6.3实数(1)公开课
七年级数学下册(人教版)6.3.1实数的相关概念及分类(第一课时)优秀教学案例
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过购物找零的实际例子，让学生感受到实数的实际意义，激发学生的学习兴趣，提高学生对实数的理解和运用能力。
2.问题导向的设计：通过设计具有启发性和针对性的问题，引导学生进行思考和探究，激发学生的思维活力，培养学生的解决问题的能力。
4.运用实际例子，引导学生将实数知识应用到生活中，培养学生的实践能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使学生感受到数学的趣味性和魅力，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生的团队合作意识，使学生在合作交流中体验到学习的乐趣，增强学习的自信心。
3.培养学生严谨治学的态度，使学生养成认真思考、细致观察的学习习惯，提高学生的学习效果。
2.利用数轴情境导入：在数轴上标出几个关键点，如0, 1, -1等，引导学生观察实数在数轴上的位置，引出实数的分类。
3.利用故事情境导入：讲述“兔子与胡萝卜”的故事，引发学生对实数的思考，如兔子每天跑的距离是无理数，胡萝卜的数量是有理数，引出实数的概念和分类。
（二）讲授新知
1.实数的定义和分类：讲解实数的概念，引导学生理解实数是包括有理数和无理数两大类的数，并讲解实数与数轴的关系。
5.教学策略的灵活运用：结合学生的认知水平和学习兴趣，设计丰富的教学活动，注重引导学生通过自主探究、合作交流，深入理解实数的本质特征和分类依据，提高实数知识的系统性和灵活运用能力。同时，运用多媒体教学手段，直观地展示实数的性质和规律，帮助学生更好地理解和掌握实数知识。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和思维能力，提高学生对实数概念和分类的理解。
人教版6.3实数第一课时课件ppt
在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比 左边的点表示的实数大。
例题示范
运用新知
判断快枪手——看准最快最准！ 1.实数不是有理数就是无理数。（ 2.无理数都是无限不循环小数。（ 3.带根号的数都是无理数。（× 4.无理数都是无限小数。（ 5.无理数一定都带根号。（× ） ） ） ） ）
1 2， 1、下列各数 ， ， 0 ( 3) 3.14， 2 ， 7 中，有理数的个数有( C )
直径为1个单位长度的圆从原点沿 数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点 到达O′，点O′的坐标是多少？
0
1
2
3 O′
4
探究
0
1
2
3 O′
4
你有什么发现？ 无理数π可以用数轴上的点表示
再探
以单位长度为边长画一个正方形， 以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧， 与正半轴的交点表示什么？
2
-2 -1
2
五、归纳总结
反思新知
这节课我们学习了什么？
1无理数：无限不循环小数。 2无理数的常见形式： （1）开方开不尽的数； （2）圆周率 ，以及一些含有 的数； （3）有规律但不循环的无限小数 4实数的分类：二分法和三分法。 5实数与数轴的关系：一一对应。
实数的分类 (正负)
正实数 实 数 正有理数 正无理数 负有理数
0
负实数
负无理数
你知道怎样区分有理数和无理数吗？
三、例题示范 运用新知 把下列各数分别填入相应的集合内：
3
1 2, 4 , 4 , 0, 9
1 , 4 4 , 9
5 7 , , , 2
5 , 2
2,
20 , 3
5, 3 8,
七年级数学下册6.3实数第1课时课件新版新人教版
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
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人教版七年级数学下册6.3实数(第1课时)一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册6.3.1实数（第1课时）教学设计一、教材分析1、地位作用：本章内容相当于旧教材《数的开方》一章，但编排顺序有所差别，旧教材先学习平方根，再将算术平方根作为其中的一种特例进行学习，而本套教材先联系实际学习认识算术平方根后，再进一步认识平方根。
这样可以引发学生的疑惑，激发学生学习兴趣，从而使学生积极主动地投入到数学活动中去。
本节篇幅不长，内容也不多，但知识比较抽象，而且与学生以前接触的数学知识差异较大，根据以前的教学经验，我感觉学生学习起来不会很顺手，而且它又是以后学习二次根式、一元二次方程的基础，需要老师在教学中精心构思，认真落实。
2、教学目标：（1）了解无理数和实数的概念．（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想。
3、教学重、难点：重点：了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系。
难点：理解实数的概念突破重难点的方法：观察与动手作图实践，让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的，从而理解学习实数的必要性。
二、教学准备：多媒体课件、导学案三、教学过程．圆周率及一些含有3、下列结论正确的是( )A.无限小数是无理数B.实数不是正数就是负数合起来就是：数轴上的点。
C.无理数都是带根号的数D.无理数都是无限不循环小数 4、判断：（1）.实数不是有理数就是无理数。
（ ） （2）.无理数都是无限不循环小数。
（ ） (3）.无理数都是无限小数。
（ ） (4).带根号的数都是无理数。
（ ） 2、下列说法中，正确的是（）、都是无理数234、、A 、B 、无理数都是带根号的数C 、实数分为正实数和负实数D 、实数和数轴上的点是一一对应的D。
人教版初一数学 6.3 实数的概念 第1课时PPT课件
一对应的关系.
