中考数学解析汇编整式的加减

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整式的加减题目及解析答案

整式的加减题目及解析答案1. 2x + 3 = 7解：先将3移项到等号右边，再将x的系数化为1，得到2x = 4，最后除以2得到x = 2。

答案：x = 22. 5y - 8 = 12解：先将-8移项到等号右边，再将y的系数化为1，得到5y = 20，最后除以5得到y = 4。

答案：y = 43. 3x + 4y = 12解：这是一个二元一次方程组，可以用代入法或消元法求解。

这里用代入法，先用其中一个变量表示另一个变量，例如用y表示x，则有4y = 12 - 3x，然后将y代入原式中，得到3x + (12 - 3x) = 6。

答案：x = 2，y = 24. 7a - 5b = 19解：同样是一个二元一次方程组，可以用代入法或消元法求解。

这里用消元法，将两个方程相减，消去一个变量，例如将第一个方程减去第二个方程，得到7a - 5b - (-5a + 7b) = 19 - (-19)，化简得到12a - 12b = 38，最后将a和b分别求出来即可。

答案：a = 2，b = -15. x + y = 7解：同样是一个二元一次方程组，可以用代入法或消元法求解。

这里用代入法，先用其中一个变量表示另一个变量，例如用x表示y，则有y = 7 - x，然后将y代入原式中，得到x + (7 - x) = 7。

答案：x和y可以分别为任意实数，只要满足x + y = 7即可。

6. 2x - y = 4解：同样是一个二元一次方程组，可以用代入法或消元法求解。

这里用代入法，先用其中一个变量表示另一个变量，例如用x表示y，则有y = -(2x - 4)，然后将y代入原式中，得到2x - (-(2x - 4)) = 6。

答案：x和y可以分别为任意实数，只要满足2x - y = 4即可。

7. x + 2y = 8解：同样是一个二元一次方程组，可以用代入法或消元法求解。

这里用消元法，将两个方程相加，消去一个变量，例如将第一个方程加上第二个方程，得到x + 2y + x + y = 8 + y，化简得到2x + 3y = 8，最后将x和y分别求出来即可。

中考数学总复习专题02 整式的加减知识要点及考点典型题型和解题思路

专题02 整式的加减【知识要点】知识点一代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.【注意】1.代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。

2.代数式中不含有=、<、>、≠等3.对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。

代数式的分类：列代数式方法列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.(2)数字通常写在字母前面.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.(4)除法常写成分数的形式.代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.知识点二单项式概念：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算，或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式（单项式中“只含乘除，不含加减”）.【注意】：1）圆周率错误!未找到引用源。

是常数，所以也是常数；2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写;3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；单项式的次数：系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.【注意】：1）一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或者-1。

2)一个单项式是一个常数时，它的系数就是它本身。

3）负数作系数时，需带上前面的符号。

4）若系数是1或-1时，“1”通常省略不写。

知识点三多项式概念：几个单项式的和叫多项式.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；【注意】1.ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式（若a、b、c、p、q是常数）.2.多项式通常以它的次数和项数来命名，称几次（最高次项的次数）几项（多项式项数）式。

初中数学疑难知识点解析整式的加减乘除法

初中数学疑难知识点解析整式的加减乘除法整式是代数式的一种形式，由字母和常数通过加、减、乘运算组成。

在初中数学中，掌握整式的加减乘除法是非常重要的，本文将对整式的加减乘除法进行详细解析。

一、整式的加法整式的加法是最基础的运算，通过将相同项合并，即将相同字母的幂相加，常数项相加得到结果。

下面以一个例子来说明整式的加法。

例题：将3x² - 5x +7与-4x² + 2x - 3相加。

解析：首先，我们将相同字母的幂相加。

3x² - 4x² = -x²，-5x + 2x =-3x，7 + (-3) = 4。

所以，将3x² - 5x +7与-4x² + 2x - 3相加的结果为：-x² - 3x + 4。

二、整式的减法整式的减法是整式加法的逆运算，通过将减数取其相反数，即将减数中的各项均取反，然后再按整式的加法规则进行运算，得到结果。

下面以一个例子来说明整式的减法。

例题：计算5x² - 3x +2 与2x² + x - 4的差。

解析：将减数2x² + x - 4中的各项均取反，得到-2x² - x + 4。

然后按整式的加法规则进行运算，即：5x² - 3x +2 + (-2x² - x + 4) = 3x² - 4x + 6。

三、整式的乘法整式的乘法是将两个整式相乘，需要运用分配律和合并同类项的规则。

下面以一个例子来说明整式的乘法。

例题：计算(3x - 2)(x + 4)。

解析：根据分配律，将每一项分别与另一个整式中的各项相乘，然后再合并同类项。

计算过程如下：(3x - 2)(x + 4) = 3x(x + 4) - 2(x + 4) = 3x² + 12x - 2x - 8 = 3x² + 10x - 8。

四、整式的除法整式的除法是指将一个整式除以另一个整式，得到商式和余式。

专题03 整式的运算与因式分解篇(解析版)-2023年中考数学必考考点总结

知识回顾专题03整式的运算与因式分解2023年中考数学必考考点总结1.合并同类型：法则：“一相加，两不变”，即系数相加，字母与字母的指数不变照写。

2.整式的加减的实质：合并同类项。

3.整式的乘除运算：①单项式×单项式：系数相乘，同底数幂相乘，其中一个因式单独存在的字母连同它的指数作为积的一个因式。

②单项式×多项式：单项式乘以多项式的每一项，变成单项式乘以单项式。

③多项式×多项式：用其中一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，变成单项式乘以单项式。

④单项式÷单项式：系数相除，同底数幂相除，被除数中单独存在的字母连同它的指数作为商的一个因式。

4.乘法公式：①平方差公式：()()22b a b a b a -=-+。

②完全平方公式：()2222b ab a b a +±=±。

5.因式分解的方法：①提公因式法：()c b a m cm bm am ++=++；②公式法：平方差公式：()()b a b a b a -+=-22完全平方公式：()2222b a b ab a ±=+±。

③十字相乘法：在c bx x ++2中，若()均为整数，且n m b n m mn c =+=，则：()()n x m x c bx x ++=++2。

专题练习31．（2022•湖北）先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy）＝4xy﹣2xy+3xy＝5xy，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝5×2×（﹣1）＝﹣10．32．（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．【分析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则把原式化简，整体代入即可．【解答】解：原式＝x2﹣16+x2﹣6x+9＝2x2﹣6x﹣7，∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴2x2﹣6x＝﹣2，∴原式＝﹣2﹣7＝﹣9．33．（2022•长春）先化简，再求值：2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中a＝2﹣4．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（2+a）（2﹣a）+a（a+1）＝4﹣a2+a2+a＝4+a，当a＝﹣4时，原式＝4+﹣4＝．34．（2022•北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x2+2x＝2代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：x（x+2）+（x+1）2＝x2+2x+x2+2x+1＝2x2+4x+1，∵x 2+2x ﹣2＝0，∴x 2+2x ＝2，∴当x 2+2x ＝2时，原式＝2（x 2+2x ）+1＝2×2+1＝4+1＝5．35．（2022•广西）先化简，再求值：（x +y ）（x ﹣y ）+（xy 2﹣2xy ）÷x ，其中x ＝1，y ＝21．【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式，可以将题目中的式子化简，然后将x 、y 的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（x +y ）（x ﹣y ）+（xy 2﹣2xy ）÷x＝x 2﹣y 2+y 2﹣2y＝x 2﹣2y ，当x ＝1，y ＝时，原式＝12﹣2×＝0．36．（2022•衡阳）先化简，再求值．（a +b ）（a ﹣b ）+b （2a +b ），其中a ＝1，b ＝﹣2．【分析】根据平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则化简后，再把a ＝1，b ＝﹣2代入计算即可．【解答】解：（a +b ）（a ﹣b ）+b 2a +b ）＝a 2﹣b 2+2ab +b 2＝a 2+2ab ，将a ＝1，b ＝﹣2代入上式得：原式＝12+2×1×（﹣2）＝1﹣4＝﹣3．37．（2022•丽水）先化简，再求值：（1+x ）（1﹣x ）+x （x +2），其中x ＝21．【分析】先根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把x ＝代入计算即可．【解答】解：（1+x ）（1﹣x ）+x （x +2）＝1﹣x 2+x 2+2x＝1+2x ，当x ＝时，原式＝1+＝1+1＝2．38．（2022•南充）先化简，再求值：（x +2）（3x ﹣2）﹣2x （x +2），其中x ＝3﹣1．【分析】提取公因式x +2，再利用平方差公式计算，再代入计算．【解答】解：原式＝（x +2）（3x ﹣2﹣2x ）＝（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4，当x ＝﹣1时，原式＝（﹣1）2﹣4＝﹣2．39．（2022•安顺）（1）计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1﹣3|﹣12．（2）先化简，再求值：（x +3）2+（x +3）（x ﹣3）﹣2x （x +1），其中x ＝21．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先去括号，再合并同类项，然后把x 的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．【解答】解：（1）（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1﹣|﹣＝1+1+2×+﹣1﹣2＝2++﹣1﹣2＝1；（2）（x +3）2+（x +3）（x ﹣3）﹣2x （x +1）＝x 2+6x +9+x 2﹣9﹣2x 2﹣2x＝4x ，当x ＝时，原式＝4×＝2．40．（2022•岳阳）已知a 2﹣2a +1＝0，求代数式a （a ﹣4）+（a +1）（a ﹣1）+1的值．【分析】先化简所求的式子，再结合已知求解即可．【解答】解：a （a ﹣4）+（a +1）（a ﹣1）+1＝a 2﹣4a +a 2﹣1+1＝2a 2﹣4a＝2（a 2﹣2a ），∵a 2﹣2a +1＝0，∴a 2﹣2a ＝﹣1，∴原式＝2×（﹣1）＝﹣2．41．（2022•苏州）已知3x 2﹣2x ﹣3＝0，求（x ﹣1）2+x （x +32）的值．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而合并同类项，再结合已知代入得出答案．【解答】解：原式＝x 2﹣2x +1+x 2+x＝2x 2﹣x +1，∵3x 2﹣2x ﹣3＝0，∴x 2﹣x ＝1，∴原式＝2（x 2﹣x ）+1＝2×1+1＝3．42．（2022•荆门）已知x +x1＝3，求下列各式的值：（1）（x ﹣x 1）2；（2）x 4+41x ．【分析】（1）利用完全平方公式的特征得到：（a ﹣b ）2＝（a +b ）2﹣4ab ，用上述关系式解答即可；（2）将式子用完全平方公式的特征变形后，利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：（1）∵，∴＝＝＝﹣4x •＝32﹣4＝5；（2）∵＝，∴＝+2＝5+2＝7，∵＝，∴＝﹣2＝49﹣2＝47．43．（2022•无锡）计算：（1）|﹣21|×（﹣3）2﹣cos60°；（2）a （a +2）﹣（a +b ）（a ﹣b ）﹣b （b ﹣3）．【分析】（1（2）根据单项式乘多项式，平方差公式化简，去括号，合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝×3﹣＝﹣＝1；（2）原式＝a 2+2a ﹣（a 2﹣b 2）﹣b 2+3b＝a 2+2a ﹣a 2+b 2﹣b 2+3b＝2a +3b ．44．（2022•安徽）观察以下等式：第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．【分析】（1）根据题目中等式的特点，可以写出第5个等式；（2）根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等，即可证明猜想．【解答】解：（1）因为第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，第5个等式：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2，故答案为：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2；（2）第n个等式：（2n+1）2＝[（n+1）×2n+1]2﹣[（n+1）×2n]2，证明：左边＝4n2+4n+1，右边＝[（n+1）×2n]2+2×（n+1）×2n+12﹣[（n+1）×2n]2＝4n2+4n+1，∴左边＝右边．∴等式成立．45．（2022•西宁）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a﹣3ab﹣4+6b因式分解．【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：解法一：原式＝（2a﹣3ab）﹣（4﹣6b）＝a（2﹣3b）﹣2（2﹣3b）＝（2﹣3b）（a﹣2）解法二：原式＝（2a﹣4）﹣（3ab﹣6b）＝2（a﹣2）﹣3b（a﹣2）＝（a﹣2）（2﹣3b）【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）【类比】（1）请用分组分解法将x2﹣a2+x+a因式分解；【挑战】（2）请用分组分解法将ax+a2﹣2ab﹣bx+b2因式分解；【应用】（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和b（a＞b），斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将a4﹣2a3b+2a2b2﹣2ab3+b4因式分解，再求值．【分析】（1）用分组分解法将x2﹣a2+x+a因式分解即可；（2）用分组分解法将ax+a2﹣2ab﹣bx+b2因式分解即可；（3）先将a4﹣2a3b+2a2b2﹣2ab3+b4因式分解，再求值即可．【解答】解：（1）原式＝（x2﹣a2）+（x+a）＝（x+a）（x﹣a）+（x+a）＝（x+a）（x﹣a+1）；（2）原式＝（ax﹣bx）+（a2﹣2ab+b2）＝x（a﹣b）+（a﹣b）2＝（a﹣b）（x+a﹣b）；（3）原式＝（a4+2a2b2+b4）﹣（2ab3+2a3b）＝（a2+b2）2﹣2ab（a2+b2）＝（a2+b2）（a2+b2﹣2ab）＝（a2+b2）（a﹣b）2，∵直角三角形的两条直角边长分别是a和b（a＞b），斜边长是3，小正方形的面积是1，∴a2+b2＝32＝9，（a﹣b）2＝1，∴原式＝9．。

初中数学中考总复习——整式(合并同类项整式加减乘法除法混合运算分解因式图文详解)

