一元一次方程概念、等式基本性质、解法专项习题-一对一
一元一次方程知识点总结和例题讲解
一元一次方程知识点及题型一、方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程. 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 二、等式的性质三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 四、去括号法则 五、解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=ba ).六．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，写出答案 【基础与提高】 一．选择题1．下列各式中，是方程的个数为（ ）（1）﹣4﹣3=﹣7；（2）3x ﹣5=2x+1；（3）2x+6；（4）x ﹣y=v ；（4）a+b ＞3；（5）a 2+a ﹣6=0． A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个2．下列说法正确的是（ ） A ． 如果ac=bc ，那么a=b B ． 如果，那么a=bC ．如果a=b ，那么D ． 如果，那么x=﹣2y3．若关于x 的方程mx m ﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A ．x =0 B ．x =3 C ． x =﹣3D ．x =24．方程（m+1）x|m|+1=0是关于x的一元一次方程，则m（）A．m=±1 B．m=1 C．m=﹣1 D．m≠﹣15．若关于x的方程nx n﹣1+n﹣4=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣4 D．x=46．已知x=3是关于x的方程x+m=2x﹣1的解，则（m+1）2的值是（）A．1B．9C．0D．47．已知x=﹣6是方程2x﹣6=ax的解，则代数式的值是（）A．4B．3C．2D．18．设P=2x﹣1，Q=4﹣3x，则5P﹣6Q=7时，x的值应为（）A．B．C．D．﹣9．服装店同时销售两种商品，销售价都是100元，结果一种赔了20%，另一种赚了20%，那么在这次销售中，该服装店（）A．总体上是赚了B．总体上是赔了C．总体上不赔不赚D．没法判断是赚了还是赔了10．如图是一个长方形试管架，在a cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2cm，则x等于（）A．cm B．cm C．cm D．cm11．关于x的方程（k﹣3）x﹣1=0的解是x=﹣1，那么k的值是（）A．k≠3 B．k=﹣2 C．k=﹣4 D．k=212．江苏卫视《一站到底》栏目中，有一期的题目如图，两个天平都保持平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．2B．3C．4D．513．已知方程2x+k=5的解为正整数，则k所能取的正整数值为（）A．1B．1或3 C．3D．2或314．小芳同学解关于x的一元一次方程﹣时，发现有个数模糊看不清楚，聪明的小芳翻看了书后的答案，知道这个方程的解是3．于是她很快补上了这个数．她补的这个数是（）A．B．3C．8D．915．若代数式3x﹣7和6x+13互为相反数，则x的值为（）A．B．C．D．16．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题17.一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．若设这件衣服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是_________．18．图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是_________cm3．19.已知与的值相等时，x=_________．20.若x=﹣1是关于x方程ax+b=1的根，则代数式（a﹣b）2011的值是_________．21.某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15%，乙股票下跌10%时卖出，共获利1350元，则此人买甲股票的钱比买乙股票的钱多_________元．22如果要由等式m﹙a+1﹚=x﹙a+1﹚得到m=x，需要满足的条件是_________．23．关于x的方程（a﹣1）x2+x+a2﹣4=0是一元一次方程，则方程的解为_________．24．关于x的方程（m+2）x=6解为自然数，当m为整数时，则m的值为_________．25．已知m+n=2008（m﹣n），则=_________．三计算题解方程：（1）3（x﹣1）﹣2（2x+1）=12；（2）（3）．（4）﹣=．（5）．（6）（7）．（8）﹣=3．（9）（10）四．解答题1．若x=2是方程ax-1=3的解，求a的值2．方程x+2=5与方程ax-3=9的解相等 求a 的值3．为何值时，关于的方程4231x m x -=-的解是23x x m =-的解的2倍？4．已知，2x =是方程12()23m x x --=的解，求代数式2(62)m m -+的值．5．一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？6．一批货物，甲把原价降低10元卖出，用售价的10%做积累，乙把原价降低20元，用售价的20%做积累，若两种积累一样多，则这批货物的原售价是多少？7．某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？8．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？9.今年“六•一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？10.小明和小东两人练习跑步，都从甲地出发跑到乙地，小明每分钟跑250米，小东每分钟跑200米，小明让小东先出发3分钟之后再出发，结果两人同时到达乙地，求甲、乙两地之间的路程是多少米？11．某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。
一元一次方程高频考点+经典题型演练
一元一次方程高频考点+经典题型演练一、方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程。
2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。
3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。
⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。
二、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c三、移项法则把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
四、去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。
2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。
五、解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=).六、列一元一次方程解应用题的一般步骤1.列方程解应用题的基本步骤注意：(1)初中列方程解应用题时，怎么列简单就怎么列（即所列的每一个方程都直接的表示题意），不用担心未知数过多，简化审题和列方程的步骤，把难度转移到解方程的步骤上。
初中数学《一元一次方程》知识梳理+练习题讲解
一元一次方程知识梳理和练习题讲解【知识梳理】1、方程的概念方程含有未知数的等式叫做方程重点解读（1）方程含有两个要素，一是含有未知数，二是必须是等式，二者缺一不可；（2）方程一定是等式，但等式不一定是方程；（3）方程中含有的未知数个数不限.2、一元一次方程的概念定义只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是()00ax b a +=≠重点解读3、方程的解与解方程定义实质方程的解使方程等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解具体数值解方程求方程解的过程叫做解方程变形过程4、等式的性质语言叙述字母表示等式性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等如果ba=，那么cbca±=±等式性质2等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等如果ba=，那么bcac=；如果ba=，那么()0≠=ccbca重点解读（1）注意等式左右两边同时加、减、乘或除以不能遗漏任一边，并且同时加、减、乘或除以的数必须是同一个数；（2）等式的两边除以一个数或整式时，这个数或整式不能为0；（3）等式还有以下性质：①如果ba=，cb=，那么ca=；②如果ba=，那么ab=5、解一元一次方程的一般步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
变形名称依据具体做法注意事项去分母等式的性质2在等号两边都乘各分母的最小公倍数（1）不要漏乘不含分母的项；（2）若分子是一个多项式，需加上括号去括号乘法分配律、去括号法则先去小括号，再去中括号，最后去大括号（1）不要漏乘括号里的项；（2）不要弄错符号移项移项法则把含有未知数的项移动到方程的一边，其他的项移动到方程的另一边（1）移项要变号；（2）不要丢项合并同类项合并同类项法则把方程化为()0≠=abax的形式（1）字母及其指数不变，系数相加；（2）不要漏项系数化为1等式的性质2在方程()0≠=abax的两边都除以未知数的系数a，得到方程的解abx=切忌分子、分母位置颠倒6、方程(组)与实际问题解有关方程(组)的实际问题的一般步骤：第1步：审题。
一元一次方程知识点及经典例题
一、知识要点梳理知识点一：一元一次方程及解的概念 1、 一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x 是未知数，a,b 是已知数，且a≠0)。
要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件： （1） 只含有一个未知数； （2） 未知数的次数是1次； （3） 整式方程． 2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果，那么；(c 为一个数或一个式子)。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果，那么；如果，那么要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：（其中m≠0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为： －=1.6。
方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。
2、解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤变形步骤 具 体 方 法 变 形 根 据注 意 事 项去分母方程两边都乘以各个分母的最小公倍数等式性质21．不能漏乘不含分母的项；2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号 乘法分配律、去括号法则 1．分配律应满足分配到每一项 2．注意符号，特别是去掉括号移 项 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边等式性质11．移项要变号；2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边合并同 类 项 把方程中的同类项分别合并，化成“b ax =”的形式（0≠a ）合并同类项法则合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变未知数的系数化成“1”方程两边同除以未知数的系数a ，得a b x = 等式性质2 分子、分母不能颠倒要点诠释：理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:①a≠0时，方程有唯一解；②a=0，b=0时，方程有无数个解；③a=0，b≠0时，方程无解。
一元一次方程概念及解法
一元一次方程的概念及解法4、等式的基本性质:（1）、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
（2）、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
