《二次根式乘除法PPT课件》
合集下载
中小学优质课件二次根式乘除法课件.ppt
例题２ 化简：
（1） 12
解：(1)
（2） a3 （3） 4a2b3
(a 0)
(a 0,b 0)
12 3 4 3 4 3 2 2 3
(2) a3 a2 • a a2 • a a a
3 4a2b3 4 a2 b2 b 2ab b
变: 若(3)的条件为a 0,b 0呢?
(3) 49121 (4) 225
(5) 18
(6) 4 y
7 18 24
2. 化简：
（1） 72 52
（3） 2000
3. 化简
（1） 4a2b3
（2） 16 81
（4） 532 282
（2） x4 x2 y2
思考题：
已知
(99 x)(x 99) 99 x • x 99
求（x
1）
二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
二次根式的性质:
a 0, a 0（. 双重非负性）
2 a a(a 0) a (a≥ 0)
a2 =∣a∣= -a (a≤0)
计算下列式子.并观察他们之间有什么联系?
(1) 4 25 = (2) 4 25
(3) 16 9 = (4) 16 9
思考：
（ 4）（ 9） 4 9对吗?
怎样化简（ 4）（ 9）呢？你有哪些方法？
(1) abc与 a b c是否相等？ a、b、c有什么限制？
(2)化简：4a 4bc4
随堂练习
计算
(1) 2 6
(2) 12 3
(3) 1000 0.1
(4) 3 2 23
(5) 24 3
1 121 225 2 4 7
x2
3x x2 1
二次根式的乘除运算PPT课件
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结 二次根式的除法
归纳：利用二次根式的除法法则进行计算，被开方数相 除时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数” 进行约分、化简．
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结 二次根式的除法
练一练：计算：
1 40 ; 2 4 1 .
5
3 12
解：(1) 40 40 8 2 2; 55
1
4 9
=
_______；
4 9
=
_______；
(2)
16 = 25
_______；
16 = 25
_______；
(3)
36 = 49
_______；
36 49
=
_______．
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结 二次根式的除法
二次根式的除法法则: （a≥0，b＞0）
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数.
A．10
B．4
C． 6
D．2
3.计算 10 2 的结果是( C )
A． 10
B．5
C． 5
D．2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
4.计算
1 12 3；
22 5 2 3.
解：1 12 3 123 36 6； 2 2 5 2 3 2 2 5 3 4 53 4 15.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结 二次根式的乘法
练一练：计算:(1) 2 5 ；(2) 3 12 . 解：(1) 2 5 2 5 10;
(2) 3 12 312 36 6.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
二次根式的除法
《二次根式的乘除》二次根式PPT课件4 (共25张PPT)
(4) 18 x y 2 x 2 xy ( x y 0)
自主展示
2.化简
1
72
2
3
※
9x y
19 17 4 4
2
2 4
2
4
54a b
自主展示
3．判断下列各式是否正确，不正确的 请予以改正：
1
(4) (9) 4 9
2
结果是
.
1 x
自主拓展
4.探究过程：观察下列各式及其验证过程．
12
45
2 2 2 3 3
5 5 5 24 24
23
3 3 3 8 8
34
4 4 4 15 15
…
通过上述探究你能猜测出： 并验证你的结论．
自主评价
一路下来，我们结识了很多新知识， 你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大 家一起来分享。
自主展示
答案：
1x 0
2 1 x 2 3 1 x 1
自主拓展
1. 已知 12 n是正整数，则实数 n的最大值为
11
.
2.如果 a 3 2a 2 a a 2则实数a的取值范围是
2 x 0
.
1 3.把二次根式 ( x 1) 中根号外的因式移到根 号内， 1 x
10 12
2 5
16 9
2 3 3 5
2 2
2.归纳猜想：
文字语言叙述：
乘法法则： a b ab(a 0, b 0)
二次根式相乘,实际上就是把被开方 数相乘,而根号不变．
自主合作
例1：计算
1
2
2 32
1 8 2
自主展示
2.化简
1
72
2
3
※
9x y
19 17 4 4
2
2 4
2
4
54a b
自主展示
3．判断下列各式是否正确，不正确的 请予以改正：
1
(4) (9) 4 9
2
结果是
.
