第九章像质评价与像差公差分析
第九章光学系统的像质评价分解
第九章光学系统的像质评价分解光学系统的像质评价是对光学系统成像性能的定量分析和评估。
在光学系统设计和制造中，评价光学系统的像质是非常重要的，可以帮助工程师了解光学系统的成像性能，指导设计优化和制造流程改进。
本文将对光学系统的像质评价进行分解。
首先，光学系统的像质评价包括像散、相对孔径、像场曲率、像场曲率和像场畸变五个方面。
像散是光学系统成像时，由于透镜折射作用，会导致不同波长的光线成像位置不同，从而引起色差。
相对孔径指的是光学系统的数值孔径，是透镜或物镜口径与焦距之比，决定了光线的收集能力和分辨能力。
像场曲率是光学系统成像平面与对象平面之间的位置关系，如果成像平面与对象平面不在同一个位置，就会导致像场曲率，影响成像质量。
像场畸变是指光线通过透镜组成像时，由于透镜非理想的成像性能，使得成像出现畸变，影响成像准确性。
其次，光学系统的像质评价还包括分辨力、像点扩散函数(PSF)和耦合。
分辨力是指光学系统能够分辨的最小物体细节大小，它与光学系统的焦距和数值孔径有关。
像点扩散函数是用来描述光学系统成像效果的函数，它描述了光线通过光学系统后，成像点的形状和分布。
耦合是指光学系统中不同光线之间相互作用和干涉的现象，会导致成像时出现噪声和其他不确定性因素，影响像质。
最后，光学系统的像质评价还包括像偏、像移和畸变。
像偏是指光学系统成像时，成像点相对于理想位置的偏移，可以通过调整光学元件的位置和参数来进行校正。
像移是指光学系统成像时，成像点相对于成像平面的位置偏移，可以通过调整焦距和收集角度来进行校正。
畸变是指光学系统成像时，成像点位置相对于对象点位置的非线性偏差，分为径向畸变和切向畸变两种，可以通过调整透镜组参数和改变光路来进行校正。
综上所述，光学系统的像质评价是一个多方面的指标体系，涉及到像散、相对孔径、像场曲率、像场曲率和像场畸变等多个方面。
对于光学系统设计和制造来说，一个好的像质评价指标体系可以帮助工程师评估和优化光学系统的成像性能，提高光学系统的质量和效率。
像质评价与像差公差分析25页PPT
像质评价与像差公差分析
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
(完整版)像质评价方法
一、几何像差曲线
1、球差曲线：
球差曲线纵坐标是孔 径，横坐标是球差 （色 球差），使用这个曲 线图，一要注意球差 的大小，二要注意曲 线的形状特别是代表 几种色光的几条曲线 之间的分开程度，如 果单根曲线还可以， 但是曲线间距离很 大，说明系统的位置 色差很严重。
2、轴外细光束像 差曲线
此图表明对设定 空间频率不同视 场的子午、弧矢 MTF与离焦量的关 系，图中横坐标是 离焦量， 纵坐标是 对比度， 通过此图 可以看出各视场 的最佳焦面是否 比较一致， MTF是 否对离焦比较敏 感。此图在光学设 计后期， 精细校正 时很有用。
四、波像差
1、光程差曲线
图中几个曲线图分 别是不同视场子午 和弧矢方向上的光 程差，不同颜色表 示不同色光。下方 表格的数据为纵坐 标（光程差）的最 大值，单位一般用 波长。
1、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱTF曲线图
图中不同色的曲 线表示不同视场 的复色光（白光） MTF曲线， T 和 S 分别表示子午和 弧矢方向， 最上方 黑色的曲线是衍 射极限。 横坐标是 空间频率 lp/mm （每毫米线对）， 纵坐标是对比度， 最大是 1。曲线越 高，表明成像质量 越好。
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2、传函与离焦关 系曲线图
由一点发出的许多光线经光学系统后，因像差使其与像面的交点不再集 中于同一点，而形成了一个散布在一定范围的弥散图形，称为点列图。， 点列图是在现代光学设计中最常用的评价方法之一。
图中的几个图分 别表示给定的几 个视场上不同光 线与像面交点的 分布情况。使用点 列图，一要注意下 方表格中的数值， 值越小成像质量 越好。二根据分布 图形的形状也可 了解系统的几何 像差的影响，如， 是否有明显像散 特征，或彗差特 征，几种色斑的分 开程度如何，有经 验的设计者可以 根据不同的情况 采取相应的措 施。
工程光学第九章 光学系统的像质评价和像差公差
二、 适用范围
• 适用于大像差光学系统。
