(完整版)江苏省徐州市2016年中考数学试题及答案解析(word版)
2016年江苏省徐州市中考数学试卷
2016年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．（3分）﹣的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2+3=6B．3+9=27C．（2）3=6D．÷2=33．（3分）下列事件中的不可能事件是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是360°4．（3分）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．6．（3分）某人一周内爬楼的层数统计如表周一周二周三周四周五周六周日26362222243121关于这组数据，下列说法错误的是（）A．中位数是22 B．平均数是26 C．众数是22 D．极差是157．（3分）函数y=中自变量的取值范围是（）A．≤2 B．≥2 C．＜2 D．≠2二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．（3分）9的平方根是．10．（3分）某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为．11．（3分）若反比例函数的图象过点（3，﹣2），则其函数表达式为．12．（3分）若二次函数y=2+2+m的图象与轴没有公共点，则m的取值范围是．13．（3分）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC 的面积比为．14．（3分）若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为cm．三、解答题：本大题共10小题，共86分19．（10分）计算：（1）（﹣1）2016+π0﹣+（2）÷．20．（10分）（1）解方程：+1=；（2）解不等式组：．21．（7分）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为，a=%，b=%，“常常”对应扇形的圆心角为°（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？22．（7分）某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：（1）△ABE≌△CFE；（2）四边形ABFD是平行四边形．24．（8分）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？商品名单价（元）数量（个）金额（元）签字笔326自动铅笔 1.5●●记号笔4●●软皮笔记本●29圆规 3.51●合计82826．（8分）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与其价格（元）（180≤≤300）满足一次函数关系，部分对应值如表：（元）180260280300y（间）100605040（1）求y与之间的函数表达式；28．（11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=a2+b+c的图象经过点A （﹣1，0），B（0，﹣），C（2，0），其对称轴与轴交于点D（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；2016年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．（3分）（2016•徐州）﹣的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【解答】解：﹣的相反数是．故选C．2．（3分）（2016•徐州）下列运算中，正确的是（）A．2+3=6B．3+9=27C．（2）3=6D．÷2=3【解答】解：A、2+3，无法计算，故此选项错误；B、3+9，无法计算，故此选项错误；C、（2）3=6，正确；D、÷2=﹣1，故此选项错误；故选：C．3．（3分）（2016•徐州）下列事件中的不可能事件是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是360°【解答】解：A、是必然事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是不可能事件，选项正确．故选D．4．（3分）（2016•徐州）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【解答】A．可以作为一个正方体的展开图，B．可以作为一个正方体的展开图，C．不可以作为一个正方体的展开图，D．可以作为一个正方体的展开图，故选；C．5．（3分）（2016•徐州）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．6．（3分）（2016•徐州）某人一周内爬楼的层数统计如表周一周二周三周四周五周六周日26362222243121关于这组数据，下列说法错误的是（）A．中位数是22 B．平均数是26 C．众数是22 D．极差是15【解答】解：这个人一周内爬楼的层数按从小到大的顺序排列为21，22，22，24，26，31，36，中位数为24；平均数为（21+22+22+24+26+31+36）÷7=26；众数为22；极差为36﹣21=15；所以B、C、D正确，A错误．故选A．7．（3分）（2016•徐州）函数y=中自变量的取值范围是（）A．≤2 B．≥2 C．＜2 D．≠2【解答】解：∵y=，∴2﹣≥0，解得≤2，故选A．8．（3分）（2016•徐州）如图是由三个边长分别为6、9、的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则的值是（）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6【解答】解：如图，∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，∴（6+9+）×9﹣•（9﹣）=×（6+9+）﹣6×3，解得=3，或=6，故选D．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．（3分）（2016•徐州）9的平方根是±3．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．10．（3分）（2016•徐州）某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为 6.15×104．【解答】解：61500=6.15×104．故答案为：6.15×104．11．（3分）（2016•徐州）若反比例函数的图象过点（3，﹣2），则其函数表达式为y=﹣．【解答】解：设反比例函数解析式为y=（为常数，且≠0），∵该函数图象过点（3，﹣2），∴=3×（﹣2）=﹣6．∴该反比例函数解析式为y=﹣．故答案为：y=﹣．12．（3分）（2016•徐州）若二次函数y=2+2+m的图象与轴没有公共点，则m的取值范围是m＞1．【解答】解：∵二次函数y=2+2+m的图象与轴没有公共点，∴方程2+2+m=0没有实数根，∴判别式△=22﹣4×1×m＜0，解得：m＞1；故答案为：m＞1．13．（3分）（2016•徐州）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为1：4．【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为：1：4．14．（3分）（2016•徐州）若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为2cm．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=30°，又∵AD⊥BC，∴BC=2BD，∵AB=2cm，∴在RT△ABD中，BD=ABcos∠B=2×=（cm），∴BC=2cm，故答案为：2．15．（3分）（2016•徐州）如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC=125°．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC=35°，∠OCB=∠ACB=20°，∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣35°﹣20°=125°．故答案为125．16．（3分）（2016•徐州）用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为5．【解答】解：∵半径为10的半圆的弧长为：×2π×10=10π∴围成的圆锥的底面圆的周长为10π设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=10π解得r=5故答案为：517．（3分）（2016•徐州）如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为n （n+1）．【解答】解：设第n个图案中正方形的总个数为a n，观察，发现规律：a1=2，a2=2+4=6，a3=2+4+6=12，…，∴a n=2+4+…+2n==n（n+1）．故答案为：n（n+1）．18．（3分）（2016•徐州）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于4．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠BAE=∠C=90°，∴把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG，如图，∴BG=AB，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，∴点G在DC的延长线上，∵∠EBF=45°，∴∠FBG=∠EBG﹣∠EBF=45°，∴∠FBG=∠FBE，在△FBG和△EBF中，，∴△FBG≌△FBE（SAS），∴FG=EF，而FG=FC+CG=CF+AE，∴EF=CF+AE，∴△DEF的周长=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4故答案为：4．三、解答题：本大题共10小题，共86分19．（10分）（2016•徐州）计算：（1）（﹣1）2016+π0﹣+（2）÷．【解答】解：（1）原式=1+1﹣3+2=1；（2）原式=×=．20．（10分）（2016•徐州）（1）解方程：+1=；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）去分母，得：﹣3+﹣2=﹣3，整理，得：2=2，∴=1．经检验，=1是原方程得解，∴分式方程+1=的解为=1．（2）解不等式2＞1﹣，得：＞；解不等式4+2＜+4，得：＜．∴不等式组的解集为＜＜．21．（7分）（2016•徐州）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为200，a=12%，b=36%，“常常”对应扇形的圆心角为108°（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？【解答】解：（1）∵44÷22%=200（名）∴该调查的样本容量为200；a=24÷200=12%，b=72÷200=36%，“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%=108°．（2）200×30%=60（名）．（3）∵3200×36%=1152（名）∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．故答案为：200、12、36、108．22．（7分）（2016•徐州）某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）【解答】解：画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中至少有两瓶为红枣口味的结果数为4，所以该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率==．23．（8分）（2016•徐州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，△ACD 是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：（1）△ABE≌△CFE；（2）四边形ABFD是平行四边形．【解答】证明：（1）∵△ACD是等边三角形，∴∠DCA=60°，∵∠BAC=60°，∴∠DCA=∠BAC，在△ABE与△CFE中，，∴△ABE≌△CFE；（2）∵E是AC的中点，∴BE=EA，∵∠BAE=60°，∴△ABE是等边三角形，∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE=60°，∵△ACD是等边三角形，∴∠CDA=∠DCA=60°，∴∠CFE=∠CDA，∴BF∥AD，∵∠DCA=∠BAC=60°，∴AB∥DC，∴四边形ABFD是平行四边形．24．（8分）（2016•徐州）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？商品名单价（元）数量（个）金额（元）签字笔326自动铅笔 1.5●●记号笔4●●软皮笔记本●29圆规 3.51●合计828【解答】解：（1）设小丽购买自动铅笔支，记号笔y支，根据题意可得：，解得：，答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支；（2）设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：m+1.5n=15，∵m，n为正整数，∴或或，答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔．25．（8分）（2016•徐州）如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C、B之间选择一点D（C、D、B三点共线），测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD=8m（1）求点D到CA的距离；（2）求旗杆AB的高．（注：结果保留根号）【解答】解：（1）如图，作DE⊥AC于点E，再Rt△CDE中，sinC=，∴=，∴DE=4，答：点D到CA的距离为4；（2）在Rt△CDE中，∠C=45°，∴△CDE为等腰直角三角形，∴CE=DE=4，∵∠ADB=75°，∠C=45°，∴∠EAD=∠ADB﹣∠C=30°，∴在Rt△ADE中，tan∠EAD=，∴=，∴AE=4，∴AC=AE+CE=4+4，在Rt△ABC中，sinC=，∴=，∴AB=4+4，答：旗杆AB的高为（4+4）m．26．（8分）（2016•徐州）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与其价格（元）（180≤≤300）满足一次函数关系，部分对应值如表：（元）180260280300y（间）100605040（1）求y与之间的函数表达式；（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润=当日房费收入﹣当日支出）【解答】解：（1）设一次函数表达式为y=+b（≠0），依题意得：，解得：．∴y与之间的函数表达式为y=﹣+190（180≤≤300）．（2）设房价为元（180≤≤300）时，宾馆当日利润为w元，依题意得：w=（﹣+190）（﹣100）﹣60×[100﹣（﹣+190）]=﹣+210﹣13600=﹣（﹣210）2+8450，∴当=210时，w取最大值，最大值为8450．答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元．27．（9分）（2016•徐州）如图，将边长为6的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N（1）若CM=，则CH=﹣2+3或﹣2+2（用含的代数式表示）；（2）求折痕GH的长．【解答】解：（1）∵CM=，BC=6，∴设HC=y，则BH=HM=6﹣y，故y2+2=（6﹣y）2，整理得：y=﹣2+3，∵∠HMC+∠MHC=90°，∴∠EMD=∠MHC，∴△EDM∽△MCH，∴=，∴=，解得：HC=﹣2+2，故答案为：﹣2+3或﹣2+2；（2）∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠C=∠D=90°，设CM=，由题意可得：ED=3，DM=6﹣，∠EMH=∠B=90°，故∠HMC+∠EMD=90°，∵∠HMC+∠MHC=90°，∴∠EMD=∠MHC，∴△EDM∽△MCH，∴=，即=，解得：1=2，2=6（不合题意舍去），∴CM=2，∴DM=4，∴在Rt△DEM中，由勾股定理得：EM=5，∴NE=MN﹣EM=6﹣5=1，∵∠NEG=∠DEM，∠N=∠D，∴△NEG∽△DEM，∴=，∴=，解得：NG=，由翻折变换的性质，得AG=NG=，过点G作GP⊥BC，垂足为P，则BP=AG=，GP=AB=6，当=2时，CH=﹣2+3=，∴PH=BC﹣HC﹣BP=6﹣﹣=2，在Rt△GPH中，GH===2．28．（11分）（2016•徐州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=a2+b+c的图象经过点A（﹣1，0），B（0，﹣），C（2，0），其对称轴与轴交于点D （1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，则PB+PD的最小值为；（3）M（，t）为抛物线对称轴上一动点①若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有5个；②连接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．【解答】解：（1）由题意解得，∴抛物线解析式为y=2﹣﹣，∵y=2﹣﹣=（﹣）2﹣，∴顶点坐标（，﹣）．（2）如图1中，连接AB，作DH⊥AB于H，交OB于P，此时PB+PD最小．理由：∵OA=1，OB=，∴tan∠ABO==，∴∠ABO=30°，∴PH=PB，∴PB+PD=PH+PD=DH，∴此时PB+PD最短（垂线段最短）．在RT△ADH中，∵∠AHD=90°，AD=，∠HAD=60°，∴sin60°=，∴DH=，∴PB+PD的最小值为．故答案为．（3）①以A为圆心AB为半径画弧与对称轴有两个交点，以B为圆心AB为半径画弧与对称轴也有两个交点，线段AB的垂直平分线与对称轴有一个交点，所以满足条件的点M有5个，即满足条件的点N也有5个，故答案为5．②如图，RT△AOB中，∵tan∠ABO==，∴∠ABO=30°，作AB的中垂线与y轴交于点E，连接EA，则∠AEB=120°，以E为圆心，EB为半径作圆，与抛物线对称轴交于点F、G．则∠AFB=∠AGB=60°，从而线段FG上的点满足题意，∵EB==，∴OE=OB﹣EB=，∵F（，t），EF2=EB2，∴（）2+（t+）2=（）2，解得t=或，故F（，），G（，），∴t的取值范围≤t≤。
2016徐州中考数学卷
2016年徐州中考试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 41-的相反数是 （ ） A.4 B.-4 C.41 D.41- 2. 下列运算中，正确的是（ ）A.633x x x =+B.2763x x x =⋅C.()532x x = D.12-=÷x x x3. 下列事件中的不可能事件是（ ）A.通常加热到C ︒100时，水沸腾B.抛掷2枚正方体的骰子，都是6点朝上C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.任意画一个三角形，其内角和都是︒360 4. 下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ）A B C D 5. 下列图案中，是轴对称的图形但不是中心对称的图形的是（ ）A B C D 6. 某人一周内爬楼的层数统计如下表：关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A.中位数是22B.平均数是26C.众数是22D.极差是15 7. 函数x y -=2中自变量x 的取值范围是（ ）A.2≤xB.2≥xC.2<xD.2≠x 8. 下图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x 的值是（ ）A.1或9B.3或5C.4或6D.3或6二、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡形影位置上） 9、9的平方根是______________。
10、某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为______________。
11、若反比例函数的图像过（3，-2），则奇函数表达式为______________。
12、若二次函数m x x y ++=22的图像与x 轴没有公共点，则m 的取值范围是______________。
13、在△ABC 中，若D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比是______________。
14、若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2㎝，则它的底边长为______________㎝。
2016徐州市中考数学试题及参考答案
2016徐州中考数学试题及参考答案一． 选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．－2的倒数是( )A .2 B.－2 C. 12D. －122．下列四个几何体中，主视图为圆的是( )A . B. C. D. 3．下列运算正确的是( ) A . 3a ²－2a ²=1 B. (a ²)³=a 5 C. a ² · a 4=a 6 D. (3a )²=6a ² 4．使x － 1 有意义的x 的取值范围是( ) A . x ≠ 1 B. x ≥ 1 C. x ＞ 1 D. x ≥ 05．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( ) A . 至少有1个球是黑球 B.至少有1个球是白球 C. 至少有2个球是黑球 D.至少有2个球是白球 6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A .直角三角形 B.正三角形 C.平行四边形 D.正六边形7．如图，菱形中，对角线A C 、BD 交于点O ，E 为A D 边中点，菱形A BCD 的周长为28，则OE 的长等于( ) A . 3.5 B.4 C.7 D.148．若函数y =kx －b 的图像如图所示，则关于x 的不等式k (x －3)－b ＞0的解集为( ) A . x ＜ 2 B. x ＞ 2 C. x ＜ 5 D. x ＞ 5 二． 填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 9．4的算术平方根10．杨絮纤维的直径约为0．000 010 5m ，该直径用科学记数法表示为11．小丽近6个月的手机话费（单位：元）分别为：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是 元。
12．若正多边形的一个内角等于140°，则该正多边形的边数是 13．已知关于x 的方程x ²－23x －k =0有两个相等的实数根，则k 的值为 ．14．如图，A B 是⊙O 的直径，点C 在A B 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C=20°，则∠CD A = °． y (第8题)(第7题)2O E O B D （第15题）（第14题）BECD A B OO D C15．如图，A B 是⊙O 的直径，弦CD ⊥ A B ，垂足为E ，连接A C ，若∠C A B=22．5°，CD=8cm ，则⊙O 的半径为 cm ．16．如图，在△A BC 中，∠C=31°，∠A BC 的平分线BD 交A C 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么∠A = °．17．如图，正方形A BCD 的边长为1，以对角线A C 为边作第二个正方形，再以对角线A E 为边作第三个正方形A EGH ，如此下去，第n 个正方形的边长为 ． 18．用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 . 三． 解答题(本大题共10小题，共86分) 19．(本题10分)计算：(1)︱－4︱－20150＋⎝⎛⎭⎫12-1－ ()32；(2) (1+1a ) ÷a ²—1a20．(本题10分)(1)解方程：x ² － 2x － 3=0；(2)解不等式组：⎩⎨⎧x － 1 ＞2x +2 ＜ 4x － 121．（本题7分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5,10,15,20（单位：元）的4件奖品。
2016年江苏省徐州市中考数学试题
2016年江苏省徐州市中考数学试题1．41-的相反数是（ ） A ．4 B ．-4 C ．41D ．41- 2．下列运算中，正确的是（ ）A ．633x x x =+B ．2763x x x =⋅C ．()532x x =D ．12-=÷x x x3．下列事件中的不可能事件是（ ）A ．通常加热到C ︒100时，水沸腾B ．抛掷2枚正方体的骰子，都是6点朝上C ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和都是 3604．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）5．下列图案中，是轴对称的图形但不是中心对称的图形的是（）6．某人一周内爬楼的层数统计如下表：关于这组数据，下列说法错误的是（）A．中位数是22 B．平均数是26 C．众数是22 D．极差是157．函数xy-=2中自变量x的取值范围是（）A．2≤x B．2≥x C．2<x D．2≠x8．下图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x 的值是（）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或69．9的平方根是______________。
10．某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为______________。
11．若反比例函数的图像过（3，-2），则奇函数表达式为______________。
12．若二次函数m=2x+xy+2的图像与x轴没有公共点，则m的取值范围是_________。
13．在△ABC中，若D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比是______。
14．若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2㎝，则它的底边长为______________㎝。
15．如图，○O是△ABC的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC=_______°。
16．用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为______________。