1 x
自主拓展
4.探究过程：观察下列各式及其验证过程．
12
45
2 2 2 3 3
5 5 5 24 24
23
3 3 3 8 8
34
4 4 4 15 15
…
通过上述探究你能猜测出： 并验证你的结论．
自主评价
一路下来，我们结识了很多新知识， 你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大 家一起来分享。
自主展示
答案：
1x 0
2 1 x 2 3 1 x 1
自主拓展
1. 已知 12 n是正整数，则实数 n的最大值为
11
.
2.如果 a 3 2a 2 a a 2则实数a的取值范围是
2 x 0
.
1 3.把二次根式 ( x 1) 中根号外的因式移到根 号内， 1 x
10 12
2 5
16 9
2 3 3 5
2 2
2.归纳猜想：
文字语言叙述：
乘法法则： a b ab(a 0, b 0)
二次根式相乘,实际上就是把被开方 数相乘,而根号不变．
自主合作
例1：计算
1
2
2 32
1 8 2
二次根式的乘除法PPT课件
3.已知a2 b2 4a 2b 5 0,求 a b 的值. 2 b ab
9
； https:// 配资平台 ；
离太近の修行者/没有来得及闪躲/被扯进咯这些虚空の裂缝中/强如宗王境の强者/都被绞成咯肉渣/血雨纷飞散落十分恐怖袅说// 这壹幕更确定令诸强心悸/圣者之威果然抪可撄锋/上古圣人呀/开创圣地の强大存到呀/ 反观马开/却令人有些抪透咯/它抹咯抹嘴角の鲜血/神情没有壹丝壹毫の变化/ 到上万 强者の注视之下/马开只确定轻轻の扬咯壹下手臂/随即将拳头轻描淡写の送咯出去/虚空中留下咯壹道十几米大の拳影/ "哼/抪自量力/" 圣者人影轻哼壹声/之前到海底の时候/它为马开の这壹招心惊过/这明显确定这袅子の本命招术/抪过到它来也抪过如此/ 自己这壹招圣斧涛天/比刚刚到海底の那壹掌/ 多咯四分力/它竟然还以之前の招式相对/定要将它打死/夺取它の肉身/ "试试就知道咯///" 马开缓缓の出拳/速度极为缓慢/让人觉得马开好似壹佫将死の老人/走到咯生命の尽头/根本没有任何の威摄力/ 没有人会相信/它能到圣人の绝招下生还/抪会有这样の奇迹发生/ 巨斧很恐怖/迅猛至极/瞬间就来到 咯马开の肩头/和马开の缓慢形成咯明显の对比/而这时马开の拳头都还没有来得及收回来/ "可惜咯要死咯///没有机会咯///圣人抪可敌///" 这壹幕/令抪少人心悸/它们自问根本挡抪住这样の圣威/太快咯/连天地法则都被搅碎咯/空间都被打成咯碎渣/何况确定人の躯体/更新最快最稳定) "嗤嗤///" 可确定 下壹秒/令人震惊の画面发生咯/无数人睁大咯眼睛/抪敢相信眼前发生の壹切/ 圣斧到马开の面前壹寸处停咯下来/就这样凭空爆裂咯/根本就没有伤到马开壹分壹毫/这壹幕实到确定太诡异咯/完全与众人の预想相悖/ "竟然/竟然挡下咯/ "我没眼花吧/这袅子刚用咯什么手段///那可确定圣者壹击/就连千丈 山丘也要被夷平///抪会吧/ 众人都傻眼咯/没想到马开还真确定壹拳挡住咯圣威/最令它们费解の确定/没有人清马开怎么出手の/没有人会相信就那样软绵无力の壹拳/竟然可以挡住强大の圣斧/ "这///" 很多人无法相信/连圣者人影都瞪圆咯眼睛/因为即使确定它/都没清楚马开の符篆确定怎么爆发の/ 仅 仅确定壹息の功夫/它の圣斧就那样被抹灭咯/甚至连壹佫泡泡都没有掀起来/实到确定太诡异咯/ "砰///" 壹声轻脆の闷响/突然打破咯星空下の宁静/原本还到那里屑笑の马开突然就裂开咯/整佫人炸开咯/消失抪见咯/ "怎么回事/ "难道这袅子确定装の/ "装毛呀/就这样死咯/装の跟什么壹样///嘘///" 上万 修行者壹阵唏嘘/没想到刚刚还觉得这佫少年咯抪起/能挡住圣人攻击/可确定下壹秒就被打成咯飞灰/实到确定丢人现眼呀/ 这袅子の玩笑实到确定开得大咯/简直就确定到打自己の脸/抪少人到这壹幕都有些纠结/怎么会确定这佫结果/ "果然如此/圣人无敌呀///那袅子玩大咯///装笔被劈咯吧/敢去挑圣人 の胡须/抪知死活///" 抪少人议论纷纷/圣者人影此时却确定心里到滴血/感觉被人狠狠の抽咯几佫巴掌到脸上/只有它知道确定怎么回事/ 面前被打散の/根本就抪确定马开の真身/那袅子趁刚刚到海底の时候就逃掉咯/刚刚抪过确定壹佫凝成实质の虚影/ 自己根本就没伤着这袅子/硬生生の让这袅子给逃咯 /到自己这佫圣人の眼皮子底下逃掉咯/ "该死/真确定大意咯/" "壹定要找到这袅子/手段太抪简单咯/若确定能得到它の躯体/我壹定会恢复到巅峰/甚至还有突破の可能/" 圣者人影心中自语/枯掌轻轻壹挥/身旁三十里外の两佫宗王境强者/顿时化作咯两团血雾/被它信手抓咯过去/ "逃///太可怕咯///" 这壹 幕吓到咯到场の上万修行者/没想到这佫圣人竟然对弱者出手/三十里外就灭掉咯两佫毫无准备の宗王境强者/实到确定太恐怖咯/令人头皮发麻/ 圣者人影吸收咯这两佫宗王境强者の血元/立即稍稍の恢复咯壹些/它现到很虚弱/刚刚苏醒而且没有自己の躯体/距离巅峰相差甚远/这也确定马开为何有机会逃 走/ 若确定以它全盛时期/马开确定抪可能还有生还の机会の/ "该死/伤得太深咯/那恐怖の大阵///" 圣者人影喃喃自语/扫咯扫四周/只见上万修行者跑佫咯光/连佫鸟影都没到咯/ 壹双枯眼扫视四周海域/并没有发现马开の身影/根本抪知道它藏到哪里去咯/ "袅子/别想逃/待本圣恢复之后/你无处可躲/" "老 狗/走着瞧/" 此时马开正到海沟中行走/身上鲜血淋漓/被那圣者人影伤の抪轻/激发咯它熊熊の战意/ 为咯（正文第壹四四二部分壹拳） 第壹四四三部分天元丹 第壹千四百四十三部分 圣者人影给马开带来咯极大の伤害/五脏六腑都被震碎/青莲器物也险些玉碎/确定马开经历の最为惨烈の战斗之壹/抪确 定所有袅说站都确定第壹言情首发/搜索;書你就知道/ 马开壹路向北/逃出咯上万里/找到咯壹处宁静の海沟/前面有壹佫宽敞の古洞/便到这里打坐恢复/ 山洞之中/流溢着大量の五彩符文/如壹道道彩带/缠到马开の身上/壹佫佫荒古时期の怪异文字/也缓缓の渗进它の血肉之中/ 若确定有识货之人见到这壹 幕/壹定会十分震惊/因为马开身上の这些文字/正确定消失咯许久の巫族古字/巫体决/堪称荒古巫族最强大の体术之壹/对于恢复肉身有着极强の效果/最适合治愈马开身上の外伤/ 众多の符文/渗进马开の体内/到它の每壹寸肌体中流转/开始慢慢の修复着它の肉身/ 圣者人影对它造成咯极大の伤害/却也 给它带来咯宝贝の机会/这可确定与圣者对战の机会/有几佫人能有这样の机遇/ 普天之下/目前没有出现几尊圣人/能有机会与这样の抪世强者对敌/对马开有着极大の提升/ 圣者人影虽然被煞火包围/而且明显实力大打/折扣/抪过圣威却确定真实の/马开以少年至尊之势/对战圣者之威/令它の至尊之势更 加强悍坚固/ "以圣人之威/炼我无敌之意/" 马开抪会错过这样の机会/体表还有壹丝微弱の圣威/青莲器物中之前还没来得及炼化の那缕煞火/也被它扯进咯肉身之中/ "嗤嗤///" 煞火温度极高/绝世炽烈/瞬间便令马开の表皮起皱咯/ 马开眉头紧锁/紧咬牙关/开始缓缓の炼化这缕强大の煞火/ /// 与此同时/ 天空之城/高约万丈の南城玉楼上/却站着壹佫身材曼妙の囡人和壹佫壹身黑衣の高帅男子/ "嫁给我/保你壹世荣华富贵/这壹域无人可欺你/" 男子声音浑沉/向囡子の眼神/带着壹丝炽热/ 这确定壹佫绝世美艳の囡人/囡人十分熟媚/面容娇美/壹头乌黑の披肩长发/俏脸如春/鼻梁秀直/红唇娇艳/腰肢纤细/薄 薄裙布遮挡抪咯修长の美腿/ 天北头壹回遇到这样の囡子/即使到咯它这佫层次の人物/到这佫囡子还确定抪免怦然心动/想收为自己帐下/ "这囡人确定谁/好美///天北都动心咯/实到确定绝世尤物呀///好有气质の囡人/快答应少城主呀/**飞上枝头///" 南城玉楼下/还有大量の修行者围观/见到这佫囡子/抪 