实验一 统计量、参数估计
统计学中的参数估计方法
统计学中的参数估计方法统计学中的参数估计方法是研究样本统计量与总体参数之间关系的重要工具。
通过参数估计方法，可以根据样本数据推断总体参数的取值范围，并对统计推断的可靠性进行评估。
本文将介绍几种常用的参数估计方法及其应用。
一、点估计方法点估计方法是指通过样本数据来估计总体参数的具体取值。
最常用的点估计方法是最大似然估计和矩估计。
1. 最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation）最大似然估计是指在给定样本的条件下，寻找最大化样本观察值发生的可能性的参数值。
它假设样本是独立同分布的，并假设总体参数的取值满足某种分布。
最大似然估计可以通过求解似然函数的最大值来得到参数的估计值。
2. 矩估计（Method of Moments）矩估计是指利用样本矩与总体矩的对应关系来估计总体参数。
矩估计方法假设总体参数可以通过样本矩的函数来表示，并通过求解总体矩与样本矩的关系式来得到参数的估计值。
二、区间估计方法区间估计是指根据样本数据来估计总体参数的取值范围。
常见的区间估计方法有置信区间估计和预测区间估计。
1. 置信区间估计（Confidence Interval Estimation）置信区间估计是指通过样本数据估计总体参数，并给出一个区间，该区间包含总体参数的真值的概率为预先设定的置信水平。
置信区间估计通常使用标准正态分布、t分布、卡方分布等作为抽样分布进行计算。
2. 预测区间估计（Prediction Interval Estimation）预测区间估计是指根据样本数据估计出的总体参数，并给出一个区间，该区间包含未来单个观测值的概率为预先设定的置信水平。
预测区间估计在预测和判断未来观测值时具有重要的应用价值。
三、贝叶斯估计方法贝叶斯估计方法是一种基于贝叶斯定理的统计推断方法。
贝叶斯估计将先验知识与样本数据相结合，通过计算后验概率分布来估计总体参数的取值。
贝叶斯估计方法的关键是设定先验分布和寻找后验分布。
统计学参数估计教案
统计学参数估计教案统计学参数估计教案一、教学目的1. 了解参数估计在统计学中的基本概念和作用；2. 学会使用点估计和区间估计进行参数估计；3. 掌握常见的参数估计方法。
二、教学内容1. 参数估计的基本概念和作用；2. 点估计和区间估计；3. 偏差和方差；4. 常见的参数估计方法：最大似然估计、最小二乘估计、贝叶斯估计。
三、教学方法1. 讲述、演示和示范；2. 互动交流；3. 课程设计。
四、具体教学流程1. 参数估计的基本概念和作用(30min)参数估计是指利用样本数据来估计总体参数的方法。
总体参数是指总体的某种特征，如总体均值、总体方差等。
参数估计的常见目的是为了推断总体的特征和进行预测。
参数估计的基本概念：点估计和区间估计。
点估计是指用样本统计量来估计总体参数，如样本均值、样本方差等。
区间估计是指以样本统计量为中心，以一定概率包含总体参数的估计区间。
2. 点估计和区间估计(30min)点估计分为无偏估计和有偏估计。
无偏估计是指样本统计量的期望等于总体参数，即样本均值和总体均值相等。
有偏估计是指样本统计量的期望不等于总体参数。
无偏估计通常比有偏估计更准确，但有时有偏估计可以更好地适应某些特殊情况。
区间估计的概念：置信度和置信区间。
置信度是指在给定的置信水平下，总体参数被包含在区间估计内的概率。
置信区间是指在给定的置信水平下，总体参数的估计区间。
3. 偏差和方差(30min)偏差是指在大量重复实验中，样本估计值的平均值与总体参数的差异程度。
如样本均值与总体均值之间的差异就是偏差。
方差是指在大量重复实验中，样本估计值与其期望之间的差异。
偏差和方差是估计量的两个基本属性。
偏差小、方差小的估计量是优良的估计量。
4. 常见的参数估计方法(60min)最大似然估计是指选择一个参数值，使得样本观测结果发生的概率最大化。
最小二乘估计是指选择一个参数值，使得样本观测结果与拟合值之间的平方误差最小化。
贝叶斯估计是指利用贝叶斯定理，根据先验分布和样本信息，推导出后验分布，从而得到总体参数的估计量。
统计学参数估计
统计学参数估计参数估计是统计学中的一个重要概念，它是指在推断统计问题中，通过样本数据对总体参数进行估计的过程。
这一过程是通过样本数据来推断总体参数的未知值，从而进行总体的描述和推断。
在统计学中，参数是指总体的其中一种特征的度量，比如总体均值、总体方差等。
而样本则是从总体中获取的一部分观测值。
参数估计的目标就是基于样本数据来估计总体参数，并给出估计的精确程度，即估计的可信区间或置信区间。
常见的参数估计方法包括点估计和区间估计。
点估计是一种通过单个数值来估计总体参数的方法。
点估计的核心是选择合适的统计量作为估计量，并使用样本数据计算出该统计量的具体值。
常见的点估计方法包括最大似然估计和矩估计。
最大似然估计是一种寻找参数值，使得样本数据出现的概率最大的方法。
矩估计则是通过样本矩的函数来估计总体矩的方法。
然而，点估计只能提供一个参数的具体值，无法提供该估计值的精确程度。
为了解决这个问题，区间估计被引入。
区间估计是指通过一个区间来估计总体参数的方法。