• 照相物镜的像质评价：利用集中30％以上的点或光线所构 成的图形区域作为其实际有效的弥散斑，弥散斑直径的倒 数为系统的分辨率。
光学传递函数能全面地代表光学系统的成像性质。一个 完全没有像差的理想光学系统，它的像点是一个如图8-22所 示的理想衍射图形，对应的理想光学系统的振幅传递函数曲 线如图8-31所示，由于弥散图形对称，所以位相传递函数等 于零。
• 1、 传递函数定义
光学系统看成是线性不变系统，那么物体经 光学系统成像，可视为物体经光学系统传递后， 其传递效果是频率不变的，但其对比度下降，相 位要发生推移，并在某一频率处截止，即对比度 为零。这种对比度的降低和相位推移是随频率不 同而不同的，其函数关系我们称为光学传递函数。
但实际上对于边缘光并不能真的令它＝0，其残余的量 值为：
2、 彗差／正弦差公差
3、 色差公差
二、显微目镜、望远目镜像差公差 着重讨论轴外像差，轴上像差并不很大 例如：像散、场曲、彗差、畸变 1、子午彗差及弧矢
5、倍率色差公差
由于光学传递函数能全面反映光学系统的成 像性质，因此，可以用它来评价成像质量。 除了共轴系统的轴上点而外，像点的弥散图 形一般是不对称的，因此，不同方向上的光学传 递函数也不相等。 为了全面表示该像点在不同方向上的光学传 递函数，我们用子午和弧矢两个方向上的光学传 递函数曲线来代表该像点的光学传递函数。实践 证明，决定光学系统成像质量的主要是振幅传递 函数，因此，一般只给出振幅传递函数曲线，而 不考虑位相传递函数。
第九章 光学系统的像质评价(2013第15讲)分解
2、产品鉴定阶段：样品加工装配后、大批量生产之前，通过严格的实验来 检测其实际成像效果。 考察方法有分辨率检验、星点检验和光学传递函数测量等。
各种方法都有其优点、缺点和适用范围，要综合使用多种评价方法才
能客观、全面地反映成像质量。
光学系统成像性能的两种要求
1、光学特性：焦距、物距、像距、放大率、人瞳位置、人பைடு நூலகம்距离等。
面面积中所占的比重。例如透镜中的小汽泡或表面划痕等，可能在某一局
部会引起很大的波像差，按照瑞利判断，这是不允许的。但实际成像中， 局部极小区域的缺陷对光学系统的成像影响并不明显。
瑞利判断是一种较严格的像质评价方法，主要适用于如望远物镜、
显微物镜、微缩物镜和制版物镜等对成像质量要求较高的小像差系统。
第三节 1、分辨率
分辨率与点扩散函数
分辨率是反映光学系统能分辨物体细节的能力，是一个很重要的性能， 也可以用作光学系统的成像质量评价方法。 瑞利指出“能分辨的二个等亮度点间的 距离对应艾里斑的半径”，即一个亮点的衍 射图案中心与另一个亮点的衍射图案的第一 暗环重合时，这二个亮点则能被分辨。此时 在二个衍射图案光强分布的迭加曲线中有二 个极大值和一个极小值，极大值与极小值之 比为1:0.735，与光能接收器（如眼睛或照相 底板）能分辨的亮度差别相当。若二亮点更 靠近时，光能接收器就不能再分辨出它们是 分离开的二点了。
⑷因对比度反转有时会造成“伪分辨现像”。
用分辨率来评价光学系统的成像质量不是一种严格而可靠的像质评价 方法，但由于其指标单一，且便于测量，在光学系统的像质检测中得到了
广泛应用。
ISO12233 Test Chart (ISO12233标准分辨率测试卡)
最新版解像力测试图 Digital CINE Camera Resolution Chart ( 数码电影模式分辨率测试卡)
像差理论与像质评价
像差基础理论与像质评价2006-03-10实际光学系统中,只有平面反射镜在理论上具有理想光学系统的性质.其它光学系统都不能以一定寛度的光束对一定大小的物体成完善像,即物体上任一点发出的光束通过光学系统后不能会聚为一点,而形成一弥散斑,或者使像不能严格地表现出原物形状,这就是像差.一.像差的分类( 一) 几何像差分为两大类,共七种,如下:1单色像差A.球差B.慧差C.像散D.场曲E.畸变2.色差A.位置色差( 轴向色差)B.倍率色差( 放大率色差或垂轴色差)( 二) 波像差由点光源发出的光应向各方向传播相同的距离,因此,波面应该是中心点与点光源重合的球面,称为球面波.此球面波经光学系统后,由于各个面的折射而改变了曲率.如果光学系统是理想的,那边那么形成一个新的球面波.但是实际上, 光学系统总有剩余像差,使折射以后的波面或多或少地变了形,而不复为球面波.这一变了形的实际波面与理想球面波之间的偏离,称为波像差.( 三) 单色像差又可分为以下两类:1.轴上点像差: A. .球差. B.