小学奥数圆面积的典型题和解法
二年级圆形的面积及解答
二年级圆形的面积及解答
圆形的面积公式
圆形的面积用于描述圆的大小。
面积的计算可以使用以下公式：
$$
面积= π * 半径^2
$$
其中，π是一个常数，约等于3.14，半径是指从圆心到圆周任
意点的距离。
面积计算示例
假设一个圆的半径是5厘米，我们可以通过以下步骤来计算该
圆的面积：
1. 首先，将半径的值代入面积公式中：
面积 = 3.14 * 5^2
2. 其次，计算半径的平方：
面积 = 3.14 * 25
3. 最后，计算面积：
面积 = 78.5 平方厘米
因此，该圆的面积为78.5平方厘米。
解答示例
以下是一些与圆形面积相关问题的解答示例：
问题1
圆的直径是10厘米，求其面积。
解答：
1. 首先，计算半径：
半径 = 直径 / 2 = 10 / 2 = 5厘米
2. 其次，将半径的值代入面积公式中：
面积 = 3.14 * 5^2 = 3.14 * 25 = 78.5平方厘米因此，圆的面积是78.5平方厘米。
问题2
圆的面积是153.86平方厘米，求其半径。
解答：
1. 首先，将面积公式变形为：
半径= √(面积/ π)
2. 其次，代入面积的值：
半径= √(153.86 / 3.14)
3. 最后，计算半径：
半径≈ √49 ≈ 7厘米
因此，圆的半径约为7厘米。
希望以上内容对你有帮助！如有其他问题，请随时咨询。
奥数专题平面图形之圆的面积
平面图形面积————圆的面积之欧侯瑞魂创作 创作时间：二零二一年六月三十日专题简析：在进行组合图形的面积计算时, 要仔细观察, 认真思考, 看清组合图形是由几个基本单元组成的, 还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系.而且同学们应该牢记几个罕见的圆与正方形的关系量：在正方形里的最年夜圆的面积占所在正方形的面积的3.144,而在圆内的最年夜正方形占所在圆的面积的23.14,这些知识点都应该常记于心, 并牢牢掌握！ 例题1.求图中阴影部份的面积（单元：厘米）.【分析】如图所示的特点, 阴影部份的面积可以拼成1/4圆的面积.62×3.14×1/4＝28.26（平方厘米）练习11.求下面各个图形中阴影部份的面积（单元：厘米）.2.求下面各个图形中阴影部份的面积（单元：厘米）.答例题2.求图中阴影部份的面积（单元：厘米）.【分析】阴影部份通过翻折移动位置后, 构成了一个新的图形（如图所示）.从图中可以看出阴影部份的面积即是年夜扇形的面积减去年夜三角形面积的一半.3.14×42×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）练习21、计算下面图形中阴影部份的面积（单元：厘米, 正方形边长4）.答2、计算下面图形中阴影部份的面积（单元：厘米, 正方形边长4）.答1 2例题3.如图19－10所示, 两圆半径都是1厘米, 且图中两个阴影部份的面积相等.求长方形ABO1O的面积.【分析】因为两圆的半径相等, 所以两个扇形中的空白部份相等.又因为图中两个阴影部份的面积相等, 所以扇形的面积即是长方形面积的一半（如图19－10右图所示）.所以3.14×12×1/4×2＝1.57（平方厘米）练习31、如图所示, 圆的周长为12.56厘米, AC两点把圆分成相等的两段弧, 阴影部份（1）的面积与阴影部份（2）的面积相等, 求平行四边形ABCD的面积.答2、如图所示, AB＝BC＝8厘米, 求阴影部份的面积.答例题4.如图所示, 图中圆的直径AB是4厘米, 平行四边形ABCD的面积是7平方厘米, ∠ABC＝30度, 求阴影部份的面积（得数保管两位小数）.【分析】阴影部份的面积即是平行四边形的面积减去扇形AOC的面积, 再减去三角形BOC的面积.半径：4÷2＝2（厘米）扇形的圆心角：180－（180－30×2）＝60（度）扇形的面积：2×2×3.14×60/360≈2.09（平方厘米）三角形BOC的面积：7÷2÷2＝1.75（平方厘米）7－（2.09+1.75）＝3.16（平方厘米）练习41、如图, 三角形ABC的面积是31.2平方厘米, 圆的直径AC＝6厘米, BD：DC＝3：1.求阴影部份的面积.答2、如图所示, 求阴影部份的面积（单元：厘米.得数保管两位小数）.答3、如图所示, 求阴影部份的面积（单元：厘米.得数保管两位小数）.答1 2 3例题5.如图所示, 求图中阴影部份的面积.【分析】解法一：阴影部份的一半, 可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图）, 等腰直角三角形的斜边即是圆的半径, 斜边上的高即是斜边的一半, 圆的半径为20÷2＝10厘米【3.14×102×1/4－10×（10÷2）】×2＝107（平方厘米）解法二：以等腰三角形底的中点为中心点.把图的右半部份向下旋转90度后, 阴影部份的面积就酿成从半径为10厘米的半圆面积中, 减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差.（20÷2）2×1/2－（20÷2）2×1/2＝107（平方厘米）练习51、如图所示, 求阴影部份的面积（单元：厘米）答2、如图所示, 用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片, 一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片, 一张黄色的正方形纸片, 拼成一个直角三角形.求红蓝两张三角形纸片面积之和是几多？答例题6如图所示, 求图中阴影部份的面积（单元：厘米）.【分析】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积, 无暇白部份（a）的面积, 再用年夜扇形的面积减去空白部份（a）的面积.如图所示.3.14×62×1/4－（6×4－3.14×42×1/4）＝16.82（平方厘米）解法二：把阴影部份看作（1）和（2）两部份如图20－8所示.把年夜、小两个扇形面积相加, 刚好多计算了空白部份和阴影（1）的面积, 即长方形的面积.3.14×42×1/4+3.14×62×1/4－4×6＝16.28（平方厘米）练习61、如图所示, 三角形ABC是直角三角形, AC长4厘米, BC长2厘米.以AC、BC为直径画半圆, 两个半圆的交点在AB边上.求图中阴影部份的面积.