导入新课（创设情境）
1
3 7 3 1 2 7
把, - , , , - , , 化成小数,并观察其特点.
100 5 2 16 3 3 22
问题1:任意写一个分数,一定能写成有限小数或是无
限循环小数吗?
问题2:整数能写成小数形式吗?3可以看成是3.0吗?
解:
扩展应用
将下列各数分别填入下列相应的括号内：
1
4
3
3
， 7，π，- 16，- 5，- 8， 9， ，
4
9
0， 25，0.323 223 2223…
无理数:
3
9，
7，π， - 5，0.323 223 2223…
有理数： 1 ， - 1 6 ， - 3 8 ，
4
4
， 0，
9
25
探究新知
学生活动四【一起探究】
与有理数一样,在实数范围内:
(1)正数大于零,负数小于零,正数大于负数;
(2)两个正数,绝对值大的数较大;
(3是什么？
2.实数的概念是什么？
3.实数与数轴有什么关系？
当堂训练
1.判断对错:
（1）实数不是有理数就是无理数. （ √ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （ √ ）
定义去辨别,而不能从形式上去分辨.常见的无理数有
π或含π的数或式子;开不尽方的数,如 2, 3等;还有构
造型,如1.010 010 001 000 01…(每相邻两个1之间依
次多1个0),有理数和无理数统称为实数.
探究新知
学生活动二【一起探究】
思考:仿照有理数的分类,实数怎么分类?
七年级数学人教版下册第六章6.3.1实数及其分类课件
正有理数
有
理
数
0
负 有 理 数
8， ，-4.
限小数或无限循环小数的形式.
正数：{ ，…}；
∵
，∴
是有理数．∵
，
8， ，…}；
合作探究
知识点 1 无理数
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
3
2
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， 3 9
，－
.
有理数：{ －7，0.32， 1 ，3.14·，0，…}； 2
3
无理数：{ 8 ， 1 ，0.101 001 000 1…(相邻两个1 2
之间0的个数逐次加1)， 3 9 ，－ ，…}； 2
正实数：{ 0.32，1 3
，3.14·，
8
，
1 2
这样的无限不循环小数．
例1 下列各数：3.141 59， 3 8 ，0.131 131 113…(每相
邻两个3之间依次多1个1)，－π，
2 5 ，
1 7
中，无
理数有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
导引：∵3.141 59是有限小数，∴3.141 59是有理数．
∵ 3 8 2 ，∴ 3 8 是有理数．∵ 25 5 ，
人教版数学七年级下册
第六章
6.3.1 实数及其分类
学习目标
1.了解无理数和实数的概念以及实数的分 类。
2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的 关系。
复习导入
…}；
(1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
《6.3实数(1)》教案
年级七年级课题 6.3实数（1）课型新授教学目标知识技能（1）理解无理数和实数的概念；（2）知道实数和数轴上的点一一对应；（3）知道实数相反数.倒数和绝对值的意义。
过程方法（1）通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律．（2）能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识．情感态度激发学习兴趣，培养学生归纳.合作.交流的意识，提高数学素养．教学重点（1）通过自主探索，交流.归纳.小结等理解无理数和实数的概念；（2）知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；教学难点体会数轴上的点与实数是一一对应的；教学方法探索——交流法；类比；教学手段多媒体教学过程设计知识探究知1.使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ，35-，，911，119，592.归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数3.观察：通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数结论：有理数和无理数统称为实数4.试一试：把实数分类⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分。
例如2，33，π是正无理数，2-，33-，π-是负无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：5.探究实数与数轴上的点一一对应关系。
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？总结： 1.事实上，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。
6.3.1实数-人教版七年级数学下册课件
你能求出下列各数的相反数、倒数和绝对值吗？
限 47 限 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，
5 . 8 7 5 2．会在实数范围内求一个数的相反数、倒数、绝对值．
小 8 循 思考： 是无理数吗？2.
