电路理论基础(陈希有)习题答案第十五章
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i1 RS US
(a)
(t 0) i (t )
i2
R2
图题 15.3 解：波从始端传到中点所用的时间为：
t1 l 2 3 103 10 5 s 10μs v 3 108
(1)当 0 t 10μs 时，入射波从始端发出，尚未到达中点所以 i(t ) 0 。 (2) 10μs t 30μs 时，入射波已经过中点，但在终端所产生的反射波还没有 到达中点。
50 10 9 s/m 。试计算此升压延迟电缆的参数L0 和C 0 。各电缆的损失可忽略不计。
Zc
u2
uS
Z c1
u
图题15.5
解：终端开路，反射电压等于入射电压，则在升压延迟电缆始端电压应为
u2 14 / 2 7kV
又由
u2 u2 N 2 u2 1 N 2 u2
达到稳态时
i1 ()
u1 15mA R2
所以
0 t 2l / v 30mA i1 (t ) 10mA 2l/v t 4l / v 16.67mA 4l/v t 6l / v
x l
1 3
i1 ()
u1 15mA R2
5
i
N 2i
O td
故始端电流
I1
U1 10.588 kA Ri
由始端电压、电流计算终端电压
U 2 U1ch ( l ) Rc I1sh( l ) 381.886kV
负载获得的功率
PL U 22 381.886 2 10 6 145.8 MW RL 1000
题 15.10 同轴电缆的参数为 R0 7 / km ， L0 0.3mH/km ， G0 0.5 10 6 S/km ，
uS RS R
L u
(a)
图题15.7
解： 0 t 1ms 时，入射波电压尚未传播到终端，所以 u (t ) 0 ；
t 1ms 时，入射波到达终端并产生反射波； t 2ms 时，反射波到达终端，
但由于 Z c RS ， 所以在始端不再产生第二次反射。 根据彼德生法则， 得到 t 1ms 时的终端等效电路如图(b)所示。
Zc
2u
R
(b)
L
u
其中
u Zc uS (t 0.001) [5 (t 0.001) 5 (t 0.002)]V RS Z c
从电感两端看的等效电阻
Ri
u (t )
RZ c 300 200 120Ω R Z c 300 200
i1 i
当
2l 4l t 时，反射波到达始端， v v
i1 i N 2i N1 N 2i 30 10 10 10mA
当
4l 6l t 时 ，始端电流为： v v 10 10 16.67mA 3 3
i1 i N 2 i N1 N 2 i N1 N 22 i N12 N 22 i 30 10 10
i(t ) i1 US 240 0.2A RS Z c 600 600
(3) 30μs t 60μs 时， 在终端所产生的反射波已经过中点， 并于 t 40μs 时 刻到达始端。由于 RS Z c ，所以到达始端后不再产生第二次反射 终端反射系数
N2 R2 Z c 1800 600 0.5 ， i2 N 2i2 N 2i1 0.1A R2 Z c 1800 600
故负载承受的电压
u2 u2 N 2u2 (1
3 ) 200 103 246.15kV 13
题 15.2 长度为 l=600m 的无损线，波阻抗 Zc=500，终端接 1k电阻，始端施以阶跃电压 试分析始端电流在0 t 6l / v 期间的波过程， 最后的稳态解是多少？(波速v u1 15 (t )V 。 可按光速计算) 解：终端反射系数
N1 N 2 i
2
N12 N 22i
N1 N 22 i
3t d
图题15.2
4
N12 N 23i
5t d
6
t
2t d
4t d
6t d
题 15.3 图示无损均匀线线长l 6km ，波阻抗 Z c 600 ，波速近似光速。又知 RS Z c ， 试确定无损线中点处电流i (t ) 在0 t 60s U S 240V ， t 0 时开关接通。 R2 1800 ， 期间内的变化规律。
Zc i
2u
uOC
Z
(a)
图题15.6