答2、如图所示, 图中平行四边形的一个角为600, 两条边的长分别为6厘米和8厘米, 高为5.2厘米.求图中阴影部份的面积.答例题7.在图中, 正方形的边长是10厘米, 求图中阴影部份的面积.【分析】先用正方形的面积减去一个整圆的面积, 无暇部份的一半（如图所示）, 再用正方形的面积减去全部空白部份.空白部份的一半：10×10－（10÷2）2×3.14＝21.5（平方厘米）阴影部份的面积：10×10－21.5×2＝57（平方厘米）练习71、求下面各图形中阴影部份的面积（单元：厘米）.答2、求右面各图形中阴影部份的面积（单元：厘米）.答3、求右面各图形中阴影部份的面积（单元：厘米）.答例题8.在正方形ABCD中, AC＝6厘米.求阴影部份的面积.【分析】这道题的难点在于正方形的边长未知, 这样扇形的半径也就不知道.但我们可以看出, AC是等腰直角三角形ACD的斜边.根据等腰直角三角形的对称性可知, 斜边上的高即是斜边的一半（如图所示）, 我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积, 进而求出正方形ABCD的面积, 即扇形半径的平方.这样虽然半径未求出, 但可以求出半径的平方, 也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算.既是正方形的面积, 又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米）阴影部份的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米）答：阴影部份的面积是3.87平方厘米.练习81、如图所示, 图形中正方形的面积是50平方厘米, 分别求出每个图形中阴影部份的面积.答2、如图所示, 正方形中对角线长10厘米, 过正方形两个相对的极点以其边长为半径分别做弧.求图形中阴影部份的面积（试一试, 你能想出几种法子）.答例题9.在图的扇形中, 正方形的面积是30平方厘米.求阴影部份的面积.【分析】阴影部份的面积即是扇形的面积减去正方形的面积.可是扇形的半径未知, 又无法求出, 所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系.我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形（如图所示）, 从图中可以看出, 新正方形的面积是30×2＝60平方厘米, 即扇形半径的平方即是60.这样虽然半径未求出, 但能求出半径的平方, 再把半径的平等直接代入公式计算.3.14×（30×2）×1/4－30＝17.1（平方厘米）答：阴影部份的面积是17.1平方厘米.练习91、如图所示, 平行四边形的面积是100平方厘米, 求阴影部份的面积.答2、如图所示, O是小圆的圆心, CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘米, 求阴影部份的面积.答上面所举的例子只是罕见的圆的组合图形面积解法, 在以后的练习中, 还希望同学们能举一反三, 总结自己的学习方法与心得与体会, 到达举一反三的效果！圆的面积与组合圆积专题训练一、填空题 1.算出圆内正方形的面积为.2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部份面积是120,120.4.如图所示,以B 、C 2厘米,则阴影部份的周长是厘米.(保管两位小数)ABC 是直角三角形,阴影部份①的面积比阴影部份②的面积小28平方厘米. AB 长40厘米, BC 长厘米.2平方厘米,平方.8.图中扇形的半径OA=OB=6厘米.45=∠AOB ,AC 垂直OB 于C,那么图中阴影部份的面积是平方厘米.)14.3(=π 9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是平方厘米.10.在右图中(单元:厘米),两个阴影部份面积的和是平方厘米.11.如图,阴影部份的面积是.12.年夜圆的半径比小圆的半径长6厘米,且年夜圆半径是小圆半径的4倍.年夜圆的面积比小圆的面积年夜平方厘米.13.在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是平方厘米.(π取3.14,结果精确到1平方厘米)14.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部份的面积是.15.如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部份的周长是厘米.)14.3(=π16.如图,151=∠的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部份的面积是.17.已知:ABCD 是正方形,ED=DA=AF=2厘米,阴影部份的面积是.6C BAO 45 1215 20 2 1 2E D C B AG F18.图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的311倍,那么,CAB ∠是度.20.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部份的面积差(年夜减小)是平方厘米.(π取3.14)2创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日 二、解答题11.ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点,BC 是半圆的直径,已知:AB=BC=10,那么阴影部份的面积是几多?(圆周率14.3=π)12.如图,平方厘米,圆S2的面积是19.625)是几多平方厘米?13.如图,厘米,1521=∠=∠,那么阴影部份。
最新小学奥数 圆的面积教师版
最新小学奥数 圆的面积问题圆的面积计算（一）例题1。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】如图19－1所示的特点，阴影部分的面积可以拼成14 圆的面积。
62×3.14×14＝28.26（平方厘米）答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。
练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