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
数 环 ⑤无理数一定都带根号.
（√） （√） （√） （× ） （× ） （√） （× ） （√）
2、把下列各数分别填在相应的集合里
22 , 3.1415926, 7, 8, 3 2 , 0.6, 0,
7 36 ,
,
3
..
1.652,
0.3131131113
有理数集合
无理数集合
4. 下列说法不正确的是 A.|3-π|= 3-π C.2的相反数是-2
|－π|＝___π_____，|3－π|＝__π_－__3___.
2．我们在有理数范围内学过的运算法则和运算律是 否在实数范围内还能继续用呢？
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理 数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
学以致用 知行并进
你能求出下列各数的相反数、 倒数和绝对值吗？
7.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1 和 3 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的 实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 3 ， ∴点B到点A的距离为1＋ 3 ，则点C到点A的距离为 1＋ 3 ， 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x， ∴－1－x＝1＋ 3 ， ∴x＝－2－ 3
02002000200002… 有理数和无理数统称为实数
它们都是无限不循环小数，是无理数
6-3实数(1)教案
6.3实数(1)教学目标：1.了解无理数和实数的概念；2.会对无理数按照一定标准分类3.了解分类的标准和分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义4.在按不同标准给实数分类的过程中，培养学生的分类能力。
教学重点：正确理解实数的概念。
教学难点：理解实数的概念。
教学过程设计：一、创设情景，导入新课师：我们来玩一个游戏，游戏规则是：利用均匀的转盘，把转到的数字，依次写在小数点后，不断的抽取，会得到一个什么样的数？生：无限不循环小数。
师：那么无限不循环小数是有理数吗？设计目的：游戏导入，引起同学的兴趣。
二、合作交流，解读探究现在我们把下列有理数转换为小数的形式。
3479115-3,,,,,5811909上面有理数依次可化为：-3.0,0.6,5.875,0.81,0.12,0.5教师启发：这些小数是无限不循环小数吗？不是。
它们都是有限或无限循环小数。
再找一些其它的分数试一试，上面的结论还成立吗？教师和学生一起总结：(1)所有的有理数都可以写成有限或无限循环小数的形式。
(2)无限不循环小数不是有理数。
师：那么无限不循环小数是怎么被发现的呢？毕达哥拉斯的弟子希帕索斯发现：边长为1的等腰直角三角形，斜边的长度是一个神秘的、无限的非整数。
而这个数就是我们现在认识的2。
而大家在小学就已经接触过的无理数是π，我国的祖冲之是世界上最早精确计算圆周率到小数点后第七位的人！这个记录被外国人打破，是一千多年以后的事了。
现在的最高记录已经精确到小数点后两千零六十一亿五千八百四十三万位。
计算圆周率已经成为检验计算机计算精度的一个常用的方法。
达芬奇形容无理数是“不可理喻”的，开普勒认为无理数是“不可名状”的！设计目的：融入数学史，激发学生的兴趣。
问题4：常见的无理数有哪些呢？带根号的都是无理数吗？教师引导学生归纳，常见的无理数有：π或含π的数或式子、开不尽方的数，如3,2等、还有人造无理数。
问题5：那么如何对无理数进行分类呢？⎩⎨⎧)()(无限不循环小数无理数数有限小数或无限循环小有理数实数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数正无理数正有理数正实数实数0设计目的：层层解剖，深入归纳，构造思维框图，方便学生记忆。
人教版数学七年级下册第21课时《6.3实数(第1课时)》教学设计
人教版数学七年级下册第21课时《6.3实数（第1课时）》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册第21课时《6.3实数（第1课时）》主要介绍实数的概念、性质和运算。
本节课的内容是学生学习实数系统的基石，对于培养学生的数学思维和逻辑推理能力具有重要意义。
本节课教材主要包括以下几个部分：1.实数的定义与分类：有理数和无理数。
2.实数的性质：实数具有大小、加法、减法、乘法、除法等运算性质。
3.实数的运算：加法、减法、乘法、除法的计算法则。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的概念和运算，对数学思维有一定的培养。
但实数概念的引入对学生来说是一个较大的跨度，需要引导学生从具体的有理数拓展到无理数，理解实数的广泛性。
此外，实数的运算对学生来说也是一个新的挑战，需要通过实例让学生加深对运算规则的理解。
三. 教学目标1.了解实数的定义与分类，理解实数的性质。
2.掌握实数的加法、减法、乘法、除法的运算规则。