解：当0 t l v 时，入射波没有到达终端，因此uC (t ) 0 。当入射波第一次到达终端， 并且从始端反射的反射波还没有到达终端时，用戴维南等效电路求解。 当负载两端开路时，终端电压为两倍入射电压，因此开路电压uOC 2u ，当负载两端短 路时，终端电流为两倍入射电流，即短路电流iSC 2i ，等效电阻
题 15.1 矩形电压波u =200kV 和电流波i =400A 沿架空线传播，线路终端接有 800的电阻负载。 试求波传到终端时负载所承受的电压为多少？ 解： 波阻抗
Zc u 200 103 500Ω i 400
终端反射系数
N2 R2 Z c 3 R2 Z c 13
得联接处的反射系数为
N2 u2 7kV 1 1 0.4 u2 5kV
设升压延迟电缆的波阻抗为 Z c1 ，则
N2 Z c1 Z c Z c1 Z c
解得
2 7 Z c1 ( 1) Z c 75 175Ω 1 N2 3
又由
Z C1
L0 175 C0
题 15.9 某直流传输线长 300km, 其线路参数为 R0=0.075/km, G0=80.6×10－6S/ km。 若该传输线始端 电压为 U1=500kV，终端负载电阻为 1000。求始端电流及负载所获得的功率。 解 波阻抗
Rc R0 G0 30.5
传播源自文库数
R0G0 2.459 10 3 km ， l 0.7376
Ri
uOC 2u u Zc iSC 2i i
因此得到入射波到达反射点时对负载来说的等效电路， 如图 15.6(a)所示。 这种方法称为彼德 生法则。 根据彼德生法则，可得到本题的等效电路如图 15.6(b)所示。
R 2U (t ) C uC
(b)
根据三要素法， 直接写出uC (t ) 的表达式，即
试以入射波到达终端的时刻为时间起点，求终端反射波电压u (t ) 。
i iS u R L
图题 15.8 解：终端入射波电压象函数为：
U ( s) Z c I S ( s) Z c ，
终端反射系数的复频域形式为：
N ( s) Z ( s) Z c R sL Z c ， Z ( s) Z c R sL Z c R sL Z c Zc ， R sL Z c
l 1 s Ri 1200
的单位阶跃特性为
s(t ) R e t / 0.6e 1200t (t ) Zc R
所以
u(t ) [6e1200(t 0.001) (t 0.001) 6e1200(t 0.002) (t 0.002)] V
题 15.8 图示电路中，已知无损线的波阻抗 Zc=75，负载 R=150，L=1H，iS 为单位冲激电流源。
i(t ) i1 i2 0.1A 。
其波形如图15.3(b)所示。
0 .2 0.1
0 1 2 3 4 5 6 t / 10μs
(b)
i/A
题 15.4 在高频电缆接续处要求行波无论从何方向传来都不致在接头处产生反射波。 这可用图示 形 电阻网络来实现。若不计两电缆的损失，且其波阻抗分别为Z c1 和Z c2 。 试证R1 和R2 的值分别为 Z c1 ( Z c1 Z c2 ) 和 Z c2
再计算下列系数： e l 2.091 ， e l 0.4783
ch ( l ) 0.5(el e l ) 1.2846 ， sh( l ) 0.5(el e l ) 0.8064
始端输入电阻
Ri RL ch ( l ) Rc sh( l ) Rc 47.223 RL sh( l ) Rc ch ( l )
C0 0.2μF/km 。试计算当工作频率为 800Hz 时此电缆的波阻抗Z c 、传播常数 、相速v p 和
波长 。 解：
R0 jL0 7 j2 800 0.3 10 3 7.160612.157 / km G0 jC0 0.5 10 6 j2 800 0.2 10 6 1005.31 10 6 89.972 S/km
uC (t ) 2U [1 e (t l / v ) / RC ] (t l / v)
题 15.7 电路如图(a) 所示，设无损耗传输线长为 1ms 时间内波所传播的距离，波阻抗 L=0.1H，uS 10 ε(t ) 10 ε(t 0.001s) V。求 t>0 时的 Z c RS 200 。又已知 R=300， 零状态响应 u(t)。