正弦差.2.轴外点像差: A. 轴外球差. B.慧差 C.像散 D.场曲 E.畸变二.像差的基本概念( 一) 球差δĽ球差δĽ在数值上是轴点发出的不同孔径光线像方截距L’与近轴光截距ℓ’之差值,即:δĽ=L’-ℓ’举例:有一镜头,参数如下:R TC n25.815 4.0 1.5163-25.815-1-垂轴球差: δT'=δL'tgU'由于像平面上的像是由弥散斑组成,所以不能反映物体的细节,球差严重时,像就变得糢糊不清. 所以任何光学系统都必须校正好球差.( 二) 慧差轴外点B发出子午光束,主光线,上光线和下光线不交于一点.在折射前主光线是光束的轴线,而折射后主光线不再是光束的轴线.光线失去了对称性.用上,下光线交点到主光线的垂直光轴方向的偏离来表示这种光束的不对称, 称为子午慧差. K’T=1/2(Y’a+Y'b)-Y'zY’a---上光线在高斯像面上的交点高度.Y'b---下光线在高斯像面上的交点高度Y'z---主光线在高斯像面上的交点高度-2-( 三) 像散当轴外物点B通过有像散的光学系统成像时,使一屏沿光轴移动,在不同位置时,B点的像就会发生很大的变化.在位置1时,为一长轴垂直于子午面的椭圆；移到位置2时为一垂直于子午面的短线；在位置3时又成为一长轴和子午面垂直的椭圆；在位置4时形成一个原斑；在位置5时形成一长轴在子午面内的椭圆；位置6时形成一子午面内的短线；位置7时又扩散成为椭圆。
第09章 光学系统的像质评价和像差公差
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§9.1 瑞利（Reyleigh）判断 和中心点亮度
如果光学系统成像符合理想，则各种几 何像差都等于零，由同一物点发出的全部光 线均聚交于理想像点。根据光线和波面的对 应关系，光线是波面的法线，波面为与所有 光线垂直的曲面。在理想成像的情况下，对 应的波面应该是一个以理想像点为中心的球 面——理想波面。如果光学系统成像不符合 理想，存在几何像差，则对应的波面也不再 是一个以理想像点为中心的球面。
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点列图（spot diagram）
• 对大像差光学系统（例如照相物镜等），利用几何光学 中的光线追迹方法可以精确地表示出点物体的成像情况。 其作法是把光学系统入瞳的一半分成为大量的等面积小 面元，并把发自物点且穿过每一个小面元中心的光线， 认为是代表通过入瞳上小面元的光能量。在成像面上， 追迹光线的点子分布密度就代表像点的光强或光亮度。 因此对同一物点，追迹的光线条数越多，像面上的点子 数就越多 ，越能精确地反映出像面上的光强度分布情况。 实验表明，在大像差光学系统中，用几何光线追迹所确 定的光能分布与实际成像情况的光强度分布是相当符合
表明，对一些常用的像差形式，当最大波像差为λ/4时，其中心点亮度
S.D约等于0.8，这说明上述二种评价成像质量的方法是一致的。
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§9.2 分辨率 (resolution ratio)
分辨率是反映光学系统能分辨物体细节的能力，它 是光学系统一个很重要的性能，因此也可以用分辨率来 作为光学系统的成像质量评价方法。 瑞利指出“能分辨的二个等亮度点间的距离对应艾 里斑的半径”，即一个亮点的衍射图案中心与另一个亮 点的衍射图案的第一暗环重合时，这二个亮点则能被分 辨。这时在二个衍射图案光强分布的迭加曲线中有二个 极大值和一个极小值，其极大值与极小值之比为 1:0.735，这与光能接收器（如眼睛或照相底板）能分 辨的亮度差别相当。若二亮点更靠近时，则光能接收器 就不能再分辨出它们是分离开的二点了。
+第八章 光学系统的像质评价和像差公差
第四节
光学传递函数评价成像质量
★ 前述方法均是基于把物体看作发光点的集合，并以一点成 像时的能量集中程度来表征光学系统的成像质量。 ★ 光学传递函数评价成像质量的基础：是基于把物体看作由 各种频率的谱组成,即把物体的光场分布函数展开成傅里叶级数 （物函数为周期函数）或傅里叶积分（物函数为非周期函数） 的形式。 光学传递函数：若把光学系统看成是线性不变的系统，那么 物体经光学系统成像，可视为物体经光学系统传递后，其传递 效果是频率不变，但其对比度下降，相位要发生推移，并在某 一频率处截止，即对比度为零。这种对比度的降低和相位推移 是随频率不同而不同的，其函数关系称为光学传递函数。 光学传递函数的优点：光学传递函数既与光学系统的像差有 关，又与光学系统的衍射效果有关，故用它来评价成像质量， 具有客观和可靠的优点，并能同时运用于小像差光学系统和大 像差光学系统。