3.培养学生运用实数解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的定义与分类。
2.实数的性质的理解与运用。
3.实数的运算规则的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学思维能力和实际应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的学习材料和案例。
2.准备课件和教学辅助工具。
3.准备课堂练习题和家庭作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入生活中实际问题，引发学生对实数的思考，如“小明家距离学校有多远？”，引导学生认识到生活中存在着各种实数问题。
2.呈现（10分钟）呈现实数的定义与分类，引导学生理解实数的概念。
利用课件和教学辅助工具，展示实数的性质和运算规则，让学生感受实数的广泛性和实用性。
3.操练（10分钟）通过实例分析，让学生加深对实数性质和运算规则的理解。
设置一些练习题，让学生进行实数的加减乘除运算，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，分享彼此对实数运算的见解。
6.3 实数(第1课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)
6.3 实数(第1课时)一、内容和内容解析1．内容无理数和实数的概念，实数与数轴上的点的一一对应关系．2．内容解析本节在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围．本章的内容在中学数学中占有重要地位，它不仅是后续学习二次根式、一元二次方程以及锐角三角函数等知识的基础，也是学习高中数学中的函数、不等式等知识的基础．学生在七年级上学期学习了有理数，在本章前两节的学习过程中知道了许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数．本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数，揭示出有理数和无理数的联系与区别，有助于学生理解实数的定义．随着无理数的引入，实数概念的出现，数的范围由有理数扩充到实数．接着类比用数轴上的点表示有理数指出实数与数轴上的点的一一对应关系．实数的概念贯穿于中学数学学习的始终，学生对实数的认识是逐步加深的．基于以上分析，本节课的教学重点：了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系．二、教材解析教材采用与有理数对照的方法引入无理数，并给出实数的概念和分类．随着无理数的引入，数的范围从有理数扩充到实数，这个扩充过程既体现了概念、运算等的一致性，又体现了它们的发展变化．教材通过探究在数轴上画出表示 和2的点，说明了无理数也可以用数轴上的点来表示，并指出当数的范围由有理数扩充到实数后，数轴上的点与实数就是一一对应的．二、教学目标和目标解析1．教学目标(1)了解无理数和实数的概念．(2)知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想．2．目标解析(1)给出一些实数，会辨析哪些是有理数，哪些是无理数，并能自己举例说明．(2)能在数轴上找到表示2，π 这样的无理数的点，知道给定一个实数，数轴上就有唯一确定的点与之对应；反之，数轴上给定一个点，就有唯一的实数与之对应．三、教学问题诊断分析无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，其严格的数学定义非常高深，再加上初中生对无理数几乎没有任何感性认识，甚至对无理数是否真正存在还有质疑，因此认识无理数就成了初中学习中的一个难点．为了突破这一难点，应从学生熟悉的有理数入手，通过与有理数对照的方法引入无理数的概念，进而揭示出有理数和无理数的联系与区别．基于以上分析，本节课的教学难点：对无理数的认识．四、教学过程设计1．探究新知问题1 有理数包括整数和分数，如果将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？ 25，－53，427，911，119． 预案：如果学生不能正确得到结论．教师追问：你能否从这些小数的形式特点上来加以说明？如果学生能正确得到结论，教师再问：任意写一个分数，一定都能写成有限小数或无限循环小数的形式吗？请举例说明．师生活动：教师引导学生观察，得到结论：如果把整数看成小数点后是0的小数，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，教师直接给出结论：任何有限小数和无限循环小数也都是有理数．【设计意图】让学生从探究活动开始，体会有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．学生举例，可能会出现循环节是多位的循环小数，教师要充分引导，以进一步加强学生的认识．问题2 你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数？