2016年江苏省徐州市中考数学试卷(解析版)
2016年徐州中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．的相反数是（） A．4 B．-4 C． D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．即a的相反数是-a．【解答】解：的相反数是-（）=．故选C．【点评】主要考查相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（2016•徐州）下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=x6 B．x3·x6=x27 C．（x2）3=x5 D．x÷x2=x-1【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：（1）x3+x3=2x3，错误；（2）x3·x6=x9，错误；（3）（x2）3=x6，错误；（4）x÷x2=x-1，正确．故选D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2016•徐州）下列事件中的不可能事件是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是360°【考点】随机事件．【分析】不可能事件就是一定不会发生的事件，据此即可判断．【解答】解：A、是必然事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是不可能事件，选项正确．故选D．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（2016•徐州）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．【解答】A．可以作为一个正方体的展开图，B．可以作为一个正方体的展开图，C．不可以作为一个正方体的展开图，D．可以作为一个正方体的展开图，故选；C．【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．5．（2016•徐州）下列图案中，是轴对称的图形但不是中心对称的图形的是（）【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称但不是中心对称图形，符合题意；C、既是轴对称又是中心对称图形，不合题意；D、只是中心对称图形，不合题意．故选B．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．6．（2016•徐州）某人一周内爬楼的层数统计如表周一周二周三周五周六周日26 36 22 24 31 21关于这组数据，下列说法错误的是（）A．中位数是22 B．平均数是26 C．众数是22 D．极差是15【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断．【解答】解：这个人一周内爬楼的层数按从小到大的顺序排列为21，22，22，24，26，31，36，中位数为24；平均数为（21+22+22+24+26+31+36）÷7=26；众数为22；极差为36-21=15；所以B、C、D正确，A错误．故选A．【点评】此题考查了极差，平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．7．（2016•徐州）函数中自变量x的取值范围是（）A.2≤xB.2≥xC.2＜xD.2≠x【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2-x≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：2-x≥0，解得x≤2．故选B．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．8．（2016•徐州）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6【考点】正方形的性质．【分析】根据题意列方程，即可得到结论．【解答】解：如图，∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，∴×（6+9+x）×9-x•（9-x）=×（62+92+x2），解得x=3，或x=6，故选D．【点评】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确分识别图形是解题的关键．9．（2016•徐州）9的平方根是 _______．【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】本题考查了平方根的定义，熟记概念是解题的关键．10．（2016•徐州）某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为 _______．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法进行解答即可．【解答】解：61500=6.15×104．故答案为：6.15×104．【点评】本题考查的是科学记数法，熟知把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法是解答此题的关键．11．（2016•徐州）若反比例函数的图像过（3，-2），则奇函数表达式为 ____________．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】先设，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：设函数解析式为，把点（-2，3）代入函数,得k=-6．即函数关系式是．故答案为：．12．（2016•徐州）若二次函数y=x2+2x+m的图像与x轴没有公共点，则m的取值范围是 __________．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由题意可得二次方程无实根，得出判别式小于0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，∴方程x2+2x+m=0没有实数根，∴判别式△=22-4×1×m＜0，解得：m＞1；故答案为：m＞1．【点评】本题考查二次函数的图象与x轴的交点、根的判别式；根据题意得出不等式是解决问题的关键．13．（2016•徐州）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为 _______．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线得出DE=BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出即可．【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC ，∴，故答案为：1：4．【点评】本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．14．（2016•徐州）若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为 _______cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】作AD⊥BC于点D，可得BC=2BD，RT△ABD中，根据BD=ABcos∠B求得BD，即可得答案．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=30°，又∵AD⊥BC，∴BC=2BD，∵AB=2cm，∴在RT△ABD中，BD=ABcos∠B=2×（cm），∴BC=cm，故答案为：．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及解直角三角形，熟练掌握等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等，②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合是解题关键．15．（2016•徐州）如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC=° _______．【考点】三角形的内切圆与内心；圆周角定理．【分析】根据三角形内心的性质得到OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，根据角平分线定义得∠OBC=∠ABC=35°，∠OCB=∠ACB=20°，然后根据三角形内角和定理计算∠BOC．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC=35°，∠OCB=∠ACB=20°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-35°-20°=125°．故答案为125．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．16．（2016•徐州）用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为 __________．【考点】圆锥的计算．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据半圆的弧长等于圆锥底面周长，列出方程求解即可．【解答】解：∵半径为10的半圆的弧长为：×2π×10=10π∴围成的圆锥的底面圆的周长为10π设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=10π解得r=5故答案为：5【点评】本题主要考查了圆锥的计算，需要掌握弧长计算公式以及圆周长计算公式．解答此类试题时注意：锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．（2016•徐州）如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为 _______．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】设第n个图案中正方形的总个数为a n，根据给定图案写出部分a n的值，根据数据的变化找出变换规律“a n=n（n+1）”，由此即可得出结论．【解答】解：设第n个图案中正方形的总个数为an，观察，发现规律：a1=2，a2=2+4=6，a3=2+4+6=12，…，∴a n=2+4+…+2n==n（n+1）．故答案为：n（n+1）．【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是找出变换规律“an=n（n+1）”．本题属于基础题，难度不大，根据给定图案写出部分图案中正方形的个数，根据数据的变化找出变化规律是关键．18．（2016•徐州）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于 _______．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质得AB=BC，∠BAE=∠C=90°，根据旋转的定义，把把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG，根据旋转的性质得BG=AB，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，∠ABG=∠B=90°，于是可判断点G在CB的延长线上，接着利用“SAS”证明△FBG≌△EBF，得到EF=CF+AE，然后利用三角形周长的定义得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠BAE=∠C=90°，∴把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG，如图，∴BG=AB，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，∴点G在DC的延长线上，∵∠EBF=45°，∴∠FBG=∠EBG-∠EBF=45°，∴∠FBG=∠FBE，在△FBG和△EBF中，BF＝BF∠FBG＝∠FBE ， BG＝BE∴△FBG≌△EBF（SAS），∴FG=EF，而FG=FC+CG=CF+AE，∴EF=CF+AE，∴△DEF的周长=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4 故答案为：4．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质．三、解答题（本大题共有10个小题，共86分。
2016年江苏省徐州市中考数学试卷
2016年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1. −14的相反数是（ ） A.4B.−4C.14D.−14 【答案】C【考点】相反数【解析】 本题需根据相反数的有关概念求出−14的相反数，即可得出答案． 【解答】解：−14的相反数是14．故选C ．2. 下列运算中，正确的是（ ）A.x 2+x 3=x 6B.x 3+x 9=x 27C.(x 2)3=x 6D.x ÷x 2=x 3【答案】C【考点】同底数幂的除法合并同类项幂的乘方与积的乘方负整数指数幂【解析】分别利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：A 、x 2+x 3，无法计算，故此选项错误；B 、x 3+x 9，无法计算，故此选项错误；C 、(x 2)3=x 6，正确；D 、x ÷x 2=x −1，故此选项错误；故选：C ．3. 下列事件中的不可能事件是（ ）A.通常加热到100∘C 时，水沸腾B.抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.任意画一个三角形，其内角和是360∘【答案】D【考点】随机事件【解析】不可能事件就是一定不会发生的事件，据此即可判断．【解答】解：A、是必然事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是不可能事件，选项正确．故选D．4. 下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．【解答】A．可以作为一个正方体的展开图，B．可以作为一个正方体的展开图，C．不可以作为一个正方体的展开图，D．可以作为一个正方体的展开图，5. 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案．【解答】A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形是中心对称图形，故此选项错误；6. 某人一周内爬楼的层数统计如表A.中位数是22B.平均数是26C.众数是22D.极差是15【答案】A【考点】极差算术平均数中位数众数【解析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断．【解答】解：这个人一周内爬楼的层数按从小到大的顺序排列为21，22，22，24，26，31，36，中位数为24；平均数为(21+22+22+24+26+31+36)÷7=26；众数为22；极差为36−21=15；所以B、C、D正确，A错误．故选A．7. 函数y=√2−x中自变量x的取值范围是（）A.x≤2B.x≥2C.x<2D.x≠2【答案】A【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据二次根式要有意义可以得到函数y=√2−x中自变量x的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵y=√2−x，∴2−x≥0，解得x≤2，故选A．8. 如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A.1或9B.3或5C.4或6D.3或6【答案】D【考点】正方形的性质【解析】根据题意列方程，即可得到结论．【解答】如图，∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，∴12×(6+9+x)×9−x⋅(9−x)=12×(6+9+x)×9−6×3，解得x＝3，或x＝6，二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9的平方根是________．【答案】±3【考点】平方根【解析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为________．【答案】6.15×104【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】根据科学记数法的表示方法进行解答即可．【解答】解：61500=6.15×104．故答案为：6.15×104．若反比例函数的图象过点(3, −2)，则其函数表达式为________．y=−6 x【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】设反比例函数解析式为y=kx(k为常数，且k≠0)，由点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，由此即可得出结论．【解答】解：设反比例函数解析式为y=kx(k为常数，且k≠0)，∵该函数图象过点(3, −2)，∴k=3×(−2)=−6．∴该反比例函数解析式为y=−6x．故答案为：y=−6x．若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是________．【答案】m>1【考点】抛物线与x轴的交点【解析】由题意可得二次方程无实根，得出判别式小于0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，∴方程x2+2x+m=0没有实数根，∴判别式△=22−4×1×m<0，解得：m>1；故答案为：m>1．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为________．【答案】1:4【考点】相似三角形的性质与判定三角形中位线定理根据三角形的中位线得出DE=12BC，DE // BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出即可．【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE=12BC，DE // BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =(DEBC)2=14，故答案为：1:4．若等腰三角形的顶角为120∘，腰长为2cm，则它的底边长为________cm．【答案】2√3【考点】等腰三角形的判定与性质三角形三边关系【解析】作AD⊥BC于点D，可得BC=2BD，RT△ABD中，根据BD=AB cos∠B求得BD，即可得答案．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，∵∠BAC=120∘，AB=AC，∴∠B=30∘，又∵AD⊥BC，∴BC=2BD，∵AB=2cm，∴在RT△ABD中，BD=AB cos∠B=2×√32=√3(cm)，∴BC=2√3cm，故答案为：2√3．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=70∘，∠ACB=40∘，则∠BOC=________∘．125【考点】三角形的内切圆与内心圆周角定理【解析】根据三角形内心的性质得到OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，根据角平分线定义得∠OBC=12∠ABC=35∘，∠OCB=12∠ACB=20∘，然后根据三角形内角和定理计算∠BOC．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC=12∠ABC=35∘，∠OCB=12∠ACB=20∘，∴∠BOC=180∘−∠OBC−∠OCB=180∘−35∘−20∘=125∘．故答案为125．用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为________．【答案】5【考点】圆锥的计算【解析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据半圆的弧长等于圆锥底面周长，列出方程求解即可．【解答】解：∵半径为10的半圆的弧长为：12×2π×10=10π，∴围成的圆锥的底面圆的周长为10π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=10π，解得r=5.故答案为：5.如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为________．【答案】n(n+1)【考点】规律型：图形的变化类【解析】设第n个图案中正方形的总个数为a n，根据给定图案写出部分a n的值，根据数据的变化找出变换规律“a n=n(n+1)”，由此即可得出结论．【解答】解：设第n个图案中正方形的总个数为a n，观察，发现规律：a1=2，a2=2+4=6，a3=2+4+6=12，…，∴a n=2+4+...+2n=n(2n+2)2=n(n+1)．故答案为：n(n+1)．如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45∘，则△EDF的周长等于________．【答案】4【考点】旋转的性质全等三角形的性质勾股定理正方形的性质【解析】根据正方形的性质得AB=BC，∠BAE=∠C=90∘，根据旋转的定义，把把△ABE绕点B顺时针旋转90∘可得到△BCG，根据旋转的性质得BG=AB，CG=AE，∠GBE= 90∘，∠BAE=∠C=90∘，∠ABG=∠B=90∘，于是可判断点G在CB的延长线上，接着利用“SAS”证明△FBG≅△EBF，得到EF=CF+AE，然后利用三角形周长的定义得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠BAE=∠C=90∘，∴把△ABE绕点B顺时针旋转90∘可得到△BCG，如图，∴BG=AB，CG=AE，∠GBE=90∘，∠BAE=∠C=90∘，∴点G在DC的延长线上，∵∠EBF=45∘，∴∠FBG=∠EBG−∠EBF=45∘，∴∠FBG=∠FBE，在△FBG和△EBF中，{BF=BF∠FBG=∠FBEBG=BE，∴△FBG≅△EBF(SAS)，∴FG=EF，而FG=FC+CG=CF+AE，∴EF=CF+AE，∴△DEF的周长=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4故答案为：4．三、解答题：本大题共10小题，共86分计算：(1)(−1)2016+x0−(13)−1+√83（2）x 2−1x+1÷x2−2x+1x−x．【答案】解：（1）原式=1+1−3+2=1；（2）原式=(x+1)(x−1)x+1×x(x−1)(x−1)2=x．【考点】分式的乘除运算实数的运算零指数幂、负整数指数幂负整数指数幂【解析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、化简二次根式然后计算加减法；（2）利用完全平方公式、平方差公式、化除法为乘法进行约分化简．【解答】解：（1）原式=1+1−3+2=1；（2）原式=(x+1)(x−1)x+1×x(x−1)(x−1)2=x．（1）解方程：x−3x−2+1=32−x；（2）解不等式组：{2x>1−x4x+2<x+4．【答案】解：（1）去分母，得：x−3+x−2=−3，整理，得：2x=2，∴x=1．经检验，x=1是原方程得解，∴分式方程x−3x−2+1=32−x的解为x=1．（2）解不等式2x>1−x，得：x>13；解不等式4x+2<x+4，得：x<23．∴不等式组的解集为13<x<23．【考点】解分式方程解一元一次不等式组【解析】（1）将分式方程转化成整式方程，解整式方程可得出x=1，再将x=1代入原分式方程验证x=1是否为分式方程的解；（2）解不等式组中的第一个不等式可得出x>13；解不等式组中的第二个不等式可得出x<23，将两者合并到一起即可得出结论．【解答】解：（1）去分母，得：x−3+x−2=−3，整理，得：2x=2，∴x=1．经检验，x=1是原方程得解，∴分式方程x−3x−2+1=32−x的解为x=1．（2）解不等式2x>1−x，得：x>13；解不等式4x+2<x+4，得：x<23．∴不等式组的解集为13<x<23．某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为________，a＝________%，b＝________%，“常常”对应扇形的圆心角为________∘（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？【答案】200,12,36,108200×30%＝60（名）．∵3200×36%＝1152（名）∴ “总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．故答案为：200、12、36、108．【考点】用样本估计总体条形统计图扇形统计图总体、个体、样本、样本容量【解析】（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可．（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可．（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．【解答】∵44÷22%＝200（名）∴该调查的样本容量为200；a＝24÷200＝12%，b＝72÷200＝36%，“常常”对应扇形的圆心角为：360∘×30%＝108∘．200×30%＝60（名）．∵3200×36%＝1152（名）∴ “总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．故答案为：200、12、36、108．某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）【答案】画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中至少有两瓶为红枣口味的结果数为4，所以该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率=48=12．【考点】列表法与树状图法【解析】画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出至少有两瓶为红枣口味的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中至少有两瓶为红枣口味的结果数为4，所以该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率=48=12．如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，∠BAC=60∘，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：（1）△ABE≅△CFE；（2）四边形ABFD是平行四边形．