★ 如何选取面元？
图8-5 光瞳面上面元的坐标选取方法
图8-5给出了光瞳面上选取面元的方法。可按直角坐标或极坐 标确定每条光线的坐标。对轴外物点发出的光束，当存在拦光 时，只追迹通光面积内的光线。 ★ 用点列图法评价照相物镜等的成像质量，通常是利用集中 30％以上的点或光线所构成的图形区域作为实际有效弥散斑， 弥散斑直径的倒数为系统的分辨率。
图8-1 望远物镜波像差计算实例
二、中心点亮度
图8-2 像点能量分布图
瑞利判断是根据成像波面的变形程度来判断成像质量，而中 心点亮度是依据光学系统存在像差时成像衍射斑的中心亮度和 不存在像差时衍射斑的中心亮度之比来表示成像质量，此比值 用S.D表示，当S.D≥0.8时，认为光学系统的成像质量是完善的， 这就是斯托列尔(K.Strehl)准则。 瑞利判断和中心点亮度是从不同角度提出的像质评价方法， 研究表明，对一些常用的像差形式，当最大波像差为λ/4时，其 中心点亮度S.D约等于0.8，表明这两种评价方法是一致的。 斯托列尔准则同样是一种高质量的像质评价标准，也只适用 于小像差系统。但由于其计算相当复杂，在实际中不便应用。 现代光学设计软件不仅能计算中心点亮度，而且能绘制任一 像点的整体能量分布，如图8-2。横坐标为以高斯像点为中心的 包容圆半径(单位μm)，纵坐标为该包容圆所包容的能量(已归一 化，设像点总能量为1)。虚线代表仅考虑衍射影响时的像点能量 分布，实线代表存在像差时像点的实际能量分布。从图8-2中， 能获取比单一中心点亮度指标更多的信息，因此，它已成为中心 点亮度判别方法的补充和替代方法，并得到广泛的应用。
像质评价
第七章像质评价7.1 引言在前面中，我们讲述了光线计算和光学系统中的像差。
根据前面所学到的知识，基本上就可以进行光学仪器中的光路设计了，但设计的结果怎么样?质量如何?是否满足使用要求就不得而知了。
这就需要有一套评价光学系统质量优劣的方法和手段。
由光线追迹知道，由点目标发出的一束光线经过光学系统后，这些光线并不都相交于像面上一点。
如果我们选定某一点作为参考点，那么这些光线的交点与参考点的偏差就是像差。
我们还可以这样说，从几何光学观点看，如果一个光学系统是理想的，那么光学系统对点目标所成的像也是一个点。
也就是说，目标点和所成的像点是一一对应的。
但是，由于绝大多数光学系统均有像差存在，这种一一对应的关系就被破坏了，点目标所成的像不再是一个点，而是有一定几何尺寸的弥散斑。
实际上，点目标的像是成像光线在像面上交点的集合。
从物理光学观点看，即使光学系统是没有任何像差的理想光学系统，那么一个点目标通过该系统所成的像也不是一个点像，而是和光学系统口径有直接关系的、具有一定尺寸的衍射图样。
如果光学系统的通光孔径是圆形的，那么点目标的衍射图样便是以中心亮盘为中心，周围环绕以亮度逐渐减弱的、明暗交替的环，其形状便是著名“爱里斑”。
由上面的分析知道，光学系统对点目标所成的像并非一个“点”，而是具有一定几何尺寸的弥散斑。
弥散斑的尺寸取决丁光学系统的通光口径、波长和光学系统的像差。
我们可以把目标看做是由大量的点元组成的集合体。
目标中的每一个点通过光学系统成像后均为一个弥散斑，这些弥散斑的集合就构成了目标的图像。
因此，详细讨论点目标(包括轴上点和轴外点)的成像特件，并对其成像质量进行评价是十分有意义的。
我们现在面对的事实是：一个光学系统对点目标所成的像，即弥散斑的尺寸有多大，它是衍射效应占主导，还是几何像差占主导，多大尺寸的弥散斑是可以接受的，弥散斑内的能量是如何分布的，图像的对比度降低了多少，该系统的整体质量如何，这些问题集中起来就是像质评价要解决的主要内容。
第九章 光学系统的像差
6. 单个折射面的球差分布系数，不晕点：
niLsin U sin I sin I sin I sin U 1 1 1 2 cos I U cos I U cos I I 2 2 2 单个折射面球差为零的情况： 1 S 2
1）L＝0，L′ ＝0，物、象点与球面顶点重合； 2） sin I sin I 0
4. 对称式光学系统：
Yz y y y q 100% 100% y y
l tgU z Yz Lz y Lz l tgU z
