一元一次方程概念、等式基本性质、解法专项习题-一对一

一元一次方程

知识点一：一元一次方程及解的概念

1、一元一次方程：

一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。

要点诠释：

一元一次方程须满足下列三个条件：

（1）只含有一个未知数；

（2）未知数的次数是1次；

（3）整式方程．

例：

直接判定一元一次方程

1、下列方程中，是一元一次方程的是（）

A、x2﹣4x=3

B、x=0

C、x+2y=1

D、x﹣1=

2、下列方程中是一元一次方程的是（）

A、B、+4=3x

C、y2+3y=0

D、9x﹣y=2

3、下列各方程中，是一元一次方程的是（）

A、3x+2y=5

B、y2﹣6y+5=0

C、x﹣3=

D、3x﹣2=4x﹣7

4、下列方程中，属于一元一次方程的是（）

A、x﹣3

B、x2﹣1=0

C、2x﹣3=0

D、x﹣y=3

5、下列方程中，是一元一次方程的是（）

A、﹣1=2

B、x2﹣1=0

C、2x﹣y=3

D、x﹣3=

已知是一元一次方程，求参数的值

1、若方程3x2m﹣1+1=6是关于x的一元一次方程，则m的值是_________ ．

2、已知等式5x m+2+3=0是关于x的一元一次方程，则m= _________ ．

3、已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=m﹣5是关于x的一元一次方程，则m= _________ ．

4、关于x的方程（a+2）x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程，则a= _________ ．

5、若方程3x4n﹣3+5=0是一元一次方程，则n= _________ ．

6、已知2x m﹣1+4=0是一元一次方程，则m= _________ ．

7、若4x m﹣1﹣2=0是一元一次方程，则m= _________ ．

8、已知（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199（m+x）（x﹣2m）+m的值．

9、若关于x的方程3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程，则（）.

A．a,b为任意有理数B．a≠0 C．b≠0 D．b≠3

2、方程的解：

判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．

题型一

1、在下列方程中，解是2的方程是（）

A、3x=x+3

B、﹣x+3=0

C、2x=6

D、5x﹣2=8

2、下列方程中，解是x=2的是（）

A、2x=4

B、x=4

C、4x=2

D、x=2

题型二

1、如果x=﹣2是方程2x+m﹣4=0的解，那么m的值为（）

A、﹣8

B、0

C、2

D、8

2、已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（）

A、﹣6

B、﹣3

C、﹣4

D、﹣5

3、若x=2是方程9﹣2x=ax﹣3的解，则a= _________ ．

4、x=是方程|k|（x+2）=3x的解，那么k= _________ ．

知识点二：等式的基本性质 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果，那么；(c 为一个数或一个式子)。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果，那么；如果，那么

要点诠释：

分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：（其中m≠0）

特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为： －=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。

例题：

1、列结论正确的是（ ）

A ．若x+3=y-7,则x+7=y-11;

B ．若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y;

C ．若0.25x=-4,则x=-1;

D ．若7x=-7x,则7=-7.

2、列说法错误的是（ ）.

A ．若a

y a x ,则x=y; B ．若x 2=y 2,则-4x 2=-4y 2

; C ．若-41x=6,则x=-23; D ．若6=-x,则x=-6.

3、知等式ax=ay,下列变形不正确的是（ ）.

A ．x=y

B ．ax+1= ay+1

C ．ay=ax

D ．3-ax=3-ay

4、列说法正确的是（ ）

A ．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；

B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；

C ．等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；

D ．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式；

5、下列等式变形错误的是( )

A.由a=b 得a+5=b+5;

B.由a=b 得- a 9 =- b 9

C.由x+2=y+2得x=y;

D.由-3x=-3y 得x=-y

6、运用等式性质进行的变形,正确的是( )

A.如果a=b,那么a+c=b-c;

B.如果 a c = b c

,那么a=b; C.如果a=b,那么a c = b c

; D.如果a2=3a,那么a=3

7、等式2-3

1-x =1变形，应得（ ） A ．6-x+1=3 B ．6-x-1=3 C ．2-x+1=3 D ．2-x-1=3

知识点三：解方程

解一元一次方程的一般步骤

常用步骤

具体做法 依据 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分

母的最小公倍数

等式基本性质2 防止漏乘（尤其整数项），注意添括号； 去括号 一般先去小括号，再去

中括号，最后去大括号

去括号法则、分配律 注意变号，防止漏乘；

移项 把含有未知数的项都移

到方程的一边，其他项

都移到方程的另一边

(记住移项要变号)

等式基本性质1 移项要变号，不移不变号； 合并同类项 把方程化成ax ＝

b(a≠0)的形式

合并同类项法则 计算要仔细，不要出差错； 系数化成1 在方程两边都除以未知

数的系数a ，得到方程

的解x ＝ 等式基本性质2 计算要仔细，分子分母勿颠倒 要点诠释：理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:

①a≠0时，方程有唯一解；

②a=0，b=0时，方程有无数个解；

③a=0，b≠0时，方程无解。

题型一：直接解方程

解下列方程：

（1）2(3)15(23)t t +-=- （2）54324

x x -=