师生活动：通过对数的归纳辨析，与有理数对照，师生共同归纳出前两节学过的一些平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不同于有限小数和无限循环小数，是一类不同于有理数的数，由此教师给出无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．并指出π＝3.141 592 65…也是无理数．像有理数一样，无理数也有正负之分．例如：2，33，π 是正无理数，－2，－33，－π是负无理数．进而给出实数的概念及实数的分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负有理数正有理数有理数实数0【设计意图】让学生回忆曾经学过的无限不循环小数是不同于有理数的数，为教师引出无理数的概念作准备．问题 3 因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数分类吗？师生活动：教师在参与讨论时，启发学生类比有理数的分类，明确分类的基本原则：按照某个标准，不重不漏．学生独立思考后，小组讨论得到【设计意图】通过学生互相讨论和交流，可以加深对无理数和实数的理解，同时让学生明确实数的分类可以有不同的方法，初步形成对实数整体性的认识．例1 下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？5，3.14，0，3，－34，75.0 ，－4，－π，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)．师生活动：学生根据有关概念进行判断．【设计意图】对有关概念进行辨析．问题 4 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数2的点吗？ 师生活动：学生独立思考后小组讨论交流，借助上节课2的得出方法和手中的学具进行操作(图1)．图1【设计意图】通过具体操作，让学生知道无理数也可以在数轴上表示．问题5 直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′ 对应的数是多少？⎪⎩⎪⎨⎧负实数0正实数实数师生活动：教师参与并指导实际操作，指出无理数π可以用数轴上的点表示出来(图2)．本节由于学生知识水平的限制，学生不可能也不必要将所有无理数都用数轴上的点表示出来，所以解决了问题4，5后，教师直接给出实数与数轴上的点是一一对应的结论．图2【设计意图】通过直径为1个单位长度的圆在数轴上的滚动，让学生知道无理数 π 也可以在数轴上表示．2．应用新知例2 判断正误，并说明理由．(1) 无理数都是无限小数；(2) 实数包括正实数、0、负实数；(3) 不带根号的数都是有理数；(4)所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数． 师生活动：学生根据有关概念进行判断．【设计意图】对有关概念进行辨析．例3 把下列各数填入相应的集合内：15，4，16，32，273-，0.15，－7.5，－π，0，2.3． ①有理数集合：｛ …｝；②无理数集合：｛ …｝；③正实数集合：｛ …｝；④负实数集合：｛ …｝．练习(1)下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0．4583，3.7 ，－π，－71，18，－2． (2)在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数．…… 有理数集合无理数集合3．归纳小结(1)举例说明有理数和无理数的特点是什么？(2)实数是由哪些数组成的？(3)实数与数轴上的点有什么关系？师生活动：学生回答，明确有关概念与结论．【设计意图】让学生对本节知识进行梳理，进一步落实相关概念．4．布置作业教科书习题6.3第1，2题，第61页复习题6第6题．五、目标检测设计1．判断下列说法是否正确：(1)无限小数都是无理数；(2)无理数包括正无理数、零、负无理数；(3)带根号的数都是无理数．【设计意图】本题考查学生对无理数概念的了解．2． 与数轴上的点一一对应．【设计意图】本题考查学生是否知道实数与数轴上的点一一对应的关系．3．下列各数中是无理数的是( )．A ．16B ．3．14C ．113 D ．－π 【设计意图】本题考查学生是否会辨析有理数与无理数．4．把下列各数填入相应的集合内：31，0，5，3，52，7－3，0.75，－11.5， －π．①有理数集合：｛ …｝；②无理数集合：｛ …｝；③正实数集合：｛ …｝；④负实数集合：｛ …｝．【设计意图】本题考查学生是否会对实数进行分类．5．在数轴上画出表示－2的点．【设计意图】本题考查学生是否会在数轴上表示－2这个无理数．。
2023~2024学年 6.3 课时1 实数的概念与分类(15页)
类似0.101 001 000 1…(每相邻 两个1之间依次多1个0） 这样的 无限不循环小数
知识点二：实数与数轴的关系
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示. 无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢? 探究：如图,直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周， 圆上的一点由原点到达点 O'，点 O' 对应的数是多少?