【答案】证明：（1）∵△ACD是等边三角形，∴∠DCA=60∘，∵∠BAC=60∘，∴∠DCA=∠BAC，在△ABE与△CFE中，{∠DCA=∠BACAE=CE∠BEA=∠FEC，∴△ABE≅△CFE；（2）∵E是AC的中点，∴BE=EA，∵∠BAE=60∘，∴△ABE是等边三角形，∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE=60∘，∵△ACD是等边三角形，∴∠CDA=∠DCA=60∘，∴∠CFE=∠CDA，∴BF // AD，∵∠DCA=∠BAC=60∘，∴AB // DC，∴四边形ABFD是平行四边形．【考点】等边三角形的性质平行四边形的判定【解析】（1）根据等边三角形的性质得到∠DCA=60∘等量代换得到∠DCA=∠BAC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据已知条件得到△ABE是等边三角形，推出△CEF是等边三角形，证得∠CFE=∠CDA，求得BF // AD，即可得到结论；【解答】证明：（1）∵△ACD是等边三角形，∴∠DCA=60∘，∵∠BAC=60∘，∴∠DCA=∠BAC，在△ABE与△CFE中，{∠DCA=∠BACAE=CE∠BEA=∠FEC，∴△ABE≅△CFE；（2）∵E是AC的中点，∴BE=EA，∵∠BAE=60∘，∴△ABE是等边三角形，∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE=60∘，∵△ACD是等边三角形，∴∠CDA=∠DCA=60∘，∴∠CFE=∠CDA，∴BF // AD，∵∠DCA=∠BAC=60∘，∴AB // DC，∴四边形ABFD是平行四边形．小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？【答案】小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支；共3种方案：1本软皮笔记本与7支自动铅笔；2本软皮笔记本与4支自动铅笔；3本软皮笔记本与1支自动铅笔 【考点】二元一次方程的应用二元一次方程组的应用——行程问题【解析】（1）利用总的购买数量为8，进而得出等式，再利用总金额为28元得出等式组成方程组求出答案；（2）根据题意设小丽购买软皮笔记本m 本，自动铅笔n 支，根据共花费15元得出等式92m +1.5n ＝15，进而得出二元一次方程的解．【解答】设小丽购买自动铅笔x 支，记号笔y 支，根据题意可得： {x +y =8−(2+2+1)1.5x +4y =28−(6+9+3.5) ， 解得：{x =1y =2，答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支；设小丽购买软皮笔记本m 本，自动铅笔n 支，根据题意可得：92m +1.5n ＝15，∵ m ，n 为正整数，∴ {m =1n =7 或{m =2n =4 或{m =3n =1，答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支自动铅笔；2本软皮笔记本与4支自动铅笔；3本软皮笔记本与1支自动铅笔．如图，为了测出旗杆AB 的高度，在旗杆前的平地上选择一点C ，测得旗杆顶部A 的仰角为45∘，在C 、B 之间选择一点D （C 、D 、B 三点共线），测得旗杆顶部A 的仰角为75∘，且CD =8m（1）求点D 到CA 的距离；（2）求旗杆AB的高．（注：结果保留根号）【答案】点D到CA的距离为4√2；（2）在Rt△CDE中，∠C=45∘，∴△CDE为等腰直角三角形，∴CE=DE=4√2，∵∠ADB=75∘，∠C=45∘，∴∠EAD=∠ADB−∠C=30∘，∴在Rt△ADE中，tan∠EAD=DEAE，∴√33=4√2AE，∴AE=4√6，∴AC=AE+CE=4√6+4√2，在Rt△ABC中，sin C=ABAC，∴√22=4√6+4√2，∴AB=4+4√3，答：旗杆AB的高为(4+4√3)m．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】（1）作DE⊥AC于点E，根据sin C=DECD即可得DE；（2）由∠C=45∘可得CE，由tan∠EAD=DEAE可得AE，即可得AC的长，再在Rt△ABC中，根据sin C=ABAC即可得AB的长．【解答】解：（1）如图，作DE⊥AC于点E，再Rt△CDE中，sin C=DECD，∴√22=DE8，∴DE=4√2，答：点D到CA的距离为4√2；（2）在Rt△CDE中，∠C=45∘，∴△CDE为等腰直角三角形，∴CE=DE=4√2，∵∠ADB=75∘，∠C=45∘，∴∠EAD=∠ADB−∠C=30∘，∴在Rt△ADE中，tan∠EAD=DEAE，∴√33=4√2AE，∴AE=4√6，∴AC=AE+CE=4√6+4√2，在Rt△ABC中，sin C=ABAC，∴√22=4√6+4√2，∴AB=4+4√3，答：旗杆AB的高为(4+4√3)m．某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与其价格x（元）(180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如表：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出）【答案】当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元．【考点】二次函数的应用【解析】（1）设一次函数表达式为y=kx+b(k≠0)，由点的坐标(180, 100)、(260, 60)利用待定系数法即可求出该一次函数表达式；（2）设房价为x元(180≤x≤300)时，宾馆当日利润为w元，依据“宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出”即可得出w关于x的二次函数关式，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设一次函数表达式为y=kx+b(k≠0)，依题意得：{180k+b=100260k+b=60，解得：{k=−12b=190．∴y与x之间的函数表达式为y=−12x+190(180≤x≤300)．（2）设房价为x元(180≤x≤300)时，宾馆当日利润为w元，依题意得：w=(−12x+190)(x−100)−60×[100−(−12x+190)]=−12x2+210x−13600=−12(x−210)2+8450，∴当x=210时，w取最大值，最大值为8450．答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元．如图，将边长为6的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N（1）若CM=x，则CH=________（用含x的代数式表示）；（2）求折痕GH的长．【答案】−112x2+3；（2）∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠C=∠D=90∘，设CM=x，由题意可得：ED=3，DM=6−x，∠EMH=∠B=90∘，故∠HMC+∠EMD=90∘，∵∠HMC+∠MHC=90∘，∴∠EMD=∠MHC，∴△EDM∽△MCH，∴EDMC =DMCH，即3x =6−x−112x2+3，解得：x1=2，x2=6（不合题意舍去），∴CM=2，∴DM=4，∴在Rt△DEM中，由勾股定理得：EM=5，∴NE=MN−EM=6−5=1，∵∠NEG=∠DEM，∠N=∠D，∴△NEG∽△DEM，∴NEDE =NGDM，∴13=NG4，解得：NG=43，由翻折变换的性质，得AG=NG=43，过点G作GP⊥BC，垂足为P，则BP=AG=43，GP=AB=6，当x=2时，CH=−112x2+3=83，∴PH=BC−HC−BP=6−83−43=2，在Rt△GPH中，GH=√GP2+PH2=√62+22=2√10．【考点】翻折变换（折叠问题）正方形的性质【解析】（1）利用翻折变换的性质结合勾股定理表示出CH的长即可；（2）首先得出△EDM∽△MCH，进而求出MC的长，再利用△NEG∽△DEM，求出NG的长，再利用勾股定理得出GH的长．【解答】解：（1）∵CM=x，BC=6，∴设HC=y，则BH=HM=6−y，故y2+x2=(6−y)2，整理得：y=−112x2+3，（2）∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠C=∠D=90∘，设CM=x，由题意可得：ED=3，DM=6−x，∠EMH=∠B=90∘，故∠HMC+∠EMD=90∘，∵∠HMC+∠MHC=90∘，∴∠EMD=∠MHC，∴△EDM∽△MCH，∴EDMC =DMCH，即3x =6−x−112x2+3，解得：x1=2，x2=6（不合题意舍去），∴CM=2，∴DM=4，∴在Rt△DEM中，由勾股定理得：EM=5，∴NE=MN−EM=6−5=1，∵∠NEG=∠DEM，∠N=∠D，∴△NEG∽△DEM，∴NEDE =NGDM，∴13=NG4，解得：NG=43，由翻折变换的性质，得AG=NG=43，过点G作GP⊥BC，垂足为P，则BP=AG=43，GP=AB=6，当x=2时，CH=−112x2+3=83，∴PH=BC−HC−BP=6−83−43=2，在Rt△GPH中，GH=√GP2+PH2=√62+22=2√10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(−1, 0)，B(0, −√3)，C(2, 0)，其对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，则12PB+PD的最小值为________；（3）M(x, t)为抛物线对称轴上一动点①若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有________个；②连接MA，MB，若∠AMB不小于60∘，求t的取值范围．【答案】3√34． （3）①以A 为圆心AB 为半径画弧与对称轴有两个交点，以B 为圆心AB 为半径画弧与对称轴也有两个交点，线段AB 的垂直平分线与对称轴有一个交点，所以满足条件的点M 有5个，即满足条件的点N 也有5个，故答案为5．②如图，RT △AOB 中，∵ tan ∠ABO =OA OB =√33， ∴ ∠ABO =30∘， 作AB 的中垂线与y 轴交于点E ，连接EA ，则∠AEB =120∘，以E 为圆心，EB 为半径作圆，与抛物线对称轴交于点F 、G ．则∠AFB =∠AGB =60∘，从而线段FG 上的点满足题意， ∵ EB =AB2cos 30∘=2√33， ∴ OE =OB −EB =√33， ∵ F(12, t)，EF 2=EB 2，∴ (12)2+(t +√33)2=(2√33)2， 解得t =−2√3+√396或−2√3−√396， 故F(12, −2√3+√396)，G(12, −2√3−√396)，∴t的取值范围−2√3−√396≤t≤−2√3+√396【考点】二次函数综合题【解析】（1）利用待定系数法转化为解方程组解决问题．（2）如图1中，连接AB，作DH⊥AB于H，交OB于P，此时12PB+PD最小．最小值就是线段DH，求出DH即可．（3）①先在对称轴上寻找满足△ABM是等腰三角形的点M，由此即可解决问题．②作AB的中垂线与y轴交于点E，连接EA，则∠AEB=120∘，以E为圆心，EB为半径作圆，与抛物线对称轴交于点F、G．则∠AFB=∠AGB=60∘，从而线段FG上的点满足题意，求出F、G的坐标即可解决问题．【解答】解：（1）由题意{a−b+c=0c=−√34a+2b+c=0解得{a=√32b=−√32c=−√3，∴抛物线解析式为y=√32x2−√32x−√3，∵y=√32x2−√32x−√3=√32(x−12)2−9√38，∴顶点坐标(12, −9√38)．（2）如图1中，连接AB，作DH⊥AB于H，交OB于P，此时12PB+PD最小．理由：∵OA=1，OB=√3，∴tan∠ABO=OAOB =√33，∴∠ABO=30∘，∴PH=12PB，∴12PB+OD=PH+PD=DH，∴此时12PB+PD最短（垂线段最短）．在RT△ADH中，∵∠AHD=90∘，AD=32，∠HAD=60∘，∴sin60∘=DHAD，∴DH=3√34，∴12PB+PD的最小值为3√34．（3）①以A为圆心AB为半径画弧与对称轴有两个交点，以B为圆心AB为半径画弧与对称轴也有两个交点，线段AB的垂直平分线与对称轴有一个交点，所以满足条件的点M有5个，即满足条件的点N也有5个，。
2016年江苏省徐州市中考数学试题
2016年江苏省徐州市中考数学试题1．41-的相反数是（ ） A ．4B ．-4C ．41 D ．41- 2．下列运算中，正确的是（ ）A ．633x x x =+B ．2763x x x =⋅ C ．()532x x = D ．12-=÷x x x3．下列事件中的不可能事件是（ ）A ．通常加热到C ︒100时，水沸腾B ．抛掷2枚正方体的骰子，都是6点朝上C ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D ．任意画一个三角形，其内角和都是︒3604．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ）5．下列图案中，是轴对称的图形但不是中心对称的图形的是（ ）6．某人一周内爬楼的层数统计如下表：关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A ．中位数是22B ．平均数是26C ．众数是22D ．极差是157．函数x y -=2中自变量x 的取值范围是（ ）A ．2≤xB ．2≥xC ．2<xD ．2≠x8．下图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x 的值是（ ）A ．1或9B ．3或5C ．4或6D ．3或69．9的平方根是______________。
10．某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为______________。
11．若反比例函数的图像过（3，-2），则奇函数表达式为______________。
12．若二次函数m x x y ++=22的图像与x 轴没有公共点，则m 的取值范围是_________。
13．在△ABC 中，若D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比是______。
14．若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2㎝，则它的底边长为______________㎝。
15．如图，○O 是△ABC 的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC=_______°。
2016年江苏省徐州市中考数学试卷(解析汇报版)
2016年中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．41-的相反数是 （ ） A ．4 B ．-4 C ．41 D ．41-【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．即a 的相反数是-a ． 【解答】解：41-的相反数是-（41-）=41．故选C ．【点评】主要考查相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 2．（2016•）下列运算中，正确的是（ ） A ．x 3+x 3=x6B ．x 3·x 6=x27C ．（x 2）3=x5D ．x ÷x 2=x -1【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：（1）x 3+x 3=2x 3，错误；（2）x 3·x 6=x 9，错误；（3）（x 2）3=x 6，错误；（4）x ÷x 2=x -1，正确．故选D ． 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（2016•）下列事件中的不可能事件是（ ）A ．通常加热到100℃时，水沸腾B ．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D ．任意画一个三角形，其角和是360°【考点】随机事件．【分析】不可能事件就是一定不会发生的事件，据此即可判断．【解答】解：A 、是必然事件，选项错误； B 、是随机事件，选项错误；C 、是随机事件，选项错误；D 、是不可能事件，选项正确．故选D ．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4．（2016•）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A ． B ． C ． D ．【考点】几何体的展开图．【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可． 【解答】A ．可以作为一个正方体的展开图，B ．可以作为一个正方体的展开图，C ．不可以作为一个正方体的展开图，D ．可以作为一个正方体的展开图，故选；C ．【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可． 5．（2016•）下列图案中，是轴对称的图形但不是中心对称的图形的是（ ）【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答．【解答】解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；B 、是轴对称但不是中心对称图形，符合题意；C 、既是轴对称又是中心对称图形，不合题意；D 、只是中心对称图形，不合题意．故选B ．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念： 轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合． 6．（2016•）某人一周爬楼的层数统计如表周一 周二 周三 周五 周六 周日 263622243121关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A ．中位数是22B ．平均数是26C ．众数是22D ．极差是15【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断．【解答】解：这个人一周爬楼的层数按从小到大的顺序排列为21，22，22，24，26，31，36，中位数为24；平均数为（21+22+22+24+26+31+36）÷7=26；众数为22；极差为36-21=15；所以B 、C 、D 正确，A 错误．故选A ．【点评】此题考查了极差，平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．7．（2016•）函数x -2y =中自变量x 的取值围是（ ） A.2≤x B.2≥x C.2＜x D.2≠x【考点】函数自变量的取值围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2-x ≥0，解得x 的围．【解答】解：根据题意得：2-x ≥0，解得x ≤2．故选B ．【点评】本题考查的是函数自变量取值围的求法．函数自变量的围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．8．（2016•）如图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x 的值是（ ） A ．1或9 B ．3或5 C ．4或6 D ．3或6【考点】正方形的性质．【分析】根据题意列方程，即可得到结论．【解答】解：如图，∵若直线AB 将它分成面积相等的两部分，∴21×（6+9+x ）×9-x •（9-x ）=21×（62+92+x 2）， 解得x=3，或x=6，故选D ．【点评】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确分识别图形是解题的关键． 9．（2016•）9的平方根是 _______．【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：9的平方根是±3．故答案为：±3． 【点评】本题考查了平方根的定义，熟记概念是解题的关键．10．（2016•）某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为 _______．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法进行解答即可．【解答】解：61500=6.15×104． 故答案为：6.15×104．【点评】本题考查的是科学记数法，熟知把一个大于10的数记成a ×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法是解答此题的关键．11．（2016•）若反比例函数的图像过（3，-2），则奇函数表达式为 ____________．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】先设xk y =，再把已知点的坐标代入可求出k 值，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：设函数解析式为x k y =，把点（-2，3）代入函数xk y =,得k=-6．即函数关系式是x 6y -=．故答案为：x6y -=．12．（2016•）若二次函数y=x 2+2x+m 的图像与x 轴没有公共点，则m 的取值围是 __________．【考点】抛物线与x 轴的交点．【分析】由题意可得二次方程无实根，得出判别式小于0，解不等式即可得到所求围． 【解答】解：∵二次函数y=x 2+2x+m 的图象与x 轴没有公共点， ∴方程x 2+2x+m=0没有实数根， ∴判别式△=22-4×1×m ＜0， 解得：m ＞1； 故答案为：m ＞1．【点评】本题考查二次函数的图象与x 轴的交点、根的判别式；根据题意得出不等式是解决问题的关键． 13．（2016•）如图，△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积比为 _______．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线得出DE=21BC ，DE ∥BC ，推出△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的性质得出即可．【解答】解：∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE=21BC ，DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴41)BC DE (S S 2ABC ADE ==∆∆，故答案为：1：4．【点评】本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方． 14．（2016•）若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm ，则它的底边长为 _______cm ． 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】作AD ⊥BC 于点D ，可得BC=2BD ，RT △ABD 中，根据BD=ABcos ∠B 求得BD ，即可得答案． 【解答】解：如图，作AD ⊥BC 于点D ，∵∠BAC=120°，AB=AC ， ∴∠B=30°， 又∵AD ⊥BC ， ∴BC=2BD ，∵AB=2cm ，∴在RT △ABD 中，BD=ABcos ∠B=2×323=（cm ），∴BC=32cm ， 故答案为：32．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及解直角三角形，熟练掌握等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等，②等腰三角形的两个底角相等． ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合是解题关键． 15．（2016•）如图，⊙O 是△ABC 的切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC=° _______．【考点】三角形的切圆与心；圆周角定理．【分析】根据三角形心的性质得到OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACB ，根据角平分线定义得∠OBC=21∠ABC=35°，∠OCB=21∠ACB=20°，然后根据三角形角和定理计算∠BOC ．【解答】解：∵⊙O 是△ABC 的切圆，∴OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACB ，∴∠OBC=21∠ABC=35°，∠OCB=21∠ACB=20°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-35°-20°=125°．故答案为125．【点评】本题考查了三角形的切圆与心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的切圆，三角形的切圆的圆心叫做三角形的心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的心就是三角形三个角角平分线的交点．16．（2016•）用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为 __________． 【考点】圆锥的计算．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r ，根据半圆的弧长等于圆锥底面周长，列出方程求解即可． 【解答】解：∵半径为10的半圆的弧长为：21×2π×10=10π∴围成的圆锥的底面圆的周长为10π 设圆锥的底面圆的半径为r ，则 2πr=10π 解得r=5 故答案为：5【点评】本题主要考查了圆锥的计算，需要掌握弧长计算公式以及圆周长计算公式．解答此类试题时注意：锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．（2016•）如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n 个图案中这样的正方形的总个数可用含n 的代数式表示为 _______．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】设第n 个图案中正方形的总个数为a n ，根据给定图案写出部分a n 的值，根据数据的变化找出变换规律“a n =n （n+1）”，由此即可得出结论．【解答】解：设第n 个图案中正方形的总个数为an ， 观察，发现规律：a 1=2，a 2=2+4=6，a 3=2+4+6=12，…，∴a n =2+4+…+2n=22)+n(2n =n （n+1）．故答案为：n （n+1）．【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是找出变换规律“an=n （n+1）”．本题属于基础题，难度不大，根据给定图案写出部分图案中正方形的个数，根据数据的变化找出变化规律是关键．18．（2016•）如图，正方形ABCD 的边长为2，点E ，F 分别在边AD ，CD 上，若∠EBF=45°，则△EDF 的周长等于 _______． 【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质得AB=BC ，∠BAE=∠C=90°，根据旋转的定义，把把△ABE 绕点B 顺时针旋转90°可得到△BCG ，根据旋转的性质得BG=AB ，CG=AE ，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，∠ABG=∠B=90°，于是可判断点G 在CB 的延长线上，接着利用“SAS ”证明△FBG ≌△EBF ，得到EF=CF+AE ，然后利用三角形周长的定义得到答案． 【解答】解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB=BC ，∠BAE=∠C=90°，∴把△ABE 绕点B 顺时针旋转90°可得到△BCG ，如图， ∴BG=AB ，CG=AE ，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°， ∴点G 在DC 的延长线上， ∵∠EBF=45°，∴∠FBG=∠EBG-∠EBF=45°， ∴∠FBG=∠FBE ， 在△FBG 和△EBF 中， BF ＝BF∠FBG ＝∠FBE ， BG ＝BE∴△FBG ≌△EBF （SAS ）， ∴FG=EF ，而FG=FC+CG=CF+AE ， ∴EF=CF+AE ，∴△DEF 的周长=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4 故答案为：4．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质．三、解答题（本大题共有10个小题，共86分。
