人教A版高中数学必修一函数的应用PPT精品课件
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程读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的
图像
90 80 70 60 50 40 30 20 10
1
2
3
4
5
6
s
2400 2300 2200 2100 2000
1
2
3
4
5
t
y
70000 65000 60000 55000 50000
1 23 4
56 7
8t
例4：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题， 认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增 长提供依据，在在1798年，英国经济学家马尔萨斯 （T.R.Malthus,1766-1834)就提出了自然状态下的
3.2.2 函数的应用举例
2019 10 31
一.教学目标：
1.运用所学的数学知识，通过实际问 题的解决，了解 数学模型方法和解决实际问题的基本步骤.
2.使学生学会建立恰当的函数模型，并利用所得函数 模型解释有关现象或对有关发展趋势进行预测.
二.教学重难点：
重点：常用函数模型的建立.
难点：弄清自变量与函数。列出函数关系式（即目标 函数）并正确 地求解。
Y N *(1 P%)X
三.解答应用ຫໍສະໝຸດ Baidu的步骤：
1.合理恰当假设。 2.抽象概括数量关系，并能用数学 语言表示
3.分析解决数学问题 4.数学问题的向实际问题的还原。
例3：一辆汽车在某段路段中的行驶速率与时间的 关系如图3.2-7所示， （1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的 实际含义。 （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路段 前的读书为2004km，试建立行驶这段路段时汽车里
体重 /kg
6.13
7.90
9.99
12.1 5
15.0 2
17.5 0
20.9 2
26.8 6
31.1 1
38.8 5
47.2 5
55.0 5
（1）根据表3-10提供的数据，能否建立恰当的函
数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男
性体重y kg与身高x cm的函数关系？试写出这个 函数模型的解析式。
人口增长模型： y y0ert
其中t表示经过的时间， y表0 示t=0是的人口数， r表示人口的年平均增长率。
年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959
人数/ 万人
55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207
（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2
倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名 身高175cm,体重为78kg的在校男生的体重是否
正常？
y abx
小结：解决实际问题的基本过程
收集数据
画散点图
不
选择函数模型
符
合
求函数模型
实
际
检验
符合实际
用函数模型解释实际问题
四.课堂练习： 1、现有一组数据
x
(m,n,a为常
二.实际问题中有关增长率的数学模型：
例1：按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期 利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随 存期x变化的函数式。如果存入本金1000元，每期 利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少？
在实际问题中，遇到有关增长率的问题， 若原来产值的基础数为N，平均增长率为 P%，则对时间X的总产值Y，则用
t 1.993 3.002 4.001 5.032 6.121 s 1.501 4.413 7.498 12.04 17.93
现准备下列函数中的一个近似地表示数据 满足的规律，其中接近的一个是_____.
A. s -1 = 2 t - 3 C. 2s = t2 – 1
B. s = 1.5 log2t D. s = - 2t - 2
数学结果
3.解决应用性问题的关键是: 读题——懂题——建立数学关系式。
常见的数学模型：
1. （一次函数模型） 2. （二次函数模型）
3. （幂函数模型） 4. （指数函数模型）
y ax b
y ax2 bx c
1
y ax2 b
y abx c
5.（对数函数模型）y=mlogax+n 数，a>0,a不等于1) 6.（分段函数模型） 7.y=x+ a (a>0)
销售单 价/元
6
7
8
9 10 11 12
日均销 售量/元
480
440
400
360
320
280
240
请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定 价才能获得最大利润？
例6：某地区不同身高的未成年男性的体重平均 值如表3-10
身高 /cm 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
努力学习
欢 迎
(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率 (精确到0.0001)用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具 体人口增长模型，并检验所的模型与实际是否相符？ (2)如果按上表的增长趋势，大约在那一年我国的人口达到13亿？
例5：某桶装水经营部每天的房租、人员工资等 固定成本为200元，每桶水的进价是5元。销售单 价与日均销售量的关系如表3-9所示：
三.教学过程：
1.数学模型
简单地说，数学模型就是把实际问题用数学语言抽象 概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时， 所得出的关于实际问题的数学描述 2.解决应用性问题的思路和方法，我们可以用示意图表 示为：
实际问题 分析、联系、抽象、转化 建立数学模型（列数学关系式）
回答问题
数学方法
实际结果
图像
90 80 70 60 50 40 30 20 10
1
2
3
4
5
6
s
2400 2300 2200 2100 2000
1
2
3
4
5
t
y
70000 65000 60000 55000 50000
1 23 4
56 7
8t
例4：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题， 认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增 长提供依据，在在1798年，英国经济学家马尔萨斯 （T.R.Malthus,1766-1834)就提出了自然状态下的
3.2.2 函数的应用举例
2019 10 31
一.教学目标：
1.运用所学的数学知识，通过实际问 题的解决，了解 数学模型方法和解决实际问题的基本步骤.