练11、 图答19－1阴影部分的面积为：6×6×12 ＝18平方厘米 6 6666619－ 1619－26 19－ 319－4102、 图答19－2阴影部分的面积为：6×6＝36平方厘米3、 图答19－3阴影部分的面积为：10×（10÷2）×12 ×2＝50平方厘米例题2。
求图19－5中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图19－6所示），从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
3.14×42×14 －4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。
练习2计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
练21、 图答19－4中阴影部分的面积为：（2+2）×2＝8平方厘米2、 图答－5阴影部分的面积为：4×4×12＝8平方厘米3、 图答19－6阴影部分的面积为：42×3.14×14 －4×4×12＝4.56平方厘米例题3。
如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO 1O 的面积。
19－54 19－7 19－8 19－6 19－9【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。
又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。
六年级上册数学培优奥数讲义-第12讲 圆的面积
第12讲 圆的面积知识装备1、圆的面积公式：S ＝πr 2； 扇形的面积公式：S ＝360nπr 2。
2、在与圆有关的面积计算中，经常需要添加辅助线，根据圆的特征进行面积转化，使之变成有利于计算的图形，再计算。
初级挑战1求下面图形中阴影部分的面积。
（单位：厘米）思维点拨 ：阴影部分面积＝（ ）的面积－（ ）的面积，半圆直径是8厘米，正方形边长是（ ）厘米。
答案：正方形的面积：8×8=64（cm ²） 圆的面积：3.14×（8÷2）²=50.24（cm ²） 阴影部分的面积：64-50.24=13.76（cm ²）能力探索11、求下面图形中阴影部分的面积。
（单位：厘米） （1） （2）答案：（1）大半圆的面积：3.14×[（30+50）÷2]²÷2=2512（cm ²） 小半圆的面积：3.14×（30÷2）²÷2=353.25（cm ²） 中半圆的面积：3.14×（50÷2）²÷2=981.25（cm ²） 阴影部分的面积：2512-353.25-981.25=1177.5（cm ²） （2）大半圆的面积：3.14×（8÷2+2）²÷2=56.52（cm ²） 小半圆的面积：3.14×（8÷2）²÷2=25.12（cm ²） 阴影部分的面积：56.52-25.12=31.4（cm ²）2、下图是半径为24厘米的扇形，求图中阴影部分的面积。
答案：两个相同的图形拼成一个四分之一扇形。
3.14×24²÷4-24×24÷2=616.32（平方厘米） 616.32÷2=308.16（平方厘米）初级挑战2如图，等腰直角三角形直角边长为14厘米，两个半圆的直径是三角形的直角边，求图中阴影部分的面积。
奥数专题平面图形之圆的面积(有例题讲解和相应的练习)
专题简析：
在进行组合图形的面积计算时,要仔细观察,认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的 ，而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的 ，这些知识点都应该常记于心，并牢牢掌握！
练习4
1、如图，三角形ABC的面积是31。2平方厘米，圆的直径AC＝6厘米,BD：DC＝3：1。求阴影部分的面积.答
2、如图所示,求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数)。答
3、如图所示，求阴影部分的面积(单位：厘米。得数保留两位小数）。答
1 2 3
例题5。
如图所示，求图中阴影部分的面积。
【分析】
（20÷2）2×1/2－（20÷2)2×1/2＝107（平方厘米）
.
练习5
1、如图所示,求阴影部分的面积（单位：厘米）答
2、如图所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片,一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形.求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？答
。
例题6
3.14×42×1/4+3.14×62×1/4－4×6＝16.28（平方厘米）
。
练习6
1、如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上.求图中阴影部分的面积。答
2、 如图所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。求图中阴影部分的面积。
。
。
练习7
1、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。答
六年级上册奥数题圆的面积
小学六年级奥数教材课程圆的周长和面积一条线段绕着它固定的一端在平面内旋转一周，它的另一端在平面内画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线就是圆。
画圆时，固定的一点叫做圆心，从圆心到圆上任意一点的线段叫做圆的半径，在同一个圆中，所有的半径都相等。
通过圆心，并且两端在圆上的线段叫做直径。
在同一个圆中，所有的直径都相等，且等于半径的2倍。
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
任意一个圆，它的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个数叫圆周率。
如果用C 表示圆周的长度，d 表示这个圆的直径，r 表示它的半径，π表示圆周率，就有C dπ=或2C r。
π是一个无限不循环小数，π=3.14159265358979323846…。