江苏省徐州市年中考数学试题及答案解析word版
2016年徐州中考试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 41-的相反数是 （ ） A.4 B.-4 C.41 D.41- 考点：相反数. 答案：C.2. 下列运算中，正确的是（ ）A.633x x x =+ B.2763x x x =⋅ C.()532x x = D.12-=÷x x x考点：合并同类项及幂的运算 答案：D3. 下列事件中的不可能事件是（ ）A.通常加热到C ︒100时，水沸腾B.抛掷2枚正方体的骰子，都是6点朝上C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.任意画一个三角形，其内角和都是︒360 考点：不可能事件的概念。
答案：D4. 下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ）A B C D考点：正方形展开与折叠 答案：C5. 下列图案中，是轴对称的图形但不是中心对称的图形的是（ ）A B C D 考点：轴对称与中心对称 答案：C6. 某人一周内爬楼的层数统计如下表：关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A.中位数是22B.平均数是26C.众数是22D.极差是15 考点：中位数、平均数、众数、极差的概念。
答案：A 7. 函数x y -=2中自变量x 的取值范围是（ ）A.2≤xB.2≥xC.2<xD.2≠x 考点：二次根式的意义。
二次根式求数的算术平方根，所以是非负数。
答案：B8. 下图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x 的值是（ ）A.1或9B.3或5C.4或6D.3或6考点：图形的分割 答案：D二、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡形影位置上） 9、9的平方根是______________。
考点：平方根分析：直接利用平方根的定义计算即可。
解答：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3 故答案为±3。
2016年江苏省徐州市中考数学试卷
2016年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．（3分）﹣的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2+3=6B．3+9=27C．（2）3=6D．÷2=33．（3分）下列事件中的不可能事件是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是360°4．（3分）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．6．（3分）某人一周内爬楼的层数统计如表周一周二周三周四周五周六周日26362222243121关于这组数据，下列说法错误的是（）A．中位数是22 B．平均数是26 C．众数是22 D．极差是157．（3分）函数y=中自变量的取值范围是（）A．≤2 B．≥2 C．＜2 D．≠2二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．（3分）9的平方根是．10．（3分）某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为．11．（3分）若反比例函数的图象过点（3，﹣2），则其函数表达式为．12．（3分）若二次函数y=2+2+m的图象与轴没有公共点，则m的取值范围是．13．（3分）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC 的面积比为．14．（3分）若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为cm．三、解答题：本大题共10小题，共86分19．（10分）计算：（1）（﹣1）2016+π0﹣+（2）÷．20．（10分）（1）解方程：+1=；（2）解不等式组：．21．（7分）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为，a=%，b=%，“常常”对应扇形的圆心角为°（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？22．（7分）某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：（1）△ABE≌△CFE；（2）四边形ABFD是平行四边形．24．（8分）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？商品名单价（元）数量（个）金额（元）签字笔326自动铅笔 1.5●●记号笔4●●软皮笔记本●29圆规 3.51●合计82826．（8分）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与其价格（元）（180≤≤300）满足一次函数关系，部分对应值如表：（元）180260280300y（间）100605040（1）求y与之间的函数表达式；28．（11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=a2+b+c的图象经过点A （﹣1，0），B（0，﹣），C（2，0），其对称轴与轴交于点D（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；2016年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．（3分）（2016•徐州）﹣的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【解答】解：﹣的相反数是．故选C．2．（3分）（2016•徐州）下列运算中，正确的是（）A．2+3=6B．3+9=27C．（2）3=6D．÷2=3【解答】解：A、2+3，无法计算，故此选项错误；B、3+9，无法计算，故此选项错误；C、（2）3=6，正确；D、÷2=﹣1，故此选项错误；故选：C．3．（3分）（2016•徐州）下列事件中的不可能事件是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是360°【解答】解：A、是必然事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是不可能事件，选项正确．故选D．4．（3分）（2016•徐州）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【解答】A．可以作为一个正方体的展开图，B．可以作为一个正方体的展开图，C．不可以作为一个正方体的展开图，D．可以作为一个正方体的展开图，故选；C．5．（3分）（2016•徐州）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．6．（3分）（2016•徐州）某人一周内爬楼的层数统计如表周一周二周三周四周五周六周日26362222243121关于这组数据，下列说法错误的是（）A．中位数是22 B．平均数是26 C．众数是22 D．极差是15【解答】解：这个人一周内爬楼的层数按从小到大的顺序排列为21，22，22，24，26，31，36，中位数为24；平均数为（21+22+22+24+26+31+36）÷7=26；众数为22；极差为36﹣21=15；所以B、C、D正确，A错误．故选A．7．（3分）（2016•徐州）函数y=中自变量的取值范围是（）A．≤2 B．≥2 C．＜2 D．≠2【解答】解：∵y=，∴2﹣≥0，解得≤2，故选A．8．（3分）（2016•徐州）如图是由三个边长分别为6、9、的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则的值是（）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6【解答】解：如图，∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，∴（6+9+）×9﹣•（9﹣）=×（6+9+）﹣6×3，解得=3，或=6，故选D．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．（3分）（2016•徐州）9的平方根是±3．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．10．（3分）（2016•徐州）某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为 6.15×104．【解答】解：61500=6.15×104．故答案为：6.15×104．11．（3分）（2016•徐州）若反比例函数的图象过点（3，﹣2），则其函数表达式为y=﹣．【解答】解：设反比例函数解析式为y=（为常数，且≠0），∵该函数图象过点（3，﹣2），∴=3×（﹣2）=﹣6．∴该反比例函数解析式为y=﹣．故答案为：y=﹣．12．（3分）（2016•徐州）若二次函数y=2+2+m的图象与轴没有公共点，则m的取值范围是m＞1．【解答】解：∵二次函数y=2+2+m的图象与轴没有公共点，∴方程2+2+m=0没有实数根，∴判别式△=22﹣4×1×m＜0，解得：m＞1；故答案为：m＞1．13．（3分）（2016•徐州）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为1：4．【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为：1：4．14．（3分）（2016•徐州）若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为2cm．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=30°，又∵AD⊥BC，∴BC=2BD，∵AB=2cm，∴在RT△ABD中，BD=ABcos∠B=2×=（cm），∴BC=2cm，故答案为：2．15．（3分）（2016•徐州）如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC=125°．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC=35°，∠OCB=∠ACB=20°，∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣35°﹣20°=125°．故答案为125．16．（3分）（2016•徐州）用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为5．【解答】解：∵半径为10的半圆的弧长为：×2π×10=10π∴围成的圆锥的底面圆的周长为10π设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=10π解得r=5故答案为：517．（3分）（2016•徐州）如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为n （n+1）．【解答】解：设第n个图案中正方形的总个数为a n，观察，发现规律：a1=2，a2=2+4=6，a3=2+4+6=12，…，∴a n=2+4+…+2n==n（n+1）．故答案为：n（n+1）．18．（3分）（2016•徐州）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于4．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠BAE=∠C=90°，∴把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG，如图，∴BG=AB，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，∴点G在DC的延长线上，∵∠EBF=45°，∴∠FBG=∠EBG﹣∠EBF=45°，∴∠FBG=∠FBE，在△FBG和△EBF中，，∴△FBG≌△FBE（SAS），∴FG=EF，而FG=FC+CG=CF+AE，∴EF=CF+AE，∴△DEF的周长=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4故答案为：4．三、解答题：本大题共10小题，共86分19．（10分）（2016•徐州）计算：（1）（﹣1）2016+π0﹣+（2）÷．【解答】解：（1）原式=1+1﹣3+2=1；（2）原式=×=．20．（10分）（2016•徐州）（1）解方程：+1=；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）去分母，得：﹣3+﹣2=﹣3，整理，得：2=2，∴=1．经检验，=1是原方程得解，∴分式方程+1=的解为=1．（2）解不等式2＞1﹣，得：＞；解不等式4+2＜+4，得：＜．∴不等式组的解集为＜＜．21．（7分）（2016•徐州）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为200，a=12%，b=36%，“常常”对应扇形的圆心角为108°（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？【解答】解：（1）∵44÷22%=200（名）∴该调查的样本容量为200；a=24÷200=12%，b=72÷200=36%，“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%=108°．（2）200×30%=60（名）．（3）∵3200×36%=1152（名）∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．故答案为：200、12、36、108．22．（7分）（2016•徐州）某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）【解答】解：画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中至少有两瓶为红枣口味的结果数为4，所以该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率==．23．（8分）（2016•徐州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，△ACD 是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：（1）△ABE≌△CFE；（2）四边形ABFD是平行四边形．【解答】证明：（1）∵△ACD是等边三角形，∴∠DCA=60°，∵∠BAC=60°，∴∠DCA=∠BAC，在△ABE与△CFE中，，∴△ABE≌△CFE；（2）∵E是AC的中点，∴BE=EA，∵∠BAE=60°，∴△ABE是等边三角形，∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE=60°，∵△ACD是等边三角形，∴∠CDA=∠DCA=60°，∴∠CFE=∠CDA，∴BF∥AD，∵∠DCA=∠BAC=60°，∴AB∥DC，∴四边形ABFD是平行四边形．24．（8分）（2016•徐州）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？商品名单价（元）数量（个）金额（元）签字笔326自动铅笔 1.5●●记号笔4●●软皮笔记本●29圆规 3.51●合计828【解答】解：（1）设小丽购买自动铅笔支，记号笔y支，根据题意可得：，解得：，答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支；（2）设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：m+1.5n=15，∵m，n为正整数，∴或或，答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔．25．（8分）（2016•徐州）如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C、B之间选择一点D（C、D、B三点共线），测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD=8m（1）求点D到CA的距离；（2）求旗杆AB的高．（注：结果保留根号）【解答】解：（1）如图，作DE⊥AC于点E，再Rt△CDE中，sinC=，∴=，∴DE=4，答：点D到CA的距离为4；（2）在Rt△CDE中，∠C=45°，∴△CDE为等腰直角三角形，∴CE=DE=4，∵∠ADB=75°，∠C=45°，∴∠EAD=∠ADB﹣∠C=30°，∴在Rt△ADE中，tan∠EAD=，∴=，∴AE=4，∴AC=AE+CE=4+4，在Rt△ABC中，sinC=，∴=，∴AB=4+4，答：旗杆AB的高为（4+4）m．26．（8分）（2016•徐州）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与其价格（元）（180≤≤300）满足一次函数关系，部分对应值如表：（元）180260280300y（间）100605040（1）求y与之间的函数表达式；（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润=当日房费收入﹣当日支出）【解答】解：（1）设一次函数表达式为y=+b（≠0），依题意得：，解得：．∴y与之间的函数表达式为y=﹣+190（180≤≤300）．（2）设房价为元（180≤≤300）时，宾馆当日利润为w元，依题意得：w=（﹣+190）（﹣100）﹣60×[100﹣（﹣+190）]=﹣+210﹣13600=﹣（﹣210）2+8450，∴当=210时，w取最大值，最大值为8450．答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元．27．（9分）（2016•徐州）如图，将边长为6的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N（1）若CM=，则CH=﹣2+3或﹣2+2（用含的代数式表示）；（2）求折痕GH的长．【解答】解：（1）∵CM=，BC=6，∴设HC=y，则BH=HM=6﹣y，故y2+2=（6﹣y）2，整理得：y=﹣2+3，∵∠HMC+∠MHC=90°，∴∠EMD=∠MHC，∴△EDM∽△MCH，∴=，∴=，解得：HC=﹣2+2，故答案为：﹣2+3或﹣2+2；（2）∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠C=∠D=90°，设CM=，由题意可得：ED=3，DM=6﹣，∠EMH=∠B=90°，故∠HMC+∠EMD=90°，∵∠HMC+∠MHC=90°，∴∠EMD=∠MHC，∴△EDM∽△MCH，∴=，即=，解得：1=2，2=6（不合题意舍去），∴CM=2，∴DM=4，∴在Rt△DEM中，由勾股定理得：EM=5，∴NE=MN﹣EM=6﹣5=1，∵∠NEG=∠DEM，∠N=∠D，∴△NEG∽△DEM，∴=，∴=，解得：NG=，由翻折变换的性质，得AG=NG=，过点G作GP⊥BC，垂足为P，则BP=AG=，GP=AB=6，当=2时，CH=﹣2+3=，∴PH=BC﹣HC﹣BP=6﹣﹣=2，在Rt△GPH中，GH===2．28．（11分）（2016•徐州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=a2+b+c的图象经过点A（﹣1，0），B（0，﹣），C（2，0），其对称轴与轴交于点D （1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，则PB+PD的最小值为；（3）M（，t）为抛物线对称轴上一动点①若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有5个；②连接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．【解答】解：（1）由题意解得，∴抛物线解析式为y=2﹣﹣，∵y=2﹣﹣=（﹣）2﹣，∴顶点坐标（，﹣）．（2）如图1中，连接AB，作DH⊥AB于H，交OB于P，此时PB+PD最小．理由：∵OA=1，OB=，∴tan∠ABO==，∴∠ABO=30°，∴PH=PB，∴PB+PD=PH+PD=DH，∴此时PB+PD最短（垂线段最短）．在RT△ADH中，∵∠AHD=90°，AD=，∠HAD=60°，∴sin60°=，∴DH=，∴PB+PD的最小值为．故答案为．（3）①以A为圆心AB为半径画弧与对称轴有两个交点，以B为圆心AB为半径画弧与对称轴也有两个交点，线段AB的垂直平分线与对称轴有一个交点，所以满足条件的点M有5个，即满足条件的点N也有5个，故答案为5．②如图，RT△AOB中，∵tan∠ABO==，∴∠ABO=30°，作AB的中垂线与y轴交于点E，连接EA，则∠AEB=120°，以E为圆心，EB为半径作圆，与抛物线对称轴交于点F、G．则∠AFB=∠AGB=60°，从而线段FG上的点满足题意，∵EB==，∴OE=OB﹣EB=，∵F（，t），EF2=EB2，∴（）2+（t+）2=（）2，解得t=或，故F（，），G（，），∴t的取值范围≤t≤。
2016年江苏省徐州市中考数学试卷
2016年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．（3分）﹣的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2+3=6B．3+9=27C．（2）3=6D．÷2=33．（3分）下列事件中的不可能事件是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是360°4．（3分）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．6．（3分）某人一周内爬楼的层数统计如表周一周二周三周四周五周六周日26362222243121关于这组数据，下列说法错误的是（）A．中位数是22 B．平均数是26 C．众数是22 D．极差是157．（3分）函数y=中自变量的取值范围是（）A．≤2 B．≥2 C．＜2 D．≠2二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．（3分）9的平方根是．10．（3分）某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为．11．（3分）若反比例函数的图象过点（3，﹣2），则其函数表达式为．12．（3分）若二次函数y=2+2+m的图象与轴没有公共点，则m的取值范围是．13．（3分）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC 的面积比为．14．（3分）若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为cm．三、解答题：本大题共10小题，共86分19．（10分）计算：（1）（﹣1）2016+π0﹣+（2）÷．20．（10分）（1）解方程：+1=；（2）解不等式组：．21．（7分）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为，a=%，b=%，“常常”对应扇形的圆心角为°（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？22．（7分）某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：（1）△ABE≌△CFE；（2）四边形ABFD是平行四边形．24．（8分）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？商品名单价（元）数量（个）金额（元）签字笔326自动铅笔 1.5●●记号笔4●●软皮笔记本●29圆规 3.51●合计82826．（8分）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与其价格（元）（180≤≤300）满足一次函数关系，部分对应值如表：（元）180260280300y（间）100605040（1）求y与之间的函数表达式；28．（11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=a2+b+c的图象经过点A（﹣1，0），B（0，﹣），C（2，0），其对称轴与轴交于点D（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；2016年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．（3分）（2016•徐州）﹣的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【解答】解：﹣的相反数是．故选C．2．（3分）（2016•徐州）下列运算中，正确的是（）A．2+3=6B．3+9=27C．（2）3=6D．÷2=3【解答】解：A、2+3，无法计算，故此选项错误；B、3+9，无法计算，故此选项错误；C、（2）3=6，正确；D、÷2=﹣1，故此选项错误；故选：C．3．（3分）（2016•徐州）下列事件中的不可能事件是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是360°【解答】解：A、是必然事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是不可能事件，选项正确．故选D．4．（3分）（2016•徐州）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【解答】A．可以作为一个正方体的展开图，B．可以作为一个正方体的展开图，C．不可以作为一个正方体的展开图，D．可以作为一个正方体的展开图，故选；C．5．（3分）（2016•徐州）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．6．（3分）（2016•徐州）某人一周内爬楼的层数统计如表周一周二周三周四周五周六周日26362222243121关于这组数据，下列说法错误的是（）A．中位数是22 B．平均数是26 C．众数是22 D．极差是15【解答】解：这个人一周内爬楼的层数按从小到大的顺序排列为21，22，22，24，26，31，36，中位数为24；平均数为（21+22+22+24+26+31+36）÷7=26；众数为22；极差为36﹣21=15；所以B、C、D正确，A错误．