该区间被称为置信区间或可信区间。
置信区间是在一定置信水平下，总体参数的真值落在该区间内的概率。
置信区间的计算通常涉及到抽样分布、标准误差和分位数等概念。
在实际应用中，参数估计经常用于统计推断、统计检验和决策等环节。
例如，在医学研究中，研究人员可以通过对患者进行抽样调查来估计其中一种药物的有效性和不良反应的发生率。
在市场调研中，市场研究人员可以通过抽取部分样本来估计一些产品的市场份额或宣传效果。
参数估计的准确性和可靠性是统计分析的关键问题。
估计量的方差和偏倚是影响估计准确性的主要因素，通常被称为估计量的精确度和偏倚性。
经典的参数估计要求估计量是无偏且有效的，即估计量的期望值等于真值，并且方差最小。
总之，参数估计是统计学中的一个重要概念，它通过样本数据对总体参数进行估计，并给出估计值的精确程度。
参数估计在统计推断、统计检验和决策等领域具有广泛的应用。
估计量的准确性和可靠性是参数估计的关键问题，通常通过方差和偏倚的分析来评价估计量的性质。
参数估计
参数估计
参数估计就是用样本统计量来推算总体参 数，有点估计和区间估计两种方法。 一、参数估计的理论基础 按正态分布理论对参数进行估计。 正态分布的主要特征有： 1.以总体平均数为中心两侧呈对称分布，即 1.以总体平均数为中心两侧呈对称分布，即 样本平均数大于或小于总体平均数的概率完全相 等，就是说样本平均数的正离差与负离差出现的 可能性完全相等。
2.样本平均数越接近总体平均数，其出现的 2.样本平均数越接近总体平均数，其出现的 可能性越大；反之样本平均数越远离总体平均数， 其出现的可能性越小。这种可能性数学上称为概 率F(t),也就是可靠性。与概率对应的数值称为 ),也就是可靠性。与概率对应的数值称为 概率度，即抽样误差扩大的倍数，用字母t表示。 概率F(t)与概率度t 的对应函数关系如图4-2所 的对应函数关系如图4 示。
30
f x
25 20
( )
15
10
5
0
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
-3t
x 3 x 2
-2t
x
-1t
0 68.27% 95.45% 99.73% F(t)
X
x + x + 2
1t
2t
x + 3
3t
图4 - 2
正态分布概率图
图4-2显示样本平均数与总体平均数的平均误差不超过1μ的 显示样本平均数与总体平均数的平均误差不超过1 概率为0.6827,不超过2 的概率为0.9545,不超过3 概率为0.6827,不超过2μ的概率为0.9545,不超过3μ的概率为 0.9973。即： 0.9973。即： 当t =1时，F(t) = 0.6827 =1时， 当t =2时，F(t) = 0.9545 =2时， 当t =3时，F(t) = 0.9973 =3时， 概率度t与概率F(t)的对应关系是：概率F(t)越大，则概率 度t值越大，估计的可靠性越高，样本统计量与总体参数之间正 负离差的变动范围也越大。对于t每取一个值，概率保证程度F(t) 有一个唯一确定的值与之对应。因此人们制定正态分布概率表 有一个唯一确定的值与之对应。因此人们制定正态分布概率表 （见书后附页）供大家查找。
统计学实验报告
统计学实验报告姓名：田媛学号：20092771 班级：营销0901 成绩：一、实验步骤总结：成绩：实验一：数据的搜集与整理1．数据收集：（1）间接数据的搜集。
有两种方法，一种是直接进入网站查询数据，另一种是使用百度等搜索引擎。
（2）直接数据的搜集。
直接统计数据可以通过两种途径获得：一是统计调查或观察，二是实验。
统计调查是取得社会经济数据的最主要来源，它主要包括普查、重点调查、典型调查、抽样调查、统计报表等调查方式。
2．数据的录入：数据的录入是将搜集到的数据直接输入到数据库文件中。
数据录入既要讲究效率，又要保证质量。
3．数据文件的导入：Excel数据文件的导入是将别的软件形成的数据或数据库文件，转换到Excel工作表中。
导入的方法有二，一是使用“文件-打开”菜单，二是使用“数据-导入外部数据-导入数据”菜单，两者都是打开导入向导，按向导一步步完成对数据文件的导入。
4．数据的筛选：数据的筛选是从大数据表单中选出分析所要用的数据。
Excel中提供了两种数据的筛选操作，即“自动筛选”和“高级筛选”。
5．数据的排序：Excel的排序功能主要靠“升序排列”（“降序排列”）工具按钮和“数据-排序”菜单实现。
在选中需排序区域数据后，点击“升序排列“（“降序排列”）工具按钮，数据将按升序（或降序）快速排列。
6．数据文件的保存：保存经过初步处理的Excel数据文件。
可以使用“保存”工具按钮，或者“文件-保存”菜单，还可以使用“文件-另存为”菜单。
实验二：描述数据的图标方法1．频数频率表：（一）Frequency函数使用方法举例：假设工作表里列出了考试成绩。
这些成绩为79、85、78、85、83、81、95、88 和97，并分别输入到单元格A1:A9。
这一列考试成绩就是data_array。
Bins_array 是另一列用来对考试成绩分组的区间值。
在本例中，bins_array 是指C4:C6 单元格，分别含有值70、79 和89。
参数估计