圆的周长：C=2πr 或C=πd，圆的面积：S=πr 2。
圆的周长和面积计算的基本方法是仔细观察，发现特点，找出内在的联系，常常通过对图形的割补、旋转、平移、等积变形等方法加以解决。
需要精巧的构思和恰当的设计，把形象思维和抽象思维结合起来。
(本讲π均取 3.14)例1、上海外滩海关大钟钟面的直径是5.8米，钟面的面积是多少平方米？时针长2.7米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米？(得数保留一位小数)分析与解法：钟面的直径是5.8米这个条件是直接的，时针长指的是半径。
解：钟面的面积是：3.14×(5.8×2)2≈26.4(平方米)。
时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是：2×3.14×2.7≈17.0(米)。
例2、如图所示，试比较大圆的面积与阴影部分的面积、大圆的周长与阴影部分的周长。
图图(1)分析与解法：本题有两问，一是比较阴影部分面积与大圆的面积；二是比较阴影部分周长与大圆的周长。
为了考虑问题方便，我们把图经过割补成图(1)，在图(1)中更容易看出大圆与小圆阴影部分的关系。
学习目标总结重点AOB解：先比较大圆面积与阴影部分的面积。
设大圆半径为r，则小圆半径为r，大圆面积为S 1=πr 2。
二年级奥数(圆形)-附答案
二年级奥数(圆形)-附答案题目一：计算圆的周长问题：一个圆形的周长是16厘米，求该圆的半径和面积。
答案：根据圆的周长公式可知，周长等于2πr（其中r为圆的半径），所以可以得到以下方程式：16 = 2πr求解上述方程式，解得r = 8/π 厘米。
接着，我们可以使用圆的面积公式计算圆的面积。
根据公式，圆的面积等于πr²，将半径代入计算可得：面积= π * (8/π)² = 64/π 平方厘米。
所以该圆的半径为8/π 厘米，面积为64/π 平方厘米。
题目二：计算扇形的面积问题：一个扇形的半径为10米，弧长为5米，求该扇形的面积。
答案：扇形的面积可以通过使用扇形面积公式来计算。
根据公式，扇形的面积等于弧长除以圆的周长乘以圆的面积。
首先，我们需要计算圆的周长，可以使用圆的周长公式计算：周长= 2πr = 2π * 10 = 20π 米。
然后，我们可以计算扇形的面积，将已知的半径和弧长代入公式：面积= (5 / 20π) * π * 10² = 10 平方米。
所以该扇形的面积为 10 平方米。
题目三：计算圆环的面积问题：一个圆环的外半径为12厘米，内半径为8厘米，求该圆环的面积。
答案：圆环的面积可以通过使用圆环面积公式来计算。
根据公式，圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积。
首先，我们可以计算外圆的面积和内圆的面积，使用圆的面积公式：外圆面积= π * (12²) = 144π 平方厘米。
内圆面积= π * (8²) = 64π 平方厘米。
然后，我们可以计算圆环的面积，将已知的外圆面积和内圆面积相减：面积= 144π - 64π = 80π 平方厘米。
所以该圆环的面积为80π 平方厘米。
以上是二年级奥数圆形相关问题的答案。
希望对您有帮助！。
圆的周长和面积奥数训练及详解
.圆的周长和面积（1）一．填空题（共11小题）1．（2011•温江区）边长是10厘米的正方形和直径是10厘米的半圆组成如图所示，其中P点是半圆的中点，点Q 是正方形一边的中点，则阴影部分的面积为_________ 平方厘米．（取π=3.14）第1题第2题第3题第4题2．（2013•广州模拟）如图是一个边长为4厘米的正方形，则阴影部分的面积是_________ 平方厘米．3．如图，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是______ 平方厘米．（π取3.14）4．如图是半径为6厘米的半圆，让这个半圆绕A点按顺时针方向旋转30°，此时B点移动到B′点，则阴影部分的面积是_________ 平方厘米．第5题第6题第7题第8题5．如图，ABCD是正方形，边长是a厘米，BE=厘米，其中，圆弧BD的圆心是C点．那么，图中阴影部分的面积等于________ 平方厘米（取π=3）．6．两个半径为2厘米的圆如右图摆放，其中四边形OABC是正方形，图中阴影部分的面积是___ 平方厘米．7．如右图，正方形DEOF在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么，阴影部分的面积是_________ 平方厘米．（π取3.14．）8．如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知AB=BC=10厘米，那么阴影部分的面积是_________ 平方厘米．（π的值取3.14）9．如图，其中AB=10厘米，C点是半圆的中点．那么，阴影部分的面积是_________ 平方厘米．（π取3.14）10．如图，以直角三角形的直角边长20厘米为直径画一个半圆，阴影部分①的面积比②的面积小16平方厘米．BC= _________ ．第9题第10题第11题11．如图，阴影部分的面积是_________ 平方厘米．二．解答题（共7小题）12．（2012•中山模拟）如图是一个圆心为O，半径是10厘米的圆．以C为圆心，CA为半径画一圆弧，求阴影部分的面积．13．求下列各图中阴影部分的周长．（1）图1中，两个小半圆的半径均为3厘米．（2）图2中，四边形为平行四边形圆弧形对的圆心角为60°，半径为6厘米．（3）图3中，正方形内有一个以正方形的边长为半径的圆弧和两个以正方形边长为直径的圆弧，已知正方形边长为4厘米．（4）图4中，在半径为4厘米的圆内有两个半径为4厘米的圆弧．14．下面是由一个平行四边形和一个半圆形组成的图形，已知半圆的半径是10厘米，计算图中阴影部分的面积．15．如图，有一只狗被缚在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长都等于6米的等边三角形，绳长是8米．求绳被狗拉紧时，狗运动后所围成的总面积．（2012•乐清市）左图正方形边长为2厘米．以顶点A为圆心边长 AB为半径作圆弧，再分别以AB、AC为直径作半圆弧．求阴影部分面积．17．如图三角形ABC是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小14.88平方厘米，直径AB长8厘米，BC长多少厘米？