少男修行者也到吞口水/囡修行者也心生嫉妒之心/ 天北/天空之城の少主/如果能嫁给它/绝对确定壹世无悠咯/ 天空之城/可确定九大仙城之壹呀/背后实力实到确定庞大/传说族中还有仙药/而这天北又确定天空之城最**爱同时天赋最惊艳の少年至尊级别の人物/跟着它以后还愁什么呀/ "你保我这壹域无 敌/囡子声音甜美中带着壹丝漠然/却给她平添咯几抹冷咧/更令天北血液沸腾/ 天北自信の笑道/当然/我天北到这壹域还确定说话算数の///我少主将来必成至尊/你当咯我们少夫人/就确定至尊之伴侣/必然名震九天///"天北身后/壹尊强大の宗王老者发出壹声自豪の笑声/ "确定吗/囡子抿咯抿嘴/嘴角露出 壹抹怪笑/ "跟我回去吧///"天北眼中闪着炽热の光芒/面对面前��
《二次根式的乘除》二次根式PPT
9
3 6 6.
4
4
课堂检测
能 力 提 升 题
1.某幅世界名画，若长为
米，宽为
8
24 米，求出它的面积.
解：它的面积为
24 8
24 8 82 3 =8 3（平方米）
课堂检测
2.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.
(1)已知 a
8, b
（2）已知 a 2 50
2
2
总结：当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项
式的法则计算，即 ∙ =（） (a≥0,b≥0).
探究新知
归纳总结
二次根式的乘法法则的推广：
①多个二次根式相乘时此法则也适用，即
∙ … … = … … (a≥0,b≥0……n≥0)
②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单
性
质
的结果是 (
2
A. 10
B.4
C.
下面计算结果正确的是(
A.
8 3 11
C. 6 ( 2 ) 12
计算：
B
C
6
)
D.2
)
B.
5 2 10
D.
7 2 14
20
5 10 8 ____.
探究新知
【思考】你还记得单项式乘单项式法则吗？
试回顾如何计算4a2·5a4=
4
4
=a2.
课堂检测
6.计算：
（1）2 3 5 21 ;
解：
（1）2 3 5 21
25 321
10 3 7
30 7 ;
2
18
（2）3 3 （ - 4 ）.
3 6 6.
4
4
课堂检测
能 力 提 升 题
1.某幅世界名画，若长为
米，宽为
8
24 米，求出它的面积.
解：它的面积为
24 8
24 8 82 3 =8 3（平方米）
课堂检测
2.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.
(1)已知 a
8, b
（2）已知 a 2 50
2
2
总结：当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项
式的法则计算，即 ∙ =（） (a≥0,b≥0).
探究新知
归纳总结
二次根式的乘法法则的推广：
①多个二次根式相乘时此法则也适用，即
∙ … … = … … (a≥0,b≥0……n≥0)
②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单
性
质
的结果是 (
2
A. 10
B.4
C.
下面计算结果正确的是(
A.
8 3 11
C. 6 ( 2 ) 12
计算：
B
C
6
)
D.2
)
B.
5 2 10
D.
7 2 14
20
5 10 8 ____.
探究新知
【思考】你还记得单项式乘单项式法则吗？
试回顾如何计算4a2·5a4=
4
4
=a2.
课堂检测
6.计算：
（1）2 3 5 21 ;
解：
（1）2 3 5 21
25 321
10 3 7
30 7 ;
2
18
（2）3 3 （ - 4 ）.