初中数学总复习整式
多项式的项数与次数
例3 下列多项式次数为3的是（ C）
A. 5x 2 6x 1
B.x 2 x 1
C .a 2b ab b2
D.x2 y2 2x3 1
注意（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高次项次数；
（2）多项式的每一项都包含它前面的符号；（3）再强调一次， “π”当作数字，而不是字母
—
~~~——
~~~
一找
＝（4x2－3x2）+ (－8x＋6x)+ (5－4）二移
＝ x2 －2x ＋1
三并
初中数学总复习整式
合并同类项的步骤：
1、找出同类项用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。 2、把同类项移在一起
用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
3、合并同类项系数相加,字母及字母的指数不变。
项式，最高次项是____x__23_y_2_，常数项是____13_____；
初中数学总复习整式
易错题
例5 下列各个式子中，书写格式正确的是（ F）
A.a b D.a3
B. 1 1 ab 2
C.a 3
E. 1ab
F. a2b 3
初中数学总复习整式
小结：
1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“×” 若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”或省略不写，如 3×y应写成3·y或3y，且数字与字母相乘时，字母与字母相乘，乘号通常写成“·”或省略不写。
初中数学总复习整式
多项式的项数与次数
例4 、请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次
项和常数项；
(1)25 x2 y xy3是 __四___次 __三___ 项式，最高次项是_____x_y__3_，常数项是___2__5____；

人教版初中数学中考一轮复习---整式和整式的加减运算(含解析)

整式与整式的加减运算例1：因式分解：22mx my -．例2：已知：，2-=b ，．求代数式:24a b c +-的值．例3：先化简，再求值：（1+a ）（1﹣a ）+（a ﹣2）2，其中a=﹣3．例4：先化简，再求值：，其中x =A 组1、指出下列各单项式的系数和次数：23223,5,,37a x y ab a bc π- 2. 判断下列各式哪些是单项式： ①2ab x ②a ③25ab -④x y +⑤0.85-⑥12x +⑦2x⑧0 3. 对于多项式2221x yz xy xz -+-- （1）最高次数项的系数是；（2）是次项式；（3）常数项是。

3=a 21=c 2(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+4.已知多项式221345xy x y --，试按下列要求将其重新排列。

（1）按字母x 作降幂排列；（2）按字母y 作升幂排列。

点拨：在按照定义的要求情况下，注意各项前的符号。

5. 把下列各式填在相应的大括号里7x -，13x ，4ab ，23a ，35x -，y ，st，13x +，77x y +，212x x ++，11m m -+，38a x ，1-。

单项式集合{ } 多项式集合{ } 整式集合 { }6、三个连续的奇数中，最小的一个是23n -,那么最大的一个是。

7、当2x =-时，代数式－221x x +-= ，221x x -+= 。

8、写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为。

9、如果3y -+2(24)x -=0，那么2x y -=___。

10、多项式221x x -+的各项分别是（） A 、22,,1x x B 、22,,1x x - C 、22,,1x x -- D 、22,,1x x --- 11、计算：35_____x x -=； 12、()22______326271x x x x +--=--+13、买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要（）元。

中考数学专题四：整式的加减化简求值

中考数学专题四：整式的加减化简求值一．解答题1．代入求值．（1）已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，求代数式5ab﹣[2a2b﹣（4b2+2a2b）]的值；（2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．2．已知a2﹣2a+1＝0，求代数式a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1的值．3．先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．4．已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+）的值．5．先化简，再求值：（﹣x2+5x+4）+（5x﹣4+2x2），其中x＝﹣2．6．先化简，再求值：3（x﹣1）﹣（x﹣5），其中x＝2．7．先化简，再求值：3（2x+1）+2（3﹣x），其中x＝﹣1．8．先化简，再求值：（3a2﹣ab+7）﹣（5ab﹣4a2+7），其中a＝2，b＝．9．化简：3（a+5b）﹣2（b﹣a）．10．化简：3a﹣（2b﹣a）+b．11．已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3项和x2项，求m，n 的值．12．先化简，再求值：2x2+4y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2），其中x＝﹣1，y＝．13．（1）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣3．（2）已知2x+y＝3，求代数式3（x﹣2y）+5（x+2y﹣1）﹣2的值．14．化简与计算（1）2x2y﹣3xy+2﹣x2y+3xy；（2）a+3b+2（2a﹣b）；（3）2（m2+3mn）﹣（m2﹣2mn）﹣m2，其中m＝﹣1，．15．先化简，再求值：3a2b+2（ab﹣a2b）﹣[2ab2﹣（3ab2﹣ab）]，其中a，b满足（a﹣2）2+|b+|＝0．16．先化简，再求值．（1）3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2），其中（x+2）2+|y﹣1|＝0；（2）（﹣a2+3ab﹣2b）﹣2（﹣a2+4ab﹣b2），其中a＝3，b＝﹣2．17．化简．（1）2（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）；（2）5xy+y2﹣2（4xy﹣y2+1）；（3）（a2﹣b）+（a﹣b2）+（a2+b2）．18．先化简再求值：（1）﹣（x2﹣y2）﹣[3xy﹣（x2﹣y2）]，其中x＝﹣3，y＝﹣4．（2），其中|2+y|+（x﹣1）2＝0．19．先化简，再求值：，其中x，y满足．20．先化简，再求值：（4a+3a2﹣3﹣3a3）﹣（﹣a+4a3），其中a＝﹣1．21．先化简再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（3a2b﹣ab2），其中|a+2|+|b﹣3|＝0．22．计算与化简（1）计算：﹣3a2b﹣2（3ab﹣2a2b）+ab；（2）先化简，再求值：（﹣x2+5+4x）+（5x﹣4+2x2），其中x＝﹣2．23．先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+4x2]，其中x＝﹣2．24．已知A＝3x2+xy+y，B＝2x2﹣xy+2y．（1）化简2A﹣3B．（2）当x＝2，y＝﹣3，求2A﹣3B的值．25．已知，求a2b﹣（3ab2﹣a2b）+2（2ab2﹣a2b）的值．26．已知：|x+1|+（y﹣5）2＝0，求代数式3x2y﹣[5xy2﹣2（4xy2﹣3）+2x2y]的值．27．（1）计算：（4a2b﹣3ab）+（﹣5a2b+2ab）；（2）先化简，再求值：A＝x3+2x+3，B＝2x3﹣xy+2，当x＝﹣1，y＝2时，求A﹣2B的值．28．先化简，再求值：2（m2n﹣3mn2）﹣（m2n﹣2mn2），其中m＝，n＝﹣1．29．先化简，再求值：（1）2（2x2﹣x+3）﹣3（x2+2x﹣4），其中x＝﹣1；（2）（3x2﹣4y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）．其中x＝﹣1，y＝﹣2．30．已知A＝8x2y﹣6xy2﹣3xy，B＝7xy2﹣2xy+5x2y，若A+B﹣C＝0，求C+A．31．先化简，再求值：﹣3[y﹣（3x2﹣3xy）]﹣[y+2（4x2﹣4xy）]，其中x＝2，y＝1．32．先化简，再求值：3x3﹣[x3+（6x2﹣7x）]﹣2（x3﹣3x2﹣4x），其中．33．计算：3（2a2b﹣ab2）﹣2（5a2b﹣2ab2）．34．计算：（3x2﹣5x+4）﹣3（x2﹣x+1）．35．化简求值：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣3x2+5xy﹣2y2），其中x＝1，y＝﹣2．36．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝﹣2，b＝﹣1．37．先化简，再求值：（2x2﹣5x）﹣（3x2﹣4x+2）+x2，其中x＝﹣．38．先化简，再求值：（x2﹣y2﹣2xy）﹣（﹣3x2+4xy）+（x2+5xy），其中x＝﹣1，y＝2．39．已知，求的值．。

整式的加减知识点总结与典型例题(人教版初中数学)

整式的加减知识点总结与典型例题一、整式——单项式1、单项式的定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。

说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.说明：⑴单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。

⑵单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号。

⑶对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1。

⑷表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。

如2πxy 的系数就是2π.3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.说明：⑴计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。

如单项式z y x 242⑵单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。

⑶单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“∙”或者省略不写。

例如：t ⨯100可以写成t ∙100或t 1005、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. 考向1：单项式1、代数式中，单项式的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、单项式2ab 2π-的系数和次数分别是（）A ．-2π、3B ．-2、2C ．-2、4D ．-2π、2 3、设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c ，d 分别是单项式2xy -的系数和次数，则a ，b ，c ，d 四个数的和是（）A ．-1B ．0C ．1D ．3二、整式——多项式1、多项式的定义：几个单项式的和叫多项式.2、多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.3、多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.4、多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.5、常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.6、整式：单项式与多项式统称整式.考向2：多项式1、多项式12++xy xy 是（）A ．二次二项式B ．二次三项式C ．三次二项式D ．三次三项式2、多项式21xy xy -+的次数及最高次项的系数分别是（）A ．2，1B ．2，-1C ．3，-1D ．5，-13、下列说法正确的是（）A ．-2不是单项式B ．-a 的次数是0 C.53ab 的系数是3 D.324-x 是多项式 4、代数式中是整式的共有（） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个5、若m ，n 为自然数，则多项式n m n m y x +--4的次数应当是（）A ．mB ．nC ．m+nD ．m ，n 中较大的数6、多项式是关于x 的二次三项式，则m 的值是（）A ．2B ．-2C ．2或-2D ．3三、整式的加减——合并同类项1、同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.说明：⑴同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。

中考数学整式的加减考点知识

中考数学整式的加减考点知识第1篇：整式的加减中考数学备考的考点知识一、重点单项式及其相关的概念;多项式及其相关的概念;去括号法则，准确应用法则将整式化简。

二、难点区别单项式的系数和次数;区别多项式的次数和单项式的次数;括号前面是-号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。

三、知识点、概念总结1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式;数字或字母的乘积叫单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。

2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。

任何一个非零数的零次方等于1.3.多项式：几个单项式的和叫多项式。

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

5.常数项：不含字母的项叫做常数项。

6.多项式的排列(1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

(2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

7.多项式的排列时注意：(1)由于单项式的项，包括它前面的*质符号，因此在排列时，仍需把每一项的*质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，未完，继续阅读 >第2篇：整式的加减中考数学备考考点知识一、重点单项式及其相关的概念;多项式及其相关的概念;去括号法则，准确应用法则将整式化简。

二、难点区别单项式的系数和次数;区别多项式的次数和单项式的次数;括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。

三、知识点、概念总结1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式;数字或字母的乘积叫单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。

中考数学专题复习2整式的运算(解析版)

整式的运算复习考点攻略考点01 整式的有关概念1．整式：单项式和多项式统称为整式．2．单项式：单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．【注意】单项式的系数包括它前面的符号3.多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式中.每一个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．4.同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 【例1】单项式3212a b 的次数是_____．【答案】5 【解析】单项式3212a b 的次数是325+=.故答案为5．【例2】下列说法中正确的是（）A ．25xy -的系数是–5 B ．单项式x 的系数为1.次数为0C ．222xyz -的次数是6D ．xy ＋x –1是二次三项式【答案】D【解析】A.25xy -的系数是–15.则A 错误；B.单项式x 的系数为1.次数为1.则B 错误；C.222xyz -的次数是1+1+2=4.则C 错误；D.xy ＋x –1是二次三项式.正确.故选D.【例3】若单项式32m x y 与3m nxy +是同类项.2m n +_______________．【答案】2【解析】由同类项的定义得：13m m n =⎧⎨+=⎩解得12m n =⎧⎨=⎩221242m n +=⨯+==故答案为：2．【例4】按一定规律排列的单项式：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….第n 个单项式是（）A ．()12n a --B ．()2na -C ．12n a -D ．2n a【答案】A 【解析】解：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….可记为：()()()()()()0123452,2,2,2,2,2,,a a a a a a ------•••∴ 第n 项为：()12.n a -- 故选A ．【例5】如图.图案均是用长度相等的小木棒.按一定规律拼搭而成.第一个图案需4根小木棒.则第6个图案需小木棒的根数是（）A ．54B ．63C ．74D ．84【答案】A【解析】拼搭第1个图案需4=1×(1+3)根小木棒. 拼搭第2个图案需10=2×(2+3)根小木棒. 拼搭第3个图案需18=3×(3+3)根小木棒. 拼搭第4个图案需28=4×(4+3)根小木棒. …拼搭第n 个图案需小木棒n (n +3)=n 2+3n 根. 当n =6时.n 2+3n =62+3×6=54. 故选A.考点02 整式的运算1．幂的运算：a m ·a n =a m +n ；（a m ）n =a mn ；（ab ）n =a n b n ；a m ÷a n =m n a -. 2. 整式的加减：几个整式相加减.如有括号就先去括号.然后再合并同类项。