18．15．如图所示，正方形ABCD，等腰三角形ADE，及半圆CAE，若AB=2厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？参考答案与试题解析×+3.14）×=××﹣a a a×﹣××=1×==﹣AFD=2==．+π3.14×××××××=6.28）一个以正方形的边长为半径的×=6.28圆弧长：（平方米）16．（2012•乐清市）左图正方形边长为2厘米．以顶点A为圆心边长 AB为半径作圆弧，再分别以AB、AC为直径作半圆弧．求阴影部分面积．以正方形的边长为半径的×17．如图三角形ABC是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小14.88平方厘米，直径AB长8厘米，BC长多少厘米？18．如图所示，正方形ABCD，等腰三角形ADE，及半圆CAE，若AB=2厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？。
小学圆的面积奥数题100道及答案(完整版)
小学圆的面积奥数题100道及答案(完整版)题目1一个圆的半径是3 厘米，它的面积是多少平方厘米？答案：圆的面积= π×半径×半径，即3.14×3×3 = 28.26（平方厘米）题目2圆的直径是8 分米，求面积。
答案：半径= 8÷2 = 4 分米，面积= 3.14×4×4 = 50.24（平方分米）题目3一个圆的周长是18.84 米，求其面积。
答案：周长= 2×π×半径，所以半径= 18.84÷（2×3.14）= 3 米，面积= 3.14×3×3 = 28.26（平方米）题目4圆的面积是12.56 平方厘米，求半径。
答案：3.14×半径×半径= 12.56，半径×半径= 4，半径= 2 厘米题目5直径为10 厘米的圆，面积比半径为6 厘米的圆的面积小多少？答案：直径10 厘米的圆半径为5 厘米，面积为 3.14×5×5 = 78.5 平方厘米；半径6 厘米的圆面积为3.14×6×6 = 113.04 平方厘米，小113.04 - 78.5 = 34.54 平方厘米题目6一个圆的半径扩大3 倍，面积扩大多少倍？答案：原来面积= π×半径×半径，半径扩大3 倍后，面积= π×（3×半径）×（3×半径）= 9×π×半径×半径，面积扩大9 倍题目7两个圆的半径分别是2 厘米和3 厘米，它们面积的和是多少？答案：面积分别为3.14×2×2 = 12.56 平方厘米，3.14×3×3 = 28.26 平方厘米，和为12.56 + 28.26 = 40.82 平方厘米题目8一个圆的面积是50.24 平方分米，在里面画一个最大的正方形，正方形的面积是多少？答案：圆的半径= √（50.24÷3.14）= 4 分米，正方形的对角线是圆的直径为8 分米，正方形面积= 对角线×对角线÷2 = 8×8÷2 = 32 平方分米题目9圆的半径由4 厘米增加到6 厘米，面积增加了多少平方厘米？答案：原来面积= 3.14×4×4 = 50.24 平方厘米，新面积= 3.14×6×6 = 113.04 平方厘米，增加了113.04 - 50.24 = 62.8 平方厘米题目10在一个边长为8 厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的面积是多少？答案：圆的直径= 8 厘米，半径= 4 厘米，面积= 3.14×4×4 = 50.24 平方厘米题目11已知圆的面积是28.26 平方米，求周长。
六年级圆的面积奥数题
六年级圆的面积奥数题好嘞，今天咱们来聊聊圆的面积这个话题，听起来可能有点“高大上”，但是相信我，我们能把它变得简单又有趣，绝对不让你昏昏欲睡。
圆这个东西，咱们生活中可常见了，从盘子到足球，再到那美丽的月亮，圆形无处不在，真是个老朋友呢。
首先啊，圆的面积计算公式是个宝贝，大家听过吧？就是“πr²”。
这π啊，不是吃的，是个数学常数，大约等于3.14。
话说这个π，神奇得很，它能让我们把一圈圈的东西都转化成平面上的面积，真是魔法一般。
想象一下，一个圆，如果半径是3厘米，那面积就得用这个公式来算，3的平方就是9，然后再乘以π，结果差不多是28.26平方厘米。
哎呀，真是一点也不复杂，反正就是把半径先平方，然后乘以那神秘的π，呼啦，结果就出来了！有时候啊，老师在黑板上写这个公式的时候，脸上总是挂着一种“我在教你们最酷的东西”的表情，真让人觉得这个公式神奇极了。
记得有次上课，老师让我们用圆的面积去计算一些生活中的东西，比如说一个比萨饼。
哎呦，大家的眼睛都亮了，谁不爱吃比萨呢？想象一下，圆圆的比萨，切成几片，面积可是个不得了的数字！大家开始认真思考，几个人能吃得下这么大一块，想想就觉得口水直流。
再说说这些数字背后的故事，圆的面积不是单纯的数学题目，而是和生活息息相关。
想想看，咱们每天都在吃、在玩、在用那些圆形的东西，圆的面积给我们提供了一个了解这个世界的窗口。
像那个篮球场的圆圈，或者是公园里的圆形喷泉，都是这公式的体现。
没想到吧，圆的面积能让我们联想到这么多美好的事物，真是妙不可言。
哎，有时候身边的小伙伴们对数学不太感冒，觉得这东西就像个“抽象的怪物”。
可是只要我们用心去看，就会发现其实数学和生活是紧密相连的。
记得有一次，班里有个同学特别懒，连这个圆的面积都懒得算。
他就问：“老师，干嘛要知道这个啊？我只要吃到比萨就行了！”大家都哈哈大笑，觉得他说的有道理。
可是谁又能告诉他，这圆的面积能帮助我们算出比萨的大小，最后能吃到多少呢？生活中的小秘密，原来都藏在这简单的公式里。
圆的面积计算奥数题
圆的面积计算奥数题一、知识、规律、方法本单元主要讲解与圆面积有关的组合图形面积的问题。
在进行组合图形的面积计算时，必顺掌握有关的概念、公式，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由哪几个基本图形组成的，要注意找出图中的隐蔽条件与已知条件和问题的联系。
计算组合图形的面积，必须将组合图形进行分解，看清组合图形是由哪几个基本图形合并起来的，或是从哪一个基本图形里去掉哪一个或几个基本图形得到的。
有时需要把其中的部分图形进行平移、翻转、添上辅助线，化难为易，从而找出解答的方法。
1. 圆面积的计算公式： 2S r π= 2. 扇形面积的计算：2360nS r π=⨯（n 为扇形圆心角的度数）。