当β =-1时，畸变自动消除。 5. 光阑对畸变的作用： 对于单个薄透镜或薄透镜组，当光阑与之重合时，也不产生 畸变。当光阑位于单透镜组之前或之后时，就要有畸变的产生， 而且两种情况的畸变符号是相反的。
k k
3. 初级球差：
1 L 2nu 2
S
i 1
k
I
4. 初级彗差：
3 k KT S II 2nu i 1 1 k KS S II 2nu i 1 KS 1 k SC S II y 2 J i 1
k 1 k xt 3 S III S IV 2 2nu i 1 i 1
4. 弧矢彗差：点BS′到主光线的垂直于光轴方向的距离为弧矢彗 差，以KS′表示。
§ 9－5 正弦差
1. 正弦条件(不晕成像)：轴上点及近轴外点均理想成像
a：物在有限远： b：物在无限远：
ny sin U ny sin U
（无球差也无正弦差）
sin U 0源自y n sin U y n sin U
5. 初级象散和场曲：
k 1 k x S S s IV 2 III 2nu i 1 i 1
光学经典理论光学像差重要知识点详解
光学经典理论光学像差重要知识点详解像差是指实际光学系统中，由非近轴光线追迹所得的结果和近轴光线追迹所得的结果不一致，与高斯光学的理想状况的偏差。
像差是光学理论中一个比较重要的知识点，相信很多朋友们也这么觉得吧！今天为大家整理了一些关于像差的知识，大家可以收藏！像差基础理论实际光学系统的成像是不完善的，光线经光学系统各表面传输会形成多种像差，使成像产生模糊、变形等缺陷。
像差就是光学系统成像不完善程度的描述。
光学系统设计的一项重要工作就是要校正这些像差，使成像质量达到技术要求。
光学系统的像差可以用几何像差来描述，包括：球差定义球差是指光轴的物点由于在Lens上的投射角度不同从而导致在像空间像点在光轴上不重合而导致的像差。
在光学中，球面像差是发生在经过透镜折射或面镜反射的光线，接近中心与靠近边缘的光线不能将影像聚集在一个点上的现象。
这在望远镜和其他的光学仪器上都是一个缺点。
这是因为透镜和面镜必须满足所需的形状，否则不能聚焦在一个点上造成的。
球面像差与镜面直径的四次方成正比，与焦长的三次方成反比，所以他在低焦比的镜子，也就是所谓的“快镜”上就比较明显。
成因对使用球面镜的小望远镜，当焦比低于f/10时，来自远处的点光源（例如恒星）就不能聚集在一个点上。
特别是来自镜面边缘的光线比来自镜面中心的光线更不易聚焦，这造成影像因为球面像差的存在而不能很尖锐的成象。
所以焦比低于f/10的望远镜通常都使用非球面镜或加上修正镜。
一个点光源在负球面像差(上) 、无球面像差(中)、和正球面像差(下)的系统中的成像情形。
左面的影相是在焦点内成像，右边是在焦点外的成像。
来自球面镜的球面像差消球差曲面多用于高倍率显微镜的物镜。
一个消球差薄透镜由一个消球差球面和一个平面经组成，对于平行光。
消球差薄透镜等同一块平板玻璃，对于聚合光束，消球差薄透镜增加光束的聚合度，对于发散光束，消球差薄透镜增加光束的发散度。
球差的校正方法凹凸透镜补偿法和非球面校正球差。
工程光学 第9章 光学系统的像质评价和像差公差
第四节 光学传递函数评价成像质量
一、 传递函数定义 若把光学系统看成是线性不变系统，那么物体经光学
系统成像，可视为物体经光学系统传递后，其传递效果是 频率不变的，但其对比度下降，相位要发生推移，并在某 一频率处截止，即对比度为零。这种对比度的降低和相位 推移是随频率不同而不同的，其函数关系我们称为光学传 递函数。 二、优点：客观可靠，能同时运用于小像差光学系统和大像 差光学系统。
第二节 分辨率
• 分辨率反映光学系统分辨物体细节的能力，是一个很重 要的指标参数，故也可用分辨率作为光学系统的成像质 量评价方法。
• 瑞利指出“能分辨的二个等亮度点间的距离对应艾里斑 的半径”，即一个亮点的衍射图案中心与另一个亮点的 衍射图案的第一暗环重合时，这二个亮点则能被分辨。 这时在二个衍射图案光强分布的迭加曲线中有二个极大 值和一个极小值，其极大值与极小值之比为1:0.735， 这与光能接收器（如眼睛或照相底板）能分辨的亮度差 别相当。若二亮点更靠近时，则光能接收器就不能再分 辨出它们是分离开的二点了。
一、分辨率基本公式 根据衍射理论，光学系统的最小分辨角为Δθ：
对不同类型的光学系统，可由上式得到不同的表示形式 对 555nm的单色光，以（″）来 表示最小分辨角时，有
二、缺点 1、只适用于大像差光学系统； 2、与实际情况存在差异； 3、存在伪分辨现象