5、解一元一次方程的基本步骤:【例题解析】那么a=bA . 2x 3yB . 7x 5 6x1C . 2、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是【练习】：1、下列方程中是 元-次方程的是【知识点】： 1、一元一次方程的定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都，这样的方程叫一元一次方程。
2、方程的解：使方程左右两边 的未知数的值叫方程的解。
3、解方程：求的过程叫做解方程。
（1）:去分母；（2）:去括号；（3）：移项；（4）：合并同类项；（5）:系数化成 1。
例1、判断下列各式是不是一元 次方程，是的打“ V”，不是的打“X⑴ x+3y=4 2⑵ x -2x=6⑶-6x=0(4) 2m +n =0(5) 2x-y=8(6) 1 —+8=5yy例2、下列变形中, 正确的是A 、若 ac=bc ，那么 a=b 。
B 、a=b C 、b ，那么a=bD 、若 a 2 =b 2x 23、若x（n-2）+2n=0是关于x的方程一元一次方程，则n=—，此时方程的解是x= 。
其中变形正确的是（(1) x + 2x +4x=140【练习】：1、下列叙述正确的是则a=b则a=b则a=b4、某数x 的43%比它的一半少 7,则列岀求x 的方程应是（A : 43%x 1B : 43%(x !) 7 C2 2 :43%X 7 43%x例3、给岀下面四个方程及其变形: ①4x 8 0变形为x 3x 变形为4x2 ③—x 3变形为2x515；4x2变形为x2； 3、解方程：（1）丄 y-3-5y= 1 ;、x X(2) =5；2 31(3 )0.6x- —x-3=032 4 例5、解方程：（利用去括号、移项等步骤解方程）(1) 2x 1 4 ；2(2)2( X — 2) - (4 X —1)=3(1—x )____________ ，根据是例6、解方程：（利用去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化成1解方程）A .①③④B •①②④C.②③④D .①②③例4、解方程：（利用移项、合并同类项及系数化成1来解方程）(2) 3x + 20=4x-25①若a=b ,则 a+c=b+ c②若 a=b ,贝U a-c=b- c ③若a+c=b+ c ,则 a=b ④若,a-c=b- c ,⑤若a=b ,则 ac=bc ⑥若 ac=bc ，贝U a=b⑦若a=b ,则-ca b ⑧若—_,c c⑨若a=b ,则⑩若b ，则 a=b(11)若 a=b ，贝U a 2=b 2 (12)若 a 2=b 2,(13)若 a=b ,则 a 3=b 3(14)若 a 3=b 3，贝U a=b2、方程2y-6=y+7变形为 2y-y=7+6 ,这种变形叫解：去分母，得 _____________________________________ 依据 ________________去括号，得 ______________________________________ 依据 ____________________移项，得 ________________________________________ 依据 ____________________合并同类项，得 __________________________________ 依据 ___________________系数化为1，得x 6例7、数学小诊所：小马虎的解法对吗如果不对，应怎么改正解方程专=1-专 解：去分母 2 （ 2x-1）=1-4x-1 去括号4x-仁1-4x-1移项 4x+4x=1-1+1系数化为1x=8【练习】：解方程:归纳：解一元一次方程的步骤:依据合并8x=12x —1x+2 (1)=T +13x 1 4x 2 15(3) 4-3(2-x)=5x例7、已知关于x 的方程13x 2的解互为倒数，求m 的值.3 31、解方程2（x3)5(1x) 3(x1），去括号正确的是（）.(A) 2x 6 55x3x3(B) 2x 35x3x 3 (C) 2x 6 55x3x3(D) 2x 35x3x 13x 7 2、解方程3x 721x31的步骤中，去分母一项正确的是（）.(A)3(3x 7)22x6(B)3x 7(1x)1 (C)3(3x 7)2(1x)1(D)3(3x7)2(1x) 6 3x 1 2x 23、若的值比的值小1，则X的值为（）23/ 1313_5/ 5（A）(B)- (C) (D)-—5513134、解方程4（x 1）x2(x1）步骤下：①去括号，得4x 4 x2x 1 ②移项，得4x x 2x 1 4③合并同类项，得3x 55④系数化为1,得x -检验知：x —不是原方程的根，说明解题的四个步骤有错，其中做错的一步是35、当x= _____ 时，2x 8的值等于一-的倒数.46、已知3x 6 (y 3) 0,则3x 2y 的值是 _____________7、当x = _____ 时，式子1(1 2x)与式子2(3x 1)的值相等8、解方程:9、已知 A=2x-5,B=3x+3,求A 比B 大7时的x 值.x 4x 210、如果方程8的解与方程4x (3a 1) 6x 2a 1的解相同，求式子321a 的值.a111、已知x 1是关于x 的方程1」(m3m(y 3) 2 m(2y 5).12,已知方程 4x 2m 3x 1与方程3x 2m 6x 1的解相同.3(A )①(B )② (C )③ (D )④1)、2x 3(2x 1) 16 (x 1)2x 3 4x 1.3)、142 51x [2 -(x 4)]2x 3、2x 110x 1 2x 1 ,)、 1 36 4x) 2x 的解，解关于y 的方程:(1)求m的值； (2)求代数式(m 3)2010 (2m 2)2011的值.。
人教版九年级数学中考一元一次方程及其应用专项练习及参考答案
人教版九年级数学中考一元一次方程及其应用专项练习专题知识回顾知识点1：一元一次方程的概念1.一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。
要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程．注意：方程要化为最简形式，且一次项系数不能为零。
2.方程的解：判断一个数是否是某方程的解,将其代入方程两边，看两边是否相等．知识点2：一元一次方程的解法1.方程的同解原理（也叫等式的基本性质）性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
2.解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，依据等式基本性质2，注意防止漏乘（尤其整数项），注意添括号。
（2）去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，依据去括号法则、分配律，注意变号，防止漏乘。
（3）移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)，依据等式基本性质1，移项要变号，不移不变号。
（4）合并同类项把方程化成ax ＝b(a≠0)的形式，依据合并同类项法则，计算要仔细，不要出差错。
（5）系数化为1在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x ＝b/a ,依据等式基本性质2，计算要仔细，分子分母勿颠倒。
要点诠释：理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: ①a≠0时，方程有唯一解x ＝b/a ； ②a=0，b=0时，方程有无数个解； ③a=0，b≠0时，方程无解。
知识点3：列一元一次方程解应用题 1.列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系。
一元一次方程概念及求解专题复习(知识点+基础应用+能力提高+中考真题).doc
一元一次方程一.等式和方程1.等式：含有的式子2.等式的性质①等式两边都同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
②等式两边都同一个数（除数不能是0）,所得结果仍是等式。
3.方程：含有未知数的等式叫方程。
（1）能够使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解。
要检验未知数的某一个值是不是方程的解，就把这个值代入方程，看左、右两边的值是否相等。
必须注意方程的解和解方程这两个概念的区别。
方程的解是演算的结果，即求出的适合方程的未知数的值；解方程是求方程的解的演算过程。
4.方程的解一--使得方程左右两边相等的未知数的值5.检验：把未知数的值分别代入方程的左右两边。
6.等式的性质等式的性质①等式两边加（或减）同一个数（或式），结果仍相等。
即如果a = b,那么a±c = b±c等式的性质②等式两边乘同一个数，或除以同一不为0的数，结果仍相等。
即如果a=b,那么ac=bca _b如果a=b （cHO）那么c c二.一元一次方程的解法和应用（一）元一次方程的求解（1）一元一次方程：①只有一个未知数，②未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
（2）一元一次方程的最简形式2. （3）解一元一次方程的一般步骤。
一元一次方程的应用（二）一元一次方程的应用“1、类型：1.销售、利润问题2.工程问题3.行程问题4•比例问题5.其他问题（数字问题、等积变形、日历问题、人数问题、储蓄问题等）2、列方程解应用题的一般步骤：①审题，弄清题意找出题屮的等量关系②设未知数③列出方程④解方程⑤检验⑥答元一次方程常见题型类型一:利用方程的有关概念，等式性质等解决问题7. 如果Q 与一3互为相反数，那么Q 等于( )•c. 138. ___________________________________________________________ 求作一个一元一次方程使它的解为x=-2,这个一元一次方程为 ________________________________________【能力提高】1.己知方程(m+l)x lml 4-3-0.是关于x 的一元一次方程，则m 的值是( )A. ± 1B. 1C.-1D.O 或 12. 使(«-l)x-6 = 0为关于兀的一元一次方程的 ______________ (写出一个你喜欢的数即可).3. 若关于兀的方程U-2)/-,l +5^ = O 是一元一次方程，则“ _____________ .C. x=0 丄 二12x + 33. 下列方程小是一元一次方程的是( A. 2x = 3yB. 7% + 5 = 6(x-l)C ・ X 2= 1D. --2 = xX4•下列方程是一元一次方程的有哪些? x+2y 二9X 2—3x=l— = 1 x2x=l 3x - 5 3+7=10x 2+x=l5.根据下列条件列出方程(1)比x 大2的数等于7(2) x 比它的2倍小34 5(3) x 比它的上大丄5 166•只列方程，不解方程1) 3x + 5的值等于3, 求x 的值2) 当x 取何值时，3x + 5与4 —x 的值相等3) 当a 为何值量，式子2(3a-4)的值比2a + 7的值大34) 3x4-5与3-x 互为相反数，x 取何值A. 3B. —3 1. 【基础练习】 下列各式不是方程的是( )A. y2_y=4B. m - 2nC. p 2-2pq + q 2D. x = 02. 下列等式中是一元一次方程的是(A. S=Xab2B. x —y=04.若关于x的方程伙+ 2庆+4尬-5£ =()是一元一次方程，则方程的解x二___________・5.已知(2加一3庆一(2-3加)兀=1是关于x的一元一次方程，则加= _______ .6. 已知方程（ci - 2）丿"卜’ +4 = 0是一元一次方程，则a = ___ ； x = _______ .7. 若关于兀的方程伙-2）』刊+5" 0是一元一次方程，贝〃二 __________ .若关于x 的方程（k + 2）x 2 + 4kx-5k = 0是一元一次方程，则方程的解兀二 ______ . &如果@ + 1）』“珂_2 = 0是一元一次方程，那么。
专题04一元一次方程的概念和解法复习(原卷版)