中考数学专题复习《整式的加减》考点专题讲解

整式的加减考点图解技法透析1．代数式代数式是用基本的运算符号（运算包括：加、减、乘、除、乘方、开方）把数或字母连接而成的式子．用字母表示数，是代数的基本特征，在同一个问题中，一个字母只能表示同一个数量，字母不仅可表示具体的数，还可以表示带运算符号的式子，它表示了数量间的关系，括号不是运算符号，它是表示运算顺序的符号．代数式的书写要规范，字母与字母相乘、数与字母相乘，乘号通常写作“·”，或省略不写；数字因数要写在字母因数的前面，但数与数相乘，仍要用乘号；带分数与字母相乘时，若省略乘号，应把带分数写成假分数．如2315a b 应写成：285a b 或285a b ． 2．整式整式是最基本的代数式，分为单项式和多项式，只含有数与字母的积的代数式叫单项式，单独的一个数或字母也叫单项式．单项式由数字因数和字母因数两部分组成，其中数字因数部分叫单项式的系数，字母因数部分中所有字母的指数和叫单项式的次数．如：在单项式－23a 2b 5中，其系数为－23，次数为7．几个单项式的和叫多项式．多项中，次数最高项的次数叫多项式的次数，如在多项式：－2x 3y ＋12xy 2－xy －2010中，多项式的项有：－2x 3y ，12xy 2，－xy ，－2010，次数为：4次，这个多项式为四次四项式，单项式和多项式统称为整式．3．与同类项有关的知识(1)同类项的意义：在多项式中，所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项，几个常数项也是同类项，同类项的判定可概括为“两同两无关”．即：所含字母相同，且相同字母指数也分别相同，与系数无关，与字母顺序无关，如－12a 2b 3和2b 3a 2是同类项．(2)合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母指数保持不变．合并同类项的依据是逆用乘法分配律，即：ab ＋ac ＝a(b ＋c)．4．去括号法则(1)括号前面是“＋”号，去掉括号及括号前面的“＋”号，括号内各项都不改变符号；括号前面是“－”号，去掉括号及括号前面的“－”号，括号内各项都改变符号．(2)去括号时要注意：①去括号时，应将括号及括号前面的符号一起去掉；②注意括号前面的符号，若括号前面是“－”号时，括号内各项都变号，不能只变第一项或某几项；③若括号前面有数字因数时应利用乘法分配律，先将该数与括号内各数分别相乘，再去掉括号；④遇到多重括号时，其方法一般是由里到外，逐层去括号，也可由外向里，应灵活运用．5．整式的加减法的一般步骤整式的加减法是考查学生运算能力的重要途径之一，其实质是去括号和合并同类项，其一般步骤为：(1)如果有括号，按去括号法则先去括号；(2)运用合并同类项的法则，合并同类项，并将其结果按某一字母的降幂或升幂排列．需注意的是：不是同类项的不能合并．6．与整式的加减法有关的竞赛题的主要类型(1)先化简再求值；(2)整体代入法，如：若2a －b ＝7，则5＋18a －9b ＝_______．(3)特殊值法，如：设(2x －1)5＝a 5x 5＋a 4x 4＋a 3x 3＋a 2x 2＋a 1x ＋a ．求a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a4＋a5的值．名题精讲考点1 用字母表示代数式例1 某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场变化，该店把零售价调整为原来的零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价为 ( ) A．m(1＋a%)(1－b%)元B．m·a%(1－b%)元C．m（1＋a%）·b%元D．m（1＋a%·b%）元【切题技巧】零售价比进价高a%，即零售价为m(1＋a%)元，因市场变化再将零售价调整为原来零售价的b%出售，则调价后的零售价为m（1＋a%）·b%元．【规范解答】 C【借题发挥】要深入生活实际，了解相关常识，理解相关词语的意义，熟悉基本关系式，善于理顺数量关系．如本例中原来的零售价为m(1＋a%)元，而不号ma%元，m·a%元是比进价高出的价格数，当零售价再次调整为原零售价的b%出售，则调价后的零售价为：m(1＋a%)·b%元，而不是m(1＋a%)(1－b%)元．【同类拓展】1． a的两倍与b的一半之和的平方减去a、b两数平方和的4倍，用代数式表示应为_______．考点2 用代数式揭示规律例2 一根绳子弯曲成如图①所示的形状，当用剪刀像图②那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段，当用剪刀像图③那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时，绳子被剪为9段，若用剪刀在虚线a、b之间把绳子再剪（n－2）次（剪口的方向与a平行）这样一共剪n次时，绳子的段数为 ( )A．4n＋1 B．4n＋2 C．4n＋3 D．4n＋5【切题技巧】本题其实就是找规律，当用剪刀剪1次时，绳子就被剪成5段，而原来的绳子只有1段，增加了5－1－4段，当用剪刀剪2次时，绳子被剪成9段，比剪1次多剪9－5＝4段，……这样我们可以发现每多剪1次就多增加4段绳子，那么剪n次，就应该增加4n段，所以剪n次时，绳子的段数共为（4n＋1）段．【规范解答】 A【借题发挥】用字母表示代数式更能简洁地揭示数与式之间的数量关系，准确地抽象出数与式的内在联系，而用代数式表达的数量关系，实质上反映的是算式的一般规律，它是对满足条件的各个数量之间的通用公式．【同类拓展】2．托运行李p千克（p为整数）的费用为c，已知托运第1个1千克付费2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需加费用0.5元，则计算托运行李费用c的公式为_______考点3 与整式有关的概念例3 若单项式－4x m－2y3与23x3y7－2n的和仍是单项式，求m2＋n2－（2m－2n)的值．【切题技巧】单项式与单项式的和仍为单项式，则说明这两个单项式可以合并同类项，即这两个单项式为同类项，所以本例中的两个单项式－4x m－2y3和23x3y7－2n是同类项，再由同类项的定义，相同字母的指数相同建立m与n之间的等量关系，从而求出m、n的值．【规范解答】【借题发挥】若n个单项式的和仍为单项式，则这n个单项式为同类项，因为不是同类项的不能合并．因此要理解题意，理解单项式及同类项的概念，再由同类项的定义找到相应的相等关系．【同类拓展】3．已知多项式a(x3－x2＋3x)＋b(2x2＋x)＋x3－5是关于x的二次三项式，当x＝2时，多项式的值为－17，那么当x＝－2时，多项式的值为多少？考点4 整式的加减例4 若代数式（x2＋ax－2y＋7）－（bx2－2x＋9y－2002）的值与字母x的取值无关，求(a＋b)2010的值．【切题技巧】先将代数式经过去括号、合并同类项后，再讨论多项式的值与x的取值无关，说明该多项式中含有x项的系数为0，进而得到关于a、b的两个相等关系，求出a、b的值．【规范解答】【借题发挥】一个多项式的值与某一字母的取值无关，先要将该多项式整理化简后，再说明含该字母的项的系数为0；同样的一个多项式中缺哪一项，也是先要将该多项式按某一字母的升幂或降幂排列并整理化简后，再说明该项的系数为0，从而建立相应的相关关系，如当k＝_______时，多项式2x2－2kxy＋3y2＋12xy－4中不含xy项，先合并同类项整理为：3x2＋（－2k＋12）xy＋3y2－4，于是有－2k＋12＝0 ∴k＝14．【同类拓展】4．已知有理数a、b满足多项式A和B，其中A＝（－2x5＋3x4＋2x3＋2010)－（ax4＋bx3－2x＋1）缺四次项和三次项，且x<－2，B＝x a x b-++，试化简B＝x a x b-++．例5 已知(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a． (1)当x＝0时，有何结论； (2)当x＝1时，有何结论；(3)当x＝－1时，有何结论； (4)求a5＋a3＋a1的值．【切题技巧】【规范解答】【借题发挥】求一个多项式展开式中的各项系数之和或部分系数之间的关系，要消去多项式中所含未知数，因此可令未知数为一些特殊值代人多项式展开式中，可得到相应的结论．【同类拓展】5．已知ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝(x－2)4(1)求a＋b＋c＋d＋e的值． (2)试求a＋c的值．参考答案1．(2a＋12b)2－4(a2＋b2 ) 2．c＝2＋0.5(p－1) 3．－1. 4．－2x＋1. 5．25。

专题03 整式的加减(归纳与讲解)(解析版)