N2 Z L Zc 1 Z L Zc 3 ZS Z c 1 ZS Z c
始端反射系数
N1
这是一个多次反射过程，反射过程如图题 15.2 所示。其中t d l / v 当0 t
2l 时，反射波未达到始端，只有入射波。 v
u1 15V 30mA Z c 500
将等号右边第二项分子、分母同乘以 Z c21 Z c1 Z c 2 Z c1 化简得
1 R2
题 15.5
Z c21 Z c1 Z c 2 Z c1 Z c 2
即 R2 Z c 2
Z c1 Z c1 Z c 2
图示电路， 用波阻抗为Z c 75 的电缆来传输高压脉冲。 设输入脉冲的幅值为 5kV， 要求 在输出端加一升压延迟电缆，以便得到 14kV 的开路电压脉冲；要求单位长度延迟时间为
，
单位长度延迟时间 1 t 0 L0 C0 50 10 9 s/m v 解得 2 L0 8.75 106 H/m , C0 109 F/m 7 题 15.6 无损均匀线长为 l， 波阻抗Z c R ，终端接电容 C，已知始端电压 u1=U(t)。求入射波第一 次到达终端后的电容电压u C 。设波速为 v。
代入式(1)得
Z c1 R1
1 1 R1 1/ R2 1/ Z c 2 2 / Z c 2 1/( R1 Z c1 )
化简得
R12 Z c21 Z c1 Z c 2
即 R1 Z c1 Z c1 Z c 2
将 R1 代入式(3)得
1 1 1 2 R2 Z c 2 Z c1 Z c1 Z c 2 Z c1
Z c1 Zc2
Z c1 。 Z c1 Z c2
R1
R2
Z1
Z2
图题15.4
解：若从两个方向传来的波不产生反射波，则有
Z c1 Z1 R1 R2 Z c 2 R2 Z c 2 (1) (2)
1 1 1 1 Z c 2 Z 2 R2 R1 Z c1
由式(2)得
1 1 1 R2 Z c2 R1 Z c1 (3)
所以反射波电压象函数为：
U ( s) N ( s)U ( s)
代入已知数整理求得： 75s 5625 11250 U ( s) 75 s 225 s 225
u2 (t ) [75Wb (t ) 11250e 225t (t )]V
(a)
(t 0) i (t )
i2
R2
图题 15.3 解：波从始端传到中点所用的时间为：
t1 l 2 3 103 10 5 s 10μs v 3 108
(1)当 0 t 10μs 时，入射波从始端发出，尚未到达中点所以 i(t ) 0 。 (2) 10μs t 30μs 时，入射波已经过中点，但在终端所产生的反射波还没有 到达中点。
50 10 9 s/m 。试计算此升压延迟电缆的参数L0 和C 0 。各电缆的损失可忽略不计。
Zc
u2
uS
Z c1
u
图题15.5
解：终端开路，反射电压等于入射电压，则在升压延迟电缆始端电压应为
u2 14 / 2 7kV
又由
u2 u2 N 2 u2 1 N 2 u2
达到稳态时
i1 ()
u1 15mA R2
所以
0 t 2l / v 30mA i1 (t ) 10mA 2l/v t 4l / v 16.67mA 4l/v t 6l / v
x l
1 3
i1 ()
u1 15mA R2
5
i
N 2i
O td
故始端电流
I1
U1 10.588 kA Ri
由始端电压、电流计算终端电压
U 2 U1ch ( l ) Rc I1sh( l ) 381.886kV
负载获得的功率
PL U 22 381.886 2 10 6 145.8 MW RL 1000
题 15.10 同轴电缆的参数为 R0 7 / km ， L0 0.3mH/km ， G0 0.5 10 6 S/km ，
uS RS R
L u
(a)
图题15.7
解： 0 t 1ms 时，入射波电压尚未传播到终端，所以 u (t ) 0 ；
t 1ms 时，入射波到达终端并产生反射波； t 2ms 时，反射波到达终端，
但由于 Z c RS ， 所以在始端不再产生第二次反射。 根据彼德生法则， 得到 t 1ms 时的终端等效电路如图(b)所示。
Zc
2u
R
(b)
L
u
其中
u Zc uS (t 0.001) [5 (t 0.001) 5 (t 0.002)]V RS Z c