专题04 一元一次方程的概念和解法复习（原卷版）第一部分典例剖析+变式训练知识点1:一元一次方程的概念(只含有一个未知数,并且所含未知数的项的最高次数是一次的整式方程.)1．（2022春•淅川县期中）下列方程中：①x﹣2=2x；②x＝6；③2−y4=y−15；④x2﹣4x＝3；⑤0.3x＝1；⑥x+2y＝0，其中一元一次方程的个数是（）A．3B．4C．5D．6变式训练1．（2022春•安溪县期中）若x m+1+1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为．2．（2022•定远县模拟）方程（7﹣a）x2+ax﹣8＝0是关于x的一元一次方程，那么a的值是（）A．0B．7C．8D．103．（2022春•仁寿县期中）已知（m﹣2）x|m|﹣1＝5是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．﹣2B．±2C．2D．0知识点2: 方程的解(能够使方程左右两边相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根)典例2检验下列各数是不是方程4x﹣3＝2x+3的解：（1）x＝3；（2）x＝﹣3．变式训练1．（2021秋•兴庆区校级期末）如果关于x的方程a﹣x=x2+3a的解是x＝4，则a的值为（）A．﹣3B．3C．﹣5D．52．（2022春•奉贤区校级期末）如果关于x的方程（a+1）x＝a2+1无解，那么a的取值范围是（）A．a＝−1B．a＞−1C．a≠−1D．任意实数3．（2022春•丰泽区期末）若x＝3是关于x的方程ax﹣b＝5的解，则6a﹣2b﹣2的值为（）A．2B．8C．﹣3D．﹣84．（2021秋•肥西县月考）已知x＝3是关于x的方程2x﹣a＝4的解，则a的值是（）A．﹣2B．0C．2D．35．（2022秋•市南区期末）方程2x ﹣1＝3与方程1−3a−x3=0的解相同，则a 的值为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．536．（2021春•杨浦区期末）关于x 的一元一次方程ax ＝3，下列对于该方程的解的说法中，正确的是（ ） A ．该方程一定有实数解 B ．该方程一定没有实数解C ．该方程不一定有实数解D ．上述说法都不对知识点3:等式的性质：1.等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；2.等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不为零），所得的结果仍是等式．）典例3用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据等式的哪一条性质以及怎样变形的： （1）若5x ＝4x +7，则5x ﹣ ＝7； （2）若2a ＝1.5，则6a ＝ ； （3）若﹣3y ＝18，则y ＝ ； （4）若a +8＝b +8，则a ＝ ； （5）若﹣5x ＝5y ，则x ＝ ． 变式训练1．（2021秋•玄武区期末）下列等式的变形中，错误的是（ ） A ．如果a ＝2，那么a +2＝4 B ．如果a ＝﹣3，那么﹣2a ＝6C ．如果3a ＝5，那么a =35D ．如果a ＝﹣2，那么a 2＝42．（2021秋•罗源县期末）下列根据等式的性质正确变形的是（ ） A ．由x2=2，得x ＝1 B ．由3（x ﹣2）＝6，得x ﹣2＝2C ．由x ﹣2＝6，得x ﹣2+2＝6D ．由2x +3＝x ﹣1，得2x +x ＝﹣1﹣3知识点4: 解一元一次方程的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1） 典例4（2022春•郸城县校级月考）解下列方程：（1）4x ﹣3（20﹣x ）＝3； （2）12(x −1)=2−15(x +2)；（3）x+24−2x−36=1； （4）0.3x−0.50.2−0.12−0.05x0.03=x ．变式训练1．（2021秋•南关区校级期末）解下列方程：（1）10x +9＝12x ﹣1； （2）12x ﹣3（x ﹣2）＝4；（3）5（x ﹣1）＝8x ﹣2（x +1）； （4）2x+13−5x−16=1．2．（2021秋•新民市期末）当x 取什么值时，代数式2x+32的值与1−x−13的值相等？知识点5: 一元一次方程解的情况讨论（对于方程b ax =，⑴若0≠a ，则方程只有惟一解abx =；⑴若0,0≠=b a ，则原方程无解；⑴若0,0==b a ，则原方程有无数个解．） 典例5 已知关于x 的方程x−23−mx2+3=113． （1）当m 取何值时，方程有解？ （2）当m 取何整数时，方程的解是整数？（3）在（2）的条件下，a ，b 在数轴上对应的点位于原点两侧，且到原点的距离相等，求（a +b +m ）2013． 变式训练1．（2022秋•石景山区期末）设m 为整数，且关于x 的一元一次方程（m ﹣5）x +m ﹣3＝0． （1）当m ＝2时，求方程的解； （2）若该方程有整数解，求m 的值．第二部分 一元一次方程的概念和解法复习配套作业1．（2022•美兰区校级二模）代数式﹣2a +1与a ﹣2的值相等，则a 等于（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32．（2021秋•滕州市期末）如果关于x 的方程6n +4x ＝7x ﹣3m 的解是x ＝1，则m 和n 满足的关系式是（ ） A ．m +2n ＝﹣1B ．m +2n ＝1C ．m ﹣2n ＝1D ．3m +6n ＝113．（2021秋•开县期末）关于x 的方程2x +m ＝1的解是方程3x ﹣2＝2x ﹣1的解的3倍，则m 的值是（ ） A ．﹣5B ．﹣17C ．1D ．34．（2022春•唐河县月考）若﹣5x 2y m﹣3与x n ﹣1y 是同类项，则方程nx ﹣m ＝5的解是（ ）A ．x ＝4B ．x ＝3C ．x ＝2D ．x ＝15．（2021秋•朝阳区校级期中）写出一个满足“未知数的系数是﹣2，方程的解为3”的一元一次方程： ． 6．（2021秋•阜新县校级期末）当x ＝ 时，单项式5a 2x +1b 2与8a x +3b 2是同类项．7．（2021秋•银川校级期末）已知：x ＝4是关于x 的一元一次方程3a ﹣x =x2+3的解，则a ＝ ． 8．（2021秋•兴庆区校级期末）若12a +1与2a−73互为相反数，则a 的值为 ．8．（2021秋•罗源县期末）已知2x m ﹣2+3＝0是关于x 的一元一次方程，则m ＝ ．9．（2021秋•巩义市期末）关于x 的一元一次方程2x +m ＝6，其中m 是正整数．若方程有正整数解，则m 的值为 ．10．（2021秋•西宁期末）已知x ＝1是关于x 的方程ax +3x ＝2的解，则a ＝ ． 11．（2022春•朝阳区期中）若x ＝4是关于x 的方程2x ﹣3a ＝2的解，则a ＝ ． 12．（2022秋•宣州区校级月考）关于x 的方程x−43=−1的解是x ＝ ．13．（2022•南京模拟）若关于x 的方程ax +2x ＝1的解为1，则a ＝ ． 14．（2022•南京模拟）已知关于x 的一元一次方程12020x +3＝2x +b 的解为x ＝19，那么关于y 的一元一次方程12020（2y +1）+3＝2（2y +1）+b 的解y ＝ ．15．（2022春•沙坪坝区期末）若2x n ﹣1＝3是关于x 的一元一次方程，则n ＝ ． 16．（2021秋•河西区期末）已知关于x 的方程a （a ﹣2）x ﹣4（a ﹣2）＝0． 当此方程有唯一的解时，a 的取值范围是 ． 当此方程无解时，a 的取值范围是 ． 当次方程有无数多解时，a 的取值范围是 ．17．（2021秋•溧阳市期末）解下列方程：（1）2x ﹣5＝x +4； （2）32x =7+13x ；（3）5（2x ﹣1）＝2（1+2x ）+x ﹣2； （4）x −x+26=x2−1．18．（2021春•奉贤区期中）解关于x 的方程：ax ﹣x ＝﹣2（x +2）．19．（2021秋•海城区校级月考）已知y ＝1是方程2−13（m ﹣y ）＝2y 的解，求关于x 的方程m （x ﹣3）﹣2＝m （2x +5）的解．20．（2022春•封丘县月考）已知代数式x4与代数式2−x 3．（1）当x 为何值时，这两个代数式的值相等？ （2）当x 为何值时，代数式x4的值比代数式2−x 3的值大2？（3）是否存在x ，使得这两个代数式的值互为相反数？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由，21．（2020秋•白云区月考）当m 取什么整数时，关于x 的方程12mx −53=12（x −43）的解是整数？22．（2021秋•鹿邑县期末）在有理数范围内定义运算“※”，其规则为a ※b =a−b2． （1）求2021※2022的值；（2）求方程x ※3＝2的解．。
易错专练：一元一次方程的概念与等式的基本性质(原卷版)
一元一次方程的概念及等式的基本性质【专题训练】一、选择题1．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）下列等式中是一元一次方程的是（ ） A ． 0.5x = B ． 0x y -= C ． 11x = D ． 321-=2．（2021·河南淇县·七年级期中）如图，下列四个天平中，均放有球体和圆柱体两种物体，并且相同形状的物体的质量是相等的．若天平①是平衡的，则后三个天平中仍然平衡的有（ ）A ．③B ．④C ．②③D ．③④3．（2021·黑龙江·哈尔滨市松雷中学校七年级月考）已知x ＝4是关于x 的方程2x +a ＝x ﹣3的解，则a 的值是（ ）A ．﹣7B ．﹣6C ．﹣5D ．﹣44．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）下列等式变形正确的是（ ）A ．如果ax ＝ay ，那么x ＝yB ．如果a ＝b ，那么a ﹣5＝5﹣bC ．如果a ＝b ，那么2a ＝3bD ．如果a +1＝b +1，那么a ＝b5．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）已知方程21(1)90m m x--+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为（ ）A ．1或1-B ．1-C ．12D ．0二、填空题6．（2021·全国·七年级课时练习）下列各式中，是方程的是_________（填序号）．①321x x -=- ②123+= ③221x x +- ④21x y +=7．（2021·江苏·七年级专题练习）若x ＝2是关于x 的一元一次方程ax +2＝14的解，则a ＝___． 8．（2021·浙江平阳·七年级期中）若关于x 的方程（m ﹣1）x |m ﹣2|=3是一元一次方程，则m 的值为_____． 9．（2021·广东徐闻·九年级期中）若x ＝1是方程﹣2mx +n ﹣1＝0的解，则2020+n ﹣2m 的值为______． 10．（2021·江苏·七年级专题练习）在下列横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质．（1）如果x －2＝－y ，那么x ＝________，根据________；（2）如果2x ＝－2y ，那么x ＝________，根据等式的性质________；（3）如果－10x ＝5y ，那么x ＝________，根据等式的性质________． 三、解答题11．（2021·全国·七年级课时练习）根据问题，设未知数，列出方程：甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？12．（2021·全国·七年级课时练习）利用等式的性质解下列方程：（1）124x -=-；（2）0.312x =；（3）4713x -=；（4）1263x -=；（5）352a --=；（6）4525x x -+=-．13．（2021·全国·七年级）若()27440m m xm ---=是关于x 的一元一次方程，求221996m m -+的值．14．（2021·陕西·西安工业大学附中七年级期末）已知代数式2,32A a b B b a =-=++．（1）求3A B -；（2）如果32430b x --=是关于x 的一元一次方程，求3A B -的值．15．（2021·江苏·七年级专题练习）已知()150mm x -+=是关于x 的一元一次方程． （1）求m 的值，并写出这个方程；（2）判断1, 2.5,3x x x ===是不是方程的解．16．（2021·四川·达州市第一中学校七年级月考）观察下列两个等式：32321+=⨯-，5544133+=⨯-，给出定义如下：我们称使等式a +b =ab -1成立的一对有理数a ，b 为“一中有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（3，2），54,3⎛⎫ ⎪⎝⎭都是“一中有理数对”． （1）数对（-2，1），35,2⎛⎫ ⎪⎝⎭中是“一中有理数对”的是 ． （2）若（a ，3）是“一中有理数对”，求a 的值；（3）若（m ，n ）是“一中有理数对”，则（-n ，-m ）是否为“一中有理数对”？请说明理由．。
5111一元一次方程的认识及解法题库学生版