●
●
● ●
●
●
●
●π
●●
●●
-1
O1
2
3O 4
点O' 对应的数应该是圆的周长π
正无理数
负无理数
2
5
32
3 3
2
（两个1之间依次多一个0）（两个2之间依次多一个0） 概念：无限不循环小数叫做无理数．
无理数的三种常见形式： (1)开方开不尽的数，如 3 ， 3 5，…；
(2)含有π的一类数： π， 1 π，π＋1，…；
3
(3)类似0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多1个0) 这样的无限不循环小数．
有理数和无理数统称实数 仿照有理数的分类你能给实数分类吗？
有理数： 有限小数或无限循环小数
整数 分数
实
数
无理数： 无限不循环小数
含开方开不尽的数
π 含有 的数
有规律但不循环的小数
1．下列说法正确的是( D ) A．无限小数是无理数 B．有根号的数是无理数 C．无理数是含有根号且被开方数不能被开尽的数 D．无理数包括正无理数和负无理数
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.
★实数和数轴上的点是一一对应的.
数轴上A，B两点表示的数分别为 2 和5.1，则A，B两点 之间表示整数的点共有( C )
优质课：6.3.1 实数
优质课：6.3.1 实数6.3.1 实数教学目标：1.了解无理数和实数的概念，能按要求对实数进行分类。
2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
进一步领会数形结合的思想。
教学重点、难点:1．重点：能按要求对实数进行分类2．难点与关键：用数轴上的点来表示无理数。
教学方法：1、学生独立阅读课本P53-P54探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。
2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。
3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。
教学过程：一、自学指导：自学课本P53页内容，完成下列思考题（1）观察下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？（2）请用计算器把 和 写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数95 ,9011 ,119 ,847 ,53 ,3 235吗？（3）我们把哪些数统称为实数？你能把实数进行分类吗?二、讲授新课：观察下列各数： 小结：事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.无限不循环的小数 -- 叫做无理数.你能举出一些无理数吗？ 0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕—168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕三、综合应用探究1.实数的定义： 和 统称实数。
2.实数的分类（1）按定义分：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧---无限不循环小数数有限小数或无限循环小，，如：如：整数实数____________________________321______3,2,1______ ••••====-=-=5095 2109011 8101198755847 6053 033.,.,.,.,.,.12 ,2+ππ,π12,3 ,7-（2）按性质分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数正有理数正实数实数_____________0_______ 练习：把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）有理数集合 无理数集合每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来吗?试一试 你能把 在数轴上表示出来吗？请与同桌一起试一试。
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5
——人们发现并使用了 正数和负数
目标导学
1、理解无理数的概念，会判断一个数 是否为无理数； 2、进一步理解有理数和无理数的概念， 会把实数进行分类
自学研讨1
（1）我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器
把下列分数写成小数的形式，思考小数有什么特征？
5 2
,
3 5
, 27 4
,11 9
,9 11
2、实数的两种分类方法：
①根据实数的定义 ②根据实数的正负性
作业
1、作业本：课本P57 第2题 2、《轻巧夺冠》P32~33
备用练习
把下列各数填入相应的集合内：
15
，4
，
16
，2
，3
27
，0.15
，
7.5
，
π
，0
•
，2.3
．
3
①有理数集合：｛
…｝；
②无理数集合：｛
…｝；
③正实数集合：｛
…｝；
④负实数集合：｛
2 1.414 213 56... 3 1.732 050 807...