专题03 整式的加减【专题目录】技巧1：求代数式值的技巧技巧2：整式加减在几何中的应用技巧3：整体思想在整式加减中的应用【题型】一、代数式求值【题型】二、同类项【题型】三、整式的加减【题型】四、化简求值【题型】五、图形类规律探索【考纲要求】1、能并用代数式表示，会求代数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．2、掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；掌握同类项的有关应用．3、掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．【考点总结】一、整式【考点总结】二、整式的加减运算【注意】 1、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．(1)、去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．(2)、去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)、对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．(4)、去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 2、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：，【技巧归纳】技巧1：求代数式值的技巧【类型】一、直接代入求值1．当a ＝3，b ＝2或a ＝－2，b ＝－1或a ＝4，b ＝－3时，()a b c a b c +-+-添括号去括号()a b ca b c -+--添括号去括号① 整式的加减其实就是合并同类项；② 整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号．(1)求a2＋2ab＋b2，(a＋b)2的值；(2)从中你发现了怎样的规律？【类型】二、先化简再代入求值2．已知A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，求多项式A－2[A－B－2(B－C)]的值，其中x＝－1.【类型】三、特征条件代入求值3．已知|x－2|＋(y＋1)2＝0，求－2(2x－3y2)＋5(x－y2)－1的值．【类型】四、整体代入求值4．已知2x－3y＝5，求6x－9y－5的值．5．已知当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值是－17，那么当x＝－1时，多项式12ax－3bx3－5的值是多少？【类型】五、整体加减求值6．已知x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，求代数式2x2＋4xy－3y2的值．7．已知m2－mn＝21，mn－n2＝－12.求下列代数式的值：(1)m2－n2；(2)m2－2mn＋n2.【类型】六、取特殊值代入求值( )8．已知(x＋1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d，求a＋b＋c的值．参考答案1．解：(1)当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2＝32＋2×3×2＋22＝25，(a＋b)2＝(3＋2)2＝25；当a＝－2，b＝－1时，a2＋2ab＋b2＝(－2)2＋2×(－2)×(－1)＋(－1)2＝9，(a＋b)2＝[(－2)＋(－1)]2＝9；当a＝4，b＝－3时，a2＋2ab＋b2＝42＋2×4×(－3)＋(－3)2＝1，(a＋b)2＝(4－3)2＝1.(2)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.2．解：原式＝A－2A＋2B＋4(B－C)＝A－2A＋2B＋4B－4C＝－A＋6B－4C.因为A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，所以原式＝x2－1＋6x2－24x－18－4(5x2＋4)＝－13x2－24x－35.当x＝－1时，原式＝－13x2－24x－35＝－13×(－1)2－24×(－1)－35＝－13＋24－35＝－24. 3．解：由条件|x－2|＋(y＋1)2＝0，得x－2＝0且y＋1＝0，所以x＝2，y＝－1.原式＝－4x＋6y2＋5x－5y2－1＝x＋y2－1.当x＝2，y＝－1时，原式＝x＋y2－1＝2＋(－1)2－1＝2.4．解：6x－9y－5＝3(2x－3y)－5＝3×5－5＝10.5．解：因为当x ＝2时，多项式ax 3－bx ＋1的值是－17，所以8a －2b ＋1＝－17. 所以8a －2b ＝－18.当x ＝－1时，12ax －3bx 3－5＝－12a ＋3b －5＝(－12a ＋3b)－5＝－32(8a －2b)－5＝－32×(－18)－5＝22.6．解：由x 2－xy ＝－3，得2x 2－2xy ＝－6①；由2xy －y 2＝－8，得6xy －3y 2＝－24②.①＋②，得(2x 2－2xy)＋(6xy －3y 2)＝(－6)＋(－24)＝－30，即2x 2＋4xy －3y 2＝－30. 7．解：(1)因为m 2－mn ＝21，mn －n 2＝－12，所以m 2－n 2＝(m 2－mn)＋(mn －n 2)＝21－12＝9.(2)因为m 2－mn ＝21，mn －n 2＝－12，所以m 2－2mn ＋n 2＝(m 2－mn)－(mn －n 2)＝21－(－12)＝21＋12＝33. 8．解：令x ＝0，得(0＋1)3＝d ，所以d ＝1.再令x ＝1，得(1＋1)3＝a ＋b ＋c ＋d ，所以a ＋b ＋c ＋d ＝8. 所以a ＋b ＋c ＝8－1＝7. 技巧2：整式加减在几何中的应用【类型】一、利用整式加减求周长1．已知三角形的第一条边长是a ＋2b ，第二条边长比第一条边长大b －2，第三条边长比第二条边长小5.(1)求三角形的周长；(2)当a ＝2，b ＝3时，求三角形的周长．【类型】二、利用整式加减求面积2．如图是一个工件的横截面及其尺寸(单位：cm )．(1)用含a ，b 的式子表示它的面积S ；(2)当a ＝15，b ＝8时，求S 的值(π≈3.14，结果精确到0.01)．【类型】三、利用整式加减解决计数问题 3．按如图所示的规律摆放三角形：(1)第4个图形中三角形的个数为________； (2)求第n 个图形中三角形的个数．参考答案1．解：(1)由题意可得第二条边长为a ＋3b －2，第三条边长为a ＋3b －7.所以三角形的周长为(a ＋2b)＋(a ＋3b －2)＋(a ＋3b －7)＝3a ＋8b －9.(2)当a ＝2，b ＝3时，三角形的周长＝3×2＋8×3－9＝21. 2．解：(1)S ＝23ab ＋12π×⎝⎛⎭⎫a 22＝23ab ＋π8a 2(cm 2)．(2)当a ＝15，b ＝8时，S≈23×15×8＋3.148×152≈168.31(cm 2)．3．解：(1)14(2)观察图形可得摆放规律：中间一列三角形的个数比序号数大2，这一列两侧的三角形的个数分别与序号数相同，则第n 个图形中三角形的个数为n ＋2＋2n ＝3n ＋2. 技巧3：整体思想在整式加减中的应用【类型】一、应用整体思想合并同类项1．化简：4(x ＋y ＋z)－3(x －y －z)＋2(x －y －z)－7(x ＋y ＋z)－(x －y －z)．【类型】二、应用整体思想去括号2．计算：3x 2y －[2x 2z －(2xyz －x 2z ＋4x 2y)]．【类型】三、直接整体代入3．若x ＋y ＝－1，xy ＝－2，则x －xy ＋y 的值是________． 4．已知A ＝2a 2－a ，B ＝－5a ＋1.(1)化简：3A －2B ＋2；(2)当a ＝－12时，求3A －2B ＋2的值．【类型】四、变形后再整体代入5．若m －n ＝－1，则(m －n)2－2m ＋2n 的值是( )A ．3B ．2C ．1D ．－16．已知a ＋b ＝7，ab ＝10，则代数式(5ab ＋4a ＋7b)－(4ab －3a)的值为________． 7．已知14x ＋5－21x 2＝－2，求代数式6x 2－4x ＋5的值．【类型】五、特殊值法代入(特殊值法)8．已知(2x ＋3)4＝a 0x 4＋a 1x 3＋a 2x 2＋a 3x ＋a 4，求：(1)a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4的值； (2)a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4的值； (3)a 0＋a 2＋a 4的值．参考答案1．解：原式＝－3(x ＋y ＋z)－2(x －y －z)＝－3x －3y －3z －2x ＋2y ＋2z ＝－5x －y －z.2．解：原式＝3x 2y －2x 2z ＋(2xyz －x 2z ＋4x 2y)＝3x 2y －2x 2z ＋2xyz －x 2z ＋4x 2y ＝7x 2y －3x 2z ＋2xyz. 3.14．解：(1)3A －2B ＋2＝3(2a 2－a)－2(－5a ＋1)＋2 ＝6a 2－3a ＋10a －2＋2 ＝6a 2＋7a.(2)当a ＝－12时，原式＝6a 2＋7a ＝6×⎝⎛⎭⎫－122＋7×⎝⎛⎭⎫－12＝－2. 5．A 点拨：原式＝(m －n)2－2(m －n)＝(－1)2－2×(－1)＝3. 6．597．解：因为14x ＋5－21x 2＝－2，所以14x －21x 2＝－7. 所以3x 2－2x ＝1.所以6x 2－4x ＋5＝2(3x 2－2x)＋5＝7.8．解：(1)将x ＝1代入(2x ＋3)4＝a 0x 4＋a 1x 3＋a 2x 2＋a 3x ＋a 4，得a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝(2＋3)4＝625.(2)将x ＝－1，代入(2x ＋3)4＝a 0x 4＋a 1x 3＋a 2x 2＋a 3x ＋a 4，得a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4＝(－2＋3)4＝1.(3)因为(a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋(a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4)＝2(a 0＋a 2＋a 4)，所以625＋1＝2(a 0＋a 2＋a 4)，所以a 0＋a 2＋a 4＝313. 【题型讲解】【题型】一、代数式求值例1、若2x y +=，3z y -=-，则x z +的值等于（） A ．5 B ．1 C ．-1 D ．-5【答案】C【提示】将两整式相加即可得出答案．【详解】∵2x y +=，3z y -=-， ∵()()1x y z y x z ++-=+=-， ∵x z +的值等于1-，故选：C【题型】二、同类项例2、已知132n x y +与4313x y 是同类项，则n 的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【提示】根据同类项的概念可得关于n 的一元一次方程，求解方程即可得到n 的值. 【详解】解：∵132n x y +与4313x y 是同类项，∵n+1=4，解得，n=3，故选：B.【题型】三、整式的加减例3、已知222232429,4520x xy y x xy y --=+-=，那么2281315x xy y --=_____________．【答案】96【提示】令22324=--M x xy y ，2245N x xy y =+-，可得到22481315-=--M N x xy y ，即可求解；【详解】令22324=--M x xy y ，2245N x xy y =+-，则29M =，20N =，则22813154=---x xy y M N ，∵44292096M N -=⨯-=；故答案是96．【题型】四、化简求值例4、如果多项式2247652x x x x -+-+与多项式2ax bx c ++（其中a ，b ，c 是常数）相等，则a = 3- ，b = ，c = ．【详解】2224765232x x x x x x -+-+=-++，两个多项式相等， 2232ax bx c x x ∴++=-++， 3a ∴=-，1b =，2c =．故答案为：3-，1，2．【题型】五、图形类规律探索例5、把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第∵个图案中有1个黑色三角形，第∵个图案中有3个黑色三角形，第∵个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第∵个图案中黑色三角形的个数为（）A ．10B ．15C ．18D ．21【答案】B【提示】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n 个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n ，据此可得第∵个图案中黑色三角形的个数．【详解】解：∵第∵个图案中黑色三角形的个数为1，第∵个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，第∵个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3， ……∵第∵个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，故选：B ．整式的加减（达标训练）一、单选题1．（2022·重庆·模拟预测）关于x 单项式23x 的次数是（）． A ．6 B ．5 C ．3 D ．2【答案】D【分析】根据单项式的次数的定义求解即可．【详解】解：单项式为23x ，∴次数为所有字母指数的和，故其次数为2，故选：D ．【点睛】本题主要考查单项式，解题的关键是掌握单项式的次数为所有字母指数之和． 2．（2022·重庆大渡口·二模）下列各式中，不是．．整式的是（） A ．1xB ．x －yC ．6xy D ．4x【答案】A【分析】利用整式的定义逐项判断即可得出答案．【详解】解：A.1x既不是单项式，又不是多项式，不是整式，故本选项符合题意；B.x －y ，是多项式，是整式，故本选项不符合题意；C.6xy，是单项式，是整式，故本选项不符合题意； D.4x ，是单项式，是整式，故本选项不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查整式的定义，整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母．3．（2022·广西柳州·模拟预测）用代数式表示：a 的3倍与5的差．下列表示正确的是（） A ．35a - B ．()35a -C ．35a +D ．()35a +【答案】A【分析】根据差与倍数关系得出代数式解答即可．【详解】解：a 的3倍与5的差，表示为：3a -5．故选：A ．【点睛】本题考查列代数式问题，解题的关键是根据差与倍数关系得出代数式．4．（2022·江苏·宜兴市实验中学二模）若5x y +=，2310x y -=，则4x y -的值为（）． A ．15 B ．5-C ．5D ．3【答案】C【分析】利用第二个等式减去第一个等式即可得．【详解】解：因为5x y +=∵，2310x y -=∵，所以∵-∵得：4105x y -=-，即45x y -=，故选：C ．【点睛】本题考查了代数式求值，正确找出所求代数式与两个已知等式之间的联系是解题关键． 5．（2022·北京海淀·二模）已知m = 2，则代数式2m -1 的值为（） A ．1 B ．﹣1C ．3D ．﹣3【答案】C【分析】将m =2代入即可求解．【详解】∵m =2， ∵2m -1=2×2-1=3，故选：C ．【点睛】本题考查了代数式求值的知识，将未知数的值代入即可求解．二、填空题6．（2021·贵州铜仁·三模）多项式2313xy z -的次数为________．【答案】6【分析】根据“单项式的次数等于单项式各个字母的指数和”分析即可．【详解】单项式的次数：单项式各个字母的指数和，所以单项式2313xy z -的次数是1+2+3=6 注意x 的次数是1，故答案为6．【点睛】本题考查了单项式的次数，单项式的次数等于单项式各个字母的指数和，字母没有指数，代表指数是1，不要漏掉．7．（2022·吉林省第二实验学校模拟预测）某种桔子的售价是每千克3元，用面值为100元的人民币购买了a 千克，应找回__________元．【答案】（100-3a ）【分析】利用单价×数量=应付的钱；再用100元减去应付的钱等于剩余的钱即为应找回的钱．【详解】解：∵水果的售价为每千克3元， ∵购买了a 千克这种水果应付3a 元， ∵应找回（100-3a ）元．故答案为：（100-3a ）．【点睛】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．三、解答题8．（2022·河北保定·一模）图∵、图∵是某月的月历(1)图∵中带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？请说明理由．(2)如果将带阴影的方框移至图∵的位置，（1）中的关系还成立吗？若成立，说明理由．(3)甲同学说，所求的9个数之和可以是90，乙同学说，所求的9个数之和也可以是290，甲、乙的说法对吗？若对，求出方格中最中间的一个数，若不对，说明理由．【答案】(1)九倍关系，理由见解析(2)成立，理由见解析(3)甲对，中间数为10，乙不对，理由见解析【分析】（1）直接进行实数运算，算出阴影中9个数的和在与方框中心的数比较，即可得解；（2）方法同（1）；（3）根据（1）和（2）中的结果可知，9个数字之和需要是9的倍数才能满足要求，即用此方法去验证即可得解（1）九倍关系，理由：++++++++=，34510111217181999÷=，99119即：九倍关系；（2）成立，理由如下：∵8910151617222324144++++++++=，144169÷=，∵九倍关系成立；（3）甲说法正确，理由如下： ∵90910÷=， ∵甲正确， ∵中间数为10；乙说法错误，理由：∵22909329÷=，∵290不是9的整数倍， ∵乙说法错误．【点睛】本题主要考查了寻找实数之间的规律的知识，通过对阴影部分的观察并进行实数运算最后总结规律是解答本题的基础．9．（2022·北京北京·二模）已知22510+-=m m ，求代数式2(3)(1)++-m m m 的值．【答案】10【分析】去括号，合并同类项化简代数式，再根据22510+-=m m 得2251+=m m 代入原式即可求得答案．【详解】解：2(3)(1)++-m m m2269=+++-m m m m 2259=++m m ，∵22510+-=m m ， ∵2251+=m m ，∵22591910m m ++=+=， ∵原代数式的值为10．【点睛】本题考查了代数式的化简，正确化简代数式是解题的关键．整式的加减（提升测评）一、单选题1．（2022·贵州六盘水·模拟预测）已知()443223412345x y a x a x y a x y a xy a y +=++++，则12345a a a a a ++++的值是（）A ．4B ．8C ．16D ．12【答案】C【分析】令1,1x y ==，代入已知等式进行计算即可得．【详解】解：观察所求式子与已知等式的关系，令1,1x y ==，则412345(11)16a a a a a ++++=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了代数式求值，观察得出所求式子与已知等式的关系是解题关键． 2．（2022·重庆·西南大学附中三模）若33a b -=，则(2)(2)a b a b +--的值为（）A ．13-B ．13C ．3D ．3-【答案】D【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a −3b ＝3代入进行计算即可解答．【详解】解：∵33a b -=， ∵(2)(2)a b a b +--22a b a b =+-+ 3b a =-()3a b =--3=-故选：D ．【点睛】本题考查了整式的加减−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．3．（2022·重庆八中二模）把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第∵个图案中有4个黑色圆点，第∵个图案中有6个黑色圆点，第∵个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第∵个图案中黑色圆点的个数为（）A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C【分析】观察发现每一个图形比前一个图形多2个黑色圆点，利用此规律求解即可．【详解】解：第∵个图案中有4个黑色三角形，第∵个图案中有4+2×1=6个黑色三角形，第∵个图案中有4+2×2=8个黑色三角形， …，按此规律排列下去，则第n 个图案中黑色三角形的个数为4+2×(n -1)=2n +2， ∵第∵个图案中黑色三角形的个数为2×7+2=16，故选：C ．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n 个图案中黑色三角形的个数为2n +2．4．（2022·云南昆明·模拟预测）按一定规律排列的单项式：2a ，34a -，49a ，516a -，625a ，……，第n 个单项式是（） A ．()1211n n n a ++-B ．()211nn n a +-C ．()121n n n a +-D ．()21nn n a -【答案】A【分析】分别分析a 的系数与次数的变化规律，写出第n 个单项式的表达式．【详解】解：2222(1)1a a =-⨯⨯，33234(1)2a a -=-⨯⨯，44249(1)3a a =-⨯⨯， 552516(1)4a a -=-⨯⨯， ⋅⋅⋅∴第n 个单项式是121(1)n n n a ++-．故选：A ．【点睛】本题考查了单项式的找规律问题，分别找出符号、系数、次数的变化规律，从而得出单项式的变化规律．5．（2022·安徽·模拟预测）下列说法正确的是（）A ．32x -的项是3x ，2B ．222x y xy x +-是二次三项式C ．23x y 与24yx -是同类项D ．单项式23x y π-的系数是3-【答案】C【分析】根据单项式与多项式的特点及性质即可求解．【详解】A.32x -的项是3x ，-2，故A 错误； B.222x y xy x +-是三次三项式，故B 错误； C.23x y 与24yx -是同类项，故C 正确； D.单项式23πx y -的系数是3π-，故D 错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查单项式与多项式的定义，解题的关键是熟知单项式与多项式的特点及性质．二、填空题6．（2022·浙江宁波·一模）已知223x x -=，则2364x x --的值为___________. 【答案】5【分析】将2364x x --变形为()2324x x --，再将223x x -=整体代入即可得出答案．【详解】解：()223643243345x x x x --=--=⨯-=，故答案为：5．【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想是本题的关键．7．（2022·甘肃嘉峪关·三模）按一定规律排列的单项式：﹣a 2，4a 3，﹣9a 4，16a 5，﹣25a 6，…，第n 个单项式是 _____．【答案】（﹣1）n •n 2•an +1【分析】观察字母a 的系数、次数的规律即可写出第n 个单项式．【详解】解：∵第1个单项式-a 2=（-1）1•12•a 1+1，第2个单项式4a 3=（-1）2•22•a 2+1，第3个单项式-9a 4=（-1）3•32•a 3+1，第4个单项式16a 5=（-1）4•42•a 4+1， ……∵第n （n 为正整数）个单项式为（-1）n •n 2•an +1，故答案为：（-1）n •n 2•an +1．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是分别从系数、字母指数寻找其与序数间的规律．三、解答题8．（2020·浙江·模拟预测）化简：（1）4224534331x x y x y x +---- （2）2(2)(3)ab a a ab --- 【答案】（1）425x -；（2）3ab -7a 【分析】（1）直接进行同类项的合并即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可；【详解】（1）4224534331x x y x y x +---- =4422533341x x x y x y -+--- =425x -（2）2(2)(3)ab a a ab --- =243ab a a ab --+ =3ab -7a【点睛】考查了整式的加减，解题关键是熟记去括号法则和运用合并同类项的法则． 9．（2022·河北·育华中学三模）如图的长方体中，已知高为x ，S 1＝16﹣x 2，S 2＝4x ﹣x 2．(1)用x 表示图中S 3； (2)求长方体的表面积．【答案】(1)S 3＝4x +x 2 (2)-2x 2+16x +32【分析】（1）分别表示长方体的长和宽，可得S 3；（2）根据表面积公式代入可得答案．（1）∵S 2＝4x −x 2＝x (4−x )， ∵长方体的宽=4-x , ∵S 1＝16−x 2＝(4−x )(4+x ) ∵长方体的长=4+x ,∵S3＝x(4+x)＝4x+x2；（2）长方体的表面积=2（4x+x2）+2（16-x2）+2（4x-x2）=8x+2x2+32-2x2+8x-2x2=-2x2+16x+32．【点睛】本题考查了长方体，整式的加减，以及因式分解的应用,掌握长方形的面积=长×宽是解题的关键．。