6. 参数估计6.1. 参数估计概述统计学包括四个方面的问题，其中之一就是统计推断。
所谓统计推断就是指，如果有一个总体，其分布和统计量都不知道，如一批生产出来的产品的质量。
这样就需要对其进行推断，如一批灯泡的平均使用寿命是多少，是否为合格品等。
统计推断就是解决这些问题。
统计推断分为两个方面，一方面是参数估计，另一方面是假设检验。
6.1.1.参数估计所谓参数估计就是通过对样本的研究，来确定总体的统计量。
其中又可分为点估计和区间估计两类。
点估计就是估计出总体的某一统计量的确切值，如总体的均值、方差等。
通常可以通过样本的相应值来进行估计。
如：样本的平均值∑=i X nx 1是总体平均值的估计量； 样本的方差为∑=--=ni i x x n s 122)(11是总体方差的估计量； 点估计的优点在于它能明确地给出所估计的参数。
但是一般说来，估计的数值与实际值之间是肯定会有误差存在的。
在实际工作中常常需要对这种误差进行衡量，也就是说还需要确定这个估计值的精度，或误差范围和可信程度。
因此就产生了区间估计的问题。
区间估计是通过样本来估计总体参数可能位于的区间。
例如说一批产品的平均使用寿命为1000小时，这仅仅是一个点估计，还需要说明大多数产品（95%）的使用寿命的上限和下限值，比如说位于800~1200小时之间，这就是一个区间估计值。
因此，在进行区间估计时，除了要给出一个区间值外，还需要同时指明可以信赖的程度，即在进行区间估计时，需要确定的是αθθθ-=<<1)ˆˆ(21p ，其中α为事先给定的一个很小的正数，如0.10, 0.05, 0.01或0.001等，称之为显著水平；1-α称为参数θ的置信概率，或置信水平。
θ1和θ2为所估计的参数θ的区间范围的上下限。
其含为我们有100（1-α）%的把握相信所估计的参数θ位于θ1和θ2的区间范围内。
6.1.2.估计量的评价标准对于所给出的估计来说，有些是好的，有些则不是。
参数估计
根据“概率越大的事件越可能发生”的实际推断原理，应选3/4作为p的估计值。
若p的可供选择的估计值有许多，仍应选择发生概率最大的 就是极大似然估计的思想。
作为p的估计，这p
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极大似然估计的原理(教材p180-181)
设总体X的概率密度函数族为f(x； ) (或概率分布函数族为P(X=x)=p(x ； ) )， 。
矩估计的缺陷：当总体分布类型已知时，未能充分利用总体分布提供的信息。
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二、极大似然估计
引例：罐中有许多白球和黑球，已知两色球的比例为3：1，但不知哪种颜色的球多。 今有放回连抽两球均取出黑球，问：罐中黑球多还是白球多？
第七章 参数估计
引言 参数估计：当总体的某些参数未知(一般要求分布类型已知)时，从样本出发构造适当 的统计量，作为未知参数的估计量。当取得一组观察值后，以相应的统计量的观察 值作为未知参数的估计值，并讨论估计值对真值进行估计的可靠性。
参数估计方法是处理实际问题时最常用的方法。
预备概念：当总体X中含有未知参数 (可以是向量)时，可用 F(x； )来表示X的分布函数，当取不同的值，就会得到不同的分布函数。我们 称所有可能取值的集合为参数空间，记为。把{F(x； )， }称为X的分布 函数族。
的极大似然估计。
便是
D(X )
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第三节 点估计量的评选标准 问题：1. 哪种估计是最好的估计？
2. 评价“好”的标准是什么？ 建立评价标准的原则：估计量在某种意义下与待估参数的真值最接近。
参数估计作业范文
参数估计作业范文参数估计是统计学中一个重要的概念，它用于通过样本数据来估计总体参数。
在实际应用中，参数估计经常用于确定总体的均值、方差、比例等参数。
本文将以总体均值的参数估计为例，介绍参数估计的原理、方法以及应用。
首先，参数估计的原理是根据样本数据来推断总体参数。
总体均值的参数估计使用样本均值作为总体均值的估计值。
样本均值通常是样本中所有观测值的平均数，用数学符号表示为x̄。
根据大数定律，当样本容量趋于无穷大时，样本均值趋于总体均值。
因此，样本均值是总体均值的一个无偏估计。
其次，参数估计的方法有点估计和区间估计。
点估计是通过一个数值来估计总体参数。
在总体均值的参数估计中，样本均值是一个无偏的点估计。
然而，点估计没有体现估计的准确性。
为了评估估计的准确性，需要引入区间估计。
区间估计是用一个区间来估计总体参数，常用的区间估计方法有置信区间估计和预测区间估计。
在总体均值的参数估计中，常用的是置信区间估计。
置信区间是用来表示估计值的准确性的，它表示参数估计值位于一些区间内的概率。
一般地，置信区间可以表示为样本均值加减一个标准误差的乘积，即x̄±zα/2σ/√n。
其中，x̄是样本均值，zα/2是正态分布的分位数，σ是总体标准差，n是样本容量。
最后，参数估计在实际应用中具有广泛的应用。
例如，在医学研究中，可以通过参数估计来估计其中一种药物的有效性，确定合适的剂量；在市场调研中，可以通过参数估计来估计其中一种产品的受欢迎程度，制定市场策略；在质量控制中，可以通过参数估计来估计产品的质量水平，改进生产过程。