板块 考试要求 A 级要求B 级要求C 级要求方程 知道方程是刻画数量关系的一个有效的数学模型 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程 能运用方程解决有关问题 方程的解 了解方程的解的概念 会用观察、画图等手段估计方程的解一元一次方程 了解一元一次方程的有关概念会根据具体问题列出一元一次方程能运用整式的加减运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题一元一次方程的解法理解一元一次方程解法中的各个步骤能熟练掌握一元一次方程的解法；会求含有字母系数（无需讨论）的一元一次方程的解会运用一元一次方程解决简单的实际问题一、等式的概念和性质1．等式的概念 用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则． 2．等式的类型（1）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立．如：数字算式123+=． （2）条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立．方程56x +=需要1x =才成立．（3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立．如125+=，11x x +=-． 注意：等式由代数式构成，但不是代数式．代数式没有等号． 3．等式的性质等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若a b =，则a mb m ±=±；等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若a b =，则am bm =，a bm m=(0)m ≠．注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边．知识点睛中考要求一元一次方程的认识及解法（2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同．（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果a b=，那么b a=．②等式具有传递性，即：如果a b=，b c=，那么a c=．二、方程的相关概念1．方程含有未知数的等式叫作方程．注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母．二者缺一不可．2．方程的次和元方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元．3．方程的已知数和未知数已知数：一般是具体的数值，如50x+=中（x的系数是1，是已知数．但可以不说）．5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有a、b、c、m、n等表示．未知数：是指要求的数，未知数通常用x、y、z等字母表示．如：关于x、y的方程2-、ax by c-=中，a、2b c是已知数，x、y是未知数．4．方程的解使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．5．解方程求得方程的解的过程．注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程．6．方程解的检验要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是．三、一元一次方程的定义1．一元一次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．2．一元一次方程的形式标准形式：0a≠，a，b是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式．ax b+=（其中0最简形式：方程ax b=（0a≠，a，b为已知数）叫一元一次方程的最简形式．注意：（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证．如方程22216x x x++=-是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．（2）方程ax b=与方程(0)ax b a=≠是不同的，方程ax b=的解需要分类讨论完成．四、一元一次方程的解法1．解一元一次方程的一般步骤（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数．注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号．（2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边．注意：①移项要变号；②不要丢项．（4）合并同类项：把方程化成ax b=的形式．注意：字母和其指数不变．（5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数a（0a≠），得到方程的解bxa=．注意：不要把分子、分母搞颠倒．2．解一元一次方程常用的方法技巧解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等．一、等式的概念和性质【题01】判断题．（1）11123x y++是代数式．（2）12S ah=是等式．（3）等式两边都除以同一个数，等式仍然成立．（4）若x y=，则44x m y m+-=+-．【题02】回答下列问题，并说明理由．（1）由2323a b+=-能不能得到a b=？（2）由56ab b=能不能得到56a=？（3）由7xy=能不能得到7yx =？（4）由0x=能不能得到11xx x+=？【题03】下列说法不正确的是（）例题精讲A ．等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式．B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式．C ．等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式．D ．一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式．【题04】下列结论中正确的是（ ）A ．在等式3635a b -=+的两边都除以3，可得等式25a b -=+．B ．如果2x =-，那么2x =-．C ．在等式50.1x =的两边都除以0.1，可得等式0.5x =．D ．在等式753x x =+的两边都减去3x -，可得等式6346x x -=+．【题05】下列变形中，不正确的是（ ） A ．若25x x =，则5x =． B ．若77,x -=则1x =-．C ．若10.2x x -=，则1012x x -=．D ．若x ya a =，则ax ay =．【题06】根据等式的性质填空． （1）4a b =-，则a b =+； （2）359x -=，则39x =+；（3）683x y =+，则x =； （4）122x y =+，则x =．【题07】用适当数或等式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条等式性质及怎样变形的． （1）如果23x =+，那么x =； （2）如果6x y -=，那么6x =+；（3）如果324x y -=，那么2y -=-；（4）如果324x =，那么x =．二、方程的相关概念 【题08】下列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？①34a +；②28x y +=；③532-=；④1x y ->；⑤61x x --；⑥83x-=；⑦230y y +=；⑧2223a a -；⑨32a a <-．【题09】判断题． （1）所有的方程一定是等式． （ ） （2）所有的等式一定是方程． （ ） （3）241x x -+是方程． （ ） （4）51x -不是方程． （ ） （5）78x x =不是等式，因为7x 与8x 不是相等关系． （ ） （6）55=是等式，也是方程． （ ） （7）“某数的3倍与6的差”的含义是36x -，它是一个代数式，而不是方程． （ ）【题10】下列各式不是方程的是（ ） A ．24y y -= B ．2m n =C ．222p pq q -+D ．0x =【题11】判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明理由． （1）373x x -=-+； （2）223y -=； （3）2351x x -+；（4）112--=-；（5）42x x -=-；（6）152x y-=．【题12】下列说法不正确的是（ ） A ．解方程指的是求方程解的过程． B ．解方程指的是方程变形的过程． C ．解方程指的是求方程中未知数的值，使方程两边相等的过程． D ．解方程指的是使方程中未知数变成已知数的过程．【题13】检验括号里的数是不是方程的解：()3212y y -=（1y =，32y =）【题14】在1y =、2y =、3y =中，是方程104y y =-的解．【题15】解为2x =-的方程是（ ）三、一元一次方程的定义【题16】下列各式中：①3x +；②2534+=+；③44x x +=+；④12x=；⑤213x x ++=；⑥44x x -=-；⑦23x =；⑧2(2)3x x x x +=++．哪些是一元一次方程？【题17】下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．2237x x x +=+B ．3435322x x -+=+C ．22(2)3y y y y +=-- D ．3813x y -=【题18】下列方程是一元一次方程的是（ ）（多选）A ．1xy =B ．225x+=C ．0x =D ．13ax +=E ．235x +=F ．2π 6.28R =【题19】若关于x 的方程223(4)0n x n -+-=是一元一次方程，求n 的值．【题20】已知方程2(63)70n m x -+=是关于x 的一元一次方程，求m ，n 满足的条件．【题21】已知2(1)(1)30k x k x -+-+=是关于x 的一元一次方程，求k 的值．【题22】方程23350m x --=是一元一次方程，求m 的值．【题23】若2(1)(2)(3)0k x k x k -+-+-=是关于x 的一元一次方程，求k ．【题24】若22(1)(1)20a x a x -+-+=是关于x 的一元一次方程，求a ．【题25】若关于x 的方程2(2||)(2)(52)0m x m x m -+---=是一元一次方程，求m 的解．【题26】若关于x 的方程1(2)50k k x k --+=是一元一次方程，则k =．【题27】若关于x 的方程2(2)450k x kx k ++-=是一元一次方程，则方程的解x =．【题28】已知2(23)(23)1m x m x ---=是关于x 的一元一次方程，则m =．【题29】求关于x 的一元一次方程21(1)(1)80k k x k x --+--=的解．【题30】2(38)570a b x bx a ++-=是关于x 的一元一次方程，且该方程有惟一解，则x =（ ）A ．2140-B ．2140C ．5615-D ．5615【题31】已知4553a ax a -+=是关于x 的一元一次方程，求这个方程式的解．【题32】已知方程1(2)40a a x --+=是一元一次方程，则a =；x =．【题33】若关于x 的方程1(2)50k k x k --+=是一元一次方程，则k =．若关于x 的方程 2(2)450k x kx k ++-=是一元一次方程，则方程的解x =．四、一元一次方程的解法 1．基本类型的一元一次方程的解法 【题34】解方程：6(1)5(2)2(23)x x x ---=+【题35】解方程：3(3)52(25)x x -=--【题36】解方程：2(43)56(32)2(1)x x x --=--+【题37】解方程：135(3)3(2)36 524x x---=【题38】解方程：11 (4)(3) 34y y-=+【题39】解方程：12225y yy-+ -=-【题40】解方程：12225y yy-+ -=-【题41】解方程：31 26 x xx+-=-【题42】解方程：253164x x---=【题43】解方程：122233x xx-+ -=-【题44】解方程：2321 64x x++=+【题45】解方程：2135 43x x+--=【题46】解方程：122233x xx-+ -=-【题47】解方程：21511 36x x+--=【题48】解方程：43232.548x x x+-=-＋【题49】解方程：122233x xx-+ -=-【题50】解方程：2352 246x x---=2．分式中含有小数的一元一次方程的解法【题51】方程0251x=．的解是x=．【题52】解方程：7110.251 0.0240.0180.012 x x x--+=-去分母，得．根据等式的性质（）去括号，得．移项，得．根据等式的性质（）合并同类项，得．系数化为1，得．