故用分辨率来评价光学系统的成像质量也不是一种严格而可靠 的 评价方法。 三、优点 其指标单一，便于测量，在光学系统像质检测中得到广泛应用。
三、利用MTF曲线评价成像质量 MTF是表示各种不同频率的正弦强度分布函数经光学系
§9.5 光学系统的像差公差
§9.5 光学系统的像差公差对于一个光学系统来说，一般不可能也没有必要消除各种像差，那么多大的剩余像差被认为是允许的呢？这是一个比较复杂的问题。
因为光学系统的像差公差不仅与像质的评价方法有关，而且还随系统的使用条件、使用要求和接收器性能等的不同而不同。
像质评价的方法亦很多，它们之间虽然有直接或间接的联系，但都是从不同的观点、不同的角度来加以评价的，因此其评价方法均具有一定的局限性，使得其中任何一种方法都不可能评价所有的光学系统。
此外，有些评价方法由于数学推演繁杂、计算量大，实际上也很难从像质判据来直接得出像差公差。
由于波像差与几何像差之间有着较为方便和直接的联系，因此以最大波像差作为评价依据的瑞利判断是一种方便而实用的像质评价方法。
利用它可由波像差的允许值得出几何像差公差，但它只适用于评价望远镜和显微镜等小像差系统。
对于其它系统的像差公差则是根据长期设计和实际使用要求而得出的，这些公差虽然没有理论证明，但实践证明是可靠的一、望远物镜和显微物镜的像差公差由于这类物镜视场小、孔径角较大，应保证其轴上物点和近轴物点有很好的成像质量，因此必须校正好球差、色差和正弦差，使之符合瑞利判断的要求。
1、球差公差对于球差可直接应用波像差理论中推导的最大波像差公式导出球差像差公差计算公式。
当光学系统仅有初级球差时，经离焦后的最大波像差为所以严格的表达式为大多数的光学系统具有初级和二级球差，当边缘孔径处球差校正后，在0.707带上有最大剩余球差，作的轴向离焦后，其系统的最大波像差为所以严格的表达式为实际上边缘孔径处的球差未必正好校正到零，可控制在焦深以内，故边缘孔径处的球差公差为2、慧差公差小视场光学系统的慧差通常用相对慧差来表示，其公差值根据经验取3、色差公差通常取按波色差计算为二、望远目镜和显微目镜的像差公差目镜的视场角较大，一般应校正好轴外点像差，因此本节主要介绍其轴外点的像差公差，轴上点的像差公差参考望远物镜和显微物镜的像差公差。
像质评价与像差公差分析共25页
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚பைடு நூலகம்
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
像质评价方法
像质评价⽅法像质评价⽅法⼀、⼏何像差曲线1、球差曲线：球差曲线纵坐标是孔径，横坐标是球差（⾊球差），使⽤这个曲线图，⼀要注意球差的⼤⼩，⼆要注意曲线的形状特别是代表⼏种⾊光的⼏条曲线之间的分开程度，如果单根曲线还可以，但是曲线间距离很⼤，说明系统的位置⾊差很严重。
2、轴外细光束像差曲线这⼀般是由两个曲线图构成。
图中左边的是像散场曲曲线，右边的是畸变，不同颜⾊表⽰不同⾊光，T和S分别表⽰⼦午和弧⽮量，同⾊的T和S间的距离表⽰像散的⼤⼩，纵坐标为视场，左图横坐标是场曲，右图是畸变的百分⽐值，左图中⼏种不同⾊曲线间距是放⼤⾊差值。
横向特性曲线（⼦午垂轴像差曲线）：不同视场的⼦午垂轴像差曲线，纵坐标EY代表像差⼤⼩，横坐标PY代表⼊瞳⼤⼩，每⼀条曲线代表⼀个视场的⼦午光束在像⾯上的聚交情况。
理想的成像效果应当是曲线和横轴重合，所有孔径的光线对都在⼀点成像。
纵坐标上对应的区间就是⼦午光束在理想像⾯上的最⼤弥散斑范围。
这个数值和点列图中的GEO尺⼨⼀致，GEO尺⼨就是横向特性曲线中该视场三个光波中弥散最⼤的那个半径。
其中主光线⽤于描述单⾊像差情况；三个波长曲线⽤于描述垂轴⾊差情况。
横向像差特性曲线图表⽰了视场⾓由⼩到⼤时垂轴像差曲线的变化，从中可以看出⼦午垂轴像差随视场变化规律。
⼦午垂轴像差曲线的形状当然是⼦午像差：细光束⼦午场曲、⼦午球差和⼦午彗差决定的，因此曲线形状和像差数量的对应关系经常在像差校正中⽤到。
根据像差曲线可以判断出要改善系统的成像质量，就必须改变曲线的形状和位置，即改变三种⼦午像差的数量。
将⼦午光线对a、b作连线，该连线的斜率m = (Ya-Yb)/2h 与宽光束⼦午场曲X’T成正⽐。
⼝径改变时，连线斜率变化表⽰宽光束⼦午场曲也随着变化。
当⼝径减⼩趋于0时，连线成了坐标原点(对应主光线)的切线，切线的斜率和细光束⼦午场曲x’t相对应。