综上所述，参数估计是统计学中一个重要的概念，它通过样本数据来估计总体参数。
参数估计的原理是根据样本数据来推断总体参数，常用的方法有点估计和区间估计。
参数估计在实际应用中具有广泛的应用，可以用于估计总体的均值、方差、比例等参数。
通过参数估计，我们可以更好地理解总体的特征，并作出正确的决策和推断。
总结一下，参数估计是在统计学中，通过样本数据来估计总体参数的方法。
卫生统计学实习一
2
在完全随机设计中，每个实验对象被等量随机分 配到不同的处理组，每个处理组具有相同的样本 量和实验条件。
3
完全随机设计适用于处理组数较少且实验条件一 致的情况，可以有效地减少系统误差和随机误差。
随机区组设计
01
随机区组设计是一种将实验对象按照一定特征进行分组，并在 各组内随机分配处理的方法。
02
区组的设计旨在平衡实验对象的各种潜在影响因素，使得各处
正态分布与t分布
正态分布
一种常见的概率分布，描述连续随机变量的不确定性，其曲 线呈钟形。
t分布
基于正态分布的连续概率分布，用于描述小样本数据的分散 情况。
05
参数估计与假设检验
点估计与区间估计
点估计
用单一数值来表示总体参数的估计值，通常是 一个样本统计量。
区间估计
用一个区间范围来表示总体参数的可能取值， 基于样本统计量和样本标准误差计算得出。
条形图与饼图
用条形图或饼图展示分类 变量的频数分布，便于比 较不同类别的数据。
描述性统计指标
均值、中位数
描述数据的集中趋势。
标准差、变异系数
描述数据的离散程度。
偏度、峰度
描述数据的分布形态。
频数、比例、百分比
描述分类数据的分布情况。
04
概率与概率分布
概率基础
1 2
概率定义
概率是描述随机事件发生可能性的数学量，通常 表示为 P(事件)。
方差分析在卫生统计学中广泛应用于实验设计和数据分析，可以有效地比较不同处 理组之间的平均数差异，并确定差异是否具有统计学显著性。
THANKS
感谢观看
数据来源
确定研究目的，选择合适的调查方法，如普查、抽样调查等，确 保数据来源可靠。
参数估计的一般步骤
参数估计的一般步骤
参数估计是统计学中的一种方法，用于根据样本数据估计总体参数的值。
它是一个重要的统计推断技术，可以帮助我们了解和描述总体的特征。
参数估计的一般步骤如下：
1. 确定研究对象和目标参数：首先，我们需要明确研究对象是什么，需要估计的是哪个参数。
例如，我们可能希望估计某个产品的平均寿命，那么研究对象是产品，目标参数是平均寿命。
2. 收集样本数据：为了进行参数估计，我们需要收集一定数量的样本数据。
样本应该能够代表总体，并且必须是随机选择的，以避免抽样偏差。
3. 选择合适的估计方法：根据研究对象和目标参数的不同，我们可以选择不同的估计方法。
常见的估计方法包括点估计和区间估计。
点估计给出一个单一的数值作为参数的估计值，而区间估计给出一个范围，以表明参数估计值的不确定性。
4. 计算估计值：根据选择的估计方法，我们可以使用样本数据计算出参数的估计值。
例如，对于平均寿命的估计，我们可以计算样本的平均值作为总体平均寿命的估计值。
5. 评估估计的准确性：估计值的准确性可以通过计算估计的标准误
差或置信区间来评估。
标准误差反映了估计值与真实参数值之间的差异，而置信区间提供了参数估计值的不确定性范围。
6. 解释和应用估计结果：最后，我们需要解释估计结果并应用于实际问题中。
根据估计结果，我们可以得出结论，做出决策或提出建议。
参数估计是一种重要的统计推断方法，可以帮助我们了解总体特征并做出准确的推断。
通过正确的步骤和方法，我们可以获得可靠的参数估计结果，并将其应用于实际问题中。
统计学中的参数估计方法
统计学中的参数估计方法统计学是一门研究收集、分析和解释数据的学科。
在统计学中，参数估计是其中一个重要的概念，它允许我们通过样本数据来推断总体的特征。
本文将介绍统计学中常用的参数估计方法，包括点估计和区间估计。
一、点估计点估计是一种通过样本数据来估计总体参数的方法。
在点估计中，我们选择一个统计量作为总体参数的估计值。
常见的点估计方法有最大似然估计和矩估计。
最大似然估计是一种基于样本数据的估计方法，它通过选择使得观察到的数据出现的概率最大的参数值来估计总体参数。
最大似然估计的核心思想是找到一个参数估计值，使得观察到的数据在该参数下出现的概率最大化。
最大似然估计方法在统计学中被广泛应用，它具有良好的渐进性质和统计学性质。
矩估计是另一种常用的点估计方法，它基于样本矩的性质来估计总体参数。
矩估计的核心思想是将样本矩与总体矩相等，通过求解方程组来得到参数的估计值。
矩估计方法相对简单，易于计算，但在样本较小或总体分布复杂的情况下，可能会出现估计不准确的问题。
二、区间估计区间估计是一种通过样本数据来估计总体参数的方法，它提供了参数估计的置信区间。
在区间估计中，我们通过计算样本数据的统计量和抽样分布的性质，得到一个包含真实参数的区间。
置信区间是区间估计的核心概念，它是一个包含真实参数的区间。
置信区间的计算依赖于样本数据的统计量和抽样分布的性质。
常见的置信区间计算方法有正态分布的置信区间和bootstrap置信区间。