数学中考复习整式的加减乘除与因式分解

第一讲整式的加减乘除与因式分解代数式、单项式、多项式代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式. 单独的一个数或字母也是代数式.列代数式：列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”.列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、少、增加、增加到等数学概念和有关知识.在列代数式时，应注意以下几点：（1）在同一问题中，要注意不同的对象或不同的数量必须用不同的字母来表示；（2）字母与字母相乘时可以省略乘号；（3）在所列代数式中，若有相除关系要写成分数形式；（4）列代数式时应注意单位，单位名称在代数式后面写出来，如果结果为加减关系，必须用括号将代数式括起来；（5）代数式中不要使用带分数，带分数与字母相乘时必须把带分数化成假分数.单项式：像2-a ，2r π，213-x y ，-abc ，237x yz ，……这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.!单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a 、3-.单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式212-ab c ，它的指数为1214++=，是四次单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把47叫做单项式247x y 的系数. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.多项式：几个单项式的和叫做多项式.例如：27319-+x x 是多项式. 多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项. 多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数.整式：单项式和多项式统称为整式.【例1】讲下列代数式分别填入相应的括号内：222221112113232333a x ab x x m n mn n x b x y x-+-+-+-+，，，，，，，单项式（）；多项式（）；二项式（）；二次多项式（）；整式（）【例2】找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.223xy ；-a ；a bc ；32+mn ；572t ；233-a b c ；2；-x π【例3】单项式113+--a b a x y 与23x y 是同类项，求-a b 的值.【巩固】若12223559+--m m n ab 与2a b 是同类项，求m ，n 的值.板块二整式加减合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变.【例4】若232+m m n a b 与39a b 的和仍是一个单项式，求m 、n 的值.【例5】化简：3223225115225363363--+-+++a b a b ab a b ab ba【巩固】化简：2222222243{3[24(2)]}--+--+-xy x y x y xy xy x y x y xy【例6】第一个多项式是2222-+x xy y ，第二个多项式是第一个多项式的2倍少3 ，第三个多项式是前两个多项式的和，求这三个多项式的和.【例7】有这样一道题：“已知222223=+-A a b c ，22232=--B a b c ，22223=+-C c a b ，当1=a ，2=b ，3=c 时，求-+A B C 的值”．有一个学生指出，题目中给出的2=b ，3=c 是多余的．他的说法有没有道理？为什么？幂的运算概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数. 含义：n a 中，a 为底数，n 为指数，即表示a 的个数，n a 表示有n 个a 连续相乘.例如：53表示33333⨯⨯⨯⨯，5(3)-表示(3)(3)(3)(3)(3)-⨯-⨯-⨯-⨯-，53-表示(33333)-⨯⨯⨯⨯52()7表示2222277777⨯⨯⨯⨯，527表示222227⨯⨯⨯⨯ 特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号.“奇负偶正”口诀的应用：口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：⑴多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：[](3)3---=-；[](3)3-+-=.⑵有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：(3)(2)(6)36-⨯-⨯-=-，而(3)(2)(6)36-⨯-⨯+=.⑶有理数乘方，这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如：2(3)9-=，3(3)27-=-.特别地：当n 为奇数时，()n n a a -=-；而当n 为偶数时，()n n a a -=.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数，1的任何次幂都是1，任何不为0的数的0次幂都是“1”.⑴ 同底数幂相乘．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表示为：m n m n a a a +⋅=（,m n 都是正整数）．⑵ 幂的乘方．幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．用式子表示为：()nm mn a a =（,m n 都是正整数）． ⑶ 积的乘方．积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．用式子表示为：()n n n ab a b =（n 是正整数）．⑷ 同底数幂相除．同底数的幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为：m n m n a a a -÷= （0a ≠，m ，n 都是正整数）⑸ 规定()010a a =≠；1p p a a-=（0a ≠，p 是正整数）．【例1】下列计算正确的是（）A ．3515a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．358a a a +=D ．()43a a a -÷=【巩固】下列计算错误的是（）A ．()333327ab a b -=-B ．2326411416a b a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ．()326xy xy -=- D ．()24386a b a b -=计算：()43- 计算：43- 计算：332⎛⎫- ⎪⎝⎭ 计算：332-填空：54x x x ÷⨯= ；填空：()()()324a a a -⋅-⋅-= ；填空：()()2322a b b ⋅-= ；填空：()()3223x x x --⋅=【巩固】 ()4m m x x ÷=填空：；()224m a a +⋅=；()234n n n n a b =；()()()284n a a a ⎡⎤==⎣⎦【例2】计算：()()()24143 6.526313⎛⎫--⨯+-÷-= ⎪⎝⎭__________【例3】 n 为自然数，那么(1)n -= ；2(1)n -= ；21(1)n +-= ；当n 为数时，()()n 2n 110-+-=；当n 为数时，()()n 2n112-+-=【例4】计算：12468...(1)2n n +-+-++-⨯【例5】计算：23456789102222222222--------+=_____________．计算：6660.12524⨯⨯计算：10200.252⨯计算：1996199519952(1.5)(1)3⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭【例6】已知2m a =，3n a =，求32m n a +的值．【例7】若2530x y +-=，求432x y ⋅.【巩固】已知3m a =，2n a =，m 、n 是正整数且m n >．求下列各式的值：①1m a +；②32m n a -．【例8】已知232122192x x ++-=，求x ．板块二幂的大小比较【例9】比较503，404，305的大小．【例10】已知221410103498a b c d ====，，，，则a b c d ，，，的大小关系为整式的乘法⑴单项式与单项式相乘：系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.以下举例说明单项式与单项式相乘的规则如下：23234233ab a b c a b c ⋅=，两个单项式的系数分别为1和3，乘积的系数是3，两个单项式中关于字母a 的幂分别是a 和2a ，乘积中a 的幂是3a ，同理，乘积中b 的幂是4b ，另外，单项式ab 中不含c 的幂，而2323a b c 中含2c ，故乘积中含2c . ⑵单项式与多项式相乘：单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加，公式为：()m a b c ma mb mc ++=++，其中m 为单项式，a b c ++为多项式.⑶多项式与多项式相乘：将一个多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每一个单项式相乘，然后把积相加，公式为：()()m n a b ma mb na nb ++=+++【例11】若M N ，分别是关于x 的2次多项式与3次多项式，则MN ( )A ．一定是5次多项式B ．一定是6次多项式C ．一定是2次或3次多项式D ．无法确定次数【例12】先化简，在求值：()()()()22215423125a a a a a a a -⋅------，其中1a =-【巩固】计算2332536()()()()1245x y x y x y y x ⎡⎤+⋅--⋅--⋅-⎢⎥⎣⎦．【巩固】使22(8)(3)x px x x q ++-+的积中不含2x 和3x ，求p ，q 的值.整式的除法⑴ 单项式除以单项式：系数、同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.如：2322233a b c ab ab c ÷=，被除式为2323a b c ，除式为ab ，系数分别为3和1，故商中的系数为3，a 的幂分别为2a 和a ，故商中a 的幂为21a a -=，同理，b 的幂为2b ，另外，被除式中含2c ，而除式中不含关于c 的幂，故商中c 的幂为2c .⑵ 多项式除以单项式：多项式中的每一项分别除以单项式，然后把所得的商相加，公式为：()a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷，其中m 为单项式，a b c ++为多项式.【例13】计算：472632211()()393a b a b ab -÷-；计算：823423236( 1.8)0.655a b a b a b ab --÷【例14】算：()()()2226969x x x x +-÷++= ；【例15】如果257x kx -+被52x -除后余6，求k 的值及商式．【例16】计算：22221112222x y x y x y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦因式分解的基本概念因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式.因式分解与整式乘法互为逆变形：()m a b c ma mb mc ++++整式的乘积因式分解式中m 可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式因式分解的常用方法：提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法.分解因式的一般步骤：如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法.注意事项：①若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止；②结果一定是乘积的形式；③每一个因式都是整式；④相同的因式的积要写成幂的形式.在分解因式时，结果的形式要求：①没有大括号和中括号；②每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解；③单项式因式写在多项式因式的前面；④每个因式第一项系数一般不为负数；⑤形式相同的因式写成幂的形式.判断下列各式从左到右的变形是否是分解因式，并说明理由.⑴22()()x y x y x y +-=-； ⑵322()x x x x x x +-=+⑶232(3)2x x x x +-=+-； ⑷1(1)(1)xy x y x y +++=++【例17】观察下列从左到右的变形：⑴()()3322623a b a b ab -=-； ⑵()ma mb c m a b c -+=-+⑶()22261266x xy y x y ++=+；⑷()()22323294a b a b a b +-=-其中是因式分解的有（填括号）提公因式法提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面.确定公因式的方法：系数——取多项式各项系数的最大公约数；字母(或多项式因式)——取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂.【例18】分解因式：ad bd d -+【例19】分解因式：4325286x y z x y -【例20】分解因式：322618m m m -+- 分解因式：23229632x y x y xy ++ 分解因式：2222224x y x z y z z --+【例21】不解方程组2631x y x y +=⎧⎨-=⎩，求代数式()()237323y x y y x ---的值．【例22】若a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且()()()()a b b a b a a c a b a c -+-=-+-，则ABC ∆按边分类，应是什么三角形？【例23】求代数式的值：22(32)(21)(32)(21)(21)(23)x x x x x x x -+--+++-，其中23x =-.公式法平方差公式：22()()a b a b a b -=+-①公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反；②每一项都可以化成某个数或式的平方形式；③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积.完全平方公式：2222()a ab b a b ++=+2222()a ab b a b -+=-①左边相当于一个二次三项式；②左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式；③左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负；④右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定.一些需要了解的公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+ 3322()()a b a b a ab b -=-++33223()33a b a a b ab b +=+++ 33223()33a b a a b ab b -=-+-2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++【例24】分解因式：44a b -【例25】分解因式：2249()16()m n m n +--【例26】分解因式：22()()a x y b y x -+-【例27】分解因式：229()4()m n m n --+【例28】分解因式：22(32)16x y y --【例29】利用分解因式证明：712255-能被120整除．【例30】分解因式：2242x x -+= ；【例31】分解因式：244ax ax a -+= ；【例32】分解因式：2844a a --= ；【例33】分解因式：2292416x xy y -+=【例34】分解因式：3269x x x -+【例35】分解因式：2363x x -+【例36】在实数范围内分解因式：224x -；【例37】在实数范围内分解因式：264m m -+【例38】分解因式：22222(91)36a b a b +--【例39】若a ，b ，c 为正数，且满足444222222a b c a b b c c a ++=++，那么,,a b c 之间有什么关系？十字相乘法十字相乘法：一个二次三项式2ax bx c ++，若可以分解，则一定可以写成1122()()a x c a x c ++的形式，它的系数可以写成12a a 12c c ，十字相乘法就是用试验的方法找出十字线两端的数，其实就是分解系数a ，b ，c ，使得：12a a a =，12c c c =，1221a c a c b +=，2()()()x a b x ab x a x b +++=++若24b ac -不是一个平方数，那么二次三项式2ax bx c ++就不能在有理数范围内分解【例40】分解因式：256x x ++【例41】分解因式：256x x -+【例42】分解因式2299x x +-等于（）A ．()()911x x --B ．()()911x x +-C ．()()911x x -+D ．()()911x x ++【例43】分解因式：276x x ++【例44】分解因式：268x x ++【例45】分解因式：278x x +-【例46】分解因式：212x x +-【例47】分解因式：2376a a --【例48】分解因式：2383x x --【例49】分解因式：25129x x +-【例50】分解因式：2121115x x --板块三：双十字相乘双十字相乘法：对于某些二元二次六项式22ax bxy cy dx ey f +++++，可以看作先将关于x 的二次三项式22()ax by d x cy ey f +++++的“常数项”2cy ey f ++用十字相乘法分解，然后再次运用十字相乘法将关于x 的二次三项式分解。