根据等式的性质（）【题53】解方程：1121321 32xx-+-=【题54】解方程：10.50.210.3 0.30.30.02x x x ---=【题55】解方程：0.10.020.10.13 0.0020.05x x-+-=【题56】解方程：0.10.40.2111.20.3x x-+-=【题57】解方程：2 1.21 0.70.3x x--=【题58】解方程：0.40.90.10.50.030.020.50.20.03x x x+-+-=【题59】解方程：11(0.170.2)1 0.70.03x x--=【题60】解方程：0.130.4120 0.20.5x x+--=【题61】解方程：0.10.020.10.10.3 0.0020.05x x-+-=【题62】解方程：421.7 30%50%x x-+-=【题63】解方程：1(4)335190.50.125x x x +++=+【题64】解方程：0.20.450.0150.010.5 2.50.250.015x xx ++-=-【题65】解方程：0.10.90.210.030.7x x--=3．含有多层括号的一元一次方程的解法【题66】解方程：11133312242y ⎧⎫⎛⎫---=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭【题67】解方程：42132[()]3324x x x --=【题68】解方程：1112{[(4)6]8}19753x ++++=【题69】解方程：111[(1)6]20343x --+=【题70】解方程：11111[(1)]3261224x ------=-【题71】解方程：11110721()3(2)33623x x x x x +-⎡⎤⎡⎤--=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦【题72】解方程：1112(1)(1)223x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦【题73】解方程：111233234324x x x x ⎧⎫⎡⎤⎛⎫----=+⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭【题74】解方程：[]{}234(51)82071x ----=【题75】解方程：11111071233223x x x x x +-⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4．一元一次方程的技巧解法【题76】解方程：1123(23)(32)11191313x x x -+-+=【题77】解方程：113(1)(1)2(1)(1)32x x x x +--=--+【题78】解方程：11311377325235x x ⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【题79】解方程：31333(()()447167x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦【题80】解方程：2009122320092010x x x+++=⨯⨯⨯【题81】解方程： (200312232002200320032004)x x x x++++=⨯⨯⨯⨯【题82】解方程： (200613352003200520052007)x x x x++++=⨯⨯⨯⨯【题83】解方程：20181614125357911x x x x x -----++++=【题84】解方程：2325118357911x x x x x -----++++=【题85】解方程：1111(1)(2)(3)(2009)20092342010y y y y ++++++++=【题86】解方程：20101309720092007x x x---++=【题87】解方程：3x a b x b c x c a c a b ------++=，（1110a b c++≠）【题88】解方程：4x a b c x b c d x a c d x a b d d a b c ------------+++=（11110a b c d+++≠）【题89】已知1abc =，求关于x 的方程2004111x x xa ab b bc c ca++=++++++的解．【题90】若1abc =，解关于x 的方程：2221111ax bx cx ab a bc b ca c ++=++++++。
初中数学《一元一次方程的定义及解一元一次方程》专题训练(含答案)
一元一次方程的定义及解一元一次方程一 、选择题1.下列等式中变形正确的是（ ）A.若31422x x -+=，则3144x x -=- B. 若31422x x -+=，则3182x x -+= C. 若31422x x -+=，则3180x -+= D. 若31422x x -+=，则3184x x -+=2.下列方程是一元一次方程的是( )．A ．2237x x x +=+ B ．3435322x x -+=+C ． 22(2)3y y y y +=--D ．3813x y -=二 、填空题3.若关于x 的方程2223x x ax a x a -=-+是一元一次方程，则a = ，方程的解是4.已知关于x 的方程(21)50n m x --=是一元一次方程，则m 、n 需要满足的条件为5.若关于x 的方程1(2)50k k x k --+=是一元一次方程，则k =6.若131m x -=是一元一次方程，那么m =7.下列各式中：⑴3x +；⑵2534+=+；⑶44x x +=+；⑷12x=；⑸213x x ++=；⑹44x x -=-；⑺23x =；⑻2(2)3x x x x +=++．哪些是一元一次方程：三 、解答题8.解方程：⑴6(1)5(2)2(23)x x x ---=+ ⑵12225y y y -+-=-9.解方程⑴ 11(4)(3)34y y -=+ ⑵3126x x x +-=-⑶253164x x ---=⑷42132[()]3324x x x --=10.方程113(1)(1)2(1)(1)32x x x x +--=--+11.解方程：()11111[1]3261224x ------=-．12.解方程：7110.2510.0240.0180.012x x x --+=-． 解：原方程可化为7110.251432x x x --+=-去分母，得 ．根据等式的性质( ) 去括号，得 ．移项，得 ．根据等式的性质( ) 合并同类项，得 ．系数化为1，得 ．根据等式的性质( )13.解下列方程：⑴2 1.210.70.3x x --=； ⑵0.40.90.10.50.030.020.50.20.03x x x+-+-=；14.解下列方程：⑴0.20.450.0150.010.5 2.50.250.015x x x ++-=-⑵0.10.90.210.030.7x x--=15.解方程 ：⑴12225y y y -+-=-⑵122233x x x -+-=-16.解方程：122233x x x -+-=-17.解下列方程：(1)[]{}234(51)82071x ----=(2)11111071233223x x x x x +-⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18.解方程：111233{[]}234324x x x x ⎛⎫----=+ ⎪⎝⎭19.解方程：10.50.210.30.30.30.02x x x---=20.解下列方程：⑴42230%50%x x -+-= ⑵1(4)335190.50.125x x x +++=+21.求方程31333(()()447167x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦的解．22.解方程：11311377325235x x ⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭23.解方程：1112(1)(1)223x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦24.解方程：0.10.40.2111.20.3x x -+-=25.解方程：1123(23)(32)11191313x x x -+-+=26.解方程：0.130.41200.20.5x x +--=27.解方程：(1)3(3)52(25)x x -=--；(2)()()()243563221x x x --=--+；(3) 135(3)3(2)36524x x ---=28.解方程：11110721()3(2)33623x x x x x +-⎡⎤⎡⎤--=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦29.解方程：111[16]20343x ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭30.解下列方程：⑴1(0.170.2)10.70.03x x --= ⑵0.10.020.10.10.30.0020.05x x -+-=31.在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈⑴中，属于一次方程的序号填入圆圈⑵中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．①359x +=：②2440x x ++=；③235x y +=：④20x y +=；⑤8x y z -+=：⑥1xy =-．（2）（1）一元一次方程的定义及解一元一次方程答案解析一 、选择题1.D2.B二 、填空题3.1、-1；原方程化为一般形式得222(1)(3)0a x a x a a ---++=，则10a -=，∴1a =，1x =-4.210m -≠且1n =，即12m ≠且1n =±【解析】一元一次方程的定义5.2k =-;1120k k ⎧-=⎪⎨-≠⎪⎩6.2m =;一元一次方程的定义7.(6)、(8)三 、解答题8.⑴23x =；⑵117y =9.⑴ 1y =．⑵ 4x =．⑶13x =．⑷127x =-． 10.()()()()1131121123x x x x +++=-+-， ()()771123x x +=-，括号，移项，可解得5x =-． 【解析】按常规去括号整理后再解，显然较繁，应用整体思想求解11.11111[(1)]3261224x ------=-，11111[(1)]3261224x -+-=-， 111(1)268x +=-，1112x =-．12.去分母，得3(71)4(10.2)6(51)x x x -=--+．根据等式的性质1去括号，得21340.8306x x x -=---．移项，得210.830346x x x ++=+-．根据等式的性质1 合并同类项，得51.81x =．系数化为1，得5259x =．根据等式的性质2 【解析】注意解方程的基本步骤与等式的性质13.⑴原方程可化为201210173x x --=，而后解得2126x =； ⑵原方程可化为49532523x x x+-+-=去分母6(49)15(5)10(32)x x x +--=+’解得9x =；14.⑴解得9x =．⑵解得48127619x ==．15.⑴105(1)202(2)y y y --=-+，10552024y y y -+=--，117y =． ⑵按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤解答可得：35x =-．16.35x =-．【解析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤解答17.(1)1x = ；(2)原方程可化为：11110713926x xx x x +--+=-+， 186229183021x x x x x -++=-+-，513x =．18.解得229x =-19.原方程可化为10521030332x x x ---=，解得513x =．20.⑴原方程可化为10401020235x x -+-=，解得13110x =．⑵解得7x =-．21.原方程可化为：33333()()4167167x x x x -+-=-，注意在运算过程中把37x ⎛⎫- ⎪⎝⎭视为一个整体，解得0x =．22.这一方程在变换过程中，宜将375x ⎛⎫- ⎪⎝⎭作为一个整体．方程两边同乘以6，得3323(7)32(7)55x x --=--，333(7)2(7)3255x x --+-=-，333(7)2(7)155x x ----=，3345(7)1,53x x --==．23.117x =-24.原方程可化为42101123x x -+-=，解得8x =-．25.原方程可变为：111(23)(23)(23)0111913x x x ---+-=， 即111()(23)0111319x +--=，又1110111319+-≠，所以230x -=，即32x =．26.原方程可变形为304102025x x +--= 去分母得5(30)2(410)200x x +--= 去括号得5150820200x x +-+= 移项、合并得330x -= ∴10x =-27.(1)107x =-；(2)38x =；(3)12x =． 28.12x =【解析】注意一定去括号的顺序 29.原方程可变形为11(1)66043x --+=整理得1103x -= 解得3x =【解析】含有多重括号时，去括号的顺序可以从内向外，也可以从外向内。
初中数学 一元一次方程的概念及解法试题讲义汇编