正态分布的置信区间是一种常用的区间估计方法，它基于样本数据的统计量服从正态分布这一假设。
通过计算样本数据的均值和标准差，结合正态分布的性质，我们可以得到一个包含真实参数的置信区间。
Bootstrap置信区间是一种非参数的区间估计方法，它不依赖于总体分布的假设。
Bootstrap方法通过从原始样本中有放回地抽取样本，生成大量的重采样数据集，并计算每个重采样数据集的统计量。
通过分析这些统计量的分布，我们可以得到一个包含真实参数的置信区间。
应用统计学实验报告
《应用统计学》实验报告班级：管121班姓名：学号：北京建筑大学2015年01月实验1 描述统计 (3)一、实验目的与要求 (3)二、实验原理 (3)三、实验步骤 (3)1．频数分析（Frequencies） (3)2.描述统计（Descriptives） (8)实验2 统计推断 (11)一、实验目的与要求 (11)二、实验原理 (11)三、实验演示内容与步骤 (11)1.单个总体均值的区间估计 (12)2．两个总体均值之差的区间估计 (14)4．两独立样本的假设检验（两独立样本T检验） (17)5.配对样本T检验 (19)实验1 描述统计一、实验目的与要求统计分析的目的在于研究总体特征。
但是，由于各种各样的原因，我们能够得到的往往只能是从总体中随机抽取的一部分观察对象，他们构成了样本，只有通过对样本的研究，我们才能对总体的实际情况作出可能的推断。
因此描述性统计分析是统计分析的第一步，做好这一步是进行正确统计推断的先决条件。
通过描述性统计分析可以大致了解数据的分布类型和特点、数据分布的集中趋势和离散程度，或对数据进行初步的探索性分析（包括检查数据是否有错误，对数据分布特征和规律进行初步观察）。
二、实验原理描述统计是统计分析的基础，它包括数据的收集、整理、显示，对数据中有用信息的提取和分析，通常用一些描述统计量来进行分析。
集中趋势的特征值：算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数、中位数等。
其中均数适用于正态分布和对称分布资料，中位数适用于所有分布类型的资料。
离散趋势的特征值：全距、内距、平均差、方差、标准差、标准误、离散系数等。
其中标准差、方差适用于正态分布资料，标准误实际上反映了样本均数的波动程度。
分布特征值：偏态系数、峰度系数、他们反映了数据偏离正态分布的程度。
三、实验步骤1．频数分析（Frequencies）实验数据1：表2.7为某班级16位学生的身高数据，对其进行频数分析，并对实验报告作出说明。
参数估计的一般步骤
参数估计的一般步骤参数估计是统计学中的一种方法，用于根据样本数据估计总体参数的取值。
它在各个领域都有广泛的应用，例如经济学、医学、社会学等。
本文将介绍参数估计的一般步骤，帮助读者了解如何进行参数估计。
一、确定参数类型在进行参数估计之前，首先需要确定要估计的参数类型。
参数可以是总体均值、总体比例、总体方差等，根据具体问题来确定。
二、选择抽样方法接下来，需要选择合适的抽样方法来获取样本数据。
常用的抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等。
选择合适的抽样方法可以保证样本的代表性，从而提高参数估计的准确性。
三、收集样本数据在进行参数估计之前，需要收集样本数据。
收集样本数据时要注意数据的准确性和完整性，避免数据采集过程中的偏差。
四、计算点估计量得到样本数据后，可以计算点估计量来估计总体参数的取值。
点估计量是根据样本数据计算得出的一个具体数值，用来估计总体参数的未知值。
常见的点估计量有样本均值、样本比例等。
五、构建置信区间除了点估计量，还可以构建置信区间来估计总体参数的取值范围。
置信区间是一个区间估计，表示总体参数的真值有一定的概率落在该区间内。
置信区间的计算方法与具体的参数类型有关，可以利用统计学中的分布理论或抽样分布来计算。
六、进行假设检验除了估计总体参数的取值，参数估计还可以用于假设检验。
假设检验是根据样本数据来判断总体参数是否符合某个特定的假设。
在假设检验中，需要先提出原假设和备择假设，然后计算检验统计量，最后根据统计显著性水平来判断是否拒绝原假设。
七、解释结果需要对参数估计的结果进行解释和说明。
解释结果时要清楚、简洁，避免使用过于专业的术语，以便读者能够理解和接受。
参数估计是统计学中重要的内容之一，它可以帮助我们从有限的样本数据中推断总体的特征。
通过合理选择抽样方法、收集准确的样本数据，并运用适当的统计方法，我们可以得到准确可靠的参数估计结果，为实际问题的决策提供科学依据。
参数估计
第九章参数估计抽样的真正目的在于根据已知的统计量来估计总体参数。
检验特定假设有一定用处，但估计方法的用处更大。
基本上有两种估计，即点估计和区间估计。
第一节点估计点估计也即点值估计，是以一个最适当的样本统计值来代表总体参数值。
为了确定每一种估计究竟如何，就必须掌握某种标准。
估计量如果具有无偏性、一致性和有效性这三个要求或标准，就可以认为这种统计量是总体参数的合理估计或最佳估计。
1．无偏性如果统计量的抽样分布的均值恰好等于被估计的参数之值，那么这一估计便可以认为是无偏估计。
换句话说，从最终的结果来看，估计量的期望值就是参数本身。