故选A．7．（3分）（2016•徐州）函数y=中自变量的取值范围是（）A．≤2 B．≥2 C．＜2 D．≠2【解答】解：∵y=，∴2﹣≥0，解得≤2，故选A．8．（3分）（2016•徐州）如图是由三个边长分别为6、9、的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则的值是（）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6【解答】解：如图，∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，∴（6+9+）×9﹣•（9﹣）=×（6+9+）﹣6×3，解得=3，或=6，故选D．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．（3分）（2016•徐州）9的平方根是±3．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．10．（3分）（2016•徐州）某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为 6.15×104．【解答】解：61500=6.15×104．故答案为：6.15×104．11．（3分）（2016•徐州）若反比例函数的图象过点（3，﹣2），则其函数表达式为y=﹣．【解答】解：设反比例函数解析式为y=（为常数，且≠0），∵该函数图象过点（3，﹣2），∴=3×（﹣2）=﹣6．∴该反比例函数解析式为y=﹣．故答案为：y=﹣．12．（3分）（2016•徐州）若二次函数y=2+2+m的图象与轴没有公共点，则m的取值范围是m＞1．【解答】解：∵二次函数y=2+2+m的图象与轴没有公共点，∴方程2+2+m=0没有实数根，∴判别式△=22﹣4×1×m＜0，解得：m＞1；故答案为：m＞1．13．（3分）（2016•徐州）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为1：4．【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为：1：4．14．（3分）（2016•徐州）若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为2cm．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=30°，又∵AD⊥BC，∴BC=2BD，∵AB=2cm，∴在RT△ABD中，BD=ABcos∠B=2×=（cm），∴BC=2cm，故答案为：2．15．（3分）（2016•徐州）如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC=125°．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC=35°，∠OCB=∠ACB=20°，∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣35°﹣20°=125°．故答案为125．16．（3分）（2016•徐州）用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为5．【解答】解：∵半径为10的半圆的弧长为：×2π×10=10π∴围成的圆锥的底面圆的周长为10π设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=10π解得r=5故答案为：517．（3分）（2016•徐州）如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为n （n+1）．【解答】解：设第n个图案中正方形的总个数为a n，观察，发现规律：a1=2，a2=2+4=6，a3=2+4+6=12，…，∴a n=2+4+…+2n==n（n+1）．故答案为：n（n+1）．18．（3分）（2016•徐州）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于4．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠BAE=∠C=90°，∴把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG，如图，∴BG=AB，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，∴点G在DC的延长线上，∵∠EBF=45°，∴∠FBG=∠EBG﹣∠EBF=45°，∴∠FBG=∠FBE，在△FBG和△EBF中，，∴△FBG≌△FBE（SAS），∴FG=EF，而FG=FC+CG=CF+AE，∴EF=CF+AE，∴△DEF的周长=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4故答案为：4．三、解答题：本大题共10小题，共86分19．（10分）（2016•徐州）计算：（1）（﹣1）2016+π0﹣+（2）÷．【解答】解：（1）原式=1+1﹣3+2=1；（2）原式=×=．20．（10分）（2016•徐州）（1）解方程：+1=；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）去分母，得：﹣3+﹣2=﹣3，整理，得：2=2，∴=1．经检验，=1是原方程得解，∴分式方程+1=的解为=1．（2）解不等式2＞1﹣，得：＞；解不等式4+2＜+4，得：＜．∴不等式组的解集为＜＜．21．（7分）（2016•徐州）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为200，a=12%，b=36%，“常常”对应扇形的圆心角为108°（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？【解答】解：（1）∵44÷22%=200（名）∴该调查的样本容量为200；a=24÷200=12%，b=72÷200=36%，“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%=108°．（2）200×30%=60（名）．（3）∵3200×36%=1152（名）∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．故答案为：200、12、36、108．22．（7分）（2016•徐州）某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）【解答】解：画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中至少有两瓶为红枣口味的结果数为4，所以该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率==．23．（8分）（2016•徐州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，△ACD 是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：（1）△ABE≌△CFE；（2）四边形ABFD是平行四边形．【解答】证明：（1）∵△ACD是等边三角形，∴∠DCA=60°，∵∠BAC=60°，∴∠DCA=∠BAC，在△ABE与△CFE中，，∴△ABE≌△CFE；（2）∵E是AC的中点，∴BE=EA，∵∠BAE=60°，∴△ABE是等边三角形，∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE=60°，∵△ACD是等边三角形，∴∠CDA=∠DCA=60°，∴∠CFE=∠CDA，∴BF∥AD，∵∠DCA=∠BAC=60°，∴AB∥DC，∴四边形ABFD是平行四边形．24．（8分）（2016•徐州）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？商品名单价（元）数量（个）金额（元）签字笔326自动铅笔 1.5●●记号笔4●●软皮笔记本●29圆规 3.51●合计828【解答】解：（1）设小丽购买自动铅笔支，记号笔y支，根据题意可得：，解得：，答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支；（2）设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：m+1.5n=15，∵m，n为正整数，∴或或，答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔．25．（8分）（2016•徐州）如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C、B之间选择一点D（C、D、B三点共线），测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD=8m（1）求点D到CA的距离；（2）求旗杆AB的高．（注：结果保留根号）【解答】解：（1）如图，作DE⊥AC于点E，再Rt△CDE中，sinC=，∴=，∴DE=4，答：点D到CA的距离为4；（2）在Rt△CDE中，∠C=45°，∴△CDE为等腰直角三角形，∴CE=DE=4，∵∠ADB=75°，∠C=45°，∴∠EAD=∠ADB﹣∠C=30°，∴在Rt△ADE中，tan∠EAD=，∴=，∴AE=4，∴AC=AE+CE=4+4，在Rt△ABC中，sinC=，∴=，∴AB=4+4，答：旗杆AB的高为（4+4）m．26．（8分）（2016•徐州）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与其价格（元）（180≤≤300）满足一次函数关系，部分对应值如表：（元）180260280300y（间）100605040（1）求y与之间的函数表达式；（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润=当日房费收入﹣当日支出）【解答】解：（1）设一次函数表达式为y=+b（≠0），依题意得：，解得：．∴y与之间的函数表达式为y=﹣+190（180≤≤300）．（2）设房价为元（180≤≤300）时，宾馆当日利润为w元，依题意得：w=（﹣+190）（﹣100）﹣60×[100﹣（﹣+190）]=﹣+210﹣13600=﹣（﹣210）2+8450，∴当=210时，w取最大值，最大值为8450．答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元．27．（9分）（2016•徐州）如图，将边长为6的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N（1）若CM=，则CH=﹣2+3或﹣2+2（用含的代数式表示）；（2）求折痕GH的长．【解答】解：（1）∵CM=，BC=6，∴设HC=y，则BH=HM=6﹣y，故y2+2=（6﹣y）2，整理得：y=﹣2+3，∵∠HMC+∠MHC=90°，∴∠EMD=∠MHC，∴△EDM∽△MCH，∴=，∴=，解得：HC=﹣2+2，故答案为：﹣2+3或﹣2+2；（2）∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠C=∠D=90°，设CM=，由题意可得：ED=3，DM=6﹣，∠EMH=∠B=90°，故∠HMC+∠EMD=90°，∵∠HMC+∠MHC=90°，∴∠EMD=∠MHC，∴△EDM∽△MCH，∴=，即=，解得：1=2，2=6（不合题意舍去），∴CM=2，∴DM=4，∴在Rt△DEM中，由勾股定理得：EM=5，∴NE=MN﹣EM=6﹣5=1，∵∠NEG=∠DEM，∠N=∠D，∴△NEG∽△DEM，∴=，∴=，解得：NG=，由翻折变换的性质，得AG=NG=，过点G作GP⊥BC，垂足为P，则BP=AG=，GP=AB=6，当=2时，CH=﹣2+3=，∴PH=BC﹣HC﹣BP=6﹣﹣=2，在Rt△GPH中，GH===2．28．（11分）（2016•徐州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=a2+b+c的图象经过点A（﹣1，0），B（0，﹣），C（2，0），其对称轴与轴交于点D （1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，则PB+PD的最小值为；（3）M（，t）为抛物线对称轴上一动点①若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有5个；②连接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．【解答】解：（1）由题意解得，∴抛物线解析式为y=2﹣﹣，∵y=2﹣﹣=（﹣）2﹣，∴顶点坐标（，﹣）．（2）如图1中，连接AB，作DH⊥AB于H，交OB于P，此时PB+PD最小．理由：∵OA=1，OB=，∴tan∠ABO==，∴∠ABO=30°，∴PH=PB，∴PB+PD=PH+PD=DH，∴此时PB+PD最短（垂线段最短）．在RT△ADH中，∵∠AHD=90°，AD=，∠HAD=60°，∴sin60°=，∴DH=，∴PB+PD的最小值为．故答案为．（3）①以A为圆心AB为半径画弧与对称轴有两个交点，以B为圆心AB为半径画弧与对称轴也有两个交点，线段AB的垂直平分线与对称轴有一个交点，所以满足条件的点M有5个，即满足条件的点N也有5个，故答案为5．②如图，RT△AOB中，∵tan∠ABO==，∴∠ABO=30°，作AB的中垂线与y轴交于点E，连接EA，则∠AEB=120°，以E为圆心，EB为半径作圆，与抛物线对称轴交于点F、G．则∠AFB=∠AGB=60°，从而线段FG上的点满足题意，∵EB==，∴OE=OB﹣EB=，∵F（，t），EF2=EB2，∴（）2+（t+）2=（）2，解得t=或，故F（，），G（，），∴t的取值范围≤t≤。
2016江苏13市中考数学试题
2016徐州市初中毕业升学考试数学试题1. 本试卷满分140分，考试时间为120分钟．2. 答题前将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔写在本试卷和答题卡相应的位置上．3. 答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1. －14的相反数是()A. 4B. －4C. 14 D. －142. 下列运算中，正确的是()A. x3＋x3＝x6B. x3·x9＝x27C. (x2)3＝x5D. x÷x2＝x－13. 下列事件中的不可能事件是()A. 通常加热到100 ℃时，水沸腾B. 抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D. 任意画一个三角形，其内角和是360°4. 下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是()5. 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()6. 某人一周内爬楼的层数统计如下表：周一周二周三周四周五周六周日26362222243121 关于这组数据，下列说法错误的是()A. 中位数是22B. 平均数是26C. 众数是22D. 极差是157. 函数y＝2－x中自变量x的取值范围是()A. x≤2B. x≥2C. x＜2D. x≠28. 下图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是()A. 1或9B. 3或5C. 4或6D. 3或6第8题图二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9. 9的平方根是________．10. 某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为________．11. 若反比例函数的图象过点(3，－2)，则其函数表达式为________．12. 若二次函数y＝x2＋2x＋m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是________．13. 在△ABC中，若D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比等于________．14. 若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2 cm，则它的底边长为________ cm.15. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，则∠BOC ＝________°.第15题图 第17题图 第18题图 16. 用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为________．17. 如图，每个图案都由大小相同的正方形组成．按照此规律，第n 个图案中这样的正方形的总个数可用含n 的代数式表示为________．18. 如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别在边AD 、CD 上，若∠EBF ＝45°，则△EDF 的周长等于________．三、解答题(本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. (本题10分)计算： (1)(－1)2016＋π0－(13)－1＋38；20. (本题10分) (1)解方程：x －3x －2＋1＝32－x；(2)解不等式组：⎩⎨⎧2x >1－x4x ＋2<x ＋4.21. (本题7分)某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”(选项为：很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：第21题图请根据图中信息，解答下列问题：(1)该调查的样本容量为________，a＝________%，b＝________%，“常常”对应扇形的圆心角为________°；(2)请你补全条形统计图；(3)若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？22. (本题7分)某乳品公司最新推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？(请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果)23. (本题8分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点．连接BE并延长，交DC于点F.求证：(1)△ABE≌△CFE；(2)四边形ABFD是平行四边形．第23题图24. (本题8分)小丽购买学习用品的收据如下表，因污损导致部分数据无法识别．根据下表，解决下列问题：(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？商品名单价(元)数量(个)金额(元)签字笔32 6自动铅笔 1.5记号笔4软皮笔记本29圆规 3.51合计82825. (本题8分)如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C、B之间选择一点D(C、D、B三点共线)，测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD＝8 m.(1)求点D到CA的距离；(2)求旗杆AB的高．(注：结果保留根号)第25题图26. (本题8分)某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间)与房价x(元)(180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表：x(元)180260280300y(间)100605040(1)求y与x之间的函数表达式；(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用60元．当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润．(宾馆当日利润＝当日房费收入－当日支出)27. (本题9分)如图，将边长为6的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF.展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH.点B的对应点为M，点A的对应点为N.(1)若CM＝x，则CH＝________(用含x的代数式表示)；(2)求折痕GH的长．第27题图28. (本题11分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(－1，0)、B(0，－3)、C(2，0)，其对称轴与x轴交于点D.(1)求二次函数的表达式及其顶点坐标；(2)若P为y轴上的一个动点，连接PD，则12PB＋PD的最小值为________；(3)M(s，t)为抛物线对称轴上的一个动点．①若平面内存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有________个；②连接MA、MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．江苏省淮安市2016年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学·试题欢迎参加中考，祝贺你能成功！请先阅读以下几点注意事项：1. 试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，选用橡皮擦干净后，再选涂共它答案，答案写在本试卷上无效．3. 答第Ⅱ卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置，答案写在试卷上或答题卡上规定的区域以外无效．4. 作图要用2B铅笔，加黑加粗，描写清楚．5. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题(共24分)一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卡相应位置上．．．．．．)1. 下列四个数中最大的数是()A. －2B. －1C. 0D. 12. 下列图形是中心对称图形的是()3. 月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为()A. 0.3476×107B. 34.76×105C. 3.476×107D. 3.476×1064. 在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下(单位：个)：3，5，6，2，5，1，这组数据的众数是()A. 5B. 6C. 4D. 25. 下列运算正确的是()A. a2·a3＝a6B. (ab)2＝a2b2C. (a3)2＝a9D. a8÷a2＝a46. 估计7＋1的值()A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间7. 已知a－b＝2，则代数式2a－2b－3的值是()A. 1B. 2C. 3D. 78. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.若CD＝4，AB＝15，则△ABD 的面积是()第8题图A. 15B. 30C. 45D. 60第Ⅱ卷非选择题(共126分)二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不用写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上．．．．．．．．)9. 若分式1x－5在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．10. 分解因式：m2－4＝________．11. 点A(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是________．12. 计算：3a－(2a－b)＝________．13. 一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是________．14. 若关于x的一元二次方程x2＋6x＋k＝0有两个相等的实数根，则k＝________．15. 若点A(－2，3)，B(m，－6)都在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则m的值是________．16. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是________．17. 若一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是________°.18. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P 处，则点P到边AB距离的最小值是________．第18题图三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19. (本小题满分10分)(1)计算：(3＋1)0＋|－2|－3－1；(2)解不等式组：⎩⎨⎧2x ＋1＜x ＋54x ＞3x ＋2.20. (本小题满分8分)王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．王师傅原计划每小时检修管道多少米？21. (本小题满分8分)已知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别为边CD 、AD 的中点，连接AE 、CF ，求证：△ADE ≌△CDF .第21题图22. (本小题满分8分)如图，转盘A 的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B 的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4，转动A 、B 转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘(当指针落在两个扇形的交线上时，重新转动转盘)．(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；(2)求两个数字的积为奇数的概率．第22题图23. (本小题满分8分)为了丰富同学们的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动，既随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是________”的问卷调查，要求学生只能从“A(植物园)，B(花卉园)，C(湿地公园)，D(森林公园)”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．第23题图请解答下列问题：(1)本次调查的样本容量是________；(2)补全条形统计图；(3)若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．24. (本小题满分8分)小华测量位于池塘两端的A、B两点的距离，他沿着与直线AB平行的池塘EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝60°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．