一元一次方程的概念及解法一、知识梳理：知识点1、一元一次方程的概念：（1）、方程：含有未知数的等式叫方程，能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，求方程的解的过程叫解方程。
（2）、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的一类方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的标准形式0ax b +=（其中x 是未知数，a b 、是已知数，并且0a ≠）知识点2、等式及其基本性质（1）定义：用等号“=”表示相等关系的式子叫等式。
（2）等式的基本性质：①等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。
②等式两边都乘以或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式。
三、解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；（2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住：移项要变号）；（4）合并同类项：把方程化为()0ax b a =≠的形式；（5）系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a=。
解一元一次方程时，可以根据方程的形式灵活地安排解题步骤，不必机械地生搬硬套。
二、典例精讲：考点一、概念的考查例1、（2011、鄂州训练题）下列各式是方程的是 ，其中是一元一次方程的是 。
（1）327x -=；（2）4812+=；（3）3x -；（4）230m n -=；（5）23210x x --=；（6）23x +≠；（7）251x =+ 变式训练：1、判断下列各式中哪些是等式？哪些是代数式？哪些是方程？哪些是一元一次方程？（1）253-+=；（2）317x -=；（3）0m =；（4）3x >；（5）8x y +=；（6）22510x x ++=；（7）2a b +2、方程()110m m x ++=是关于x 的一元一次方程，则m =考点二、方程的解例2、（2011、宜昌模拟）若关于x 的方程332x a x -=+的解是4x =，求2a a - 的值。
一元一次方程知识点及练习完整版
一元一次方程知识点及基础训练全章知识网络图：知识详解：一、等式的概念和性质1、等式的概念：用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式。
2、等式的性质等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
若a b=，则a m b m±=±；等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若a b=，则am bm=，a bm m=(0)m≠注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边。
（2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同。
（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果a b=，那么b a=；②等式具有传递性，即：如果a b=，b c=，那么a c=；判断题2）12S ah=是等式；（3）等式两边都除以同一个数，等式仍然成立；（4）若x y=，则44x m y m+-=+-；下列说法不正确的是（）A．等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式；B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；C．等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式；D．一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式；回答下列问题，并说明理由．（1）由2323a b+=-能不能得到a b=？（2）由56ab b=能不能得到56a=？（3）由7xy=能不能得到7yx =？（4）由0x=能不能得到11xx x+=？下列结论中正确的是（）A．在等式3635a b-=+的两边都除以3，可得等式25a b-=+；B．如果2x=-，那么2x=-；C．在等式50.1x=的两边都除以0.1，可得等式0.5x=；D．在等式753x x=+的两边都减去3x-，可得等式6346x x-=+；根据等式的性质填空（1）4a b=-，则a b=+；（2）359x-=，则39x=+；（3）683x y=+，则x=；（4）122x y=+，则x=．用适当数或等式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条等式性质及怎样变形的（1）如果23x=+，那么x=；（2）如果6x y-=，那么6x=+；（3）如果324x y-=，那么2y-=-；（4）如果324x=，那么x=．二、方程的相关概念1、方程：含有未知数的等式叫作方程。
初一数学一元一次方程知识点总结与例题练习
第一讲: 一元一次方程一、牢记概念1. 方程的概念: 方程是指含有未知数的等式。
2. 方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值, 叫做方程的解。
反过来, 已知方程的解, 则代入后, 方程左右两边的值相等（可以用于验算）3. 一元一次方程当一个方程中值含有一个未知数（元）, 并且未知数的次数都是1, 这样的方程叫做一元一次方程。
4.等式的性质：（1） 等式两边加（或减）同一个数字（或式子）, 结果仍相等。
（2） 等式两边乘同一个数, 或除以同一个不为0的数, 结果仍相等。
5. 解一元一次方程的一般步骤（1） 去分母: 方程两边同时乘以各项分母的最小公倍数；（2） 去括号: 可先去小括号, 再去中括号, 最后去大括号（也可以按照自己擅长的方式去括号）；（3） 移项: 把含有未知数的项都移到等号的一边（通常是左边）, 其他的常数项移到右边；移项的时候, 把某一项移动到等号的另外一边, 需要将该项原先的符号改变, 即“+”变为“-”, “-”变为“+”；（4） 合并同类项: 将含未知数的项和常数项都合并起来, 使得方程化成一般式的形式:（5） 系数化为1: 方程两边都除以未知数的系数a, 得到方程的解二、例题分析例1判断下列哪些是一元一次方程？（1）3+1=4 （2）2+5>3（3）5-3（4）3X+1=4（5）2X+5>3（6）5X-3（7）4X+2Y=6（8）72x +6=13（9）x 35-3=2（10）78-23=21X-3X （11）2x -3X=7（12）xy+3y=8例2解下列一元一次方程（1）3（x-2）=2-5(x-2) (2) 2x －13 =x+22+1(3) 143321=---m m (4)52221+-=--y y y三、练习(1) 3(1)2(2)23x x x +-+=+ (2) 3(2)1(21)x x x -+=--(3) 2x －13 =x+22 +1 (4) 12131=--x(5) x x -=+38 (6) 12542.13-=-x x(7) 310.40.342x x -=+ (8) 3142125x x -+=-(9) 31257243y y +-=- (10) 576132x x -=-+四、作业一. 填空题1．下列方程中, 解为-2的方程是（ ）A.3x-2=2xB.4x-1=2x+3C.3x+1=2x-1D.2x-3=3x+22. 下列变形式中的移项正确的是（ ）A.从5+x=12得x=12+5 B 、从5x+8=4x 得5x —4x=8C.从10x—2=4—2x得10x+2x=4+2D.从2x=3x—5得2x=3x—5=3x—2x=5 3．如果x=0是关于x的方程3x—2m=4的根, 则m的值是（）A.2B.—2C.1D.—1二. 填空题1. 已知方程3x2n+3+5=0是一元一次方程, 则n=__________2. 若, 则x+y=___________3、设k为整数, 方程kx=4-x的解x为自然数, 则k=__________三、解下列方程（21）124362x x x-+--=(22)xx23231423=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛-(23) 112[(1)](1)223x x x--=-（24）27(3y+7)=2 -32y。
第一讲 七年级下一元一次方程概念及解法培优竞赛一对一辅导专项训练含答案
第一讲 一元一次方程培优竞赛辅导一、【知识点梳理】知识点一、一元一次方程的基本概念1．方程： 叫做方程．2．一元一次方程：只含有一个 （元），未知数的次数都是 ，这样的 方程叫做一元一次方程．要点诠释：．．．．．（．1．）一元一次方程变形后总可以化为．．．．．．．．．．．．．．． 的形式，它是一元一次方程的标准形式．．．．．．．．．．．．．．．．．．． （2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数②未知数的次数为1；未知数所在的式子是整式（即分母中不含未知数）；3.方程的解： 叫做这个方程的解．4．解方程： 叫做解方程．知识点二、等式的性质等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个 的数，结果仍相等．知识点三、一元一次方程的解法方程的变形规则：1、方程两边同加(或减)同一个数(或式子)，方程的解不变．2、方程两边同乘或除以同一个 的数(或式子)，方程的解不变．解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：依据 在方程两边同乘以各分母的(2)去括号：依据 ，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．(3)移项：依据 把含有未知数的所有项移到方程一边，常数项移到方程另一边．(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax ＝b (0≠0)．(5)系数化为1：依据 方程两边同除以未知数的系数得到方程的解b x a=(a ≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；否则则不是方程的解．二、基础夯实1、下列方程中是一元一次方程的是( )A ．x+y=8B ．()7561x x +=-C ．()21112x x +-=D ．12x x-= 2、若（m －2）23m x -＝5是一元一次方程，则m 的值为( )A ．±2B ．－2C ．2D ．43、下列判断错误的是( )A.若ac-7=bc-7,则a=bB.若a=b,则1122+=+c b c a C.若x/a=y/a,则x=y D.若ax=bx,则a=b 或x=04、关于x 的方程2(x －1)－a ＝0的根是3，则a 的值是（ ）A ．4B ．－4C ．2D ．－15、如果a 、b 是已知数，则－7x ＋2a ＝－5x ＋2b 的解是（ ）A ． a －bB ． －a －bC ． b －aD ． b ＋a6、若关于x 的一元一次方程2332x k x k --+=1的解是x=-1，则k 的值是（ ） A ．27 B ．1 C ．-1311D ．0 7、中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球的质量等于（ ）个正方体的重量.A 、2B 、3C 、4D 、58、对方程7.02.01.023.01+=-+x x x 变形正确的是（ ） A ． 72231+=-+x x x B ． 722031+=-+x x x C ． 7223110+=-+x x x D ． 72231010+=-+x x x 9、已知|x+1|+(y+2x )2＝0，则y x =________． 10、a 、b 、c 、d 为实数，现规定一种新的运算 bc ad dc b a -=. （1）则2121-的值为 ；（2）当185)1(42=-x 时，x = .11、解方程：4621132x x -+-=． 3{2x -1-[3(2x -1)+3]}＝5．12、某书有一道方程：x x =+*+132，*处的一个数十阿紫印刷时被墨盖住了，查后面的答案，知道方程的解为5.2-=x ，那么*处被墨盖住的数应该是多少？三、【典型例题】【例1】解方程：432.50.20.05x x ---= 35.0102.02.01.0=+--x x【变式题组】1、解方程：2.15.023.01=+--x x2、解方程：14981522097211012-+-=-+-x x x x【例2】含字母系数方程的解法：解关于x 的方程b ax =【变式题组】1、关于x 的方程1)1(-=+m x m 有解，则m 的值是 （ ）A. 0≠mB. 1≠mC. 1-≠mD. 1±≠m2、已知关于x 的方程a(2x-1)=3x-2无解，则a 的值___________．3*、若使关于x 的方程ax －6＝834x ⎛⎫- ⎪⎝⎭有无穷多解，则a 应取何值?4、解关于x 的方程11x x a b a b ab--+-=【例3】含绝对值的方程解法解方程|x -2|＝3．【变式题组】解下列方程523x -= 解方程 121x x -=-+【例4】整数解问题：若关于x 的方程9x －4＝kx 的解为正整数，则整数k 的值为k ＝_____【变式题组】1、(成都)要使一元一次方程－kx ＝k 的解为x ＝－1，必须满足的条件是（ ）A ．可取一切数B ． k ＜ 0C ． k ≠0D ． k ＞02、(“五羊杯”竞赛题)已知关于x 的方程9x －3＝kx ＋4有整数解，那么满足条件的所有整数k ＝___________培优竞赛检测：一、填空题：1、在下列方程中 ①3x 2x 2+=+）（x ，②931=-x x ，③021=x ④322313=-，⑤3132+=-y y 是一元一次方程的有_______________（填序号）.2、由13-x 与x 2互为相反数，=x _______________。