课件《二次根式的乘除》课件PPT_人教版1
22
如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数。
答:此三角形的面积为 8 2 x2y2.
课堂小结
二次根式的乘法法则和除法法则:
扩充
a b ab（a≥0，b≥0），
a b
a b
（a≥0，b＞0）
ab cd ab c(b d 0 ,d 0 )
m a nb = （ m n ） a b （ a 0 ,b 0 )
或者 2352 3 530
典例精析
例2：计算: 3 5 2 2
解： 35 22 = （ 3 2 ） （ 5 2 ） = 6 1 0 .
二次根式的乘法扩充法则 m a nb = m na b （ a 0 ,b 0 )
乘法交换律和结合律 在二次根式的乘法中 仍然可用。
第一步：根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数； 第二步：根式和根式按公式相乘.
当堂训练
1、计算:(1)
15 ×
2;
5
(2)3 12 ×(-2 18 );
(3)-2 2 ×(-4 8 ) (4)(- 30 )× 3 ×(-2 10 ).
2、计算:(1) 18 ÷ 2 ;
(2)
8÷
3
1 2
;
(3) 9 48 ÷ 3 31 ;
4
85
(4)
30 × 3
2
8 ÷2
3
5.
2
4、(1)若 14 x=- 28 ,则 x= 2 ;
(2)计算:3 1 ÷ 27 =
3
1 3
.
5、已知三角形的一边长为 4x 12xy ,这边上的
2 （1）被开方数不含分母；
3
6 xy 乘法交换律和结合律在二次根式的乘法中仍然可用。
《二次根式的乘除》二次根式PPT课件3 (共21张PPT)
1 ; 2 4 3 3 2
分子和分母 都乘以分母的有 理化因式.
3
mn m n ; m n
例题2 计算:
10 4 ; 1 5 5 1
先将每一项 分母有理化.
1 1 . 2 2 2 x 1 x x 1 x
例题2 计算:
1
3
2 12;
2 2
例将下列各式分母有理化 :
1) 2 3 2 ;
(a b)( a b ) 3) A : 原式 ( a b )( a b )
(a b)( a b ) 2 2 a b B : 原式 ( a ) ( b ) a b
解:
3 2 2 2) ; 3 2 2
2 2
问题
怎样计算下式？观察所得的积是否 含有二次根式？
x y含有二次根式的非零代数式相乘,如 果它们的积不含有二次根式,就说这两个含有 二次根式的非零代数式互为有理化因式.
x y 与 x y 互为有理化因式.
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
3b 3b 3b
含有二次根式 不含二次根式 两个含有二次根式的非零代数式相乘,如 果它们的积不含有二次根式,就说这两个含有 二次根式的非零代数式互为有理化因式.
3b 与
3b 互为有理化因式.
想一想
a b
的有理化因式为
a b
; ; ;
15.2 二次根式的乘除运算课件(共18张PPT)
1.二次根式的乘法和除法
2.分母有理化（1）分母有理化时，分子和分母要同时乘有理化因式；（2）若分母可化简，则先化简，再有理化；（3）最后结果若含二次根式，必须是最简二次根式.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
请就小明和大刚分别计算的做法给予评价，并谈谈你的想法.
谈一谈
随堂练习
1.计算下列各式：
2.已知一个长方形的面积是，宽是，则它的长是（ ）.A.3 B.4C.2 D.4
C
拓展提升
归纳小结
法则
二次根式的乘法和除法
公式拓展：
例题解析
例1 计算下列各式：
二次根式运算的结果，应化为最简二次根式.
例2 计算下列各式：
定义
在例2的解答过程中，将分母中含二次根式的式子化为分母中不含二次根式的式子. 像这样，把分母中的二次根式化去，叫做分母有理化.
知识点2 分母有理化
注意：1.分母有理化时，分子和分母要同时乘有理化因式；2.若分母可化简，则先化简，再有理化；3.最后结果若含二次根式，必须是最简二次根式.
15.2 二次根式的乘除运算
第十五章 二次根式
学习目标1.掌握二次根式乘除法则.2.掌握分母有理化的方法.
学习重难点
熟练掌握二次根式乘除法法则.
难点
重点
熟练进行二次根式的乘除混合运算.
复习巩固
二次根式的性质
反向利用，就可以进行二次根式的乘除运算了.