⼦午光线对连线的斜率与原点切线斜率之间的差和⼦午球差(X’T – x’t)成正⽐，两个斜率夹⾓越⼤，⼦午球差越⼤。
9 第九章 像质评价方法
线，追迹各光线在成像面上的像点，通过对像点密集 程度的分析判断实际像的光强分布。
1）光线选择
2）评价标准： 利用集中30%以上的点或光线构成的图形区域
作为其实际有效弥散斑，弥散斑直径的倒数即为系 统的分辨率。
3）优缺点： 优点：原理简单、方可易行， 适用于大像差系统，如大像差照相物镜的设计。 缺点：需要大量的光路计算。
一、理想光学系统成像
1、几何光学：物点 高斯像点
2、波动光学：物点 衍射高斯像面上的衍射斑（艾里斑）
★ 两物点的间距逐渐变小时，对应像点的位置变化：
(a)
(b)
(c)
★系统的分辨率：光学系统能分开两个像点的最小距离。
二、瑞利判据 ：等亮度的两个物点，其一衍射图样的中央 极大与另一衍射图样的第一级极小重合时， 认为刚好能分辨这两个物点。
第四节 光学传递函数
前面四种成像质量评价方法：
1、物体——发光点的集合 2、一点成像时能量的集中程度——表征光学系统的成像质量
光学传递函数：
1、物体——各种频率的谱组成 2、物体的光场分布函数——展开为傅里叶级数（积分） 3、光学系统——线性不变的系统
物体经光学系统成像，可视为物体不同频率的成分经 光学系统传递。其传递效果体现为：各成分的对比度降低 和相位推移因频率不同而异——光学传递函数。
S.D 0.8
优图样中艾里斑的能 量变化，比较严格、可靠
缺点
不够严密，未考虑缺 陷部分在整个波面面 积上所占的比重。
计算复杂，需借助现代光学 设计软件。
适用 小像差光学系统：如望远物镜、显微物镜、微缩物 性 镜等对成像质量要求较高的系统。
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1.22 取555 nm 140 '' D D
入瞳 直径
该评价方法不很完善，存在的缺点： ①像差可降低光学系统的分辨率，但小像差光学系统， 其实际分辨率受像差的影响很小，不宜用分辨率来评价 象质；而在大像差光学系统中，分辨率与系统的像差有 关，常用分辨率作为成像质量指标。 ②用于分辨率检测的鉴别板，由于照明条件和接收器的 不同，其检测结果也不同，有时可能认为像质较好，有 6 时认为较差。
二、利用MTF曲线的积分值来评价像质 理论证明：像点中心点亮度值=MTF曲线所围的面积。 显然MTF所围面积越大，表明光学系统传递的信息量越多， 其成像质量越好，图象越清晰。
两曲线所 围面积 MTF曲线 所围面积
曲线I为光学系统的MTF曲线，曲线II为接收器的分辨率极 值曲线。两曲线所围面积越大，表明系统的成像质量越好， 其交点F为光学系统和接收器共同使用时的极限分辨率。
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§9-2 分辨率
分辨率是反映光学系统能分辨物体细节的能力，是光学系 统的一个很重要的性能，因此可用其来评价光学系统的成 像质量。 表述为：能分辨的两个等亮度亮点间的距离对应艾里斑的 半径，即一个亮点的衍射图案中心与另一个亮点的衍射图 案的第一个暗环重合时，这两个亮点能被分辨开。
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能被分辨开的两个衍射图案中的光强极大值与极小值之 比为1：0.735，与接收器能分辨的亮度相当，可分辨 率的大小还与接收器分辨率有关。 由衍射理论知，光学系统的最小分辨角为：
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利用点列图法来评价像质时，通常是利用集中30%以上的 点或光线所构成的图形区域作为其实际有效弥散斑，其直 径的倒数即为系统的分辨率。 优点：简便易行，形象直观。 缺点：计算量大，需借助计算机。 适用范围：大像差光学系统。
光瞳面上 面元选取 方法
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§9-4 光学传递函数
不管是瑞利判断、中心点亮度还是分辨率、点列图法来评价 像质，都是基于将物体看作是发光点，并以一点成像时的能 量集中程度来表征光学系统的成像质量。 利用光学传递函数来评价像质，是基于把物体看作是由各种 频率的谱组成的，即把物体的光场分布函数分解为付氏级数 或付氏积分的形式。 物体经光学系统成像，可认为物体传递效果是频率不变，但 对比度和相位发生改变。这种对比度的降低和相位推移是随 频率不同而不同的，其函数关系称为光学传递函数。 该函数既与光学系统的像差有关，又与光学系统的衍射效果 有关，因此用该法来评价像质更客观、更可靠。