初中方程模块第1练--一元一次方程的概念及解的性质--
方程模块—一元一次方程的概念及解的性质【知识梳理】1、一元一次方程的概念（1）一元一次方程必须满足的条件：①是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的次数都是1(次）.三者缺一不可.其中“元”是指未知数，“一元”是指只含有一个未知数，“一次”是指未知数的次数是1，如213=＋x ，856=＋x 都是一元一次方程.（2）常见形式：()00≠=a b ax ＋或()0≠=a b ax .2、根据实际问题列方程一般步骤：（1）设未知数.遇到一些简单问题时，一般求什么就设什么为x .（2）分析题意，寻找等量关系.（3）把等号左右两边相等关系的量用含x 的式子表示出来，即列方程.3、方程的解与解方程（1）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值.（2）解方程：求方程的解的过程.4、等式的性质等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. 等式的性质2：等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数，所得的结果仍是等式.5、移项概念：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项. 依据：等式性质1.6、解方程——去括号当方程中含有括号时，在解方程的过程中把方程中含有的括号去掉的过程 与整式运算中去括号的过程相同.7、解方程——去分母去分母的步骤：（1）找出所有分母的最小公倍数；（2）方程两边都乘这个最小公倍数，约去分母.【夯实基础】题型一：一元二次方程的定义1、判断式子是否为一元一次方程，并说明理由.（1）6=y x －；（2）3221－－x x =；（3）43－x ；（4）12=x x ＋； （5）1=x ；（6）617=－；（7）826=＋x ；（8)11－x x =. 【答案】：（1）、（2）、（5）、（7）是一元一次方程；（3）、（4）、（6）、（8）不是一元一次方程.方法总结：一个等式是一元一次方程要满足：首先等式是整式方程，其次化简后含有一个未知数，再次未知数的指数是1.2、若()421=－＋m x m 是关于x 的一元一次方程，求m 的值.【答案】：由一元一次方程的概念可得：11=-m 且02≠+m ，解得2±=m 且2-≠m .所以m 的值为2.题型二：根据题意列方程x 支，则依题意可列得的一元一次方程为 .【答案】：若铅笔卖出x 支，则圆珠笔卖出()x -60支.依题意，知铅笔打折后的售价是8.02.1⨯元/支，圆珠笔打折后的售价是9.02⨯元/支，因此有()87609.028.02.1=-⨯+⨯x x .2、一个两位数，十位数字比个位数字小3，若将这个两位数的十位数字与个位数字交换位置，则所得两位数与原两位数的和为165，求原两位数.【答案】：设原两位数的个位数字为x ，则十位数子为()3-x .根据题意，得()[]()[]165310310=-+++-x x x x .3、一艘轮船以18 km/h 的速度从甲地航行到乙地，而原路返回时速度为12 km/h ，若此次航行共用40 h ，求甲、乙两地的距离；【答案】：设甲、乙两地相距x km ，则从甲地到乙地所用时间为18x h ，返回时所用时间为12x h.根据题意，得401218=+x x . 题型三：解方程.知识点：移项1、解方程：（1）x x 2184-= （2）32141+-=x x 【答案】：（1）解：移项，得：1824=+x x .合并同类项，得：186=x .系数化为1，得：3=x . （2）解：移项，得：32141=+x x . 合并同类项，得：343=x . 系数化为1，得：4=x .知识点：去括号2、解方程：（1）()75.04=++x x （2）()()()332133422-+=---x x x【答案】：（1）解：去括号，得：724=++x x .移项，得：274-=+x x .合并同类项，得：55=x .系数化为1，得：1=x .（2）解：去括号，得：9323984-+=+--x x x .移项，得：3892394-+-=--x x x .合并同类项，得：28-=-x .系数化为1，得：41=x . 知识点3：去分母3、解方程：（1）2213-=-x x （2）163242=--+x x 【答案】：（1）解：去分母（将方程两边都乘6），得：12362-=-x x .移项、合并同类项，得：6-=-x .系数化为1，得：6=x .（2）解：去分母（将方程两边都乘12），得：()()1232223=--+x x .去括号，得：126463=+-+x x .移项，得：661243--=-x x .合并同类项，得：0=-x .系数化为1，得：0=x .题型四：解带有括号的一元一次方程的技巧解题技巧1：先添括号，再去括号1、解方程：()()13212121－－－x x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡. 【答案】：原方程可化为：()()()1321211121-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-x x x . 去括号，得：()()()13214121121-=--+-x x x 化简，得：()211125-=--x 解得：511=x本题运用了整体思想，将1－x 看成一个整体，使运算简便.解题技巧2：逆用分配律2、解方程：()()()0217888264633278=-－－－－x x x .【答案】：原方程可化为：()()()037888324633278=-⨯--⨯+-x x x逆用分配律，得：()()0378882463278=-⨯-⨯+x因为078882463278≠⨯-⨯+所以03=-x ，解得：3=x .解题技巧3：先去括号，再去分母3、解方程：x x 323781413443＋＋－=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛. 【答案】：去中括号，得：32376141x x +=+- 即：3237541x x +=+ 去分母（将方程两边都乘12），得：x x 828603+=+移项，得：602883-=-x x合并同类项，得：325-=-x系数化为1，得：532=x 解题技巧4：整体合并去括号4、解方程：()()99193131－－－－x x x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡. 【答案】：去中括号，得：()()99199131-=-+-x x x x 化简，得：032=x 系数化为1，得：0=x题型五：解带有分母的一元一次方程的技巧解题技巧1：利用分数的基本性质变形后去分母1、解方程：102.02.01.03.01.02.0＋＋－x x =. 【答案】：原方程可化为：1022312++=-x x 去分母（将方程两边都乘6），得：606324++=-x x移项、合并同类项，得：68=x点拨：当方程的分母中含有小数时，一般利用分数的基本性质先将小数化为整数，注意分子、分母要同乘适当的数.解题技巧2：移项后分组通分2、解方程：14981522097211012－＋－－＋－x x x x =. 【答案】：移项，得：20971521498211012---=---x x x x 将方程两边分别通分，得：()()()()60973244298310122---=---x x x x 化简，得：602535427x -=，即：611257=-x ， 解得：1=x题型六：构造一元一次方程求字母的值1、如果()03≠a a 的倒数与392－a 互为相反数，那么a 的值是多少？ 【答案】：由题意，得：03923=-+a a 去分母，得：()092=-+a a化简，得：93=a系数化为1，得：3=a故a 的值为3.题型七：方程的解的应用出题角度1：已知方程的解确定字母的值1、已知1－=m 是关于m 的方程n mn n －－353=的解，求n 的值.【答案】：把1-=m 代入方程n mn n -=-353，得：n n n -=+353.移项，得：353=++n n n .合并同类项，得：39=n .系数化为1，得：31=n . 故n 的值为：31. 让解“回家”：根据方程的解的定义求方程中所含字母的值时，我们先要让解“回家”，即先将解代回到方程中，得到一个关于字母的方程，再求解这个关于字母的方程，得出字母的值.出题角度2：先求方程的解，再求字母的值.2、已知方程5539＋－x x =的解与方程927=m mx －的解相同，求m 的值.【答案】：5539+=-x x ，移项，得：9553-=--x x .合并同类项，得：48-=-x .系数化为1，得：21=x . 把21=x 代入方程，得：927=-m mx ，得：92721=-m m . 合并同类项，得：93=-m .系数化为1，得：3-=m故m 的值为3-.点拨：根据两个方程的解相同，先求出只含有x 的一元一次方程的解，再将求得的解代入含有字母m 的方程中，求出m 的值.这是解此类题的基本思路.【挑战升级】题型一：求一元一次方程的整数解1、当m 取什么整数时，关于x 的方程⎪⎭⎫ ⎝⎛=34213521－－x mx 的解是正整数？ 【答案】：2或3 【解析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程的应用，能求出关于m 的方程是解此题的关键.解：去分母，得：43103-=-x mx .移项，得：10433+-=-x mx .合并同类项，得：()633=-x m .当1≠m 时，将方程两边都除以()33-m ，得12-=m x . 因为x 是正整数，所以1-m 是2的正因数，即11=-m 或21=-m ，解得：2=m 或3=m . 当1=m 时，方程无解.所以m 的值是2或3.点拨：解关于字母系数的一元一次方程时，要明确哪个字母是未知数，字母系数在解方程的过程中要当成已知数来看.关于整数解的讨论，要把握数的整除特点，并灵活运用相应特点，切忌因盲目尝试而导致漏解.题型二：解含有字母系数的方程1、若4=y 是方程()m y m y －－＋538=的解，求关于x 的方程()05223=－＋－m x m 的解. 【答案】：51=x 【解析】：本题主要考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程成立的未知数的值，理解定义是关键.解：因为4=y 是方程()m y m y －－＋538=的解， 所以把4=y 代入方程()m y m y －－＋538=，得()m m -=-+45384. 解得：4=m .把4=m 代入关于x 的方程()05223=－＋－m x m ，得()0542243=-+-⨯x . 解得：51=x . 点拨：方程的解的含义就是使方程左右两边相等的未知数的值，所以可将方程的解代入方程，从而得到关于待定系数的方程.【一做就错】1、解方程：15.032.04=－－＋x x . 【易错点】：当分母是小数，化小数为整数时容易与去分母混淆【答案】：325-=x 【解析】：本题主要考查了利用分数的基本性质，等式的性质解方程. 解：把方程中各分母的小数化为整数，得15301024010=--+x x . 去分母（将方程两边都乘10），得：()()103010240105=--+x x .去括号，得：10602020050=+-+x x .移项，得：60200102050--=-x x .合并同类项，得：25030-=x .系数化为1，得：325-=x . 去分母的步骤：（1）找出所有分母的最小公倍数；（2）方程两边都要乘这个最小公倍数，约去分母.注意：（1）不含分母的项，也必须乘分母的最小公倍数，千万不能漏乘；（2）分子是一个多项式时，要先加上括号，再去分母.2、解方程：1612312－＋－x x =. 【易错点】：去分母时，不含分母的项漏乘各分母的最小公倍数或忽视分数线的括号作用. 【答案】：23-=x【解析】：本题主要考查了解一元一次方程.解：去分母（将方程两边都乘6），得()()612122-+=-x x .去括号，得：61224-+=-x x .移项，得：26124+-=-x x .合并同类项，得：32-=x .