第24题图25. (本小题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM＝2∠A.(1)判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若OA＝1，∠BCM＝60°，求图中阴影部分的面积．第25题图26. (本小题满分10分)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为y1(元)，在乙采摘园所需总费用为y2(元)．图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克________元；(2)求y1、y2与x的函数表达式；(3)在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．第26题图27. (本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－14x2＋bx＋c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为(0，8)，点B的坐标为(－4，0)．(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标；(2)点D的坐标为(0，4)，点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF 的面积为S.①求S的最大值；②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值．第27题图28. (本小题满分14分) 问题背景：如图①，在四边形ADBC 中，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，AD ＝BD ，探究线段AC 、BC 、CD 之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD 绕点D 逆时针旋转90°到△AED 处，点B 、C 分别落在A 、E 处(如图②)，易证点C 、A 、E 在同一条直线上，并且△CED 是等腰直角三角形，所以CE ＝2CD ，从而得出结论：AC ＋BC ＝2CD .第28题图简单应用：(1)在图①中，若AC ＝2，BC ＝22，则CD ＝________．(2)如图③，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，AD ︵＝BD ︵，若AB ＝13，BC ＝12，求CD 的长．拓展延伸：(3)如图④，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，AD ＝BD ，若AC ＝m ，BC ＝n (m ＜n )，求CD 的长(用含m 、n 的代数式表示)．第28题图④(4)如图⑤，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点P 为AB 的中点．若点E 满足AE ＝13AC ，CE ＝CA ，点Q 为AE 的中点，则线段PQ 与AC 的数量关系是________．第28题图⑤盐城市二〇一六年初中毕业与升学考试数学·试题注意事项：1. 本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分，考试形式为闭卷．2. 本试卷共6页，在检查是否有漏印，重印或错印后再开始答题．3. 所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分．4. 答题前，务必将姓名、考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上.一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1. －5的相反数是()A. －5B. 5C. －15 D.152. 计算(－x2y)2的结果是()A. x4y2B. －x4y2C. x2y2D. －x2y23. 我国2016年第一季度GDP总值经初步核算大约为159 000亿元，数据159 000用科学记数法表示为()A. 1.59×104B. 1.59×105C. 1.59×106D.15.9×1044. 下列实数中，是无理数的为()A. －4B. 0.101001C. 13 D. 25. 下列调查中，最适宜采用普查方式的是()A. 对我国初中学生视力状况的调查B. 对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C. 对一批节能灯管使用寿命的调查D. 对“最强大脑”节目收视率的调查6. 如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1＝110°，则∠2等于()A. 50°B. 70°C. 90°D. 110°第6题图第7题图7. 如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8. 若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a－4|＋b－2＝0，则c的值可以为()A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上)9. 分解因式：a2－ab＝________．10. 当x＝________时，分式x－13x＋2的值为0.11. 如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为________．12. 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为________．第11题图第12题图13. 如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为________．14. 若圆锥的底面半径为2，母线长为4，则圆锥的侧面积为________．15. 方程x－2x＝1的正根．．为________．16. 李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需________分钟．17. 已知△ABC中，tan B＝23，BC＝6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD∶CD＝2∶1，则△ABC面积的所有可能值为________．18. 如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，点E，F分别在边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF＝________.第13题图第18题图三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)19. (本题满分8分)计算：(1)|－2|－(13)－1；(2)(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．20. (本题满分8分)先化简，再求(xx－2＋2x－4x2－4x＋4)×1x＋2的值，其中x＝3.21. (本题满分8分)甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下(单位：分)(1)分别计算甲、乙成绩的中位数；(2)如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3∶3∶2∶2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？22. (本题满分8分)一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字．(1)从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；(2)从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率．23. (本题满分10分)如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°.(1)尺规作图：按下列要求完成作图(保留作图痕迹，请标明字母)．①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD＝OB；③连接DA、DC.(2)判断四边形ABCD的形状，并说明理由．第23题图24. (本题满分10分)我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15～20 ℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y＝kx的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)求k的值；(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 ℃及15 ℃以上的时间有多少小时？第24题图25. (本题满分10分)如果两个一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2满足k1＝k2、b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y＝－2x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y＝kx＋b与y＝－2x＋4是“平行一次函数”．(1)若函数y＝kx＋b的图象过点(3，1)，求b的值；(2)若函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1∶2，求函数y＝kx＋b的表达式．第25题图26. (本题满分10分)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝2，AB ＝2 2.以点A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，交AB 于点F .(1)求∠ABE 的大小及DEF ︵的长度；(2)在BE 的延长线上取一点G ，使得DE ︵上的一个动点P 到点G 的最短距离为22－2，求BG 的长．第26题图27. (本题满分12分)某地拟召开一场安全级别较高的会议，预估将有4000至7000名人员参加会议，为了确保会议的安全，会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查，现了解到安检设备有门式安检仪和手持安检仪两种：门式安检仪每台3000元，需安检员2名，每分钟可通过10人；手持安检仪每只500元，需安检员1名，每分钟可通过2人，该会议中心共有6个不同的入口，每个入口都有5条通道可供使用，每条通道只可安放一台门式安检仪或一只手持安检仪，每位安检员的劳务费用均为200元．(安检总费用包括安检设备费用和安检员的劳务费用．)现知道会议当日人员从上午9∶00开始入场，到上午9∶30结束入场，6个入口都采用相同的安检方案．所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入．(1)如果每个入口处，只有2个通道安放门式安检仪，而其余3个通道均为手持安检仪，在这个安检方案下，请问：在规定时间内可通过多少名人员？安检所需要的总费用为多少元？(2)请你设计一个安检方案，确保安检工作的正常进行，同时使得安检所需要的总费用尽可能少．28. (本题满分12分)如图①，已知一次函数y＝x＋3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y＝－x2＋bx＋c过A、B两点，且与x轴交于另一点C.(1)求b、c的值；(2)如图①，点D为AC的中点，点E在线段BD上，且BE＝2ED，连接CE 并延长交抛物线于点M，求点M的坐标；(3)将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15°后交y轴于点G，连接CG，如图②.P为△ACG内一点，连接P A、PC、PG，分别以AP、AG为边在它们的左侧作等边△APR、等边△AGQ，连接QR.①求证：PG＝RQ；②求P A＋PC＋PG的最小值，并求出当P A＋PC＋PG取得最小值时点P的坐标．第28题图江苏省宿迁市2016年初中毕业暨升学考试数学答题注意事项1. 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．2. 答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效．3. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再涂选其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案，注意不要答错位置，也不要超界．4. 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1. －2的绝对值是()A. －2B. －12 C.12 D. 22. 下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是()3. 地球与月球的平均距离为384000 km，将384000这个数用科学记数法表示为()A. 3.84×103B. 3.84×104C. 3.84×105D. 3.84×1064. 下列计算正确的是()A. a2＋a3＝a5B. a2·a3＝a6C. (a2)3＝a5D. a5÷a2＝a35. 如图，已知直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数为()A. 50°B. 60°C. 120°D. 130°第5题图第7题图6. 一组数据5，4，2，5，6的中位数是()A. 5B. 4C. 2D. 67. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为()A. 2B. 3C. 2D. 18. 若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c ＝0的解为()A. x1＝－3，x2＝－1B. x1＝1，x2＝3C. x1＝－1，x2＝3D. x1＝－3，x2＝1二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9. 因式分解：2a2－8＝________．10. 计算：x2x－1－xx－1＝________．11. 若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是________．12. 若一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．13. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：每批粒数n 100300400600100020003000 发芽的频数m 9628438057194819022848 发芽的频率mn0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949那么这种油菜籽发芽的概率是________(结果精确到0.01)．14. 如图，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2，以点C 为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为________．第14题图第15题图第16题图15. 如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y＝8x(x＞0)的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y＝2x(x＞0)的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为________．16. 如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为________．三、解答题(本大题共10题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分6分)计算：2sin30°＋3－1＋(2－1)0－ 4.18．(本题满分6分)解不等式组：⎩⎨⎧2x ＞x ＋13x ＜2（x ＋1）.19. (本题满分6分)某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表优秀 良好 合格 不合格 七年级 a 20 24 8 八年级 29 13 13 5 九年级24b147各年级学生人数统计图,第19题图根据以上信息解决下列问题：(1)在统计表中，a 的值为________，b 的值为________； (2)在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为________度；(3)若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．20. (本题满分6分)在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．(1)若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为__________；(2)若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球(不放回)，再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．21. (本题满分6分)如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：BE＝CF.第21题图22. (本题满分6分)如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．(参考数据：3≈1.73)第22题图23. (本题满分8分)如图①，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1∶2∶3，⊙O是△ABD的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)当BD是⊙O的直径时(如图②)，求∠CAD的度数．图①图②第23题图24. (本题满分8分)某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．(1)求y关于x的函数表达式；(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．25. (本题满分10分)已知△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝2，D是边AB上一动点(A、B两点除外)，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．(1)如图①，当α＝90°时，G是边AB上一点，且BG＝AD，连接GF.求证：GF∥AC；(2)如图②，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M.①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数；②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长．图①图②第25题图26. (本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y＝x2－1的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N.(1)求N的函数表达式；(2)设点P(m，n)是以点C(1，4)为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求P A2＋PB2的最大值；(3)若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内(包括边界)整点的个数．第26题图。
2016年江苏省徐州市中考数学试卷
2016年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．（3分）（2016•徐州）﹣的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．（3分）（2016•徐州）下列运算中，正确的是（）A．x2+x3=x6B．x3+x9=x27 C．（x2）3=x6D．x÷x2=x33．（3分）（2016•徐州）下列事件中的不可能事件是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是360°4．（3分）（2016•徐州）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2016•徐州）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．中位数是22 B．平均数是26 C．众数是22 D．极差是157．（3分）（2016•徐州）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠28．（3分）（2016•徐州）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．（3分）（2016•徐州）9的平方根是______．10．（3分）（2016•徐州）某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为______．11．（3分）（2016•徐州）若反比例函数的图象过点（3，﹣2），则其函数表达式为______．12．（3分）（2016•徐州）若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是______．13．（3分）（2016•徐州）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为______．14．（3分）（2016•徐州）若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为______cm．15．（3分）（2016•徐州）如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC=______°．16．（3分）（2016•徐州）用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为______．17．（3分）（2016•徐州）如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n 个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为______．18．（3分）（2016•徐州）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于______．三、解答题：本大题共10小题，共86分19．（10分）（2016•徐州）计算：（1）（﹣1）2016+x0﹣+（2）÷．20．（10分）（2016•徐州）（1）解方程：+1=；（2）解不等式组：．21．（7分）（2016•徐州）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为______，a=______%，b=______%，“常常”对应扇形的圆心角为______°（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？22．（7分）（2016•徐州）某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）23．（8分）（2016•徐州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：（1）△ABE≌△CFE；（2）四边形ABFD是平行四边形．24．（8分）（2016•徐州）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C、B之间选择一点D（C、D、B三点共线），测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD=8m（1）求点D到CA的距离；（2）求旗杆AB的高．（注：结果保留根号）26．（8分）（2016•徐州）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润=当日房费收入﹣当日支出）27．（9分）（2016•徐州）如图，将边长为6的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N（1）若CM=x，则CH=______（用含x的代数式表示）；（2）求折痕GH的长．28．（11分）（2016•徐州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（0，﹣），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，则PB+PD的最小值为______；（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一动点①若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有______个；②连接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．2016年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．（3分）（2016•徐州）﹣的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【解答】解：﹣的相反数是．故选C．2．（3分）（2016•徐州）下列运算中，正确的是（）A．x2+x3=x6B．x3+x9=x27 C．（x2）3=x6D．x÷x2=x3【解答】解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；B、x3+x9，无法计算，故此选项错误；C、（x2）3=x6，正确；D、x÷x2=x﹣1，故此选项错误；故选：C．3．（3分）（2016•徐州）下列事件中的不可能事件是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是360°【解答】解：A、是必然事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是不可能事件，选项正确．故选D．4．（3分）（2016•徐州）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【解答】A．可以作为一个正方体的展开图，B．可以作为一个正方体的展开图，C．不可以作为一个正方体的展开图，D．可以作为一个正方体的展开图，故选；C．5．（3分）（2016•徐州）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．A．中位数是22 B．平均数是26 C．众数是22 D．