中考数学专题-整式的加减

第05讲整式的加减考点·方法·破译1．掌握同类项的概念，会熟练地进行合并同类项的运算.2．掌握去括号的法则，能熟练地进行加减法的运算.3．通过去括号，合并同类项和整式加减的学习，体验如何认识和抓住事物的本质特征.经典·考题·赏析【例１】（济南）如果3231y x a +和1233--b y x 是同类项，那么a 、b 的值分别是（） A ．⎩⎨⎧==21b a B ．⎩⎨⎧==20b a C ．⎩⎨⎧==12b a D ．⎩⎨⎧==11b a 【解法指导】同类项与系数的大小无关，与字母的排列顺序也无关，只与是否含相同字母，且相同字母的指数是否相同有关.解：由题意得⎩⎨⎧=-=+31232b a ，∴⎩⎨⎧==21b a 【变式题组】01.（天津）已知a ＝2,b ＝3,则（）A ．ax 3y 2与b m 3n 2是同类项B ．3x a y 3与bx 3y 3是同类项C ．Bx 2a ＋1y 4与ax 5y b ＋1是同类项D ．5m 2b n 5a 与6n 2b m 5a 是同类项02．若单项式2X 2y m 与－31x n y 3是同类项，则m ＝___________，n ＝___________ 03．指出下列哪些是同类项⑴a 2b 与－ab 2 ⑵xy 2与3y 2x (3)m －n 与5（n －m ） ⑷5ab 与6a 2b【例２】(河北石家庄）若多项式合并同类项后是三次二项式，则m 应满足的条件是___________.【解法指导】合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.解：因为化简后为三次二项式，而5x 3＋3已经为三次二项式，故二次项系数为0，即－2m －2＝0,∴m ＝－1【变式题组】01.计算：－（2x 2－3x －1)－2(x 2－3x ＋5)＋(x 2＋4x ＋3)02．(台州）31（2x －4y ）＋2y03．（佛山）m －n －(m ＋n )【例３】（泰州）求整式3x 2－5x ＋2与2x 2＋x －3的差.【解法指导】在求两个多项式的差时，应先将这两个多项式分别用括号括起来，再去括号，而去括号可以用口诀：去括号，看符号，是“＋”号，不变号，是“－”号，全变号，去了括号后，有同类项再合并同类项．解：（3x 2－5x ＋2)－（2x 2＋x －3)＝3x 2－5x ＋2－2x 2－x ＋3＝x 2－6x ＋5【变式题组】01．一个多项式加上－3x ＋2xy 得x 2－3xy ＋y 2,则这个多项式是___________02．减去2－3x 等于6x 2－3x －8的代数式是___________【例４】当a ＝43-，b ＝21时，求5（2a ＋b )2－3(3a ＋2b )2＋2(3a ＋2b )的值. 【解法指导】将（2a ＋b )2，（3a ＋2b )分别视为一个整体，因此可以先合并“同类项”再代入求值，对于多项式求值问题，通常先化简再求值.解：5（2a ＋b )2－3(3a ＋2b )－3(2a ＋b )2＋2(3a ＋2b )＝(5－3)(2a ＋b )2＋(2－3)(3a ＋2b )＝2(2a ＋b )2－(3a ＋2b )∵a ＝43-，b ＝21∴原式＝413 【变式题组】01．（江苏南京）先化简再求值：（2a ＋1)2－2(2a ＋1)＋3,其中a ＝2.02．已知a 2＋bc ＝14,b 2－2bc ＝－6,求3a 2＋4b 2－5bC ．【例５】证明四位数的四个数字之和能被9整除，因此四位数也能被9整除.【解法指导】可用代数式表示四位数与其四个数之和的差，然后证这个差能被9整除. 证明：设此四位数为1000a ＋100b ＋10c ＋d ,则1000a ＋100b ＋10c ＋d －（a ＋b ＋c ＋d )＝999a ＋99b ＋9c ＝9(111a ＋11b ＋c )∵111a ＋11b ＋c 为整数，∴1000a ＋100b ＋10c ＋d ＝9(111a ＋11b ＋c )＋（a ＋b ＋c ＋d ) ∵9(111a ＋11b ＋c )与（a ＋b ＋c ＋d )均能被9整除∴1000a ＋100b ＋10c ＋d 也能被9整除【变式题组】01．已知a ＜b ＜c ,且x ＜y ＜z ,下列式子中值最大的可能是（）A ．ax ＋by ＋czB ．ax ＋cy ＋bzC ．bx ＋cy ＋azD ．bx ＋ay ＋cz02．任何三位数减去此三位数的三个数字之和必为9的倍数.【例６】将（x 2－x ＋1)6展开后得a 12x 12＋a 11x 11＋……＋a 2x 2＋a 1x ＋a 0,求a 12＋a 10＋a 8＋……＋a 4＋a 2＋a 0的值.【解法指导】要求系数之和，但原式展开含有x 项，如何消去x 项，可采用赋特殊值法. 解：令x ＝1得a 12＋a 11＋……＋a 1＋a 0＝1令x ＝－1得a 12－a 11＋a 10－……－a 1＋a 0＝729两式相加得2（a 12＋a 10＋a 8＋……＋a 2＋a 0）＝730∴a 12＋a 10＋a 8＋……＋a 2＋a 0＝365【变式题组】01.已知（2x －1)5＝a 5x 5＋a 4x 4＋a 3x 3＋a 2x 2＋a 1x ＋a 0(1)当x ＝0时，有何结论;(2)当x ＝1时，有何结论;(3)当x ＝－1时，有何结论;(4)求a 5＋a 3＋a 1的值.02.已知ax 4＋bx 3＋cx 2＋dx ＋e ＝(x －2)4(1)求a ＋b ＋c ＋d ＋e .(1) 试求a ＋c 的值.【例７】(希望杯培训题）已知关于x 的二次多项式a (x 3－x 2＋3x )＋b (2x 2＋x )＋x 3－5,当x ＝2时的值为－17.求当x ＝－2时，该多项式的值.【解法指导】设法求出a 、b 的值，解题的突破口是根据多项式降幂排列，多项式的次数等概念，挖掘隐含a 、b 的等式.解：原式＝ax 3－ax 2＋3ax ＋2bx 2＋bx ＋x 3－5＝(a ＋1)x 3＋(2b －a )x 2＋(3a ＋b )x －5∵原式中的多项式是关于x 的二次多项式∴⎩⎨⎧≠-=+0201a b a ∴a ＝－1又当x ＝2时，原式的值为－17.∴(2b ＋1)⨯22＋[]521-3-⨯+⨯b ）（＝－17,∴b ＝－1 ∴原式＝－x 2－4x －5∴当x ＝－2时，原式＝－（－2）2－4⨯（－2）－5＝－1【变式题组】01．（北京迎春杯）当x ＝－2时，代数式ax 3－bx ＋1＝－17.则x ＝－1时，12ax －3bx 3－5＝___________．02．(吉林竞赛题）已知y ＝ax 7＋bx 5＋cx 3＋dx ＋e ,其中a 、b 、c 、d 、e 为常数，当x ＝2,y ＝23,x ＝－2,y ＝－35,则e 为（）A ．－6B ． 6C ．－12D ．12 演练巩固·反馈提高01．（荆州）若－3x 2m y 3与2x 4y n 是同类项，则n m -的值是（）A ．0B ．1C ．7D ．－102．一个单项式减去x 2－y 2等于x 2＋y 2,则这个单项式是（）A ．2x 2B ．2y 2C ．－2x 2D ．－2y 203．若M 和N 都是关于x 的二次三项式，则M ＋N 一定是（）A ．二次三项式B ．一次多项式C ．三项式D ．次数不高于2的整式04．当x ＝3时，多项式ax 5＋bx 3＋cx －10的值为7.则当x ＝－3时，这个多项式的值是（）A ．－3B ．－27C ．－7D ．705．已知多项式A ＝x 2＋2y 2－z 2,B ＝－4x 2＋3y 2＋2z 2,且A ＋B ＋C ＝0,则多项式c 为（）A ．5x 2－y 2－z 2B ．3x 2－y 2－3z 2C ．3x 2－5y 2－z 2D ．3x 2－5y 2＋z 206．已知3=x y ，则xy x -3等于（） A ．34 B ．1 C ．32 D ．007．某人上山的速度为a 千米/时，后又沿原路下山，下山速度为b 千米/时，那么这个人上山和下山的平均速度是（）A ．2b a +千米/时 B ．2ab 千米/时 C ．ab b a 2+千米/时 D ．b a ab +2千米/时 08．使（ax 2－2xy ＋y 2)－(－ax 2＋bxy ＋2y 2)＝6x 2－9xy ＋cy 2成立的a 、b 、c 的值分别是（）A ．３，７，１B ．－３，－７，－１C ．３，－７，－１D ．－３，７，－１ 09．k ＝___________时，多项式3x 2－2kxy ＋3y 2＋xy 21－4中不含ｘy 项 10．(宿迁）若2a －b ＝2,则6＋8a －4b ＝___________11．某项工程，甲独做需m 天完成，甲乙合作需n 天完成，那么乙独做需要___________天完成．12．x 2－xy ＝－3,2xy －y 2＝－8,则2x 2－y 2＝___________．13．设ａ表示一个两位数，ｂ表示一个三位数，现在把ａ放ｂ的左边组成一个五位数，设为ｘ，再把ｂ放a 的左边，也组成一个五位数，设为y ,试问x －y 能被9整除吗？请说明理由.14．若代数式（x 2＋ax －2y ＋7)－(bx 2－2x ＋9y －1)的值与字母x 的取值无关，求a 、b 的值.15．设A ＝x 2－2xy －y 2,B ＝－2x 2＋xy －y 2,B ＝－2x 2＋xy －y 2,当x ＜y ＜0时，比较A 与B 的值的大小.培优升级·奥赛检测01．A 是一个三位数，b 是一位数，如果把b 置于a 的右边，则所得的四位数是（）A ．abB ．a ＋bC ．1000b ＋aD ．10a ＋b02．一个两位数的个位数字和十位数字交换位置后，所得的数比原来的数大9，这样的两位数中，质数有（）A ．1个B ．3个C ．5个D ．6个03．有三组数x 1,x 2,x 3;y 1,y 2,y 3;z 1,z 2,z 3,它们的平均数分别是a 、b 、c ，那么x 1＋y 1－z 1,x 2＋y 2－z 2,x 3＋y 3－z 3的平均数是（）A ．3c b a ++ B ．3-c b a + C ．A ＋b －c D ．3(a ＋b －c ) 04．如果对于某一特定范围内x 的任何允许值P ＝x 21-＋x 3-1＋……＋x 9-1＋x10-1的值恒为一常数，则此值为（）A ．2B ．3C ．4D ．505．（江苏竞赛）已知a ＋b ＝0,a ≠0,则化简)1()1(+++b ba a ab 得（）A ．2aB ．2bC ．2D ．－206．如果a 个同学在b 小时内共搬运c 块砖,那么c 个同学以同样速度搬a 块砖，所需的小时数（）A ．b a c 22B ．ab c 2C ．2cab D ．22c b a 07．如果单项式3x a ＋2y b －2与5x 3y a ＋2的和为8x 3y a ＋2,那么a b b a ---＝_________．08．（第１６届“希望杯”邀请赛试题）如果x 2＋2x ＝3则x 4＋7x 3＋8x 2－13x ＋15＝_________． 09．将1,2,3……100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a ,另一个记作b ,代入代数式21（b a b a ++-）中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求的50个值，则这50个值的和的最大值时_________．10．已知两个多项式A 和B ，A ＝nx n ＋4＋x 3－n －x 3＋x －3,B ＝3x n ＋4－x 4＋x 3＋nx 2－2x －1,试判断是否存在整数n ,使A －B 为五次六项式．11．设xyz都是整数，且11整除7x＋2y－5z.求证：11整除3x－7y＋12z12．(美国奥林匹克竞赛题）在一次游戏中，魔术师请一个而你随意想一个三位数abc(a、b、c依次是这个数的百位、十位、个位数字）并请这个人算出5个数acb，bac，bca，cab与cba的和N，把N告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数abc，现在设N＝3194，请你当魔术师，求出abc来13．(太原市竞赛题）将一个三位数abc的中间数去掉，成为一个两位数ac，且满足abc＝9ac＋4c（如155＝9⨯15＋4⨯5）.试求出所有这样的三位数。

整式的加减专题知识点常考(典型)题型重难点题型(含详细答案)

整式的加减专题知识点常考(典型)题型重难点题型(含详细答案)一、目录二、知识点1.整式的加减定义2.整式的加减原则3.整式的加减步骤三、常考题型1.基础练题2.提高练题四、重难点题型1.含有分式的整式加减2.含有根式的整式加减3.含有绝对值的整式加减五、详细答案二、知识点1.整式的加减定义整式加减是指将同类项合并，最终得到一个简化的整式的过程。

整式是由各种数的积和和式构成，包括常数项、一次项、二次项等。

2.整式的加减原则在整式加减中，只有同类项才能相加减。

同类项是指变量的指数相同的项，例如2x^2和5x^2就是同类项，但2x^2和5x^3不是同类项。

3.整式的加减步骤整式加减的步骤如下：1.将同类项放在一起。

2.对同类项的系数进行加减运算。

3.将结果合并，得到简化后的整式。

三、常考题型1.基础练题例题：将3x^2+5x-2和2x^2-3x+1相加。

解题思路：将同类项放在一起，得到5x^2+2x-1，即为答案。

答案：5x^2+2x-12.提高练题例题：将4x^2+3x-1和2x^2-5x+3相减。

解题思路：将同类项放在一起，得到2x^2+8x-4，即为答案。

答案：2x^2+8x-4四、重难点题型1.含有分式的整式加减例题：将(2x^2+3)/(x+1)和(3x-1)/(x+1)相加。

解题思路：先将分式化简为同分母，得到(2x^2+3+3x-1)/(x+1)，化简后得到(2x^2+3x+2)/(x+1)，即为答案。

答案：(2x^2+3x+2)/(x+1)2.含有根式的整式加减例题：将3√2x+5和5√2x-2相减。

解题思路：将同类项放在一起，得到(3-5)√2x+7，化简后得到-2√2x+7，即为答案。

答案：-2√2x+73.含有绝对值的整式加减例题：将|2x+1|+|3x-2|和|4x-3|相减。

解题思路：考虑绝对值的取值范围，将式子拆分为两部分，得到(2x+1+3x-2)-(4x-3)和(4x-3)-(2x+1+3x-2)，化简后得到5x-1和-x，即为答案。

第08讲整式的加减(3大考点)(原卷版)

第08讲整式的加减（3大考点）考点考向一、去（添）括号法则括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变括号前是“”，去括号后，括号内的符号全部要变号。

括号前有系数的，去括号后，括号内所有因素都要乘此系数。

解题技巧：去多重括号，可以先去大括号，在去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，先去小括号，在去中括号，最后去大括号。

可依据简易程度，选择合适顺序。

二、整式的加减（合并同类项）整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为：①将同类项找出，并置与一起；②合并同类项。