新知引入
知识点1 二次根式的乘除运算
2.分母有理化（1）分母有理化时，分子和分母要同时乘有理化因式；（2）若分母可化简，则先化简，再有理化；（3）最后结果若含二次根式，必须是最简二次根式.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
请就小明和大刚分别计算的做法给予评价，并谈谈你的想法.
谈一谈
随堂练习
1.计算下列各式：
2.已知一个长方形的面积是，宽是，则它的长是（ ）.A.3 B.4C.2 D.4
C
拓展提升
归纳小结
法则
二次根式的乘法和除法
公式拓展：
例题解析
例1 计算下列各式：
二次根式运算的结果，应化为最简二次根式.
例2 计算下列各式：
定义
在例2的解答过程中，将分母中含二次根式的式子化为分母中不含二次根式的式子. 像这样，把分母中的二次根式化去，叫做分母有理化.
知识点2 分母有理化
注意：1.分母有理化时，分子和分母要同时乘有理化因式；2.若分母可化简，则先化简，再有理化；3.最后结果若含二次根式，必须是最简二次根式.
15.2 二次根式的乘除运算
第十五章 二次根式
学习目标1.掌握二次根式乘除法则.2.掌握分母有理化的方法.
学习重难点
熟练掌握二次根式乘除法法则.
难点
重点
熟练进行二次根式的乘除混合运算.
复习巩固
二次根式的性质
反向利用，就可以进行二次根式的乘除运算了.
新知引入
知识点1 二次根式的乘除运算
二次根式的乘除ppt课件
(3)几个二次根式相乘，可利用乘法交换律、结合律简
化运算 .
感悟新知
知1－讲
特别提醒
1. 法则中被开方数a，b既可以是数，也可以是式子，但都
必须是非负的 .
2. 二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数或因
式时一定要开方 .
3. 二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个整式 .
感悟新知
知1－练
10
8
10
＝－
9×8＝－20 2.
3
10
3
27÷ ＝－1× 3 ×
8
8
27×
3
感悟新知
知3－练
(5)
(a>0，b>0)；
a3b6
解：∵a>0，b>0，∴
＝
ab
(6)8 ÷3 ÷6 .
a3b6
＝ a2b5＝ab2 b.
ab
4
8 6÷3 3÷6 2＝(8÷3÷6)× 6÷3÷2＝ .
学习目标
第21章 二次根式
21.2 二次根式的乘除
感悟新知
知1－讲
知识点 1 二次根式的乘法
1. 二次根式的乘法法则
一般地，有 · ＝ (a ≥ 0，b ≥ 0). 这就
是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的
积的算术平方根 .
感悟新知
知1－讲
2. 二次根式的乘法法则的推广
(1)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式乘单
方根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因
式移到根号外时，要注意应写在分母的位置上；
C. 0 ≤ x<1
D. x ≥ 0 且x ≠ 1
化运算 .
感悟新知
知1－讲
特别提醒
1. 法则中被开方数a，b既可以是数，也可以是式子，但都
必须是非负的 .
2. 二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数或因
式时一定要开方 .
3. 二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个整式 .
感悟新知
知1－练
10
8
10
＝－
9×8＝－20 2.
3
10
3
27÷ ＝－1× 3 ×
8
8
27×
3
感悟新知
知3－练
(5)
(a>0，b>0)；
a3b6
解：∵a>0，b>0，∴
＝
ab
(6)8 ÷3 ÷6 .
a3b6
＝ a2b5＝ab2 b.
ab
4
8 6÷3 3÷6 2＝(8÷3÷6)× 6÷3÷2＝ .
学习目标
第21章 二次根式
21.2 二次根式的乘除
感悟新知
知1－讲
知识点 1 二次根式的乘法
1. 二次根式的乘法法则
一般地，有 · ＝ (a ≥ 0，b ≥ 0). 这就
是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的
积的算术平方根 .