2．一致性虽然随机样本和总体之间存在一定的误差，但当样本容量逐渐增加时，统计量越来越接近总体参数，满足这种情况，我们就说该统计量对总体参数是一个一致的估计量。
3．有效性估计量的有效性指统计量的抽样分布集中在真实参数周围的程度。
总而言之，如果一个估计量满足无偏性、一致性和有效性这三条准则，就可称其为最佳估计量。
第二节区间估计如果总体均值正好就是样本的均值，这当然非常好。
但如果两者不尽相同，点估计往往会造成一些不必要的误解。
在许多场合，人们宁愿在原来点估计值两边加一个区间，使得我们对参数在预料之中有相当把握。
因此在推论统计中我们更多采用的是区间估计的方法。
所谓区间估计，就是在一定的抽样平均误差内设一个可置信的区间，然后联系到这个区间的精度，将样本的统计值推断为总体的参数值。
1.精确性和可靠性区间估计的任务是，在点估计值的两侧设置一个区间，使得总体参数被估计到的概率大大增加。
当然，设置一个区间是很容易的，当我们对参数被估计到的信心不足时，我们总可以放宽区间。
如果这个区间的大小不受限制，我们就可以把参数被估计到的信心提高到任何水平。
但是区间加大，估计的效度随之降低。
当我们的信心提高到绝对时，估计的价值也随之丧失贻尽。
这就是说，还存在需要考虑的另一方面——区间估计的精确性问题。
这样一来，我们又宁愿估计区间要尽量小一点，最好就是点估计。
统计学实验报告
《统计学》实验一一、实验名称：数据的图表处理二、实验日期：三、实验地点：管理学院实验室四、实验目的和要求目的：培养学生处理数据的基本能力。
通过本实验，熟练掌握利用Excel，完成对数据进行输入、定义、数据的分类与整理。
要求：就本专业相关问题收集一定数量的数据（ 30），利用EXCEL进行如下操作：1.进行数据排序2.进行数据分组3.制作频数分布图、直方图和帕累托图，并进行简要解释4. 制作饼图和雷达图，并进行简要解释五、实验仪器、设备和材料：个人电脑（人/台），EXCEL 软件六、实验过程（一）问题与数据在福州市有一家灯泡工厂，厂家为了确定灯泡的使用寿命，在一批灯泡中随机抽取100个进行测试，所得结果如下：700716728719685709691684705718 706715712722691708690692707701 708729694681695685706661735665 668710693697674658698666696698 706692691747699682698700710722 694690736689696651673749708727 688689683685702741698713676702 701671718707683717733712683692 693697664681721720677679695691 713699725726704729703696717688（二）实验步骤1、将上表数据复制到EXCEL中；2、将上述数据调整成一列的形式；3、选择“数据-排序“得到由小到到的一列数据4、选择“插入-函数（fx）-数学与三角函数-LOG10”计算lg100/lg2=6.7,从而确定组数为K=1+ lg100/lg2=8,这里为了方便取为10组；确定组距为：（max-min）/K=(749-651)/10=9.8 取为10；5、确定接受界限为 659 669 679 689 699 709 719 729 739 749，分别键入EXCEL 表格中，形成一列接受区域；6、选“工具——数据分析——直方图”得到如下频数分布图和直方图表1 灯泡使用寿命的频数分布表图1 灯泡使用寿命的直方图（帕累托图）7、将其他这行删除，将表格调整为：表2 灯泡使用寿命的新频数分布表8、选择“插入——图表——柱图——子图标类型1”，在数据区域选入接收与频率两列，在数据显示值前打钩，标题处键入图的名称图2 带组限的灯泡使用寿命直方图9、双击上述直方图的任一根柱子，将分类间距改为0，得到新的图图2 带组限的灯泡使用寿命直方图图3 分类间距为0的灯泡使用寿命直方图10、选择“插入——图表——饼图”，得到：图4 灯泡使用寿命分组饼图11、选择“插入——图表——雷达图”，得到（三）实验结果分析：从以上直方图可以发现灯泡使用寿命近似呈对称分布，690-700出现的频次最多，690-700的数量最多，说明大多数处于从饼图和饼图也能够清晰地看出结果。
统计学参数估计
统计学参数估计统计学参数估计是统计学中一种重要的方法，它通过观察样本数据来估计总体参数的值。
参数是描述总体特征的数值，例如总体均值、总体比例等。
参数估计的目的是根据样本信息对总体参数进行推断，从而得到总体特征的近似值。
参数估计的过程通常分为点估计和区间估计两种方法。
点估计是指根据样本数据求出总体参数的一个数值估计量，例如样本均值、样本比例等。
点估计的基本思想是用样本统计量作为总体参数的估计值，它是参数的无偏估计量时，表示点估计是一个良好的估计。
区间估计是指根据样本数据求出一个区间，这个区间包含总体参数的真值的概率较高，通常用置信区间表示。
区间估计的基本思想是总体参数位于一个区间中的可能性，而不是一个确定的值。
置信区间的构造依赖于样本统计量的分布以及总体参数的估计量的抽样分布。