二、范例、解析、拓展例1． 求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）拓展一 计算下图阴影部分的面积。
（单位：厘米）拓展二 求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）拓展三 如图，已知扇形的面积是3.14平方厘米，求图中阴影部分的面积。
例2． 一个直径为3厘米的半圆，让A 点不动，把整个半圆顺时针旋转60°，此时点B 移到点1B 处（如图）。
求图中阴影部分的面积。
拓展一 图中三角形ABC 是直角三角形，阴影Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的面积小23平方米。
问BC 的长度是多少米？（π 取3）O ABC410468拓展二 求下图中的阴影部分的面积。
（单位：厘米）拓展三 计算图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）拓展四 计算图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）拓展五 如左下图,∠1=15°的圆周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是多少平方厘米?检测、反馈、应用1. 求左下图中阴影部分面积。
（单位：厘米）2. 右上图中三角形的面积是12平方厘米，求阴影部分的面积是多少。
3. 已知图中两个正方形的边长分别为1厘米和2厘米，求阴影部分的面积。
4. 正方形面积是12平方厘米，求图中阴影部分的面积。
5. 计算阴影部分的面积。
小学数学6年级培优奥数讲义 第14讲-圆类面积计算(含解析)
第14讲 圆类面积计算熟练掌握圆类面积计算的八种方法：相加法、相减法、重新组合法、割补法、平移法、旋转法、对称添补法、重叠法； 能运用上述方法快速解题。
圆的面积：2r π，扇形的面积：2360r απ⨯。
无特殊说明，圆周率都取π=3.14。
考点1：相加法将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。
例1、下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。
考点2：相减法将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。
例1、下图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形的面积再减去里面圆的面积即可。
教学目标典例分析知识梳理考点3：重新组合法将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形的面积即可。
例1、欲求下图中阴影部分的面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时就可以采用相减法求出其面积了。
考点4：割补法将原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决。
例1、如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分的面积恰是正方形面积的一半。
考点5：平移法将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。
例1、下图中，欲求阴影部分的面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
考点6：旋转法将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或者某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。
例1、欲求下图(1)中阴影部分的面积，可以将左半图形绕B点逆时针方向旋转180度，使A 与C重合，从而构成如下图(2)的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积。
奥数专题平面图形之圆的面积
平面图形面积 圆的面积专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单 位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
并且同学们应该牢 记几个常见的圆与正方形的关系量：在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的掌握!例题1 0求图中阴影部分的面积（单位：厘米）【分析】女口图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成62 x 3.14X 1/4= 28.26 （平方厘米）练习11.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）答例题2o3.14 ~4~ 而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的 2 314 这些知识点都应该常记于心，并牢牢 2.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）1/4圆的面积 6 &求图中阴影部分的面积（单位：厘米）【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半3.14X 42X 1/4 —4X4-2-2 = 8.56 （平方厘米）练习21、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
答2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
答A B.1 11例题3。
如图19—10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO1O的面积。
【分析】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。
又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19—10右图所示）。