在几何光学中，由一点发出的许多光线经光学系统成像后， 由于像差的存在，使其与像面不再集中于一点，而是形成 一个分布在一定范围内的弥散斑，称为点列图。 利用点的密集程度来衡量光学系统的成像质量的方法，称 为点列图法。
利用光线追迹法可精确表示出点物体的成像情况，即将入 瞳的一半分成大量的等面积小单元，并把发自物点且穿过 每一个小面元中心的光线，认为是代表通过光瞳的光能量。 利用光线追迹就可求出在像面上的点子分布密度。因此光 线越多，像面上点子数越多，越能反映出像面上的光强度 分布情况。
③对照相物镜等作分辨检测时，有时会出现“伪分辨现 象”，即在某一组条纹时已不能被分辨，但对更密一组 的条纹反而可以分辨，这是因为对比度反转造成的。因 此分辨率作为像质评价方法也不是一种严格而可靠的评 价方法。 优点：指标单一。便于测量，在像质检测中得到广泛应 用。 适用范围： 大像差光学系统。
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§9-3 点列图
依据：光学系统存在像差时，其成像衍射斑的中心亮度和 不存在像差时衍射斑的中心亮度之比来表示光学系统的成 像质量的。即斯托列尔准则：S.D≥0.8时，认为像质是完 善的。 缺点：计算复杂，不便实际应用。
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优点：在评价成像质量上和瑞利判断一致。 适用范围：也是一种高质量的像质评价方法，只适用于 小像差光学系统。
优点：便于实际应用。只要计算出几何像差曲线，再对其 积分就可得到波像差，即可判断成像的优劣。同时还可用 它求出几何像差的公差。 缺点：不够严密，没有考虑局部缺陷在整个波面面积中的 分量。 适用范围：是一种较为严格的像质评价方法，适用于小像 差光学系统，如显微镜、望远镜等对像质要求较高的系统。
二、中心点亮度
一般来说光学传递函数是由不同频率的分量组成，高频反映 10 物体的细节传递情况，低频反映物体的轮廓传递情况。
一、利用MTF（调制传递函数）曲线来评价像质 MTF是表示各种不同频率的正弦强度分布函数经光学系统 成像后，其对比度（或振幅）的衰减程度。 当某一频率的对比度下降为0时，表明该频率的光强分布 无亮度变化，表明频率被截止。 显然I的截止频率较小，但 曲线I在低频部分的值较曲 线II大很多。 表明：在低频部分，曲线I 的MTF值大于曲线II，即 光学系统I具有较高的分辨 率，且有较高的对比度。 但在高频部分，光学系统 II具有较高的分辨率。 11
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§9-5 其他像质评价方法
瑞利判断和中心点亮度由于要求严格，仅适用于小像差系统； 分辨率和点列图法，由于主要考虑像差对成像质量的影响，仅 适用于大像差系统，不适用于像差校正到衍射极限的小像差系 统；光学传递函数虽同时适用于大像差系统和小像差系统，但 仅考虑系统对物体不同频率成分的传递能力，也不能全面评价 一个成像系统的所有性能。因此，对任何光学系统进行像质评 价需要使用多种评价方法。但这些方法都可以归结为基于几何 光学和基于衍射理论的方法两类。
第九章 光学系统的像质评价和像差公差
• §9-1 瑞利判断和中心点亮度 • §9-2 分辨率 • §9-3 点列图 • §9-4 光学传递函数 • §9-5 其他像质评价方法 • §9-6 光学系统的像差公差
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§9-1 瑞利判断和中心点亮度
由前面知识，在不考虑衍射现象影响时，光学系统的成像质 量主要与系统的像差大小有关，因此设计任何光学系统时都 必须考虑像差的校正。 但任何光学系统都不可能也没必要把所有像差都校正掉，因 此存在剩余像差及其公差，有必要提出光学系统成像质量的 评价方法。 一、瑞利判断 瑞利认为“实际波面与参考球面波之间的最大波像差不超过 λ/4时，此波面可看作是无缺陷的”，即瑞利判断。 它依据成像波面相对理想球面波的变形程度来判断光学系统 的成像质量的。 2 并给出最大波像差公差：W< λ/4时，成像质量是良好的。