广东省2019年中考数学专题训练(七)及答案

2019年广东省数学中考专题训练七

三、解答题

11．(6分)计算：01

2

)2011(7130sin 4)3(π--⎪⎭

⎫

⎝⎛++-

15、已知抛物线与x 轴没有交点．

（1）求c 的取值范围；

（2）试确定直线y =cx +1经过的象限，并说明理由．

16、目前我市“校园手机”现象越来越受到社会的关注．针对这种现象，市辖区某中学班主任

李老师在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；

（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；

（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少？

17、(8分)如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2，BC 在x 轴上，一次函数y ＝kx －2的图象

经过点A 、C ，并与y 轴交于点E ，反比例函数y ＝ m

x 的图象经过点A ．

(1)点E 的坐标是 ； (2)求一次函数和反比例函数的解析式；

(3)根据图象写出当x ＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．

18、肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成．求原计划平均每天修绿道的长度．

19. 一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在A 北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B 处，测得C 在B 北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan 31°≈）

21．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作EF ⊥AC

于点E ，交AB 的延长线于点F ． (1)求证：EF 是⊙O 的切线；

(2)当∠BAC ＝60º时，DE 与DF 有何数量关系？请说明理由； (3)当AB ＝5，BC ＝6时，求tan ∠BAC 的值．

22．(12分)如图，抛物线：y＝ax2＋bx＋4与x轴交于点A(－2，0)和B(4，0)、与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)T是抛物线对称轴上的一点，且△ACT是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；

(3)点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行．当点

M原点时，点Q立刻掉头并以每秒3

2个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达

抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M的直线l⊥轴，交AC或BC于点P．求点M 的运动时间t(秒)与△APQ的面积S的函数关系式，并求出S的最大值．

参考答案

三、解答题 11.原式=1

3471112

+⨯

+-= 15、（1）∵抛物线

与x 轴没有交点．

∴△=1﹣4×c =1﹣2c ＜0，解得c ＞；

（2）∵c =，∴直线的解析式为y =x +1，∵c =＞0，b =1＞0，

∴直线y =x +1经过第一、二、三象限． 16、（1）调查的总人数为200÷50%=400人，

非常赞成的为400×26%=104人， 不赞成的为16人， 故无所谓的人数为400﹣200﹣104﹣16=80人．补全图形： （2）表示无所谓的家长的圆心角的度数为360°×

=72°；

（3）从这些家长中随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是：．

17、（1）点E 的坐标为(02)-，， （2）由题意得知AB ∥OE ，∴

AB BC OE OC =，∴22

41

BC OE OC AB ⋅⨯===

∵C 的坐标为（4,0），∴把C 的坐标（4,0）代入2y kx =-得，420k -=，∴1

2

k =

，

∴所求一次函数为122y x =

-。由上知点A 的坐标为（6,1），∴16m

=，∴6m = ∴所求反比例函数为6

y x

=

（3）当0x >时，由图象可知：当6x >时，一次函数的值大于反比例函数的值。 18设计划平均每天修道x 米，

﹣

=2，

解得x =150，经检验x =150是方程的解．所以原计划每天修道150米． 19、这条河的宽度为60米．

21. （1）证明：连结OD ，∵AB =AC ，∴∠2=∠C 又∵OD =OB ，∴∠2=∠1

∴∠1=∠C ∴OD ∥AC ∵EF ⊥AC ∴OD ⊥EF ∴EF 是⊙O 的切线。

（2）DE 与DF 的数量关系为：DF =2DE 。理由如下：连结AD

∵AB 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BC ，

∵AB =AC 。 ∴∠3=∠

4=

1

2

∠BAC

=30°∵∠F =90°－∠BAC =90°－60°=30°， ∴∠3=∠F ∴AD =DF ∵∠4=30°，EF ⊥AC ，∴AD =2DE ∴DF =2DE .

（3）设⊙O 与AC 的交点为P ，连结BP ，则BP ⊥AC ，由上知BD =1

2

BC =3

∴4AD =11

22

ABC S BC AD AC

∆=

⋅=∴

1164522BP ⨯⨯=⨯⨯∴24

5

BP =

∴75AP ===∴tan ∠BAC =24

575

BP AP =22.（1）把A (20)-，、B (4，0)代入2

4y ax bx =++，得

424016440

a b a b -+=⎧⎨

++=⎩解得112a b =-=，∴抛物线的解析式为：42y x x =-++。 （1） 由22119

4(1)222

y x x x =-

++=--+，得抛物线的对称轴为直线1x =， 直线1x =交x 轴于点D ，设直线1x =上一点T (1，h )，连结TC ，TA ，作CE ⊥直线1x =，垂足为E ，由C (0，4)得点E (1，4)， 在Rt △ADT 和Rt △TEC 中，由TA =TC 得

2222

31(4)h h +=+-解得1h =，∴点T 的坐标为(1,1).

（3）解：（Ⅰ）当02t <≤时，△AMP ∽△AOC ∴PM AM

PM CO AO

=，6AQ t =-∴2211

2(6)6(3)922

S PM AQ t t t t t =⋅=⨯-=-+=--+

当2t =时，S 的最大值为8.

（Ⅱ）当23t <≤时，作PF ⊥y 轴于F ，有△COB ∽△CFP ，又CO =OB ∴FP =FC =2t -，33

4(2)64(2)122

PM t t AQ t t =--=-=+

-=+， ∴2211333825(6)(1)43()2224433S PM AQ t t t t t =⋅=⨯-+=-++=--+

∴当83t =时，则S 的最大值为253。综合Ⅰ、Ⅱ，S 的最大值为25

3

。