6.3实数(1)公开课

5
．．．
有理数集合
．．．
无理数集合
自学研讨2
你实还数记的得分有类理数的分类吗？
（1）按定义分
整数
有理数：
有限小数或无限循环小数
分数
实
女孩子
开方开不尽的数
数
无理数：
妈
无限不循环小数
妈
男孩子
含有 的数
有规律但不循环的无 限小数
（2）按性质分
性格开朗 的大孩子
正实数
实数
O
负实数
性格内向 的小孩子
正有理数 正无理数 负有理数 负无理数
2 1.414 213 56... 3 1.732 050 807...
拓展提升
9,
0.16, 3
- 8, 3
8 27
......
=3 =0.4 =-2 2
3
注意:带根号的数不一定是无理数
π是无理数吗？
1.010 010 001 000 01…是无理数吗？
π 3.141 592 65...
负实数
正实数
0
实
有理数
整数 有限小数或 归 分数 无限循环小数 纳
数
你学会了吗?
（按定义分） 无理数 无限不循环小数
正实数
实 数
（按性质分）
0 负实数
正有理数 正无理数
负有理数 负无理数
巩固训练
一、判断下列说法是否正确：
1.无理数都是无限不循环小数。 （ ）
2.实数包括正实数、0、负实数。 （ ）
6…
5
——人们发现并使用了 正数和负数
目标导学
1、理解无理数的概念，会判断一个数 是否为无理数； 2、进一步理解有理数和无理数的概念， 会把实数进行分类
自学研讨1
（1）我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器
把下列分数写成小数的形式，思考小数有什么特征？
5 2
,
3 5
, 27 4
,11 9
,9 11
6.3实数
（第1课时）
毕达哥拉斯学派
“宇宙间的一切现象都 能归结为整数或分数”， 即都可用有理数来描述。
第一次数 学危机
1
希伯斯
21
毕达哥拉斯(约公 元前580-前500年) 古希腊数学家.
数的发展史图(部分)
——人们发现并使用了整数 1
——人们发现并使用了分数
21
——人们发现并使用了
无限不循环小数 3
…｝．
谢谢观看！ 2020
3.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
4.带根号的数都是无理数。
× （ ）
5.无理数一定都带根号。
× （ ）
6.无理数可以分为正无理数、0、负无理数。
× （ ）
二、把下列各数填入相应的集合内：
9 ，3 5
=3
、 64 、
=8
•
、0.6
、
3 4
、0
、3 9
、3 、0.13
（1）有理数集合： 9
64
展示交流1
1、在 1 , , 0,3.14, 2, 3, 9 中，
7
属于有理数的有：__17__,__0_,___3_._1_4___,___9
属于无理数的有：_____,_____2__,______3_
2、把下列各数分别填入相应的集合内：
22 7
64
3,
2
3
,
8, 0.101
•，
3
2.121, 0.3737737773
•
0.6
3 4
0
3
0.13
（2）无理数集合： 3 5 3 9
（3）整数集合： 9 64 3
（4）负数集合： 3
4
3 9
（5）分数集合：
•
0.6
3 4
0.13
（6）实数集合：
9
35
64
•
0.6
3 4
0
3
9
3 0.13
课堂小结
通过本节课的学习，你觉得自己有哪些收获呢？
1、两个概念： 无理数：无限不循环小数又叫做无理数 实数：有理数和无理数统称为实数
有 限 小 数
5 2
2.5,
3 5
0.6,
27 4
6.75,
无 限 循 环 小 数
11 9
.
1.2,
9 11
..
0.8 1
（2）整数能写成小数的形式吗？ 3可以看成是3.0吗？
3=3.0 14=14.0 237=237.0
思考：
解疑释难
我们学过的数是否都具有问题(1)中数的特征？
请举例说明. 2 、13.414能1.2写7133成25小065..数.0 8的0形7..式. 吗？
1.010 010 001 000 01…
常见的无理数的三种形式
（1）含 π 的一些数；如2π、 、-π...
3 （2）开不尽方的数；如 2 、3 2
（3）有规律但不循环的无限小数， 如1.010 010 001 000 01…
归纳
1.无限不循环小数叫做无___理__数__ 2. 实数的概念： __有___理__数___和__无__理__数___统称为实数。
2、实数的两种分类方法：
①根据实数的定义 ②根据实数的正负性
作业
1、作业本：课本P57 第2题 2、《轻巧夺冠》P32~33
备用练习
把下列各数填入相应的集合内：
15
，4
，
16
，2
，3
27
，0.15
，
7.5
，
π
，0
•
，2.3
源自文库
．
3
①有理数集合：｛
…｝；
②无理数集合：｛
…｝；
③正实数集合：｛
…｝；
④负实数集合：｛