拓展提升
9,
0.16, 3
- 8, 3
8 27
......
=3 =0.4 =-2 2
3
注意:带根号的数不一定是无理数
π是无理数吗？
1.010 010 001 000 01…是无理数吗？
π 3.141 592 65...
5
．．．
有理数集合
．．．
无理数集合
自学研讨2
你实还数记的得分有类理数的分类吗？
（1）按定义分
整数
有理数：
有限小数或无限循环小数
分数
实
女孩子
开方开不尽的数
数
无理数：
妈
无限不循环小数
妈
男孩子
含有 的数
有规律但不循环的无 限小数
（2）按性质分
性格开朗 的大孩子
正实数
实数
O
负实数
性格内向 的小孩子
正有理数 正无理数 负有理数 负无理数
…｝．
谢谢观看！ 2020
展示交流1
1、在 1 , , 0,3.14, 2, 3, 9 中，
7
属于有理数的有：__17__,__0_,___3_._1_4___,___9
属于无理数的有：_____,_____2__,______3_
2、把下列各数分别填入相应的集合内：
22 7
64
3,
2
3
,
8, 0.101
•，
3
2.121, 0.3737737773
•
0.6
3 4
0
3
0.13
（2）无理数集合： 3 5 3 9
（3）整数集合： 9 64 3
（4）负数集合： 3
4
3 9
（5）分数集合：
•
0.6
3 4
0.13
（6）实数集合：
9
35
64
•
0.6
3 4
0
3
9
3 0.13
课堂小结
通过本节课的学习，你觉得自己有哪些收获呢？
1、两个概念： 无理数：无限不循环小数又叫做无理数 实数：有理数和无理数统称为实数
3.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
4.带根号的数都是无理数。
× （ ）
5.无理数一定都带根号。
× （ ）
6.无理数可以分为正无理数、0、负无理数。
× （ ）
二、把下列各数填入相应的集合内：
9 ，3 5
=3
、 64 、
=8
•
、0.6
、
3 4
、0
、3 9
、3 、0.13
（1）有理数集合： 9
64
1.010 010 001 000 01…
常见的无理数的三种形式
（1）含 π 的一些数；如2π、 、-π...
3 （2）开不尽方的数；如 2 、3 2
（3）有规律但不循环的无限小数， 如1.010 010 001 000 01…
归纳
1.无限不循环小数叫做无___理__数__ 2. 实数的概念： __有___理__数___和__无__理__数___统称为实数。
负实数
正实数
0
实
有理数
整数 有限小数或 归 分数 无限循环小数 纳
数
你学会了吗?
（按定义分） 无理数 无限不循环小数
正实数
实 数
（按性质分）
0 负实数
正有理数 正无理数
负有理数 负无理数
巩固训练
一、判断下列说法是否正确：
1.无理数都是无限不循环小数。 （ ）
2.实数包括正实数、0、负实数。 （ ）
有 限 小 数
5 2
2.5,
3 5
0.6,
27 4
6.75,
无 限 循 环 小 数
11 9
.
1.2,
9 11
..
0.8 1
（2）整数能写成小数的形式吗？ 3可以看成是3.0吗？
3=3.0 14=14.0 237=237.0
思考：
解疑释难
我们学过的数是否都具有问题(1)中数的特征？
请举例说明. 2 、13.414能1.2写7133成25小065..数.0 8的0形7..式. 吗？
6.3实数
（第1课时）
毕达哥拉斯学派
“宇宙间的一切现象都 能归结为整数或分数”， 即都可用有理数来描述。
第一次数 学危机
1
希伯斯
21
毕达哥拉斯(约公 元前580-前500年) 古希腊数学家.
数的发展史图(部分)
——人们们发现并使用了
无限不循环小数 3