从电感两端看的等效电阻
Ri
u (t )
RZ c 300 200 120Ω R Z c 300 200
i1 i
当
2l 4l t 时，反射波到达始端， v v
i1 i N 2i N1 N 2i 30 10 10 10mA
当
4l 6l t 时 ，始端电流为： v v 10 10 16.67mA 3 3
i1 i N 2 i N1 N 2 i N1 N 22 i N12 N 22 i 30 10 10
i(t ) i1 US 240 0.2A RS Z c 600 600
(3) 30μs t 60μs 时， 在终端所产生的反射波已经过中点， 并于 t 40μs 时 刻到达始端。由于 RS Z c ，所以到达始端后不再产生第二次反射 终端反射系数
N2 R2 Z c 1800 600 0.5 ， i2 N 2i2 N 2i1 0.1A R2 Z c 1800 600
故负载承受的电压
u2 u2 N 2u2 (1
3 ) 200 103 246.15kV 13
题 15.2 长度为 l=600m 的无损线，波阻抗 Zc=500，终端接 1k电阻，始端施以阶跃电压 试分析始端电流在0 t 6l / v 期间的波过程， 最后的稳态解是多少？(波速v u1 15 (t )V 。 可按光速计算) 解：终端反射系数
N1 N 2 i
2
N12 N 22i
N1 N 22 i
3t d
图题15.2
4
N12 N 23i
5t d
6
t
2t d
4t d
6t d
题 15.3 图示无损均匀线线长l 6km ，波阻抗 Z c 600 ，波速近似光速。又知 RS Z c ， 试确定无损线中点处电流i (t ) 在0 t 60s U S 240V ， t 0 时开关接通。 R2 1800 ， 期间内的变化规律。
Zc i
2u
uOC
Z
(a)
图题15.6
解：当0 t l v 时，入射波没有到达终端，因此uC (t ) 0 。当入射波第一次到达终端， 并且从始端反射的反射波还没有到达终端时，用戴维南等效电路求解。 当负载两端开路时，终端电压为两倍入射电压，因此开路电压uOC 2u ，当负载两端短 路时，终端电流为两倍入射电流，即短路电流iSC 2i ，等效电阻
题 15.1 矩形电压波u =200kV 和电流波i =400A 沿架空线传播，线路终端接有 800的电阻负载。 试求波传到终端时负载所承受的电压为多少？ 解： 波阻抗
Zc u 200 103 500Ω i 400
终端反射系数
N2 R2 Z c 3 R2 Z c 13
得联接处的反射系数为
N2 u2 7kV 1 1 0.4 u2 5kV
设升压延迟电缆的波阻抗为 Z c1 ，则
N2 Z c1 Z c Z c1 Z c
解得
2 7 Z c1 ( 1) Z c 75 175Ω 1 N2 3
又由
Z C1
L0 175 C0
题 15.9 某直流传输线长 300km, 其线路参数为 R0=0.075/km, G0=80.6×10－6S/ km。 若该传输线始端 电压为 U1=500kV，终端负载电阻为 1000。求始端电流及负载所获得的功率。 解 波阻抗
Rc R0 G0 30.5
传播源自文库数
R0G0 2.459 10 3 km ， l 0.7376
Ri
uOC 2u u Zc iSC 2i i
因此得到入射波到达反射点时对负载来说的等效电路， 如图 15.6(a)所示。 这种方法称为彼德 生法则。 根据彼德生法则，可得到本题的等效电路如图 15.6(b)所示。
R 2U (t ) C uC
(b)
根据三要素法， 直接写出uC (t ) 的表达式，即
试以入射波到达终端的时刻为时间起点，求终端反射波电压u (t ) 。
i iS u R L
图题 15.8 解：终端入射波电压象函数为：
U ( s) Z c I S ( s) Z c ，
终端反射系数的复频域形式为：
N ( s) Z ( s) Z c R sL Z c ， Z ( s) Z c R sL Z c R sL Z c Zc ， R sL Z c
l 1 s Ri 1200
的单位阶跃特性为
