了目标不确定度的概念，就可以事先规定不确定

度上限，事后评定测量结果不确定度是否达到目标不确

定度的要求。也就是说在实际测量活动中，我们可以对被

测量事先规定用一个上限表示的目标不确定度。这样，就可

以按目标不确定度的要求，通过设计测量方法、选择测量仪器、控制测量条件等手段，以保证实现预期测量结果的目

的。一般情况下，测量不确定度是先进行测量，然后评定测

量结果的不确定度；而目标不确定度是先规定不确定度上

限，然后再进行预期测量结果的测量。（未完待续）作者单位【江苏省质量技术监督局】

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误差与不确定度技术篇

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