点估计和区间估计的方法有很多，其中最常用的是最大似然估计和矩估计。
最大似然估计是指根据已知样本观测值，选择使样本观测值出现的概率最大的总体参数作为估计值。
最大似然估计的基本思想是找到一个参数值，使得已观测到的样本结果出现的概率尽可能大。
矩估计是指根据样本矩的观测值，选择使样本矩的偏差与总体矩的偏差最小的总体参数作为估计值。
矩估计的基本思想是利用样本矩估计总体矩，从而近似估计总体参数。
参数估计在实际应用中具有广泛的应用价值。
例如，在医学研究中，需要对患者的疾病概率进行估计，以帮助医生做出正确的诊断和治疗决策。
在经济学研究中，需要对经济指标（如GDP、通胀率等）进行估计，以帮助政府制定宏观经济政策。
在市场调研中，需要对消费者行为进行估计，以帮助企业确定产品定价和市场策略。
然而，参数估计也存在一些局限性。
首先，参数估计的结果仅仅是对总体参数的估计，并不是总体参数的确切值。
其次，参数估计的结果受到样本容量的影响，样本容量越大，估计结果越可靠。
另外，参数估计还需要满足一些假设条件，如总体分布的形式、样本的独立性等，如果这些假设条件不满足，估计结果可能会失效。
参 数 估 计
二、参 数 估 计
【例5-5】 设X～B(1,p)，(X1，X2,…,Xn)是取自总体X的一个子样， 试求参数p的极大似然估计量。
解：设(x1,x2,…,xn)是子样(X1，X2,…,Xn)的一组相应的取值。总体X 的分布律为
则似然函数为 取对数后，有 令
二、参 数 估 计
从而得p的极大似然估计值为 p的极大似然估计量为
项目
参数估计
二、参 数 估 计
一、 参数估计的基本原理
参数估计是指由样本指标值（统计量）估计总体指标值 （参数），即当总体的分布性质已知，但其所含参数真值未 知时，根据一组样本的观察值X1，X2,…,Xn来估计总体中未 知参数θ或θ的某函数。首先从样本(X1，X2,…,Xn)中提取有 关总体X的信息，即构造样本的函数——统计量 g(X1X2,…,Xn)；然后用样本值代入，求出统计量 g(x1,x2,…,xn)的值，用该值来作为相应待估参数的值。
二、参 数 估 计
二 、 评价估计量的标准
在参数估计中，用样本估计量 作为总体参数θ的估 计量，实际上，对于同一参数，用不同的估计方法求出的估 计量可能不相同，用相同的方法也可能得到不同的估计量。 也就是说，同一参数可能具有多种估计量，而且，从原则上 讲，任何统计量都可以作为未知参数的估计量，那么采用哪 一个估计量好呢？这就涉及估计量的评价问题，而判断估计 量好坏的标准是：有无系统偏差，波动性的大小，伴随样本 容量的增大是否越来越精确，这就是估计的无偏性、有效性 和一致性。
区间的概念，并给出在一定可信程度的前提下求置信区间的
方法，使区间的平均长度最短。
二、参 数 估 计
用给定的置信度1－α说明区间估计的可靠程度
，通常α取值很小，如取0.05、0.01，有时取0.1。
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实验一统计量、参数估计
实验指导
1. 专用概率密度函数计算特定值的概率pdf
离散型随机变量
bino（二项分布），geo（几何分布），poiss（Poisson分布），hyge（超几何分布）
（1）二项分布的概率值
命令：binopdf
格式：binopdf (k,n,p)
说明：等同于pdf (‘bino’, k, n, p)。
n—试验总次数；p—每次试验事件A发生的概率；k —事件A发生k次。
（2）Poisson分布的概率值
命令：poisspdf
格式：poisspdf (k, Lambda)
说明：等同于pdf (‘poiss’, k, Lam bda)，参数Lambda = np。
（3）超几何分布的概率值
命令：hygepdf
格式：hygepdf (k, N, M, n)
说明：等同于pdf (‘hyge’, k, N, M, n)，N—产品总数，M—次品总数，n—抽取总数(n≤N)，k—抽得次品数。
连续型随机变量
（1）均匀分布：
命令：unifpdf
格式：unifpdf (x, a, b) 区间[a, b] 上均匀分布概率密度在X = x处的函数值（2）指数分布
命令：exppdf
格式：exppdf (x, Lambda) 指数分布概率密度在X = x处的函数值
（3）正态分布
命令：normpdf
格式：normpdf (x, mu, sigma) 正态分布概率密度在X = x处的函数值
（4）卡方分布
命令：chi2pdf
格式：chi2pdf (x, n) 卡方分布概率密度在X = x处的函数值
（5）t分布
命令：tpdf
格式：tpdf (x, n) t分布概率密度在X = x处的函数值
（6）F分布
命令：fpdf
格式：fpdf (x, n1, n2) F分布概率密度在X = x处的函数值
（7）Γ分布
命令：gampdf
格式：gampdf (x, a, b) Γ分布概率密度在X = x处的函数值
（8）β分布
命令：betapdf
格式：betapdf (x, a, b) β分布概率密度在X = x处的函数值
（9）对数分布
命令：lognpdf
格式：lognpdf (x, mu, sigma) 对数分布概率密度在X = x处的函数值