2.使学生学会建立恰当的函数模型，并利用所得函数 模型解释有关现象或对有关发展趋势进行预测.
二.教学重难点：
重点：常用函数模型的建立.
难点：弄清自变量与函数。列出函数关系式（即目标 函数）并正确 地求解。
Y N *(1 P%)X
三.解答应用ຫໍສະໝຸດ Baidu的步骤：
1.合理恰当假设。 2.抽象概括数量关系，并能用数学 语言表示
3.分析解决数学问题 4.数学问题的向实际问题的还原。
例3：一辆汽车在某段路段中的行驶速率与时间的 关系如图3.2-7所示， （1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的 实际含义。 （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路段 前的读书为2004km，试建立行驶这段路段时汽车里
体重 /kg
6.13
7.90
9.99
12.1 5
15.0 2
17.5 0
20.9 2
26.8 6
31.1 1
38.8 5
47.2 5
55.0 5
（1）根据表3-10提供的数据，能否建立恰当的函
数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男
性体重y kg与身高x cm的函数关系？试写出这个 函数模型的解析式。
人口增长模型： y y0ert
其中t表示经过的时间， y表0 示t=0是的人口数， r表示人口的年平均增长率。
年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959
人数/ 万人
55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207
（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2
倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名 身高175cm,体重为78kg的在校男生的体重是否
正常？
y abx
小结：解决实际问题的基本过程
收集数据
画散点图
不
选择函数模型
符
合
求函数模型
实
际
检验
符合实际
用函数模型解释实际问题
四.课堂练习： 1、现有一组数据
x
(m,n,a为常
二.实际问题中有关增长率的数学模型：
例1：按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期 利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随 存期x变化的函数式。如果存入本金1000元，每期 利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少？
在实际问题中，遇到有关增长率的问题， 若原来产值的基础数为N，平均增长率为 P%，则对时间X的总产值Y，则用
t 1.993 3.002 4.001 5.032 6.121 s 1.501 4.413 7.498 12.04 17.93
现准备下列函数中的一个近似地表示数据 满足的规律，其中接近的一个是_____.
A. s -1 = 2 t - 3 C. 2s = t2 – 1
B. s = 1.5 log2t D. s = - 2t - 2
数学结果
3.解决应用性问题的关键是: 读题——懂题——建立数学关系式。
常见的数学模型：
1. （一次函数模型） 2. （二次函数模型）
3. （幂函数模型） 4. （指数函数模型）
y ax b
y ax2 bx c
1
y ax2 b
y abx c
5.（对数函数模型）y=mlogax+n 数，a>0,a不等于1) 6.（分段函数模型） 7.y=x+ a (a>0)
销售单 价/元
6
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日均销 售量/元
480
440
400
360
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280
240
请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定 价才能获得最大利润？
例6：某地区不同身高的未成年男性的体重平均 值如表3-10
身高 /cm 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
努力学习
欢 迎
(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率 (精确到0.0001)用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具 体人口增长模型，并检验所的模型与实际是否相符？ (2)如果按上表的增长趋势，大约在那一年我国的人口达到13亿？
例5：某桶装水经营部每天的房租、人员工资等 固定成本为200元，每桶水的进价是5元。销售单 价与日均销售量的关系如表3-9所示：
三.教学过程：
1.数学模型
简单地说，数学模型就是把实际问题用数学语言抽象 概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时， 所得出的关于实际问题的数学描述 2.解决应用性问题的思路和方法，我们可以用示意图表 示为：
实际问题 分析、联系、抽象、转化 建立数学模型（列数学关系式）
回答问题
数学方法
实际结果