所以3.14X 12X 1/4X2= 1.57 （平方厘米）练习31、如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。
答2、如图所示，AB = BC = 8厘米，求阴影部分的面积。
答例题4。
如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，Z ABC =30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。
小学奥数 圆的周长和面积
第七章圆的周长和面积
一、典型例题
1、一个半径10米的圆形花坛，它的占地面积是多少？在它的一周围一圈篱笆，篱笆长多少米？
思路点拨：圆的面积公式：S=πr2,圆的周长公式：C=2πr,根据公式可以做出来。
解答：
S=π102C=2πr
=3.14×100 =2×3.14×10
=314（平方米） =62.8（米）
答：它的占地面积是314平方米，篱笆长62.8米。
二、知识运用
1、一根长5米的绳子系着一只羊，栓在草地中央的树桩上，羊吃草的面积最多是多少平方米？
2、一种麦田的自动旋转喷灌器的射程是10米，它能喷灌的面积多少平方米？
3、求右图阴影部分面积：（单位：厘米）
4、一元硬币的半径是1.2厘米，求它的周长和面积。
5、用一块边长6分米的正方形纸剪一个最大的圆，圆的面积是多少？
6、用26米长的篱笆围成一个圆形苗圃，篱笆接头处用去0.88米。
苗圃的面积多少？
7、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长和面积各是多少？
8、求各图的周长和面积：（单位：米）。
六年级奥数专题圆的面积
仄里图形里积————圆的里积之阳早格格创做正在正圆形里的最大圆的里积占地圆正圆形的里积的3.144,而正在圆内的最大正圆形占地圆圆的里积的2 3.14例题1.供图中阳影部分的里积（单位：厘米）.锻炼11.供底下各个图形中阳影部分的里积（单位：厘米）.2.供底下各个图形中阳影部分的里积（单位：厘米）.问锻炼21、估计底下图形中阳影部分的里积（单位：厘米，正圆形边少4）.问2、估计底下图形中阳影部分的里积（单位：厘米，正圆形边少4）.问1 2锻炼41、如图所示，三角形ABC是曲角三角形，AC少4厘米，BC少2厘米.以AC、BC为曲径绘半圆，二个半圆的接面正在AB边上.供图中阳影部分的里积.问例题5.正在图中，正圆形的边少是10厘米，供图中阳影部分的里积.锻炼51、供底下各图形中阳影部分的里积（单位：厘米）.问2、供左里各图形中阳影部分的里积（单位：厘米）.问3、供左里各图形中阳影部分的里积（单位：厘米）.问例题6.正在图的扇形中，正圆形的里积是30仄圆厘米.供阳影部分的里积.锻炼61、如图所示，仄止四边形的里积是100仄圆厘米，供阳影部分的里积.问圆的里积与拉拢圆积博题锻炼一、挖空题1.算出底下圆内正圆形的里积为.2.左下图是一个曲角等腰三角形,曲角边少2厘米,图中阳影部分里积是仄圆厘米.26厘米120,以扇形的半径为边少绘一个正圆形,那个正圆形的里积是120仄圆厘米.那个扇形里积是.4.如图所示,以B 、C 是2厘米,少是厘米.(生存二位小数) ABC 是曲角三角形,阳影部分①的里积比阳影部分②的里积小28仄圆厘米. AB 少40厘米, BC 少厘米6.如左下图,阳影部分的里积为2仄圆厘米,等腰曲角三角形的里积为.7.OA =45=∠AOB OB 于 9.正在左图中(单位:厘米),二个阳影部分里积的战是仄圆厘米.. A皆是2厘米的圆.剩下的图形的里积是仄圆厘米3.14,截止透彻到1仄圆厘米)12.左上图中三角形是等腰曲角三角形,阳影部分的里积是 (仄圆厘米).13.如左下图所示,圆的周少是16.4厘米,圆的里积与少圆形的里积正佳相等.图中阳影部分的周少是厘米14.如左下图151=∠62.8厘米,仄止四边形的里积为100仄圆厘米.阳影部分的里积是.15. 如左下图已知:ABCD是正圆形, ED=DA=AF=2厘米,阳影部分的里积是.16.,那么。
小学奥数圆面积的典型题和解法
圆面积的典范题息争法一、半径r 2替代法 题的特色：一般将正方形,三角形和圆放到一路,一般已知前提是正方形或三角形面积,求圆的面积.解法：一般设法求出r,或者求出r 2,★留意：园内直角三角形一般为等腰直角三角形,两腰等长,斜边是斜边上高的2倍.例1：已知下图暗影部分面积为8平方米,解：由已知前提可得r 2=8, 是以,圆的面积为：814.32⨯=r π 例2：ABCD 为正方形,已知AC 长6m,求暗影部分面积：解：△ACD 为等腰直角三角形,则S △ACD=6*3/2=9㎡AD=DC=rAD*DC/2=9是以,r 2 =18, 扇形DAC 的面积为：4/1814.34/2⨯=r π是以,暗影部分面积为：18-4/1814.34/2⨯=r π例3：求圆与圆内最大正方形的面积比值.解：△ABC 为等腰直角三角形,则S △ABC=22/2rr r =⨯正方形的面积是两个三角形面积和,为：22r圆的面积为：2r π,则圆与圆内最大正方形的比为：2/π演习题：1.已知下图暗影部分面积为5平方米,求圆的面积：2:.在右图扇形中,正方形面积为30平方米,求暗影部分面积：3：求正方形与正方形内最大圆的面积比值.二、图像平移弥补法题的特色：一般圆内由多个暗影部分面积组成,暗影由弧线和弧线组成,或者由弧线和直线组成.解法：留意不雅察面积雷同的部分,将雷同的部分移动调换,若碰到轴对称图形可测验测验扭转图形,记住罕有的面积平移图例.,例1：求暗影部分的面积：解：正方形外三角形底为6,和正方形内三角形底雷同,因为顶角雷同,所以两个三角形可以交换.暗影部分面积则为：正方形面积-1/4圆的面积例2：求暗影部分的面积：解：平移得到下图：则暗影部分面积为扇形面积-三角形面积例3：求暗影部分的面积：解：留意不雅察,：暗影部分面积为：1*1-1*1/2=1/2演习题：求暗影部分面积：三、图像联系关系扩大法题的特色：图有好几个部分组合而成,各部分之间消失着必定的关系.解法：留意不雅察图形,将图形离开或者结合起来斟酌问题.可以测验测验弥补图形或者删减图形.例1：甲比乙的面积大6cm2,求暗影部分面积.解：甲和乙单独斟酌难解决问题,将甲.乙和直角梯形放到一路斟酌甲=乙+6,甲+直角梯形面积=乙+直角梯形面积+6.可得,S长方形ABEF=S三角形BDF+6S长方形ABEF=4*6=24 所以S△BDF=18BF*DF/2=18 DF=6BF=DF 所以S△BDF为直角等腰三角形S扇形DFG=3.14*6*6/8暗影部分面积为：S△BDF-S扇形DFG例2：正方形边长为10cm,求暗影部分面积.解：直接难以求解,可测验测验将图形分化开解决问题,如下图：可以看小正方形两块空白区域相等.是以,大正方形外部空白区域和内部空白区域相等空白区域的面积：（10*10-3.14*5*5）*2暗影部分面积：10*10-（10*10-3.14*5*5）*2 例3.求暗影部分面积解：不雅察,暗影部分面积须要用两个小半圆面积-两个空白圆弧面积.两个空白圆弧面积=空白半圆的面积-三角形面积.2/2- 3*4/2暗影部分面积=3.14*22/2+2/2-两个空白圆弧面积演习题：1、△ABC为直角三角形,1比2小28cm2,AB长40cm,BC长若干？的度数.2.扇形ABC的面积是半圆ADB面积的4/3倍,求CAB3.求暗影部分面积：。