解题技巧：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项。

（2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算。

合并同类项要完全、彻底，不能漏项考点精讲一．去括号与添括号（共5小题）1．（2022春•宁波期末）下列添括号正确的是（）A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c）B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y）C．a﹣b＝+（a﹣b）D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）2．（2021秋•嘉兴期末）代数式x﹣2（y﹣1）去括号正确的是（）A．x﹣2y﹣1B．x﹣2y+1C．x﹣2y﹣2D．x﹣2y+23．（2021秋•江干区校级期中）化简：（1）；（2）3x2﹣3x3﹣5x﹣4+2x+x2．4．（2021秋•青田县期末）去括号等于（）A．B．C．D．5．（2020秋•西湖区校级期中）已知：代数式A＝2x2﹣2x﹣1，代数式B＝﹣x2+xy+1，代数式M＝4A﹣（3A ﹣2B）（1）当（x+1）2+|y﹣2|＝0时，求代数式M的值；（2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值；（3）当代数式M的值等于5时，求整数x、y的值．二．整式的加减（共11小题）6．（2022春•萧山区期中）若x+y＝8，y+z＝6，x2﹣z2＝20，则x+y+z的值为（）A．10B．12C．14D．207．（2021秋•上虞区期末）代数式a﹣b，b+c，﹣（a+c）的和是．8．（2021秋•宁波期末）已知x＝﹣5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为．9．（2021秋•金东区校级期中）化简：3ab﹣（2ab﹣1）＝．10．（2021秋•泗阳县期末）A、B、C、D四个车站的位置如图所示，求：（1）A、D两站的距离；（2）A、C两站的距离．11．（2022春•丽水期末）如图，以a，b为边长的矩形面积为S1，以c为边长的正方形面积为S2，已知S1+4S2＝32．（1）当a＝b＝2c时，则c的值是；（2）若c为整数，2a﹣b+4＝0，则矩形和正方形的周长之和的值是．12．（2021秋•瓯海区月考）在边长为8cm的正方形ABCD底座中，放置两张大小相同的正方形纸板，边EF 在AB上，点K，I分别在BC，CD上，若区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大4cm，则正方形纸板的边长为cm．13．（2022春•新昌县期末）已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（）A．a B．b C．m D．n14．（2021秋•西湖区期末）已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2．（1）求A+B；（2）求（A﹣B）；（3）若2A﹣2B+9C＝0，当a，b互为倒数时，求C的值．15．（2017秋•天门期末）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．16．（2017秋•义乌市月考）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．三．整式的加减—化简求值（共9小题）17．（2021秋•龙泉市期末）先化简，再求值：2（a2﹣2a）﹣（2a2﹣3a）+1，其中a＝﹣3．18．（2021秋•新昌县期末）化简求值：（3a2﹣ab）+（3ab﹣b）﹣（3a2﹣b），其中a＝3，b＝﹣5．19．（2021秋•上虞区期末）对于任意实数a和b，如果满足+＝+那么我们称这一对数a，b 为“友好数对”，记为（a，b）．若（x，y）是“友好数对”，则2x﹣3[6x+（3y﹣4）]＝（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣120．（2021秋•温州期末）先化简再求值：2（a2﹣ab）﹣3（a2﹣ab），其中a＝2，b＝﹣5．21．（2021秋•椒江区期末）先化简，再求值：2（x﹣2y2）﹣（x﹣y2），其中x＝﹣1，y＝2．22．（2021秋•临海市期末）先化简，再求值：2（x2﹣2x+1）﹣（2﹣4x），其中x＝3．23．（2021秋•金华期末）已知x，y满足（x﹣2）2+|y+1|＝0．（1）求x，y的值．（2）先化简，再求值：2（x2﹣xy）﹣3（x2﹣2xy）．24．（2021秋•定海区期末）先化简，再求值：﹣（a2+6ab+9）+2（a2+4ab﹣4.5），其中a＝﹣2，b＝6．25．（2021秋•普陀区期末）求值：（1）已知5x﹣2y＝3，求15x﹣6y﹣8的值．（2）已知a﹣b＝5，﹣ab＝3，求的值．一、单选题1．（2021·浙江七年级期末）若M 和N 都是3次多项式，则M N +为（）A ．3次多项式B ．6次多项式C ．次数不超过3的整式D ．次数不低于3的整式 2．（2021·浙江）若四个有理数a b c d ,,,满足：11112017201820192020a b c d ===-+-+，则a b c d ,,,的大小关系是（）A ．a c b d >>>B ．b d a c >>>C ．d b a c >>>D ．c a b d >>>3．（2021·浙江）大于10小于100的整数，当数字交换位置后（即个位数字变为十位数字，而十数位学变为个位数字），新数比原数大9，这样的数共有（）个A ．10B ．9C ．8D ．74．（2021·浙江七年级期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为n ，宽为m ）的盒子底部（如图②），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和是（）A ．4nB ．4mC ．22n m +D ．24n m +5．（2021·浙江七年级期末）如图，长为y ，宽为x 的大长方形被分割为5小块，除D 、E 外，其余3块都是正方形，若阴影E 的周长为8，下列说法中正确的是（）①x 的值为4；②若阴影D 的周长为6，则正方形A 的面积为1；③若大长方形的面积为24，则三个正方形周长的和为24．巩固提升A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③6．（2021·浙江）把四张大小相同的长方形卡片（如图①按图②、图③两种放在一个底面为长方形（长比宽多6cm ）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长2C ，图③中阴影部分的周长为3C ，则（）A ．23C C =B ．2C 比3C 大12cm C ．2C 比3C 小6cmD ．2C 比3C 大3cm二、填空题 7．（2020·浙江七年级月考）某同学做一道题，已知两个多项式AB 、，求2A B -的值．他误将2A B -看成2A B -，经过正确计算求得结果为2335x x -+，已知21B x x =--，则正确答案是__________．8．（2020·浙江杭州·）已知7,22x y a b -=-=，则(32)2(3)b y a x ---=________．9．（2020·浙江）某同学把6(4)a -错抄成了64a -，抄错后的答案为y ，正确答案为x ，则x y -的值为________．10．（2020·浙江七年级期末）关于x 的多项式222514x mx nx x x -++--+，它的值与x 的取值无关，则m n +=________．11．（2021·浙江七年级期末）如图是一个书报柜截面的示意图，每一个转角都是直角．数据如图所示．则该图形的周长为_______，面积为_______．用含,,m n b 的代数式表示）12．（2021·浙江七年级期中）若实数x ，y ，z 满足132345x y z --+==，则代数式3x y z --=_______． 13．（2021·浙江）如图，在长方形内有三块面积分别是13,35,49的图形．则阴影部分的面积为______．三、解答题14．（2020·浙江七年级期末）先化简，后求值：()22214342233x xy y y xy ⎛⎫--++-- ⎪⎝⎭，其中12x =，1y =-．15．（2021·浙江七年级期末）（1）已知2223,1A x x B x x =-=-+，求当1x =-时代数式3A B -的值．（2）已知,a b 为常数，且三个单项式234,,3b xy axy xy -相加得到的和仍然是单项式．那么a b +的值可能是多少？请你说明理由．16．（2021·浙江）一位同学做一道题：“已知两个多项式,A B ，计算2A B +”．他误将“2A B +”看成：“2A B +”，求得的结果为2927x x +-．已知232B x x =-+（1）求多项式A 是多少？（2）若x 的平方等于4，求原题正确的结果是多少？17．（2021·浙江）化简求值：（5x 2y +5xy ﹣7x ）﹣12（4x 2y +10xy ﹣14x ），其中x ，y 满足（x ﹣1）2+|y +2|＝0．18．（2021·诸暨市开放双语实验学校七年级期中）先化简再求值． ()232623x x x x ⎡⎤----⎣⎦，其中x 是最大的负整数．19．（2020·浙江七年级期中）已知 A −B =7a 2−7ab +1，且B =−4a 2+6ab +5，（1）求A ；（2）若2|1|(2)0a b ++-=，求A B +的值．20．（2020·浙江七年级期末）我国是世界上淡水资源匮乏的国家之一，为节约用水，不少城市作出了用水规定，某城市规定：每一个用水大户，月用水量不超过规定标准a 吨时，按每吨1.6元的价格收费；如果超过了标准，超标部分每吨加收0.4元的附加费用．（1）某户在3月份用水()x x a >吨，则该户应交水费多少元？（2）若规定标准用水量为100吨，某用户在4月份用水150吨，则该用户应交水费多少元？21．（2020·浙江七年级期末）小方家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（1）a 的值为_______．（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x 的代数式表示）？（3）已知卧室2的面积为21平方米，按市场价格，木地板单价为400元/平方米，地砖单价为10元/平方米，求铺设地面总费用．22．（2021·浙江七年级期中）定义；任意两个数a 、b ，按规则c a b ab =+-扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”．（1）若2,3a b ==-，直接写出a 、b 的“如意数”c =_______；（2）若22,1a b x ==+，求a 、b 的“如意数”c ，并比较b 与c 的大小；（3）已知2a =，且a 、b 的“如意数”3231c x x =+-，则b =_______（用含x 的式子表示）．23．（2021·浙江）阅读材料：我们知道，4x ﹣2x +x ＝（4﹣2+1）x ＝3x ，类似地，我们把（a +b ）看成一个整体，则4（a +b ）﹣2（a +b ）+（a +b ）＝（4﹣2+1）（a +b ）＝3（a +b ）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：（1）把（a ﹣b ）2看成一个整体，合并2（a ﹣b ）2﹣6（a ﹣b ）2+3（a ﹣b ）2；（2）已知x 2﹣2y ＝4，求6x 2﹣12y ﹣27的值；（3）已知a ﹣2b ＝3，2b ﹣c ＝﹣5，c ﹣d ＝10，求（a ﹣c ）+（2b ﹣d ）﹣（2b ﹣c ）的值．。