（10）负二项分布
命令：nbinpdf
格式：nbinpdf (x, R, P) 负二项分布概率密度在X = x处的函数值
（11）weibull分布
命令：weibpdf
格式：weibpdf (x, a, b) weibull分布概率密度在X = x处的函数值
2. 专用函数计算累积概率值（随机变量X≤k的概率之和，即分布函数）cdf
P{X≤x}=⎰∞-x dt t p)(
离散型随机变量
（1）二项分布的累积概率值
命令：binocdf
格式：binocdf (k, n, p)
（2）Poisson分布的累积概率值
命令：poisscdf
格式：poisscdf (k, Lambda)
（3）超几何分布的累积概率值
命令：hygecdf
格式：hygecdf (k, N, M, n)
连续型随机变量
（1）均匀分布：
命令：unifcdf
格式：unifcdf (x, a, b) 区间[a, b] 上均匀分布分布函数在X = x处的函数值（2）指数分布
命令：expcdf
格式：expcdf (x, Lambda) 指数分布分布函数在X = x处的函数值
（3）正态分布
命令：normcdf
格式：normcdf (x, mu, sigma) 正态分布分布函数在X = x处的函数值
（4）卡方分布
命令：chi2cdf
格式：chi2cdf (x, n) 卡方分布分布函数在X = x处的函数值
（5）t分布
命令：tcdf
格式：tcdf (x, n) t分布分布函数在X = x处的函数值
（6）F分布
命令：fcdf
格式：fcdf (x, n1, n2) F分布分布函数在X = x处的函数值
（余同）
3. 逆累积概率值（分布的分位数）专用函数 inv
已知F (x) = P{X≤x}=p的值，求x的值。
如：norminv (p, mu, sigma) 返回正态分布的p分位数。
unifinv (p, a, b) [a, b]上均匀分布逆累积分布函数，X 为临界值
expinv (p, lambda) 指数逆累积分布函数
norminv (p, mu, sigma) 正态逆累积分布函数
chi2inv (p, n) 卡方逆累积分布函数
tinv (p, n) T 分布逆累积分布函数
finv (p, n1, n2) F 分布逆累积分布函数
4.统计直方图
函数 hist %直角坐标系下的统计直方图
格式：hist (X, n)
说明：X 为统计数据，n 表示直方图的区间数，缺省值n =10。
5.样本的数字特征
（1）样本均值
mean （x ）
（2）样本方差
函数：var %计算样本的方差
格式：var (x) %var (X) = 21
2
)(11∑=--=n
i i x x n S ，若X 为向量，则返回向量的样本方差；若X 为矩阵，则返回矩阵列向量的样本方差构成的行向量。
var (X, 1) %返回向量（矩阵）X 的简单方差（即置前因子为1/n 的方差）
（3）样本标准差
函数：std %计算样本的标准差
格式：std (X) %返回向量（矩阵）X 的样本标准差，即： std (X) = 21
)(11∑=--=n
i i x x n S std (X, 1) %返回向量（矩阵）X 的标准差（置前因子为1/n ）
std (X, 0) %与std (X)相同
（4）样本峰度：
kurtosis （x ） %计算样本的峰度
（5）样本偏度：
skewness （x ） %计算样本的偏度
6.参数估计
(1) 矩估计法
例：正态总体参数的2,σμ的的矩估计
设X~N (2,σμ)，x 1, x 2,…, x n 为其样本，则2,σμ的矩估计量为：
x x n n i i ==∑=1
1ˆμ 21
2
)(1∑=Λ-=n
i i x x n σ 在Matlab 中，样本x = [x 1, x 2,…, x n ]，
则
样本均值：mx = 1/n*sum (x)
样本方差：sigma = 1/n*sum ((x-mx).^2)
(2) 极大似然估计与区间估计
例1 设某种油漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为
6.0 5.7 5.8 6.5
7.0 6.3 5.6 6.1 5.0
设干燥时间总体服从正态分布N (2,σμ)，求μ和σ的置信度为0.95的置信区间（σ未知）。
解：在Matlab 命令窗口键入：
>> X=[6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0];
>> [muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(X,0.05)
muhat =
6 %μ的最大似然估计值
sigmahat =
0.5745 %σ的最大似然估计值
muci = %μ的置信区间
5.5584
6.4416
sigmaci = %σ的置信区间
0.3880
1.1005
说明：μ的最大似然估计值为6， 置信区间为[5.5584，6.4416]；
σ的最大似然估计值为0.5745， 置信区间为[0.3880，1.1005]。