圆的面积奥数
6 ．如图，已知每个小正方形的面积为 积．（注：所用分点均理解为所在边中点） ．
1 平方厘米，求阴影部分面
7 ．如图，大圆直径上的黑点是五等分点，求 比．
A ， B ， C 三部分面积之
8．如图， O 为圆心， C 为扇形 ACB 的圆心， CO 垂直于 AB ，三角形 ABC 的面积为 45 平方厘米，求阴影部分面积．
90 平方厘米，重叠在一起
（如图），盖住桌面的总面积是 150 平方厘米，三张纸片重叠的面积是 28 平
方厘米，那么图中三个阴影部分面积和是多少平方厘米？
3．已知图中各圆相切，小圆半径为 1，求阴影部分面积． 4．已知每个圆的直径为 6 厘米，求阴影部分的面积． 5．图中正方形 ABCD 的边长是 20 厘米，求阴影部分面积．
所以， A， B， C 面积比为： 2∶ 1∶ 2． 8．设 CA = CB = a，OC = OB = OA = r．
则由三角形 ABC 面积为 45 知， a a 1 45， a2 = 90． 2
再以 AB 为底计算三角形 ABC 面积： AB OC 1 =2 OA OC 2
知， b2 = 45． 阴影部分面积 = 半圆面积 + 三角形 ABC 面积 扇形 ACB 面积．即
【例 5 】 下图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
BOC
解：两个空白部分拼起来正好是一个 4×4 的正方形． 所以阴影部分面积等于 2×4 的长方形面积．
2 ×4 = 8（平方厘米） 答：影阴部分的面积是 8 平方厘米． 【例 6 】 如图所示，这是一个正六边形，它的面积为 白部分是半径为 10cm 的 6 个小扇形．求阴影部分的面积．
阴影面积等于平行四边形面积减去扇形
AOC 的面积，再减去△
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小学奥数圆面积的典型
题和解法
Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
圆面积的典型题和解法
一、半径r 2替代法
题的特点：一般将正方形，三角形和圆放到一起，一般已知条件是正方形或三角形面积，求圆的面积。
解法：一般设法求出r ，或者求出r 2，
★注意：园内直角三角形一般为等腰直角三角形，两腰等长，斜边是斜边上高的2倍。
例1：已知下图阴影部分面积为8平方米，求圆的面积：
解：由已知条件可得r 2 =8，
因此，圆的面积为：814.32⨯=r π
例2：ABCD 为正方形，已知AC 长6m ，求阴影部分面积：
解：△ACD 为等腰直角三角形，则S △ACD=6*3/2=9㎡
AD=DC=r
AD*DC/2=9
因此，r 2 =18, 扇形DAC 的面积为：4/1814.34/2⨯=r π
因此，阴影部分面积为：18-4/1814.34/2⨯=r π
例3：求圆与圆内最大正方形的面积比值。
解：△ABC 为等腰直角三角形，则S △ABC=22/2r r r =⨯
正方形的面积是两个三角形面积和，为：22r
圆的面积为：2r π，则圆与圆内最大正方形的比为：2/π
练习题：
1、已知下图阴影部分面积为5平方米，求圆的面积：
2:、在右图扇形中，正方形面积为30平方米，求阴影部分面积：
3：求正方形与正方形内最大圆的面积比值。
二、图像平移填补法
题的特点：一般圆内由多个阴影部分面积构成，阴影由弧线和弧线构成，或者由弧线和直线构成。
解法：注意观察面积相同的部分，将相同的部分移动替换，
若遇到轴对称图形可尝试旋转图形，记住常见的面积平移图例。
，
例1：求阴影部分的面积：
解：正方形外三角形底为6，和正方形内三角形底相同，
由于顶角相同，所以两个三角形可以互换。
阴影部分面积则为：正方形面积-1/4圆的面积
例2：求阴影部分的面积：
解：平移得到下图：
则阴影部分面积为扇形面积-三角形面积
例3：求阴影部分的面积：
解：注意观察，：
阴影部分面积为：1*1-1*1/2=1/2
练习题：求阴影部分面积：
三、图像关联扩张法
题的特点：图有好几个部分组合而成，各部分之间存在着一定的关系。
解法：注意观察图形，将图形分开或者联合起来考虑问题。
可以尝试补充图形或者删减图形。
例1：甲比乙的面积大6cm2，求阴影部分面积。
解：甲和乙单独考虑难解决问题，将甲、乙和直角梯形放到一起考虑甲=乙+6，甲+直角梯形面积=乙+直角梯形面积+6。
可得，S长方形ABEF=S三角形BDF+6
S长方形ABEF=4*6=24 所以S△BDF=18
BF*DF/2=18 DF=6
BF=DF 所以S△BDF为直角等腰三角形
S扇形DFG=*6*6/8
阴影部分面积为：S△BDF-S扇形DFG
例2：正方形边长为10cm，求阴影部分面积。
解：直接难以求解，可尝试将图形分解开解决问题，如下图：可以看小正方形两块空白区域相等。
因此，大正方形外部空白区域和内部空白区域相等
空白区域的面积：（10**5*5）*2
阴影部分面积：10*10-（10**5*5）*2
例3、求阴影部分面积
解：观察，阴影部分面积需要用两个小半圆面积-两个空白圆弧面积。
两个空白圆弧面积=空白半圆的面积-三角形面积。
因此：两个空白圆弧面积=*2- 3*4/2
阴影部分面积=*22/2+*2-两个空白圆弧面积
练习题：
1、△ABC为直角三角形，1比2小28cm2，AB长40cm，BC长多少
2、扇形ABC的面积是半圆ADB面积的4/3倍，求CAB
的度数。
3、求阴影部分面积：。