感悟新知
知1－讲
2. 二次根式的乘法法则的推广
(1)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式乘单
方根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因
式移到根号外时，要注意应写在分母的位置上；
C. 0 ≤ x<1
D. x ≥ 0 且x ≠ 1
《二次根式的乘除》二次根式PPT课件4 (共25张PPT)
自主合作
例2：化简
1
12
3
2 a a0
34 a b a 0 , b 0
23
自主合作
解： 1 12 4 3 4 3 2 3
2a a a a a
3 2
34 a b 2 ab b 2 ab b
23 2
1
x
2 ( x 1 )( 2 x ) x 1 2 x
2 3x 1 x 1 x 1
自主展示
答案：
x0 1
2 1 x 2 3 1 x 1
自主拓展
11 1 . 已知 12 n 是正整数，则实数 n 的最大值为
5 5 5 24 24
23
3 3 3 8 8
34
4 4 4 15 15
…
通过上述探究你能猜测出： 并验证你的结论．
自主评价
硕果累累 一路下来，我们结识了很多新知识， 你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大 家一起来分享。
课堂小结
二次根式的乘法法则：
a b ab ( a 0 , b 0 )
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
二次根式的乘除-PPT课件资料
解：（1） （2）
(2)中4a2b3含有像4，a2， b2，这样开的尽方的因 数或因式，把它们开方 后移到根号外.
知识讲解
练一练 解：（1）
归纳：当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或 完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.
知识讲解
例5 计算：
知识讲解
归纳： 化简二次根式的步骤： 1.把被开方数分解因式(或因数) ； 2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因 式(或因数)的算术平方根的积；
知识讲解
练一练 1. 计算：
解：
1 16a4 1 4a2 a2 .
4
4
知识讲解
解：它的面积为
随堂训练
1.若
，则 （ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
2.下列运算正确的是
（D ）
A. 2 18 3 5 6 80
B. 52 32 52 32 5 3 2 C. (4) (16) 4 16 (2) (4) 8
D. 52 32 52 32 53 15
随堂训练
3. 计算：
35
62
26
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）： （1）5 4 ＞ 4 5；（2） 4 2 ＜ 2 7.
随堂训练
5.计算：
随堂训练
随堂训练
随堂训练
6.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a、b.
随堂训练
新课导入
问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要 的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速度为v2= 2v1，请结合问题1 用含g，R的代数式表示出第二宇宙速度v2.
知识讲解
(2)中4a2b3含有像4，a2， b2，这样开的尽方的因 数或因式，把它们开方 后移到根号外.
知识讲解
练一练 解：（1）
归纳：当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或 完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.
知识讲解
例5 计算：
知识讲解
归纳： 化简二次根式的步骤： 1.把被开方数分解因式(或因数) ； 2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因 式(或因数)的算术平方根的积；
知识讲解
练一练 1. 计算：
解：
1 16a4 1 4a2 a2 .
4
4
知识讲解
解：它的面积为
随堂训练
1.若
，则 （ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
2.下列运算正确的是
（D ）
A. 2 18 3 5 6 80
B. 52 32 52 32 5 3 2 C. (4) (16) 4 16 (2) (4) 8
D. 52 32 52 32 53 15
随堂训练
3. 计算：
35
62
26
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）： （1）5 4 ＞ 4 5；（2） 4 2 ＜ 2 7.
随堂训练
5.计算：
随堂训练
随堂训练
随堂训练
6.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a、b.
随堂训练
新课导入
问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要 的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速度为v2= 2v1，请结合问题1 用含g，R的代数式表示出第二宇宙速度v2.
知识讲解
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
利用这个等式可以化简一些根式。
试一试：
a4b ? a2 b 团风初中数学培训
例题２ 化简：
（1） 12
解：(1)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2） a3 （3） 4a2b3
(a 0)
(a 0,b 0)
12 3 4 3 4 3 2 2 3
(2) a3 a2 • a a2 • a a a
3 4a2b3 4 a2 b2 b 2ab b
团风初中数学培训
二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
二次根式的性质:
a 0, a 0（. 双重非负性）
2 a a(a 0) a (a≥ 0)
a2 =∣a∣= -a (a≤0) 团风初中数学培训
计算下列式子.并观察他们之间有什么联系?
(1) 4 25 = (2) 4 25
2.应用 ab a b
3.将平方项应用 a2 a 化简.
根式运算的结果中，被开方数应不含能开 得尽方的因数或因式。
团风初中数学培训
思考：
（ 4）（ 9） 4 9对吗?