s(t ) R e t / 0.6e 1200t (t ) Zc R
所以
u(t ) [6e1200(t 0.001) (t 0.001) 6e1200(t 0.002) (t 0.002)] V
题 15.8 图示电路中，已知无损线的波阻抗 Zc=75，负载 R=150，L=1H，iS 为单位冲激电流源。
i(t ) i1 i2 0.1A 。
其波形如图15.3(b)所示。
0 .2 0.1
0 1 2 3 4 5 6 t / 10μs
(b)
i/A
题 15.4 在高频电缆接续处要求行波无论从何方向传来都不致在接头处产生反射波。 这可用图示 形 电阻网络来实现。若不计两电缆的损失，且其波阻抗分别为Z c1 和Z c2 。 试证R1 和R2 的值分别为 Z c1 ( Z c1 Z c2 ) 和 Z c2
再计算下列系数： e l 2.091 ， e l 0.4783
ch ( l ) 0.5(el e l ) 1.2846 ， sh( l ) 0.5(el e l ) 0.8064
始端输入电阻
Ri RL ch ( l ) Rc sh( l ) Rc 47.223 RL sh( l ) Rc ch ( l )
C0 0.2μF/km 。试计算当工作频率为 800Hz 时此电缆的波阻抗Z c 、传播常数 、相速v p 和
波长 。 解：
R0 jL0 7 j2 800 0.3 10 3 7.160612.157 / km G0 jC0 0.5 10 6 j2 800 0.2 10 6 1005.31 10 6 89.972 S/km
uC (t ) 2U [1 e (t l / v ) / RC ] (t l / v)
题 15.7 电路如图(a) 所示，设无损耗传输线长为 1ms 时间内波所传播的距离，波阻抗 L=0.1H，uS 10 ε(t ) 10 ε(t 0.001s) V。求 t>0 时的 Z c RS 200 。又已知 R=300， 零状态响应 u(t)。
N2 Z L Zc 1 Z L Zc 3 ZS Z c 1 ZS Z c
始端反射系数
N1
这是一个多次反射过程，反射过程如图题 15.2 所示。其中t d l / v 当0 t
2l 时，反射波未达到始端，只有入射波。 v
u1 15V 30mA Z c 500
将等号右边第二项分子、分母同乘以 Z c21 Z c1 Z c 2 Z c1 化简得
1 R2
题 15.5
Z c21 Z c1 Z c 2 Z c1 Z c 2
即 R2 Z c 2
Z c1 Z c1 Z c 2
图示电路， 用波阻抗为Z c 75 的电缆来传输高压脉冲。 设输入脉冲的幅值为 5kV， 要求 在输出端加一升压延迟电缆，以便得到 14kV 的开路电压脉冲；要求单位长度延迟时间为
，
单位长度延迟时间 1 t 0 L0 C0 50 10 9 s/m v 解得 2 L0 8.75 106 H/m , C0 109 F/m 7 题 15.6 无损均匀线长为 l， 波阻抗Z c R ，终端接电容 C，已知始端电压 u1=U(t)。求入射波第一 次到达终端后的电容电压u C 。设波速为 v。
代入式(1)得
Z c1 R1
1 1 R1 1/ R2 1/ Z c 2 2 / Z c 2 1/( R1 Z c1 )
化简得
R12 Z c21 Z c1 Z c 2
即 R1 Z c1 Z c1 Z c 2
将 R1 代入式(3)得
1 1 1 2 R2 Z c 2 Z c1 Z c1 Z c 2 Z c1
Z c1 Zc2
Z c1 。 Z c1 Z c2
R1
R2
Z1
Z2
图题15.4
解：若从两个方向传来的波不产生反射波，则有
Z c1 Z1 R1 R2 Z c 2 R2 Z c 2 (1) (2)
1 1 1 1 Z c 2 Z 2 R2 R1 Z c1
由式(2)得
1 1 1 R2 Z c2 R1 Z c1 (3)
所以反射波电压象函数为：
U ( s) N ( s)U ( s)
代入已知数整理求得： 75s 5625 11250 U ( s) 75 s 225 s 225
u2 (t ) [75Wb (t ) 11250e 225t (t )]V