中考数学复习考点题型专题讲解14 整式加减中的无关型问题

中考数学复习考点题型专题讲解专题14 14 整式加减中的无关型问题整式加减中的无关型问题整式加减中的无关型问题1．有这样一道题：“求322323323(232)(2)(3)x x y xy x xy y x x y y ----++-+-的值，其中12x =−，1y =−”，小马虎把“12x =−”错抄成“12x =”，但他计算的结果却是正确的，你觉得可能吗？请用具体过程说明为什么？并求出正确答案．【答案】可能，理由见详解，2【分析】将原式去括号合并同类项得到最简式子，即可判断；*【详解】解：原式=32232332323223x x y xy x xy y x x y y −−−+−−+−3322(1)2y =−=−×−= ∵化简后不含x ，∴原式的值与x 值无关，正确答案为：2．【点睛】此题考查了整式的加减，合并同类项：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项；熟练掌握运算法则是解题关键． 2．已知231122A x x =−+，215122B x x =+−．（1）求A －B ；（2）若2A －m B 中不含x 项，求m 的值．3．已知A ＝4x ²＋ax ＋b ，B ＝2bx ²－3x －1，且A －2B 的值与x 的取值无关．（1）求a ，b 的值；（2）求代数式a ²－2ab ＋（－b ）2021的值．【答案】（1）6a =−，1b =；（2）47【分析】（1）根据题意首先表示出A －2B ，然后根据A －2B 的值与x 的取值无关得到x 的系数为零，列出方程即可求出a ，b 的值；（2）将（1）中求出的a ，b 的值代入a ²－2ab ＋（－b ）2021求解即可．【详解】解：（1）因为24A x ax b =++，2231B bx x =−−，所以()22242231A B x ax b bx x −=++−−−224462x ax b bx x =++−++()()24462b x a x b =−++++.又因为2A B −的值与x 的取值无关，所以440b −=，60a +=，解得6a =−，1b =.（2）当6a =−，1b =时，原式()()()2202162611=−−×−×+−36121=+−47=.【点睛】此题考查了整式的化解和代数求值问题，解题的关键是熟练掌握整式的化简方法． 4．已知：232x x b −+与21x bx +−的和不含关于x 的一次项．()1求b 的值，并写出它们的和；()2请你说明不论x 取什么值，这两个多项式的和总是正数的理由.【答案】（1）b 的值为2，它们的和为241x +；（2）见详解.【分析】（1）将232x x b −+与21x bx +−相加并合并同类项，由不含关于x 的一次项可知x 的一次项的系数为0，由此可求得b 的值，易知两个多项式的和；（2）由平方的非负性可得结论.【详解】解：（1）2223214(2)1x x b x bx x b x b −+++−=+−+−，由题意得20b −=，解得2b =，则224(2)141x b x b x +−+−=+，所以b 的值为2，它们的和为241x +；（2）由（1）知它们的和为241x +，20x ≥Q ，2410x ∴+>，所以不论x 取什么值，这两个多项式的和总是正数.【点睛】本题考查了整式的加减，涉及了与含x 项无关的问题以及平方的非负性，正确理解题意，确定参数的值是解题的关键.5．已知多项式()()22262351x ax y bx x y +−+−−+−的值与字母x 的取值无关，求a ，b 的值．【答案】a 、b 的值分别为3−，1．【分析】根据整式的加减运算进行化简合并，再根据多项式的值与字母x 的取值无关得到关于a,b 的式子即可求解．【详解】原式22262351x ax y bx x y =+−+−+−+2(22)(3)67b x a x y =−++−+∵多项式的值与字母x 的取值无关220b ∴−=，30a +=1b =，3a =−a ∴、b 的值分别为3−，1．【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．6．已知A ＝3a 2b ﹣2ab 2+abc ，B ＝﹣2a 2b +ab 2+2abc ．（1）求2A ﹣B ；（2）小强同学说：“当c ＝﹣2018时和c ＝2018时，（1）中的结果都是一样的”，你认为对吗？说明理由；（3）若a ＝12−，b ＝15−，求2A ﹣B 的值．7．已知：A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2（a为常数）时，化简：B﹣2A；(1)当a＝12(2)在（1）的条件下，若B﹣2A﹣2C＝0，求C；(3)若A与B的和中不含x2项，求a的值．8．老师写出一个整式（ax2+bx-1）-（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，(1)甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-1，则甲同学给出a、b的值分别是a=_______，b=_______；(2)乙同学给出了a=5，b=-1，请按照乙同学给出的数值化简整式；(3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．【答案】(1)6、0(2)241x x −−(3)丙同学的计算结果是-1．【分析】（1）将所求式子化简，然后根据计算的结果为2x 2-3x -1，即可得到a 、b 的值；（2）将a 、b 的值代入（1）中化简后的结果，即可解答本题；（3）根据（1）中化简后的结果和题意，可以写出丙同学的计算结果．（1）解：（ax 2+bx -1）-（4x 2+3x ）=ax 2+bx -1-4x 2-3x =（a -4）x 2+（b -3）x -1，∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x 2-3x -1，∴a -4=2，b -3=-3，解得a =6，b =0，故答案为：6，0；（2）解：由（1）（ax 2+bx -1）-（4x 2+3x ）化简的结果是（a -4）x 2+（b -3）x -1，∴当a =5，b =-1时，原式=（5-4）x 2+（-1-3）x -1=x 2-4x -1，即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x 2-4x -1；（3）解：由（1）（ax 2+bx -1）-（4x 2+3x ）化简的结果是（a -4）x 2+（b -3）x -1，∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x 的取值无关，∴原式=-1，即丙同学的计算结果是-1．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的结果．9．已知：225A x ax y b =+−+，235202122B bx x y =−−−，且当x 取任意数值，2A B −的值是一个定值，求33a b −的值.【答案】-28【分析】首先求出2A B −的值，然后根据含x 的项的系数为0求出a 和b 的值，进一步求出代数式的值．【详解】解:2A B −22252354042x ax y b bx x y =+−+−+++2(22)(3)4042b x a x b =−++++，因为当x 取任意数值，2A B −的值是一个定值，所以220b −=，30a +=，所以1b =，3a =−，从而3333(3)127128a b −=−−=−−=−．【点睛】本题考查整式的加减运算，基本步骤是先去括号，再合并同类项．10．试说明：不论x 取何值，代数式()()()322323541323876x x x x x x x x x ++−−−−+−+−−+的值恒不变．【答案】见解析【分析】先将代数式进行化简，化简后代数式中不含x ，可得不论x 取何值，代数式的值是不会改变的．【详解】解：（x 3+5x 2+4x ﹣1）﹣（﹣x 2﹣3x +2x 3﹣3）+（8﹣7x ﹣6x 2+x 3）＝x 3+5x 2+4x ﹣1+x 2+3x ﹣2x 3+3+8﹣7x ﹣6x 2+x 3＝x 3﹣2x 3+x 3+5x 2+x 2﹣6x 2+4x +3x ﹣7x +10＝10，∵此代数式恒等于10，∴不论x 取何值，代数式的值是不会改变的．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是将代数式化简，比较简单，同学们要熟练掌握． 11．已知．222423,2A x xy x B x xy =+−−=−++；求：(1)3A +6B ；(2)若3A +6B 的值与x 无关，求y 的值．12．已知多项式2222(2481)(643)mx y x x y x +++−−+化简后不含2x 项．(1)求m 的值；(2)化简并求多项式3323(55) −−++ m m m m 的值．【答案】(1)3m =；(2)345,10m m −++−【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，由结果不含2x 项，即可得到m 的值；（2）先将所求式子去括号合并得到最简结果，再将（1）中所求的m 的值代入，计算即可求出值．（1）解：2222(2481)(643)mx y x x y x +++−−+2222=2481643+++−+−mx y x x y x()22=26851−+++m x y x ∵不含2x 项，∴26=0−m ，即=3m ．（2）解：3323(55) −−++ m m m m 33=2345 −−− m m m 33=2345−++m m m 3=45−++m m ．将=3m 代入上式可得：原式=27125=10−++−．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．已知代数式2342A x x =−+(1)若221B x x =−−，①求2A B −；②当2x =−时，求2A B −的值；(2)若21B ax x =−−（a 为常数），且A 与B 的和不含2x 项，求整式2452a a +−的值．【答案】(1)①24x +；②8(2)19【分析】（1）根据整式的加减运算化简求值即可；（2）根据整式的加减运算顺序即可求解；（3）根据和中不含x 2项即是此项的系数为0即可求解．（1）①222(342)2(21)A B x x x x −=−+−−−22342242x x x x =−+−++24x =+，②由①知224A B x −=+，当2x =−时，22(2)4448A B −=−+=+=；（2）2342A x x =−+∵，21B ax x =−−22(342)(1)A B x x ax x ∴+=−++−−223421x x ax x =−++−−2(3)51a x x =+−+，∵A 与B 的和不含2x 项，30a ∴+=，即3a =−，224524(3)5(3)2a a ∴+−=×−+×−−49152=×−−36152=−−19=．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握多项式加减的运算法则，合并同类项的法则．14．一个多项式的次数为m ，项数为n ，我们称这个多项式为m 次多项式或者m 次n 项式，例如：322523x y x y xy −+为五次三项式，222232x y xy x −++为二次四项式．（1）22333243xy x y x y −+−+为________次________项式．（2）若关于x 、y 的多项式232A ax xy x =−+，242B bxy x y =−+，已知23A B −中不含二次项，求a +b 的值．（3）已知关于x 的二次多项式，()()3223325a x x x b x x x −++++−在2x =时，值是17−，求当2x =−时，该多项式的值．【答案】（1）六，四；（2）8−；（3）1−．【分析】（1）根据一个多项式的次数为m ，项数为n ，我们称这个多项式为m 次多项式或者m 次n 项式，即可解答；（2）计算出23A B −，根据不含二次项，即二次项的系数为0，求出a ，b 的值，即可解答；（3）先将关于x 的二次多项式变形，根据二次多项式的特点求出a 、b 的值，进而求出当2x =−时，该多项式的值．【详解】解：（1）22333243xy x y x y −+−+为六次四项式；故答案为：六，四；（2）222232(32)3(42)(212)(63)46A B ax xy x bxy x y a x b xy x y −=−+−−+=+−++−，23A B −∵中不含二次项，2120a ∴+=，630b +=，6a ∴=−，2b =−，(6)(2)8a b ∴+=−+−=−；（3）322332(3)(2)5(1)(2)(3)5a x x x b x x x a x b a x a b x −++++−=++−++−．∵32(1)(2)(3)5a x b a x a b x ++−++−是关于x 的二次多项式10a ∴+=，即1a =−．322(1)(2)(3)5(21)(3)5a x b a x a b x b x b x ∴++−++−=++−−又当2x =时，原代数式的值是17−4(21)2(3)517b b ∴++−−=−解得：1b =−．∴关于x 的二次多项式3223(3)(2)5a x x x b x x x −++++−2(21)(3)5b x b x =++−−2[2(1)1](13)5x x =×−++−−−245x x =−−−∴当2x =−时，原式2(2)4(2)51=−−−×−−=−．【点睛】本题考查了多项式，解决本题的关键是熟记多项式的有关概念．15．（1）已知22231A x xy y B x xy =++−=−，，若()2230x y ++−=，求2A B −的值；（2）已知多项式2212x my +−与多项式236nx y −+的差中不含有2,x y ，求m n mn ++的值．（2）()2221236x my nx y +−−−+=()()22318n x m y −++−∵两多项式的差中不含有2x ，y∴20n −=，30m +=∴2n =，3m =−当2n =，3m =−时，原式=()3232−++−×=7−故答案为（1）10−；（2）7−．【点睛】本题考查了整数的加减混合运算，绝对值的非负性，偶次方的非负性，整式的意义，多项式中不含有某项，令该项的系数为0即可．16．关于x ，y 的多项式6mx 2＋4nxy ＋2x ＋2xy －x 2＋y ＋4不含二次项，求多项式2m 2n ＋10m －4n ＋2－2m 2n －4m ＋2n 的值．17．按照下面的步骤计算：任意写一个三位数，百位数字比个的百位数字与个位数字做加法问题：(1)用不同的三位数再做两次(2)你能解释其中的道理吗？【答案】(1)结果是1089；用不同的【分析】设这个三位数为100根据条件推理，可得结果是【详解】解：(1)结果是1089；用不(2)设这个三位数为100(3+c )+10根据题意，有[100(3+c )+10b +c ]再交换297的百位和个位数字得所以用不同的三位数再做几次，【点睛】本题考查了整式加减的运18．如图，在数轴上A 点表示数字比个数数字大3交换差的百位数字与个位数字用大数做两次，结果都是1089吗？不同的三位数再做几次，结果都是一样的；(2)（3+c ）+10b +c ，再交换百位数字与个位数字后为1089．用不同的三位数再做几次，结果都是一样的；+10b +c ，再交换百位数字与个位数字后为100c +10﹣[100c +10b +3+c ]＝297．字得792，而297+792＝1089．，结果都是1089．减的运用．认真读题，理解题意是关键．示数－3，B 点表示数b ，C 点表示数c ，且b .c 用大数减去小数交换它见解析.后为100c +10b +3+c ．再b +3+c ．满足()2140b c ++−=（1）b =，c =．（2）若使C ．B 两点的距离是（3）点A ．B ．C 开始在数轴上运和点C 分别以每秒2个单位长度和①点A ．B ．C 表示的数分别是②若点B 与点C 之间的距离表示为的值不会随着时间t 的变化而改变A ．B 两点的距离的2倍，则需将点C 向左移动个轴上运动，若点A 以每秒m 个单位长度的速度向左运长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为别是..（用含m .t 的代数式表示）；表示为d 1，点A 与点B 之间的距离表示为d 2，当而改变，并求出此时2d 1－d 2的值．移动个单位长度．向左运动，同时，点B 时间为t 秒； m 为何值时，2d 1－d 2∴需将点C向左移动1或9个单位；故答案是：1或9；（3）①点A表示的数是-3-mt；点B表示的数是-1+2t；点C所表示的数是4+5t．故答案是：-3-mt；-1+2t；4+5t；②∵点A表示的数是-3-mt；点B表示的数是-1+2t；点C所表示的数是4+5，∴d1=4+5t-(-1+2t)=3t+5，d2=-1+2t-(-3-mt)=（m+2）t+2，∴2d1-d2=2（3t+5）-[（m+2）t+2]=（4-m）t+12，∵2d1－d2的值不会随着时间t的变化而改变∴4-m=0，∴m=4，故当m=4时，2d1－d2的值不会随着时间t的变化而改变，此时2d1－d2的值为12．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离及动点问题，掌握距离公式及平移规律是解决问题的关键.本题体现了数形结合的数学思想．。

整式的加减知识点及中考常见题型

第二章整式的加减知识网络结构图重点题型总结及应用题型一整式的加减运算例1 已知3313a x y --与533b y x -是同类项，则a b 的值为 . 解析：由同类项的定义可得a －3＝3，5－b ＝3，所以a ＝6，b ＝2．因而a b ＝62＝36．答案：36点拨所含字母相同，相同字母的指数也分别相同，这是两个单项式成为同类项必须具备的条件，即⎧⎨⎩字母相同，相同字母的指数也分别相同⇔同类项.例2 计算：（7x 2＋5x －3）－（5x 2－3x ＋2）．解：原式＝7x 2＋5x －3－5x 2＋3x －2＝2x 2＋8x －5．方法本题考查整式的加减及去括号法则．合并同类项时注意字母和字母的指数不变，只把系数相加减．题型二整式的求值例3 已知（a ＋2）2＋|b ＋5|＝0，求3a 2b 一[2a 2b －（2ab －a 2b ）－4a 2]－ab 的值．分析：由平方与绝对值的非负性，得a ＝－2，b ＝－5．先化简，再代入求值．解：因为（a ＋2）2≥0，|b ＋5|≥0，且（a ＋2）2＋|b ＋5|＝0，所以a ＋2＝0，且b ＋5＝0．所以a ＝－2，b ＝－5．3a 2b －[2a 2b －（2ab －a 2b ）－4a 2]－ab＝3a 2b －2a 2b ＋2ab －a 2b ＋4a 2－ab＝4a 2＋ab .把a ＝－2，b ＝－5代入4a 2＋ab ，得原式＝4×（－2）2＋（－2）×（－5）＝16＋10＝26．例4 已知2a 2－3ab ＝23，4ab ＋b 2＝9，求整式8a 2＋3b 2的值．解：因为2a 2－3ab ＝23，所以8a 2－12ab ＝92，所以12ab ＝8a 2－92．因为4ab ＋b 2＝9，所以12ab ＋3b 2＝27，所以12ab ＝27－3b 2．由此得8a 2－92＝27－3b 2，即8a 2＋3b 2＝119．题型三整式的应用例5 图2－3－1是一个长方形试管架，在a cm 长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2 cm ，则x 等于（）A. 85a +cmB. 165a - cmC. 45a - cmD. 85a - cm 解析：由题意得5x ＋2×4＝a ，所以x ＝85a -（cm ）．答案：D 点拨本题要注重结合图形来分析问题，以提高综合解决问题的能力．例6 用正三角形和正六边形按如图2－3－2所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为（用含”的代数式表示）．解析：第一个图案中正三角形的个数为： 4＝2×1＋2；第二个图案中正三角形的个数为：6＝2×2＋2；第三个图案中正三角形的个数为：8＝2×3＋2；．．，；第n 个图案中正三角形的个数为：2n ＋2．答案：2n ＋2思想方法归纳1. 整体思想整体思想就是在考虑问题时，将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体，从宏观上进行分析，抓住问题的整体结构和本质特点，全面关注条件和结论，加以研究、解决，使问题的解答简捷、明快，往往能化繁为简，由难变易，获得解决问题的捷径，从而促进问题的解决．例1 计算当a ＝1，b ＝－2时，代数式11()()2436a b a b a b a b +--+++-的值．分析：因为a ＝1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－1，a －b ＝3．解：原式＝1111()()()()2634a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤---++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 17()()312a b a b =-++．当a ＝l ，b ＝－2时，原式17753(1)13121212=⨯+⨯-=-=. 点拨把（a －b ），（a ＋b ）分别看做一个整体，直接合并同类项，而不是去括号再合并同类项．例2 若a 2＋ab ＝20，ab －b 2＝－13，求a 2＋b 2及a 2＋2ab －b 2的值．分析：把a 2＋ab ，ab － b 2分别看做一个整体．解：∵a 2＋ab －（ab － b 2）＝a 2＋b 2，∴a 2＋b 2＝20－（－13）=33．又∵（a 2＋ab ）＋（ab － b 2）＝a 2＋2ab －b 2，∴a 2＋2ab － b 2＝20－13＝7．点拨通过对已知条件相减或相加，得出待求的多项式，从而求出多项式的值．考查了学生的洞察能力．2 数形结合思想例3 如图2－3－3所示，已知四边形ABCD 是长方形，分别用整式表示出图中S l ，S 2，S 3，S 4的面积，并表示出长方形ABCD 的面积．解：S 1＝m （2m －n ）＝2m 2－mn ，S 2＝n （2m －n ）＝2mn － n 2，S 3＝ n 2，S 4＝mn ．S 长方形ABCD ＝S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝（2m 2－mn ）＋（2mn － n 2）＋n 2＋mn ＝2m 2－mn ＋2mn － n 2＋n 2＋mn ＝2 m 2＋2mn ．中考热点聚焦考点1 单项式考点突破：单项式是整式中的基础知识，在中考中的考查一般难度不大，多以选择题或填空题的形式出现．解决此类问题要理解单项式的定义及单项式次数的含义．例1 （2011•柳州）单项式3x 2y 3的系数是 3 ．考点：单项式。

题型分类整式加减题目解析

题型分类整式加减题目解析整式加减题目是数学学科中的基础题型之一，通过对整式的加减运算来培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

本文将针对整式加减题目进行分类整理，并对每个分类进行详细解析，帮助读者更好地理解和掌握这一题型。

一、单项整式加减单项整式加减是指只包含一个项的整式进行加减运算的题目。

这种题目常见的形式有：1. 例如：3x² - 5xy + 2yz，加上 -4x² + 3xy - 2yz，要求进行合并同类项，并化简结果。

解析：首先合并同类项，得到 -x² - 2xy，然后将结果化简为负系数为1的形式，即 x² + 2xy。

2. 例如：7a² + b²，减去 4a² - b²，要求进行合并同类项，并化简结果。

解析：合并同类项得到 3a² + 2b²，结果无法化简。

二、多项整式加减多项整式加减是指包含两个以上项的整式进行加减运算的题目。

这种题目常见的形式有：1. 例如：(3x² - 4xy + 2y²) + (2x² - y²)，要求将两个多项式相加，并进行合并同类项。

解析：根据加法的定义，将两个多项式对应项相加得到 5x² - 4xy + y²，结果无法化简。

2. 例如：(5a² - 3b²) - (2a² + 4b²)，要求将第二个多项式的每个项取相反数，并与第一个多项式相加。

解析：将第二个多项式的每个项取相反数得到 -2a² - 4b²，然后将两个多项式进行相加，得到 3a² - 7b²，结果无法化简。

三、整式加整数或减整数整式加整数或减整数是指将整式与整数进行加减运算的题目。

这种题目常见的形式有：1. 例如：3x² - 4xy + 2yz + 7，加上 5。