怎样化简（ 4）（ 9）呢？你有哪些方法？
团风初中数学培训
(1) abc与 a b c是否相等？ a、b、c有什么限制？
（1） 2 32 （2）2
（3） 2a • 8a (a 0)
1 2
8
解：1. 2 32 232 64 8
2.2
1 2
82
1 8 2 2
4 22 4
(3) 2a • 8a
2a •8a 16a2 4a
团风初中数学培训
二次根式的乘法：
a b ab （a≥0，b≥0）
反过来：
ab a b（a≥0，b≥0）
(2)化简：4a 4bc4
团风初中数学培训
随堂练习
团风初中数学培训
计算
(1) 2 6
(2) 12 3
(3) 1000 0.1
(4) 3 2 23
(5) 24 3
团风初中数学培训
1 121 225 2 4 7
(3) 49121 (4) 225
(5) 18
(6) 4 y
7 18 24
团风初中数学培训
变 : 若(3)的条团件风初中为数学培a训 0,b 0呢?
化简:
1 8 2 18 4 12 5 27 7 4a3 8 a5
3 50 6 20 9 27a3
团风初中数学培训
4、计算：
(1) 1445 (3) 642 362
(2) 0.000111
团风初中数学培训
化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2. 化简：
（1） 72 52
（3） 2000
3. 化简
（1） 4a2b3
（2） 16 81
（4） 532 282
（2） x4 x2 y2
团风初中数学培训
思考题：
已知
(99 x)(x 99) 99 x • x 99
求（x
1）
x2
3x x2 1
2的值.
团风初中数学培训
(3) 16 9 = (4) 16 9
(5)
1 36
4
=
(6)
1 36
4
能用字母表示你所发现的规律吗?
团风初中数学培训
一、二次根式乘法法则：一般地有
a b a b (a 0,b 0)
二次根式与二次根式相乘，等于各 被开数的积的算术平方根。
扩充：
a b k abk
团风初中数学培训
例题1 计算：
试一试：
a4b ? a2 b 团风初中数学培训
例题２ 化简：
（1） 12
解：(1)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2） a3 （3） 4a2b3
(a 0)
(a 0,b 0)
12 3 4 3 4 3 2 2 3
(2) a3 a2 • a a2 • a a a
3 4a2b3 4 a2 b2 b 2ab b
团风初中数学培训
二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
二次根式的性质:
a 0, a 0（. 双重非负性）
2 a a(a 0) a (a≥ 0)
a2 =∣a∣= -a (a≤0) 团风初中数学培训
计算下列式子.并观察他们之间有什么联系?
(1) 4 25 = (2) 4 25
2.应用 ab a b
3.将平方项应用 a2 a 化简.
根式运算的结果中，被开方数应不含能开 得尽方的因数或因式。
团风初中数学培训
思考：
（ 4）（ 9） 4 9对吗?
怎样化简（ 4）（ 9）呢？你有哪些方法？
团风初中数学培训
(1) abc与 a b c是否相等？ a、b、c有什么限制？
（1） 2 32 （2）2
（3） 2a • 8a (a 0)
1 2
8
解：1. 2 32 232 64 8
2.2
1 2
82
1 8 2 2
4 22 4
(3) 2a • 8a
2a •8a 16a2 4a
团风初中数学培训
二次根式的乘法：
a b ab （a≥0，b≥0）
反过来：
ab a b（a≥0，b≥0）
(2)化简：4a 4bc4
团风初中数学培训
随堂练习
团风初中数学培训
计算
(1) 2 6
(2) 12 3
(3) 1000 0.1
(4) 3 2 23
(5) 24 3
团风初中数学培训
1 121 225 2 4 7
(3) 49121 (4) 225
(5) 18
(6) 4 y
7 18 24
团风初中数学培训
变 : 若(3)的条团件风初中为数学培a训 0,b 0呢?
化简:
1 8 2 18 4 12 5 27 7 4a3 8 a5
3 50 6 20 9 27a3
团风初中数学培训
4、计算：
(1) 1445 (3) 642 362
(2) 0.000111
团风初中数学培训
化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2. 化简：
（1） 72 52
（3） 2000
3. 化简
（1） 4a2b3
（2） 16 81
（4） 532 282
（2） x4 x2 y2
团风初中数学培训
思考题：
已知
(99 x)(x 99) 99 x • x 99
求（x
1）
x2
3x x2 1
2的值.
团风初中数学培训
(3) 16 9 = (4) 16 9
(5)
1 36
4
=
(6)
1 36
4
能用字母表示你所发现的规律吗?
团风初中数学培训
一、二次根式乘法法则：一般地有
a b a b (a 0,b 0)
二次根式与二次根式相乘，等于各 被开数的积的算术平方根。
扩充：
a b k abk
团风初中数学培训
例题1 计算：