极差是15【解答】解：这个人一周内爬楼的层数按从小到大的顺序排列为21，22，22，24，26，31，36，中位数为24；平均数为（21+22+22+24+26+31+36）÷7=26；众数为22；极差为36﹣21=15；所以B、C、D正确，A错误．故选A．7．（3分）（2016•徐州）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2【解答】解：∵y=，∴2﹣x≥0，解得x≤2，故选A．8．（3分）（2016•徐州）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6【解答】解：如图，∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，∴（6+9+x）×9﹣x•（9﹣x）=×（62+92+x2），解得x=3，或x=6，故选D．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．（3分）（2016•徐州）9的平方根是±3．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．10．（3分）（2016•徐州）某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为6.15×104．【解答】解：61500=6.15×104．故答案为：6.15×104．11．（3分）（2016•徐州）若反比例函数的图象过点（3，﹣2），则其函数表达式为y=﹣．【解答】解：设反比例函数解析式为y=（k为常数，且k≠0），∵该函数图象过点（3，﹣2），∴k=3×（﹣2）=﹣6．∴该反比例函数解析式为y=﹣．故答案为：y=﹣．12．（3分）（2016•徐州）若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是m＞1．【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，∴方程x2+2x+m=0没有实数根，∴判别式△=22﹣4×1×m＜0，解得：m＞1；故答案为：m＞1．13．（3分）（2016•徐州）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为1：4．【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为：1：4．14．（3分）（2016•徐州）若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为2 cm．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=30°，又∵AD⊥BC，∴BC=2BD，∵AB=2cm，∴在RT△ABD中，BD=ABcos∠B=2×=（cm），∴BC=2cm，故答案为：2．15．（3分）（2016•徐州）如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC=125°．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC=35°，∠OCB=∠ACB=20°，∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣35°﹣20°=125°．故答案为125．16．（3分）（2016•徐州）用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为5．【解答】解：∵半径为10的半圆的弧长为：×2π×10=10π∴围成的圆锥的底面圆的周长为10π设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=10π解得r=5故答案为：517．（3分）（2016•徐州）如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n 个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为n（n+1）．【解答】解：设第n个图案中正方形的总个数为a n，观察，发现规律：a1=2，a2=2+4=6，a3=2+4+6=12，…，∴a n=2+4+…+2n==n（n+1）．故答案为：n（n+1）．18．（3分）（2016•徐州）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于4．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠BAE=∠C=90°，∴把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG，如图，∴BG=AB，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，∴点G在DC的延长线上，∵∠EBF=45°，∴∠FBG=∠EBG﹣∠EBF=45°，∴∠FBG=∠FBE，在△FBG和△EBF中，，∴△FBG≌△EBF（SAS），∴FG=EF，而FG=FC+CG=CF+AE，∴EF=CF+AE，∴△DEF的周长=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4故答案为：4．三、解答题：本大题共10小题，共86分19．（10分）（2016•徐州）计算：（1）（﹣1）2016+x0﹣+（2）÷．【解答】解：（1）原式=1+1﹣3+2=1；（2）原式=×=x．20．（10分）（2016•徐州）（1）解方程：+1=；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）去分母，得：x﹣3+x﹣2=﹣3，整理，得：2x=2，∴x=1．经检验，x=1是原方程得解，∴分式方程+1=的解为x=1．（2）解不等式2x＞1﹣x，得：x＞；解不等式4x+2＜x+4，得：x＜．∴不等式组的解集为＜x＜．21．（7分）（2016•徐州）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为200，a=12%，b=36%，“常常”对应扇形的圆心角为108°（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？【解答】解：（1）∵44÷22%=200（名）∴该调查的样本容量为200；a=24÷200=12%，b=72÷200=36%，“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%=108°．（2）200×30%=60（名）．（3）∵3200×36%=1152（名）∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．故答案为：200、12、36、108．22．（7分）（2016•徐州）某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）【解答】解：画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中至少有两瓶为红枣口味的结果数为4，所以该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率==．23．（8分）（2016•徐州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：（1）△ABE≌△CFE；（2）四边形ABFD是平行四边形．【解答】证明：（1）∵△ACD是等边三角形，∴∠DCA=60°，∵∠BAC=60°，∴∠DCA=∠BAC，在△ABE与△CFE中，，∴△ABE≌△CFE；（2）∵E是AC的中点，∴BE=EA，∵∠BAE=60°，∴△ABE是等边三角形，∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE=60°，∵△ACD是等边三角形，∴∠CDA=∠DCA=60°，∴∠CFE=∠CDA，∴BF∥AD，∵∠DCA=∠BAC=60°，∴AB∥DC，∴四边形ABFD是平行四边形．24．（8分）（2016•徐州）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购，解得：，答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支；（2）设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：m+1.5n=15，∵m，n为正整数，∴或或，答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔．25．（8分）（2016•徐州）如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C、B之间选择一点D（C、D、B三点共线），测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD=8m（1）求点D到CA的距离；（2）求旗杆AB的高．（注：结果保留根号）【解答】解：（1）如图，作DE⊥AC于点E，再Rt△CDE中，sinC=，∴=，∴DE=4，答：点D到CA的距离为4；（2）在Rt△CDE中，∠C=45°，∴△CDE为等腰直角三角形，∴CE=DE=4，∵∠ADB=75°，∠C=45°，∴∠EAD=∠ADB﹣∠C=30°，∴在Rt△ADE中，tan∠EAD=，∴=，∴AE=4，∴AC=AE+CE=4+4，在Rt△ABC中，sinC=，∴=，∴AB=4+4，答：旗杆AB的高为（4+4）m．26．（8分）（2016•徐州）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与其价格x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如表：（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润=当日房费收入﹣当日支出）【解答】解：（1）设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），依题意得：，解得：．∴y与x之间的函数表达式为y=﹣x+190（180≤x≤300）．（2）设房价为x元（180≤x≤300）时，宾馆当日利润为w元，依题意得：w=（﹣x+190）（x﹣100）﹣60×[100﹣（﹣x+190）]=﹣+210x﹣13600=﹣（x﹣210）2+8450，∴当x=210时，w取最大值，最大值为8450．答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元．27．（9分）（2016•徐州）如图，将边长为6的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N（1）若CM=x，则CH=﹣x2+3（用含x的代数式表示）；（2）求折痕GH的长．【解答】解：（1）∵CM=x，BC=6，∴设HC=y，则BH=HM=6﹣y，故y2+x2=（6﹣y）2，整理得：y=﹣x2+3，故答案为：﹣x2+3；（2）∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠C=∠D=90°，设CM=x，由题意可得：ED=3，DM=6﹣x，∠EMH=∠B=90°，故∠HMC+∠EMD=90°，∵∠HMC+∠MHC=90°，∴∠EMD=∠MHC，∴△EDM∽△MCH，∴=，即=，解得：x1=2，x2=6（不合题意舍去），∴CM=2，∴DM=4，∴在Rt△DEM中，由勾股定理得：EM=5，∴NE=MN﹣EM=6﹣5=1，∵∠NEG=∠DEM，∠N=∠D，∴△NEG∽△DEM，∴=，∴=，解得：NG=，由翻折变换的性质，得AG=NG=，过点G作GP⊥BC，垂足为P，则BP=AG=，GP=AB=6，当x=2时，CH=﹣x2+3=，∴PH=BC﹣HC﹣BP=6﹣﹣=2，在Rt△GPH中，GH===2．28．（11分）（2016•徐州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（0，﹣），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，则PB+PD的最小值为；（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一动点①若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有5个；②连接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．【解答】解：（1）由题意解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣，∵y=x2﹣x﹣=（x﹣）2﹣，∴顶点坐标（，﹣）．（2）如图1中，连接AB，作DH⊥AB于H，交OB于P，此时PB+PD最小．理由：∵OA=1，OB=，∴tan∠ABO==，∴∠ABO=30°，∴PH=PB，∴PB+OD=PH+PD=DH，∴此时PB+PD最短（垂线段最短）．在RT△ADH中，∵∠AHD=90°，AD=，∠HAD=60°，∴sin60°=，∴DH=，∴PB+PD的最小值为．故答案为．（3）①以A为圆心AB为半径画弧与对称轴有两个交点，以B为圆心AB为半径画弧与对称轴也有两个交点，线段AB的垂直平分线与对称轴有一个交点，所以满足条件的点M有5个，即满足条件的点N也有5个，故答案为5．②如图，RT△AOB中，∵tan∠ABO==，∴∠ABO=30°，作AB的中垂线与y轴交于点E，连接EA，则∠AEB=120°，以E为圆心，EB为半径作圆，与抛物线对称轴交于点F、G．则∠AFB=∠AGB=60°，从而线段FG上的点满足题意，∵EB==，∴OE=OB﹣EB=，∵F（，t），EF2=EB2，∴（）2+（t+）2=（）2，解得t=或，故F（，），G（，），∴t的取值范围≤t≤参与本试卷答题和审题的老师有：lantin；sd2011；王学峰；HLing；zgm666；xiu；算术；CJX；曹先生；wdzyzmsy@126.；zjx111；三界无我；szl；sjzx；nhx600；放飞梦想；gsls；gbl210；弯弯的小河（排名不分先后）菁优网2016年9月23日。
2016江苏13市中考数学试题
2016徐州市初中毕业升学考试数学试题1. 本试卷满分140分，考试时间为120分钟．2. 答题前将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔写在本试卷和答题卡相应的位置上．3. 答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1. －14的相反数是()A. 4B. －4C. 14 D. －142. 下列运算中，正确的是()A. x3＋x3＝x6B. x3·x9＝x27C. (x2)3＝x5D. x÷x2＝x－13. 下列事件中的不可能事件是()A. 通常加热到100 ℃时，水沸腾B. 抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D. 任意画一个三角形，其内角和是360°4. 下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是()5. 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()6. 某人一周内爬楼的层数统计如下表：关于这组数据，下列说法错误的是()A. 中位数是22B. 平均数是26C. 众数是22D. 极差是157. 函数y＝2－x中自变量x的取值范围是()A. x≤2B. x≥2C. x＜2D. x≠28. 下图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是()A. 1或9B. 3或5C. 4或6D. 3或6第8题图二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9. 9的平方根是________．10. 某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为________．11. 若反比例函数的图象过点(3，－2)，则其函数表达式为________．12. 若二次函数y＝x2＋2x＋m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是________．13. 在△ABC中，若D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比等于________．14. 若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2 cm，则它的底边长为________ cm.15. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，则∠BOC ＝________°.第15题图 第17题图 第18题图 16. 用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为________．17. 如图，每个图案都由大小相同的正方形组成．按照此规律，第n 个图案中这样的正方形的总个数可用含n 的代数式表示为________．18. 如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别在边AD 、CD 上，若∠EBF ＝45°，则△EDF 的周长等于________．三、解答题(本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. (本题10分)计算： (1)(－1)2016＋π0－(13)－1＋38；20. (本题10分) (1)解方程：x －3x －2＋1＝32－x；(2)解不等式组：⎩⎨⎧2x >1－x4x ＋2<x ＋4.21. (本题7分)某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”(选项为：很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：第21题图请根据图中信息，解答下列问题：(1)该调查的样本容量为________，a＝________%，b＝________%，“常常”对应扇形的圆心角为________°；(2)请你补全条形统计图；(3)若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？22. (本题7分)某乳品公司最新推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？(请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果)23. (本题8分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点．连接BE并延长，交DC于点F.求证：(1)△ABE≌△CFE；(2)四边形ABFD是平行四边形．第23题图24. (本题8分)小丽购买学习用品的收据如下表，因污损导致部分数据无法识别．根据下表，解决下列问题：(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？25. (本题8分)如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C、B之间选择一点D(C、D、B三点共线)，测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD＝8 m.(1)求点D到CA的距离；(2)求旗杆AB的高．(注：结果保留根号)第25题图26. (本题8分)某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间)与房价x(元)(180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表：(1)求y与x之间的函数表达式；(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用60元．当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润．(宾馆当日利润＝当日房费收入－当日支出)27. (本题9分)如图，将边长为6的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF.展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH.点B的对应点为M，点A的对应点为N.(1)若CM＝x，则CH＝________(用含x的代数式表示)；(2)求折痕GH的长．第27题图28. (本题11分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(－1，0)、B(0，－3)、C(2，0)，其对称轴与x轴交于点D.(1)求二次函数的表达式及其顶点坐标；(2)若P为y轴上的一个动点，连接PD，则12PB＋PD的最小值为________；(3)M(s，t)为抛物线对称轴上的一个动点．①若平面内存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有________个；②连接MA、MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．江苏省淮安市2016年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学·试题欢迎参加中考，祝贺你能成功！请先阅读以下几点注意事项：1. 试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，选用橡皮擦干净后，再选涂共它答案，答案写在本试卷上无效．3. 答第Ⅱ卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置，答案写在试卷上或答题卡上规定的区域以外无效．4. 作图要用2B铅笔，加黑加粗，描写清楚．5. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题(共24分)一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卡相应位置上．．．．．．)1. 下列四个数中最大的数是()A. －2B. －1C. 0D. 12. 下列图形是中心对称图形的是()3. 月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为()A. 0.3476×107B. 34.76×105C. 3.476×107D. 3.476×1064. 在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下(单位：个)：3，5，6，2，5，1，这组数据的众数是()A. 5B. 6C. 4D. 25. 下列运算正确的是()A. a2·a3＝a6B. (ab)2＝a2b2C. (a3)2＝a9D. a8÷a2＝a46. 估计7＋1的值()A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间7. 已知a－b＝2，则代数式2a－2b－3的值是()A. 1B. 2C. 3D. 78. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.若CD＝4，AB＝15，则△ABD 的面积是()第8题图A. 15B. 30C. 45D. 60第Ⅱ卷非选择题(共126分)二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不用写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上．．．．．．．．)9. 若分式1x－5在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．10. 分解因式：m2－4＝________．11. 点A(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是________．12. 计算：3a－(2a－b)＝________．13. 一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是________．14. 若关于x的一元二次方程x2＋6x＋k＝0有两个相等的实数根，则k＝________．15. 若点A(－2，3)，B(m，－6)都在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则m的值是________．16. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是________．17. 若一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是________°.18. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P 处，则点P到边AB距离的最小值是________．第18题图三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19. (本小题满分10分)(1)计算：(3＋1)0＋|－2|－3－1；(2)解不等式组：⎩⎨⎧2x ＋1＜x ＋54x ＞3x ＋2.20. (本小题满分8分)王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．王师傅原计划每小时检修管道多少米？21. (本小题满分8分)已知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别为边CD 、AD 的中点，连接AE 、CF ，求证：△ADE ≌△CDF .第21题图22. (本小题满分8分)如图，转盘A 的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B 的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4，转动A 、B 转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘(当指针落在两个扇形的交线上时，重新转动转盘)．(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；(2)求两个数字的积为奇数的概率．第22题图23. (本小题满分8分)为了丰富同学们的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动，既随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是________”的问卷调查，要求学生只能从“A(植物园)，B(花卉园)，C(湿地公园)，D(森林公园)”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．第23题图请解答下列问题：(1)本次调查的样本容量是________；(2)补全条形统计图；(3)若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．24. (本小题满分8分)小华测量位于池塘两端的A、B两点的距离，他沿着与直线AB平行的池塘EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝60°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．