系数化为1，得：23-=x . 【思维拓展】1、解含有绝对值的一元一次方程 解方程：492143＋＋x x =. 【答案】：3=x 或2-=x .【解析】：本题主要考查了解含有绝对值的一元一次方程. 当043>+x 时，原方程可变形为：492143+=+x x . 去分母，得：9234+=+x x .移项、合并同类项，得：62=x .系数化为1，得：3=x . 当043=+x 时，原方程可变形为04921=+x . 由043=+x 解得43-=x ；由04921=+x 解得29-=x . 因为2943-≠-，所以原方程无解. 当043<+x 时，原方程可变形为⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+492143x x . 去分母，得：()9234+-=+x x .去括号，得：9234--=+x x .移项、合并同类项，得：126-=x .系数化为1，得:2-=x .综上所述，原方程的解为3=x 或2-=x .本题运用分类讨论的思想解含有解绝对值符号的一元一次方程.首先要通过去掉绝对值符号把方程转化为普通的一元一次方程.但要注意，去绝对值符号时，一定要对绝对值符号内式子的取值分类进行讨论，并对所得的解进行检验，看是不是原方程的解.【专题练习】1、只列方程，不计算.（1）某数学课外小组的女同学原来占全组人数的31，后来又有4名女同学加入，女同学就占全组人数的21.设数学小组原来有x 名同学，则可列方程为 . （2）用一根长是12米的铁丝围成一个长方形，已知长比宽多1.6米，求这个长方形的长和宽.【答案】：（1）()421431+=+x x （2）()[]1226.1=⨯++x x【解析】：本题主要考查了了一元一次方程中的工程问题，和差问题.（1）根据题目中的条件，可列方程：()421431+=+x x . （2）根据题意，设长方形的宽是x 米，则长是()6.1+x 米，()[]1226.1=⨯++x x .2、解下列方程.（1） ()0585=－－x（2）()()()x x x －－－－1675233= （3）16110312=＋－＋x x （4）32765232x x x －－－－=【答案】：（1）9=x ；（2）1-=x ；（3）65-=x ；（4）2=x . 【解析】：本题主要考查了解方程的步骤及技巧. 解：（1）解：去括号，得：05405=--x ，即：0455=-x .移项，得：455=x .系数化为1，得：9=x .（2）解：去括号，得：x x x 66141093-=+--，移项，得：14966103-+=+-x x x ，合并同类项，得：1-=x .（3）解：去分母，得：()()6110122=+-+x x ，去括号，得：611024=--+x x ，移项，得：126104+-=-x x ，合并同类项，得：56=-x ，系数化为1，得：65-=x . （4）解：去分母（将方程两边都乘6），得：()()()x x x 2725323-=---， 去括号，得：x x x 414596-=+--，移项，得：591446-+=+-x x x ，合并同类项，得：189=x ，系数化为1，得：2=x .3、已知关于x 的方程0123=＋－m x 与x m 22=－的解互为相反数，试求这两个方程的解及m 的值.【答案】：4-=m ，3，3.【解析】：本题主要考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.解：0123=+-m x ，解得：312-=m x ，x m 22=-，解得：22m x -=，根据题意得：022312=-+-m m ，解得：03624=-+-m m ，解得：4-=m . 两个方程的解分别为3，3.4、若关于x 的方程()21523=－－x 与137－－=ax 同解，求331aa ＋的值. 【答案】：2.【解析】：本题主要一元一次方程的解的应用.解：解方程()21523=－－x ，得4-=x . 因为两个方程同解，所以4-=x 也是方程137－－=ax 的解. 把4-=x 代入137－－=ax 中，得1374-=--a .解得1-=a . 当1-=a 时，()()211113333-=-+-=+a a . 5、已知当2=x 时，代数式c x x ＋＋32的值是12，求2－=x 时代数式c x x ＋＋32的值.【答案】：0.【解析】：本题主要考查了方程的代入求值计算.解：因为当2=x 时，代数式c x x ++32的值是12，所以122322=+⨯+c ，解得2=c .当2-=x 时，()()02232233222=+-⨯+-=++=++x x c x x . 6、已知21=x 是方程ax x 234－＋=的解，求a a 22－的值. 【答案】：421 【解析】：本题主要考查了一元一次方程的解.解：因为21=x 是方程ax x 234－＋=的解，所以把21=x 代入该方程中，得a 2123421⨯-=+，解得23-=a . 当23-=a 时，42123223222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-a a .。
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一元一次方程
知识点一：一元一次方程及解的概念
1、一元一次方程：
一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。
要点诠释：
一元一次方程须满足下列三个条件：
（1）只含有一个未知数；
（2）未知数的次数是1次；
（3）整式方程．
例：
直接判定一元一次方程
1、下列方程中，是一元一次方程的是（）
A、x2﹣4x=3
B、x=0
C、x+2y=1
D、x﹣1=
2、下列方程中是一元一次方程的是（）
A、B、+4=3x
C、y2+3y=0
D、9x﹣y=2
3、下列各方程中，是一元一次方程的是（）
A、3x+2y=5
B、y2﹣6y+5=0
C、x﹣3=
D、3x﹣2=4x﹣7
4、下列方程中，属于一元一次方程的是（）
A、x﹣3
B、x2﹣1=0
C、2x﹣3=0
D、x﹣y=3
5、下列方程中，是一元一次方程的是（）
A、﹣1=2
B、x2﹣1=0
C、2x﹣y=3
D、x﹣3=
已知是一元一次方程，求参数的值
1、若方程3x2m﹣1+1=6是关于x的一元一次方程，则m的值是_________ ．
2、已知等式5x m+2+3=0是关于x的一元一次方程，则m= _________ ．
3、已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=m﹣5是关于x的一元一次方程，则m= _________ ．
4、关于x的方程（a+2）x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程，则a= _________ ．
5、若方程3x4n﹣3+5=0是一元一次方程，则n= _________ ．
6、已知2x m﹣1+4=0是一元一次方程，则m= _________ ．
7、若4x m﹣1﹣2=0是一元一次方程，则m= _________ ．
8、已知（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199（m+x）（x﹣2m）+m的值．
9、若关于x的方程3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程，则（）.
A．a,b为任意有理数B．a≠0 C．b≠0 D．b≠3
2、方程的解：
判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．
题型一
1、在下列方程中，解是2的方程是（）
A、3x=x+3
B、﹣x+3=0
C、2x=6
D、5x﹣2=8
2、下列方程中，解是x=2的是（）
A、2x=4
B、x=4
C、4x=2
D、x=2
题型二
1、如果x=﹣2是方程2x+m﹣4=0的解，那么m的值为（）
A、﹣8
B、0
C、2
D、8
2、已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（）
A、﹣6
B、﹣3
C、﹣4
D、﹣5
3、若x=2是方程9﹣2x=ax﹣3的解，则a= _________ ．
4、x=是方程|k|（x+2）=3x的解，那么k= _________ ．
知识点二：等式的基本性质 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果，那么；(c 为一个数或一个式子)。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果，那么；如果，那么
要点诠释：
分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：（其中m≠0）
特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为： －=1.6。
方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。
例题：
1、列结论正确的是（ ）
A ．若x+3=y-7,则x+7=y-11;
B ．若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y;
C ．若0.25x=-4,则x=-1;
D ．若7x=-7x,则7=-7.
2、列说法错误的是（ ）.
A ．若a
y a x ,则x=y; B ．若x 2=y 2,则-4x 2=-4y 2
; C ．若-41x=6,则x=-23; D ．若6=-x,则x=-6.
3、知等式ax=ay,下列变形不正确的是（ ）.
A ．x=y
B ．ax+1= ay+1
C ．ay=ax
D ．3-ax=3-ay
4、列说法正确的是（ ）
A ．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；
B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；
C ．等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；
D ．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式；
5、下列等式变形错误的是( )
A.由a=b 得a+5=b+5;
B.由a=b 得- a 9 =- b 9
C.由x+2=y+2得x=y;
D.由-3x=-3y 得x=-y
6、运用等式性质进行的变形,正确的是( )
A.如果a=b,那么a+c=b-c;
B.如果 a c = b c
,那么a=b; C.如果a=b,那么a c = b c
; D.如果a2=3a,那么a=3
7、等式2-3
1-x =1变形，应得（ ） A ．6-x+1=3 B ．6-x-1=3 C ．2-x+1=3 D ．2-x-1=3
知识点三：解方程
解一元一次方程的一般步骤
常用步骤
具体做法 依据 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分
母的最小公倍数
等式基本性质2 防止漏乘（尤其整数项），注意添括号； 去括号 一般先去小括号，再去
中括号，最后去大括号
去括号法则、分配律 注意变号，防止漏乘；
移项 把含有未知数的项都移
到方程的一边，其他项
都移到方程的另一边
(记住移项要变号)
等式基本性质1 移项要变号，不移不变号； 合并同类项 把方程化成ax ＝
b(a≠0)的形式
合并同类项法则 计算要仔细，不要出差错； 系数化成1 在方程两边都除以未知
数的系数a ，得到方程
的解x ＝ 等式基本性质2 计算要仔细，分子分母勿颠倒 要点诠释：理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:
①a≠0时，方程有唯一解；
②a=0，b=0时，方程有无数个解；
③a=0，b≠0时，方程无解。
题型一：直接解方程
解下列方程：
（1）2(3)15(23)t t +-=- （2）54324
x x -=
（3）21101136x x ---= （4）12225x x x -+-=-
（5）30.4110.50.3
x x ---= （6）32[23(x-21)-3]-2=4x
题型二：
1、当x =________时，式子322x -与23x
-互为相反数.
2、在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是（ ）
A ．3(1)2(23)1x x --+=
B ．3(1)2(23)6x x --+=
C ．31431x x --+=
D ．31436x x --+=
3、已知下面两个方程
3（x+2）=5x ，①
4x ﹣3（a ﹣x ）=6x ﹣7（a ﹣x ） ②
有相同的解，试求a 的值．
4、已知关于x 的方程a （2x ﹣1）=3x ﹣2无解，试求a 的值．
5、a 为何值时，方程有无数个解？无解？
6、当k 取何值时，关于x 的方程3（x+1）=5﹣kx 分别有（1）正数解；（2）负数解；（3）不大于1的解．。