第24题图25. (本小题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM＝2∠A.(1)判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若OA＝1，∠BCM＝60°，求图中阴影部分的面积．第25题图26. (本小题满分10分)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为y1(元)，在乙采摘园所需总费用为y2(元)．图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克________元；(2)求y1、y2与x的函数表达式；(3)在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．第26题图27. (本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－14x2＋bx＋c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为(0，8)，点B的坐标为(－4，0)．(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标；(2)点D的坐标为(0，4)，点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF 的面积为S.①求S的最大值；②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值．第27题图28. (本小题满分14分) 问题背景：如图①，在四边形ADBC 中，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，AD ＝BD ，探究线段AC 、BC 、CD 之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD 绕点D 逆时针旋转90°到△AED 处，点B 、C 分别落在A 、E 处(如图②)，易证点C 、A 、E 在同一条直线上，并且△CED 是等腰直角三角形，所以CE ＝2CD ，从而得出结论：AC ＋BC ＝2CD .第28题图简单应用：(1)在图①中，若AC ＝2，BC ＝22，则CD ＝________．(2)如图③，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，AD ︵＝BD ︵，若AB ＝13，BC ＝12，求CD 的长．拓展延伸：(3)如图④，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，AD ＝BD ，若AC ＝m ，BC ＝n (m ＜n )，求CD 的长(用含m 、n 的代数式表示)．第28题图④(4)如图⑤，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点P 为AB 的中点．若点E 满足AE ＝13AC ，CE ＝CA ，点Q 为AE 的中点，则线段PQ 与AC 的数量关系是________．第28题图⑤盐城市二〇一六年初中毕业与升学考试数学·试题注意事项：1. 本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分，考试形式为闭卷．2. 本试卷共6页，在检查是否有漏印，重印或错印后再开始答题．3. 所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分．4. 答题前，务必将姓名、考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上.一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1. －5的相反数是()A. －5B. 5C. －15 D.152. 计算(－x2y)2的结果是()A. x4y2B. －x4y2C. x2y2D. －x2y23. 我国2016年第一季度GDP总值经初步核算大约为159 000亿元，数据159 000用科学记数法表示为()A. 1.59×104B. 1.59×105C. 1.59×106D.15.9×1044. 下列实数中，是无理数的为()A. －4B. 0.101001C. 13 D. 25. 下列调查中，最适宜采用普查方式的是()A. 对我国初中学生视力状况的调查B. 对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C. 对一批节能灯管使用寿命的调查D. 对“最强大脑”节目收视率的调查6. 如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1＝110°，则∠2等于()A. 50°B. 70°C. 90°D. 110°第6题图第7题图7. 如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8. 若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a－4|＋b－2＝0，则c的值可以为()A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上)9. 分解因式：a2－ab＝________．10. 当x＝________时，分式x－13x＋2的值为0.11. 如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为________．12. 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为________．第11题图 第12题图13. 如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为________．14. 若圆锥的底面半径为2，母线长为4，则圆锥的侧面积为________． 15. 方程x －2x ＝1的正根．．为________． 16. 李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需________分钟．17. 已知△ABC 中，tan B ＝23，BC ＝6，过点A 作BC 边上的高，垂足为点D ，且满足BD ∶CD ＝2∶1，则△ABC 面积的所有可能值为________．18. 如图，已知菱形ABCD 的边长为2，∠A ＝60°，点E ，F 分别在边AB 、AD 上，若将△AEF 沿直线EF 折叠，使得点A 恰好落在CD 边的中点G 处，则EF ＝________.第13题图 第18题图三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)19. (本题满分8分)计算：(1)|－2|－(13)－1；(2)(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．20. (本题满分8分)先化简，再求(xx－2＋2x－4x2－4x＋4)×1x＋2的值，其中x＝3.21. (本题满分8分)甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下(单位：分)(1)分别计算甲、乙成绩的中位数；(2)如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3∶3∶2∶2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？22. (本题满分8分)一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字．(1)从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；(2)从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率．23. (本题满分10分)如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°.(1)尺规作图：按下列要求完成作图(保留作图痕迹，请标明字母)． ①作线段AC 的垂直平分线l ，交AC 于点O ；②连接BO 并延长，在BO 的延长线上截取OD ，使得OD ＝OB ； ③连接DA 、DC .(2)判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．第23题图24. (本题满分10分)我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15～20 ℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y (℃)随时间x (h)变化的函数图象，其中AB 段是恒温阶段，BC 段是双曲线y ＝kx 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)求k 的值；(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 ℃及15 ℃以上的时间有多少小时？第24题图25. (本题满分10分)如果两个一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2满足k1＝k2、b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y＝－2x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y＝kx＋b与y＝－2x＋4是“平行一次函数”．(1)若函数y＝kx＋b的图象过点(3，1)，求b的值；(2)若函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1∶2，求函数y＝kx＋b的表达式．第25题图26. (本题满分10分)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝2，AB ＝2 2.以点A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，交AB 于点F .(1)求∠ABE 的大小及DEF ︵的长度；(2)在BE 的延长线上取一点G ，使得DE ︵上的一个动点P 到点G 的最短距离为22－2，求BG 的长．第26题图27. (本题满分12分)某地拟召开一场安全级别较高的会议，预估将有4000至7000名人员参加会议，为了确保会议的安全，会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查，现了解到安检设备有门式安检仪和手持安检仪两种：门式安检仪每台3000元，需安检员2名，每分钟可通过10人；手持安检仪每只500元，需安检员1名，每分钟可通过2人，该会议中心共有6个不同的入口，每个入口都有5条通道可供使用，每条通道只可安放一台门式安检仪或一只手持安检仪，每位安检员的劳务费用均为200元．(安检总费用包括安检设备费用和安检员的劳务费用．)现知道会议当日人员从上午9∶00开始入场，到上午9∶30结束入场，6个入口都采用相同的安检方案．所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入．(1)如果每个入口处，只有2个通道安放门式安检仪，而其余3个通道均为手持安检仪，在这个安检方案下，请问：在规定时间内可通过多少名人员？安检所需要的总费用为多少元？(2)请你设计一个安检方案，确保安检工作的正常进行，同时使得安检所需要的总费用尽可能少．28. (本题满分12分)如图①，已知一次函数y＝x＋3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y＝－x2＋bx＋c过A、B两点，且与x轴交于另一点C.(1)求b、c的值；(2)如图①，点D为AC的中点，点E在线段BD上，且BE＝2ED，连接CE 并延长交抛物线于点M，求点M的坐标；(3)将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15°后交y轴于点G，连接CG，如图②.P为△ACG内一点，连接P A、PC、PG，分别以AP、AG为边在它们的左侧作等边△APR、等边△AGQ，连接QR.①求证：PG＝RQ；②求P A＋PC＋PG的最小值，并求出当P A＋PC＋PG取得最小值时点P的坐标．第28题图江苏省宿迁市2016年初中毕业暨升学考试数学答题注意事项1. 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．2. 答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效．3. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再涂选其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案，注意不要答错位置，也不要超界．4. 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1. －2的绝对值是()A. －2B. －12 C.12 D. 22. 下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是()3. 地球与月球的平均距离为384000 km，将384000这个数用科学记数法表示为()A. 3.84×103B. 3.84×104C. 3.84×105D. 3.84×1064. 下列计算正确的是()A. a2＋a3＝a5B. a2·a3＝a6C. (a2)3＝a5D. a5÷a2＝a35. 如图，已知直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数为()A. 50°B. 60°C. 120°D. 130°第5题图第7题图6. 一组数据5，4，2，5，6的中位数是()A. 5B. 4C. 2D. 67. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为()A. 2B. 3C. 2D. 18. 若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c ＝0的解为()A. x1＝－3，x2＝－1B. x1＝1，x2＝3C. x1＝－1，x2＝3D. x1＝－3，x2＝1二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9. 因式分解：2a2－8＝________．10. 计算：x2x－1－xx－1＝________．11. 若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是________．12. 若一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．13. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：那么这种油菜籽发芽的概率是________(结果精确到0.01)．14. 如图，在△ABC 中，已知∠ACB ＝130°，∠BAC ＝20°，BC ＝2，以点C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，则BD 的长为________．第14题图 第15题图 第16题图 15. 如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y ＝8x (x ＞0)的图象交于两点A 、B ，与x 轴交于点C ，且点B 是AC 的中点，分别过两点A 、B 作x 轴的平行线，与反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象交于两点D 、E ，连接DE ，则四边形ABED 的面积为________．16. 如图，在矩形ABCD 中，AD ＝4，点P 是直线AD 上一动点，若满足△PBC 是等腰三角形的点P 有且只有3个，则AB 的长为________．三、解答题(本大题共10题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分6分)计算：2sin30°＋3－1＋(2－1)0－ 4.18．(本题满分6分)解不等式组：⎩⎨⎧2x ＞x ＋13x ＜2（x ＋1）.19. (本题满分6分)某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：各年级学生人数统计图,第19题图根据以上信息解决下列问题：(1)在统计表中，a 的值为________，b 的值为________； (2)在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为________度；(3)若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．20. (本题满分6分)在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．(1)若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为__________；(2)若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球(不放回)，再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．21. (本题满分6分)如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：BE＝CF.第21题图22. (本题满分6分)如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．(参考数据：3≈1.73)第22题图23. (本题满分8分)如图①，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1∶2∶3，⊙O是△ABD的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)当BD是⊙O的直径时(如图②)，求∠CAD的度数．图①图②第23题图24. (本题满分8分)某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．(1)求y关于x的函数表达式；(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．25. (本题满分10分)已知△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝2，D是边AB上一动点(A、B两点除外)，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．(1)如图①，当α＝90°时，G是边AB上一点，且BG＝AD，连接GF.求证：GF∥AC；(2)如图②，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M.①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数；②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长．图①图②第25题图26. (本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y＝x2－1的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N.(1)求N的函数表达式；(2)设点P(m，n)是以点C(1，4)为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求P A2＋PB2的最大值；(3)若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内(包括边界)整点的个数．第26题图。
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2016年徐州中考试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 4
1
-
的相反数是 （ ） A.4 B.-4 C.
41 D.4
1- 2. 下列运算中，正确的是（ ）
A.6
3
3
x x x =+ B.27
6
3
x x x =⋅ C.()
53
2x x = D.12-=÷x x x
3. 下列事件中的不可能事件是（ ）
A.通常加热到C ︒100时，水沸腾
B.抛掷2枚正方体的骰子，都是6点朝上
C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D.任意画一个三角形，其内角和都是︒360 4. 下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A B C D 5. 下列图案中，是轴对称的图形但不是中心对称的图形的是（ ）
A B C D 6. 某人一周内爬楼的层数统计如下表：
关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A.中位数是22
B.平均数是26
C.众数是22
D.极差是15 7. 函数x y -=
2中自变量x 的取值范围是（ ）
A.2≤x
B.2≥x
C.2<x
D.2≠x 8. 下图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB
将它分成面积相
等的两部分，则x 的值是（ ）
A.1或9
B.3或5
C.4或6
D.3或6
二、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡形影位置上） 9、9的平方根是______________。
10、某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为______________。
11、若反比例函数的图像过（3，-2），则奇函数表达式为______________。
12、若二次函数m x x y ++=22
的图像与x 轴没有公共点，则m 的取值范围是
______________。
13、在△ABC 中，若D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比是______________。
14、若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2㎝，则它的底边长为______________㎝。
15、如图，○0是△ABC 的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC=_______°。
16、用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为______________。
17、如图，每个图案都是由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n 个图形中这样的正方形的总个数可用含n 的代数式表示为______________。
18、如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，∠EBF=45°则△EDF 的周长等于______________。
三、解答题（本大题共有10个小题，共86分。
请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题10分）计算
（1）3
1-02016
83
1-1-++）（）
（π
（2）x
x x x x x -+-÷+-2221
211 21.（本题7分）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错题的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：
各选项选择人数的扇形统计图 各选项选择人数的条形统计图
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为________，a =________%，b =________%，“常常”对应扇形的
圆心角为__________；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？ 22.（本题7分）
某乳品公司最新推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味。
若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？
（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）
23.(本题8分)如图，在ABC ∆中，ο
90=∠ABC ，ο
60=∠BAC 。
ACD ∆是等边三角形，E 是AC 的中点。
连接BE 并延长，交DC 与点F ，求证： ⑴ABE ∆≌CFE ∆
⑴四边形ABFD 是平行四边形。
24.（本题8分）小丽购买学习用品的数据如下表，因污损导致部分数据无法识别。
根据下表，解决下列问题：
⑴小丽购买了自动铅笔、记号笔各几只？
⑴若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
25、（本题8分）如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C、B之间选择一点D（C、D、B三点共线）测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD=8m。
（1）求点D到CA的距离；
（2）求旗杆AB的高。
（注：结果保留根号）
26、（本题8分）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与房价x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如下表：
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出60元。
当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润。
（宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出）
27、如图，将边长为6的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N。
（1）若
CM=x，则CH
= （用含x的代数式表示）；
（2）求折痕GH的长。
28、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A（-1，0），B（0，-3）、C（2，0），其中对称轴与x轴交于点D。
（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标； （2）若P 为y 轴上的一个动点，连接PD ，则
PD PB 2
1
的最小值为 。
（3）M （s ，t ）为抛物线对称轴上的一个动点。
① 若平面内存在点N ，使得A 、B 、M 、N 为顶点的四边形为菱形，则这样的点N 共有 个；
② 连接MA 、MB ，若∠AMB 不小于60°，求t 的取值范围。
（备用图）。